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Fondements de Finance Fondements de Finance Chapitre 8. Chapitre 8. : Choix optimal de portefeuille et : Choix optimal de portefeuille et Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers (Introduction à la théorie du choix de portefeuille et au MEDAF) (Introduction à la théorie du choix de portefeuille et au MEDAF) Chapitre 8. Chapitre 8. : Choix optimal de portefeuille et : Choix optimal de portefeuille et Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers (Introduction à la théorie du choix de portefeuille et au MEDAF) (Introduction à la théorie du choix de portefeuille et au MEDAF) Fahmi Ben Abdelkader © ESCP, Paris Octobre 2012 10/21/2012 8:13 PM 1 Version étudiants

Fondements de Finance - ACCUEIL · Les méthodes de calcul du Bêta Le Bêta en pratique Introduction au MEDAF (CAPM) ... Coefficient de corrélation sa valeur est comprise dans [

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  • Fondements de FinanceFondements de Finance

    Chapitre 8. Chapitre 8. : Choix optimal de portefeuille et : Choix optimal de portefeuille et Modle dEvaluation Des Actifs FinanciersModle dEvaluation Des Actifs Financiers

    (Introduction la thorie du choix de portefeuille et au MEDAF)(Introduction la thorie du choix de portefeuille et au MEDAF)

    Chapitre 8. Chapitre 8. : Choix optimal de portefeuille et : Choix optimal de portefeuille et Modle dEvaluation Des Actifs FinanciersModle dEvaluation Des Actifs Financiers

    (Introduction la thorie du choix de portefeuille et au MEDAF)(Introduction la thorie du choix de portefeuille et au MEDAF)

    Fahmi Ben Abdelkader

    ESCP, ParisOctobre 2012

    10/21/2012 8:13 PM 1

    Version tudiants

  • Plan du chapitre1 Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions

    Esprance de rentabilit dun portefeuilleCombinaison des risques au sein dun portefeuilleVariance, covariance et corrlation dun portefeuille compos de deux titresVariance dun portefeuille compos de N titres

    2

    3

    Choix optimal de portefeuille (Intro la thorie de choix de portefeuille)Portefeuilles efficients et courbe defficience : cas des portefeuilles de 2 titresPortefeuille efficientPrise en compte des ventes dcouvertLes portefeuilles efficients composs de N titres et la frontire defficience

    Mesure du risque de march (systmatique)Portefeuille efficient et le portefeuille de march

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 2

    4

    Portefeuille efficient et le portefeuille de marchLe Bta () : une mesure du risque de marchLes mthodes de calcul du BtaLe Bta en pratique

    Introduction au MEDAF (CAPM)La relation risque - rentabilit espre prime de risqueLa droite de marchLe MEDAF et le portefeuille dactionsLe MEDAF en pratique

  • La rentabilit historique versus espre dun portefeuille

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portfeeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    La part de chaque actif dans la valeur totale du portefeuille est exprime par xi :

    Avec

    La rentabilit historique dun portefeuille P compos de deux titres est ainsi :

    En gnralisant pour un portefeuille N titres :

    La rentabilit espre dun portefeuille P compos de deux titres est ainsi :

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 3

    La rentabilit espre dun portefeuille P compos de deux titres est ainsi :

    En gnralisant pour un portefeuille N titres :

  • La rentabilit historique versus espre dun portefeuille

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portfeeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    Exemple 11.2 (B&DM p.342) la rentabilit espre dun portefeuille

    Nicolas a achet pour 10 000 dactions EADS et 30 000 dactions Total Les rentabilits annuelles espres dEADS et de Total sont respectivement de 10 % et 16 %. Quelle est lesprance de rentabilit du portefeuille ? Quelle est lesprance de rentabilit du portefeuille ?

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 4

  • Comment varie le risque dun portefeuille selon le type dactions qui le composent ?

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    Tableau11.1 (B&DM p.342) Rentabilits dactions et de portefeuilles de deux actions

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 5

    La combinaison des actions au sein dun portefeuille rduit le risque grce la diversification1

    La part du risque limin dun portefeuille dpend du niveau de risque systmatique (ou commun) auquel sont exposes les actions

    La volatilit de chacun des portefeuilles est plus faible que celles des actions qui les composent

    2

    Ce risque commun peut tre apprci par la tendance ou non des prix des actions voluer de manire conjointe (Ex. les rentabilits des actions des compagnies ariennes ont tendance baisser ou augmenter en mme temps)

  • Comment varie le risque dun portefeuille selon le type dactions qui le composent ?

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    Portfolio split equally between North Air and West Air Portfolio split equally between West Air and Texas Oil

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 6

    To find the risk of a portfolio, one must know the degree to which the stocks returns move together.

    Covariance

  • La covariance et la corrlation : mesures du risque commun

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    La covariance est une mesure de la variation simultane de deux variables

    La covariance espre des rentabilit Ri et Rj

    Si la Cov(Ri,Rj)> 0 :1

    La covariance historique des rentabilit Ri et Rj

    sa valeur est comprise dans

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 7

    Les rentabilits des deux actions ont tendance voluer ensemble dans le mme sens

    2 Si la Cov(Ri,Rj)< 0 :

    Les rentabilits des deux actions ont tendance voluer de manire contraire

  • La covariance et la corrlation : mesures du risque commun

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    Exemple :Quelle est la covariance des rentabilits de Air Med et Europe Air en 2003 et 2004

    1 Les rentabilits des deux actions ont tendance voluer de manire contraire

    cart la moyenne

    Dates Cov (Air Med ; Europa Air)

    2003 11% -1% -0.0011

    2004 20% 11% 0.0220

    1

    2

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 8

    1

    Les rentabilits des deux actions ont tendance voluer ensemble dans le mme sens 2

    Les rentabilits des deux actions ont tendance voluer de manire contraire

    - Limite : si la covariance indique le sens de variation des rentabilits, elle ne renseigne pas le niveau de corrlation entre les carts de variations des rentabilits respectives

    Le coefficient de .

  • La covariance et la corrlation : mesures du risque commun

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    La corrlation mesure le niveau de dpendance entre deux variables

    Coefficient de corrlation

    sa valeur est comprise dans [ 1;+1]

    Si Corr (Ri,Rj) = +1 :1

    Les rentabilits des deux actions sont positives ou ngatives en mme temps et leurs variations en % sont identiques

    2 Si Corr (Ri,Rj) = -1 :

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 9

    Les sens de variation des deux actions sont opposes et leurs variations en % sont identiques

  • La covariance et la corrlation : mesures du risque commun

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    La corrlation mesure le niveau de dpendance entre deux variables

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 10

    Exemple : Corr (R AirMed, R EuropaAir) = 62% ; => les rentabilits des deux actions ont tendance voluer de manire conjointe

    en raison de leur exposition commune au risque systmatique

    Pearson Education France

  • La covariance et la corrlation : mesures du risque commun

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    Exemple 11.3 (B&DM-p.344) : covariance et corrlation

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 11

  • La covariance et la corrlation : mesures du risque commun

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    Tableau 11.2 (B&DM-p.346) : Ecarts types et corrlations de quelques actions franaises

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 12

    Les corrlations entre les rentabilits de diffrentes actions sont dautant plus proches de 1 quelles sont influences par les mmes vnements conomiques

  • Variance et cart type dun portefeuille

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    La variance dun portefeuille se calcule partir de la covariance des titres composant le portefeuille

    Variance dun portefeuille compos de deux titres

    ),(2)()()( 21212221

    21 RRCovxxRVarxRVarxRVar P ++=

    )()(),(2)()()( 2121212221

    21 RSDRSDRRCorrxxRVarxRVarxRVar P ++=

    = i j jijiP RRCovxxRVar ),()(

    Variance dun portefeuille compos de N titres

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 13

    Pour la dmonstration,voir B&DM p.347

    Pour la dmonstration,voir B&DM p.347

    )( PRVarSD =

    La volatilit dun portefeuille

  • Variance et cart type dun portefeuille

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    Exemple : quelle est la volatilit dun portefeuille quipondr compos dactions de BNP et Socit gnrale (P1)? Mme question pour Peugeot et socit gnrale (P2).

    BNP SG Peugeot

    cart type 37% 50% 38%

    La variance de P1 et P2:

    )()(),(2)()()( 2121212221

    21 RSDRSDRRCorrxxRVarxRVarxRVar P ++=

    BNP SG

    P1

    PGT SG

    P2Corrlation avec

    BNP 100% 62% 25%

    SG 62% 100% 19%

    Peugeot 25% 19% 100%

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 14

    La volatilit de P1 et P2:

  • Corrlation et volatilit dun portefeuille

    Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions La rentabilit dun portefeuilleCombiner les risques: Covariance et CorrlationLa Volatilit dun PortefeuilleEn Rsum

    La volatilit dun portefeuille est dautant plus faible que la corrlation entre les actions qui le composent est petite

    Le risque total dun portefeuille est influenc par les volatilits des titres qui le composent, en fonction de leurs poids relatifs et de la proportion dexposition au risque commun

    La volatilit dun portefeuille sera toujours infrieure la moyenne pondre des volatilits des titres qui le composent

    La diversification dun portefeuille contribue alors rduire son risque total plus

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 15

    La diversification dun portefeuille contribue alors rduire son risque total plus que sa rentabilit

    La corrlation ninfluence pas la rentabilit espre dun portefeuille, mais seulement sa volatilit

  • Plan du chapitre1 Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions

    Esprance de rentabilit dun portefeuilleCombinaison des risques au sein dun portefeuilleVariance, covariance et corrlation dun portefeuille compos de deux titresVariance dun portefeuille compos de N titres

    2

    3

    Choix optimal de portefeuille (Intro la thorie de choix de portefeuille)Portefeuilles efficients et courbe defficience : cas des portefeuilles de 2 titresPortefeuille efficientPrise en compte des ventes dcouvertLes portefeuilles efficients composs de N titres et la frontire defficience

    Mesure du risque de march (systmatique)Portefeuille efficient et le portefeuille de march

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 16

    4

    Portefeuille efficient et le portefeuille de marchLe Bta () : une mesure du risque de marchLes mthodes de calcul du BtaLe Bta en pratique

    Introduction au MEDAF (CAPM)La relation risque - rentabilit espre prime de risqueLa droite de marchLe MEDAF et le portefeuille dactionsLe MEDAF en pratique

  • Fig. 11.2 (B&DM p.350) Volatilit dun portefeuille quipondr en fonction de sa taille

    Introduction

    Source : Berk J. and DeMarzo P. (2011), Corporate Finance, Second Edition. Pearson Education. (Figure 11.2 p.339)

    Systematic risk

    Diversifiable risk

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 17

    Source : Berk J. and DeMarzo P. (2011), Corporate Finance, Second Edition. Pearson Education. (Figure 11.2 p.339)

    Le bnfice de la diversification dcrot avec le nombre de titres composant le P

    Un arbitrage doit tre fait sur le nombre de titres inclure dans le P => atteindre une diversification efficiente

    La baise du risque est plus importante lorsque lon passe dun deux titres que de 100 101

    A quel seuil doit-on arrter dintgrer de nouvelles actions dans notre portefeuille ? Quelle est la taille optimale dun portefeuille ?

  • Portefeuille efficient avec deux actions

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Exemple

    Considrons un portefeuille compos de deux actions: Intel et Coca-Cola. Supposons que ces deux actions sont non corrls et quils ont les caractristiques suivantes:

    Expected Return Volatility

    Intel 26% 50%

    Coca-Cola 6% 25%

    Si les donnes sont stables dans lavenir, quel portefeuille linvestisseur doit-il dtenir ?

    Il faut disposer dune base de comparaison/arbitrage de plusieurs combinaisons des deux actions

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 18

    0% 100% 6% 25.0%

    20% 80% 10% 22.3%

    40% 60% 14% 25.0%

    60% 40% 18% 31.6%

    80% 20% 22% 40.3%

    100% 0% 26% 50.0%

  • Portefeuille efficient avec deux actions

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Arbitrage entre rentabilit espre et risque pour les portefeuilles composs de deux actions

    C

    B

    C

    Le choix entre B et C dpendrades prfrences de lindividu en

    matire de rentabilit et de risque

    Solution domine par B(car B offre une esprance de rentabilit

    suprieure pour un risque moindre)

    Coca-ColaA

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 19

    suprieure pour un risque moindre)

    Exemple: Un ami a investit 100% de son argent dans des actions Coca-Cola. Il vous demande un conseil. Il souhaite obtenir la rentabilit espre la plus leve possible sans augmenter le risque. Quel portefeuille recommanderiez vous?

  • Arbitrage entre rentabilit espre et risque pour les portefeuilles composs de deux actions

    Pour un portefeuille efficient: il nest pas possible de rduire le risque sans rduire la rentabilit

    Efficient Frontier

    Portefeuille efficient avec deux actions

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Coca-Cola

    Inefficient Portfolios

    Un portefeuille est inefficient lorsquil est possible de trouver un autre portefeuille dont la rentabilit espre est plus leve et la volatilit est infrieure ou gale

    risque sans rduire la rentabilit espre

    P1

    P2Minimum Variance Portfolio

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 20

    ou gale

    Un portefeuille efficient : pour un mme niveau de risque, il offre la rentabilit espre la plus leve

  • Leffet de la corrlation sur la volatilit dun portefeuille

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Ensemble des portefeuilles constitus dactions Coca et Intel pour diffrents niveaux de corrlation

    Pour mmoire : la corrlation naffecte pas la

    R espre dun P, mais seulement sa volatilit

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 21

    Le risque du portefeuille est dautant plus faible que la corrlation entre ses titres est faible

    seulement sa volatilit

  • Principe de la Vente Dcouvert

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    La vente dcouvert consiste vendre un titre que lon ne dtient pas (quon emprunte auprs dun autre investisseur) et le racheter ultrieurement en esprant que son prix baisse

    En jargon de la Finance on dira que lon a short ou vad le titre

    Quel est lintrt dune vente dcouvert ?

    Peut tre une stratgie dinvestissement rentable pour un investisseur qui anticipe une baisse du prix dun titre

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 22

    Position longue dans un portefeuille

    La pondration du titre achet est positif

    Position courte dans un portefeuille

    La pondration du titre vendu dcouvert est ngative (emprunt)

  • Exemple:

    Vous anticip une baisse du prix de laction AXA. Vous dcidez de vendre dcouvert 1000 actions AXA et de cloturer votre position ds que le prix de laction AXA tombe 10.

    Les mcanismes de la vente dcouvert

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Today

    Short seller cash flows

    Broker

    30 May

    Broker borrows 1000 shares

    and sells them

    AXA price=15.1/sh

    +P0= + 15,100

    30 June

    Dividend paid

    AXA Div=1.1/sh

    - Divt = - 1,100

    15 July

    Broker buys 1000 shares and returns

    them

    AXA Price=10/sh

    - P1 = - 10,000 Short seller net cash flows = +P0 - Divt - P1 =+4,000

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 23

    Jean-Mouloud: owner of AXA shares

    Jean-moulouds

    account

    1000 AXA

    1000 AXA

    Jean-moulouds

    account

    1000 AXA

    1000 AXA

    Jean-moulouds

    account

    1000 AXA

    1000 AXA

    1,100

    Jean-moulouds

    account

    1000 AXA

    1000 AXA

    1,100

    1,100 1,100

  • VW Shares Plunge, a Day After Surge: the mystery of a 200% increase

    Short sellers yesterday took a pounding as shares in Volkswagen, Europe's biggest carmaker, soared as much as 200% on the back of Porsche's

    Vente dcouvert : laction Volkswagen, un cas dcole

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    soared as much as 200% on the back of Porsche's move to seize full control The Guardian, Tuesday 28 October 2008

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 24

  • Vente dcouvert : quel impact sur la rentabilit et le risque

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    ProblmeLe 29 dcembre 2006, Paul dispose de 4 810 placer pendant un an. Il dcide de vendre dcouvert pour 5460 dactions Renault et dacheter pour 10270 dactions Alstom. Alstom : volatilit = 50 % ; Renault : volatilit = 35 %. Les rentabilits de ces deux actions sont non corrles. 1. Quelle tait la rentabilit de ce portefeuille ? 2. La volatilit de ce portefeuille? portefeuille ? 2. La volatilit de ce portefeuille?

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 25

  • Vente dcouvert : quel impact sur la rentabilit et le risque

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Problem: Expected Return and Volatility with a Short Sale

    Suppose you have 20,000 in cash to invest. You decide to short sell 10,000 worth of Coca-Cola stock and invest the proceeds from your short sale, plus your 20,000, in Intel. What is the expected return and volatility of your portfolio?

    Expected Return Volatility Cov (Intel, Coca)Expected Return Volatility Cov (Intel, Coca)

    Intel 26% 50% 0

    Coca-Cola 6% 25%

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 26

  • Vente dcouvert : quel impact sur la rentabilit et le risque

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Arbitrage entre esprance de rentabilit et volatilit lorsque les ventes dcouvert sont autorises : les cas des portefeuilles composs de Intel et Coca-Cola

    Vendre dcouvert Intel pour investir dans Coca-Cola est inefficient

    Vendre dcouvert Coca-Cola pour investir dans Intel est efficient et peut tre attractif pour un investisseur agressif la recherche dune plus grande rentabilit

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 27

    La vente dcouvert offre de nouvelles opportunits dinvestissement

    inefficient

  • La frontire efficiente avec plusieurs actions

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Inclure Bore Industries au portefeuille initial compos de deux actions:

    A-t-on intrt inclure des actions Bore dans le portefeuille initial ?

    En ajoutant Bore, on peut obtenir de nouvelles opportunits dinvestissement

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 28

    On peut aussi faire mieux que le portefeuille avec deux actions: B+I+C > I+C

    Il faut examiner le potentiel de diversification offert par lajout dactions Bore

  • Esprance de rentabilit et volatilit des portefeuilles composs de Intel, Coca-Cola, et Bore

    La frontire efficiente avec plusieurs actions

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 29

    Source : Berk J. and DeMarzo P. (2011), Corporate Finance, Second Edition. Pearson Education. (Figure 11.7 p.348)

    Aucune des actions nest situe sur la frontire efficiente: ne dtenir quune seule action nest pas efficient

  • Fig. 11.8 (B&DM-p.363) : Frontires efficientes avec trois et dix actions

    La frontire efficiente avec plusieurs actions

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 30

    Plus de titres Frontire effficiente se dplace vers la gauche

    Les bnfices de la diversification augmentent

  • Combiner un actif sans risque et un portefeuille risqu

    Vous disposez des informations suivantes concernant deux types dinvestissement.

    Return rate in one year Expected ReturnE[R]

    VolatilitySecurity Sunny weather Rainy weather

    Est-il intressant de combiner actif sans risque et actif risqu au sein dun mme portefeuille ?

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    E[R]Security Sunny weather Rainy weather

    Risk-free bond +3% +3% 3% 0%

    Umbrella SA -10% +20% 10% 20%

    Vous envisagez dinvestir 100 000 dans des actions Umbrella. Un ami vous suggre dinvestir seulment une fraction de votre argent (50 000) dans Umbrella et le reste dans des obligations dEtat. Quel est leffet de cette stratgie sur la rentabilit et la volatilit de votre investissement?

    Cash flows in one yearAverage expected

    cash flowsExpected Return

    E[R]VolatilitySecurity Amount Sunny Rainy

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 31

    En combinant actif sans risque et actif risqu, on peut rduire le risque. Nanmoins, cette baisse du risquese fait au prix dune baisse de la rentabilit.

    cash flows E[R]VolatilitySecurity Amount

    investedSunny

    weatherRainy

    weather

    Risk-free bond 50,000 51,500 51,500 51,500 3% 0%

    Umbrella SA 50,000 45,000 65,000 55,000 10% 20%

    Total 100,000 95,500 116,500 106,500 6.5% 10%

  • Gnralisons

    un investisseur dtient un portefeuille P compos exclusivement dactifs risqus. Quelles sont les consquences en termes de rentabilit et de risque si linvestisseur dcide dinvestir une fraction x de sa richesse en actifs risqus et le reste (1-x) en bons de trsor ?

    [ ] [ ] [ ]+=

    Combiner un actif sans risque et un portefeuille risqu

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    [ ] [ ] [ ]2211 .. RExRExRE P +=Expected Return [ ] [ ]PfxP RExrxRE .).1( +=

    [ ] [ ]( )fPfxP rRExrRE += . Volatility ),(2)()()( 21212

    221

    21 RRCovxxRVarxRVarxRVar P ++=

    ( ) ),(.)1(2)()(1)( 22 PfPfxP RrCovxxRVarxrVarxRVar ++=

    1

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 32

    ( ) ),(.)1(2)()(1)( PfPfxP RrCovxxRVarxrVarxRVar ++=0 0

    )()( 2 PxP RVarxRVar = )(.)( PxP RSDxRSD =

    1 2

    2

    [ ] [ ]( ) )(.)(

    xPP

    fPfxP RSDRSD

    rRErRE

    +=

  • Combiner un actif sans risque et un portefeuille risqu

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Fig. 11.9 (B&DM-p.366) : Couple rentabilit-risque des portefeuilles composs dactif sans risque et dun sous-portefeuille risqu (Capital Allocation Line: CAL)

    Portefeuille compos exclusivement dactif

    risqu

    [ ] [ ]( )fPfxP rRExrRE += .

    [ ] [ ]( ) )(.)(

    xPP

    fPfxP RSDRSD

    rRErRE

    +=CAL

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 33

    Lorsque la part x investie dans le portefeuille risqu P augmente, la prime de risque et le risque du portefeuille total (actif sans risque + portefeuille risqu) augmentent proportionnellement

  • Acheter des actions en empruntant de largent au taux sans risque: leffet de levier

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Exemple: Vous diposez de 10 000 et vous dcidez demprunter 10 000 au taux sans risque de 5%. Vous investissez la totalit (20 000) dans des actions Umbrella (P). Calculer la rentabilit espre et la volatilit de cet investissement.

    Est ce profitable dacheter des actions en empruntant au taux sans risque?

    Return rate in one year Expected ReturnE[R]

    VolatilitySecurity Sunny weather Rainy weather

    Umbrella SA -10% +30% 10% 20%

    Cash flows in one year Average expected cash

    flows

    Expected ReturnE[R]

    VolatilitySecurity Amount Sunny weather Rainy weather

    [ ]= xPRE =)( xPRSD

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 34

    Le levier permettrait dapporter une meilleure rentabilit espre que lutilisation de ses moyens propres. Nanmoins, il serait lorigine dun doublement du risque.

    flowsE[R]Security Amount

    investedSunny weather Rainy weather

    Loan -10,000 -10,500 -10,500 -10,500 -5% -

    Umbrella SA 20,000 18,000 26,000 22,000 10% 20%

    Total 10,000 7,500 (-25%) 15,500 (+55%) 11,500 15% 40%

  • Acheter des actions en empruntant de largent au taux sans risque: leffet de levier

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Fig. 11.9 (B&DM-p.366) : Couple rentabilit-risque des portefeuilles composs dactif sans risque et dun sous-portefeuille risqu (Capital Allocation Line: CAL)

    [ ] [ ]( )fPfxP rRExrRE += .

    [ ] [ ]( ) )(.)(

    xPP

    fPfxP RSDRSD

    rRErRE

    +=CAL

    Est ce que ceportefeuille est

    efficient?

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 35

    efficient?

    Lorsque la part x est > 100% Linvestisseur emprunte des capitaux au taux dintrt sans risque pour investir dans P

  • Lidentification du portefeuille super-efficient: le ratio de Sharpe

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Pour un niveau de risque donn, linvestisseur cherchant obtenir la rentabilit espre la plus leve possible doit chercher la droite la plus pentue combinant lactif sans risque et un portefeuille appartenant la frontire efficiente des actifs risqus

    [ ] [ ]( )rRE CAL

    Cette pente correspond au ratio de Sharpe

    [ ] [ ]( ) )(.)(

    xPP

    fPfxP RSDRSD

    rRErRE

    +=CAL

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 36

    leportefeuildu Volatilit

    leportefeuildu reexcdentai RentabilitSharpe de Ratio =

    [ ])SD(

    ESharpe de Ratio

    P

    fP

    R

    rR =

  • Lidentification du portefeuille super-efficient: le ratio de Sharpe

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Pour un niveau de risque donn, linvestisseur cherchant obtenir la rentabilit espre la plus leve possible doit chercher la droite la plus pentue combinant lactif sans risque et un portefeuille appartenant la frontire efficiente des actifs risqus

    The slope of this line is often referred to as the Sharpe ratio of the portfolio:

    Return Excess PortfolioRatio Sharpe =

    [ ] fP rR E

    [ ] [ ]( ) )(.)(

    xPP

    fPfxP RSDRSD

    rRErRE

    +=CAL

    P1

    P2

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 37

    Volatility Portfolio

    Return Excess PortfolioRatio Sharpe =

    [ ])SD(

    ERatio Sharpe

    P

    fP

    R

    rR =

    )SD( PR

    Le ratio de Sharpe exprime la prime de risque offerte par le portefeuille pour une unit de risque additionnelle

  • Lidentification du portefeuille super-efficient: le ratio de Sharpe

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Le portefeuille super-efficient est celui qui appartient la frontire efficiente des portefeuilles risqus et dont le ratio de Sharpe est maximal: le portefeuille tangent

    [ ] [ ]( ) )(.)(

    xTT

    fTfxT RSDRSD

    rRErRE

    +=CAL

    [ ] [ ]( ) )(.)(

    xPP

    fPfxP RSDRSD

    rRErRE

    +=CAL

    T

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 38

    Le portefeuille optimal = x.(le portefeuille de march) + (1-x).(actif sans risque )

    x dpendra de laversion au risque de linvestisseur

  • Lidentification du portefeuille super-efficient: le ratio de Sharpe

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Combin un actif sans risque, le portefeuille super-efficient permet dobtenir le meilleur arbitrage entre risque et rentabilit

    Laversion pour le risque dun investisseur dtermine seulement la proportion de sa

    Le portefeuille super-efficient est le seul portefeuille risqu efficient en prsence dun actif sans risque

    Le portefeuille super-efficient que doit choisir un investisseur ne dpend pas de son aversion pour le risque

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 39

    Laversion pour le risque dun investisseur dtermine seulement la proportion de sa richesse investie dans le portefeuille super-efficient

  • Problem

    Marie-Fatima souhaite avoir vos conseils. Elle dispose de 100 000, investis dans un portefeuille P (voir graph.), avec une rentabilit espre de 10.5% et une volatilit de 8%. Le taux sans risque est de 5%, le portefeuille super-efficient T a une esprance de rentabilit de 18.5% et une volatilit de 13.5%. 1. Pour maximiser la rentabilit espre sans augmenter le risque, quel portefeuille recommanderiez-vous?

    Lidentification du portefeuille super-efficient: application

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    maximiser la rentabilit espre sans augmenter le risque, quel portefeuille recommanderiez-vous? 2. Si Marie-Fatima prfre garder le mme niveau de rentabilit espre et souhaite rduire le risque, quelportefeuille recommanderiez vous? 3. Enfin, elle vous demande de lui donner une ide de la rentabilitespre pour un niveau de volatilit quavlent 12%.

    [ ] [ ]( ) )(.)(

    xTT

    fTfxT RSDRSD

    rRErRE

    +=CAL

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 40

  • Lidentification du portefeuille super-efficient: application

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Solution Q.1

    Solution Q.2

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 41

    Solution Q.3

  • La thorie de choix de portefeuille

    Choix optimal de portefeuille Portefeuilles efficients La vente dcouvertLa frontire defficience et la diversificationIdentifier le portefeuille super-efficient

    Harry Markowitz

    Portfolio Selection . The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1. (Mar., 1952), pp. 77-91.

    Fundamentals of Portfolio Theory

    Developed techniques of mean-variance portfolio optimization, which allow an investor to find the portfolio with the highest expected return for any level of variance

    Markowitzs Approach has evolved into one of the main methods of portfolio

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 42

    Harry MarkowitzNobel Prize in 1990

    Markowitzs Approach has evolved into one of the main methods of portfolio optimization used on Wall Street

  • Plan du chapitre1 Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions

    Esprance de rentabilit dun portefeuilleCombinaison des risques au sein dun portefeuilleVariance, covariance et corrlation dun portefeuille compos de deux titresVariance dun portefeuille compos de N titres

    2

    3

    Choix optimal de portefeuille (Intro la thorie de choix de portefeuille)Portefeuilles efficients et courbe defficience : cas des portefeuilles de 2 titresPortefeuille efficientPrise en compte des ventes dcouvertLes portefeuilles efficients composs de N titres et la frontire defficience

    Mesure du risque de march (systmatique)Portefeuille efficient et le portefeuille de march

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 43

    4

    Portefeuille efficient et le portefeuille de marchLe Bta () : une mesure du risque de marchLes mthodes de calcul du BtaLe Bta en pratique

    Introduction au MEDAF (CAPM)La relation risque - rentabilit espre prime de risqueLa droite de marchLe MEDAF et le portefeuille dactionsLe MEDAF en pratique

  • Rappel: lEcart-Type est la Mesure du Risque Total dune action

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Risque total dune action = Risque diversifiable + risque systmatique

    Quelle est la mesure du risque de march?

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 44

  • Rappel: La prime de risque dune action ne dpend pas de son risque diversifiable

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    En AOA,

    les investisseurs peuvent liminer le risque spcifique gratuitement grce la diversification

    En revanche, la diversification ne rduit pas lexposition dun Portefeuille au risque systmatique

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 45

    La prime de risque dune action est dtermine par son risque de march et ne dpend pas de son risque spcifique

  • Identifier le risque de march laide dun portefeuille diversifi

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Mesure du risque = mesure de la variabilit des rentabilits

    Mesure du risque systmatique = identifier la part de la variabilit qui est due au risque systmatique

    = valuer la sensibilit de laction aux chocs systmatiques = valuer la sensibilit de laction aux chocs systmatiques

    Pour ce faire, il faut observer comment ragit la rentabilit de laction par rapport la variation de la rentabilit dun portefeuille exclusivement expos au risque de march

    Le portefeuille qui bnficie dune diversification maximale

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 46

    ..

    Contient le plus grand nombre des actions disponibles sur le march

    En pratique, investir dans le CAC40 ou le S&P500 constitue une approximation du portefeuille de march

  • Paris Stock MarketLes pondrations des principales

    entreprises du CAC40

    Comment investir dans le portefeuille de march?

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Sur le march boursier, il existe des indices boursiers qui reprsentent les performances du march des actions

    40

    80 70%

    30%130

    CAC40

    SBF120

    SBF250

    Nombre % de Capitalisation

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 47

    Nombre dentreprise

    % de Capitalisation boursire totale de la place de Paris

    Le CAC40 est considr comme un indice qui rplique assez fidlement le portefeuille de march

    Pour investir dans un portefeuille de march : il faut acheter des trakers (titres reprsentant un portefeuille dactifs indice bouriser- qui schangent sur le march comme nimporte quel autre titre). Ex. le Lyxor ETF CAC40, SPDR (S&P Depository Receipts, nick-named Spiders), etc.

  • Construire un portefeuille de march

    Le poids de chaque titre i dans le PM doit tre proportionnel sa capitalisation boursire (V )

    Comment investir dans le portefeuille de march?

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Pondration par la capitalisation boursire

    Exemple : capitalisation boursire dEDF (Number of shares = 1.8 billion ; Stock price=17)

    MV(EDF) =

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 48

    Pondration par la capitalisation boursire

  • Comment investir dans le portefeuille de march?

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Investir 20 000 pour constituer un portefeuille de march

    Si le portefeuille du march est reprsent par un fonds indiciel qui rplique lvolution du CAC40, quelle est la composition de votre portefeuille ?

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 49

  • Si la rentabilit dune action est sensible aux variations de la rentabilit du portefeuille de march, alors cette action est sensible au risque de march

    c.a.d. Lorsque des vnements systmatiques affectent lensemble du march, ils affectent galement cette action

    Le portefeuille de march est une bonne proxy pour le risque de march

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Monthly excess returns for Apple stock and for S&P500, (2005-2010)

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 50

  • Si la rentabilit dune action est sensible aux variations de la rentabilit du portefeuille de march, alors cette action est sensible au risque de march

    c.a.d. Lorsque des vnements systmatiques affectent lensemble du march, ils affectent galement cette action

    Le Beta

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Mesurer cette sensibilit = mesurer le risque de march

    Le Beta

    Le est le pourcentage de variation de la rentabilit excdentaire dun actif lorsque la rentabilit excdentaire du portefeuille de march varie de 1%

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 51

    Ex. Laction Capgemini a un = 2.16 :

    Si la rentabilit excdentaire du portefeuille de march (CAC40) augmente de 1%, la rentabilit excdentaire de Capgemini aura tendance augmenter en moyenne de 2.16 x 1% = 2.16%

    Autrement dit , laction Capgemini est expose deux fois plus de risque systmatique que le CAC40

  • Tableau 10.5 - Exemples de btas calculs partir de donnes historiques fournis par Euronext

    Le Beta

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 52

    Lorsque la rentabilit excdentaire du march progresse de 1% (conjoncture conomique favorable), laction Air France connat en moyenne une hausse deux fois plus grande (1.99%) que la moyenne du march, et rciproquement durant les priodes de rcession

  • Le Beta versus lEcart-Type

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    La volatilit et le bta sont deux mesures du risque, mais ils diffrent quant la nature du risque mesur

    Le bta : La volatilit :

    Risque systmatique + risque spcifique dun actif

    Exemple : AXA et Air France ont des volatilits proches sur la priode 2002-2007 ( ~ 45% par an), mais le bta dAir France est beaucoup plus lev que celui dAXA. Explication ?

    Risque systmatique dun actif

    Entreprises

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 53

    Entreprises

    Air France-KLM 45% 1.99

    AXA 45% -0.03

    tableau 10.5 (B&DM p.324)

  • Estimation du bta partir de donnes historiques

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Fig12.6 (B&DM-p.404) : Rentabilits mensuelles de STMicroelectronics et du CAC40 sur 2002-2007

    Reprsentation chronologique des rentabilits laide dhistogrammes Reprsentation chronologique des rentabilits laide dhistogrammes

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 54

    Les rentabilits de STM tendent varier dans le mme sens que le march (CAC40), en amplifiant les variations de celui-ci

  • Example: In octobre 2002, RSTM=47.13% and RCAC40=13.4%47.13%

    Estimation du bta partir de donnes historiques

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Fig12.6 (B&DM-p.404) : Graphique en nuage de points des rentabilits mensuelles de STMicroelectronics et du CAC40 sur 2002-2007

    Reprsentation des rentabilits laide dun nuage de point

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 55

    Chaque point reprsente un couple de rentabilit (CAC40/STM) un mois donn entre 2002 et 2007

    13,4%

  • Estimation du bta partir de donnes historiques

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Fig12.6 (B&DM-p.404) : Graphique en nuage de points des rentabilits mensuelles de STMicroelectronics et du CAC40 sur 2002-2007

    La pente de la droite de rgression = 1.8 = Beta

    En moyenne, une hausse de 10% de la rentabilit du march implique une hausse de la rentabilit de STM de 18%

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 56

  • Les btas des entreprises europennes calculs partir de donnes historiques

    Exemples de bta partir de donnes historiques

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 57

  • Average Betas for stocks by industry and the betas of slected company in each industry(based on historical data)

    Exemples de bta partir de donnes historiques

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 58

  • Estimation du bta partir de la covariance

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Si le Portefeuille de march est compos des actions du CAC40 et le bta de laction i est i =1.5

    une augmentation de 1% de la rentabilit excdentaire du CAC40, induit une augmentation de 1.5% de la rentabilit excdentaire de laction i.

    =

    Part de la volatilit de lactif i qui est commune

    ==%1

    %5.1i

    [ ]2)( D) ,( C

    Mkt

    Mktii

    RS

    R Rov=

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 59

    Part de la volatilit de lactif i qui est commune celle du portefeuille du march

    )( D

    ) ,( C . )( D

    Mkt

    Mktiii RS

    R RorrRS=

  • Le mesure la sensibilit de la rentabilit dune action i aux volutions des conditions de march

    If i =1 La rentabilit du titre i a tendance voluer dans le mme sens que celle du march

    Interprtation du bta

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    If i >1 La rentabilit du titre I a tendance tre plus sensible au risque systmatique que le portefeuille de march

    If i

  • Interprtation du bta

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Fig12.6 (B&DM-p.404) : Rentabilits mensuelles de STMicroelectronics et du CAC40 sur 2002-2007

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 61

    Thoriquement, le doit tre >1 ou

  • Lestimation du bta est-elle fiable ?

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Lerreur destimation

    Lhorizon temporel : arbitrage entre peu et trop de donnes historiques

    Lindice reprsentant le portefeuille de march : quel indice choisir ?

    Estimation Methodologies Used by Selected Data Providers

    ( )0.13

    1

    3

    2Security of Beta Adjusted += ii

    Lerreur destimation

    Le recours des btas sectoriels jugs plus fiable => bta ajust

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 62

    Le traitement des observations aberrantes (rentabilits de magnitude exceptionnellement importante)

  • Fig12.10 (B&DM-p.414) : Estimation du bta de DNA selon que les observations aberrantes sont, ou non, prises en compte

    Lestimation du bta est-elle fiable ?

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 63

    Lvaluation du bta dun titre est plus un art quune science

  • Lestimation du bta est-elle fiable ?

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    * Choix par dfaut, mais lutilisateur peut slectionner dautres indices de rfrence.

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 64

    Des fournisseurs dinformations financires diffrents et des mthodes dvaluation diffrentes

    * Choix par dfaut, mais lutilisateur peut slectionner dautres indices de rfrence.

    ** Indice auquel lentreprise appartient. Par exemple, SBF 250 si lentreprise appartient cet indice sans appartenir au CAC 40 ou au SBF 120.

  • Lestimation du bta est-elle fiable ?

    Mesurer le risque de march Identifier le risque de march : le Portefeuille de marchLe Beta: une mesure du risque de marchCalculer et interprter le BetaLe Beta en pratique

    Lexemple de Bouygues : impact de l'volution des activits sur le Bta

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 65

  • Plan du chapitre1 Mesures de la rentabilit et du risque dun portefeuille dactions

    Esprance de rentabilit dun portefeuilleCombinaison des risques au sein dun portefeuilleVariance, covariance et corrlation dun portefeuille compos de deux titresVariance dun portefeuille compos de N titres

    2

    3

    Choix optimal de portefeuille (Intro la thorie de choix de portefeuille)Portefeuilles efficients et courbe defficience : cas des portefeuilles de 2 titresPortefeuille efficientPrise en compte des ventes dcouvertLes portefeuilles efficients composs de N titres et la frontire defficience

    Mesure du risque de march (systmatique)Portefeuille efficient et le portefeuille de march

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 66

    4

    Portefeuille efficient et le portefeuille de marchLe Bta () : une mesure du risque de marchLes mthodes de calcul du BtaLe Bta en pratique

    Introduction au MEDAF (CAPM)La relation risque - rentabilit espre prime de risqueLa droite de marchLe MEDAF et le portefeuille dactionsLe MEDAF en pratique

  • Le MEDAF: objectif

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    Estimer le cot des capitaux propres dun projet dinvestissement en Estimer le cot des capitaux propres dun projet dinvestissement en utilisant son Beta

    Capital Asset Prices. A Theory of Market Equilibrium under Conditions of

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 67

    Capital Asset Prices. A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk . The Journal of Finance, Vol. 19, No. 3, (1964), pp. 425-442 .

    William F. Sharpe Nobel prize 1990

  • Hypothse 1

    On suppose que les cots de transactions et les impts sont nuls

    Les 3 hypothses du MEDAF

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    Les investisseurs peuvent acheter ou vendre nimporte quel actif financier son prix de march (sans supporter de cots de transactions ni dimpts) et prter ou emprunter au taux dintrt sans risque

    Hypothse 2

    Tous les investisseurs ont pour objectif de dtenir un portefeuille efficient (rationalit des acteurs)

    Hypothse 3

    Hypothse des anticipations homognes des investisseurs

    Cest--dire un portefeuille offrant la rentabilit espre la plus leve pour un risque donn

    supporter de cots de transactions ni dimpts) et prter ou emprunter au taux dintrt sans risque

    Les investisseurs forment des anticipations homognes sur les rentabilits espres, les volatilits et

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 68

    Selon le MEDAF: le portefeuille super-efficient est le portefeuille de march

    Principale impliquation du MEDAF:

    Mkteff PP =

    Les investisseurs forment des anticipations homognes sur les rentabilits espres, les volatilits et les corrlations de tous les actifs financiers

  • Selon le MEDAF: le portefeuille super-efficient est le portefeuille de march

    La droite de march (The Capital Market Line)

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 69

    La droite de march reprsente les portefeuilles dont la rentabilit espre est la plus leve pour une volatilit donne

  • 1

    La rentabilit espre dun actif partir du bta

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    [ ] ) de risque de Prime( irRE fi +=

    Si les hypothses des marchs efficients sont vrifies:

    La prime de risque dpend uniquement du risque de march

    Mktdu risque de Prime . de risque de Prime Pi =

    [ ] Mkt de risque de Prime . PrRE fi +=

    2

    1 2

    La prime de risque dun titre i est proportionnelle la prime de risque de march

    La prime de risque dpend uniquement du risque de march

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 70

    Lquation du MEDAF

    [ ] ( )fPfi rrRE += ][R E . Mkti risque de Prime

  • Exemple 12.4 (B&DM-p.392) calcul de la rentabilit espre dune action

    Le taux de rmunration des OAT est de 4%. Quel est le Beta de laction Renault? Selon le MEDAF, quelleest la rentabilit espre de Renault?

    Expected Return SD Corr (RNO, Pm)

    La rentabilit espre dun actif partir du bta

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    Expected Return SD Corr (RNO, Pm)

    Renault (RNO) ? 35% 27%

    PMkt 30% 20% -

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 71

  • Exemple 12.5 (B&DM-p.393) Calcul de la rentabilit espre dun actif bta ngatif

    Le taux de rmunration des OAT est de 4%. Comparer la rentabilit espre dAXA et le taux des OAT. Quen dduisez vous?

    Expected Return

    La rentabilit espre dun actif partir du bta

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    Expected Return

    AXA ? - 0.1

    PMkt 30% 1

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 72

  • La droite du MEDAF exprime la rentabilit espre dun actif en fonction de son

    [ ] ( )fPfs rrRE += ][R E . Mkt

    La Droite du MEDAF (The Security Market Line (SML))

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    Expectedreturn

    PMkt 30% ?

    Market Portfolio

    Security Market Line (SML)

    1

    A

    B

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 73

    Selon le MEDAF, La rentabilit dun actif risqu dpend exclusivement de son : de son risque commun

    Risk-free Investment 4% ?

  • Fig12.3b (B&DM-p.394) : La droite du MEDAF (SML)[ ] ( )fPfs rrRE += ][R E . Mkt

    La Droite du MEDAF (The Security Market Line (SML))

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    1

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 74

    Selon le MEDAF, tous les titres et tous les portefeuilles possibles sont situs sur la droite du MEDAF

  • Fig12.3 (B&DM-p.394) : Droite de march (CML) et droite du MEDAF (SML)

    La Droite de March Versus la Droite du MEDAF

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 75

    )( Type-Ecartl' defonction ][ SDRE = du fonction ][ =RE

    Aucun titre risqu nest situ sur la CML

    Aucune relation linaire entre la volatilit dun titre et sa rentabilit espre

  • Le Beta dun portefeuille

    Le Beta dun portefeuille

    La rentabilit espre dun portefeuille P dpend exclusivement du risque de march, mesure par son

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    If

    = x .

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 76

    =i

    iiP x .

  • Exemple 12.6 (B&DM-p.395) Calcul de la rentabilit espre dun portefeuille

    Le taux de rmunration des OAT est de 4%. Selon le MEDAF, quelle est la rentabilit espre dun portefeuille quipondr de ces deux titres?

    Rentabilit espre

    Le Beta dun portefeuille

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    Action Danone (BN) ? 0.5

    Action Infogrames (IFG) ? 1.25

    PMkt 10%

    [ ] [ ]=i

    iiP RExRE [ ] ( )fPfs rrRE += ][R E . Mkt =i

    iiP x .

    1st way

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 77

    2nd way

  • Putting It All Together: The Capital Asset Pricing Model

    Part de la volatilit de lactif i qui est commune celle du portefeuille du march

    ) ,( C . )( D),( R RorrRSRRCov

    Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Les hypothses du MEDAF et le Portefeuille de MarchEstimer le cot du Capital: lquation du MEDAFLa Droite de March Versus la Droite du MEDAFLe MEDAF en pratique

    Le Beta

    Lquation du MEDAF

    [ ] )( D) ,( C . )( D

    )(

    ),(2

    Mkt

    Mktii

    Mkt

    Mktii RS

    R RorrRS

    RSD

    RRCov ==

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 78

    [ ] ( )fPfi rrRE += ][R E . Mkti risque de Prime

  • Putting It All Together: The Capital Asset Pricing Model

    The Capital Asset Pricing Model (CAPM) The CAPM Assumptions and the Market PortfolioMeasuring the Cost of Capital: the CAPM EquationThe Capital Market Line Versus The Security Market LineSummary of the CAPM

    Rappel:

    le taux dactualisation pour le calcul de la VAN est le cot dopportunit du capital

    Dans une situation o l'on est confront plusieurs choix dinvestissement, le cot Dans une situation o l'on est confront plusieurs choix dinvestissement, le cot d'opportunit d'un choix donn est estime par la meilleure rentabilit que l'on peut obtenir sur le march pour un projet de risque comparable.

    Selon le MEDAF, la rentabilit espre dun investissement risqu dpend uniquement de son Beta

    Le cout dopportunit du capital ncessaire au calcul de la

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 79

    Le cout dopportunit du capital ncessaire au calcul de la VAN est gal la rentabilit espre dun actif qui a un Beta identique au projet dinvestissement

  • Exemple : cot des capitaux propres dun projet

    Stocks Volatility Beta

    Arcelor Mittal 25% 1.9

    Vallourec 35% 1.15

    Risk-free investment Expected Return of PMkt

    4% 10%

    Putting It All Together: The Capital Asset Pricing Model

    The Capital Asset Pricing Model (CAPM) The CAPM Assumptions and the Market PortfolioMeasuring the Cost of Capital: the CAPM EquationThe Capital Market Line Versus The Security Market LineSummary of the CAPM

    Vallourec 35% 1.15

    Quel est le titre le plus risqu ?

    Quel titre comprend le plus de risque systmatique ?

    Quel est le cot du capital dun projet dont le est identique celui de Vallourec ?

    Quel est le cot du capital dun projet dont le est identique celui dArcelor-Mittal ?

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 80

    Quel est le cot du capital dun projet dont le est identique celui dArcelor-Mittal ?

    Quel projet a le cot du capital le plus lev ?

  • Putting It All Together: The Capital Asset Pricing Model

    The Capital Asset Pricing Model (CAPM) The CAPM Assumptions and the Market PortfolioMeasuring the Cost of Capital: the CAPM EquationThe Capital Market Line Versus The Security Market LineSummary of the CAPM

    Aux Etats-Unis, entre 70 % et 85 % des entreprises utilisent le MEDAF pour valuer le cot de leurs capitaux propres

    Bruner, Eades, Harris et Higgins (1998) et Graham et Harvey (2001) Bruner, Eades, Harris et Higgins (1998) et Graham et Harvey (2001)

    En Europe, environ 45 % des entreprises utilisent le MEDAF pour valuer le cot de leurs capitaux propres

    Brounen, de Jong et Koedijk (2001)

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 81

  • Putting It All Together: The Capital Asset Pricing Model

    The Capital Asset Pricing Model (CAPM) The CAPM Assumptions and the Market PortfolioMeasuring the Cost of Capital: the CAPM EquationThe Capital Market Line Versus The Security Market LineSummary of the CAPM

    Le MEDAF sert calculer le cot des capitaux propres

    Le MEDAF permet de calculer la prime de risque (= rentabilit exige) partir dune estimation du

    Connatre la rentabilit exige dun actif est ncessaire au choix dinvestissement

    Le MEDAF permet de calculer la prime de risque (= rentabilit exige) partir dune estimation du bta de lactif

    Le MEDAF est appliqu dans la gestion de portefeuille

    Le MEDAF permet didentifier les titres sous ou sur-valus

    Essayer de gagner de largent en bourse => identifier des opportunits darbitrage

    investir dans ces titres avant que le march ne r-ajuste le portefeuille de march en fonction des

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 82

    investir dans ces titres avant que le march ne r-ajuste le portefeuille de march en fonction des nouvelles valeurs

    On parle alors de stratgie dinvestissement active

    Par opposition la stratgie dinvestissement passive

    investir dans un fonds qui rplique le portefeuille de march (ex : un tracker ETF index sur le CAC 40) et dans l actif sans risque (emprunt d Etat), dans les proportions souhaites, puis attendre...

  • Quiz

    Si les actions taient corrles positivement de faon parfaite, la diversification ne rduirait pas le risque dun portefeuille

    La corrlation entre les actifs dun portefeuille ninfluence pas la rentabilit espre de celui-ci, mais seulement sa volatilit

    VraiVrai FauxFaux

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 83

    Un portefeuille efficient : pour un mme niveau de risque, il offre la rentabilit espre la plus leve

    Seul le risque spcifique dun actif dtermine la prime de risque exig par les investisseurs

    Le bta est une mesure du risque spcifique dune action

  • Quiz

    1. Il est inutile dacheter des actions plus risques et moins rentables que les actions composant notre portefeuille

    2. Selon le MEDAF, une action de bta nul a une rentabilit espre nulle

    VraiVrai FauxFaux

    Fahmi Ben Abdelkader Fondements de Finance Choix optimal de portefeuille10/21/2012 8:13 PM 84

    3. Le bta de laction dAXA est ngatif. Sa prime de risque est donc ngative

    4. Les investisseurs exigent une rentabilit plus leve pour les actions dont les rentabilits sont plus variables