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FondamentiFondamentisui sistemi di Attuazionesui sistemi di Attuazione

nella Roboticanella Robotica

PhDPhD. . Ing.Ing. Folgheraiter MicheleFolgheraiter Michele

Corso di Robotica Corso di Robotica Prof. Gini GiuseppinaProf. Gini Giuseppina

2006/20072006/2007

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Definizione di Attuatore (Robotica)

Si definisce attuatore, quella parte del robot, che permette di movimentare i link, e quindi di attuare il moto desiderato.

Esso è in grado di convertire una forma di energia primaria non controllata (elettrica, pneumatica, idraulica, potenziale, cinetica) in energia meccanica utile al funzionamento del robot (generando: forze e momenti).

Gli attuatori sono in genere racchiusi nell’intelaiatura del robot e devono essere caratterizzati da estrema compattezza e leggerezza (questo per ridurre: ingombri, inerzia, ecc.).

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Robot per Ricerca

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Interazione Sensoriale

Interazione Meccanica

Sistema Sensoriale

Sistema di Attuazione

Organi Meccanici

Fisici

Sistema di Controllo

AMBIENTE

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Sistema di Attuazione (Attuatore)

Motore: Trasforma l’energia primaria in energia meccanica.

Riduttore: Permette di modificare i parametri cinematici/dinamici del motore (es. Riduttore di velocità: solitamente al diminuire della velocità abbiamo anche un incremento di coppia generata)

Trasmissione: Trasmette il movimento (forze e momenti) dal riduttore fino al meccanismo finale (utilizzatore).

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Ruote Dentate (assi paralleli)

1ϑ&

2ϑ&

1z2z

denti numero ndentata ruota raggio z

one trasmissidi rapporto dentata ruota angolare velocità

i

i

====

τϑi&

τ1⋅= mr cc

2

1

1

2

nn

−==ωω

τ10/13/1 es) ÷=τ

4

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Ruote Dentate Coniche

Permettono di cambiare l’asse di rotazione del movimento rotatorio.

Riduttore Armonico (ArmonicDrive)

Permette di ottenere rapporti di riduzione (1/τ) fino a 320 utilizzando solo 3 “ruote”.

Corona

Esterna

Generatore d’onda

Flexpline

(flessibile)

2

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nnn −

−=τ

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Rotismi epicicloidali

Sono adatti per essere assemblati in serie ottenendo quindi alti rapporti di riduzione.

Satelliti

Solare

Corona

Esterna

Accoppiamento vite madrevite

Permette di trasformare un movimento rotatorio in movimento di traslazione.

Ogni giro la madrevite avanza di una lunghezza pari al passo della vite.

passo

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Esempi di Classificazioni Degli Attuatori

-Tipo di Energia utilizzata:

Meccanica:•idraulica : Utilizzano come fluido di attuazione un liquido in pressione•pneumatica : Utilizzano come fluido di attuazione aria compressa•potenziale: energia elastica, gravitazionale.

Elettrica: Moto di elettroni da un alto ad un basso potenziale elettrico.

Chimica: Utilizzano l’energia chimica contenuta nella materia (Motori a combustione, ad idrogeno ), ecc.

-Tipo di moto realizzato: traslazione,rotazione

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Attuatori Idraulici Lineari

Utilizzano come vettore di energia un fluido oleoso che con buona approssimazione è considerabile come incomprimibile; tale caratteristica comporta la possibilità di :

•generare forze molto elevate (elevate pressioni senza grosse perdite lungo il circuito)

• seguire leggi di moto volute con alta precisione

Pressioni di esercizio: 0-30.000 Kpa

(0-300 atm)

Forze sviluppate : 0-150.000 N

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Tipologie:

Cilindro a singolo

effetto (ritorno a molla)

Cilindro a doppio

effetto

Cilindro a doppio effetto e doppio stelo

Stantuffo

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Equazioni Statiche (Forza Sviluppata)

A : Area Sezione del Cilindro : Pressione di mandata

a : Area sezione stelo : Pressione di ritorno

R : Forza di attrito

: Forza utile

EF

EF

BP

RP[ ]Pa

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Velocità

A : Area Sezione del Cilindro : Velocità Stelo

a : Area sezione stelo

Q : Portata di mandata

q : Portata di ritorno⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

sm3

EV ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

sm

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Schema Funzionale Circuito Idraulico

Carico

1P

2P

P

Serbatoio

Valvola di Sicurezza

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Attuatore Idraulico Rotativo

P1

P2

P1>P2

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Attuatori Pneumatici Lineari

Utilizzano come fluido vettore di energia l’aria compressa con indubbi vantaggi in termini di pulizia, innocuità, e insensibilità alle variazioni di temperatura.

•D’altra parte occorre ricordare che, al contrario dei sistemi idraulici, non si possono raggiungere pressioni troppo alte (max 10 atm) né si possono sviluppare forze eccessive.

•Il maggior limite è costituito dalla comprimibilità dell’aria che rende ardui dei controlli in posizione.

Pressioni di esercizio: 0–1000 Kpa

(0-10 atm)

Forze sviluppate : 0-5000 N

F=P*A

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Attuatori Elettrici (Rotativi)

Un attuatore elettrico (motore elettrico) può essere considerato un trasformatore che converte l’energia elettrica in energia meccanica.

Per tutti i tipi di motori elettrici è valido il schema seguente:

•Parte Meccanica: descrivibile con le equazioni della meccanica

•Parte Elettrica: governata dalle equazioni dei circuiti elettrici

•Equazione di coppia: Relazione matematica tra una variabile della parte elettrica (corrente) ed una della parte meccanica (coppia).

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La relazione è di tipo bidirezionale, cioè i motori elettrici possono essere usati sia come motori (trasformatori da energia elettrica in energia meccanica) che come generatori (trasformatori da energia meccanica in energia elettrica).

Le equazioni che descrivono la parte meccanica del motore sono indipendenti dalla struttura della parte elettrica. Un modello molto usato per descrivere il modello matematico della meccanica del motore è il seguente:

: Velocità angolare del motore

: Coefficiente attrito viscoso (genera una coppia)

: Inerzia apparato mobile del motore

: Coppia resistente dovuta al carico

: Coppia generata dal motore

ωFJ

rcmc

10

19

2310*4.5

008.0

Nm 19Nm 20

KgmJradNmsF

crcm

−=

=

==

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Motore elettrico a collettore (Corrente Continua)

Il motore elettrico a collettore è costituito da due circuiti elettromagnetici che interagiscono fra di loro per la generazione della coppia motrice. Un primo circuito elettromagnetico, detto circuito di rotore o di armatura, è posizionato su di un equipaggio rotante, mentre il secondo, detto circuito di statore o di eccitazione, risulta fisso e solidale con la struttura del motore.

In Figura è mostrata la sezione di un motore elettrico a corrente continua (DC) con due espansioni, dette espansioni polari, rivolte verso l’interno del motore. La parte di statore del motore elettrico è quella esterna e fissa, mentre il rotore è posto all’interno e mobile.

B

iaFRegola mano sinistra (P-B,I-ia,M-F)

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Il rotore è realizzato con un cilindro di materiale ferromagnetico sagomato in modo da presentare una serie di cave disposte assialmente. All’interno di queste cave sono collocati avvolgimenti (detti di armatura) che vengono collegati in serie tra loro, esternamente, per mezzo di un dispositivo detto collettore.

Collettore:cilindro calettato sull’albero del motore realizzato con segmenti di rame intercalati da strisce di materiale isolante.

Rotore

Spazzole Collettore

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•Dalla seconda e terza figura osserviamo che, per una rotazione oraria di 60°, il verso di circolazione della corrente negli avvolgimenti 6-6’ si inverte.

•Risulta quindi evidente che, alimentando il rotore con una corrente continua, all’interno di ogni singolo avvolgimento scorre una corrente alternata la cui frequenza dipende dalla velocità di rotazione del rotore.

Bia

F

B

iaF

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Equazioni (parte elettrica):

ea vv ,

ea RR ,

ea ii ,

eϕ

e

eNL,

: Tensione alimentazione rotore e statore

: Corrente rotore e statore

: Resistenza spire del rotore e statore

: Flusso magnetico statore

: Tensione contro-elettromotrice rotore

: Induttanza spire rotore, Numero spire statore

lineare ènon )(

ffi ee ϕ=

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Dalle equazioni risulta evidente che il circuito di eccitazione(statore) non è accoppiato al circuito di armatura (rotore), mentre il circuito di armatura è accoppiato al circuito di eccitazione attraverso la f.e.m.

La coppia Cm generata dal motore è proporzionale alla corrente nel rotore e al flusso generato dal statore:

Il controllo (coppia) del motore a collettore viene normalmente effettuato tenendo costante una delle due variabili ed agendo solamente sull’altra, ottenendo quindi la linearizzazione dell’equazione di coppia.

Di solito si mantiene fissa la corrente nello statore (che quindi si genera un flusso costante) e si regola invece quella del rotore.

aem ikc ϕ=

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Motore elettrico a Magneti Permanenti

Nelle macchine a corrente continua il circuito di eccitazione svolge la sola funzione di generazione del flusso in cui è immerso il circuito di armatura. Per tale motivo, specialmente nel campo delle piccole potenze (fino a qualche kW) e per ottenere motori ad elevate prestazioni, spesso il circuito di eccitazione viene sostituito da magneti permanenti.

Il flusso di eccitazione risulta così essere costante, l’eq. che descrive la parte elettrica del motore è quindi:

e(t)

costante=mϕ

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Il motore a collettore a magneti permanenti ha quindi un modello lineare, ed è molto facile da controllare, inoltre necessita della sola alimentazione del circuito di armatura.

Il funzionamento del motore a collettore a magneti permanenti può essere ben compreso analizzando il sistema nel dominio delle trasformate di Laplace:

)()()()()()(

)()()()(

ScSSJSFScSikSc

SkSSiLSiRSv

rm

amm

maaaa

+⋅+==

+⋅+⋅=

ωω

ω

Parte elettrica

Parte meccanica

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Lo schema a blocchi corrispondente è riportato in figura, esso mostra chiaramente la presenza di una retroazione negativainterna che tende a stabilizzare la velocità del motore.

Questa capacità di auto-stabilizzazione del motore a collettore è un elemento che semplifica notevolmente il progetto di un sistema di controllo di velocità. Unitamente alla semplicità offerta dal singolo ingresso di controllo, essa ha contribuito notevolmente all’affermazione del motore a magneti permanenti nelle applicazioni a velocità variabili.

e(s)

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Il controllo di coppia del motore elettrico a collettore a magneti permanenti è particolarmente semplice, in quanto la coppia e la corrente di armatura sono fra di loro proporzionali.

L’inconveniente dei contatti striscianti, che ne pregiudicano le prestazioni ad elevata velocità ed in ambienti saturi di vapori infiammabili, e l’affermarsi di dispositivi di amplificazione e di controllo in grado di offrire prestazioni anche più sofisticate di quelli richiesti per il motore a collettore ne hanno decretato, tuttavia, il forte ridimensionamento, nelle applicazioni di automazione, rispetto ai motori in corrente alternata (Brushless cioèsenza spazzole).

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Motore Sincrono a Magneti Permanenti(Brushless)

•E’ una macchina a corrente alternata (onda quadra) caratterizzato dal non avere spazzole.

•La struttura di questo motore è completamente simmetrica rispetto a quella di un motore a collettore a magneti permanenti:

I magneti sono collocati sul rotore, il circuito di statore èquello tipico di una macchina in corrente alternata nel quale sono presenti alcuni avvolgimenti distinti (da due a sei) detti fasi, disposti uniformemente e simmetricamente sullo statore.

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Per la descrizione di un modello matematico del motore AC brushless, prendiamo in considerazione un motore a due poli (i poli del magnete permanente) e tre fasi (i tre avvolgimenti di statore), schematizzato in figura.

Le equazioni elettriche (vettoriali) che governano il circuito di statore sono:

Vettore

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R, L sono le matrici delle resistenze ( R diagonale) e dei coefficienti di auto e mutua induttanza dei tre avvolgimenti del circuito di statore.

L’ultima equazione del modello elettrico è costituita dalla coppia motrice:

: Angolo tra il vettore di flusso (parte del flusso del rotore che si concatena con gli avvolgimenti) e i riferimenti angolari che corrisponde all’angolo di rotazione del motore

θ cϕ

Combinando tra di loro le equazioni, si ottiene una relazione per la parte elettrica del motore simile a quella vista per il motore in corrente a collettore:

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I motori Bruschless possono essere :

•Campo Trapezoidale: che può essere controllato utilizzando correnti costanti commutate opportunamente, e che quindi viene anche chiamato DC brushless.

•Campo Sinusoidale:che necessita di una modalità di pilotaggio a correnti variabili, e che quindi prende anche il nome di AC brushless.

Motore brushless a campo trapezoidale

Il motore brushless a campo trapezoidale deve il suo nome al fatto che, grazie alla sua geometria particolare, il flusso magnetico del rotore che si concatena con gli avvolgimenti di statore è quasi lineare, nel senso che è lineare per ampi angoli di rotazione del motore, e quindi con derivata costante su tali tratti.

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Imponendo poi correnti costanti in fase rispetto ai flussi concatenati si ottiene una coppia costante lungo l’intero arco di rotazione del motore.

Aggiungendo al motore un commutatore elettronico che, in funzione della posizione, alimenti la fase che genera coppia costante, si ottiene un sistema il cui funzionamento risulta simile a quello di un motore a collettore meccanico.

Dall’andamento delle derivate è evidente che il segno della coppia generata da ogni fase dipende non solo dal segno della corrente ma anche dalla posizione del rotore.

Ne consegue che alimentando il motore con correnti di un solo segno è possibile farlo ruotare in entrambi i versi modificando la sequenza di attivazione delle fasi.

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• Una rotazione (convenzionalmente) positiva si ottiene alimentando in sequenza le fasi A (0° :120°), B (120° : 240°) e C (240° : 360°).

• Una rotazione negativa si ottiene alimentando in sequenza le fasi B (60° : -60°), A (-60° :-180°), C (-180° : -300°).

Alimentazione singola del motore brushless

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Avendo la possibilità di applicare correnti sia positive che negative (si veda Figura, è possibile ottenere una coppia doppia rispetto al caso ad alimentazione singola.

Alimentazione doppia del motore brushless

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Le sequenze di alimentazione delle fasi , a partire dal riferimento iniziale delle posizioni e con intervalli di 60°, sono :

Il verso di rotazione negativo si ottiene con la stessa sequenzascambiando i segni delle correnti oppure mantenendo lo stesso schema ma sfasando di 180° gli intervalli di applicazione.

In figura è mostrato lo schema logico per il controllo di un motore brushless a campo trapezoidale.

θ