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FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA

I.E.S. COMERCIO N 32 MHC AURELIO JAO C.

TRIGONOMETRA FORMULARIO

I) FORMULARIO DE TRIGONOMETRA

1. Sistemas de medicin angular.

SistemaUna vueltaEquivalencias

Sexagesimal (S) 3601 = 60 1 = 60 1 = 3600

Centesimal (C)400 g1 g = 100 m 1 m = 100 s 1 g = 10000 s

Radial (R)2 rad1 Rad = ngulo central cuyo arco es igual a su r

2. ngulos coterminales

son coterminales si: S:

C:

R:

Donde:

3. Longitud de arco y sector circular

L = Longitud de arco A s = rea del sector circular

= ngulo central (en Rad)R = Radio mayor r = Radio menorTc = rea del trapecio circular

4. Razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo.

AbcCaB

zvzv?

5. Razones Trigonomtricas Recprocas.AbcCaB

Sen A . Csc A = 1Cos A . Sec A = 1 Tg A . Ctg A = 1

6. Razones trigonomtricas de ngulos complementarios. Ab cCaBSen A = Cos BTg A = Ctg BSec A = Csc B

7. Tringulo Pitagrico.(m2 + n2)(m2 - n2)2 mn

Donde: m > n

8. Razones trigonomtricas de tringulos notables

a) Con valores exactos.

21

60 1 67 3045

22 3030 1

45

1

472

72

75 1

15 18

b) Con valores aproximados.

53

5

59 74 253

37

3116 37

5424

76

111 71 30 63 30

14

18 3026 30

24

3

17

82 62 18

8 28

157

c) Tabla resumen R.T.

SenCosTgCtgSecCsc

8

7

82

14

4

76

15

75

16

74

18

72

18 30

3

71 30

22 30

67 30

26 30

2

563 30

28

62

30

260

31

59

37

53

45

11

45

CosSenCtgTgCscSecR.T.

Las R.T. de la parte inferior se leen con los ngulos de la columna derecha

9. Razones trigonomtricas de un ngulo en posicin normal

Y

P (x,y)

yr

X

x

Coordenadas(x,y)

10. Signos de las razones trigonomtricas en los cuatro cuadrantes.

Cuadrante R.T.IIIIIIIV

Seno++--

Coseno+--+

Tangente+-+-

Cotangente+-+-

Secante+--+

Cosecante++--

Tg Ctg

+PSTCVV902701800360 Sen Csc

+ Cos Sec

+

+

11. Variacin de los valores de las razones trigonomtricas.

a) -11+ -

b) + -

11

- + 1-1

c)

12. Razones trigonomtricas de ngulos cuadrantales.

NGULO R.T.90 = 180 = 270 = 360 = = 0

Seno 10- 10

Coseno 0- 101

Tangente Indef.0Indef.0

Cotangente0Indef.0Indef.

SecanteIndef.- 1Indef.1

Cosecante1Indef.- 1Indef.

13. Razones trigonomtricas de ngulos negativos.

Por qu no cambiansus signos?Sen (- ) = - Sen Cos (- ) = Cos Tg (- ) = - Tg Ctg (- ) = - Ctg Sec (- ) = Sec Csc (- ) = - Csc

14. Identidades trigonomtricas fundamentales:

a) Recprocas.

Sen csc 1 Tg ctg 1Cos sec 1

b) Por divisin.

c) Pitagricas. Sen 2 + cos 2 1Sec 2 - tg 2 1Csc 2 - ctg 2 1

Sen 2 1 - cos 2 Sec 2 1 + tg 2 Csc 2 1 + ctg 2

d) Identidades auxiliares.

Sen 4 + Cos 4 1 - 2 Sen 2 Sos 2 Sen 6 + Cos 6 1 - 3 Sen 2 Cos 2 Tg + Ctg Sec Csc Sec 2 + Csc 2 Sec 2 Csc 2 1 Sen Cos 2 2 (1 Sen ) (1 Cos )

15. Funciones trigonomtricas. de la suma o diferencia de dos ngulos.

16. Funciones trigonomtricas del ngulo doble.

1 + tg 2 1 tg 2 2 + tg

OTRAS IDENTIDADES

17. Funciones trigonomtricas del ngulo triple.

Frmulas Especiales: Frmulas de Degradacin:

Propiedades:

18. Funciones trigonomtricas del ngulo mitad.

19. Transformaciones trigonomtricas

a) De suma o diferencia a producto

b) De producto a suma o diferencia. 2 sen A cos B = sen (A + B) + sen (A B)2 cos A sen B = sen (A + B) - sen (A B)2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A B)2 sen A sen B = cos (A - B) - cos (A + B)

20. Reduccin al primer cuadrante.

De II I De III I De IV I

180 -

360 -

180

F.T. () = F.T. (180 - ) F.T. () = F.T. ( - 180) F.T. () = (360 - )(Al segundo miembro asigna (+) (-) segn el cuadrante en que se encuentra el lado terminal del ngulo)21. Funciones trigonomtricas de la forma (ngulo cuadrante ) + - /2 + /2 - 3/2 + 3/2 - [-180][-270][-90]xy

F.T. [ (2n + 1) 90 ] = Co - F.T. ( ) [-360]

F.T. [ (2n) 90 ] = F.T. ( ) 2 -

Donde: ( n Z ),

22. Sumatoria de senos y cosenos de ngulos en progresin aritmtica Si: P Primer nguloU ltimo ngulon nmero de trminosr razn de la P.A.Sumatoria de senos

sen + sen( + r) + sen( + 2r) + ... +sen( + (n-1)r) = Sumatoria de cosenos

cos + cos( + r) + cos( + 2r) + .. + cos( + (n 1)r) =

sen2 + sen4 + sen6 + sen8 + . + sen46 + sen48

= = sen

n =

Cos4 + cos8 + cos12 + + cos44 + cos48

= = cos =

n =

Observacin:

= sec2x + sec6x + sec9x + ... + sec3nx

=

Propiedades

cos + cos + cos + ... + cos =

cos + cos + cos + ... + cos = -

n Z+ ; impar > 1

23. Grfica de funciones trigonomtricas

a) (seno - cosecante)Anlisis del seno ( y = Sen x ) a) La curva sinodal es continua sobre el eje x (en todo su dominio).b) Extensin:* Dominio: R * Rango: [-1; 1] -1 Sen x 1* Perodo (T = 2) Sen x = Sen (x+2)

* Frec. Angular (w) c) Variacin:IQ (0 1)IIQ (1 0)IIIQ (0 -1)IVQ (-1 0)

b) (coseno - secante)Anlisis del coseno ( y = Cos x ) a. La curva cosenoidal es continua sobre el eje x (en todo su dominio).b. Extensin:* Dominio: R * Rango: [-1; 1] -1 Cos x 1* Periodo (T = 2) Cos x = Cos (x+2)

* Frec. Angular (w) c. Variacin:IQ (1 0)IIQ (0 -1)IIIQ (-1 0)IVQ (0 1)

c) (tangente - cotangente)Anlisis de la tangente (y = Tgx) b) La curva tangente es discontinua

sobre el eje x (en su dominio) en: c) Extensin:

* Dominio: * Rango: R - < Tg x