forecasting/ peramalan (materi)

Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010

Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten

1.1 Tujuan Praktikum

1. Mampu memahami manfaat dan posisi peramalan dalam sistem industri

2. Mampu memahami definisi tentang beberapa hal yang berkaitan dengan metode peramalan.

3. Memberikan pemahaman mengenai beberapa metode dan teknik peramalan .

4. Mampu memahami dan menggunakan metode peramalan secara manual maupun dengan bantuan program

MINITAB dari beberapa contoh kasus.

5. Melatih mahasiswa untuk menentukan metode peramalan yang tepat untuk memprediksi kebutuhan yang

diperlukan dalam proses produksi.

1.2 Materi Pendukung

Materi pendukung disini akan dipelajari perencanan dan pengendalian Produksi, peramalan

1.2.1 Perencanan dan Pengendalian Produksi

Input dari sistem perencanaan dan pengendalian produksi berupa informasi dalam bentuk pesanan

(order), sumber daya (mesin, material, manusia dan modal) dan energi. Kegiatan perencanaan dan pengendalian

produksi bertujuan sebagai berikut :

1. Mengusahakan agar perusahaan dapat berproduksi secara efisien dan efektif.

2. Mengusahakan agar perusahaan dapat menggunakan modal (sumber daya) secara optimal.

3. Meningkatkan efisien sistem produksi.

Sistem perencanaan dan pengendalian produksi terbagi ke dalam tiga tingkatan, yaitu :

1. Perencanaan jangka panjang (Long Range Planning).

Meliputi kegiatan peramalan usaha, perencanaan jumlah produk dan penjualan, perencanaan produksi,

perencanaan kebutuhan bahan dan perencanaan finansial.

2. Perencanaan jangka menengah (Medium Range Planning).

Meliputi kegiatan berupa perencanaan kebutuhan kapasitas (CRP), perencanaan kebutuhan material

(MRP), jadwal induk produksi (MPS) dan perencanaan kebutuhan distribusi (DRP).

3. Perencanaan jangka pendek (Short Range Planning).

Terdiri dari kegiatan penjadwalan perakitan produk akhir (FAS), perencanaan dan pengendalian input-

output, pengendalian kegiatan produksi, perencanaan dan pengendalian pembelian material (Purchasing)

dan manajemen proyek.

Aliran proses perencanaan dan pengendalian manufaktur.

1. Peramalan

a. Sumber data : data didapat dari permintaan (data aktual) sebelum tahun perhitungan. Oleh karena itu

peramalan hanya diperlukan dalam sistem manufaktur make to stock.



b. Proses : peramalan kebutuhan yang akan datang dihitung dengan menggunakan metode-metode

peramalan yang sesuai, dan dari metode-metode tersebut dipilih yang meberikan hasil terbaik. Langkah

terpenting dalam menggunakan metode peramalan adalah kegiatan verifikasi model peramalan yang

digunakan.

c. Fungsi : Hasil peramalan digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan jumlah produksi

pada kurun waktu terteuntu dimasa yang akan datang, yang selanjutnya digunakan untuk kegiatan

perencanaan produksi.

2. Perencanaan Produksi.

a. Sumber data : Data diperoleh dari hasil peramalan (make to stock) atau dari hasil negosiasi dengan

calon konsumen (make to order). Data lain yang diperlukan diantaranya adalah data dari hasil kegiatan

perencanaan dan perancangan produk (spesifikasi produk dan rancangan proses), data kapasitas yang

dimiliki, dsb.

b. Proses : Kegiatan perancangan produk mempertimbangkan kemampuan yang dimiliki, ongkos-ongkos

yang diperlukan, waktu proses, dsb. Hasil dari kegiatan perencanaan produksi pada level ini adalah

suatu jadwal induk produksi/JIP yang diperoleh melalui perencanaan agregat yang dilajutkan dengan

proses disagregasi.

c. Fungsi : Menentukan jadwal induk produksi, yang selanjutnya akan dijadikan acuan dalam melakukan

proses perhitungan kebutuhan material dan kebutuhan sumber bahan baku.

1.2.2 Peramalan

Peramalan merupakan aktivitas pertama dalam menentukan jadwal produksi adalah suatu perkiraan tingkat

permintaan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang

akan datang. Peramalan merupakan tingkat permintaan produk-produk yang diharapkan akan terealisir untuk jangka

waktu tertentu pada masa yang akan datang. Peramalan adalah suatu input yang sangat penting dalam

perencanaan dan pengambilan keputusan. Karena bagian operasional produksi bertanggung jawab terhadap

pembuatan produk yang dibutuhkan oleh konsumen, maka keputusan-keputusan operasi produksi sangat

dipengaruhi hasil dari peramalan . Peramalan ini digunakan untuk meramalkan permintaan dari produk yang bersifat

bebas (tidak tergantung), seperti peramalan produk jadi.

Secara garis besar, peramalan terbagi ke dalam dua kategori utama, yakni : Metode kuantitatif dan metode

kualitatif. Atau dapat dilihat dalam diagram dibawah ini



Klasifikasi Metode Peramalan …Forecasting Method

Objective Forecasting Methods

Subjective (Judgmental)Forecasting Methods

Time SeriesMethods

CausalMethods

Analogies

Delphi

PERT

Survey techniques

Simple Regression

Multiple Regression

Neural Networks

Naïve Methods

Moving Averages

Exponential Smoothing

Simple Regression

ARIMA

Neural Networks

References :

� Makridakis et al. � Hanke and Reitsch � Wei, W.W.S. � Box, Jenkins and Reinsel

Peramalan dengan menggunakan metode kuantitatif dapat diterapkan apabila terdapat 3 kondisi yaitu : 1) tersedia

informasi masa lalu, 2) informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk numerik dan 3) diasumsikan pola

data masa lalu akan berulang dimasa mendatan. Dengan kata lain, jika asumsi tersebut tidak dipenuhi maka

kemungkinan besar hasil ramalan menjadi tidak akurat.

Pola data time series dikelompokkan menjadi empat komponen yaitu

a. Trend/Kecenderungan (T)

Trend merupakan sifat dari permintaan masa lalu terhadap waktu kejadian, permintaan cenderung

naik,turun, konstan.

b. Season/musiman (S)

Fluktuasi permintaan produk dapat naik atau turun disekitar garis trend dan biasanya berulang setiap tahun

(misalnya kuartalan, bulanan, mingguan dll). Pola musiman dapat dilihat bila pada plot data terkadang naik

dan terkadang turun dalam jangka waktu atau periode tertentu. Panjang periode musiman dapat dilihat dari

jarak periode antar puncak atau antar lembah pada plot time series.

c. Cycle/Siklus

Permintaan suatu produk dapat memiliki siklus yang berulang secara periodik biasanya lebih dari satu

tahun. datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus

bisnis

Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon

d. Random/Variasi acak/ stationer

Permintaan suatu produk dapat mengikuti pola bervariasi secara acak/stationer.

disekitar nilai rata-rata yang konstan

konstan dari waktu ke waktu. Untuk dapat menentukan apakah suatu d

dapat dilihat dari plot. Bila data tidak menunjukkan adanya kenaikan atau penurunan dari waktu ke waktu

maka data telah stasioner.

Kaitan antara pola data time series dengan

Langkah-langkah proses peramalan :

1. Kumpulkan data masa lalu dan bagi menjadi 2 yaitu data

2. Buat plot data masa lalu baik data

3. Memilih model peramalan dengan memilih 2 atau lebih metode yang memenuhi tujuan peramalan dan

sesuai dengan plot data training

4. Menghitung parameter-parameter fungsi peramalan contoh (a, b,

5. Menghitung error dengan ukuran error yang ditentukan.

�Naïve Model �SimpleAverages �MovingAverages �SingleExponential Smoothing �Nonseasonal stationary Models pd ARIMA

�

�

�

Smoothing�

�

stationary

Modul 5 PTI (Peramalan, Arima)


stationer (R)

produk dapat mengikuti pola bervariasi secara acak/stationer. nilai data berfluktuasi

rata yang konstan. Data yang stasioner mempunyai rata-rata (mean) dan varians yang

konstan dari waktu ke waktu. Untuk dapat menentukan apakah suatu data time series stasioner atau tidak,


pola data time series dengan metode time series dapat dilihat dalam diagram dibawah ini

langkah proses peramalan :

dan bagi menjadi 2 yaitu data training dan data testing

baik data training dan data testing.

model peramalan dengan memilih 2 atau lebih metode yang memenuhi tujuan peramalan dan

training.

parameter fungsi peramalan contoh (a, b, α).

Menghitung error dengan ukuran error yang ditentukan.

�Naïve Model �Double MovingAverages �Double Exponential Smoothing �Regresi untuk trend linier �Nonseasonal non stationary Models pd ARIMA

�Naïve Model �winters models �Regresi untuk seasonal data �Seasonal and Multiplicative Models pd ARIMA

�Naïve Model�winters model�Regresi untuk cyclic effect �InterventionARIMA

(Peramalan, Arima) 2010

nilai data berfluktuasi

rata (mean) dan varians yang

ata time series stasioner atau tidak,


ram dibawah ini

model peramalan dengan memilih 2 atau lebih metode yang memenuhi tujuan peramalan dan

Naïve Model winters model Regresi untuk cyclic

Intervention Models pd



6. Melakukan Validasi

membandingkan hasil ramalan yang diperoleh dari data training dengan data testing dan diukur nilai error

yang paling kecil menggunakan MAPE atau MSE.

7. Melakukan verifikasi (membandingkan error tiap model peramalan), baik error dari data training dan data

testing

8. Memilih satu metode peramalan dengan error terkecil.

9. Melakukan peramalan permintaan agregat n periode kedepan menggunakan metode peramalan yang

terbaik dengan melibatkan seluruh data

Uji Kesalahan Peramalan (Uji Verifikasi)

Setiap metode peramalan mempunyai error

î i ie Y Y= −

Dengan

iY data actual/pengamatan pada periode ke-i

îY : ramalan pada periode ke- i

ie kesalahan pada periode ke-i

n : banyak data

Untuk menentukan metode peramalan yang terpilih dipilih yang error (kesalahan peramalan) terkecil.Ada beberapa

uji kesalahan peramalan yaitu

1.MSE/MSD (mean squared error)

Adalah rata-rata kuadrat kesalahan (residual atau error).

( )2

2

1 1

ˆn n

i i i

i i

Y Y e

MSEn n

= =

−

= =∑ ∑

2.MAD (mean absolute deviation)

Adalah ukuran kesalahan peramalan dalam unit ukuran yang sama dengan data aslinya.

1 1

ˆn n

i i i

i i

Y Y e

MADn n

= =

−

= =∑ ∑

3.MAPE (mean absolute percentage error)

Adalah persentase kesalahan absolut rata-rata.



( )11

ˆ100%

nni i

ii ii

Y YPE

YMAPE

n n

==

−

= =

∑∑

dengan

iY : pengamatan pada waktu i

î

Y : ramalan pada waktu i

4.MPE (mean percentage error)

Adalah persentase kesalahan rata-rata.

1

n

i

i

e

MPEn

==∑

Uji Validasi

Merupakan suatu tahapan untuk menguji apakah metode peramalan yang digunakan sesuai dengan kondisi nyata atau tidak. Uji validasi dilakukan dengan membagi data penelitian menjadi 2 (tidak harus sama banyak), satu bagian digunakan data training , yang dibuat model (model building) dan sisa data yang belum dipakai disebut data testing digunakan untuk mengukur validasi, apakah hasil ramalan dari model (yang dibangun dari data training ) memang memberikan hasil yang baik menghitung error peramalan. Model terbaik dipilih yang nilai kreteria MAPE terkecil.

( )11

ˆ100%

nni i

ii ii

Y YPE

YMAPE

n n

==

−

= =

∑∑

dengan

iX : pengamatan pada waktu i

iF : ramalan pada waktu i

n : banyak data testing Kriteria Pemilihan Model Terbaik Untuk memilih model terbaik digunakan beberapa kriteria pemilihan model,yaitu kriteria in sample (training) dan out sample (testing). Kriteria in sample dilakukan melalui MSE (Mean Square). Pada penentuan model terbaik melalui kriteria out sample dilakukan melalui MAPE (Mean Absolute Percentage Error).



JENIS METODE PERAMALAN

A Model Naive Naive Model merupakan metode paling sederhana yang digunakan untuk peramalan: i) Pola Data Stasioner Naïve 1 adalah model yang paling sederhana untuk data yang stasioner dirumuskan : ii) Pola Data yang Mengandung Trend Naive 2 adalah model yang paling sederhana untuk data yang mengandung trend dirumuskan :

iii) Pola Data Musiman atau Gabungan Musiman dan Trend Naive 3 adalah model yang paling sederhana untuk data yang mengandung pola musiman atau gabungan musiman

dan trend dirumuskan sebagai berikut:

B Model Average (Rata-Rata)

Terdiri dari

i)Simple average (SA)

Metode ini menggunakan nilai rata-rata semua data time series untuk meramalkan masa mendatang. Metode ini

digunakan untuk data yang stasioner, yaitu dirumuskan sebagai berikut:

ii) moving average (MA)

Metode ini menggunakan nilai rata-rata sejumlah data time series (di masa lalu) untuk meramalkan masa

mendatang. Metode ini digunakan untuk data yang stasioner, yaitu dirumuskan sebagai berikut:

iii) Double moving Average (DMA)

Setelah sejumlah moving average dihitung, maka dihiutng lagi sejumlah moving average yang kedua. Hasil moving

average yang kedua akan digunakan untuk melakukan peramalan. Metode ini digunakan untuk data yang

mengandung trend linier. Peramalan dilakukan melalui beberapa tahap yaitu

1)

2)

1

1

ˆn

tt

t

YY

n+

=

=∑

1 11

( )ˆ t t t nt t

Y Y YM Y

n

− − ++

+ + += =

K

1 11

( )ˆ t t t nt t

Y Y YM Y

n

− − ++

+ + += =

K

1 1( )t t t n

t

M M MM

n

− − ++ + +′ =

K

1ˆt t

Y Y+ =

1 1ˆ ( )t t t t

Y Y Y Y+ −= + −

1 ( 1)ˆt t sY Y+ + −=



3)

4)

Peramalan dilakukan menggunakan model berikut ini:

C Model-model Eksponensial Smoothing

Pada metode pemulusan eksponensial, pada dasarnya data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan

pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua. Atau nilai yang lebih baru

diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama. Nilai α digunakan untuk

menghaluskan perbedaan permintaan dari periode ke periode. Jadi bila selisih jumlah permintaan dari periode satu

ke periode yang lain semakin besar, maka nilai alpha yang dipilih mendekati 1.

i) Single eksponensial smoothing (SES)

Model ini biasa juga disebut model eksponensial sederhana. Model ini digunakan untuk memodelkan

data dengan pola stasioner. Model ini ditulis secara matematis sebagai berikut:

dengan 0 1α< <

ii) Double eksponensial smoothing (DES) atau Hold method

Model eksponensial sederhana ganda biasa disebut juga model Holt atau metode Brown. Model ini digunakan untuk memodelkan data yang mengandung pola trend. Metode Double Exponential Smoothing memberikan pembobotan pada observasi masa lalu secara berganda. Pada dasarnya, Double Exponential Smoothing tetap menggunakan pembobotan model Single Exponential Smoothing namun terdapat penambahan pembobot untuk mengestimasi adanya trend pada data. Tahapan yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

1) Pemulusan secara eksponensial (Taksiran Level)

At = α Yt + (1−α) (At-1+ Tt-1) dengan 0 1α≤ ≤

2)Taksiran trend

Tt = γ (At − At-1) + (1 − γ) Tt-1 dengan 0 1γ≤ ≤

3)Peramalan untuk p periode ke depan

Nilai tA menyatakan estimasi besarnya (level) nilai ramalan pada waktu t, nilai

tT menyatakan nilai

slope pada waktu t. Nilai pembobotan α dan γ dapat ditentukan oleh user, namun dalam beberapa

software telah dilakukan optimisasinya.

2t t t

a M M ′= −

2( )

1t t t

b M Mn

′= −−

ˆt p t tY a b p+ = +

1ˆ ˆ(1 )t t t

Y Y Yα α+ = + −

ˆt p t tY A pT+ = +



iii) Model Winter atau triple eksponensial smoothing

Model Holt-Winters digunakan untuk memodelkan data dengan pola musiman, baik mengandung trend

maupun tidak. Winter’s Method memberikan tiga pembobotan dalam prediksinya, yaitu α , γ dan δ

yang bernilai antara 0 dan 1. Pembobotan α memberikan pembobotan pada nilai ramalan, γ

memberikan pembobotan pada efek trend, dan δ memberikan pembobotan pada efek musiman

D Regresi Time Series

i) Model Regresi untuk Linier trend

Yt = a + b.t + error � t = 1, 2, … (dummy waktu)

ii) Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan)

Yt = a + b1 D1 + … + bS-1 DS-1 + error

dengan : D1, D2, …, DS-1 adalah dummy waktu dalam satu periode seasonal.

Iii Model Regresi untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan)

Yt = a + b.t + c1 D1 + … + cS-1 DS-1 + error

� Gabungan model 1 dan 2.

E Model ARIMA Box Jenkins

Model ARIMA (Autoregressive‐Integreated‐Moving Average) pertama kali dikembangkan oleh George Box

dan Gwilym Jenkins pada tahun 1976, untuk itu pemodelan ARIMA sering juga disebut Box‐Jenkins models. Seperti

halnya pada metode analisis sebelumnya, model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan

peramalan data. Pada model ARIMA diperlukan penetapan karakteristik data deret berkala seperti : stasioner,

musiman dan sebagainya, yang memerlukan suatu pendekatan sistematis, dan akhirnya akan menolong untuk

mendapatkan gambaran yang jelas mengenai model-model dasar yang akan ditangani. Hal utama yang mencirikan

dari model ARIMA dalam rangkan analisis data deret waktu dibandingkan metode pemulusan adalah perlunya

pemeriksaan keacakan data dengan melihat koefisien autokorelasinya. Model ARIMA juga bisa digunakan untuk

mengatasi masalah sifat keacakan, trend, musiman bahkan sifat siklis data data deret waktu yang dianalisis.

Ada empat pemodelan mewakili ARIMA yaitu

a) Model Autoregressive (AR(p))

Model Autoregressive (AR) menunjukkan nilai prediksi variabel dependen Zt hanya merupakan fungsi linier

dari sejumlah Zt aktual sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai variabel

tersebut satu periode sebelumnya maka model tersebut disebut dengan model autoregresif tingkat pertama atau

disingkat AR(1). Sehingga bentuk model AR(1) dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut (Wei, 1994).



( ) tt aZB =− ˆ1 1φ (2.1)

ttt aZZ =− −11ˆˆ φ (2.2)

Secara umum model AR(p) adalah (Cryer, 1986) :

tptptt aZZZ +++= −−ˆ...ˆˆ

11 φφ (2.3)

dengan :

Z = variabel dependen

Zt-1, Zt-p = kelambanan (lag) dari Z

ta = residual (kesalahan pengganggu)

p = tingkat AR (orde dari AR)

b) Model Moving Average (MA(q))

Model Moving Average (MA) menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel dependen Zt hanya dipengaruhi

oleh nilai residual pada periode sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai

residual pada satu periode sebelumnya maka disebut dengan model MA tingkat pertama atau disingkat dengan

model MA(1).

Sehingga bentuk model MA(1) dapat ditulis sebagai berikut (Wei, 1994) .

( ) tt aBθZ 11ˆ −= (2.4)

11ˆ

−−= ttt aaZ θ (2.5)

Secara umum bentuk model MA(q) adalah (Cryer, 1986) :

qtqttt aaaZ −− −−−= θθ ...ˆ11 (2.6)

dengan :

ta = residual

ptt aa −− ,1 = kelambanan (lag) dari residual

q = tingkat MA (orde MA)

c) Model Autoregressive Moving Average (ARMA(p,q))

Seringkali perilaku data time series dapat dijelaskan dengan baik melalui penggabungan antara model AR

dan model MA. Model gabungan ini disebut Autoregressive Moving Average (ARMA). Misalnya nilai variabel

dependen Zt dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya dan nilai residual pada satu periode



sebelumnya maka modelnya disebut dengan model ARMA(1,1). Model ARMA(1,1) dapat ditulis dalam bentuk

persamaan sebagai berikut (Wei, 1994).

( ) ( ) tt aBZB 11 1ˆ1 θφ −=− (2.7)

1111ˆ

−− −+= tttt aaZZ θφ (2.8)

Secara umum model ARMA(p,q) dapat ditulis dalam bentuk :

qtqttptptt aaaZZZ −−−− −−−+++= θθφφ ...ˆ...ˆˆ1111 (2.9)

d) Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA(p,d,q))

Asumsi dasar yang digunakan dalam pembahasan proses time series model AR, MA, ARMA, dan ARIMA

adalah proses yang stasioner baik dalam mean maupun varians. Jika data belum stasioner dalam varians maka

dilakukan transformasi. Transformasi yang digunakan adalah Box-Cox (Wei, 1994).Namun bila data belum stasioner

dalam mean maka dilakukan proses differencing. Proses differencing merupakan suatu proses mencari perbedaan

antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara berurutan. Secara umum bentuk ARIMA(p,d,q) adalah

:

( )( ) ( ) tt

daBZBB θφ =−1 (2.10)

dengan :

( ) p

pBBB φφφ −−−= ...1 1

( ) q

pBBB θθθ −−−= ...1 1

2.3 Prosedur Box Jenkins

Prosedur Box Jenkins adalah suatu prosedur standar yang biasanya digunakan dalam analisis time series

dengan model ARIMA, untuk mendapatkan model time series terbaik dari suatu data dengan mempertimbangkan

prinsip parsimony, menyatakan model yang lebih ekonomis yang melibatkan lebih sedikit parameter lebih disenangi

daripada model dengan parameter yang banyak.Prosedur Box-Jenkins ada empat tahap, yaitu: identifikasi, estimasi,

dan uji diagnostik (verifikasi), peramalan.



Flow Diagram of Box-Jenkins methodology

1. Tentative IDENTIFICATION

2. Parameter ESTIMATION

3. DIAGNOSTIC CHECKING [ Is the model adequate? ]

4. FORECASTING

NO

YES

� Stationary and non-

stationary time series� ACF dan PACF

(theoritical)

� White noise of residual� Normal Distribution of

residual

� Testing parameters

� Forecast calculation

a. Tahap Identifikasi

Tahap identifikasi dilakukan dengan mengamati kestasioneran data dapat dilihat secara visual melalui plot

time series, pola estimasi fungsi autokorelasi (ACF), pola fungsi autokorelasi parsial (PACF). Data stationer jika plot

time series cenderung membentuk trend sejajar dengan sumbu horizontal dengan fluktuasi yang relative konstan.

Menurut Wei(1994) data time series tidak stasioner jika nilai autokorelasi mulai lag 1 pada plot ACF turun dengan

lamban dan nilai autokorelasi parsial pada plot PACF cut off setelah lag 1. Dan mengamati dan yang diperoleh dari

data yang selanjutnya digunakan untuk mendapatkan. Tabel 1 memperlihatkan karakteristik ACF dan PACF yang

bisa digunakan untuk mengidentifikasi dugaan model yang sesuai.

Tabel 1 Karakteristik ACF dan PACF

Model ACF PACF

AR(p) Dies down Cut of after lag p

MA(q) Cut of after lag p Dies down

ARMA (p,q) Dies down after lag (q-p) Dies down after lag (p-q)

White Noise Semua 0 = ρk Semua 0 = φkk

Keterangan



Dies down = turun cepat secara eksponensial (sinusoida)

Cut of after lag p = terputus setelah lag p

stationary time series

1

-1

0Lag k8

1

-1

0Lag k8

1

-1

0Lag k8

1

-1

0Lag k8

cuts off

dies down

(exponential)

dies down

(exponential)

dies down

(sinusoidal)

no oscillation

oscillation

b. Tahap Estimasi Parameter

Setelah dilakukan identifikasi model sementara dan telah diketahui p dan q, tahap selanjutnya adalah

mengestimasi parameter-parameter model. Secara umum penaksiran parameter model ARIMA dengan

menggunakan beberapa metode yaitu metode Moment, metode Least Squares, dan metode Maximum Likelihood.

c. Tahap Pemeriksaan Diagnostik

Pemeriksaan disgnostik dapat dibagi dalam dua bagian yaitu uji signifikansi parameter dan uji kesesuaian model,

i) Uji Signifikansi Parameter

Model ARIMA yang baik adalah model yang menunjukkan bahwa taksiran parameternya signifikan berbeda

dengan nol. Misalkan θ adalah suatu parameter pada model, Hipotesisnya adalah

H0 : 0^

=θ

H1 : 0^

≠θ

Statistik uji :

=

^

^

θ

θ

SE

t (2.11)



Daerah penolakan : tolak H0 jika pnndftt −=> ;2

α , pn = banyaknya parameter atau dengan menggunakan

nilai-p (p-value), yakni tolak H0 jika p-value < α .

ii) Uji kesesuaian model

Pengujian terhadap residual untuk mengetahui ketepatan model tersebut. Pemeriksaan residual terbagi

menjadi 2 yaitu pemeriksaan white noise dan kenormalan residual.Suatu model bersifat white noise artinya residual

dari model tersebut telah memenuhi asumsi identik (variasi residual homogen) serta independen (antar residual tidak

berkorelasi). Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis :

H0 : 0... k21 ==== ρρρ

H1 : Minimal ada satu 0j

ρ ≠ , j = 1 , 2 , ..., k

Statatistik uji : Q*

Q* = n(n+2) ∑= −

K

k

k

kn

r

1

2

(2.12) Statistik Q* dianggap

berdistribusi χ2 sehingga perumusan untuk perhitungan white noise adalah (Wei, 1994).

d. Tahap Peramalan

Tahap peramalan bisa dilakukan jika seluruh parameter model signifikan dan seluruh asumsi residualnya terpenuhi.

2.4 Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik dapat dilakukan berdasarkan kriteria in sampel (data training) yang meliputi : Mean

Square Error (MSE), Akaike’s Information Criterion (AIC) dan Schwatz’s Bayessian Criterion (SBC). Berdasarkan

kriteria out sampel (data testing), pemilihan model dapat dilakukan dengan memperhatikan nilai Mean Absolute

Percentage Error (MAPE) merupakan salah satu ukuran ketepatan peramalan yang berkaitan dengan galat

persentase (Makridakis, 1998). Model terbaik dipilih yang nilai kreteria kecil.

( )

n

X

FX

n

PE

MAPE

n

i i

iin

i

i ∑∑==

−

==11

%100

(2.13)

dengan

iX : pengamatan pada waktu i

iF : ramalan pada waktu i

n : banyak data testing



Alat dan bahan Praktikum

Pada praktikum ini dilakukan proses peramalan dengan menggunakan software Minitab Release 15.0.

Model-model peramalan time series yang digunakan antara lain :

1. Naive Model

2. Moving Average

3. Single Exponential Smoothing

4. ARIMA

Prosedur Praktikum

A. Naïve Model

1. Masukkan data dalam minitab

2. Plot data time series

Stat > time series plot >simple ok

3. Hitung sesuai rumus Naive 1, Naive 2 dan Naive 3 dan hitung nilai error dengan Excell

4. Validasi dengan membandingkan plot data dengan plot model naive

5. Hitung nilai MSE dengan Excell dan pilih yang terkecil

6. Buat peramalan

Studi kasus 1

Suatu perusahaan ABC ingin meramalkan penjualan suatu produk yang datanya dalam kuartalan. Dengan data

sebagai berikut :

1. Entry Data



2) Plot data time series


Pilih Series Sales Time/scale ok

Time Calendar Quarter Year

Year

Quarter

2004200320022001

Q3Q1Q3Q1Q3Q1Q3Q1

900

800

700

600

500

400

300

200

Sales

Time Series Plot of Sales

3. Hitung sesuai rumus Naive 1 (Y1_hat), Naive 2 (Y2_hat) dan Naive 3 (Y3_hat)dan error

4.Validasi dengan membandingkan plot data dengan plot model naive. Pilih yang paling sesuai dengan plot data

sales



Year

Quarter

20052004200320022001

Q3Q1Q3Q1Q3Q1Q3Q1Q3Q1

1000

800

600

400

200

Data

Sales

Naive1

Naive 2

Naive 3

Variable

Time Series Plot of Sales, Naive1, Naive2, Naive3

5.Hitung nilai MSE dengan menggunakan Excell

Dipilih model naive 3 dengan MSE =7612,5

6.Peramalan pada kuartal 1,2,3,4 tahun 2005 diperoleh 850, 600, 450 dan 700

B. Model Average

Prosedur praktikum Moving Average




3. Pilih Stat > time series > moving average ok



4. Pilih Variable, masukkan data time series. In MA length, enter angka yang sesuai. 5. Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK.

Studi kasus 2:

Gunakan data studi kasus 1 dan bandingkan nilai MSE atau MSD nya

Jawab

1. Dengan plot time series yang sama dengan kasus 1 maka langsung ke langkah 3

2. Pilih Stat > time series > moving average ok

3. Pilih Variable, masukkan data time series. In MA length, enter 4

4. Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK.

5. Diperoleh hasilnya

42424242

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

quarter

Sales

Length 4

Moving Average

MAPE 20.4

MAD 116.7

MSD 21478.6

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Moving Average Plot for Sales



Dari model moving average diperoleh MSE 21478,6 dan Peramalan pada kuartal 1,2,3,4 tahun 2005

diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 650

C. Model –model Eksponensial

Dalam minitab ada 3 model yaitu single eksponensial smoothing, double eksponensial smoothing dan

Winters.

i) Prosedur praktikum SES




3. Pilih Stat > time series > single eksponensial smoothing

4. Pilih Variable, masukkan data time series. In Weight you smoothing, enter angka alpha yang

sesuai. Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK

Studi kasus : Sama dengan data kasus 1

2018161412108642

900

800

700

600

500

400

300

200

Index

Sales

Alpha 0.1

Smoothing Constant

MAPE 26.5

MAD 137.2

MSD 26283.5

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Smoothing Plot for SalesSingle Exponential Method



ii) Prosedur praktikum DES




3. Pilih Stat > time series > Double Eksp smoothing.

4. Pilih Variable, masukkan data time series. In pilih alpha dan gamma enter angka yang sesuai. 5. Buat ramalannya

Studi kasus : Data sama dengan data kasus 1

Pilih Variable, masukkan sales. In pilih alpha=0.3 dan gamma =0.1

Klik Ok dan diperoleh hasilnya seperti ini



2018161412108642

1100

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

Index

Sales

Alpha (level) 0.3

Gamma (trend) 0.1

Smoothing Constants

MAPE 31.0

MAD 147.6

MSD 25171.4

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Smoothing Plot for SalesDouble Exponential Method

iii) Prosedur praktikum Winters




3. Pilih Stat > time series > Winters Method

4. Pilih Variable, masukkan data time series. In seasonal length, enter angka yang sesuai. Tentukan nilai alpha, gamma dan delta

Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK



2018161412108642

1100

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

Index

Sales

Alpha (level) 0.4

Gamma (trend) 0.1

Delta (seasonal) 0.3

Smoothing Constants

MAPE 9.67

MAD 52.29

MSD 4372.69

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Winters' Method Plot for SalesMultiplicative Method

D. Model-model regresi Time series

Ada model Regresi untuk Linier trend, Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan), Model Regresi

untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan)

i) Prosedur Praktikum model Regresi untuk Linier trend

1.Masukkan data dalam minitab

2.Plot data time series



Stat > time series plot >simple

3.Pilih Stat > time series > trend analysis.

Pilih Model Type sesuai plot data time series

4.forecasting

Studi kasus:

Seperti data pada kasus 1

quarter

year

42424242

20042004200320032002200220012001

900

800

700

600

500

400

300

200

Sales

MAPE 24.9

MAD 116.6

MSD 18202.4

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

Variable

Trend Analysis Plot for SalesLinear Trend Model

Yt = 387.0 + 16.7*t

ii) Prosedur Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan)






Analisis ada seasonal ? jika ada sampai berapa

3. Buat dummy variabel sesuai jumlah seasonal

4.Pilih Stat > regression< regression

5. forecasting

Studi kasus:

Seperti data pada kasus 1. Dari plot ada sesonal 4 sesuai kuartal. Dibuat dummy variabel

Stat > regression< regression

Respon : sales

Prediktor : kuartal 1 sd 4

The regression equation is

Sales = 610 + 71.3 kuartal1 - 147 kuartal2 - 247 kuartal3

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 610.00 53.75 11.35 0.000

kuartal1 71.25 76.01 0.94 0.367

kuartal2 -147.50 76.01 -1.94 0.076

kuartal3 -247.50 76.01 -3.26 0.007

S = 107.498 R-Sq = 64.1% R-Sq(adj) = 55.1%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 247542 82514 7.14 0.005

Residual Error 12 138669 11556



Total 15 386211

Source DF Seq SS

kuartal1 1 123526

kuartal2 1 1504

kuartal3 1 122512

2018161412108642

900

800

700

600

500

400

300

200

Index

Data

Sales

FITS1

Variable

Time Series Plot of Sales, FITS1

iii) Prosedur Model Regresi untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan)






Analisis ada trend dan seasonal ? jika ada sampai berapa

3. Buat dummy variabel sesuai jumlah seasonal

4.Pilih Stat > regression< regression

5. forecasting

The regression equation is

Sales = 413 + 19.7 t + 130 kuartal1 - 108 kuartal2 - 228 kuartal3

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 412.81 26.99 15.30 0.000

t 19.719 2.012 9.80 0.000

kuartal1 130.41 26.15 4.99 0.000

kuartal2 -108.06 25.76 -4.19 0.001

kuartal3 -227.78 25.52 -8.92 0.000

S = 35.9841 R-Sq = 96.3% R-Sq(adj) = 95.0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 4 371967 92992 71.82 0.000

Residual Error 11 14243 1295

Total 15 386211



2018161412108642

900

800

700

600

500

400

300

200

Index

Data

Sales

FITS1

Variable

Time Series Plot of Sales, FITS1

Analisa : Dari data yang ada bila dibuat plot time series menunjukkan adanya pola trend dan

seasonal dan dari pemilihan model yang baik memang menunjukkan model yang terbaik adalah

winters model dan regresi dengan trend dan seasonal.

Model Kriteria kesalahan ramalan

MSE MAD MAPE

Winter’s Method 4372.69 52.29 9.67



Regresi Trend &

Seasonal

11556

E. Model ARIMA

Prosedur praktikum pada ARIMA

1.Tahap identifikasi

a)Menggambar/plot data

Pilih menu Stat > Time series > time series plot

Lihat pola datanya apakah sudah stationer atau belum

b)Menggambar ACF dan PACF

Pilih menu Stat > Time series > Autocorerrelation (untuk menggambar ACF) dan pilih > Partial

Autocorerrelation (untuk menggambar PACF). Setelah itu muncul tampilan seperti dibawah ini

Klik data yang akan dicari pada kotak series klik store ACF , store t statistic dan Ljung Box



2) Tahap Estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik

Langkah-langkahnya

a. Pilih menu Stat > Time series > ARIMA.

Setelah itu muncul tampilan seperti dibawah ini

b. Klik data yang akan diramal kemudian isi kolom autoregressive, difference dan moving average sesuai model

yang cocok . Misal model yang cocok AR (1) maka isi kolom autoregressive dengan 1 yang lainnya 0.

c. Pilih Graph pilih ACF for residuals fungsinya untuk mendeteksi proses whitenoise pada residual klik Ok

d. Klik kotak Forcasts maka akan muncul tampilan sebagai berikut

3) Tahap peramalan



Jika akan meramalkan 5 ke depan periode maka isi lead dengan angka 5 dan isi origin untuk data 5 periode

sebelumnya, jika diisi dengan angka 65 artinya akan meramalkan data dari 65 sampai 75.

Abaikan yang lain klik ok

Studi kasus:

data jumlah barang tertentu yang terjual per hari disuatu supermarket yang diamati mulai periode Maret sampai

Juni 2010 (110 hari), terdapat 100 data in sampel , yang dibuat model dan 10 data out sampel untuk validasi.

Data training

1008 1026 1036 984 1019

1015 1015 1049 992 1014

1006 1019 1039 967 1014

1017 1034 1040 966 1018

1015 1033 1019 970 998

1006 1021 1007 982 996

1013 1017 1008 995 994

1009 1008 1020 981 983

1011 1009 1022 990 994

1009 984 1023 1003 992

995 964 1031 1005 997

1024 964 1011 1016 990

1008 976 1019 1028 993

999 985 1009 1003 988

997 997 1005 993 1004

999 1008 1012 995 995

1004 999 1017 1003 995

1001 1003 1000 1003 1011

1003 1024 997 1013 991

1018 1029 983 1020 994

outsampel

991 1010

999 1016

995 1017

996 1029

1002 1036

1.Menggambar/plot data

Pilih menu Stat > Time series > time series plot



Lihat pola datanya apakah sudah stationer atau belum

1009080706050403020101

1050

1040

1030

1020

1010

1000

990

980

970

960

Index

penjualan

Time Series P lot of penjualan

10987654321

1040

1030

1020

1010

1000

990

Index

outsampel

Time Series Plot of outsampel

(a) (b)

Gambar 1 Plot data in sampel (a) dan data out sampel (b)

pola yang terjadi adalah stasioner

2.Menggambar ACF dan PACF

Pilih menu Stat > Time series > Autocorerrelation (untuk menggambar ACF) dan pilih > Partial

Autocorerrelation (untuk menggambar PACF).

24222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Autocorrelation

Autocorrelation Function for penjualan(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Autocorrelation Function: penjualan Lag ACF T LBQ

1 0.794599 7.95 65.05

2 0.617238 4.10 104.71

3 0.471629 2.71 128.10

4 0.286020 1.54 136.79

5 0.153650 0.81 139.32

6 0.016496 0.09 139.35

7 -0.093885 -0.49 140.32

8 -0.160515 -0.83 143.18

9 -0.237627 -1.23 149.50

10 -0.294575 -1.50 159.34

11 -0.256342 -1.28 166.87

12 -0.236943 -1.16 173.38



13 -0.198734 -0.96 178.01

14 -0.125915 -0.60 179.89

15 -0.091112 -0.43 180.88

16 -0.089039 -0.42 181.85

17 -0.094879 -0.45 182.95

18 -0.134745 -0.64 185.21

19 -0.164512 -0.78 188.62

20 -0.162432 -0.76 191.98

21 -0.151605 -0.71 194.95

22 -0.085545 -0.40 195.91

23 -0.062547 -0.29 196.43

24 -0.046048 -0.21 196.71

25 -0.022154 -0.10 196.78

Plot ACF menunjukkan korelasi pada lag 1, 2, dan 3 melewati garis merah. Garis merah

adalah selang kepercayaan yang merupakan batas signifikan autokorelasi. Berdasarkan

diagram ACF dapat dikatakan bentuk ACF turun secara eksponensial.

24222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Partial Autocorrelation

Partial Autocorrelation Function for penjualan(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Partial Autocorrelation Function: penjualan Lag PACF T

1 0.794599 7.95

2 -0.038387 -0.38

3 -0.019434 -0.19

4 -0.199851 -2.00

5 0.002079 0.02

6 -0.134982 -1.35

7 -0.034338 -0.34

8 -0.027074 -0.27

9 -0.103400 -1.03

10 -0.076066 -0.76

11 0.150969 1.51

12 -0.061913 -0.62

13 0.019754 0.20

14 0.034193 0.34

15 -0.047514 -0.48

16 -0.144361 -1.44

17 -0.051322 -0.51

18 -0.121423 -1.21

19 -0.063143 -0.63

20 0.028791 0.29

21 0.058204 0.58

22 0.106625 1.07

23 -0.080739 -0.81



24 0.007396 0.07

25 -0.069271 -0.69

Dari Plot PACF menunjukkan hanya pada lag 1 keluar dari garis merah. Berdasarkan ACF

dan PACF menujukkan data telah stasioner

Identifikasi awal dengan melihat plot data, nilai sampel ACF dan PACF-nya mengindikasikan

bahwa data penjualan ini mengikuti model ARIMA(1,0,0) atau AR(1), karena bentuk ACF yang

turun secara eksponensial dan PACF yang terputus setelah di lag 1.

3.Tahap estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik

ARIMA Model: penjualan Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 24200.4 0.100 904.662

1 18907.5 0.250 753.866

2 14888.4 0.400 603.070

3 12143.1 0.550 452.277

4 10671.5 0.700 301.488

5 10398.7 0.793 207.706

6 10397.9 0.798 202.921

7 10397.9 0.798 202.678

Relative change in each estimate less than 0.0010

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

AR 1 0.7983 0.0612 13.04 0.000

Constant 202.678 1.030 196.72 0.000

Mean 1004.78 5.11

Number of observations: 100

Residuals: SS = 10395.5 (backforecasts excluded)

MS = 106.1 DF = 98

menunjukkan taksiran parameter model AR(1) tersebut signifikan berbeda dari nol dengan

tingkat kepercayaan 95%. Hal ini dapat dilihat dari t hitung atau nilai p = 0,00 < α = 0,05.

Setelah dilakukan pengujian kesignifikan parameter langkah selanjutnya adalah uji

kesesuaian model yang meliputi kecukupan model ( uji apakah residualnya white noise) dan

uji asumsi distribusi normal



Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 11.8 19.2 31.3 39.7

DF 10 22 34 46

P-Value 0.296 0.634 0.600 0.732

terlihat bahwa dengan Statistik uji Ljung Box, pada lag 12 p value adalah 0,296, lag24 p

value = 0,634 dan seterusnya. Nilai p tersebut lebih besar dari α = 0,05. artinya bahwa

residual telah memenuhi syarat white noise ( tidak ada korelasi antara residual pada lag t

dengan residual pada lag 12, lag 24 dan seterusnya).

403020100-10-20-30-40

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

RESI1

Percent

Mean -0.04616

StDev 10.25

N 100

KS 0.054

P-Value >0.150

Probability Plot of RESI1Normal

Berdasarkan uji Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai p > 0,15 yang lebih besar dari nilai α

= 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual memenuhi asumsi berdistribusi normal

Karena semua parameter dalam model signifikan dan residualnya telah memenuhi syarat

white noise dan berdistribusi normal maka model dugaan awal sesuai. Secara matematis model

ARIMA (1,0,0) dapat dituliskan dalam bentuk matematis adalah 1202,679 0,7983t t tZ Z a−= + +

dengan MSE = 106,1.

4. Tahap peramalan dilakukan karena seluruh parameter model signifikan dan seluruh asumsi

residualnya terpenuhi.Hasil ramalan in sample dan out sample dapat dilihat pada Gambar 4.



1009080706050403020101

1050

1040

1030

1020

1010

1000

990

980

970

960

Index

Data

penjualan

FITS1

Variable

Time Series Plot of penjualan, FITS1

10987654321

1040

1030

1020

1010

1000

990

980

970

Index

Data

outsampel

forcast

lower

upper

Variable

Time Series Plot of outsampel, forcast, lower, upper

(a) (b)

Gambar 4 Plot ramalan in-sample (a), dan out-sample (b)

Pemilihan model terbaik yaitu ARIMA (1,0,0) dapat dilakukan berdasarkan kriteria in sampel (data training) dengan Mean Square Error (MSE) = 106,1 dan Berdasarkan kriteria out sampel

(data testing), pemilihan model dapat dilakukan dengan memperhatikan nilai Mean Absolute

Percentage Error (MAPE) yang kecil, diperoleh

( )1

100%0,106835621

100% 1,0684%10

n

i i

i i

X F

XMAPE x

n

=

−

= = =

∑

Dalam penelitian ini akan dilakukan prediksi penjualan pada hari ke-111 sampai 115, hasil

prediksi menggunakan ARIMA (1,0,0). Berdasarkan Tabel 4 ditunjukkan pertumbuhan nominal

penjualan mengalami peningkatan.

Tabel 4 Output Minitab Prediksi Penjualan

Hari Prediksi Penjualan 95% Limits

Batas bawah Batas Atas

111 1003,88 970,47 1037,28

112 1004,06 970,61 1037,51

113 1004,20 970,73 1037,68

114 1004,32 970,83 1037,81

115 1004,41 970,91 1037,92



Tugas Pendahuluan 1

Modul I

Peramalan

1. Jelaskan definisi peramalan?

2. Sebutkan dan jelaskan macam-macam peramalan!

3. Jelaskan perlunya peramalan kaitkan dengan PPC ?

4. Sebutkan pola data di peramalan dan sebutkan metode yang dipakai!

5. Jelaskan langkah-langkah / cara melakukan peramalan?

6. Selesaikan perhitungan dari data dibawah ini menggunakan moving average dan single eksponensial smoothing

Tugas Pendahuluan 2

Modul I

Peramalan menggunakan ARIMA

1. Jelaskan definisi ARIMA ?

2. Jelaskan perbedaan AR, MA, ARMA dan ARIMA?

3. Jelaskan metode Box Jenkins ?Sebutkan !

III. DAFTAR PUSTAKA



Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu. Makassar :Andira Publisher.

Box, G.E.P., Jenkins, G.M., dan Reissel, G.C. 1994. Time Series Analysis Forecasting and Control, 3rd Edition.

Englewood Cliffs: Prentice Hall.

Makridakis, Wheelwright, Gee Mc. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua. Jakarta : Bina Rupa Aksara.

Wei, W.W.S. 1994. Time Series Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company,

Inc.

Documents

forecasting/ peramalan (materi)