Föreläsning 7 Lång sikt – tillväxt och kapitalackumulering

F7: sid. 1

Föreläsning 7Föreläsning 7 Lång sikt – tillväxt och kapitalackumuleringLång sikt – tillväxt och kapitalackumulering

Hur har tillväxten sett ut över tiden i olika Hur har tillväxten sett ut över tiden i olika länder?länder?

Tenderar skillnaderna i BNP per capita att Tenderar skillnaderna i BNP per capita att minska eller öka?minska eller öka?

Vad bestämmer tillväxten?Vad bestämmer tillväxten?

F7: sid. 2

Fakta om TillväxtFakta om Tillväxt

Hittills har vi diskuterat fluktuationer runt den Hittills har vi diskuterat fluktuationer runt den naturliga produktionsnivån och vad som kan naturliga produktionsnivån och vad som kan ändra nivån på denna. På kort och medellång ändra nivån på denna. På kort och medellång sikt är detta vad som dominerar förändringar i sikt är detta vad som dominerar förändringar i BNP.BNP.

På lång sikt (flera decennier eller mer) är På lång sikt (flera decennier eller mer) är dessa förändringar små jämfört med vad som dessa förändringar små jämfört med vad som åstadkoms av den långsiktiga tillväxten åstadkoms av den långsiktiga tillväxten ((GrowthGrowth))..

F7: sid. 3

Långsiktig tillväxt i de rika länderna Långsiktig tillväxt i de rika länderna sedan 1950sedan 1950

U.S. BNP sedan U.S. BNP sedan 18901890

10-1

BNP har 43-dubblats sedan 1890.

Skalan på y-axeln är logaritmisk. En viss distans längs y-axeln motsvarar alltid samma procentuella förändring. Om tillväxten i procent är konstant blir kurvan en rät linje.

Rea

l BN

P i

milj

arde

r 19

92 d

olla

r

F7: sid. 4

Tillväxt i SverigeTillväxt i Sverige

Svensk BNP sedan Svensk BNP sedan 18701870

BNP har 23-dubblats sedan 1890.

Rea

l BN

P i

milj

arde

r 19

95 k

rono

r

Svensk BNP, 1995 års priser

10

100

1000

10000

1861 1881 1901 1921 1941 1961 1981 2001

F7: sid. 5

BNP och levnadsstandardBNP och levnadsstandard

BNP per capitaBNP per capita är BNP delat med är BNP delat med befolkningsstorleken.befolkningsstorleken.

Levnadsstandarden beror förstår på BNP per Levnadsstandarden beror förstår på BNP per capita snarare än på BNP.capita snarare än på BNP.

För att jämföra BNP mellan länder måste vi ta För att jämföra BNP mellan länder måste vi ta hänsyn till att priserna är olika i olika länder. hänsyn till att priserna är olika i olika länder. Detta kallas att köpkraftskorrigera BNP. Detta kallas att köpkraftskorrigera BNP. ((purchasing power parity (PPP)purchasing power parity (PPP) adjusted adjusted GDPGDP).).

F7: sid. 6

Tillväxt i 5 rika länderTillväxt i 5 rika länder

Table 10-1 Utvecklingen av PPP justerad BNP per capita i 5 rika länder sedan 1950

Årlig tillväxt (%)Årlig tillväxt (%)Real PPP justerad BNP per Real PPP justerad BNP per

capita US$ 1996 capita US$ 1996

1950-19731950-1973 1974-20001974-2000 19501950 20002000 2000/19502000/1950

Frankrike 4.1 1.6 5,489 21,282 3.9

Tyskland 4.8 1.7 4,642 21,910 4.7

Japan 7.8 2.4 1,940 22,039 11.4

Storbritannien 2.5 1.9 7,321 21,647 3.0

USA 2.2 1.7 11,903 30,637 2.6

Genomsnitt 4.3 1.8 6,259 23,503 3.7

F7: sid. 7

Tillväxt i 5 rika länderTillväxt i 5 rika länder

Från data i tabell 10-1 kan vi dra slutsatsen att:Från data i tabell 10-1 kan vi dra slutsatsen att:1.1. Ekonomisk levnadsstandard har ökat kraftigt sedan.Ekonomisk levnadsstandard har ökat kraftigt sedan.

2.2. Tillväxten i BNP per capita har varit lägre sedan Tillväxten i BNP per capita har varit lägre sedan mitten av 1970-talet.mitten av 1970-talet.

3.3. Vi kan observera konvergens, skillnaderna i BNP per Vi kan observera konvergens, skillnaderna i BNP per capita har minskat över tiden.capita har minskat över tiden.

4.4. USAs försprång är mindre nu än 1950.USAs försprång är mindre nu än 1950.

5.5. Konvergens implicerar att från början fattigare länder Konvergens implicerar att från början fattigare länder vuxit snabbare än från början rika.vuxit snabbare än från början rika.

F7: sid. 8

BNP per capita Europa/USABNP per capita Europa/USA

Be, De, Fi, Fr, It, Ne, No, SB, Sv, Sch, Ty, Ös,Gordon, 2002.

BNP per capita

Output per timme

F7: sid. 9

Konvergens bland i-länderKonvergens bland i-länder

Tillväxt i BNP per Tillväxt i BNP per capita sedan 1950 och capita sedan 1950 och BNPBNP per capita 1950; per capita 1950; Några OECD länderNågra OECD länder

Slutsats:

Bland dessa länder gäller att de med initialt lägre BNP per capita har typiskt vuxit snabbare än de med högre. Å

rlig

tillv

äxt

1950

-92

i pro

cent

BNP per capita 1950 (1992 dollar)

F7: sid. 10

Ett vidare perspektivEtt vidare perspektiv

Från slutet av det romerska riket till början av Från slutet av det romerska riket till början av 1500-talet var tillväxten per capita i stort sett 0 1500-talet var tillväxten per capita i stort sett 0 i Europa. Denna period kallas av ekonomer i Europa. Denna period kallas av ekonomer ofta den ofta den Malthusianska eranMalthusianska eran.. Enligt 1700-talsekonomen Robert Malthus skulle Enligt 1700-talsekonomen Robert Malthus skulle

varje ökning i BNP bara leda till mindre dödlighet varje ökning i BNP bara leda till mindre dödlighet och ökad befolkningstillväxt till dess BNP/capita var och ökad befolkningstillväxt till dess BNP/capita var tillbaka på sina gamla nivå.tillbaka på sina gamla nivå.

Men, Malthus hade fel. Från 1500 to 1700, Men, Malthus hade fel. Från 1500 to 1700, började tillväxten per capita bli positiv, om än började tillväxten per capita bli positiv, om än liten.liten.

10-2

F7: sid. 11

Ett vidare perspektivEtt vidare perspektiv

Även under den industriella revolutionen var Även under den industriella revolutionen var tillväxttakten inte särskilt hög med dagens mått tillväxttakten inte särskilt hög med dagens mått mätt.mätt.

Tillväxt på ett par procent per år eller mer är Tillväxt på ett par procent per år eller mer är ett sent historiskt fenomen.ett sent historiskt fenomen.

LeapfroggingLeapfrogging (hoppa bock över) innebär att (hoppa bock över) innebär att ett land går ikapp och går om det ledande ett land går ikapp och går om det ledande (USA) i BNP per capita.(USA) i BNP per capita.

F7: sid. 12

Även fattiga länder utanför OECDÄven fattiga länder utanför OECD

Tillväxt i BNP per Tillväxt i BNP per capita 1960-1992 capita 1960-1992 och BNP per och BNP per capita in 1960 capita in 1960 (1992 dollar); 101 (1992 dollar); 101 länder.länder.Slutsats:

Här ser vi inte någon konvergens. Även många fattiga länder har haft låg tillväxt.

Årli

g til

lväx

t 19

60-9

2 i p

roce

nt


F7: sid. 13

Olika tillväxt i olika regionerOlika tillväxt i olika regioner

Tillväxt i BNP per Tillväxt i BNP per capita 1960-1992 och capita 1960-1992 och BNP per capita in BNP per capita in 1960 (1992 dollar); 1960 (1992 dollar); OECD, Afrika och OECD, Afrika och AsienAsien

Slutsats:

Flera asiatiska länder konvergerar till OECD nivån. Ingen konvergens för Afrikanska länder.

Årli

g til

lväx

t 196

0-92

i pr

ocen

t


De fyra asiatiska tigrarna, >6% tillväxt senaste 30 åren.

F7: sid. 14

Modeller för tillväxtModeller för tillväxt

För att få en teoretisk modell (guide) för att För att få en teoretisk modell (guide) för att tänka på de tillväxtfakta vid diskuterat är tänka på de tillväxtfakta vid diskuterat är Solow—modellen mycket användbar. Den kan Solow—modellen mycket användbar. Den kan hjälpa oss att svara på frågor som:hjälpa oss att svara på frågor som: Vad bestämmer (den långsiktiga) tillväxten?Vad bestämmer (den långsiktiga) tillväxten? Vilken roll spelar kapitalackumulering?Vilken roll spelar kapitalackumulering? Vilken roll spelar teknisk utveckling?Vilken roll spelar teknisk utveckling?

10-3

F7: sid. 15

Den aggregerade Den aggregerade produktionsfunktionenproduktionsfunktionen

Den aggregerade produktionsfunktionen specificerar Den aggregerade produktionsfunktionen specificerar relationen mellan aggregerad produktion (BNP) och relationen mellan aggregerad produktion (BNP) och produktionsfaktorerna.produktionsfaktorerna.

Y F K N ( , )

YY = produktion (BNP). = produktion (BNP).

KK = kapital -- summan av alla maskiner, fabriker, kontor och andra = kapital -- summan av alla maskiner, fabriker, kontor och andra fysiska produkter som används för produktion.fysiska produkter som används för produktion.

NN = arbetskraft – mängden tillgänglig arbetskraft. = arbetskraft – mängden tillgänglig arbetskraft.

Funktionen Funktionen FF talar om hur mycket produktion vi får för en given mängd talar om hur mycket produktion vi får för en given mängd kapital och arbetskraft.kapital och arbetskraft.

Den aggregerade produktionsfunktionen beror på Den aggregerade produktionsfunktionen beror på vilken teknologisk nivå landet befinner sig (the vilken teknologisk nivå landet befinner sig (the state of state of technologytechnology)). Högre/bättre teknisk nivå betyder mer . Högre/bättre teknisk nivå betyder mer produktion, givet produktion, givet K K ochoch N. N.

F7: sid. 16

SkalavkastningSkalavkastning

Konstant skalavkastning Konstant skalavkastning ((Constant returns to scale, CRSConstant returns to scale, CRS)) är en egenskap hos produktionsfunktionen some innebär att om är en egenskap hos produktionsfunktionen some innebär att om man får t.ex. dubbelt så mycket av både kapital och arbetskraft, man får t.ex. dubbelt så mycket av både kapital och arbetskraft, då dubblas också produktionen.då dubblas också produktionen.

2 2 2Y F K N ( , )

Mer generellt,Mer generellt, xY F xK xN ( , )

Exempel;Exempel; ( , )

(2 ,2 ) 2 2

2 2

2 2

2 2 ( , )

F K N K N

F K N K N

K N

K N

K N F K N

F7: sid. 17

MarginalavkastningMarginalavkastning

Avtagande marginalavkastning för kapital Avtagande marginalavkastning för kapital ((Decreasing returns to Decreasing returns to capitalcapital)) innebär att en ökning av mängden kapital, givet en konstant innebär att en ökning av mängden kapital, givet en konstant mängd arbetskraft, leder till mindre och mindre ökningar i produktion mängd arbetskraft, leder till mindre och mindre ökningar i produktion ju mer kapitalmängden ökar. ju mer kapitalmängden ökar.

Avtagande marginalavkastning för arbetskraft Avtagande marginalavkastning för arbetskraft ((Decreasing Decreasing returns to laborreturns to labor)) innebär att en ökning av mängden arbetskraft, givet innebär att en ökning av mängden arbetskraft, givet en konstant mängd kapital, leder till mindre och mindre ökningar i en konstant mängd kapital, leder till mindre och mindre ökningar i produktion ju mer mängden arbetskraft ökar.produktion ju mer mängden arbetskraft ökar.

Exempel antag att Exempel antag att

(2, ) (1, ) 2 1 1.414 0.414

(10, ) (9, ) 10 9 3.162 3 0.162

(101, ) (100, ) 101 100 10.050 10 0.050

F N F N N N N N N

F N F N N N N N N

F N F N N N N N N

( , ) ,F K N K N

Beräkna vad som händer med produktionen om vi ökar Beräkna vad som händer med produktionen om vi ökar KK med en med en enhet från 1, 9 och 100. enhet från 1, 9 och 100.

F7: sid. 18

Produktion per arbetare vid Produktion per arbetare vid konstant skalavkastningkonstant skalavkastning

För att få produktion per arbetare multiplicerar vi För att få produktion per arbetare multiplicerar vi produktionsfunktionen med 1/produktionsfunktionen med 1/N N och antag att den har och antag att den har konstant skalavkastning:konstant skalavkastning:

1 1, , ,1

K N KY F K N F F

N N N N N

Som vi ser så för en given produktionsfunktion (given Som vi ser så för en given produktionsfunktion (given teknisk nivå) så bestäms produktion per arbetare, teknisk nivå) så bestäms produktion per arbetare, YY//NN av mängden kapital per arbetare, av mängden kapital per arbetare, KK//NN..

När mängden kapital per arbetare ökar, så ökar När mängden kapital per arbetare ökar, så ökar produktionen per arbetare.produktionen per arbetare.

F7: sid. 19

Produktion per arbetare och Produktion per arbetare och kapital per arbetarekapital per arbetare

Produktion och kapital Produktion och kapital per arbetareper arbetare

Slutsats:

Ökningar i kapitalmängden per arbetare leder till mindre och mindre ökningar i produktion per arbetare.

Pro

dukt

ion

per

arbe

tare

Kapital per arbetare

Y/N

K/N

Y1/N

K1/N

Y2/N

K2/N

Y3/N

K3/N

,1K

FN

F7: sid. 20

Tillväxtens källorTillväxtens källor

Effekt av en höjning av Effekt av en höjning av den tekniska nivånden tekniska nivån

Slutsats:

En höjning av den tekniska nivån skiftar upp produktions-funktionen. Produktion per arbetare ökar för varje given nivå på kapitalmängd per arbetare.

Pro

dukt

ion

per

arbe

tare

Y/N

K/N


F7: sid. 21


Tillväxt i BNP per capita (eller BNP per Tillväxt i BNP per capita (eller BNP per arbetare) kommer från två källor; arbetare) kommer från två källor; kapitalackumuleringkapitalackumulering, dvs mer kapital (, dvs mer kapital (capital capital accumulationaccumulation) och från ) och från teknisk utvecklingteknisk utveckling ((technological progresstechnological progress))..

Som vi sett leder ökningar i kapitalmängd till Som vi sett leder ökningar i kapitalmängd till avstannande ökningar i produktion. Därför kan avstannande ökningar i produktion. Därför kan inte kapitalackumulering i sig själv leda till inte kapitalackumulering i sig själv leda till permanent tillväxt.permanent tillväxt.

F7: sid. 22


Sparkvoten (Sparkvoten (the saving ratethe saving rate) är andelen av inkomsten ) är andelen av inkomsten som sparas. Högre sparkvot betyder att mer kapital som sparas. Högre sparkvot betyder att mer kapital ackumuleras (om det inte investeras utomlands eller i ackumuleras (om det inte investeras utomlands eller i improduktiva investeringar). improduktiva investeringar).

En högre sparkvot leder därför till snabbare tillväxt. En högre sparkvot leder därför till snabbare tillväxt. Men på grund av avtagande marginalavkastning Men på grund av avtagande marginalavkastning

avstannar denna effekt tillslut. avstannar denna effekt tillslut. Men länder med högre sparkvot kommer permanent att Men länder med högre sparkvot kommer permanent att

ha en högre BNP per capita. ha en högre BNP per capita. Permanent (evig) tillväxt kräver permanent teknisk Permanent (evig) tillväxt kräver permanent teknisk

utveckling. utveckling.

F7: sid. 23

Kapitel 11Kapitel 11Solow-modellenSolow-modellen

11-1

F7: sid. 24

Produktion och kapitalProduktion och kapital

Storlek på

Kapitalstock

Produktion

(inkomst)1

Sparande

(Investeringar)

2

Förändring i

Kapitalstock3

4

F7: sid. 25

1. Kapital 1. Kapital produktion produktion

Kom ihåg att under konstant skalavkastning så Kom ihåg att under konstant skalavkastning så kan vi beskriva relationen med produktion och kan vi beskriva relationen med produktion och kapital, båda per capita som :kapital, båda per capita som :

Y

NF

K

N

,1

Förenkla notationenFörenkla notationen

där där

Y

NfK

N

fK

NF

K

N

,1

F7: sid. 26

1. Kapital 1. Kapital produktion produktion

I detta kapitel fokuserar vi på kapitalackumuleringens I detta kapitel fokuserar vi på kapitalackumuleringens roll för tillväxten. Därför antar vi tillsvidare att:roll för tillväxten. Därför antar vi tillsvidare att:1.1. Befolkningsstorleken är konstant, arbetskraftsdeltagandet Befolkningsstorleken är konstant, arbetskraftsdeltagandet

samt sysselsättning (och därmed arbetslösheten).samt sysselsättning (och därmed arbetslösheten).

2.2. Den tekniska utvecklingsnivån är konstant.Den tekniska utvecklingsnivån är konstant.

Givet detta, beror produktionen per capita bara på Givet detta, beror produktionen per capita bara på kapitalmängden per arbetare:kapitalmängden per arbetare:

Y

NfK

Nt t

F7: sid. 27

2. Produktion 2. Produktion sparande/investeringar sparande/investeringar

Från föreläsning 1 vet vi att BNP = inkomst. Från föreläsning 1 vet vi att BNP = inkomst. Antag att individerna sparar en given andel Antag att individerna sparar en given andel s s av sin av sin

inkomst, dvs inkomst, dvs S = sY.S = sY. Vi vet också att om vi bortser från möjligheten till Vi vet också att om vi bortser från möjligheten till

handelsbalansunderskott så är totalt sparande lika med handelsbalansunderskott så är totalt sparande lika med investeringarna i jämvikt (IS-kurvan), dvs investeringarna i jämvikt (IS-kurvan), dvs I = S+ T – G.I = S+ T – G.

Bortse tillsvidare från offentligt sparande. Bortse tillsvidare från offentligt sparande. Vi får då Vi får då I = sY,I = sY, eller eller IIt t /N=sf/N=sf((KKtt/N/N).).

Som vi ser är investeringarna per capita proportionella Som vi ser är investeringarna per capita proportionella mot produktion per capita.mot produktion per capita.

F7: sid. 28

3. Investeringar 3. Investeringar förändring i förändring i kapitalstockkapitalstock

Kapitalstockens storlek ändras av två orsaker:Kapitalstockens storlek ändras av två orsaker: investeringar lägger till kapital, ochinvesteringar lägger till kapital, och depreciering (kapitalförslitning) drar ifrån kapital.depreciering (kapitalförslitning) drar ifrån kapital.

Vi antar att en viss proportion Vi antar att en viss proportion försvinner genom försvinner genom kapitalförslitning varje period. Därmed får vi kapitalförslitning varje period. Därmed får vi

1t t t tK K I K

Dela med Dela med NN och använd resultatet från förra sidan. och använd resultatet från förra sidan.

1t t t t

t t t t

K K I K

N N NY K K Ks sfN N N N

F7: sid. 29

Solow modellenSolow modellen

En sammanfattning av föregående stycke är att:En sammanfattning av föregående stycke är att:

Genom att analyser dessa tillsammans kan vi se vad Genom att analyser dessa tillsammans kan vi se vad som händer med kapital och BNP per capita över tiden.som händer med kapital och BNP per capita över tiden.

Från förra sidan har viFrån förra sidan har vi

Kapitalstocken bestämmer Kapitalstocken bestämmer BNP per arbetare.BNP per arbetare.

Y

NfK

Nt t

K

N

K

NsY

N

K

Nt t t t 1

Produktion bestämmer Produktion bestämmer investeringar och därmed investeringar och därmed förändring i kapitalstock förändring i kapitalstock

per arbetareper arbetare

11-2

1t t t tK K K Ksf

N N N

Om Om sf(Kt/N) är större (mindre) än är större (mindre) än Kt/N så växer

(krymper) kapitalstocken,

F7: sid. 30


När växer produktion När växer produktion och kapital per capita? och kapital per capita?

Låt oss rita de två komponenterna sf(Kt /N)

och Kt /N mot Kt /N.

Den första ökar snabbast i början pga avtagande marginalavkastning, men den andra är linjär med lutning . .

Investeringardeprecieringar

K/N


tK

N

tKsfN

F7: sid. 31



Om K/N vid tidpunkt 0 är tillräckligt låg så är sf(K0 /N) > K0 /N.


K/N


tK

N

tKsfN

K0/N

Tillskott pga investeringar vid tidpunkt 0

Förlust pga kapitalför-slitning vid tidpunkt 0

Slutsats:

Kapitalstock och produktion per capita växer.

F7: sid. 32

Slutsats:

Kapitalstock och produktion per capita faller.



Om K/N vid tidpunkt 0 är tillräckligt hög så är

sf(K0 /N) < K0 /N.


K/N


tK

N

tKsfN

K0/N


Förlust pga kapitalförslitning vid tidpunkt 0

F7: sid. 33

Slutsats:

Kapitalstock och produktion per capita är konstanta.

Långsiktig steady stateLångsiktig steady state


Vid K* är sf(K* /N) = K* /N.


K/N


tK

N

tKsfN

K*/N


Förlust pga kapitalför-slitning vid tidpunkt 0

F7: sid. 34

En ökning i sparandetEn ökning i sparandet

Vad händer om sparkvoten Vad händer om sparkvoten s ökar från s till s’? s ökar från s till s’?

Antag att ekonomin är i steady state vid K/N

Högre s skiftar sf(K/N) uppåt.


K/N


tK

N

tKsfN

tKs fN

K/N K’/N

Efter att s ökat är investeringarna större än kapitalförslitningen och därför växer K/N och Y/N tills den nya jämviktspunkten K’/N nåtts.

Slutsats:

En ökning i sparandet leder till en temporär ökning i tillväxten och till permanent högre BNP/capita.

F7: sid. 35

Sparande och BNPSparande och BNP

Tre viktiga observationer om hur sparandet Tre viktiga observationer om hur sparandet påverkar tillväxten i BNP per capita. påverkar tillväxten i BNP per capita. 1.1. På väldigt lång sikt har sparkvoten ingen På väldigt lång sikt har sparkvoten ingen

betydelse.betydelse.

2.2. Men, en högre sparkvot leder till permanent Men, en högre sparkvot leder till permanent högre BNP per capita. Allt annat lika så har högre BNP per capita. Allt annat lika så har länder med högre sparkvot högre BNP/capita.länder med högre sparkvot högre BNP/capita.

3.3. En ökning av sparkvoten leder till en period av En ökning av sparkvoten leder till en period av högre tillväxt, till dess den nya högre högre tillväxt, till dess den nya högre jämviktspunkten nåtts.jämviktspunkten nåtts.

F7: sid. 36

Sparande och BNP Sparande och BNP (ingen teknisk tillväxt)(ingen teknisk tillväxt)

Effekten av en ökning i Effekten av en ökning i sparkvoten från ssparkvoten från s00 till s till s11

En ökning av sparkvoten En ökning av sparkvoten leder till en period av leder till en period av högre tillväxt, till dess högre tillväxt, till dess den nya högre den nya högre jämviktspunkten nåttsjämviktspunkten nåtts

tid

steady state vid s=s1

BN

P p

er c

apita

steady state vid s=s0

F7: sid. 37

Sparande och BNP Sparande och BNP (konstant positiv teknisk tillväxt)(konstant positiv teknisk tillväxt)

Effekten av en ökning i Effekten av en ökning i sparkvoten från ssparkvoten från s00 till s till s11

En ökning av sparkvoten En ökning av sparkvoten leder till en period av leder till en period av högre tillväxt än den högre tillväxt än den som ges av den som ges av den teknologiska tillväxten.teknologiska tillväxten.

tid

BN

P p

er c

apita

Tillväxtbana för BNP/capita när K/N nått sitt steady state givet s= s0

Tillväxtbana för BNP/capita när K/N nått sitt steady state givet s= s1

F7: sid. 38

Sparande och konsumtionSparande och konsumtion

Effekten av sparkvot på Effekten av sparkvot på konsumtion per capitakonsumtion per capitaSom vi sett tidigare leder en ökning av sparkvoten alltid till högre BNP per capita i steady state. Gäller detsamma för konsumtionen?

Nej,

Om s=0 blir konsumtion i steady state 0 eftersom produktionen blir 0 i steady state.

Om s=1, blir förstås också konsumtionen 0. Däremellan är sambandet mellan sparande och konsumtion först ökande och sedan minskande.

Maximal konsumtion nås vi sG

(gyllene regelns sparkvot)sG

sparkvot

kons

umtio

n pe

r ca

pita

sG

F7: sid. 39

Pensioner och sparandePensioner och sparande

Det vanligast sättet att finansiera ett pensionssystem är det så kallade fördelningssystem (pay-as-you-go). Det innebär att de arbetandes pensionsavgifter inte investeras utan går direkt till att betala pensioner för de existerande pensionärerna. Pensionssparandet är därmed inget aggregerat sparande utan går till pensionärernas konsumtion.

I huvudsak är det svenska obligatoriska pensionssystemet konstruerat på detta sätt (utom PPM-pensionen) och även det amerikanska.

Det alternativa sättet är ett fonderat system (fully-funded). Avgifterna fonderas, dvs investeras och medverkar därmed till kapitalackumulering.

Införandet av ett fördelningssystem innebär att s minskar. Kapitalacku-mulering och BNP per capita minskar därmed i steady state.

Konsumtionen minskar också i steady state, i fall inte s>sG i utgångsläget.

Den generation som är pensionärer när ett fördelningssystem införs får pensioner utan att betala för dem.

En återgång till ett fonderat system kräver dock att de nuvarande löntagarna betala både sina egna och de nuvarande pensionärernas pensioner.

F7: sid. 40

Ett fördelningssystem för Ett fördelningssystem för pensioner införspensioner införs

Vad händer med BNP Vad händer med BNP och kapitalstock per och kapitalstock per capita?capita?

Införandet är detsamma som att s minskar till s’. I den gamla jämvikten räcker inte längre investeringarna till att ersätta kapitalförslitningen.

Y/N

tKfN

K’/N

Y’/N

tKs fN


tK

N

Investeringardeprecieringar, BNP

K/N

tKsfN

K/N

Slutsats:

Kapitalstocken per capita och BNP per capita faller.

Den nya jämvikten uppstår vid K’/ N där Y’/ N < Y/ N.

F7: sid. 41

Hur lång tid tar anpassningen?Hur lång tid tar anpassningen? – ett räkneexempel – ett räkneexempel

Dynamisk effekt av en Dynamisk effekt av en ökning av sparkvoten från 10 ökning av sparkvoten från 10 till 20%. till 20%.

Detta beror på hur snabbt den avtagande marginalav-kastningen sätter in.

I realiteten handlar det om mycket långsam anpassning.

En halvering av avståndet till steady state tar flera decennier.

År

BN

P p

er c

apita

tillv

äxt

i BN

P p

er c

api

ta

F7: sid. 42

UtvidgningarUtvidgningar

I en vidare mening kan vi kalla kapital sådana produktionsfaktorer som I en vidare mening kan vi kalla kapital sådana produktionsfaktorer som kan ackumuleras.kan ackumuleras.

En sådan är En sådan är humankapitalhumankapital – de kunskaper och färdigheter – de kunskaper och färdigheter producerande individer har i sina huvuden.producerande individer har i sina huvuden.

När ni läser detta ägnar vi oss åt ackumulering av humankapital – vi När ni läser detta ägnar vi oss åt ackumulering av humankapital – vi avsätter resurser som skulle kunnat användas till annat för att bygga upp avsätter resurser som skulle kunnat användas till annat för att bygga upp mer humankapital. mer humankapital.

Precis som med fysiskt kapital leder mer humankapital per arbetare till Precis som med fysiskt kapital leder mer humankapital per arbetare till högre produktion per arbetare. högre produktion per arbetare.

Solow-modellen kan enkelt anpassas till att också ta hänsyn till Solow-modellen kan enkelt anpassas till att också ta hänsyn till humankapital. Våra slutsatser påverkas inte i princip.humankapital. Våra slutsatser påverkas inte i princip.

Vi nämnde tidigare att konvergens beror på hur snabbt den avtagande Vi nämnde tidigare att konvergens beror på hur snabbt den avtagande marginalavkastningen sätter in. Med humankapital kanske den marginalavkastningen sätter in. Med humankapital kanske den egentligen aldrig sätter in. I så fall kan under vissa förutsättningar egentligen aldrig sätter in. I så fall kan under vissa förutsättningar tillväxten permanent öka om sparandet i humankapital ökar (dvs tillväxten permanent öka om sparandet i humankapital ökar (dvs satsningar på utbildning, forskning, fortbildning m.m.).satsningar på utbildning, forskning, fortbildning m.m.).

11-4

F7: sid. 43

Cobb-Douglas produktionsfunktion – Cobb-Douglas produktionsfunktion – lite överkurslite överkurs

En mycket vanlig produktionsfunktion är den så kallade Cobb-Douglas En mycket vanlig produktionsfunktion är den så kallade Cobb-Douglas funktionenfunktionen

I tillägg till att denna uppvisar konstant skalavkastning och avtagande I tillägg till att denna uppvisar konstant skalavkastning och avtagande marginalavkastning så har den egenskapen att om lön marginalavkastning så har den egenskapen att om lön w w respektive respektive kapitalersättning kapitalersättning RR är lika med deras respektive marginalprodukt så är är lika med deras respektive marginalprodukt så är löneandelen (1-löneandelen (1-), dvs ), dvs wN/Y=wN/Y=(1-(1-). Om vi sätter ). Om vi sätter = 0.3 blir löneandelen = 0.3 blir löneandelen 70% oberoende av 70% oberoende av N N och och K,K, vilket överensstämmer med data. För att se vilket överensstämmer med data. För att se detta, noteradetta, notera

1,F K N K N

11 1,

K KF K N K N K N F

N N N N

Notera också att produktion per arbetare kan skrivas Notera också att produktion per arbetare kan skrivas

1

,1

1 1 ,

F K Nw K N

N

wN K N F K N

Documents

Föreläsning 7 Lång sikt – tillväxt och kapitalackumulering