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Formulário de Trigonometria Trigonometria no Triângulo Relações Métricas no Triângulo Retângulo Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo Relações Métricas em Triângulos Quaisquer a) Lei das projeções 1) Lado oposto ao ângulo agudo 2) Lado oposto ao ângulo obtuso Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes

Formulário de Trigonometria

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Formulrio de TrigonometriaTrigonometria no Tringulo Relaes Mtricas no Tringulo Retngulom +n =a b 2 = a .n c 2 = a .m h2 = m.n b . c = a .h a2 = b2 + c 2

Relaes Trigonomtricas no Tringulo Retngulob c.o. = a hip . a c.a. cos = = a hip . b c.o. tg = = c c.a. sen =

Relaes Mtricas em Tringulos Quaisquera) Lei das projees 1) Lado oposto ao ngulo agudo

b2

= a2

+ c2

a .m 2.

2) Lado oposto ao ngulo obtuso

b2

=2 a

+2 c

+.a .m 2

b) Lei dos cossenos

a2 = b2 + c 2 2 . b . c . cosAProf. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes

^

c) Lei dos senos

a b c = ^= ^ ^ s Ae sn Be sn Ce nd) Relao de Stewart

b2 . x

+ . y c2

.a z2

=. x . y a

Alguns valores notveis / Sinais

Graus Radiano sen cos tg cotg sec cossec

0 0 0 1 0

30

45

60

90

180

270

360 2 0 1 0

6 1 23 2 3 33

42 2 2 21 12

33 2

21 0

0 -1 0

3 2-1 0

1 23

3 32

0 -1

0 1 -1

1

2 32

3

2

2 3

3

1

Relaes Fundamentais

Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes

sen 2 + cos 2 = 1 sen tg = cos cos cot g = sen 1 sec = cos 1 cos sec = sen

tg =

1 cot g

sec 2 = 1 + tg 2 cos sec 2 = 1 + cot g2 cos 2 = sen 2 = 1 1 + tg 2 tg 2 1 + tg 2

Relaes entre as funes trigonomtricas de arcos associados

( c o s x ) = c o sx s e n x ) = s e nx ( tg( x ) = tgx (I) c o tg ( x ) = c o tg x s e c( x ) = s e cx c o ss e c( x ) = c o ss e cx

( c o s + x ) = c o sx s e n + x ) = s e nx ( tg( + x ) = tgx ( II) c o tg ( + x ) = c o tg x s e c( + x ) = s e cx c o ss e c( + x ) = c o s e cx s

( c o s 2 x ) = s e nx s e n( x ) = c o sx 2 tg( x ) = c o tg x ( III) 2 c o tg ( x ) = tg x 2 s e c( x ) = c o ss e cx 2 c o ss e c( x ) = s e cx 2 c o s( 2 + x ) = s e nx s e n( + x ) = c o sx 2 tg( + x ) = c o tg x ( IV ) 2 c o tg ( + x ) = tgx 2 s e c( + x ) = c o ss e cx 2 c o ss e c( + x ) = s e cx 2 b . cos b . cos a . sen a . sen a a b b

3 c o s( 2 x ) = s e nx s e n( 3 x ) = c o sx 2 tg( 3 x ) = c o tg x 2 (V) c o tg ( 3 x ) = tg x 2 3 s e c( x ) = c o ss e cx 2 3 x ) = s e cx c o ss e c( 2 3 c o s( 2 + x ) = s e nx s e n( 3 + x ) = c o sx 2 tg( 3 + x ) = c o tg x 2 ( V I) c o tg ( 3 + x ) = tg x 2 3 s e c( + x ) = c o ss e cx 2 3 + x ) = s e cx c o ss e c( 2

sen sen cos cos

( a +b ) ( a b ) ( a +b ) ( a b )

= sen = sen = cos = cos

Adio de Arcosa . cos a . cos a . cos a . cos b b b b

+ sen sen sen + sen

Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes

tg ( a +b ) = tg ( a b ) =

tg a + tg b 1 tg a . tg b tg a tg b 1 + tg a . tg b c t g a.c t gb 1 o o c t ga + c t gb o o c t g a.c t gb +1 o o c t ga c t gb o o

co g ( a +b ) = t co g ( a +b ) = t

sen 2a = 2 . sen a . cos a cos 2a = cos2

Arco Duplo

a sen2

2

a

cos 2a = 2 cos tg 2a =

a 12

cos 2a = 1 2 sen 2 tg a 1tg 2 a

a

Arco Triplosen 3a = 3 sen a 4 sen cos 3a = 4 cos tg 3a =3 3

a

a 3 cos a

3 tg a tg 3 a 1 3 tg 2 a

Arco Metadesen cos tg a = 2 1 cos a 2

a 1 + cos a = 2 2 1 cos a 1 + cos a

a = 2

Transformao em Produtox +y x y . cos 2 2 x y x +y sen x sen y = 2 sen . cos 2 2 x +y x y cos x + cos y = 2 cos . cos 2 2 x +y x y cos x cos y = 2 sen . sen 2 2 sen ( x + y ) tg x + tg y = cos x . cos y sen x + sen y = 2 sen tg x tg y = sen ( x y ) cos x . cos y

Reverso1 [ sen ( a +b ) + sen ( a b ) ] 2 1 cos a . cos b = [ cos ( a +b ) + cos ( a b ) ] 2 1 sen a . sen b = [ cos ( a +b ) cos ( a b ) ] 2 sen a . cos b =Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes