Funções

Vimos o exemplo do marceneiro:

Diagrama de flechas:

Domínio Imagem Variáveis Variáveis

Independentes Dependentes

f(4,5) = 540,00

m2 1 2 3 4 5 6

R$ 120,00 240,00 360,00 480,00 600,00 720,00

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

120,00 240,00 360,00 480,00 600,00 720,00

Funções

Definição de função: Em matemática, função significa uma correspondência entre dois ou mais conjuntos, ou seja, função é quando uma coisa muda, porque alguma outra coisa mudou também.

Funções

Palavras mágicas

Estamos trabalhando com grandezas

Diretamente proporcionais

Inversamente proporcionais

Conjunto domínio

Conjunto imagem

Função Crescente e Decrescente

Representação no plano cartesiano

Funções

No caso da tabela do serralheiro x e y são duas grandezas diretamente proporcionais y/x é constante (K é uma constante), nesse caso K = 120,00, temos uma proporção.

O aumento no valor de “x” acarreta um aumento no valor de “y”.

Quando o aumento no valor de “x” acarreta uma diminuição no valor de “y”, dizemos que são inversamente proporcionais, exemplo:

Funções

- Grandeza é tudo aquilo que pode variar, seja aumentando, seja diminuindo.

- Duas grandezas x e y podem variar de modo interdependente (uma depende da outra).

- Quando uma grandeza x varia, notamos que os valores de outra grandeza y também varia.

- Cada valor de x corresponde a um e somente um valor de y, então podemos dizer que y é função de x.

- X é a variável independente e y é a variável dependente.

- Não é uma função.

1 2 3

A B C

Funções Inversamente proporcionais

Quantidade de torneiras completamente abertas

Tempo em segundos para se encher um balde

1 57

2 28,5

3 19

4 14,25

5 11,4

Quando aumentamos o valor de uma das grandezas a outra diminui.

Funções

A proporcionalidade direta exige mais do que um aumento simultâneo nos valores de x e y, é preciso que a razão seja constante.

Exercício:

a) A altura “a” de uma pessoa é diretamente proporcional a sua idade “t”.

b) A massa “m” de uma pessoa é diretamente proporcional a sua idade “t”.

c) O perímetro “p” de um quadrado é diretamente proporcional ao seu lado “a”.

d) O comprimento “c” de uma circunferência é diretamente proporcional ao seu diâmetro “d”

Formalizando o conceito de função

Produto cartesiano

Sejam A e B conjuntos diferentes do vazio. Chama-se produto cartesiano de A por B, e indica-se por A x B, o conjunto cujos elementos são todos os pares ordenados (x, y), tais que x Ɛ A e y Ɛ B.

A x B = {(x, y)} x Ɛ A e Y Ɛ B

Exemplo:

Sendo A= {1, 2, 3} e B= {5,8}

A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3, 8)}

A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3, 8)}

Tal produto pode ser representado sobre a forma de diagrama de flechas.

1

2

3

5

8

Formalizando o conceito de função

Pode-se ainda representar o produto cartesiano no plano cartesiano.

A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3, 8)}

Exercícios

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