Fondamenti di Informatica CDL in Ingegneria Gestionale (B)- A.A. 2010-2011 CDL in Ingegneria Gestionale (B)- A.A. 2010-2011 10. Programmazione Ricorsiva

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CDL in Ingegneria Gestionale (B)- A.A. 2010-2011CDL in Ingegneria Gestionale (B)- A.A. 2010-2011

10. Programmazione Ricorsiva10. Programmazione Ricorsiva Ing. Ing. Simona ColucciSimona Colucci

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IndiceIndice

• La formulazione in termini ricorsivi di problemi e algoritmi

• La ricorsione come strumento di programmazione • L’esecuzione dei sottoprogrammi ricorsivi • Ulteriori esempi



La formulazione in termini La formulazione in termini ricorsivi ricorsivi

di problemi e algoritmidi problemi e algoritmi

• La ricorsione: durante l’esecuzione di un sottoprogramma P avviene una nuova chiamata allo stesso P – ricorsione indiretta :

• P chiama -durante la sua esecuzione- un altro sottoprogramma Q

• Q a sua volta chiama un terzo R, …• R chiama nuovamente P

– ricorsione diretta: P chiama se stesso durante la propria esecuzione



Un esempio classicoUn esempio classico

• Individuare, in un gruppo di palline l’unica pallina di peso maggiore delle altre facendo uso di una bilancia “a basculla” (Per semplicità: il numero di palline sia una potenza di 3)

• Algoritmo Pesate:− Se il gruppo di palline consiste in una sola pallina, allora

essa è banalmente la pallina cercata, altrimenti procedi come segue.

− Dividi il gruppo di palline in tre e confronta due dei tre sottogruppi.

− Se i due gruppi risultano di peso uguale scarta entrambi, altrimenti scarta il gruppo non pesato e quello risultato di peso minore.

− Applica l’algoritmo Pesate al gruppo rimanente.



Un esempio matematicoUn esempio matematico

• La sommatoria di una sequenza di numeri

00

1

i

ia

n

iin

n

ii aaa

11

1

1



La ricorsione come strumentoLa ricorsione come strumentodi programmazionedi programmazione

Calcolo del Fattoriale in modo ricorsivo:

int FattRic(int n){

int ris;if (n == 0) ris = 1;else ris = n * FattRic(n–1);return ris;

}



L’esecuzione di sottoprogrammi L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsiviricorsivi

• Calcolo del fattoriale di 3 con l’uso dello schema di chiamata ai sottoprogrammi noto:– Il valore del parametro attuale, 3, viene copiato nel

parametro formale, n – Ha inizio l’esecuzione di FattRic. Essa giunge a

n*FattRic(2), il cui risultato dovrebbe essere assegnato alla cella FattRic per poi essere passato al chiamante

– A questo punto avviene la nuova chiamata di FattRic.– Il nuovo valore del parametro attuale, 2, viene copiato

nella cella n, cancellando il precedente valore 3

Necessità di associare un aerea dati per ogni esecuzione del sottoprogramma: attivazione




record di attivazione

Seconda attivazione

2

Terza attivazione1

Quarta attivazione

0

1*1 = 1

2*1 = 2

Prima attivazione

n FattRic

3 3*2 = 6

1




Passaggio parametri per indirizzo:

void incrementa(int *n, int m){

if (m != 0){

*n = *n + 1; incrementa(n, m–1);

}}




y

3Area dati della funzione chiamante

x

2

Prima attivazione

n m

3

3

Seconda attivazione

2

4

Terza attivazione1

5

Quarta attivazione

0

5

incrementa(&x, y)



L’esecuzione di sottoprogrammi L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi: la gestione a pila della ricorsivi: la gestione a pila della

memoriamemoria

• La memoria per l’esecuzione di un sottoprogramma ricorsivo non può essere allocata staticamente

• La conseguente perdita di efficienza può essere limitata usando una disciplina LIFO (Last In First Out) per la chiamata dei sottoprogrammi: la prima esecuzione a terminare è sempre quella relativa all’ultima chiamata

• L’organizzazione di memoria utilizzata è la pila• Ogni aerea dati è chiamata record di

attivazione




la gestione a pila della memoria (a)la gestione a pila della memoria (a)

Variabili globali

main

record di attivazione del main

P1

record di attivazione di P1

P2’

record di attivazione di P2’

P3


P2”record di attivazione di P2"



L’esecuzione di sottoprogrammi L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi(6) la gestione a pila della ricorsivi(6) la gestione a pila della

memoria (b)memoria (b)

P1 P2’ P3 P2”main

Variabili globali





record di attivazione di P2"

P3P2’



L’esecuzione di sottoprogrammi L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi(7)ricorsivi(7)

la gestione a pila della memoria (c)la gestione a pila della memoria (c)

Variabili globali




P3P2’

main P1 P2’ P3 P2”

P4


P2’P1main



Ulteriori esempi (1)Ulteriori esempi (1)

/* Programma RicPalindr*/#include <stdio.h>#include <string.h> typedef enum {false, true} boolean; void main (){

#define LunghMaxStringa 100

char Stringa1[LunghMaxStringa];boolean OK;unsigned LunghStringa;

boolean Palindrome (char *PC, char *UC);

/* L’istruzione seguente assume che i caratteri componenti la stringa non siano spazi */scanf ("%s", Stringa1);LunghStringa = strlen (Stringa1);if (LunghStringa == 0)

printf ("La stringa è palindroma");else…




/* Programma RicPalindr*/…else{

/* Viene chiamata la funzione Palindrome passando per indirizzo il primo e l'ultimo carattere della stringa da analizzare */

OK = Palindrome (&Stringa1[0], &Stringa1[LunghStringa–1];

if (OK == true)printf ("La stringa è palindroma”);

elseprintf ("La stringa non è palindroma");

}} boolean Palindrome (char *PC, char *UC)…




/* Programma RicPalindr*/…

boolean Palindrome (char *PC, char *UC){

if (PC >= UC)/* Se la stringa è vuota o è costituita da un solo carattere */

return true;else if (*PC != *UC)

/* Se il primo e l'ultimo carattere sono diversi */return false;

else/* Chiama se stessa ricorsivamente escludendo il primo e l'ultimo

carattere */return Palindrome (PC+1, UC–1);

}

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