Folosirea Puterilor și radicalilor în Arhitectură și Constructii

Realizatori:Maftei RobertCazacu ConstantinCeaușu Bogdan Georgescu AlexandruStrugariu LiviuBarbă AdrianIhnatiuc Aspazian

Arhitectura este o arta specifica spatiului. Ea nu a fost de la inceput o arta, ci a devenit, caci primii oameni care au avut ideea sa-si sape un adapost sau sa-si construiasca o casa.Ei nu s-au gandit sa creeze o opera artistica. Mult mai tarziu, privind acele constructii ale sale, omul a cautat sa le faca in asa fel ca ele sa fie placute la vedere. În acest fel, arhitectura a devenit si o arta, alaturi de o meserie, aceea de a construi ceva care are un scop utilitar. Unul dintre cei mai mari arhitecti francezi arhitect, Le Corbussier (1887 -1965) afirma ca „arhitectura este o arta, un fenomen emotional, in afara problemelor de constructie si dincolo de ele". Constructia este pentru a ține, spunea el, dar arhitectura pentru a emotiona !

Arhitectura a fost folosita inca din antichitate de catre egipteni,piramida lui Kheops fiind una dintre cele 7 minuni ale lumii. Din scrierile ramase de la Herodot se stie ca impresia de armonie si maretie pe care o imprastie in jurul ei nu este intamplatoare, ci a fost calculata cu precizie. Anume, el a aratat ca a aflat de la arhitectii egipteni ca piramida lui Kheops a fost construita in asa fel ca aria triunghiului isoscel care formeaza o fata laterala sa fie egala cu aria patratului care ar avea ca latura inaltimea piramidei. Ca sa stabilim aceasta relatie, sa construim piramida patrata cu virful in A , si inaltime AO. Ducem apotema AC a unei fete laterale, asa ca triunghiul dreptunghic AOC este semiprofilul meridian al piramidei. Notam cu a lungimea inaltimei piramidei, cu b a apotemei, si cu c a laturii patratului de la baza ei. Din cele ce a destainuit preotul egiptean rezulta ca : (1) b*c=a2, adica aria triunghiului isoscel lateral (b*c) este egala cu aria patratului de latura a. Dar relatia (1) se poate scrie sub forma de proportie  . Aceasta arata ca inaltimea pirmaidei este medie proportionala intre doua dintre laturile triunghiului meridian al piramidei : b si c. Insa acest triunghi AOC, fiind dreptunghic, rezulta : (2) b2=b*c+c2. Impartind prin c2 relatia devine: (3) (b/c)2-b/c-1=0. Iata o formula care leaga doua dintre laturile piramidei.

Folosirea Arhitecturii in Constructii

In zilele noastre matematica este folosita la constructia caselor,blocurilor,podurilor,etc.Saptamana trecuta Andrei s-a gandit sa isi faca o casa asa ca si-a cumparat un teren in forma de patrat avand aria de 1600 m2. El vrea sa inceapa cu construirea unui gard care va avea 3 laturi de beton acoperit cu

piatra, iar partea din fata va fi din fier. Pentru a avea un aspect unic Andrei decide sa construiasca gardul manual, folosind doar materii prime. El vrea sa calculeze ce materiale in trebuie pentru a construi gardul, insa pentru aceasta el trebuie mai intai sa afle lungimea terenului.

Andrei stie ca aria terenului este de 1600 m2 ,ca terenul are forma unui patrat si mai stie ca pentru a afla aria unui patrat se ridica la puterea a doua latura acestuia, asa ca el se gandeste ca pentru a afla lungimea laturii trebuie sa extraga radical din suprafata terenului: √1600 =40m. El stie ca pentru fiecare metru de gard ii trebuie 40kg de ciment, 0,5 m3 de nisip si 0,4 m3 de piatra. Avand in vedere ca are de facut 120 m de gard el calculeaza ce cantitate de materiale ii va trebui:

40 kg*120= 4800kg/1000 =4,8 tone de ciment,0,5 m3*120=60m3 de nisip,0,4 m3*120=48m3 de piatra.

Pentru partea din fata a gardului Andrei calculeaza ca ii vor trebui 1000 de m de fier adica 1000m /1000 =1 km de fier.

Astfel arata gardul lui Andrei dupa constructie

Andrei vrea sa inceapa construirea casei, insa mai intai el trebuie sa faca fundatia si sa se hotarasca asupra formei pe care o va avea casa. El hotaraste ca, casa lui sa aiba forma de patrat iar dupa ce sapa fundatia face o placa de beton cu inaltimea de 1 m. Stiind ca aceasta casa are lungimea de 20 m el afla ca ii trebuie 1*20*20= 400 m3 de beton.

Dupa terminarea fundatiei Andrei ne arata planul casei sale:

Baia

Dorm

ito

r

Hol

Sufragerie

Bucatarie

Andrei incepe constructia casei lui cu holul care va avea usa intr-un capat si un geam in celalalt capat.El hotaraste ca peretii sa fie vopsiti in gri iar pe jos va aseza un covor. El calculeaza cata vopsea ii va trebui : stiind ca o cutie de vopsea ii ajunge pentru 5 m2 de parete si ca holul are 150 m2 de vopsit el afla ca îi trebuie 30 de cutii de vopsea: 150/5=30 cutii. Dupa ce vopseste holul si aseaza covorul de 60 m2 arata asa:

Andrei continua amenajarea casei cu baia care are forma de patrat. Baia are 100 m2 si lui ii trebuie 2 pachete de gresie pentru fiecare m2, de aici rezulta ca lui îi trebuie 200 de pachete de gresie si avand in vedere ca un sac de adeziv ii ajunge pentru 5 m2 rezulta ca va folosi 20 de saci de adeziv. Dupa ce pune gresia si faianta baia arata in acest fel:

El hotaraste ca dormitorul sa fie simplu, cu parchet pe jos si tapet pe pereti. Andrei calculeaza si de aceasta data cat material ii trebuie. Intai masoara camera, asa cum a facut de fiecare data, pentru a stabili ce suprafata are. De aceasta data dormitorul este dreptunghiular, cu lungimea de 12 metri si latimea de 8 metri. El calculeaza ca are de cumparat 96 m2 de parchet si 108 m2 de tapet( inaltimea 3 metri,lungimea 10 metri si latimea de 8 metri).

Andrei continua constructia casei sale cu bucataria. Aceasta va avea un aspect obisnuit, pe jos el va pune gresie de culoare alba si neagra dispusa alternativ, iar peretii vor fi acoperiti cu faianta alba. Bucataria lui va avea 3 ferestre dispuse pe doi pereti, in spatele casei o ferestra si doua pe lateral. Stiind dimensiunile camerei el calculeaza materialele necesare pentru amenajarea bucatariei. Stiind ca bucataria are forma patrata cu latura de 9 metri si inaltimea de 3 metri Andrei face urmatoarele calcule: pentru 1 m2 lui îi trebuie 3 pachete de gresie,2 pachete de gresie neagra si un pachet de gresie neagra, deci pentru aceasta camera lui îi vor trebui: 81*2=162 pachete de gresie neagra si 81 de pachete de gresie alba, iar pentru un m2 de perete îi trebuie 1,5 pachete de faianta deci va cumpara 108*1,5=162 de pachete de gresie.

Bucataria lui Andrei dupa constructie

Ultima camera din casa lui Andrei este sufrageria.El vrea ca aceasta sa aiba un aspect deosebit, pardoseala va avea ca si cum ar fi acoperita de pietris iar pe pereti va pune un tapet cu aspect de casa construita din caramida.

In cele din urma Andrei construieste o piscina , dar vrea ca in aceasta sa nu incapa mai mult de 864 de m3 de apa. Dupa ce face calculele el hotaraste ca piscina va avea o lungime de 18 metri ,o latime de 16 metri si o adancime de 3 metri.