Formulario ondas mecánicas

𝑣 = 𝜆𝑓 (Rapidez de propagación de la onda)

𝑇 = 1

𝑓 (Periodo)

𝑓 = 1

𝑇=

𝑣

𝜆 (Frecuencia)

𝜆 = 𝑣

𝑓= 𝑇𝑣 (Longitud de onda)

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓 (𝑥

𝑣− 𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠2𝜋 (

𝑥

𝜆−

𝑡

𝑇) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

(Onda senoidal que se mueve en la dirección +x, si es en la dirección -x sólo cambia el

signo del argumento)

𝑘 = 2𝜋

𝜆 (Número de onda)

𝜔 = 2𝜋𝑓 (Frecuencia angular)

𝑑𝑥

𝑑𝑡=

𝜔

𝑘= 𝑣 (Rapidez de fase)

𝑣𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡= 𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

(Velocidad transversal de una partícula)

𝑎𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝜕2𝑦(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡2= −𝜔2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = −𝜔2𝑦(𝑥, 𝑡)

(Aceleración de cualquier partícula en una onda senoidal)

𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥= −𝑘𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

(Pendiente de la cuerda en cualquier punto)

𝜕2𝑦(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥2= −𝑘2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = −𝑘2𝑦(𝑥, 𝑡)

(Curvatura de la cuerda)

𝜕2𝑦(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡2

𝜕2𝑦(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥2

= 𝜔2

𝑘2 = 𝑣2

𝜕2𝑦(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥2=

1

𝑣2

𝜕2𝑦(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡2

(Ecuación de onda)

𝑣 = √𝐹/𝜇

(Rapidez de una onda en una cuerda)

𝑃(𝑥, 𝑡) = √𝜇𝐹𝜔2𝐴2𝑆𝑒𝑛2(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

(Potencia instantánea de una onda senoidal)

𝑃𝑚á𝑥 = √𝜇𝐹𝜔2𝐴2

(Potencia máxima)

𝑃𝑚𝑒𝑑 =1

2√𝜇𝐹𝜔2𝐴2

(Potencia media, onda senoidal en una cuerda)

𝐼𝑖 =𝑃

4𝜋𝑟𝑖2

𝐼1

𝐼2=

𝑟22

𝑟12

(Ley del inverso cuadrado para la intensidad)

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦1(𝑥, 𝑡) + 𝑦2(𝑥, 𝑡) = (2𝐴𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥)𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 = (𝐴𝑠𝑤𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥)𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡

(Onda estacionaria en una cuerda, extremo fijo en x = 0)

𝑥 = 0,𝜋

𝑘,2𝜋

𝑘,3𝜋

𝑘, … = 0,

𝜆

2,2𝜆

2,3𝜆

2, …

(Nodos de una onda estacionaria en una cuerda, extremo fijo en x = 0)

𝜆𝑛 =2𝐿

𝑛 (𝑛 = 1,2,3, … )

(Cuerda fija en ambos extremos)

𝑓𝑛 = 𝑛𝑣

2𝐿= 𝑛𝑓1 (𝑛 = 1,2,3, … )

(Armónicos y frecuencia fundamental)

𝑦𝑛(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑠𝑤𝑠𝑒𝑛𝑘𝑛𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑛𝑡

(Función de onda de la n-ésima onda estacionaria)

𝑓1 =1

2𝐿√

𝐹

𝜇

(Cuerda fija en ambos extremos para un instrumento musical)

Formulario sonido

𝑝(𝑥, 𝑡) = 𝐵𝐾𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (Fluctuación de presión)

𝐵 = −𝑝(𝑥,𝑡)

𝑑𝑉/𝑉 (Módulo de volumen)

𝑝𝑚á𝑥 = 𝐵𝑘𝐴 (Amplitud de presión, onda sonora senoidal)

𝑣 = √𝐵

𝜌 (Rapidez de una onda longitudinal en un fluido)

𝑣 = √𝑌

𝜌 (Rapidez de una onda longitudinal en una varilla sólida)

𝑣 = √𝛾𝑅𝑇

𝑀 (Rapidez del sonido en un gas ideal)

𝐼 =1

2𝐵𝜔𝑘𝐴2 =

1

2√𝜌𝐵𝜔2𝐴2 =

𝑝𝑚á𝑥2

2𝜌𝑣=

𝑝𝑚á𝑥2

2√𝜌𝐵

(Intensidad de una onda sonora senoidal)

𝛽 = (10𝑑𝐵)𝑙𝑜𝑔𝐼

𝐼0; 𝐼0 = 10−12𝑊/𝑚2

(Definición de nivel de intensidad de sonido)

𝐿 = 𝑛𝜆𝑛

2, 𝜆𝑛 =

2𝐿

𝑛, 𝑓𝑛 =

𝑛𝑣

2𝐿, 𝑓𝑛 = 𝑛𝑓1 (n = 1,2,3, … ) (Tubo abierto)

𝐿 = 𝑛𝜆𝑛

4, 𝜆𝑛 =

4𝐿

𝑛, 𝑓𝑛 =

𝑛𝑣

4𝐿, 𝑓𝑛 = 𝑛𝑓1 (n = 1,3,5, … ) (Tubo cerrado)

𝑓𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝑓𝑎 − 𝑓𝑏 =1

𝑇𝑎−

1

𝑇𝑏 (Frecuencia de pulso)

𝑦𝑎(𝑡) + 𝑦𝑏(𝑡) = [2𝐴𝑠𝑒𝑛1

2(2𝜋)(𝑓𝑎 − 𝑓𝑏)] 𝑐𝑜𝑠

1

2(2𝜋)(𝑓𝑎 − 𝑓𝑏)𝑡

𝑓𝐿 = (𝑣−𝑣𝐿

𝑣) 𝑓𝑠 = (1 +

𝑣𝐿

𝑣) 𝑓𝑠 (Efecto Doppler, Receptor móvil, fuente

estacionaria)

𝜆𝑎𝑙 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝑣−𝑣𝑠

𝑓𝑠 (Longitud de onda delante de una fuente móvil)

𝜆𝑑𝑒𝑡𝑟á𝑠 =𝑣+𝑣𝑠

𝑓𝑠 (Longitud de onda atrás de una fuente móvil)

𝑓𝐿 =𝑣+ 𝑣𝐿

𝑣+𝑣𝑠𝑓𝑠 (Efecto Doppler, fuente móvil y receptor móvil)