-
8/17/2019 Formulario UNALOSA.pdf
1/6
FORMULARIO DEL PROGRAMA UNALOSA
Preparado por Luis Ricardo Vásquez Varela. Ingeniero Civil.
1
FORMULARIO DEL PROGRAMA UNALOSA para Windows. Versión 3.0
Preparado por:Luis Ricardo Vásquez Varela. Ingeniero Civil.Abril
de 2004
1. RADIO DE RIGIDEZ RELATIVA
42
3
)1(12 k
Ehl
µ −= (1.1)
Donde:
: Radio de rigidez relativa.E: Módulo de elasticidad del
concreto.h: Espesor de la losa de concreto.
µ: Relación de Poisson del concreto.
k: Coeficiente de reacción de la subrasante.
2. ESFUERZOS DEBIDOS AL GRADIENTE DE TEMPERATURA
2.1. Esfuerzo de alabeo
2.1.1. Esfuerzo de borde:
2
T E C t borde
∆×××=
α σ (2.1)
Donde:
σborde: Esfuerzo de tensión en el borde de la losa por alabeo.C:
Coeficiente correspondiente a la dirección de análisis. Se denomina
Cx ó Cy y se obtiene de la Figura
2.1.E: Módulo de elasticidad del concreto.
αt: Coeficiente de dilatación térmica del concreto. Se puede
seleccionar del Cuadro 2.1.
∆T: Diferencial de temperatura para el análisis. Es la
diferencia entre la temperatura promedio máxima diariay la
temperatura promedio mínima diaria.
2.1.2. Esfuerzo interior:
2
21)1(int
12 u
C C T E t erior
−
×+×
∆××=
µ α σ (2.2)
Donde:
σinterior (1): Esfuerzo de tensión en el interior de la losa, en
la dirección 1, por alabeo.E: Módulo de elasticidad del
concreto.
αt: Coeficiente de dilatación térmica del concreto. (Cuadro
2.1)
∆T: Diferencial de temperatura para el análisis.
µ: Relación de Poisson del concreto.C1: Coeficiente
correspondiente a la dirección de análisis. (Figura 2.1)C2:
Coeficiente correspondiente a la dirección transversal a la de
análisis. (Figura 2.1)
-
8/17/2019 Formulario UNALOSA.pdf
2/6
FORMULARIO DEL PROGRAMA UNALOSA
Preparado por Luis Ricardo Vásquez Varela. Ingeniero Civil.
2
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Lx / l - Ly / l
C x
- C y
Figura 2.1. Coeficientes para la obtención de los
esfuerzos por alabeo (Bradbury).
Cuadro 2.1. Coeficiente de dilatación térmica del concreto de
cemento Pórtland.
ααααt (10-6)Tipo de agregado grueso
/ °F / °C
Cuarzo 6.6 11.9Arenisca 6.5 11.7
Grava 6.0 10.8
Granito 5.3 9.5
Basalto 4.8 8.6
Caliza 3.8 6.8
2.2. Esfuerzo de fricción
2
ac fricción
f L××= χ
σ (2.3)
Donde:σfricción: Esfuerzo de tensión en la losa por fricción con
el apoyo.
χc: Densidad del concreto. χc = 0.08680556 pci = 0.0236
MN/m3.
L: Longitud de la losa.fa: Coeficiente promedio de fricción
entre la losa y el apoyo. Puede adoptarse un valor de 1.5.
-
8/17/2019 Formulario UNALOSA.pdf
3/6
FORMULARIO DEL PROGRAMA UNALOSA
Preparado por Luis Ricardo Vásquez Varela. Ingeniero Civil.
3
3. ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DEBIDAS A CARGA
3.1. Carga en la esquina de la losa
Figura 3.1. Carga en la esquina de la losa (Huang, 1993).
3.1.1. Goldbeck y Older (1924). No está incluida en el
programa.
22
3
)2(6
1 h
P
h x
Pxc ==σ (3.1)
Donde:
σc: Esfuerzo producido por carga en la esquina.P: Carga del
semieje.h: Espesor de la losa.
El máximo momento es constante a lo largo de la bisectriz de la
esquina de la losa.
3.1.2. Westergaard (1926).
−=
6.0
2
21
3
l
a
h
Pcσ (3.2)
−=∆
l
a
kl
Pc
288.01.1
2 (3.3)
Donde:
σc: Esfuerzo producido por carga en la esquina.P: Carga del
semieje.h: Espesor de la losa.a: Radio del área cargada.
: Radio de rigidez relativa de la losa.
∆c: Deformación producida por carga en la esquina.k: Módulo de
reacción de la subrasante.
El momento máximo se presenta a una distancia al38.2 del vértice
de la losa.
-
8/17/2019 Formulario UNALOSA.pdf
4/6
FORMULARIO DEL PROGRAMA UNALOSA
Preparado por Luis Ricardo Vásquez Varela. Ingeniero Civil.
4
3.1.3. Ioannides (1985).
−=
72.0
21
3
l
c
h
Pcσ (3.4)
−=∆ l
c
kl
Pc 69.0205.12 (3.5)
Donde:
σc: Esfuerzo producido por carga en la esquina.P: Carga del
semieje.h: Espesor de la losa.c: Lado del cuadrado del área cargada
equivalente. c = 1.772a .: Radio de rigidez relativa de la
losa.
∆c: Deformación producida por carga en la esquina.k: Módulo de
reacción de la subrasante.
El momento máximo se presenta a una distancia59.032.080.1
lc del vértice de la losa.
3.2. Carga en el interior de la losa. Westergaard (1926-39)
Figura 3.2. Carga en el interior de la losa.
)6159.0(ln2
)1(32
++
=b
l
h
Pi
π
µ σ (3.6)
hasihhab
hasiab
724.1675.06.1
724.1
22
-
8/17/2019 Formulario UNALOSA.pdf
5/6
FORMULARIO DEL PROGRAMA UNALOSA
Preparado por Luis Ricardo Vásquez Varela. Ingeniero Civil.
5
Significado del valor de b: Las ecuaciones para carga
al interior se basan en dos teorías. La primera, llamadateoría
ordinaria, asume que líneas rectas a través de la losa permanecen
rectas y perpendiculares al eje neutrobajo la acción de la carga.
En la segunda, llamada teoría especial, se abandona esta presunción
en la cercaníade la carga.
3.3. Esfuerzos y Deformaciones por Carga en el Borde.
Westergaard (1926-48). Ioannides (1985)
(a) Carga aplicada sobre un área circular (b) Carga aplicada
sobre un área semicircular
Figura 3.3. Carga en el borde de la losa.
++
−+−+
+
+=
l
a
ka
Eh
h
Pcirculoe
)21(18.1
2
1
3
484.1
100ln
)3(
)1(34
3
2)(
µ µ µ
µ π
µ σ (3.9)
++−+
+
+=
l
a
ka
Eh
h
Posemicircule
2
)21(
3
484.3
100ln
)3(
)1(34
3
2)(
µ µ
µ π
µ σ (3.10)
+−
×+=∆
l
a
k Eh
Pcirculoe
)4.076.0(1
2.12
3)(
µ µ (3.11)
+−
×+=∆
l
a
k Eh
Posemicircule
)17.0323.0(1
2.12
3)(
µ µ (3.12)
Donde:
σe: Esfuerzo producido por carga (circular y semicircular) en el
borde.
µ: Relación de Poisson del concreto.P: Carga del semieje.h:
Espesor de la losa.
: Radio de rigidez relativa de la losa.
∆e: Deformación producida por carga (circular y semicircular) en
el borde.
k: Módulo de reacción de la subrasante.
-
8/17/2019 Formulario UNALOSA.pdf
6/6
FORMULARIO DEL PROGRAMA UNALOSA
Preparado por Luis Ricardo Vásquez Varela. Ingeniero Civil.
6
4. RELACIÓN ENTRE EL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE K Y EL
CBR
El módulo de reacción de la subrasante puede estimarse de los
resultados de la prueba de CBR mediante lascorrelaciones ilustradas
en la Figura 6.1 (Sánchez Sabogal)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50
CBR (%)
k ( K g / c m
3 )
k = 5 log(CBR) + 0.8 (CBR < 30)k = 27.5 log(CBR) - 32.4 (CBR
= 30)
Figura 6.1. Relación entre el CBR del suelo y el módulo de
reacción de la subrasante (k).
(1 Kg./cm3 = 62,428 pci = 9.80665 N/m
3)
5. BIBLIOGRAFÍA
• Cien Fórmulas Útiles para el Ingeniero de Pavimentos
(1992). Sánchez Sabogal., Fernando. Colombia.• Pavement
Analysis and Design (1993). Huang, Yang H. Prentice Hall.
USA.• Principles of Pavement Design Second Edition (1975).
E.J. Yoder & W. N. Witczac. John Wiley & Sons.
USA.
