Forma normale di Boyce e Forma normale di Boyce e CoddCodd

Definizione

22

Le DF di DipartimentoLe DF di DipartimentoImpiegato

StipendioProgetto

Bilancio Funzione

Rossi 20 Marte 2 tecnico

Verdi 35 Giove 15 progettista

Verdi 35 Venere 15 progettista

Neri 55 Venere 15 direttore

Neri 55 Giove 15 consulente

Neri 55 Marte 2 consulente

Mori 48 Marte 2 direttore

Mori 48 Venere 15 progettista

Bianchi 48 Venere 15 progettista

Bianchi 48 Giove 15 direttore

Impiegato StipendioProgetto Bilancio

Impiegato Progetto Funzione

33

Impiegato Stipendio

La Df riporta che lo stipendio di ciascun impiegato dipende solo dall’impiegato stesso indipendentemente dai progetti a cui partecipa e quindi presenta

Ridondanza Anomalia di aggiornamento Anomalia di cancellazione Anomalia di inserimento

44

Progetto Bilancio

La DF riporta che il bilancio di ciascun progetto dipende solo dal progetto stesso indipendentemente dalla partecipazione degli impiegati ai progetti e quindi presenta

Ridondanza Anomalia di aggiornamento Anomalia di cancellazione Anomalia di inserimento

55

Impiegato Progetto Funzione

La DF riporta che in ogni progetto ogni impiegato svolge una ed una sola funzione.

Si noti che, essendo (Impiegato, Progetto) chiave di Dipartimento

non esistono due tuple con stessa chiave e Funzione (non esistono ridondanze)

La modifica interviene su una sola tupla La cancellazione non comporta perdita di

informazioni che potrebbero essere ancora utili L’inserimento è possibile anche attribuendo valori

nulli agli attributi diversi da Impiegato e Progetto

66

DF ed anomalieDF ed anomalieLe anomalie viste si riconducono alla presenza delle DF:

Impiegato → Stipendio Progetto → Bilancio

Viceversa la FD Impiegato, Progetto → Funzione

non causa problemi

Le anomalie sono causate dalla presenza di concetti eterogenei:

proprietà degli impiegati (lo stipendio) proprietà dei progetti (il bilancio) proprietà della chiave Impiegato Progetto

77

La causa delle anomalieLa causa delle anomalieLe prime due FD non corrispondono a chiavi e causano anomalie

La terza FD corrisponde ad una chiave e non causa anomalie

Impiegato Stipendio Impiegato non è chiave

Progetto Bilancio Progetto non è chiave

Impiegato Progetto Funzione Impiegato Progetto è chiave

88Forma Normale di Boyce e Forma Normale di Boyce e CoddCodd

Uno relazione r è in forma normale di Boyce e Codd se:

per ogni dipendenza funzionale (non banale)

X → Y definita su R(T),

X contiene una chiave K di r Ossia X è una superchiave di r

99

NormalizzazioneNormalizzazione

La normalizzazione è il processo di trasformazione che

data una relazione che non soddisfa una forma normale

la scompone in altre relazioni che invece soddisfano la forma normale

Nel caso della forma normale di Boyce e Codd la trasformazione si basa su un semplice criterio:

Individuazione dei diversi concetti riportati insieme nella relazione

Decomposizione della relazione in relazioni più semplici, una per ogni concetto.

1010Un esempio di Un esempio di normalizzazionenormalizzazione

Impiegato

Progetto

Funzione

Rossi Marte tecnico

Impiegato

Stipendio

Verdi Gioveprogettista

Rossi 20 Verdi Venereprogettista

Progetto

Bilancio

Verdi 35 Neri Venere direttore Marte 2

Neri 55 Neri Giove consulente Giove 15

Mori 48 Neri Marte consulente Venere 15

Bianchi 48 Mori Marte direttore

Mori Venereprogettista

Bianchi Venereprogettista

Bianchi Giove direttore

1111

Non sempre così facileNon sempre così facileImpiegato

Progetto

Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Venere Milano

Neri Saturno Milano

Neri Venere Milano

Impiegato

SedeProgetto

Sede

Rossi Roma Marte Roma

Verdi Milano Giove Milano

Neri Milano Saturno Milano

Venere Milano

Impiegato Sede

Progetto Sede

1212

Proviamo a ricostruireProviamo a ricostruire

Impiegato

SedeProgetto

Sede

Rossi Roma Marte Roma

Verdi Milano Giove Milano

Neri Milano Saturno Milano

Venere Milano

Impiegato

Progetto

Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Saturno Milano

Verdi Venere Milano

Neri Giove Milano

Neri Saturno Milano

Neri Venere Milano

Diversa dalla relazione di partenza!

1313Decomposizione senza Decomposizione senza perditaperdita

La decomposizione non deve assolutamente alterare il contenuto informativo del DB

Si introduce pertanto il seguente requisito Decomposizione senza perdita (lossless)

Uno schema R(X) si decompone senza perdita negli schemi R1(X1) e R2(X2) se, per ogni istanza legale r su R(X), il join naturale delle proiezioni di r su X1 e X2 è uguale a r stessa

X1(r) X2

(r) = r

1414Decomposizione senza Decomposizione senza perditaperdita

Una decomposizione con perdita può generare tuple spurie

Per decomporre senza perdita è necessario e sufficiente che il join naturale sia eseguito su una superchiave di uno dei due sottoschemi, ovvero che valga X1 ∩ X2 → X1 oppure X1 ∩ X2 → X2

La decomposizione senza perdita è garantita se gli attributi comuni contengono una chiave per almeno una delle relazioni decomposte

1515Decomposizione senza Decomposizione senza perditaperdita

Impiegato

Progetto

Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Venere Milano

Neri Saturno Milano

Neri Venere Milano

Impiegato

SedeImpiegato

Progetto

Rossi Roma Rossi Marte

Verdi Milano Verdi Giove

Neri Milano Verdi Venere

Neri Saturno

Neri Venere

1616

Un altro problema (1/3)Un altro problema (1/3)Supponiamo di voler inserire una nuova ennupla che specifica la partecipazione dell'impiegato Neri, che opera a Milano, al progetto Marte

Ricordiamo che le dipendenze sullo schema originario sono

Impiegato Sede Progetto Sede

Ossia un impiegato deve operare su una sola sede e anche i progetti devono insistere su una sola sede

1717

Un altro problema (2/3)Un altro problema (2/3)

Impiegato

SedeImpiegato

Progetto

Rossi Roma Rossi Marte

VerdiMilano

Verdi Giove

NeriMilano

Verdi Venere

Neri Saturno

Neri Venere

Neri Marte

1818

Un altro problema (3/3)Un altro problema (3/3)Proviamo a ricostruire

Impiegato

Progetto

Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Venere Milano

Neri Saturno Milano

Neri Venere Milano

Neri Marte Milano

La dipendenza Progetto Sede non è preservata

1919Conservazione delle Conservazione delle dipendenzedipendenze

Una istanza legale nello schema decomposto genera sullo schema ricostruito una soluzione non ammissibile

Ogni singola istanza è (“localmente”) legale, ma il DB (“globalmente”) non lo è

Infatti il progetto “Marte” risulta essere assegnato a due sedi, in violazione del vincolo Progetto Sede

Problemi di consistenza dei dati si hanno quando la decomposizione “separa” gli attributi di una FD. Per verificare che la FD sia rispettata si rende necessario far riferimento a entrambe le relazioni.

2020Conservazione delle Conservazione delle dipendenzedipendenze

Una decomposizione preserva le dipendenze se ciascuna delle dipendenze funzionali dello schema originario coinvolge attributi che compaiono tutti insieme in uno degli schemi decomposti Nell’esempio la dipendenza Progetto Sede non

è conservata

Se una FD non si preserva diventa più complicato capire quali sono le modifiche del DB che non violano la DF stessa

2121Alcune definizioni: attributo Alcune definizioni: attributo primoprimo

Un attributo di uno schema di relazione R è detto attributo primo di R se esso è membro di una qualche chiave candidata di R.

Un attributo è detto non primo se non è un attributo primo, cioè se non è membro di nessuna chiave candidata.

2222

1 Forma Normale1 Forma Normale

La 1FN è parte integrante della definizione formale di relazione nel modello relazionale di base.

La 1FN impone che il dominio di un attributo comprenda solo valori atomici.

La 1FN non consente quindi di usare attributi multivalore, composti o una loro qualsiasi combinazione.

2323

2 Forma normale2 Forma normale

La 2FN si basa sul concetto di dipendenza funzionale completa.

Una dipendenza funzionale X->Y è una dipendenza funzionale completa se la rimozione di un qualsiasi attributo A da X fa decadere la DF. Una DF è parziale se è possibile rimuovere da X attributi senza che essa venga meno.

Uno schema di relazione R è in 2FN se ogni attributo non primo A di R dipende funzionalmente in modo completo dalla chiave primaria di R

2424

2 Forma normale: considerazioni2 Forma normale: considerazioni

Uno schema di relazione è in 2FN se ogni attributo non primo A di R non è parzialmente dipendente da nessuna chiave di R.

La verifica comporta l’esame delle DF i cui attributi della parte sinistra fanno parte della chiave primaria.

Se la chiave primaria è fatta da un sol attributo (il che stabilisce che le DF sulla chiave sono complete) allora lo schema di relazione è già in 2FN.

2525

3 Forma Normale3 Forma Normale

La 3FN si basa sul concetto di DF transitiva.

Una DF X->Y definita sullo schema di relazione R è transitiva se esiste un insieme Z, che non è né chiave candidata né appartiene ad una chiave di R, per cui valgono contemporaneamente X->Z e Z->Y

Uno schema di relazione R è in 3FN se soddisfa la 2FN e nessun attributo non primo di R dipende in modo transitivo dalla chiave primaria (definizione originaria di Codd).

26263 Forma Normale: 3 Forma Normale: generalizzazionegeneralizzazione

Uno schema di relazione R è in 3FN se ogni volta che sussiste in R una DF non banale

X->Ao X è una superchiave di Ro A è un attributo primo di R

Quindi uno schema di relazione R non è in 3FN quando viola entrambe le condizioni. Da cui si ricava:

Uno schema di relazione R è in 3FN se ogni attributo non primo di R è funzionalmente dipendente in modo completo da ogni chiave di R e non è dipendente in modo transitivo da alcuna chiave di R.

2727

3FN e BCNF3FN e BCNF

La forma normale di Boyce e Codd è stata proposta come una forma più semplice di 3FN ma difatti è più restrettiva.

Ogni relazione in BCNF è anche in 3FN.

Le relazioni in 3FN non necessariamente sono in BCFN

2828

Ancora anomalieAncora anomalieLo schema

TEL(Prefisso,Numero,Località,Abbonato,Indirizzo) ha vincoli Prefisso,Numero → Località,Abbonato, Indirizzo Località → Prefisso

Lo schema è in 3NF, in quanto Prefisso è primo (non c’è dipendenza transitiva)

Nella seguente istanza legale l’informazione sul prefisso viene replicata per ogni abbonato

Prefisso

Numero

LocalitàAbbonato

Indirizzo

051 457856 Bologna Rossi Via Roma 8

059 452332 Modena Verdi Via Bari 16

051 987856 Bologna Bianchi Via Napoli 77

051 552346 Castenaso Neri Piazza Borsa 12

059 387654 Vignola Mori Via Piave 65

2929

Decomposizione in BCNFDecomposizione in BCNFUna soluzione consiste nel decomporre lo schema in

NUM_TEL(Numero,Località,Abbonato,Indirizzo) PREF_TEL(Località, Prefisso)

La decomposizione è lossless perché (NUM_TEL PREF_TEL) = TEL

Numero

LocalitàAbbonato

IndirizzoPrefisso

Località

457856 Bologna Rossi Via Roma 8 051 Bologna

452332 Modena Verdi Via Bari 16 059 Modena

987856 Bologna Bianchi Via Napoli 77 051 Castenaso

552346 Castenaso Neri Piazza Borsa 12 059 Vignola

387654 Vignola Mori Via Piave 65

3030

OsservazioniOsservazioniBenché gli schemi in 3NF non siano esenti da

problemi, tale livello di normalizzazione è comunemente accettato nella pratica

Nel caso generale, problemi di complessità computazionale rendono improponibile affrontare l’attività di normalizzazione mediante tecniche di “analisi”. Tutti i seguenti problemi sono NP-completi: Determinare se un attributo è primo Verificare se esiste una chiave di grado minore di

k Verificare se uno schema è in 3NF

3131

OsservazioniOsservazioniL’approccio adottato è di tipo costruttivo,

ovvero anziché verificare se uno schema è al livello di normalizzazione richiesto, si progettano schemi che siano a tale livello di normalizzazione.

Qualità di una decomposizione (ottenibile con algoritmi di normalizzazione): deve essere senza perdita, per garantire la

ricostruzione delle informazioni originarie dovrebbe conservare le dipendenze, per

semplificare il mantenimento dei vincoli di integrità originari

3232

Decomposizione in 3NFDecomposizione in 3NFL’idea alla base dell’algoritmo che produce una

decomposizione in 3NF è creare una relazione per ogni gruppo di FD che hanno lo stesso lato sinistro (determinante) e inserire nello schema corrispondente gli attributi coinvolti in almeno una FD del gruppo Esempio: Se le FD individuate sullo schema

R(ABCDEFG) sono: AB→ CD, AB →E, C → F, F → G

si generano gli schemi: R1(ABCDE), R2(CF), R3(FG)

3333

Se 2 o più determinanti si determinano reciprocamente, si fondono gli schemi (più chiavi alternate per lo stesso schema)

Esempio: Se le FD su R(ABCD) sono: A →BC, B → A, C →D

si generano gli schemi R1(ABC), R2(CD)

Decomposizione in 3NFDecomposizione in 3NF

3434

Alla fine si verifica che esista uno schema la cui chiave è anche chiave dello schema originario (se non esiste lo si crea)

Esempio: Se le FD su R(ABCD) sono: A →C, B →D

si generano gli schemi R1(AC), R2(BD), R3(AB)

Decomposizione in 3NFDecomposizione in 3NF

3535Una limitazione non Una limitazione non superabilesuperabile

Dirigente

Progetto

Sede

Rossi Marte Roma

Verdi GioveMilano

Verdi MarteMilano

Neri SaturnoMilano

Neri VenereMilano

Progetto Sede DirigenteDirigente Sede

3636Una limitazione non Una limitazione non superabilesuperabile

Nell’esempio la dipendenza Progetto,SedeDirigente coinvolge tutti gli attributi e quindi nessuna decomposizione può preservare tale dipendenzaQuindi, in funzione del pattern di FD, potrebbe non essere possibile decomporre in BCNF e preservare le FD

3737

In pratica…In pratica…Se la relazione non è normalizzata si decompone

in terza forma normaleSi verifica se lo schema ottenuto è anche in

BCNF Si noti che se una relazione ha una sola chiave

allora le due forme normali coincidono

Se uno schema non è in BCNF si hanno 3 alternative: Si lascia così com’è, gestendo le anomalie

residue (se l’applicazione lo consente) Si decompone in BCNF, predisponendo opportune

query di verifica (per verificare le dipendenze originarie vengano violate)

Si cerca di rimodellare la situazione iniziale, al fine di permettere di ottenere schemi BCNF

3838

BCNF e 3BCNF e 3aa Forma Normale Forma Normale

La terza forma normale è meno restrittiva della forma normale di Boyce e Codd (e ammette relazioni con alcune anomalie)Ha il vantaggio però di essere sempre “raggiungibile”

3939

Uno schema non in BCNFUno schema non in BCNF

Dirigente

Progetto

Sede

Rossi Marte Roma

Verdi GioveMilano

Verdi MarteMilano

Neri SaturnoMilano

Neri VenereMilano

Progetto Sede DirigenteDirigente Sede

4040Una possibile Una possibile riorganizzazioneriorganizzazione

Dirigente

Progetto

SedeReparto

Rossi Marte Roma 1

Verdi GioveMilano

1

Verdi MarteMilano

1

Neri SaturnoMilano

2

Neri VenereMilano

2

Dirigente Sede RepartoSede Reparto DirigenteProgetto Sede Reparto

4141

Decomposizione in BCNFDecomposizione in BCNF

Progetto

SedeReparto

Dirigente

SedeReparto

Marte Roma 1

Rossi Roma 1 Giove Milano 1

Verdi Milano 1 Marte Milano 1

Neri Milano 2 Saturno Milano 2

Venere Milano 2

4242Progettazione e Progettazione e normalizzazionenormalizzazione

La teoria della normalizzazione può essere usata nella progettazione logica per verificare lo schema relazionale finaleSi può usare anche durante la progettazione concettuale per verificare la qualità dello schema concettuale

4343

Es.: entità non normalizzataEs.: entità non normalizzata

Prodotto

Nome prodotto

Prezzo

Nome fornitore

Indirizzo

PartitaIVA

Codice

PartitaIVA NomeFornitore Indirizzo

4444

Analisi dell’entitàAnalisi dell’entità

L’entità viola la terza forma normale a causa della dipendenza:

PartitaIVA NomeFornitore Indirizzo

Possiamo decomporre sulla base di questa dipendenza

4545

DecomposizioneDecomposizione

Indirizzo

PartitaIVA

Nomefornitore

Nomeprodotto

Prezzo

Codice

FornituraProdotto Fornitore(1,1) (0,N)

4646Es.: associazione non Es.: associazione non normalizzatanormalizzata

Professore Studente

Corso dilaurea

(0,N) (0,1)

(0,N)

Dipartimento

(0,N)

Tesi

Studente Corso di laurea

Studente Professore

Professore Dipartimento

4747

Analisi dell’associazioneAnalisi dell’associazione

L’ associazione viola la terza forma normale a causa della dipendenza:

Professore Dipartimento

Possiamo decomporre sulla base di questa dipendenza

4848

DecomposizioneDecomposizione

Afferenza

(1,1)

(0,N)

Professore Studente

Corso dilaurea

(0,N) (0,1)

(0,N)

Dipartimento

Tesi

4949Ulteriore analisi sulla base delle Ulteriore analisi sulla base delle dipendenzedipendenze

L’associazione Tesi in BCNF sulla base delle dipendenze

Studente CorsoDiLaurea Studente Professore

Le due proprietà sono indipendentiQuesto suggerisce una ulteriore decomposizione

5050

Ulteriore decomposizioneUlteriore decomposizione

Afferenza

(1,1)

(0,N)

Professore Studente

Corso dilaurea

(0,N) (0,1)

Dipartimento

Tesi

Iscrizione

(1,1)

(0,N)

5151Normalizzazione vs. Normalizzazione vs. performances performances

Potremmo voler utilizzare schemi non normalizzati per aumentare la performancesAd es. collegare e mostrare informazioni memorizzate in due tabelle differenti richiede il join delle tabelle

5252Normalizzazione vs. Normalizzazione vs. performancesperformances

Alternativa 1: usare schemi denormalizzati che contengono gli attributi di entrambe le relazioni accesso più veloce spazio e tempo di esecuzione superiore per

gestire le modifiche maggiore sforzo di programmazione per

gestire la ridondanza, con conseguente maggiore incidenza degli errori di programmazione

Alternativa 2: usare una vista materializzata stessi vantaggi e svantaggi della alternativa

1, eccetto il maggiore sforzo di programmazione

5353

RiferimentiRiferimentiAtzeni, Ceri, Paraboschi, Torlone – Basi di dati – McGraw-

Hill, 1999Cabibbo, Torlone, Batini – Basi di dati: progetti ed esercizi

svolti – Pitagora editrice, Bologna, 1995Atzeni, Batini, De Antonellis – Teoria relazionale dei dati –

Boringhieri, Torino, 1985