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FORMULAS MÁS USADAS EN ELECTRICIDAD FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.) : Es la fuerza necesaria para trasladar los electrones desde el polo positivo y depositarlos en el polo negativo de un generador eléctrico. Su unidad es el VOLTIO (V). POTENCIAL ELÉCTRICO : Se dice que un cuerpo cargado posee una energía o potencial. Su unidad es el VOLTIO (V). DIFERENCIA DE POTENCIAL (d.d.p.) : Es la diferencia de potencial eléctrico entre dos cuerpos. También se le llama TENSIÓN o VOLTAJE . Su unidad es el VOLTIO (V). RESISTENCIA ELÉCTRICA : Es la oposición que ofrece un cuerpo al paso de la corriente eléctrica. Se representa por la letra (R) y su unidad es el OHMIO LEY DE OHM Intensidad es igual a la tensión partida por la resistencia. Donde: I es la intensidad en amperios (A) V es la tensión en voltios (V) R es la resistencia en ohmios (Ω)

Formulas de Electric Id Ad 2

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FORMULAS MS USADAS EN ELECTRICIDAD

FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.): Es la fuerza necesaria para trasladarlos electrones desde el polo positivo y depositarlos en el polo negativo de un generador elctrico. Su unidad es el VOLTIO (V).

POTENCIAL ELCTRICO: Se dice que un cuerpo cargado posee unaenerga o potencial. Su unidad es el VOLTIO (V).

DIFERENCIA DE POTENCIAL (d.d.p.): Es la diferencia de potencialelctrico entre dos cuerpos. Tambin se le llama TENSIN o VOLTAJE. Su unidad es el VOLTIO (V). RESISTENCIA ELCTRICA: Es la oposicin que ofrece un cuerpo al paso de la corriente elctrica. Se representa por la letra (R) y su unidad es el OHMIO

LEY DE OHM Intensidad es igual a la tensin partida por la resistencia. Donde: I es la intensidad en amperios (A) V es la tensin en voltios (V)R es la resistencia en ohmios ()

CLCULO DE LA POTENCIA Las tres formulas bsicas, para calcular la potencia de una resistencia. Donde: P es la potencia en vatios (W) V es la tensin en voltios (V) I es la intensidad en amperios (A)R es la resistencia en ohmios ()

RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR La resistencia de un conductor es igual a la longitud partida por la seccin Por su resistividad.Donde: R es la resistencia en ohmios () es la resistividad del material (mm2/m) L es la longitud del conductor en metros (m) S es la seccin del conductor en milmetros cuadrados (mm2)

RESISTIVIDAD DE LOS MATERIALES ( ) Aluminio Cobre Carbn Constantan Hierro Latn Manganina Mercurio Nicrom Plata Plomo Wolframio Cinc Niquelina Platino Estao Maillechort Niquel Oro0.028 mm2/m 0.0172 mm2/m 35 mm2/m 0.5 mm2/m 0.1 mm2/m 0.07 mm2/m 0.46 mm2/m 0.94 mm2/m 1.12 mm2/m 0.016 mm2/m 0.21 mm2/m 0.053 mm2/m 0.057 mm2/m 0.44 mm2/m 0.109 mm2/m 0.13 mm2/m 0.4 mm2/m 0.123 mm2/m 0.022 mm2/m

Cadmio Magnesio Ferroniquel Ambar Azufre Baquelita Cuarzo Ebonita Madera Mica Vidrio

0.1 mm2/m

0.043 mm2/m 0.086 mm2/m 5 1020 mm2/m 1021 mm2/m 2 1011 2 1020 mm2/m 75 1022 mm2/m 1019 1025 mm2/m 1014 1017 mm2/m 1017 - 1021 mm2/m 1016 - 1020 mm2/m CONDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR Mide la facilidad que un conductor, de determinado material, ofrece al paso de la corriente. Es la inversa de la resistencia.g = 1/ (conductividad es la inversa de la resistividad)

VARIACIN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA Siendo R0 la resistencia a 0 C y R la resistencia a t C= coeficiente de temperatura del conductor C-1

Aluminio Cobre Carbn Constantan Hierro Latn Manganina Mercurio Nicrom Plata Plomo Wolframio Niquelina Maillechort Oro Nquel

COEFICIENTES DE TEMPERATURA (C-1) 0.0039 0.00393 0.0005 0.000002 0.005 0.002 0 0.00088 0.0003 0.0038 0.0043 0.0045 0.0002 0.0036 0.00367 0.00618

LEY DE JOULE Determina el calor disipado en una resistencia R, por la que pasa una intensidad I al cabo de un tiempo t.Q = I2 R t

Q en julios I en amperios R en ohmios t en segundos

CLCULO DE LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DE RESISTENCIAS EN SERIE La resistencia total, se calcula a partir de la suma de las resistencias parciales. Rt = R1 + R2 + + Rn CLCULO DE LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DE RESISTENCIAS EN PARALELO El inverso de la resistencia total, se calcula a partir de la suma de las inversas de las resistencias parciales.1Rt = 1R1 + 1R2 + + 1Rn

LEY DE COULOMBExpresa la fuerza desarrollada entre dos cargas elctricas: Q1 y Q2 separadas una distancia d. Donde es la permitividad del mdio. En el vaco 0=8.851012 2 C /Nm2 ( r 0); r=permitividad relativa(ver tabla) F se mide en newtons, con Q1 y Q2 en culombios y d en metros. Las cargas pueden ser positivas o negativas: cargas del mismo signo se repelen; cargas de signos contrarios se atraen.

Vacio Azufre Ebonita Hielo (a -5 C) Resina Papel de abetoo

PERMITIVIDAD RELATIVA DE DIVERSOS MEDIOS 1 42.5 a 3.5 2.9 2.5 2.7

Papel de seda Papel parafinado Papel seco Cera

2 3.6 3.5 1.85

Caucho duro Caucho vulcanizado Mica Vidrio fino Vidrio ordinario Cristal comn Cuarzo Agua Nylon Polietileno Baquelita Parafina Alcohol etlico (0oC) Alcohol etlico (-120oC) Alcohol etlico (congelado) Benceno Glicerina Petrleo Alquitrn Cermica Madera Mrmol Celuloide Anhdrido carbnico Vapor de agua (4 atm) Aire

2.8 2.7 a 2.95 3a8 7 7a9 4.2 4.5 81 1.6 2.5 5.8 1.9 a 2.3 28.4 54.6 2.7 2.3 56 2 1.8 5.5 2.5 a 8 8 4 1.000985 1.00705 1.00059

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR Es el cociente entre la carga de sus placas (Q) y la diferencia de potencial existente entre ellas (U). QC se mide en faradios, Q en culombios y U en voltios.

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO Si cada placa tiene una superficie S y la distancia entre ambas placas es d, existiendo un aislante interpuesto entre ellas, la capacidad es: =permitividad del medio ( 0- ) ( r en tabla anterior) C se mide enfaradios, S en m2 y d en m.

CAPACIDAD EQUIVALENTE DE VARIOS CONDENSADORES EN SERIE

CAPACIDAD EQUIVALENTE DE VARIOS CONDENSADORES EN PARALELO

ENERGA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR Representa el trabajo necesario para establecer una carga (Q) en un condensador de capacidad (C), crendose entre sus placas una diferencia de potencial (U). W = energa INTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICOLa intensidad de campo magntico en un punto viene medida por la fuerza que se ejerce sobre la unidad de masa magntica positiva situada en ese punto. Se representa con la letra H y se mide en Amperios vuelta por metro.

FLUJO MAGNTICO

El flujo magntico ( ) a travs de una superficie es el nmero total de lneas de fuerza que la atraviesan. se mide en weber.

INDUCCIN MAGNTICA Es la densidad de flujo, es decir, es el fjujo por unidad de superficie.Se mide en Teslas (T) cuando el flujo se expresa en webers y la seccin en m2

COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIN DE BOBINAS CONECTADAS EN SERIE LT = L1 + L2 + L3 + + Ln COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIN DE BOBINAS CONECTADAS EN PARALELO

PERMEABILIDAD MAGNTICA no es constante para un determinado material, sino que vara con la induccin (curvas de Pistoye). En el vaco: 0 = 4 107 henrios/m. La permeabilidad relativa de un material es r = / 0

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA Es la cantidad de carga elctrica (Q) que atraviesa la seccin transversal de un conductor en la unidad de tiempo.I se mide en amperios, Q en culombios y t en segundos.

DENSIDAD DE CORRIENTEEs la intensidad de corriente por unidad de seccin (A/m2)

COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIN DE UNA BOBINAPara una bobina de N espiras, arrollada sobre un ncleo de permeabilidad relativa r, seccin S y longitud I, su coeficiente de autoinduccin vale:

L se mide en henrios, S en m2 y I en m

TIPOS DE CORRIENTE: Corriente continua (C.C.): Se caracteriza porque los electrones siempre se muevenen el mismo sentido por el conductor con una intensidad constante.

Corriente alterna (C.A.): Se caracteriza porque los electrones se mueven por elconductor en un sentido y en otro, y adems, el valor de la corriente elctrica es variable.

SENTIDO CONVENCIONAL DE LA CORRIENTE: El sentido convencional de la intensidad de corriente es de positivo a negativo. SENTIDO REAL DE LA CORRIENTE: El sentido real de la intensidad de corriente es de negativo a positivo.

Suma de resistencias en serie

Donde RT: es la resistencia total del circuito; Rn: es el nmero total de ellas.

Suma de resistencias en paralelo

Donde RT: es la resistencia total del circuito; Rn: es el nmero total de ellas.

Suma de capacidades o condensadores en serie

Donde CT: es la capacidad total del circuito; Cn: es el nmero total de condensadores.

Suma de capacidades o condensadores en paralelo

Donde CT: es la capacidad total del circuito; Cn: es el nmero total de condensadores.

Electricidad: Potencia y resistenciaConcepto de energaPara entender qu es la potencia elctrica hay que definir antes el concepto de energa: Energa es la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo elctrico cualquiera para realizar un trabajo. Cuando conectamos un computador o cualquier artefacto elctrico a un circuito alimentado por una fuente de fuerza electromotriz (ya sea una pequea batera o una central hidroelctrica), la energa elctrica que suministra fluye por el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una ampolleta transforme esa energa en luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria. De acuerdo con el postulado de la fsica, la energa ni se crea ni se destruye, se transforma, en el caso de la energa elctrica esa transformacin se manifiesta en la obtencin de luz, calor, fro, movimiento (en un motor), o en otro trabajo til que realice cualquier dispositivo conectado a un circuito elctrico cerrado. La energa utilizada para realizar un trabajo cualquiera, se mide en joule (en castellano julio) y se representa con la letra J.

Potencia elctricaPotencia es la velocidad a la que se consume la energa. Tambin se puede definir Potencia como la energa desarrollada o consumida en una unidad de tiempo, expresada en la frmula

Se lee: Potencia es igual a la energa dividido por el tiempo Si la unidad de potencia (P) es el watt (W), en honor de Santiago Watt, la energa (E) se expresa en julios (J) y el tiempo (t) lo expresamos en segundos, tenemos que:

Entonces, podemos decir que la potencia se mide en julio (joule) dividido por segundo (J/seg) y se representa con la letra P. Adems, diremos que la unidad de medida de la potencia elctrica P es el watt, y se representa con la letra W. Como un J/seg equivale a 1 watt (W), por tanto, cuando se consume 1 julio (joule) de potencia en un segundo, estamos gastando o consumiendo 1 watt de energa elctrica.

Para entenderlo, hagamos un smil: Si la energa fuese un lquido, la potencia sera los litros por segundo que vierte el depsito que lo contiene.

Clculo de la potenciaPara calcular la potencia que consume un dispositivo conectado a un circuito elctrico se multiplica el valor de la tensin, en volt (V), aplicada por el valor de la intensidad (I) de la corriente que lo recorre (expresada en ampere). Para realizar ese clculo matemtico se utiliza la siguiente frmula: P=VI Expresado en palabras: Potencia (P) es igual a la tensin (V) multiplicada por la Intensidad (I). Como la potencia se expresa en watt (W), sustituimos la P que identifica la potencia por su equivalente, es decir, la W de watt, tenemos tambin que: P = W, por tanto, W=VI Expresado en palabras: Watt (W) es igual a la tensin (V) multiplicada por la Intensidad (I). Si conocemos la potencia en watt de un dispositivo y la tensin o voltaje aplicado (V) y queremos hallar la intensidad de corriente (I) que fluye por un circuito, despejamos la frmula anterior y realizamos la operacin matemtica correspondiente:

Si observamos la frmula W = V I veremos que el voltaje y la intensidad de la corriente que fluye por un circuito elctrico son directamente proporcionales a la potencia; es decir, si uno de ellos aumenta o disminuye su valor, la potencia tambin aumenta o disminuye de forma proporcional. Entonces podemos deducir que, 1 watt (W) es igual a 1 ampere de corriente ( I ) que fluye por un circuito, multiplicado por 1 volt (V) de tensin o voltaje aplicado. 1 watt = 1 volt 1 ampere A modo de ejemplo, resolvamos el siguiente problema: Cul ser la potencia o consumo en watt de una ampolleta conectada a una red de energa elctrica domstica monofsica de 220 volt, si la corriente que circula por el circuito de la ampolleta es de 0,45 ampere? Sustituyendo los valores en la frmula tenemos: P=VI P = 220 0,45 P = 100 watt Es decir, la potencia de consumo de la ampolleta ser de 100 W. Si en el mismo ejemplo quisiramos hallar la intensidad de la corriente que fluye por la ampolleta y conocemos la potencia y la tensin o voltaje aplicada al circuito, usamos la frmula

Si realizamos la operacin utilizando los mismos datos del ejemplo anterior, tendremos:

Para hallar la potencia de consumo en watt de un dispositivo, tambin se pueden utilizar cualquiera de las dos frmulas siguientes:

o

Con la primera, el valor de la potencia se obtiene elevando al cuadrado el valor de la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito, multiplicando a continuacin ese resultado por el valor de la resistencia en ohm o ohmio ( ) que posee la carga o consumidor conectado al propio circuito. Ver: PSU: Fsica, Pregunta 08_2005 Con la segunda frmula obtenemos el mismo resultado elevando al cuadrado el valor del voltaje de la red elctrica y dividindolo a continuacin por el valor en ohm o ohmio ( ) que posee la resistencia de la carga conectada. Kilowatt/hora Usando el watt y el segundo resultan unidades muy pequeas, por ello, para medir la potencia elctrica se usa otra unidad llamadakilowatt-hora. Esta unidad proviene de despejar energa (E) de la ya conocida ecuacin

Despejando la ecuacin, la energa queda

Entonces la unidad de energa sera 1 julio = 1 watt x 1 segundo pero 1 kilowatt = 1.000 watt y 1 hora = 3.600 segundos, por lo tanto: 1 Kilowatt-hora = 1 KWh = 1.000 watt x 3.600 segundos = 3,6 x 106 julios

O, tambin: 1 KWh = 3.600.000 julios

Cuando la corriente circula por un conductor, los electrones pierden energa al colisionar al interior del conductor, como consecuencia de esto, aumenta la temperatura; es decir, la energa elctrica se disipa en forma de calor. Si el conductor es muy fino, ste se calienta hasta ponerse incandescente, este efecto tiene aplicacin en estufas, hornos elctricos, ampolletas, etc. Una de las aplicaciones ms tiles de la energa elctrica es su transformacin en calor. Como el calor es una forma de energa, se mide en julios, pero existe una unidad para medir el calor: la calora. Esta se puede transformar en julios por medio de principio de equivalencia definido por James Joule, que establece 1 julio = 0,24 caloras

Entonces, para encontrar el calor proporcionado por una corriente elctrica, basta multiplicar la energa en joule por 0,24; es decir, el calor se puede obtener de la siguiente forma: Q = P t x 0,24 caloras

siendo esta frmula la expresin de la ley de Joule cuyo enunciado es el siguiente: "El calor desarrollado por una corriente elctrica al circular por un conductor es directamente proporcional al tiempo, a la resistencia del conductor y al cuadrado de la intensidad de la corriente."

Ejercicios: 1.- Una ampolleta tiene las siguientes caractersticas: 100 watt, 220 voltios. Calcula a) La intensidad de la corriente que pasa por la ampolleta cuando la encendemos b) La resistencia del filamento del foco c) El calor que desprende la ampolleta en media hora d) La conductacia del conductor 2.- La potencia de una lavadora es 1.800 watt, si un generador le suministra una corriente de 8,18 A, a qu tensin est conectada? 3.- Un generador transporta una carga de 800 Coulomb (C), si su potencia es de 120 watt, qu energa suministra el generador si al conectarlo a un conductor hace circular una corriente de 10 A? 4.- Qu corriente fluye por un artefacto si consume una potencia de 1200 watt y se conecta a una diferencia de potencial de 220 voltios? 5.- La energa que suministra un generador para trasladar una carga de 500 Coulomb es de 3,5x105 julios (joules). Calcular la potencia del generador si se conecta a un conductor y hace circular una carga de 12 A. 6.- Una estufa de 3 kW se enciende durante 2 horas 48 minutos Cuntas caloras se desprenden en ese tiempo? 7.- Una ampolleta de 100 W se conecta a 220 volt a) Qu intensidad la atraviesa? b) Cul es su potencia? c) Cuntas caloras desprende en 1/2 hora? 8.- Por un anafe elctrico conectado a la red pblica circula una corriente de 400 mA a) Cul es la resistencia de su filamento? b) Qu energa consume en 5 horas? c) Calcule las caloras que desprende en 100 seg 9.- Se tiene un generador elctrico de 880 watt el cual se emplea para el alumbrado de una casa. Cuntas ampolletas en paralelo de 220 volt pueden alimentarse si cada una necesita 0,25 A para encender correctamente? 10.- Para proteger la instalacin elctrica de una casa se usan tapones de 10 A. Se quemarn si se encienden al mismo tiempo 20 ampolletas de 75 watt cada una, 4 estufas de 500 watt cada una, una cocina de 800 watt y un termo de 1 Kw? 11.- En una casa se encienden simultneamente 50 ampolletas de 100 watt cada una y 2 estufas de de 800 watt cada una. Si la instalacin usa tapones de 25 A, se quemarn?

Resistencia elctricaSe denomina resistencia elctrica (R) de una sustancia o materia a la oposicin que encuentra la corriente elctrica para circular a travs de dicha sustancia. Depende de varios factores: - Naturaleza del material con el que est hecho el conductor. - Su geometra (su extensin y superficie, rea o seccin). Su valor viene dado en ohms o ohmios, se designa con la letra griega omega mayscula ( ), y se mide con el hmetro. Segn sea la magnitud de esta oposicin, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen adems ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenmeno denominadosuperconductividad, en el que el valor de la resistencia es prcticamente nulo. La relacin entre la Intensidad de una corriente elctrica, la tensin (o diferencia de potencial) y la resistencia que se opone a dicha corriente est expresada en la llamada ley de Ohm. Ver: Ley de Ohm Ver: Clculo de la resistencia elctrica segn el tipo y la forma del conductor.

Asociacin de resistencias

A una misma fuente de corriente se pueden conectar o asociar dos o m s resistencias; esto se puede hacer de dos maneras: en serie y en paralelo. En la prctica, muchas resistencias son aparatos que transforman la energa elctrica en otra diferente. Ejemplos: lavadoras, maquinilla de afeitar, planchas, hornillos, etc... Resistencias en serie En la figura se han conectado tres ampolletas en serie

Las ampolletitas del rbol de Pascua estn conectadas en serie, si sacas una de ellas (o se quema) se apagan todas porque el circuito queda interrumpido. Las caractersticas de las resistencias conectadas en serie son: a) por cada resistencia circula la misma corriente I = I1 = I2 = I3 b) la tensin de la fuente es igual a la suma de las tensiones de cada una de las resistencias V = V1 + V2 + V3 c) la resistencia equivalente a todas ellas es igual a la suma de cada una de las resistencias R = R1 + R2 + R3 Resistencias en paralelo En la figura se han conectado tres ampolletas en paralelo

Las ampolletas de una mesa del comedor estn conectadas en paralelo, si se quema una de ellas no se apagan las otras porque cada una est conectada en forma independiente a la fuente de corriente. Las caractersticas de las resistencias conectadas en paralelo son: a) la corriente que produce la fuente de corriente es igual a la suma de la corriente que circula por cada resistencia I = I1 + I2 + I3 b) la tensin de la fuente es igual a la tensin de cada una de las resistencias V = V1 = V2 = V3 c) la resistencia equivalente a todas ellas es igual a la suma del inverso de cada resistencia

Ejercicios: 1.- Conecta tres ampolletitas de linterna en serie y luego conecta tres ampolletitas en paralelo a) comprueba que si sacas una ampolletita de la conexin en serie, se apagan todas b) comprueba que si sacas una ampolletita de la conexin en paralelo, no se apagan 2.- Calcula la resistencia equivalente en cada circuito

3.- Aplicando la ley de Ohm calcula la intensidad de corriente que circula por cada circuito

4.- Calcula la tensin de la fuente en cada circuito

Corto circuito Se produce un cortocircuito cuando no hay resistencia y esto ocurre: a) cuando se unen los polos de un generador b) cuando se ponen en contacto los polos de una toma de tensin con un cable sin resistencia c) cuando el aislamiento de un conductor est daado y se ponen en contacto los alambres d) cuando el casquillo de una ampolleta est mal aislado Segn la ley de Ohm, si la resistencia es muy pequea, la intensidad de corriente aumenta y puede aumentar tanto que el alambre puede llegar a ponerse incandescente, existiendo el peligro de que se produzca un incendio.

Conductancia elctricaSe denomina conductancia elctrica (G) de un conductor, a la inversa de la oposicin que dicho conductor presenta al movimiento de los electrones en su cuerpo, es decir que la conductancia es la propiedad inversa de la resistencia elctrica. No debe confundirse con conduccin, que es el mecanismo mediante el cual la carga fluye, o con la conductividad, que es la conductancia de un material especfico.

La unidad de medida de la conductancia en el Sistema internacional de unidades es el Siemens. Este parmetro es especialmente til a la hora de tener que manejar valores de resistencia muy pequeos, como es el caso de los conductores elctricos.

[editar]Relacin

con otras cantidades

Como ya se mencion, la relacin entre la conductancia y la resistencia est dada por:

donde: G es la conductancia (viene del ingls 'gate'), R es la resistencia en ohms, I es la corriente en Amperes, V es el voltaje en Voltios. (Nota: Esta relacin solo es aplicable en el caso de circuitos puramente resistivos.) Para el caso reactivo, la conductancia se puede relacionar con la susceptancia y la admitancia mediante la siguiente ecuacin:

o por:

donde: Y es la admitancia, j es la unidad imaginaria, B es la susceptancia.

Siemens (unidad)siemensEstndar: Magnitud: Smbolo: Nombrada por: Unidades derivadas del Sistema Internacional Conductancia elctrica S Werner von Siemens

Expresada en: Unidades bsicas del Sistema Internacional

1S= 1/

Se denomina siemens (o simens, smbolo S) a la unidad derivada del SI para la medida de la conductancia elctrica. Se nombr as por el ingeniero alemn Werner von Siemens.

La Conductancia elctrica se representa por la letra (G) donde su unidad es representa por la letra (R), cuya unidad es

, y su inversa la resistencia elctrica se

En donde I es la intensidad elctrica o corriente elctrica, y V es el voltaje (Tensin o diferencia de potencial elctrico).

[editar]Denominaciones

anteriores

Esta unidad tambin se denominaba mho que es un anagrama (palabra inversa de ohm u ohmio), porque la conductancia es la inversa de la resistividad, pero este nombre no est en las actuales normas. Se representaba con una letra omega ( ) mayscula invertida .

Resistencia versus conductancia.

En el dibujo anterior est representando que la conductancia elctrica es inversamente proporcional a la resistencia elctrica, pero con la notacin antigua.

[editar]Mltiplos

del SI

A continuacin una tabla de los mltiplos y submltiplos del Sistema Internacional de Unidades.