Upload
masterf971
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
La bibliothèque des mathématiques
Dans le dictionnaire | Dans tout le site
Formulaire de Mathématiques : Transformée de Fourier
Retour au sommaire du formulaire
Définition : Soit f une fonction de L1(R). On appelle transformée de Fourier de f, qu'on note , la
fonction définie sur R par :
Tous les mathématiciens et physiciens ne s'accordent pas sur la définition de la transformée de Fourier, lanormalisation peut changer. On rencontre par exemple souvent la définition :
Des facteurs pourront changer dans les propriétés qu'on donne ci-après.
Propriétés
Soient f et g deux fonctions de L1(R). On a le tableau suivant :
Exercices corrigés | Problèmes de concours | Dossiers mathématiques
DOCUMENTS RÉFÉRENCES THÈMES GEOLABO ACTUALITÉS
Formulaire de Mathématiques : Transformée de Fourier http://www.bibmath.net/formulaire/index.php?action=affiche&quoi=fou...
1 sur 2 20/01/2013 07:03
En outre, pour tout f de L1(R), on prouve que , et que tend vers 0 en l'infini. En outre, si f est Ck, il
existe une constante A telle que :
On dit que la transformée de Fourier échange la régularité et la décroissance en l'infini.
Transformées de Fourier classiques
Inversion de la transformée de Fourier
Sous certaines conditions, il est possible d'inverser la transformée de Fourier, c'est-à-dire de retrouver f
en connaissant .
Théorème : Si f et sont tous deux dans L1(R), on pose :
Alors g est une fonction continue sur R, et g=f presque partout.
On en déduit que deux fonctions intégrables qui ont même transformée de Fourier sont égales presquepartout.
J’aime 5 163 personnes aiment ça. Inscription pour voir ce que vos amis aiment.
Recommander ce contenu sur Google
Pour signaler une erreur, proposer une amélioration, contacter les auteurs, écrivez à
La BibM@th 2000-2013 - V&F Bayart
Formulaire de Mathématiques : Transformée de Fourier http://www.bibmath.net/formulaire/index.php?action=affiche&quoi=fou...
2 sur 2 20/01/2013 07:03