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VENTILACIÓN MECÁNICA VENTILACION DE MINAS Ing. Manuel Figueroa Galiano FORMULAS BASICAS DE FLUJO DE AIRE - Atkinson

Formulas Basicas Atkinson

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formulas basicas para aire de atkinson

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  • VENTILACIN

    MECNICA

    VENTILACION DE MINAS

    Ing. Manuel Figueroa Galiano

    FORMULAS BASICAS DE FLUJO

    DE AIRE - Atkinson

  • DEFINICIONES:

    Trabaj

    o

    : Se realiza cuando el punto de aplicacin

    de una fuerza se traslada a lo largo de una

    distancia.

    Cuando una fuerza que acta sobre un

    cuerpo lo mueve, decimos que el trabajo

    se ha llevado a cabo; es decir, trabajo =

    fuerza aplicada x distancia de traslacin.

    La unidad de trabajo utilizada para el

    control ambiental de una mina es el JULIO

    (J) y significa el trabajo ejercido cuando el

    punto de aplicacin de un newton se

    desplaza a una distancia de un metro en la

    direccin de la fuerza.

  • Poder : Es la velocidad cronometrada de la realizacin de un

    trabajo. La unidad de poder se denomina VATIO (V) y

    es el equivalente a un julio por segundo.

    Energa : Es la capacidad para realizar un trabajo y puede

    presentarse en diferentes formas, ya sea energa

    mecnica, elctrica, qumica y de calor. La unidad de

    energa es el JULIO (J).

    Friccin : Cada superficie, por naturaleza, sin importar su

    contextura suave o pulida, cuenta con diminutas

    descompresiones, bordes y porciones sobresalientes

    por lo que, como resultado, en cualquier contacto entre

    dos superficies estas irregularidades ocasionan una

    resistencia a la mocin de una superficie sobre la otra.

    Por ejemplo, la friccin de las paredes de un conducto

    de aire puede retardar el paso del aire a travs del

    conducto.

  • Viscosidad : El flujo de un fluido es afectado por su

    viscosidad. La viscosidad es el resultado de

    la cohesin e interaccin entre las

    molculas del fluido y causa que las

    fuerzas de friccin se constituyan entre las

    capas del fluido viajando a diferentes

    velocidades.

    Viscosidad

    dinmica

    : Es la relacin de arrastre o de corte entre

    el aire y el movimiento. La unidad es un

    segundo Newton por metro cuadrado

    (Ns/m).

    Viscosidad

    cinemtica

    : Se define como la relacin entre la

    viscosidad dinmica y la densidad. La

    unidad es un metro cuadrado por segundo

    (m/s).

  • Eficienci

    a

    : La energa rara vez se transforma

    completamente en otra forma de energa y,

    generalmente, parte de sta se transforma en

    energa de desperdicio, frecuentemente calor.

    Eficiencia = salida de trabajo til x 100%

    entrada de energa

    Presin : Es la fuerza aplicada por rea de la unidad.

    Las unidades de presin utilizadas para la

    ventilacin de una mina son Pa o kPa (pascal

    o kilopascal.

    1 Pa es equivalente a 1 N/m

    1 kPa es equivalente a 1.000 Pa 1.000

    N/m

  • Presin

    Atmosfric

    a

    : Para medir la presin atmosfrica se

    utiliza un instrumento llamado barmetro.

    La presin atmosfrica en la superficie

    de Witwatersrand. Sudfrica es de

    aproximadamente 83,5 kPa mientras que

    a nivel del mar es de 101,5 kPa.

    Presin

    Absoluta

    : Las mediciones de las presiones se

    expresan en relacin con ciertos datos,

    siendo los aceptados la presin de cero

    absoluto y de la atmsfera local. La

    presin absoluta es la diferencia entre la

    presin de un fluido y un vaco completo.

  • Presin Manomtric

    a

    : Aquellas presiones medidas en relacin

    con las presiones atmosfricas se

    denominan presiones manomtricas. En la

    prctica, estas son las presiones

    diferenciales.

    Velocidad : Es la velocidad de cambio de posicin de

    un cuerpo. En el caso del flujo del aire, la

    unidad de velocidad es metros por segundo

    (m/s).

    Cantidad

    de flujo

    : Es la velocidad de flujo volumtrica por

    unidad de tiempo. La unidad utilizada es

    metros cbicos por segundo (m/s).

    Se obtiene la cantidad multiplicndose la

    velocidad por el rea, es decir, C = V x A.

  • Aceleracin : Es la velocidad de cambio de velocidad.

    La unidad de aceleracin se expresa en

    metros por segundo por segundo (m/s).

    Densidad : Significa masa por volumen de unidad, su

    unidad es Kg/m. La densidad aproximada

    del aire a nivel del mar es de 1,2 Kg/m y en

    Witwaterstand, Sudfrica la densidad

    aproximada del aire es de 0.96 Kg/m.

    Peso

    Especfico

    : Significa unidad por masa, es decir, la

    reciprocidad de la densidad.

    1 .

    Densidad

    Por lo tanto, su unidad es m/Kg.

  • Column

    a Motriz

    : Generalmente expresamos la presin de

    ventilacin en Pascales. Otra forma de

    expresarla (no muy frecuente) es expresar la

    presin en trminos de altura de la columna

    de aire (a una densidad dada) que pudiese

    producir esta presin. Eso se conoce como la

    columna motriz de dicho aire. La frmula matemtica para expresarla es:

    P = w z g en donde:

    p = presin (Pa) w = densidad (Kg/m)

    Z = altura (m) g = aceleracin gravitacional

    (9,79m/s)

    Por ejemplo: la presin resultante de una

    columna de 200 m de aire a una densidad de

    1,0 Kg/m es:

    P = 1,0 x 200 x 9,79 = 1,958 Pa

  • MEDICION Y CALCULO DEL FLUJO DE AIRE

    Esto es muy importante para los propsitos de planificacin y control.

    Sin una medicin no se podria decir si hay suficiente aire para un ambiente laboral seguro y saludable.

    Las caractersticas fsicas fundamentales de la medicin del aire son longitud, rea y tiempo.

    Longitud: La unidad de medida es el metro (m) o pies (ft).

    Area: La unidad de medida es el metro cuadrado (m) o pie

    cuadrado (ft).

    Tiempo: La unidad de medida es el segundo(s) o minutos (mm).

    Calcular el flujo de aire en tneles. Para calcular el rea de un tnel se debe medir la altura y el ancho.

    Para calcular el rea multiplica el ancho por la altura, ejemplo:

  • Ejemplo.

    El alto de un tnel es 3 metros

    El ancho del mismo es 5 metros

    Cul es el rea?

    Area = Altura por ancho

    Area = AxA

    Area = 3m x 5m

    Area = 15m

  • Velocidad La rapidez con la cual el aire viaja por el tnel es llamada

    velocidad y es medida en metros por segundo(m/s).

    Ejemplo:

    Si se mide una distancia de tres metros en un tnel en la

    direccin del flujo del aire y le toma al aire un segundo para

    viajar del inicio de los 3 metros hasta el final de estos 3 metros,

    entonces el aire viaja a 3m/s.

    Una distancia de 6 metros es medida. Si le toma el aire 3

    segundos para recorrer las distancias.

    Cul es la velocidad del aire?

    Velocidad = distancia

    Tiempo

    Velocidad = m

    S

    Velocidad = 6m

    3s

    Velocidad = 2m/s

  • CANTIDAD DE FLUJO DE AIRE

    Esta es la tasa volumtrica de aire por unidad de tiempo. Este

    es expresado por metros cbicos por segundo. Se calcula

    multiplicando el rea del tnel por la velocidad del aire.

    Ejemplo:

    El rea del tnel es 15m

    La velocidad del aire es 2m/s

    Cul es la cantidad del aire circulante?

    Cantidad = rea por velocidad

    Cantidad = A x V

    Cantidad = 15m x 2m/s

    Cantidad = 30m/s

  • Calculo del flujo de aire en Conductos

    Area Para calcular el rea en un conducto se debe medir el dimetro del

    conducto. Para hacer esto se debe usar una formula estndar.

    Area de un Conducto (circulo) = PI x radio

    o

    Area de un Conducto (circulo) = PI dimetro

    4

    PI es aproximadamente 22

    7

    Ejemplo:

    Se est usando un conducto de 760mm

    760mm = 0.760 metros

    Cul es el rea?

    Area de un conducto = PI x dimetro 2

    4

    = 22 x 0.760 metros 2

    7 x 4

    = 0.454 m 2

  • Velocidad Medir la velocidad en un conducto; es solamente posible con un

    instrumento de medicin de velocidad. Los diferentes

    instrumentos se vern posteriormente. La velocidad es

    expresada por metros por segundo.

    Los tamaos estndares de los conductos son

    usualmente:

    450 mm = 0.159 m

    570 mm = 0.255 m

    760 mm = 0.454 m

  • Cantidad de flujo de Aire La cantidad de aire entregada por un ventilador a travs de

    un conducto es tambin la tasa volumtrica de aire por

    unidad de tiempo. Esta es expresada por metros cbicos

    por segundo. Se calcula multiplicado el rea de salida del

    conducto por la velocidad del aire medida con el apropiado

    instrumento.

    Ejemplo:

    El rea del conducto es 0,454m

    La velocidad del aire circulante es 15,0 m/s

    Cul es la cantidad de aire entregada a travs de

    conducto?

    Cantidad = Area del conducto x velocidad

    Cantidad = A x V

    Cantidad = 0,454m2 x 15,0m/s

    Cantidad = 6,81m3/s

  • FRMULAS BSICAS DE FLUJO DE AIRE

    LAS SIGUIENTES NOTAS SON UN REPASO DE

    LOS CLCULOS DEL FLUJO DE AIRE

    ELEMENTAL.

    Las leyes del estado del flujo de aire indican que por

    una cantidad de aire que circule entre dos puntos,

    debe existir una diferencia de presin entre estos

    puntos. La relacin entre la diferencia de presin (p)

    y la cantidad de flujo del aire (Q) ha sido estudiada

    por varias personas.

    Es obvio que si no existe una diferencia de

    presin no existe una cantidad de flujo, es decir, si

    p=0, Q=0. Tambin es obvio que mientras mayor

    sea p, mayor ser Q. En el caso de aquel aire que

    circula subterrneamente en donde el patrn del

    flujo es turbulento (es decir, como un ro que fluye

    en los rpidos), la relacin entre las dos cantidades

    puede expresarse en la siguiente formula:

  • p = RQ en donde:

    p = prdida de presin (Pa)

    R = resistencia (Ns/m8)

    Q = flujo de volumen (m/s)

    El trmino R de la ecuacin se denomina como la

    resistencia del conducto de ventilacin o del ducto al

    cual se aplica.

    Si es necesario duplicar el volumen del aire que

    circula travs del ducto o del conducto de ventilacin,

    la presin requerida no es el doble de la presin

    original sino cudruple, es decir, 2 x la presin

    original. Similarmente, para triplicar la cantidad

    requerida, se debe aumentar nueve veces la presin

    original, es decir 3 x la presin original.

    En otras palabras, la presin requerida

    aumenta como el cuadrado de la cantidad.

  • Ejemplos:

    1. Calcule la prdida de presin cuando 4m/s de

    aire circula a travs de un ducto que cuenta con

    una resistencia de 9,3 Ns/ m8 .

    Dado: R = 9,3 ; Q = 4 m/s

    Al substituirse en la formula p = R Q

    encontramos que

    p = 9,3 x 4 p = 149 Pa

  • 2. Calcule la misma prdida de presin cuando 8

    m/s de aire circula a travs del mismo ducto del

    ejemplo 1.

    Dado R = 9,3 (la resistencia no ha cambiado)

    Q = 8m/s

    Al substituirse en la formula p = RQ determinamos

    que

    p = 9,3 x 8 p = 596 Pa

    3. Calcule la prdida de presin cuando 4m/s de

    aire circulan a travs de un ducto que cuenta con

    una resistencia de 40 Ns/ m8 Dado: R = 40; Q = 4m/s

    Substituyndose en la formula p = RQ encontramos

    que

    P = 40 x 4 p = 640 Pa

    La relacin entre la presin, cantidad y resistencia

    es fundamental para varios problemas de

    ventilacin.

  • FORMULA DE ATKINSON:

    En la seccin anterior consideramos la formula p =

    RQ en donde R es la resistencia en el conducto de

    ventilacin.

    El valor de R depende de ciertas caractersticas del

    conducto de ventilacin o del ducto; por ejemplo si

    uno de los conductos de aire cuenta con un rea

    pequea y otra grande y todos los factores son

    constantes, el aire circula con mayor facilidad a

    travs del segundo conducto de ventilacin. En otras

    palabras, mientras el conducto de ventilacin sea de

    mayor tamao, ms baja ser la resistencia (R) del

    conducto.

    Si en un conducto el aire debe friccionar contra un

    rea o superficie de mayor tamao, la resistencia

    ser mayor en el conducto con la superficie de friccin de mayor tamao. La superficie de friccin se calcula multiplicando la circunferencia por la

    longitud .

  • Finalmente, si las paredes de un conducto son lisas y

    las de otro son speras y el resto de los factores son

    iguales, la resistencia del conducto liso ser menor

    que la del conducto spero, es decir, el factor de friccin depende de la naturaleza de la superficie del conducto de ventilacin.

    La Formula Atkinson considera estos factores y

    expresa:

    p = K C L Q x w = K C L V x w

    A 1,2 A 1,2

    p = prdida de presin (Pa)

    C = permetro (m)

    L = longitud (m) V = velocidad (m/s)

    A = rea (m) K = factor de friccin (Ns/m4)

    Q = flujo de cantidad (m/s) w = densidad del aire (Kg/m)

  • 23

    2

    2.5

    *** Q

    A

    LPerkQRhL

    Ecuacin de Atkinson

    Donde:

    hL = Cada de presin, pulg. de agua ( H2O)

    R = Resistencia del ducto, pulg.-min2/p6

    Q = Caudal de aire, p/m; = Velocidad * rea

    k = Factor de Friccin, lb-min2/p4

    El coeficiente - k aumenta con la rugosidad del ducto y presencia

    de obstrucciones.

    Para Unidad Internacional, cambie: K = k*1.855 E+6

  • Cualquiera de la ecuaciones es correcta puesto que

    Q = V x A

    V = Q y V = Q

    A A

    El trmino w/1,2 est incluido en la formula Atkinson

    para expresar que los requisitos de presin

    dependen de la densidad del aire. Obviamente, se

    requerir de mayor presin para hacer circular aire

    ms pesado (de mayor densidad) a travs del

    sistema. De hecho, los requisitos de presin son

    directamente proporcionales con la densidad del

    aire (p h w).

  • El coeficiente de friccin (K) La friccin causa una transformacin de la energa de trabajo a energa de calor y esta transformacin sucede, por ejemplo, cuando aire turbulento pasa por una superficie. Mientras ms spera sea la superficie, mayor ser la turbulencia y, por lo tanto, mayor la friccin y mayor la prdida de poder. Por lo tanto, una tubera spera cuenta con un coeficiente ms alto de friccin que una tubera suave. Si se presentan demasiadas obstrucciones en el ducto, se aumenta el factor K.

  • El clculo de este coeficiente k", usando la experimentacin en terreno se hace por la frmula:

    k * L * C * Q

    p = -----------------------

    A

    donde:

    p * A

    k = ------------------------

    L * C * Q

    Todos los parmetros que intervienen en ella pueden ser

    determinados en terreno. Pero, cuando no es posible

    efectuar un estudio de terreno, cuando por ejemplo se est

    desarrollando un proyecto donde no se tiene instalaciones o

    no se sabe de analisis anteriores realizados, es necesario

    hacer uso de tablas, como la que se muestra en los cuadros

    posteriores,para decidir que coeficiente usar en un

    proyecto.

  • El permetro y el rea (C y A)

    La relacin entre

    A

    C

    determina la forma de un conducto de ventilacin y esto juega un papel importante para determinar la resistencia. Hoy en da, la mayora de los piques son circulares. Los piques circulares presentan una resistencia menor al flujo de aire que los rectangulares (siendo todos los dems factores los mismos). La forma del pique elptico ayuda a reducir la resistencia

  • Longitud (L)

    Es obvio que mientras mayor sea la longitud de un conducto de aire, mayor ser la resistencia al flujo de aire. Desafortunadamente, poco se puede hacer para reducir este factor puesto que los conductos de ventilacin generalmente son creados para extenderse entre puntos fijos de una mina. Los conductos de ventilacin deberan, si es posible, ser creados por la ruta ms corta posible.

  • Los factores que afectan la resistencia de un conducto de ventilacin al flujo del aire son. la naturaleza de las paredes; la configuracin y el tamao; la longitud; y Restricciones: a. Sostenimiento b. Transporte c. Prdidas de entrada y salida (reduccin) d. Agua en suspensin

  • FACTOR DE FRICCIN:

    Los valores de K son determinados por la medicin

    y clculos; la tabla que se incluye a continuacin

    incluye algunos valores tpicos que pueden

    utilizarse.

    CONDUCTO DE VENTILACIN K(Ns/m4)

    Pique rectangular de madera 0,045 0,09

    Pique circular revestido de hormign

    -Vaco

    - con puntales divisorios

    - Con puntales divisorios aerodinmicos

    0,0037

    0,0075 0,06 0,0045 0,025

    Tnel subterrneo 0,011 0,018

    Caeras galvanizadas 0,0027

    Conducto de ventilacin flexible 0,003

    Ductos e fibra de vidrio 0,0025

  • Cuadro 1. Valores del Coeficiente - k para Minas

    Metlicas (Estandarizados para el Nivel del Mar)

    Descripcin del

    Ducto

    Factor - k

    lb-min2/ft4*E-10

    Galera 0.00879 47.4

    Rampa 0.01158 62.4

    Pique (spero) 0.01126 60.7

    Pique (lizo) 0.00466 25.1

    Galera de Banda 0.01399 75.4

    Galera de TBM 0.00440 23.7

    Factor - K

    Kg./m3

    (Fuente: Prosser & Wallace, 1999, 8th US Mine Ventilation Symposium)

  • Ejemplos de uso de la Frmula Atkinson:

    1. Calcular la presin requerida para superar la

    friccin cuando 50 m/s de aire, a una densidad

    de 1,2 Kg/m, circula por 300 m de una va de

    5m x 3m.

    Dado: w = 1,2 Kg/m C = 2(5+3) = 16

    L = 300m Q = 50 m/s

    A = 5 x 3 = 15m k = 0,011 (tabla anterior)

    Ya que p = K C L Q x w

    A 1,2

    p = 0,011 x 16 x 300 x (50) x 1,2 = 39 Pa

    (15) x 1,2

    Presin requerida para superar la friccin = 39 Pa

  • 2. Cul es la prdida de presin cuando 2,5 m/s

    de aire, a una densidad de 1,0 Kg/m, circula a

    travs de 150 m de un tubo de ventilacin

    galvanizado de 570 mm de dimetro?

    3. Calcular la cantidad de aire, a una densidad de

    0,96 Kg/m, que circular a lo largo de 500 metros

    de una va de 4m x 3,5m cuando la presin

    diferencial es de 80 Pa.