8/14/2019 Formulacion PL2

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Formulación en

Programación Lineal

Ing. Luis Medina Aquino

 X2

 X1

 R1

 R2

 R3

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Modelo General de ProgramaciónLineal

Maximizar (o Minimizar) Z = C1 X1 + C2 X2 +....+ Cn Xn

Sujeto a:

a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 +....+ a1n Xn < b1

:

ak1 X1 + ak2 X2 + ak3 X3 +....+ akn Xn > bk

:

am1 X1 + am2 X2 + am3 X3 +....+ amn Xn = bm

 X1, X2 , X3 ,...., Xn > 0

Se define las variables de decisión: X1, X2 , X3 ,...., Xn

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Decisión Producir vs. Subcontratar: Caso NOKIA Corporation 

NOKIA es un productor lider de celulares. La empresa ha recibido un pedido de

$750,000.Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3

Cantidad ordenada 3,000 2,000 900

Horas de equipamiento/unid 2 1.5 3

Horas de ensamblado/unid 1 2 1

Costo unitario de producir $50 $83 $130

Costo unitario subcontrata $61 $97 $145

La compañía tiene 10,000 horas de capacidaden equipamiento y 5,000 horas de capacidad en

ensamblado disponibles.

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Definiendo las Variables de Decision 

P1 = Cantidad del celular modelo 1 que seproduce en la empresa

P2 = Cantidad del celular modelo 2 que seproduce en la empresa

P3 = Cantidad del celular modelo 3 que seproduce en la empresa

S1 = Cantidad del celular modelo 1 que se

subcontrataS2 = Cantidad del celular modelo 2 que se

subcontrata

S3 = Cantidad del celular modelo 3 que se

subcontrata

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Definiendo la Función Objetivo 

Minimizar el costo total de cumplir la orden.

MIN: 50P1 + 83P2 + 130P3 + 61S1 + 97S2 + 145S3

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Definiendo las Restricciones 

Restricciones de DemandaP1 + S1 = 3,000 } modelo 1

P2 + S2 = 2,000 } modelo 2

P3 + S3 = 900 } modelo 3 Restricciones de Recursos

2P1 + 1.5P2 + 3P3 < 10,000 } Equipamiento

1P1 + 2.0P2 + 1P3 < 5,000 } Ensamblado Condición de no negatividad

P1, P2, P3, S1, S2, S3 > 0

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Un Problema de Inversión: Retirement Planning Services, Inc  .

Un cliente desea invertir $750,000 en lossiguientes bonos

Años deCompañía Retorno Vencto. Rating

Acme Chemical 8.65% 11 1-Excelente

DynaStar 9.50% 10 3-Bueno

Eagle Vision 10.00% 6 4-Regular

Micro Modeling 8.75% 10 1-Excelente

OptiPro 9.25% 7 3-BuenoSabre Systems 9.00% 13 2-Muy Bueno

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Restricciones de Inversión 

No más del 25% puede ser invertidoen cualquier compañía.

Al menos 50% debería ser invertidoen bonos a largo plazo (vencimientomayor o igual de 10 años).

No más del 35% puede ser invertido

en DynaStar, Eagle Vision, y OptiPro.

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Definiendo las Variables de Decisión 

X1 = Monto de dinero a invertir en Acme Chemical

X2 = Monto de dinero a invertir en DynaStar 

X3 = Monto de dinero a invertir en Eagle Vision

X4 = Monto de dinero a invertir en MicroModeling

X5 = Monto de dinero a invertir en OptiPro

X6 = Monto de dinero a invertir en Sabre Systems

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Definiendo la Función Objetivo 

Maximizar el retorno anual total invertido

MAX: .0865X1 + .095X2 + .10X3 + .0875X4 + .0925X5 + .09X6

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Definiendo las Restricciones 

Monto total a invertir

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750,000

No más del 25% en alguna compañía

Xi < 187,500, para todo i 

Restricción 50% en inversión a largo plazoX1 + X2 + X4 + X6 > 375,000

Restricción del 35% en DynaStar, Eagle Vision,and OptiPro.

X2 + X3 + X5 < 262,500

Condición de no negatividad

Xi > 0 para todo i 

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Problema de Transporte: Caso Cosmic Computer 

En la tabla se muestra el costo del embarque deuna microcomputadora desde la planta deensamblaje hasta cada una de las distintas

tiendas minoristas.

S.DIEGO BARSTOW TUCSON DALLAS

San Francisco 5 3 2 6

Los Angeles 4 7 8 10Phoenix 6 5 3 8

PLANTASTIENDAS

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Definiendo las Variables de Decisión 

Xij = # de microcomputadoras por embarcardesde la planta i (i=1,2,3) hasta el destino j(j=1,2,3,4).

Por ejemplo:

X13 = # de microcomputadoras por embarcarde la planta de ensamblaje 1 (San Francisco)a la tienda 3 (Tucson)

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Definiendo la Función Objetivo 

Minimizar los costos de embarque desde todaslas plantas a todas las tiendas.

Min ( 5 X11 + 3 X12 + 2 X13 + 6 X14) +

( 4 X21 + 7 X22 + 8 X23 + 10 X24) +

( 6 X31 + 5 X32 + 3 X33 + 8 X34)

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Definiendo las Restricciones 

El embarque total de cada planta no debe exceder

su capacidad.X11 + X12 + X13 + X14 < 1700 (SF)

X21 + X22 + X23 + X24 < 2000 (LA)

X31 + X32 + X33 + X34 < 1700 (PH)

El embarque total recibida por cada tiendadebe satisfacer su demanda.

X11 + X21 + X31 = 1700

X12 + X22 + X32 = 2000

X13 + X23 + X33 = 1500X14 + X24 + X34 = 1200

El embarque debe ser un número entero nonegativo.

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MUCHAS GRACIAS

Ing. Luis Medina Aquino

 X2

 X1

 R1

 R2

 R3