FORMULARIO HORMIGÓN ARMADO I CIV – 209

Método de Caquot para vigas

d

d

i

i

id

I

L

I

L

WWEMi

5.8

)(24

Ec. Parábola

2

2

)(b

xqxy

Baricentro plástico

ii

ii

ss

iss

pA

yAy

MÉTODOS DE LOS ESTADOS ULTIMOS LÍMITES

Coeficientes de Seguridad

Situación de proyectoHormigón

γc

Acero pasivo y activoγs

Persistente o transitoria 1.5 1.15Accidental 1.3 1.0

Valoración de los coeficientes de mayoración de acciones γf en función del nivel de control deejecución

Tipo de AcciónNivel de control de ejecución

Intenso Normal ReducidoPermanente γG = 1.35 γG = 1.50 γG = 1.60P. de valor no constante γG* = 1.50 γG* = 1.60 γG* = 1.80Variable γQ = 1.50 γQ = 1.60 γQ = 1.80Accidental No se proporciona valores

TRACCIÓN EXCENTRICA O COMPUESTA5

7.0823.0

yk

S

S

SS

fE

(12.0)

Ecuación de la parábola del acero de quinto grado

PROCESO DE DIMENSIONAMIENTO

d

n

idss TA

ii 10‰ (12.1)

RdSd

fkd TT Tk = Tracción caracteristica (12.2)

f Coeficiente de ponderacion de acciones

fqqfggd TTT **

De manera global:

10‰sd

dTotals

TA

(12.3)

TRACCIÓN EXCÉNTRICA O COMPUESTA

111 sss AN

222 sss AN

Donde:Ns: serán las fuerzas que aparecen en las armadurasAs: el área de cada armaduras: la tensión correspondiente

PROCESO DE DIMENSIONAMIENTO A TRACCIÓN EXCÉNTRICA O COMPUESTA

21

11

1 ddh

VTA

s

ds

212

2 ddh

VTA

s

ds

V + V’ = h – d1 – d2 Tracción excéntrica V > 0

d1

Sección

Transversal

d2

e

Td

Diagrama de

Solicitación

Ns2

Ns1

s1

s2

Diagrama de

DeformacionesV'

V

h

b

As2

As1

pyh

e 2

Formula para calcular la deformación de la armadura

21

2

000

1

2010

10

ddh

eS

S

V

V

A

A

ss

ss

22

11

TRACCIÓN CÉNTRICA

duu

n

iss TTTA

ii

1

VERIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE FISURACIÓN (ESTADO LIMITE DE SERVICIO)

Tensiones límites de los aceros traccionados

32 yk

s

f

tcks f ,110 en [MPa]

ckss f 240 en [MPa]

3 2, 207.0 cktck ff en [MPa]

Donde:fyk : Es el límite elástico característico del acero.

: ES un coeficiente que depende de la rugosidad de la barraPara barras de acero liso = 1 Para barras de acero corrugado = 1.6

fck,t : Es la resistencia característica del hormigón a tracción.

s : Significa en estado límite de servicio.

Fisuración muy perjudicial:

2

yk

s

f

tcks f ,90 en [MPa]

tcks f ,200 en [MPa]

Área de servido de la armadura:

s

ks

TA

servicio

Donde:

Tk : Es la fuerza de tracción característicaDebe verificarse:

iteultimoenestadoss AAservicio lim

VERIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE NO FRAGILIDAD

mctcyds fAfA ,

Donde:Ac: Es el área de concreto, de hormigón bruto (sin descartar las armaduras)

mctf , Resistencia media de H0 a tracción.

3

2

, )(30.0 ckmct ff para ][50 Mpaf ck

CUANTIA GEOMETRICA

c

s

A

Aq (Cuantía Geométrica)

CUANTÍAS MÍNIMAS

cdcydss fAfAA 2.0)(21

Donde:fcd: resistencia de calculo del hormigón en compresión

Ac: área de la sección total del hormigónfyd: límite elástico del acero

Puede escribirse:

2.0c

s

U

U

Donde:

Us : Capacidad mecánica del acero ydsss fAAU21

Uc : Capacidad mecánica del hormigón cdcc fAU Para el caso de piezas simétricas el valor de la cuantía mínima:

cdcyds fAfA 2.0

Donde:As = Corresponde al área total de acero

CUANTÍA MÁXIMAExisten tres aspectos que hacen no aconsejable usar cuantías elevadas:

• La dificultad del hormigonado.• La congestión en las zonas de empalme por traslape de las barras, cuando las piezas rebasan la longitudcomercial que es de 12 [m].• La sensibilidad al fuego que presentan en general, las piezas de elevada cuantía.• El costo del acero, se busca la misma capacidad resistente con el menor costo.

DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS VARIAS

Las piezas en tracción deben llevar estribos de diámetro no inferior a la cuarta parte del diámetro de la barralongitudinal más gruesa. Se recomienda como diámetro máximo para los estribos un diámetro de 12 [mm.].

La separación entre los planos de estribos no será superior a 0.85 veces la menor .dimensión transversal de lapieza. Esta separación debe reducirse a la mitad en zonas de traslape longitudinal.

La separación entre armaduras longitudinales consecutivas no será superior a 350 [mm.].

FLEXIÓN SIMPLE Y COMPUESTA

FLEXIÓN SIMPLE Y COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD

Por relación de triángulos:

12

2

sc

c

d

x

De ahí:

21

1cs

α = profundidad relativa del eje neutro

DISEÑO EN EL CASO GENERAL MOMENTOS DE REFERENCIA DEL DOMINIO 2:SUBDOMINIO 2A:

Deformación máxima del hormigón comprimido del 2 º/oo Tracción en las armaduras inferiores del 10 º/oo.

6

1

102

2lim2lim2

d

x aa

dddddxdz aa ·16

15

16

1·

6

1·

8

3

8

3lim2lim2

16

15lim2lim2

d

z aa

bxfN acdccc ····3

2lim2

bxfN cdcc ···

1042.016

15

63

2 2bdfdbd

fzNM cdcdcccc (Mto. actuante) 1042.02lim2

bdf

M

cd

Ca

(Mto. reducido)SUBDOMINIO 2B:

Diagrama parabólico – rectangular de tensiones completo

Deformación máxima alcanza el 3.5 º/oo

Deformación del acero sigue en el 10 º/oo.

27

7

105.3

5.3lim2lim2

d

x bb

De donde:

xxu238

139

)21/17(

)294/139(

xxu 4159.0238

99'

Entonces:

dddxdz bb102

91

27

7·

238

99

238

99lim2lim2

8922.0102

91lim2lim2

d

z bb

Entonces:

bxfN bcdc lim2·21

7

2

··486

91

102

91··

27

7·

21

7dbfdbdfzNM cdcdcc

1872.0486

91

·· 2lim2 dbf

M

cd

cb

DOMINIO 3:

Deformación de la fibra más comprimida del 3.5 º/oo

Deformación del acero de tracción igual a la deformación independiente a la del límite elástico.

yd

x

5.3

5.3lim3lim3

Para aceros de dureza natural:

s

yd

yE

f (E s = 200000 MPa) Aº DN

Para aceros deformados en frio

s

yd

yE

f + 2º/oo (E s = 200000 MPa) AºDF

Para condiciones normales de control

ddxdz lim3lim3lim3 ·238

99

238

99

lim3lim3 ·

238

991

lim3

d

z

bxfN cdccc ····21

17lim3

2lim3lim3

21

17dbfzNMc cdccc

lim3lim32lim3 ···21

17

·· cc

cd

c

dbf

M

B-400SB-400SDB-500SB-500SD

AH-400FAH-500FAH-600F

Acero εyd (º/oo) α3lim b3lim µ3lim

AH-400N 1.74 0.6680 0.7221 0.3905

AH-420N 1.83 0.6571 0.7267 0.3866

AH-460N 2.00 0.6364 0.7353 0.3788

AH-500N 2.17 0.6169 0.7434 0.3712

AH-600N 2.61 0.5730 0.7617 0.3533

AH-400F 3.74 0.4835 0.7989 0.3127

AH-420F 3.83 0.4777 0.8013 0.3099

AH-460F 4.00 0.4667 0.8059 0.3044

AH-500F 4.17 0.4561 0.8103 0.2992

AH-600F 4.61 0.4316 0.8205 0.2867

DOMINIO 4:

(Compresión excéntrica). Deformación máxima de la fibra más comprimida del hormigón de 3.5 º/oo

Deformación nula correspondiente a la fibra que pasa por el baricentro de la armadura de tracción.

1lim4lim4

d

d

d

x

ddz ·416.0lim4

584.0·416.0lim4

lim4

d

dd

d

z

bxfN cdccc ····21

17lim4

2

···584.0··21

17dbfzNM cdcccc

4728.0·· 2lim4 dbf

M

cd

c

DOMINIO 4A: Deformación máxima en la fibra más comprimida del 3.5º/oo Deformación nula en el borde inferior de la sección.

15.1,10.1,05.11lim4lim4

d

dd

d

x AA

ddxdz AAA lim4lim4lim4 416.0·416.0

5216.0,5424.0,5632.0416.0·416.0 lim4lim4lim4

lim4

d

dd

d

xd

d

z AAAA

bxfN Acdccc ····21

17lim4

2lim41 ··)4856.0,4830.0,4787.0(·)··(·

21

7dbfdbddfzNM cdAcdcc

4856.0,4830.0,4787.0·· 2lim4 dbf

M

cd

cA

DETERMINACIÓN DEL DOMINIO DE DEFORMACIÓN

2

)(

·· dbf

M

cd

diseñod

n

CASO PARTICULAR DE LA SECCIÓN RECTANGULAR SOMETIDA A FLEXIÓN COMPUESTA SINARMADURA DE COMPRESIÓN.

1SddGd GGNMM Ecuación general para cualquier sección de forma cualquiera.

)2

( hdNMM ddGd

Ecuación para una sección rectangular.

0*0

00

0

1

zNMM

NNNF

cd

scdx

Con cc =1

solviendo

dbfddbfM

zNM

cdcccdccd

cd

Re

*****21

17******

21

17

*

2

LimaLimbn quesiempre 42055.212021.12021.1

Con α podemos calcular entonces:

416.01 (Para el diagrama parabólico rectangular)

)(

***21

17*

)0(0

***21

17

11111

111

1

sssss

cdccsscs

dscd

cdccc

dbfANN

simpleflexiónparaNNNN

dbfN

Otra forma:

)simpleflexiónpara(zNMz*NM 1sdcd

1

1

1

111

1

z

MA

z

MA

z

MN

z

MN

zNzN

d

s

s

dss

ds

dc

sc

FLEXIÓN COMPUESTA SIN ARMADURA DE COMPRESIÓN UTILIZANDO EL DIAGRAMARECTANGULAR DE TENSIONES.

21125.1

4.014.0

**8.0

4

2

Limn

cdccc

cd

dn

xdz

bdfN

dbf

M

FLEXIÓN SIMPLE

FLEXIÓN COMPUESTA

s

s1

s2

2 %o Eyd Es

Dominio 2 ó 3Dominio 4 ó 4A

A° DF

x3

Lim

x>

x3

Lim

Ec = 3.5%o

Es1 < EydEs1 = Eyd

Diagrama dedeformaciones

Figura 14.14

ARMADURA DE COMPRESIÓN.

toAs cos

Deseable para flexión compuesta dominio 3 (la tensión es máxima).

PROCESO DE CÁLCULO.

Recubrimiento geométrico: Al estribo.Recubrimiento mecánico: Al baricentro.

00

)2

(

12

1

sscdx

ddGd

SddGd

NNNNF

hdNMM

GGNMM

Por otra parte, para establecer la ecuación de giro:

0**0

2

3

20

ss

cLim

sscd

zNM

zNM

zNzNMM

Donde las incógnitas Nc y Ns1 y Ns2, pero como imponemos x 3lim, Nc ya es conocida quedando como incógnitas Ns1 y Ns2.

∆M es el incremento de momento (∆M a M 3lim ) proporcionado por la armadura de compresión.

3

2332

3

3

MMM

dbfMdbf

M

Limd

cdLimLim

cd

Lim

Lim

¿Cuando una sección será doblemente armada? Cuando Md supera M3lim.

∆M = Md - M3lim

∆M > 0; necesitamos armadura de compresión para la sección. ∆M = 0; el momento externo iguala a M3lim. ∆M< 0; no necesitamos armadura de compresión para la sección.

MzAMzN sssss 222

ss

sz

MA

2

2

1

Luego:

.).;(1

3compNtracNNN

z

M

z

Mddsd

s

Lim

1

)(

3

1

1

3

11

d

s

Lim

yd

s

ydsd

s

Lim

ss

Nz

M

z

M

fA

fNz

M

z

MA

ARMADURA SIMÉTRICA.

11

1

)(

)(

12

21

)(

)(

1

1

d

ssss

ss

d

ss

s

Nz

M

z

M

z

M

AA

Nz

M

z

MA

ydss fDNA 21:

21

17

21

17

21

17

0

11

2

)(

2)(

)(

)(

)(

)(

ccc

d

cdcc

dsimet

d

simet

cdsimetsimetcc

d

cd

d

d

sydsyd

U

N

dbf

N

Nd

dbf

Ndbf

Nz

M

Nz

M

z

M

fz

M

f

Donde: Uc = fcd b d Es la capacidad mecánica del hormigón

Cuando α es negativo no tiene sentido (fuera de la sección del hormigón). Todo lo anterior es válido para A° DN.