Tecnologia Industrial II Institut Bellvitge Departament de Tecnologia

Dinàmica de màquines

COSSOS EN TRANSLACIÓ Treball fet per una força W = F·s·cos α [J] α: angle format per la direcció de F i la del desp. Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h [J] Poténcia P = W / t [W] Rendiment η = Pútil / Pconsumida Forces no conservatives

Fricció Ff = N·µ µ: coeficient de fricció Treball fricció Wf = -Ff·s negatiu (s’oposa al moviment) Treball Fs no conservatives (depén de la trajectòria)

W1-2 = ∆Ec + ∆Ep = (½ m v22 - ½ m v1

2) + (mgh2 – mgh1) Forces variables

Molles F = k·x k: constant deformació molla x: desplaçament Treball W = ½ k (x1

2 – x2

2)

x1 posició inicial, x2 posició final x2 < x1 ⇒ W positiu (retorn a la posició no deformada)

COSSOS EN ROTACIÓ Treball fet en rotació W = F·s = F·r·∆ϕ = M·∆ϕ [J]

M = F·r: moment de la força que provoca la rotació (N·m) ∆ϕ: angle girat (rad)

Energia cinètica Eci = Σ ½ mi vi2 = Σ ½ mi ωi

2 ri

2 = ½ ωi

2 Σ mi ri

2 = ½ ωi

2 I I = Σ mi ri

2 : moment d’inèrcia (kg·m2)

Moment d’inèrcia: Magnitud que reflecteix la distribució de mases d’un cos en rotació respecte l’eix de gir. Representa la resistència que oposa el cos a rotar. Només depén de la geometria del cos i de la posició de l’eix de gir, no depén de cap força.

Forces no conservatives W1-2 = Ec2 – Ec1 = ½ ω22 I - ½ ω1

2 I = ½ I (ω22 - ω1

2) Potència de rotació P = F·v = F·ω·r = M· ω = Γ· ω [J]

Règim estacionari: la velocitat angular ω o la freqüència de rotació n són constants ⇒ Γmotor (parell motriu) = Γmàquina (parell resistent) ωωωω = ∆ϕ / t [rad/s] v = ω·r [m/s] ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = ∆x / r [rad] M = ΓΓΓΓ = F·r [N.m]

Equacions del moviment rectilini Moviment rectilini uniforme: v = ∆x / ∆t [m/s] Moviment rectilini uniformement accelerat: v = v0 + a·t a = ∆v / ∆t [m/s2] x = x0 + v0·t + ½ a·t2 [m]

Equacions del moviment circular Moviment circular uniforme: ω = ∆ϕ / ∆t [rad/s] Moviment rectilini uniformement accelerat: ω = ω0 + α·t α = ∆ω / ∆t [rad/s2] ϕ = ϕ0 + ω0·t + ½ α·t2 [rad]