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Gema Isabel Marín Caballero Página 1 de 3
FORMULARIO
1. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
1.1. Parámetros estadísticos o Medidas de correlación
Media de x n
xx
i
Media de y n
yy
i
Centro de gravedad o Centro de masas G yxG ,
Varianza de x 2
2
22x
n
xS
i
xx
Varianza de y 2
2
22y
n
yS
i
yy
Desviación típica de x 2
2
xn
xS
i
xx
Desviación típica de y 2
2
yn
yS
i
yx
Covarianza de x e y )·( yxn
yxS
ii
xyxy
Coeficiente de correlación r yx
xy
SS
Sr
· o
yx
xyr
·
1.2. Ecuación de la recta de regresión
Ecuación de la recta de regresión de y sobre x
xxS
yyx
xy
2
Donde 2x
xyS
se llama coeficiente de regresión
Ecuación de la recta de regresión de x sobre y
yyS
xxy
xy
2
Donde 2
y
xyS
se llama coeficiente de regresión
Cuando no se especifica qué recta es, se halla la primera ( y sobre x ).
Si se menciona y(a) , se refiere a la de y sobre x
Si se menciona x(a) , se refiere a la de x sobre y
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2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL
2.1. Parámetros en una distribución de probabilidad de variable discreta
Media aritmética, esperanza matemática o valor esperado µ
n
i
ii px1
Varianza σ2 2
1
2
1
22
n
i
ii
n
i
ii pxpx
Desviación típica σ 2
2.2. Distribución binomial
XB(n,p) Variable aleatoria X sigue una distribución binomial B(n,p).
Cálculo de la probabilidad en la binomial B(n,p) knk qpk
nkxP
P(x=k) Es la probabilidad de que se produzcan k éxitos.
Donde K = 0, 1, 2, 3, … , n
2.3. Repaso de Combinatoria
Factorial de un número natural n! n! = n · (n – 1) · (n – 2) · … · 3 · 2 · 1
Números combinatorios
m
n
m!
n!(m n)!
2.4. Parámetros en una distribución binomial
Media µ pn
Varianza σ2 qpn 2
Desviación típica σ qpn
3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA. LA NORMAL
3.1. Función de densidad o Función de probabilidad de una variable continua
Cálculo de la probabilidad a partir de la función de densidad kabbxaP
Donde K = altura del rectángulo.
3.2. Distribución normal
XN(µ,θ) Variable aleatoria X sigue una distribución normal N(µ,θ).
ZN(0,1) Variable aleatoria Z sigue una distribución normal N(0,1).
Cálculo de la probabilidad en la normal estándar N(0,1) kzPkzPk
k Es la probabilidad de que se produzcan k éxitos.
Donde K = 0, 1, 2, 3, 4, de centésima en centésima.
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En la tabla de áreas bajo la curva normal estándar N(0,1), el valor de k se busca así:
Unidades y décimas en la columna de la izquierda.
Centésimas en la fila de arriba.
El número que nos da la tabla es el valor de kzPkzPk
Reglas:
kzPkzPk Leer la tabla.
kkzPkzP 11
kkzPkzP 1
azPbzPbzaP
Cálculo de la probabilidad en la normal cualquiera N(µ,θ) Tipificación:
Paso de una normal N(µ,θ) a una normal estándar N(0,1). Pasamos XN(µ,θ) a ZN(0,1).
xz
Con el valor de “z” se busca en la tabla de la normal estándar N(0,1).
3.3. Parámetros en una distribución normal
Media µ pn
Desviación típica σ qpn
3.4. Distribución binomial se aproxima a la normal
XB(n,p) se parece mucho a x’N(µ,θ)
Reglas para calcular probabilidades mediante el paso de una binomial a una normal:
5,0'5,0 xxkPkxP
5,0'5,0 bxaPbxaP
5,0'5,0 bxaPbxaP
'5,0 xaPxaP