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lilivaca28
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Geometria
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Las formulas usadas durante este parcial y que nos ayudaron para la resolucin de los ejercicios son las siguientes:
Distancia entre dos puntos:
Ecuacin vectorial de la recta:
Ecuaciones de la recta
Donde a, b, c con los nmeros directores y , , ) es el punto fijo.
Y en la forma simtrica
z-3=0
Si a = 0, x-x0=0b= 0, y-y0=0c = 0, z-z0=0
Distancia de un punto a una recta
Donde u es un vector paralelo a la rectaq es un vector del origen al punto que tenemos p es el vector del origen a un punto que pasa por la recta
ngulo entre dos rectas
Donde son vectores paralelos a las rectas.
Para que exista perpendicularidad entre dos rectas
Para que exista paralelismo entre dos rectas
Donde son vectores paralelos a las rectas.
Para calcular la distancia entre dos rectas
Donde son vectores perpendiculares a las rectas y son puntos que pasan por las rectas respectivamente.
Interseccin entre dos rectasTeniendo de una recta L1
Y de otra recta L2
Tenemos:
La interseccin la encontramos resolviendo este sistema de ecuaciones donde y son nuestra incgnitas.
Ecuacin del plano
Un plano es el conjunto de puntos P ( x, y, z) tales que el vector de posicin de cualquiera de ellos se puede expresar como la suma del vector de posicin y del punto mas dos vectores de posicin.
Es la ecuacin vectorial del plano.
La ecuacin general del plano es:
Ax + By + Cz + D = 0
Donde A, B, C son constantes y [ A, B, C ] son los nmeros directores de su normal. Se forma por
D sale por la suma de la multiplicacin de las constantes y el punto en el plano.
Para obtener la distancia de un punto a un plano entonces usamos:
Donde q es el vector del origen al punto, p es un punto que est en el plano y N es la normal del plano.
Para obtener el ngulo entre dos plano usamos:
Donde son las normales de los dos planos respectivamente.
Para que exista paralelismo entre dos planos entonces:
= 0
Para que exista perpendicularidad entre dos planos se debe cumplir:
= 0
Los planos pueden ser coincidentes si son paralelos y comparten un punto.
La distancia entre dos planos se puede calcular con a formula de la distancia entre un punto y un plano. Si nos dan las ecuaciones de los plano entonces nosotros tenemos que buscar un punto en cada de los planos, un punto Q, y otro punto P y la normal del plano en donde esta P. Cuando dos planos de intersectan entonces obtenemos una recta que describe esta interseccin y para obtener la ecuacin de la recta entonces nosotros tenemos que tener un punto que pase por esta interseccin y un vector paralelo a la recta. Este vector lo podemos obtener mediante el producto cruz entre las normales de los planos entonces lo que necesitamos seria:
y