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Formulário (3 de 3) de AL e GA: EQUAÇÕES DO PLANO Prof. Sérgio Mendes (mendes.usp@gmail.om)

Sendo ! ! !( " " ) P x y z =  um pon#o per#enen#e ao plano π   e ( " " )n a b c=

" um $e#or normal

ao plano" #emos:

1)  %&ua'o geral do plano: : !ax by cz d  π    + + + =  

2)  %&ua'o $e#orial do plano: ! ! ! 1 1 1 : ( " " ) ( " " ) .( " " ) .( " " ) x y z x y z h a b c t a b cπ    = + +  

3)  %&ua'*es paramé#rias do plano:! 1

! 1

! 1

:

 x x a h a t 

 y b h b t 

 z c h c t 

π 

= + +

= + + = + +

 

4)  +ngulo de dois planos: 1

1

.os

  n n

n nθ  =

 

5)  Planos perpendiulares:

1π   perpendiular a π   ↔   1n

 perpendiular a n

 ↔   1 . !n n   =

 

6)  Paralelismo e perpendiularismo en#re re#a e plano:

r  paralela a π   ↔   v

 perpendiular a n

 ↔   . !v n =

 

7)  ,e#a on#ida em um plano:

-ma re#a r  es#á on#ida em um plano π  " se:

a)  ois pon#os  A  e  B  de r  forem #am/ém de π   

ou

 /)  . !v n =

 e  A r ∈  

8)  0/s 1: A in#erse'o de planos no paralelos é uma re#a.