Formule termodinamika

5/24/2018 Formule termodinamika

1/99

SVEUILITE U SPLITUKEMIJSKO-TEHNOLOKI FAKULTET

ZAVOD ZA TERMODINAMIKU

TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA

(Prirunik formule i tablice)

dr. sc. Vanja Martinac, red. prof.

Split, ak. god. 2008./2009.


2/99

Predgovor

Prirunik TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA sadri uz krae teorijskeizvode formule i tablice koji e njegovim korisnicima omoguiti lake savladavanjenastavne grae i obradu nastavnih sadraja pri rjeavanje numerikih primjera iz oveznanstvene discipline.Svako rjeavanje zadataka podrazumijeva koritenje razliitih literaturnih izvora i

brojanih podataka.Stoga je ovaj prirunik prvenstveno osmiljen i namijenjen studentima za koritenje napismenom dijelu ispita iz termodinamike.Zahvaljujem se profesorima dr. sc. Nedjeljki Petric i dr. sc. Nenadu Kuzmaniu naizvrenoj recenziji.

U Splitu, 15.07.2008.Prof. dr. sc. Vanja Martinac


3/99

SADRAJ

str.1. OSNOVNE TERMODINAMIKE VELIINE STANJA ... 1.2. JEDNADBA STANJA IDEALNOG PLINA . 1.3. NORMNI METAR KUBNI .. 2.

4. OPA PLINSKA KONSTANTA . 2.5. TOPLINSKI KAPACITETI .. 2.6. SMJESE PLINOVA... 3.7. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE Up, v DIJAGRAMU .. 5.

7.1. Izohorna promjena stanja (V = konst.) .. 5.7.2. Izobarna promjena stanja (p= konst.) .. 5.7.3. Izotermna promjena stanja (T= konst.) 6.7.4. Adijabatska promjena stanja (Q= 0) 7.7.5. Politropska promjena stanja .. 10.

8. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE UT, s DIJAGRAMU .. 13.8.1. v = konst. (izohorni proces) ... 13.8.2. p= konst. (izobarni proces) ... 13.8.3. T= konst. (izotermni proces) 14.

8.4. Q= 0 (adijabatski proces) . 14.8.5. Politropski proces . 15.8.6. Promjena entropije idealnog plina pri konstantnom toplinskom kapacitetu . 16.

8.6.1. s= f (T, v) 16.8.6.2. s = f (p, v) 16.8.6.3. s = f (p, T) 16.

9. MAKSIMALAN RAD SUSTAVA ... 16.9.1. Maksimalan rad zraka stlaenog u rezervoaru .. 17.9.2. Maksimalan rad vruih plinova . 17.

10. TEHNIKI RAD - rad unutar stalnotlanog procesa .. 17.11. EKSERGIJA (RADNA MO) 18.12. TIPINI NEPOVRATIVI PROCESI . 18.

12.1. Priguivanje . 18.12.2. Mijeanje plinova 18.

12.2.1. Mijeanje plinova pri kostantnom volumenu . 18.12.2.2. Mijeanje plinskih struja . 19.

13. KRUNI PROCESI . 20.13.1. Procesi u stapnim strojevima s unutarnjim izgaranjem ... 21.

13.1.1. Ottov proces .. 21.31.1.2. Dieselski proces . 23.

14. REALNI PLINOVI I PARE 27.14.1. Veliine stanja vodene pare . 27.14.2. Promjene stanja vodene pare ... 28.

14.2.1. Izobarna promjena stanja (p = konst.) 28.14.2.2. Izohorna promjena stanja (v = konst.) 29.14.2.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.) . 29.14.2.4. Adijabatska (izentropska) promjena stanja (s = konst.) . 30.

14.3. Kruni proces s mokrom parom .. 31.15. RASHLADNI STROJEVI ... 33.

15.1. Procesi u rashladnim strojevima .. 34.15.1.1. Kompresijski zrani rashladni stroj . 34.15.1.2. Kompresijski parni rashladni stroj .. 35.

15.1.2.1. Suho usisavanje 38.15.1.3. Toplinska crpka ili dizalica topline . 38.

16. PRIJENOS TOPLINE . 40.16.1. Provoenje topline ili kondukcija 40.


4/99

str.16.1.1. Provoenje topline kroz ravnu stijenku ... 40.16.1.2. Provoenje topline kroz vieslojnu ravnu stijenku .. 41.

16.1.2.1. Okomiti i/ili horizontalni smjetaj vodia ili izolatora . 43.16.1.3. Provoenje topline kroz cilindrinu (cijevnu) stijenku ... 47.

16.2. Prijenos topline mijeanjem (vrtloenjem) ili konvekcija .. 49.

16.3. Prolaz topline .. 51.16.4. Izmijenjivai topline 56.17. TABLICE ZA VODENU PARU 58.

- VRELA VODA I ZASIENA VODENA PARA (S PROMJENOM TLAKA) .. 58.- VRELA VODA I ZASIENA VODENA PARA (S PROMJENOM TEMPERATURE) ... 63.- VODA I PREGRIJANA VODENA PARA .. 67.- VODENA PARA U NADKRITINOM PODRUJU .... 87.

18. TABLICE ZA RASHLADNA SREDSTVA ... 89.- ZASIENA PARA AMONIJAKA ... 89.- ZASIENA PARA METIL KLORIDA ... 90.- ZASIENA PARA METILEN KLORIDA . 91.- ZASIENA PARA FREONA 12 . 92.- ZASIENA PARA UGLJINOG DIOKSIDA 93.- ZASIENA PARA SUMPORNOG DIOKSIDA . 94.

19. LITERATURA 95.


5/99

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

1

1. OSNOVNE TERMODINAMIKE VELIINE STANJASpecifini volumen, vje volumen kojeg zauzima jedinica mase tvari.

m

V

v=

v= specifini volumen, m3kg1

V= ukupni volumen, m3

m= masa tvari, kg

Reciprona vrijednost specifinog volumena je gustoa tvari:

V

m

v==

1 , kg m3.

Tlak,pje sila koja djeluje okomito na jedinicu povrine.

A

Fp= , N m2.

Razlikujemo apsolutni tlak, nadtlak i snieni tlak ili podtlak (vakuum). Nadtlak i snieni tlak odnosese na atmosferski tlak, dok je apsolutni tlak ukupni tlak kojim djeluje plin ili para. Apsolutni tlak predstavljazbroj barometarskog i manometarskog tlaka, tj.

mba ppp +=

Ako je tlak u nekoj posudi manji od barometarskog, taj podtlak ili vakuum oitava se na vakuummetru. Utom sluaju apsolutni tlak je jednak razlici barometarskog tlaka i vrijednosti koju pokazuje vakuummetar, tj.

vba ppp = Treba napomenuti da samo apsolutni tlak predstavlja veliinu stanja.

Temperatura, Tje termika veliina stanja koja oznauje mjeru srednje kinetike energije molekula.

2. JEDNADBA STANJA IDEALNOG PLINA

Veliine stanja, tj.p, vi T, meusobno su ovisne. Najprikladnije izraavanje ovisnosti meu osnovnimparametrima stanja predstavlja analitika jednadba koja ima oblik:

f(p, v, T) = 0.

Prema tome, ako su poznate dvije od ovih veliina, trea se moe izraunati iz odnosa:

( )Tvfp ,1= ,

( )Tpfv ,2= ,

( )vpfT ,3= .


6/99


2

Budui da prikazana jednadba odreuje stanje tijela, ona se naziva jednadba stanja.

TRvp = jednadba stanja za 1 kg idealnog plina

TRmVp = jednadba stanja za m kg idealnog plina

TVp = Rm jednadba stanja za 1 kmol idealnog plina

TnVp = R jednadba stanja za n kmol idealnog plina

3. NORMNI KUBNI METARU tehnici se esto susree izraz normni kubni metar, 3nm1 . On predstavlja koliinu plina koja kod normalnih

uvjeta (273.15 K, 1.013 bar) zauzima volumen od 3m1 . Prema tome

414.22

1m1

3n = kmol;

odnosno414.22

Mm1 3n = kg

4. OPA PLINSKA KONSTANTA

R je opa plinska konstanta koja je jednaka za sve plinove.11

KkmolkJ314.8R

= Iz ope plinske konstante moe se izraunati plinska konstanta pojedinog plina

Kkg

kJ

314.8R

MMR ==

5. TOPLINSKI KAPACITETI

vv

vdT

du

dT

qc

=

=

pp

pdT

dh

dT

qc

=

=

pp

pdT

dvp

dT

duc

+

= =

p

Rp

dT

du

v

+

= cv+R.


7/99


3

Prema mjerenjima, svi jednoatomni plinovi imaju jednake toplinske kapacitete koji su neovisni otemperaturi, a iznose

( ) 11plinijednoatomn,

KkmolkJ20.93 mpC .

Kod dvoatomnih plinova, molarni toplinski kapaciteti su tako

er gotovo jednaki za razli

ite plinove, ali nisuneovisni o temperaturi. Kod srednjih temperatura za dvoatomne plinove

( ) 11plindvoatomni,

KkmolkJ29.31 mpC .

Kod vieatomnih plinova ove su vrijednosti jo vee, ali toplinski kapaciteti razliitih plinova s istim brojematoma nisu vie meusobno jednaki.

Pored razlike, posebno je znaajan i omjer toplinskih kapaciteta koji obiljeavamo s ,

v

p

v

p

C

C

c

c== .

Kod jednoatomnih plinova = 1.667.Kod dvoatomnih plinova = 1.4.

6. SMJESE PLINOVA

Volumni udjeli: itd., 221

1V

V

V

V==

1...21 =+++ .

Maseni udjeli:itd., 22

11

m

m

m

m==

1...321 =++++ n .

Kod istih temperatura i tlakova, mase pojedinih komponenata proporcionalne su volumenima imolarnim masama, stoga moemo napisati:

22

11

2

1

22

11

2

1

22

11

2

1 iliM

M

M

V

V

MV

V

m

mm

m

MV

MV

m

m

===

Kod veeg broja komponenata to izraavamo omjerom:

nnn MMM :...:::...:: 221121 =

ili za i-ti plin

( )=

=n

iii

iii

M

M

1

jer je

11

==

n

ii .


8/99


4

Sljedeom jednadbom moemo iz volumnih udjela izraunati masene udjele

=

=n

n i

i

i

i

i

M

M

1

Volumni udjeli predouju ujedno i mnoinske udjele pojedinih komponenata u smjesi, tj. iz volumnogsastava smjese moemo izraunati mnoinske udjele komponenata u smjesi. Iz izraza

n

n

p

p

p

p

V

V 1111 slijedi == .

Stoga je:

n

n

p

p

V

V 111 == .

Plinsku konstantu sR moemo izraunati iz masenih udjela i plinskih konstanti pojedinih komponenti

kako slijedi:

( ) ( )

( )

( )...314.8

...

...314.8314.8

21

1

2

1

22

1

1

11

1

++=

++==

=

==

=

n

iii

n

iii

n

iii

n

iiis

M

MM

M

MM

MRR

,

a kako je

1...321 =+++

( ) sn

iii

sM

M

R314.8314.8

1

==

=

( ) ==

==n

i

ii

n

i

iis MxMM

11

.

Toplinski kapaciteti plinske smjese:

cp,s cv,s =Rs

=

=

=

=

Kkmol

kJ

Kkg

kJ

1ip,,

ip,,

n

iisp

n

1i

isp

CC

cc


9/99


5

7. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U

p, v- DIJAGRAMU

7.1. Izohorna promjena stanja (V= konst.)

V= konst., dakle dV= 0 pa prema tome i

W=p dV= 0.

Dovedena toplina moe se prema I. glavnom zakonu izraziti kako slijedi:

( )12122,1 TTcmUUQ v == ,

ako smijemo pretpostaviti da je vc unutar temperaturnog podruja ( )12 TT neovisno o temperaturi, tj.

konstantno.

Uzevi u obzir jednadbu stanja moe se odrediti konana temperatura iz tlakova i poetne temperature, tj.

konst. 121

2

11

22

111

222

==

=

=

=

vvTR

TR

vp

vp

TRvp

TRvp

1

2

1

2

T

T

p

p=

7.2. Izobarna promjena stanja (p= konst.)

Prema I. glavnom zakonu dovedena toplina je:

( ) 1212122

1122,1 HHVVpUUdVpUUQ =+=+=

( ) ( )12122,1 TTRmTTcmQ v +=

( )( )RcTTmQ v += 122,1

( )122,1 TTcmQ p =

Rad izvren za gibanje stapa, tj. za svladavanje stapnog optereenja je

( )122,1 VVpW = .


10/99


6

Zbog poveanja temperature poveat e se volumen pa je prema jednadbi stanja:

konst. 211

2

11

22 ==

=

pp

TR

TR

Vp

Vp

1

2

1

2

T

T

V

V

= .

7.3. Izotermna promjena stanja (T= konst.)

Kod vrlo polaganog rastezanja plina u nekom cilindru koji nije izoliran, dostrujavat e plinu krozstijenke toplina iz okoline. Rastee li se plin dovoljno polagano, dostrujavat e toliko topline da setemperatura plina i okoline nee primjetno razlikovati. Ako je temperatura okoline stalna, to e i temperaturaplina prilikom takve polagane ekspanzije ostati konstantna. Stoga se moe primijeniti Boyleov zakon:

=== VpVpVp 2211 konst.

Do istog rezultata dolazimo i iz jednadbe stanja

111 TRmVp = ,

222 TRmVp = .

Budui da je TTT == 21 , slijedi:

=== TRmVpVp 2211 konst.

pV= konst. je jednadba izoterme koja je up, V dijagramu predstavljena istostranom hiperbolom.

Prema I. glavnom zakonu

Q= dU+ W

WdTcQ v +=

T= konst. dT= 0 Q= W,

tj.

2,12,1 WQ = .

Naime, kod idealnih plinova zbog T= konst. slijedi:

21 UU = .

Kod izotermne promjene unutarnja energija se ne mijenja, a sva dovedena toplina pretvara se u rad kojimoemo izraunati iz poetnog i konanog stanja:

2

12,1 dVpW =

1

22

1

2

1

2,1 lnV

VTRm

V

dVTRmdV

V

TRmW =

=

=

2

1

1

2

p

p

V

V=

2

12,1 ln

p

pTRmW = ,


11/99


7

prema tome:

2

1

1

22,1 lnln

p

pTRm

V

VTRmW == ,

2

1

2

122

2

1112,1 lnlnln p

p

Vpp

p

Vpp

p

VpW === .

7.4. Adijabatska promjena stanja (Q = 0)

Adijabatska promjena stanja vri se kada plin ekspandira u dobro izoliranom cilindru ili kada jeekspanzija tako brza da se u tijeku njenog odvijanja ne moe izmijeniti neka primjetna koliina topline sokolinom.

Prema I. glavnom zakonu:Q= dU+ W.

Obzirom da je Q= 0, slijedi da je Q = 0, to je:

dU= W,

2

1

2

1

WdUU

U

= ,

2,112 WUU = ili 212,1 UUW = .

Kod adijabatske promjene stanja, kako vidimo, rad se vri isklju

ivo na ra

un unutarnje energije radnogtijela te stoga adijabatska ekspanzija uzrokuje hlaenje tijela. Treba izraunati snienje temperature radnogmedija pa nam je u tu svrhu potrebna jednadba adijabate.

q= du+ w

dvpdTcq v +=

TcdvpdTc vv =+ :0

0=

+

Tc

dvp

T

dT

v

.

Iz jednadbe stanja

v

R

T

p=

i supstitucijom slijedi:

0=+v

dv

c

R

T

dT

v

.

Uvrtavanjem vp ccR = dobivamo

0=

+

v

dv

c

cc

T

dT

v

vp.


12/99


8

Uzevi u obzir

=v

p

c

c,

slijedi

( ) 01 =+v

dv

T

dT .

Nakon integriranja dobiva se sljedei izraz

( ) =+ vT ln1ln konst.

i ako to napiemo u obliku potencije slijedi = 1vT konst. Uvrtavanjem

R

vpT

=

u gornji izraz slijedi

RR

vvp=

konst.

1

konst.= Rvp

konst.= vp jednadba adijabate

Jednadba adijabate up, V dijagramu predstavljena je hiperbolom koja je neto strmija od istostranehiperbole koja predstavlja izotermu.

Odnosi veliina stanja dobivaju se iz jednadbe adijabate i iz jednadbe stanja idealnog plina.

Tlak i volumen iz jednadbe adijabate

2211 vpvp =

=

2

1

1

2

v

v

p

p.

Volumen i temperatura iz jednadbe adijabate i jednadbe stanja

RT

vpR

T

vp=

=

2

22

1

11 i

2

22

1

11 T

vp

T

vp =

122211 TvpTvp =

12

21

1

2

Tv

Tv

p

p

= .

Ako taj izraz uvrstimo u sljedeu jednadbu

=

2

1

1

2

v

v

p

p

dobivamo

=

21

1221

vv

TvTv ,


13/99


9

a odatle

1

2

1

1

2

=

v

v

T

T.

Temperatura i tlak iz jednadbe:

=

2

1

1

2

v

v

p

p

1

1

2

2

1

=

p

p

v

v

i ako taj izraz uvrstimo u jednadbu

1

2

1

1

2

=

v

v

T

T

dobijemo

1

1

2

11

1

2

1

2

=

=

p

p

p

p

T

T

1

1

2

1

2

=

p

p

T

T.

Za izvreni rad pri adijabatskoj promjeni stanja vrijedi izraz

( )

===

1

212121 1

T

TTcmTTcmUUW vv .

Ako umjesto1

2

T

Tuvrstimo vrijednost iz jednadbe adijabate, dobit emo

=

1

1

212,1 1

p

pTcmW v .

Budui da je

1=

Rcv ,

slijedi

=

1

1

212,1 11 p

pTRmW ,

a uz pomojednadbe stanja dobiva se sljedei izraz:

=

=

1

1

21

1

1

2112,1 1

1

1

1 p

pTRm

p

pVpW ,


14/99


10

iz ega slijedi

( ) ( )2211212,1 11

1 VpVpTT

RmW

=

=

.

7.5. Politropska promjena stanja

Stvarne linije kompresije, odnosno ekspanzije za uvjete koji vladaju u strojevima moemo predoitiopim hiperbolama, politropama koje su dane jednadbom politrope

= nvp konst.

Eksponent nrazlikuje se od adijabatskog eksponenta . Eksponent nima najee vrijednost

1


15/99


11

( ) dT

nc

Rcq

vv

=

11 .

Uzevi u obzir da je

1=

= v

vp

v ccc

cR

slijedi

dTn

cq v

=

1

11

dTn

ncq v 1

=

.

Ako uzmemo da je

11 KkgkJ,1

= nv c

nnc

slijedi

dTcq n =

( )122,1 TTcq n =

( )122,1 TTcmQ n = .

Najee emo se susretati s politropama iji je eksponent nvei od 1, a manji od . U tom sluaju nc je negativno. Za vrijeme ekspanzije toplina se dovodi radnom mediju, ali njemu svejedno pada temperatura

dok se kod kompresije toplina odvodi, ali temperatura raste. Naime, koliina topline koja se kod ekspanzijedovodi nije dovoljna da bi se njome mogao pokriti izvreni rad, vese jedan dio rada vri na raun unutarnjeenergije plina pa mu usprkos dovoenju topline temperatura pada.

Postojanje politropskoga kapaciteta nc pokazuje da kod plinova postoji itav niz toplinskih kapaciteta

koji su, osim o vrsti plina, ovisni jo i o promatranoj promjeni stanja. Toplinski kapaciteti pc i vc su samo

posebni oblici nc .

Rad dobiven politropskom ekspanzijom izmeu dva stanja odredit emo prema I. glavnom zakonu iuz pomojednadbe:

dTcmQ n =

Q= dU+ W W= Q dU dTcmdTcmW vn =

( ) dTccmW vn =

dTn

ncmdTc

n

ncmW vvv

=

= 1

11

dTn

cmW v

=

1

1 .

Integracijom dobivamo

( )

=

=

1

21212,1 11

111

TTT

ncmTT

ncmW vv ,


16/99


12

a preureenjem uz pomojednadbe stanja i izraza za odnos temperature i tlakova kod politropske promjeneslijedi:

=

n

n

p

p

n

VpW

1

1

2112,1 1

1

( )211

212,1 1

11

TTn

Rm

T

T

n

TRmW

=

= .

Vidimo da je izraz za izraunavanje rada isti kao i kod adijabate s tim to umjesto eksponenta u ovomizrazu za politropsku promjenu je eksponent n.

Na slici 1 dat je grafiki prikaz promjena stanja idealnih plinova u p,v dijagramu.

Slika 1. Prikaz promjena stanja u p, v - dijagramu


17/99


13

8. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U

T, s DIJAGRAMU

8.1. v = konst. (izohorni proces)

Za izohorni proces slijedi:

dTcq v = ,dvpdudsTq +== , tj.

T

dTcds v

= ,

odnosno u granicama od 1 do 2

==

2

1

12T

dTcsss vv .

Ako je konst.=vc slijedi:

1

2lnT

Tcs vv = .

8.2. .konst= (izobarni proces)

Za izobarni proces, vrijedi

dTcq pp =

odnosnoT

dTcds

p = .

Za konanu promjenu od 1 do 2 slijedi:

==

2

1

12TdTcsss pp .

Ako je konst.=pc

1

2lnT

Tcs pp = .


18/99


14

8.3. T = konst. (izotermni proces)

Izotermni proces moemo prikazati kako slijedi:

dvpduq +=

02121 === duuuTT

dvpq = ,

a promjena entropijeT

dvpds

= .

Iz jednadbe stanja

v

R

T

pTRvp == .

Ako taj izraz uvrstimo u prethodnu jednadbu, slijedi:

v

dvRds= ,

a za promjenu od 1 do 2 slijedi:

==

2

1

12v

dvRsssT

12ln

vvRsT =

2

1lnppR =

8.4. Q= 0 (adijabatski proces)

Za adijabatu vrijedi q= 0. Promjena entropije je

T

q

ds

=

iz ega slijedi ds= 0, tj. sje konstantno.

Zato se adijabata naziva i izentropa.


19/99


15

8.5. Politropski proces

dTcq n =

=

=

2

1

2

1

12T

dTc

T

qss n

politr.s1

2ln1 T

T

n

ncv

=

1

212 ln

T

Tcss n =

Na slici 2 prikazane su promjene stanja u T,s dijagramu.

Slika 2. Prikaz promjena stanja idealnih plinova u T, s dijagramu8.6.Promjena entropije idealnog plina pri konstantnom


20/99


16

toplinskom kapacitetu

Promjenu entropije u nekom procesu mogue je izraziti pomou dva parametra stanja.

8.6.1. s=f(T, v)

1

2

1

212 lnln

v

vR

T

Tcsss v +==

8.6.2. s=f(p, v)

1

2

1

212 lnln

p

pc

v

vcsss vp +== .

8.6.3. s=f(p, T)

1

2

1

212 lnln

p

pR

T

Tcsss p ==

9. MAKSIMALAN RAD SUSTAVA

( ) ( )21021021.max VVpSSTUUW +=

Indeks 0 odnosi se na okolinu, indeks 1 na poetno stanje, a 2 na konano stanje davatelja rada.

Da bi se dobio maksimalan rad, svejedno je kojim putem (nainom) davatelj rada mijenja stanja od 1 do 2,ali uz uvjet da se promjena vri povrativo. Nikakvim nainom ne moe se dobiti vei rad od rada koji je dan

jednadbom. Stvarni rad e uvijek biti manji od maksimalnog. Kod potpunog iskoritenja radne sposobnostidavatelja rada njegovo stanje, dakle, treba izjednaiti (uravnoteiti) sa stanjem okoline tako da postane

02 pp = i 02 TT = .

Dakle, ( ) ( )01001001.max VVpSSTUUW += [kJ]

( )01v01 cm TTUU =

( )

=

0

1

0

10010 lnln

p

pRm

T

TcmTSST p

( )

=

0

0

1

10010

p

TRm

p

TRmpVVp


21/99


17

9.1. Maksimalan rad zraka stlaenog u rezervoaru

Razmotrit emo koliki maksimalni rad moe izvriti zrak, stlaen u nekom rezervoaru volumena 1V , a pod

tlakom 1p (vii tlak od atmosferskog), ako mu je temperatura jednaka temperaturi okolnog zraka, ( )01 TT = .Ovakav proces je tipian povrativ proces jer se odigrava pri razlici temperatura stlaenog zraka (davateljarada) i okoline jednakoj nuli ( )01 TT = pa e i rad koji se tim procesom ostvari biti maksimalan. Dakle, u

stanju 2 postignut je okolni tlak op . Budui da je temperatura zraka u rezervoaru (spremniku) stalno bilajednaka okolnoj temperaturi, u stanju 2 zrak spremnika prilagodio se okolnom stanju.

Slijedi:

=.maxW

+

10

111 1ln

p

p

p

pVp o

9.2.Maksimalan rad vruih plinova

Razmotrit emo primjer kada je dobiveni rad rezultat razlike temperatura davatelja rada i okoline. Trebaodrediti, npr. maksimalan rad vruih plinova temperature 1T i volumena 1V koji su nastali sagorijevanjem

goriva u loitu pri atmosferskom tlaku ( )01 pp = . Maksimalan rad dobit e se ako se vrui plinovi na

povrativ na

in dovedu u ravnoteu s okolinom, tj. da u kona

nom stanju bude:

013 ppp == i 02 TT = .

To je mogue izvesti na taj nain to e se plinovi najprije adijabatski ekspandirati do temperature okoline( )0T , a zatim izotermno (pri T= konst.) ponovo vratiti na poetni tlak ( )0p .

Slijedi:

=

0

1

0

10.max ln1

T

T

T

TTcmW p .

10.TEHNIKI RAD rad unutar stalnotlanog procesa

2

1tehn. dpVW = = n

.W1,2.

11. EKSERGIJA (radna mo)


22/99


18

Eksergija (radna mo) jest najvei rad koji moemo dobiti iz 1 kg tvari koja struji i koja nadolazi prikonstantnom tlakup, a otputa se u okolinu tlaka 0p .

To je maksimalan rad unutar stalnotlanog procesa.

Izraz za eksergiju moemo pisati u obliku:

( )01001 ssThhe = [ kgkJ

]

h1 h0= cp.(T1 T0)

( )

=

0

1

0

10010 lnln

p

pR

T

TcTssT p

gdje se indeksom 0 oznaava stanje radne tvari pri okolnom tlaku i okolnoj temperaturi. Veliine saindeksom 1 odnose se na stanje dobavljene tvari kod konstantnog tlaka.

12. TIPINI NEPOVRATIVI PROCESI

12.1. Priguivanje

12 pp

12 TT = (idealni fluidi) ; 12 TT (realni fluidi)

Prilikom priguivanja, ako se zanemari izmjena topline s okolinom, kako znamo, entalpija radnog tijela i tone samo idealnog plina nego takoer i realnih plinova i kapljevina, je konstantna, tj.

21 hh = .

12.2. Mijeanje plinova

12.2.1.Mijeanje plinova pri konstantnom volumenu

Kako je volumen konstantan, to je ukupno izvreni rad nula. Budui da se ne izmijenjuje toplina s okolinomQ= 0, to je prema I. glavnom zakonu, unutarnja energija sustava prije mijeanja jednaka unutarnjoj energijisustava nakon mijeanja, tj.

=+++ nvnvv TcmTcmTcm n...2211 21


23/99


19

Tcmcmcmnvnvv

+++= ...21 21

.

Odatle slijedi:

( )

( )

=

=

=n

ivi

n

i

ivi

i

i

cm

Tcm

T

1

1 ( )

( )

=

=

=n

i ii

ii

n

i i

ii

T

Vp

Vp

1

1

1

1

.

Kada se npr. mijeaju samo dvoatomni plinovi, tj. plinovi s jednakim i , slijedi:

=

=

=n

i i

ii

n

iii

T

Vp

Vp

T

1

1 .

Kod izraunavanja tlakova smjese treba primijeniti Daltonov zakon, tj.

( )npppp +++= ...'''

gdje su '',' pp , ... parcijalni tlakovi pojedinih sudionika u smjesi, te se za ukupni tlak smjese dobiva:

=

=

n

i i

ii

T

Vp

V

Tp

1

.

Indeksi iodnose se na stanja komponenata prije mijeanja.

12.2.2.Mijeanje plinskih struja

Ako se mijeaju dimni plinovi iz vie loita i dovode u zajedniki dimnjak, to je primjer mijeanja plinskih

struja pri konstantnom tlaku. Mijealitu se dovodi 121 skg...,, mm ili 1321 sm...,,

VV plinova pri stalnim

tlakovina ...,, 21 pp , dok se od mijealita odvodi 1skg m ili 13 sm V smjese pri stalnom tlakup.

Ako se mijeanje vri bez izmjene topline s okolinom, zbroj unutarnjih energija i radova utiskivanja morabiti jednaka unutarnjoj energiji i radu istiskivanja smjese, tj.

VpUVpVpUU +=+++++ ...... 221121 ,

odnosno

HHHH n =+++ ...21 .

Obzirom na to da je entalpija prije i nakon mijeanja konstantna, slijedi:


24/99


20

==

=n

ipi

n

iipi TcmTcm ii

11,

a odatle

=

=

=

n

ipi

n

iipi

i

i

cm

TcmT

1

1

=

=

=

n

i i

ii

i

i

n

iii

i

i

T

Vp

Vp

1

1

1

1

.

Ako svi plinovi imaju isti i , dobivamo

=

=

=n

i i

ii

n

iii

T

Vp

Vp

T

1

1 .

Meutim, ovdje zbroj VVi .

Ukupni volumen smjese nakon mijeanja odreuje se iz sume parcijalnih volumena komponenata unovonastaloj smjesi:

( )nVVVV +++= ...'''

odnosno =

=

n

i i

ii

T

Vp

p

TV

1.

Obzirom da jepi=p, dobivamo jednostavniji izraz

=

=n

i i

i

T

VTV

1.

13. KRUNI PROCESI

Ako kod krunog procesa promatramo unutarnju energiju radnog medija, vidimo da ona prilikompromjene stanja mijenja svoju vrijednost, ali tako da konano ponovo poprima svoju polaznu vrijednost jerse radna tvar vraa u poetno stanje. Prema tome, unutarnja energija na poetku i na kraju zatvorenogprocesa poprima iste vrijednosti tako da je promjena unutarnje energije

U= 0.

Prema I. glavnom zakonu:

Q= U+ W,

pri emu je ukupno iskoritena toplina


25/99


21

Q= ( .dovQ ) ( .odvQ ).

Zbog U= 0, dobivamo

W= ( .dovQ ) ( .odvQ ) = Q- Qo.

Vidimo da je kod krunog procesa dobiveni rad jednak razlici dovedene (Q) i odvedene (Qo)topline.

Vaan kriterij za ocjenjivanje pretvorbe ogrjevne topline, Q u mehaniki rad W prua nam tzv.

termiki stupanj djelovanja nekog desnokretnog krunog procesa.

11


26/99


22

Ottov proces up, vi T, s dijagramu, prikazan je na slici 3. Dovedena toplina qproporcionalna je povrinia 2 3 b, a odvedena toplina 0q povrini a 1 4 b u T, s dijagramu. Budui da se toplina dovodi iodvodi uz konstantan volumen, moe se toplina po kilogramu radne tvari odrediti iz relacija:

( )23 TTcq v = ,

( )140 TTcq v = ,

a budui da je to kruni proces, termiki stupanj djelovanja bit e:

3

2

4

1

3

4

23

140t

1

1

111

T

T

T

T

T

T

TT

TT

q

q

=

== .

Poe li se od izraza koji vrijedi za adijabatsku promjenu stanja, za adijabatsku kompresiju od stanja 1 do 2dobiva se izraz:

1

1

2

2

1

=

v

v

T

T,

a za adijabatsku ekspanziju vrijedi omjer

1

1

2

3

4

=

v

v

T

T.

Iz prethodna dva izraza izlazi da je

3

2

4

1

3

4

2

1 T

T

T

T

T

T

T

T== .

Ako te izraze uvrstimo u relaciju za t , dobiva se:

1

2

1

t1

1

=

v

v

.

Prema tome, osim o svojstvima radne tvari (eksponent ), termiki stupanj djelovanja ovisi samo o omjeruvolumena koji je odreen konstrukcijom cilindra. Omjer volumena moe se prikazati i kao omjer izmeuukupnog volumena cilindra i kompresijskog volumena koji je jednak volumenu izmeu stijenki cilindra istapa kada je stap u krajnjem poloaju. Ako omjer volumena, koji moemo nazvati kompresijskimomjerom, oznaimo s , vrijedi da je

K

C

2

1

V

V

v

v==

pa je termiki stupanj djelovanja

1t

11

=

.


27/99


23

Stanje 1 odgovara stanju okoline pa se mogu odrediti temperature i tlakovi za sve karakteristine tokeprikazanih dijagrama. Za adijabatsku kompresiju vrijedi relacija:

1

1

2

2

1

=

v

v

T

T,

pa je temperatura na kraju kompresije

11

1

2

112

=

=

Tv

vTT ,

a tlak na zavretku kompresije

=

= 1

2

112 p

v

vpp ,

to se izvodi iz jednadbe adijabate.

Stanje 4 karakterizirano je tlakom 4p i temperaturom 4T pa se uz zadani tlak 4p , a znajui stanje 1,

temperatura 4T odreuje iz izraza:

1

414

p

pTT =

jer je to izohorna promjena.

Budui da je promjena stanja izmeu 3 i 4 adijabatska, vrijedi:

1

1

41

143

==

p

p

TTT ,

= 43 pp ,

to je analogno prethodnim jednadbama za 2T i 2p .

13.1.2. Dizelski proces

Na slikama 4 i 5 predoen je dizelski proces u p, v i T, s dijagramu. Stanje 1 odgovara kraju usisavanjazraka u cilindar, odnosno kraju ispuhivanja. Nakon toga nastaje kompresija do stanja 2 za koju nemaogranienja u svezi opasnosti od samozapaljenja jer se komprimira isti zrak. Kada je stap u krajnjempoloaju, stanje 2, poinje se ubrizgavati gorivo. Gorivo se samo pali jer je zrak visoko komprimiran iugrijan. Ubrizgavanje goriva tako je dozirano da se pri kretanju stapa od krajnjeg poloaja u cilindru odravakonstantan tlak. U toki 3 zavreno je izgaranje i tada se postie maksimalna temperatura u procesu. Nakontoga vri se adijabatska ekspanzija do stanja 4 kada poinje ispuh plinova izgaranja uz konstantan volumendo stanja 1.


28/99


24

Slika 4. Dizelski proces u p, v dijagramu

Slika 5. Dizelski proces u T, s dijagramu

Dovedena toplina qproporcionalna je povrini a 2 3 b, a odvedena toplina 0q povrini a 1 4 b uT, s dijagramu (Slika 5.).

Toplina se dovodi uz konstantan tlak, a odvodi se uz konstantan volumen pa je:

( )23 TTcq p = ,

( )140 TTcq v =

.


29/99


25

Termiki stupanj djelovanja bit e:

3

2

4

1

3

4

23

140t

1

11

111

T

T

T

T

T

T

TT

TT

c

c

q

q

p

v

=

==

.

Osim kompresijskog omjera potrebno je definirati i omjer ubrizgavanja (omjer optereenja) koji jeodreen relacijom:

K

U

2

3

V

V

v

v== ,

a prema oznakama na slici 4.

Za adijabatsku ekspanziju izmeu stanja 3 i 4 slijedi:1

1

31

4

3

3

4

=

=

v

v

v

v

T

T,

jer je 14 vv = . Proirivanjem s 2v i uz uporabu izraza za i dobiva se

11

12

23

3

4

=

=

vv

vv

T

T.

Omjer temperatura za vrijeme dovoenja topline, zbog toga to je to izobarna promjena stanja, moe seodrediti prema izrazu

1

3

2

3

2 ==v

v

T

T.

Ako se dobivene relacije uvrste u izraz za t , slijedi

1

1111

1t

=

.

Iz relacije za t se vidi da s poveanim kompresijskim omjerom raste stupanj djelovanja, ali pada sporastom omjera ubrizgavanja. Iako u motorima s dizelskim procesom nema opasnosti od samozapaljenja

jer se ne komprimira smjesa goriva i zraka, nego isti zrak, ipak se motori ne konstruiraju za vrlo visokekompresijske omjere da ne bi kompresori zraka za ubrizgavanje goriva troili previe snage.


30/99


26

Ako je poznato stanje okoline ( 11 ,Tp ), mogu se ustanoviti tlakovi i temperature za sve karakteristine tokeprikazanih dijagrama.

Temperatura na kraju kompresije

112

= TT ,

a tlak na zavretku kompresije= 12 pp ,

to se izvodi iz jednadbe adijabate.

Temperatura na kraju izgaranja je:

113

= TT .

Temperatura i tlak na kraju ekspanzije uz napomenu da se promjena stanja izmeu 4 i 1 provodi uz=

1v konst.= 14 TT ,

== 11

414 p

T

Tpp .

Kod prikaza ovisnosti temperatura i tlakova o omjeru ubrizgavanja , za pojedine vrijednosti omjerakompresije, vidljivo je da se radi o vrlo visokim maksimalnim temperaturama procesa koje su to vie to suvei omjer ubrizgavanja i omjer kompresije. Temperature plinova izgaranja na izlazu iz cilindra takoer suvrlo visoke, a ovise samo o omjeru ubrizgavanja pa rastu s njegovim poveanjem. Zbog toga se smanjuje

termiki stupanj djelovanja s porastom omjera utrcavanja.


31/99

FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ________________________________________________________________________________________________

27

14. REALNI PLINOVI I PARE

14.1. Veliine stanja vodene pare

Veliine stanja vrele kapljevine, suhe i pregrijane pare prikazuju se u tablicama za vodenu paru.

Veliine stanja vrele kapljevineoznaavaju se s ',',',' suvh , a suhe pares ''h , ''v , ''u i ''s , osim tlaka itemperature koji se piu bez tih oznaka jer se ne mijenjaju tijekom isparavanja.

Na temelju poznatog izraza za entalpiju, za stanje vrenja mogue je napisati, prema navedenomoznaavanju, sljedei izraz

vpuh +=

odakle je unutarnja energija u stanju vrenja

vphu = .

Budui da je prilikom isparavanja potrebno utroiti latentnu toplinu isparavanja r, 1kgkJ , i da je pritomep= konst., na temelju jednadbe

122,1 hhq =

moe se napisati da je

hhr =

Vlana (mokra) parasastoji se od suhe pare i vode koja vrije. Npr. 1 kg vlane pare imaxkg suhe pare i (1 x) kg vode koja vrije. Prema tome veliine stanja vlane pare predstavljaju zbroj odgovarajuih veliinastanja suhe pare i vode u stanju vrenja pomnoenih s x, odnosno s (1 x). Tako moemo napisati sljedeeizraze:

specifini volumen vlane pare:

( ) ( )vvxvvxvxv +=+= 1 ,

unutarnja energija vlane pare:

( ) ( ) +=+=+= xuuuxuuxuxu 1 ,

entalpija vlane pare:

( ) ( ) rxhhhxhhxhxh +=+=+= 1 ,

entropija vlane pare:

( ) ( )sTrxsssxssxsxs +=+=+= 1 .

Iz prethodno napisanih jednadbi slijedi:

vv

vvx

= ;

uu

uux

=

ss

ssx

= ;

hh

hhx

= .

Pregrijana para po svojim svojstvima u velikoj mjeri razlikuje se od vlane i suhe pare. Pregrijana

para je toliko blia plinovima koliko joj je vee pregrijanje, tj. koliko je vea razlika njene temperature itemperature vrelita na istom tlaku. Vliine stanja pregrijane vodene pare nalaze se u tablicama.


32/99


28

14.2. Promjene stanja vodene pare

Razmatrat emo pojedine sluajeve promjene stanja u p, v i T, sdijagramu. Za svaku promjenu

stanja analizirat

emo, u prvom redu, koli

inu izmijenjene topline i izvreni rad.

14.2.1. Izobarna promjena stanja (p= konst.)

Koliina topline i rad mogu se izraunati prema poznatim jednadbama

( )1212 vvpuuq += ,

odnosno

12 hhq =

i( )12 vvpw = .

Veliine stanja 12121 ,,,, huuvv i 2h za svaki od tri promatrana sluaja izraunavaju se iz poznatihjednadbi za vlanu paru i pregrijanu paru.

Zasjenjene povrine u p, v dijagramu predstavljat e rad, a u T, s dijagramu koliine topline za svakipojedini sluaj.

Slika 6. Izobarna promjena stanja vodene pare up, v i T, sdijagramu.


33/99


29

14.2.2. Izohorna promjena stanja (v= konst.)

Analizirat emo tri analogna sluaja kao i pri p= konst. Budui da je kod v= konst. rad jednak nuli

traena koliina topline moe se izraunati iz sljedeeg izraza

12 uuq =

Slika 7. Izohorna promjena stanja vodene pare up, v i T, sdijagramu.

pod uvjetom da se 1u i 2u izraunaju za svaki pojedini sluaj iz odgovarajuih jednadbi kao i zap= konst.

14.2.3. Izotermna promjena stanja (T= konst.)

Razmotrit emo izotermnu promjenu stanja ije se poetno stanje 1 nalazi u podruju vlane pare, akrajnje stanje 2 u podruju pregrijane pare. U ovom sluaju, koliina topline moe se izraunati iz izraza

( )12 ssTq = .

Meutim, prema oznakama na slici 8. (p, v dijagram) rad e predstavljati zbroj

21 www += .


34/99


30

Slika 8. Izotermna promjena stanja vodene pare up,v i T,sdijagramu

Ovdje je

( )11 vvpw = ,

2

2

v

v

dvpw

= .

Primjenom Tumlirz-Lindeove jednadbe, dobiva se sljedei izraz za 2w :

02 ln462.0

p

pTw = .

14.2.4. Adijabatska (izentropska) promjena stanja (s= konst.)

Budui da je u ovom sluaju 02,1 =q , rad se moe izraunati iz sljedeeg izraza

212,1 uuw =

na taj nain to se 1u i 2u nalaze pomou prethodno navedenih izraza, ovisno o tome da li se promatranaadijabatska promjena stanja zbiva samo u podruju vlane ili samo pregrijane pare ili pak djelomino upodruju pregrijane, a djelomino u podruju vlane pare, slika 9.


35/99


31

Slika 9. Adijabatska promjena stanja vodene pare up, v i T, sdijagramu

14.3. Kruni proces s mokrom parom

U podruju mokre (vlane) pare moe se izvesti kruni proces meu stalnim talkovima, a budui da suu podruju mokre pare izobare ujedno i izoterme, proces meu stalnim tlakovima ujedno je i Carnotovproces. Takav proces je prikazan na slikama 10. i 11. i to up, v i T, s dijagramu.

Slika 10. Carnotov proces s mokrom parom u T, s dijagramu


36/99


32

Slika 11. Carnotov proces s mokrom parom up, v dijagramu

Slika 12. Proces s mokrom parom u T, s dijagramu


37/99


33

Slika 13. Proces s mokrom parom up, v dijagramu

Stupanj djelovanja Carnotova procesa ovisi samo o temperaturama Ti 0T , a odreen je relacijom

T

TTC

0= .

Prijelazom na proces prikazan na slikama 12. i 13., koji se naziva Rankineov proces ili Clausius-Rankineov proces, dobiva se vie mehanike energije iz 1 kg pare, budui da je mehanika energija nastalaprema Rankineovom procesu proporcionalna povrini 5 2 3 4 , a iz Carnotovog procesa proporcionalna

je povrini 1 2 3 4. To je posljedica vee koliine dovedene topline. Meutim, termiki stupanjdjelovanja Rankineovog procesa slabiji je od Carnotovog.

Dovedena toplina qu Rankineovom procesu proporcionalna je povrini c 5 2 3 b, a odvedena toplina0q povrini c 5 4 b te je stupanj djelovanja:

q

q01= .

Ako se uvrste razlike entalpija, termiki stupanj djelovanja procesa je:

53

43

53

541hh

hh

hh

hh

=

=

jer je razlika entalpija 43 hh upravo jednaka mehanikoj energiji koja se dobiva iz procesa ako ekspanzija

te

e po adijabati.

15. RASHLADNI STROJEVI

Termodinamiki procesi za postizavanje niskih temperatura rabe se kada niske temperature nemoemo postii hlaenjem vodom ili zrakom.

6


38/99


34

15.1. PROCESI U RASHLADNIM STROJEVIMA

Odravanje potrebne, dovoljno niske temperature u nekoj sredini hlaenje mogue jeukljuivanjem lijevokretnog krunog procesa, npr. Carnotovog (Slika 14.), odnosno utrokom odreenog

mehanikog rada.

Slika 14. Lijevokretni Carnotov kruni proces

Koeficijenti hlaenja ili stupanj rashladnog uina, tj. odnos odvedene topline od hladnijeg tijela i utroenograda lijevokretnog Carnotovog krunog procesa ima vrijednost, prema oznakama na slici 14.b:

( ) ( )h

h

hh

hhhC

TT

T

sTT

sT

w

q

=

==

00

0

15.1.1. Kompresijski zrani rashladni stroj

Od kompresijskih rashladnih strojeva, zrani rashladni stroj bio je prvi konstruktivno tako razraen daje uspjeno prodro u praktinu primjenu sedamdesetih godina prolog stoljea. Zrani rashladni procestermodinamiki je obrat procesa vruim zrakom.

Na slici 15. prikazan je termodinamiki proces zranog rashladnog stroja u p, v dijagramu. To jesuprotni (lijevokretni) Jouleov kruni proces.


39/99


35

Slika 15. Kruni proces zranog rashladnog stroja up, v dijagramu

Rashladni je uin:

( )410 TTcq p = ,

a kako je

1

004

=

p

pTT

i rashladni uin ovisit e o izboru tlakova.

Okolini se dovodi

( )32 TTcq p = .

Stupanj rashladnog uina (koeficijent hlaenja):

0

00

qq

q

w

qh

== .

Stoga, za sveukupni proces 1 2 3 4 stupanj rashladnog uina je:

1

11

0

h

=

p

p

15.1.2. Kompresijski parni rashladni stroj

U ovom sluaju se kao radno tijelo rabe lako isparljive tekuine, npr. NH3, CO2, CH3Cl, SO2i freon(CCl2F2). Umjetne radne tvari koje se rabe kao zamjena za CFC-e i HCFC-e ukljuuju fluoriraneugljikovodike (HFC) i smjese HFC-a. Njihova prednost, u odnosu na zrak i druge idealne plinove je utome to se kod njih za dovoenje, odnosno odvoenje topline koriste procesi isparavanja i kondenzacije, tj.

izobarno-izotermni procesi (p, T= konst.). To znai da ciklus (kruni proces) kompresorskog parnog stroja


40/99


36

pada u podruje vlane pare ime se stvaraju uvjeti da se on potpuno ili djelomino podudara sa suprotnim(lijevokretnim) Carnotovim ciklusom, slika 16.

Slika 16. Lijevokretni Carnotov kruni proces u podruju mokre pare

Glavna je prednost primjene parnih rashladnih strojeva u tome to se zadovoljava osnovno rashladnonaelo da se ne prekorae zadane temperature.

Za suprotni Carnotov kruni proces u podruju vlane pare (Slika 16.) ukupan rad za izvoenje krunogprocesa (kompenzacijski rad) bit e:

0qqw =

Toplina koja se pomou isparivaa odvodi do hladionice (toplina hlaenja) iznosi

410 hhq = ,

a toplina koja se dovodi okolini pomou kondenzatora je

32 hhq = ,

tj.

( ) ( ) ( ) ( )431241320 hhhhhhhhqqw === .

Koeficijent hlaenja u ovom sluaju bit e

h

h

hCTT

T

qq

q

w

q

=

==

00

00 .

Shema parnog kompresijskog rashladnog stroja s redukcijskim ventilom (a) i prikaz u T,s dijagramuprikazani su na slici 17.


41/99


37

Slika 17.Shema parnog stroja s redukcijskim ventilom (a) i prikaz uT, s dijagramu

Priguivanje je oznaeno uvjetom h= konst. U T, s dijagramu stanje 5 iza prigunog ventila lei na crti h=konst. koja prolazi stanjem 3. Kako toka 5 lei desno od 4, dobivamo manji rashladni uin

510 hhq = .

Prema prijanjem pogonu rashladni uin smanjio se za povrinu 4 5 b a. Budui da se u kondenzatoruodvodi ista koliina topline

32 hhq =

kao i prije, sada se troi neto vie rada i to za istu povrinu 4 5 b a. Potreban rad predoen jepovrinom 1 2 3 a b 5 1.

Ovdje je

53 hh =

(entalpija tijekom priguivanja ostaje konstantna) pa je i

0535,3 == hhw ,

tj. utroeni kompenzacijski rad u ovom sluaju je vei nego u sluaju postojanja ekspanzijskog stroja i iznosi

122,1 hhww == ,1kgkJ .

Viak potroenog rada je posljedica nepovrativosti procesa priguivanja. Ovaj gubitak je to vei to je veatemperaturna razlika ( 0T hT ).


42/99


38

15.1.2.1. Suho usisavanje

Rashladni uin ureaja moe se znatno poveati ako se usisava suhozasiena para te na taj nain

prebaci kompresija u pregrijano podruje (Slika 18).

a)

q

w

b)

Slika 18. Shema parnog rashladnog stroja s usisavanjem suhozasiene pare (a) iprikaz u T, s dijagramu (b)

15.1.3. Toplinska crpka ili dizalica topline

Temperature 0T i hT mogu se kod rashladnog stroja prilagoditi potrebi. Tako moemo podii itav

temperaturni nivo pa za hT odabrati temperaturu okoline, a za 0T neku viu temperaturu. Nain rada se utom sluaju ne razlikuje od rada nekog rashladnog stroja, samo to je smjetaj temperatura vii, a toplina sene predaje okolini (rashladnoj vodi), nego se naprotiv oduzima od nje i predaje, npr. prostoriji koju trebagrijati. Takav ureaj naziva se toplinska crpka ili dizalica topline.


43/99


39

Toplinska crpka se po svojim osnovnim dijelovima ni po emu ne razlikuje od rashladnog stroja, alijoj je namjena druga, upravo suprotna, grijanje umjesto hlaenja. Za podizanje topline s nie na viutemperaturu potreban je kompenzacijski rad koji se kod toplinske crpke ostvaruje na potpuno isti nain kao ikod rashladnog stroja (i u istom postrojenju).

Umjesto koeficijenta hlaenja, proces u stroju se u ovom sluaju ocjenjuje tzv. grijnim koeficijentom(koeficijentom grijanja), a predstavlja odnos topline grijanja q (odvedene od rashladnog medija k sredinikoja se grije) i kompenzacijskog rada, tj.

w

qg = .

U teorijskom sluaju pri izvedbi lijevokretnog Carnotovog procesa radom w moe se dignuti toplina

wqq += 0

na vii temperaturni nivo 0T pa je koeficijent grijanja:

hgC

TT

T

w

q

==

0

0


44/99

FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ___________________________________________________________________________________________________

40

16. PRIJENOS TOPLINE

16.1. Provoenje topline ili kondukcija

16.1.1. Provoenje topline kroz ravnu stijenku

Na slici 19. shematski je prikazano provoenje topline kroz ravnu stijenku odreene debljine.

T1

T2

T

x

x dx

q

Slika.19. Provoenje topline kroz ravnu stijenku (ravni zid) debljine .

Prema iskustvenom zakonu Fouriera, kroz stijenku (Slika.19.) e prolaziti toplina, Q:

[ ]JA)()( 2112 t

TTtA

TTQ

=

=

,

odnosno toplinski tok, :

( ) ( ) ( )[ ]WA

s

212112

W

TTTTA

TT

t

QQ

=

=

===

& ,


45/99


41

gdje je:

(T2T1) - temperaturna razlika izmeu vanjskih povrina stijenke (zida), K

A - povrina okomita na smjer provoenja topline, m2

t- vrijeme, sek.

- debljina stijenke, m

- koeficijent toplinske vodljivosti (koef. provoenja topline),Km

W

s

AW = , toplinski otpor,

W

K

Raunajui po jedinici povrine (A = 1 m2) i za jedinicu vremena (t = 1 s), moe se definirati i

specifina provedena toplina, tj. gustoa toplinskog toka (toplinski tok kroz jedan kvadratni metar

povrine ravne stijenke), qx:

( ) ( ) ( ) ( )

=

=

=

==

==

2s

21212112x

m

W

T

T

T

w

TTTTT

AA

Qqq

&

gdje je:

ss

== AWw , jedinini toplinski otpor ili specifini toplinski otpor,W

Km 2.

Ostale veliine imaju prije navedeno znaenje.

16.1.2. Provoenje topline kroz vieslojnu ravnu stijenku

Vrlo se esto u praksi ravna stijenka sastoji od vie slojeva razliitog materijala.

U stacionarnom stanju toplina q& koja se provede s jedne na drugu povrinu takovog zida mora proi

i kroz svaki pojedinani sloj.

Na slici 20 prikazan je primjer dvoslojne stijenke.


46/99


42

T1

T3

T

x

T2

q

Slika.20. Prostiranje topline kondukcijom kroz ravnu dvoslojnu stijenku.

Ukupni temperaturni pad je (T3 - T1), a po pojedinim slojevima on iznosi (T2 T1) i (T3 T2).

Primjenom Fourierovog zakona za svaki pojedini sloj dobivaju se dvije jednadbe:

1

1

12

x

)(

TT

qq

== &

i2

2

23

x

)(

TT

qq

== &

iz kojih se mogu izraunati temperaturne promjene kroz pojedine slojeve:

( )1

1x12

= qTT i ( )

2

2x23

= qTT .


47/99


43

Zbrajanjem ovih jednadbi dobija se:

( )

+=

2

2

1

1x13

qTT ,

odnosno izraz za gustou toplinskog toka kroz vieslojnu ravnu stjenku:

( )

+

=

2

2

2

1

1

13x

m

W

TTq

Prethodna jednadba se moe proiriti za opi sluaj, tj. za n slojeva, pa glasi:

( )

=

=

+

2

1

11x

m

W

n

i i

i

n TTq

Razliiti nagibi temperaturnoga gradijenta kroz pojedine slojeve na slici 20. pokazuju bolju ili loijutoplinsku vodljivost materijala.

Vei nagib, koji zahtjeva i veu temperaturnu razliku, oznaava materijal koji je loiji vodi topline

(izolator) i obrnuto.

16.1.2.1. Okomiti i/ili horizontalni smjetaj vodia ili izolatora

Kad je zadano da treba proraunati debljinu nekog sloja da bismo dobili eljenu temperaturu T2

potrebno je znati temperaturni tok u tom sloju.

No, esto je oblik i sastav stijenke zadan, a treba odrediti tu temperaturu.

Tada nas vie zanima kako se vlada itava stijenka, sastavljena katkad i od nekoliko slojeva.

Meutim, tu se mora imati na umu raspored tih slojeva s obzirom na smjer toka topline, pa

razlikujemo:

- a) okomiti smjetaj paralelnih slojeva- b) horizontalni smjetaj paralelnih slojeva


48/99


44

Razmotrimo svaki sluaj posebno:

a)

Slika 21. Okomiti smjetaj paralelnih slojeva.

Svaki od okomito smjetenih paralelnih slojeva (Slika 21.) pruat e toplinskom toku specifine otpore

(uz uvjet da je A1 = A2 = A3 = 1)

3

3s3

2

2s2

1

11 w; w;

===sw

Kako su otpori uzastopni, ukupni otpor e biti:

3

3

2

2

1

1321

1

++=++=== sss

n

i

sis wwwww

Ako stijenku promatramo kao cjelinu, ukupni otpor e biti jednak omjeru sveukupne debljine i nekog

srednjeg koef. toplinske vodljivosti , tj.

=sw

Izjednaimo li oba izraza, dobiva se:

=++3

3

2

2

1

1

a odatle srednji koeficijent toplinske vodljivosti za sluaj okomito smjetenih paralelnih slojeva, koji

su u praksi i najei slijedi:

Q&Q&

31

321

2


49/99


45

3

3

2

2

1

1

++

=

gdje je: = 1 + 2 + 3

ukupna debljina stijenke.

Openito, za vei ili manji broj slojeva, taj e koeficijent biti:

=

==n

i i

i

n

i

i

1

1

Toplinski tok koji kroz takvu stijenku prolazi bit e:

( )[ ]W21

TTAQQ

=== &

b)

Slika 22. Horizontalni smjetaj paralelnih slojeva.

Ako su slojevi poredani horizontalno (Slika 22.), zbrajaju se toplinske vodljivosti odnosno reciprone

vrijednosti toplinskih otpora, pa je:

321

1111

ssss WWWW ++= ,

gdje je:33

3s3

22

2s2

11

11 W; W;

AAAWs ===

A3

A2

A1

1 = 2= 3

Q& Q&


50/99


46

te je sveukupni otpor, Ws:

3

33

2

22

1

11

1

AAAWs

++

= .

Kako je 1 = 2 = 3 = , biti e:

332211

AAAWs

++= .

S druge strane, ukupni e otpor biti jednak:

d

sA

W

= ,

gdje je:

A =A1 +A2 +A3- ukupna povrina okomita na smjer toplinskog toka, m2

d- srednji koeficijent toplinske vodljivosti,Km

W.

Kad se izjednae oba izraza za Ws, proizlazi koeficijent toplinske vodljivosti za horizontalno smjetene

paralelne slojeve:

A

AAA 332211d

++= ili openito

=

==n

i

i

n

i

ii

A

A

1

1d

Toplinski tok koji kroz takvu stijenku prolazi biti e:

[ ]W21

TT

AQ

Q d

=== &


51/99


47

16.1.3. Provoenje topline kroz cilindrinu (cijevnu) stijenku

Provoenje topline kroz cilindrinu stijenku, male debljine 5.11

2 r

r, esto se aproksimira provoenjem

topline kroz ravnu stijenku.

Meutim, za cilindrinu stijenku vee debljine to vie ne vrijedi.

Pri provoenju topline kroz cijevnu stijenku povrina (A = 2 r l ) se u njenom toku mijenja jer semijenja i njezin radijus. Npr. pri provoenju topline s unutarnje prema vanjskoj povrini, rse mijenjaod r1do r2.

Na slici 23. prikazano je provoenje topline kroz stijenku cijevi.

T

r

T1

r1

T2

q

dr

r2

T

r

T1

r1

T2

q

dr

r2

Slika 23. Provoenje topline kroz cijevnu stijenku.

Za elementarni sloj cijevi debljine dr i povrine 2 r . l, gdje je temperaturni pad dT, moe seprimijeniti Fourieov zakon oblika:

lrdr

dT

Q = 2Iz ove jednadbe integracijom se dobiva da je temperaturni raspored kroz stijenku cijevi:

Crl

QT +

= ln

2

Temperaturna raspodjela, dakle, nije vie linearna, nego je logaritamska krivulja (vidi Slika 23.).


52/99


48

Provedena toplina, Q, kroz ovakvu stijenku, tj. kroz cijev duine l (kad se uzmu u obzir graniceintegriranja) glasi:

( ) ( )[ ]J

ln2

1ln

2

1

2

21

1

2

12

=

= l

r

r

TT

r

r

TTlQ

odnosno za toplinski tok, , slijedi:( ) ( ) ( )

[ ]Wln

2

1

ln2

1ln

2

1

2

21

1

2

21

1

2

12

r

r

l

TTl

r

r

TT

r

r

TTl

QQ

=

=

=== &

Ako se vrijednost toplinskog toka svede na jedinicu duljine cijevi dobije se toplinski tok po dunommetru cijevi, l:

( ) ( )

=

==

m

W

ln2

1ln

2

1

2

21

1

2

12

r

r

TT

r

r

TT

ll

Ako se proiri promatrani problem na n-stijenki cilindra (vieslojna cilindrina stjenka) toplinski tokrauna se prema izrazu:

( )

=

==

=+

+

=

+

+

m

W

ln2

1

ln2

1

1

1

11

1

1

11n

i i

i

i

n

n

i i

i

i

n

r

r

l

TT

r

r

l

TTQ

Vrijednost gustoe toplinskog toka kod cilindrine stijenke ne moe ostati konstantna po polumjeru r,nego se i njena vrijednost smanjuje s poveanjem polumjera r.

Ako se gustoa toplinskog toka, q1, svodi na unutranju povrinu cilindra,A1= 2 r1l, slijedi:

( )

( )

=

=

==2

1

21

21

1

1

2

21

11

m

W

ln2

ln2

1

2r

rr

TT

lr

rr

l

TT

lrAq

1


53/99


49

Analognim postupkom dolazi se do gustoe toplinskog toka, q2, svedenog na vanjsku povrinucilindra,A2= 2 r2l;

( )

=

=

2

1

2

2

21

22

m

W

ln

2r

r

r

TT

lrq

16.2. Prijenos topline mijeanjem (vrtloenjem) ili konvekcija

Veoma vaan nain prijenosa topline u tehnici je predaja topline s fluida u gibanju na neku vrstu

stijenku i obrnuto (tzv. prijelaz topline). Proraun se bazira na Newtonovu zakonu.

Dakle, koliina topline koja se prenosi prijenosom topline, ako je povrina veli

ineA (m

2

) u dodiru snekim plinom ili kapljevinom, e biti:

[ ]JtATTQ fz = ,

odnosno toplinski tok:

=t

Q= ) [ ]WATTQ fz =& ,

gdje je:

- toplinski tok, W

Tz temperatura zida, K

Tf temperatura fluida, K

t- vrijeme, sek.

- koeficijent prijelaza topline,Km

W2

.


54/99


50

Slino kao i kod kondukcije, za jedinicu povrine i jedinicu vremena gustoa toplinskog toka, qx, je:

( )

==

2m

Wfzx TT

A

q

Iz ove jednadbe izvodi se i potpunija definicija za koeficijent prijelaza topline.

To je ona koliina topline (J) koju stijenka povrine 1m2, pri temperaturnoj razlici od 1 K, preda ili

primi u 1 sekundi od fluida s kojim je u neposrednom dodiru.


55/99

FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ________________________________________________________________________________________________

51

16.3. Prolaz topline

Kad se toplina prenosi s jednog fluida na drugi, s tim da su ti fluidi meusobno odvojeni stijenkomtad se takav prijenos naziva prolaz topline. To je kombinirani nain prijenosa topline (konvekcija +kondukcija) od sredine s viom prema sredini s niom temperaturom. Na slici 24. prikazan je prolaz

topline kroz ravnu stijenku (ravni zid).

T1

q

T2

TI

TII

TI

TII

q

T3

T1

a) ravna stijenka b) vieslojna ravna stijenka

Slika 24. Prolaz topline kroz jednoslojnu (a) i vieslojnu (b) ravnu stijenku.

Jedna te ista koliina topline q& prelazei s fluida I na fluid II (Slika 24.a), nailazi na tri uzastopnaotpora.

Sveukupni specifini toplinski otpor prolazu topline, ws, iznosi:

++=

W

Km

11 2

21

sw

gdje je:

1

1

- specifini toplinski otpor zbog prijelaza topline od toplijeg fluida (fluid I) na stijenku,


56/99


52

- specifini toplinski otpor uvjetovan provoenjem topline kroz stijenku,

2

1

- specifini toplinski otpor uvjetovan prijelazom topline s toplije stijenke na hladniji fluid

(fluid II)1 koeficijent prijelaza topline (fluid I-stijenka),

Km

W2

2 koeficijent prijelaza topline (stijenka- fluid II),Km

W2

Koliina topline, Q, koja se prenosi s jednog fluida na drugi fluid, ako su oni razdvojeni ravnomstijenkom, biti e:

( ) [ ]JK III tATTQ =

Da bi se naao izraz za gustou toplinskog toka, qx, odnosno toplinski tok, , za zadane uvjete,polazi se od sljedeeg sustava jednadbi:

( )1I1 TTqx = , (Newtonov zakon)

( )21x TTq =

, (Fourierov zakon)

( )II22x TTq = , (Newtonov zakon)

Iz navedenog slijedi izraz za gustou toplinskog toka (jedinina razmijenjena toplina kroz jedankvadratni metar zida):

( )( )

m

WK

11 2III

21

IIIx

=

++

= TT

TTq


( ) [ ]WK IIIx ATTAqQt

Q ==== &

gdje je:

qx gustoa toplinskog toka, 2m

W

21

s11

11K

++

==w

koeficijent prolaza topline za ravnu stijenku,Km

W2

TI temperatura toplijeg fluida, KTII temperatura hladnijeg fluida, K


57/99


53

, Q& - toplinski tok, WQ koliina topline koja se predaje s jednog fluida na drugi, Jt - vrijeme, sek

A povrina zida, m2

Openito, ako se toplina razmjenjuje izmeu fluida I i fluida II kroz vieslojnu ravnu stijenku (Slika24.b) izraz za koeficijent prolaza topline glasi:

++

=

=

Km

W

111

K2n

1i 2i

i

1

Ukoliko su fluidi razdvojenicilindrinom stijenkom, koliina topline koja se prenosi s jednogfluida na drugi biti e:

( ) [ ]JK IIIc tlTTQ =


( ) ( )

[ ]W1

ln11

2KQ

221

2

11

IIIIIIc

++

====

rr

r

r

TTllTT

t

Q &

gdje je:

Kc koeficijent prolaza topline za cilindrinu stijenku,Km

W

+

+

=Km

W

2

1ln

2

1

2

11

K

221

2

11

c

rr

r

r

Koeficijent prolaza topline za vieslojnu cilindrinu stijenku:

+

+

=

= +

+ Km

W

2

1ln

2

1

2

11

Kn

1i 21ni

1i

i11

c

rr

r

r

Za prolaz topline po dunom metru cijevi, l, tj. toplinski tok sveden na jedinicu duljine cijevi l:

( )

==

m

WK

IIIc

TTl

l


58/99


54

esto puta se kod cilindra toplinski tok, ,izraava u poznatom obliku: = KcA (TI TII )Odatle slijedi:

( )IIIcK TTA

=

Kako se povrinaAmijenja s polumjerom cilindra r, a njegove su vrijednosti u intervalu r1 r r2,to znai da se s povrinomAmijenja i koeficijent prolaza topline Kc.

Stoga, kad se kod cilindra govori o koeficijentu prolaza topline Kc, potrebno je paziti na koju jepovrinu sveden taj koeficijent Kc.Tako se veliina koeficijenta prolaza topline Kc1, svedena na unutranju povrinuA1= 2 r1l,dobiva ako se u gornju jednadbu uvrsti izraz za toplinski tok, .

( )

( )

( )

22

1

1

21

1

III1

221

2

11

III

III1c1

ln1

1

2

1ln

112

K

++

=

++

=

=

r

r

r

rrTTlr

rr

r

r

TTl

TTA

Analognim postupkom moe se odrediti i koeficijent prolaza topline Kc2, sveden na vanjskupovrinu cilindra,A2. Dakle, ukoliko se pri prolazu topline preko cijevnih povrina moe kaoraunska uzeti vanjska povrina, raunata s vanjskim radijusom r2, (A2 = 2 r2 l) pogotovo kada

je 1


59/99


55

Izraz

( )[ ]W

1ln

112

21n1i i

1i

i11

III

++

=

+=

+rr

r

r

TTl

n

predstavlja vrijednost toplinskog toka n-slojne stijenke cilindra. Navedena jednadba izvedena je izuvjeta jednakosti toplinskog toka kroz oba granina sloja i stijenke cilindra (uvjet stacionarnosti).

I kod n-slojne stijenke cilindra moe se definirati koeficijent prolaza topline Kc, pa tako je, npr.,koeficijent prolaza topline Kc1:

( )

( )

( )

21n

1n

1i i

1i

i1

1

III1

21n

n

1i i

1i

i11

III

III1c1

ln11

1

2

1ln11

2

K

+

+

=

++

=

=

+=

+

+=

+

r

r

r

rr

TTlr

rr

r

r

TTl

TTA


60/99

FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ__________________________________________________________________________________________

56

16.4. Izmjenjivai topline

Razmijeniti toplinu izmeu dva medija vrlo je est zadatak u inenjerskoj praksi. Tako kodgrijanja prostorija potrebno je da toplina s vode (nosioca topline u sustavu centralnog grijanja)pree na zrak u prostoriji. Slino se tako toplina nastala radom automobilskih motora treba

predati okolini. Kod regenerativnog zagrijavanja u parnim postrojenjima, na raunkondenzacije pare zagrijava se napojna voda koja ulazi u parni kotao, itd.Kod svih ovih procesa zajedniko je to da se razmjena topline obavlja u posebnim aparatima iureajima nazvanima jednim imenom: izmjenjivai topline. Na slici 25. prikazani su neki odmnogobrojnih tipova izmjenjivaa topline.

Izmjenjivatipa cijev u cijevi - istosmjerni

Izmjenjivatipa cijev u cijevi - protusmjerni

Zmijasti izmjenjiva topline srebrima i ventilatorom - unakrsni

Uobiajeni tipregenerativnog izmjenjivaa

Slika 25. Neki oblici izmjenjivaa topline


61/99

FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ__________________________________________________________________________________________

57

Prvenstveni zadatak znanosti o toplini, odnosno inenjera koji se bave tom problematikom,

jest odreivanje povrine za eljenu razmijenu topline, te, u konanici, dimenzioniranjeizmjenjivaa.

Ukupno razmijenjena toplina kod izmjenjivaa topline moe se odrediti na osnovu izraza:

[ ]WK ekTAQ

==

gdje je: K koeficijent prolaza toplineA - povrina za razmjenu toplineTek. ekvivalentna temperaturna razlika, ili logaritamska temperaturna razlika

Logaritamska temperaturna razlika rauna se prema izrazu:

m

v

mvek.

lnT

T

TTT

=

gdje je:

Tv vea temperaturna razlikaTm manja temperaturna razlika

Pri tome se Tv i Tmodreuju na istoj strani izmjenjivaa topline.


62/99

58

VRELAVODAIZASIENAVODENAPARA(SPROMJENOMT

LAKA)

Tlak

Temperaturazasienja

Specifinivolumen

Entalpija

Toplinaisparivanja

Entro

pija

p

Tz

tz

v

v

h

h

r=hh

s

s

bar

K

oC

m3/

kg

m3/

kg

kJ/kg

kJ/kg

kJ/kg

kJ/kgK

kJ/kgK

0.0098

279.9

6.7

0.0010001

131.60

28.2

2513

2485

0.1017

8.9811

0.01

4

285.9

12.7

0.0010006

89.63

53.5

2524

2471

0.1913

8.8341

0.0196

290.4

17.2

0.0010013

68.25

72.2

2533

2460

0.2562

8.7299

0.0245

294.0

20.8

0.0010020

55.27

87.2

2539

2452

0.3073

8.6487

0.0294

297.0

23.8

0.0010027

46.57

99.7

2545

2445

0.3496

8.5834

0.0343

299.6

26.4

0.0010034

40.22

110.5

2549

2439

0.3860

8.5281

0.0392

301.8

28.6

0.0010040

35.46

120.0

2553

2433

0.4178

8.4884

0.0441

303.9

30.7

0.0010046

31.71

128.6

2557

2428

0.4463

8.4381

0.0490

305.8

32.6

0.0010052

28.72

136.4

2560

2424

0.4714

8.4008

0.0588

309.0

35.8

0.0010063

24.19

150.0

2566

2416

0.5158

8.3355

0.0686

311.9

38.7

0.0010074

20.91

161.9

2571

2409

0.5543

8.2811

0.0785

314.4

41.2

0.0010084

18.45

172.3

2576

2403

0.5878

8.2342

0.0883

316.6

43.4

0.0010093

16.50

181.7

2579

2398

0.6176

8.1927

0.0981

318.7

45.5

0.0010101

14.95

190.3

2583

2393

0.6443

8.1559

0.10

8

320.5

47.3

0.0010109

13.66

198.1

2587

2389

0.6691

8.1224

0.11

8

322.3

49.1

0.0010117

12.59

205.4

2560

2384

0.6917

8.0914

0.12

7

323.9

50.7

0.0010124

11.67

212.1

2593

2381

0.7126

8.0638

0.13

7

325.4

52.2

0.0010131

10.89

218.4

2595

2377

0.7319

8.0374

0.14

7

326.8

53.6

0.0010138

10.20

224.4

2598

2373

0.7499

8.0135

0.15

7

328.1

54.9

0.0010145

9.603

230.0

2600

2371

0.7670

7.9909

0.16

7

329.4

56.2

0.0010151

9.073

235.3

2603

2367

0.7834

7.9700

0.17

7

330.6

57.4

0.0010157

8.601

240.3

2605

2364

0.7984

7.9503

0.18

6

331.8

58.6

0.0010163

8.182

245.1

2607

2361

0.8131

7.9315

0.19

6

332.9

59.7

0.0010169

7.789

249.2

2609

2359

0.8269

7.9139

0.24

5

337.7

54.5

0.0010196

6.318

270.2

2617

2347

0.8880

7.8369

0.29

4

341.9

68.7

0.0010220

5.324

287.5

2624

2337

0.9387

7.7741

0.34

3

345.4

72.2

0.0010241

4.612

302.4

2630

2328

0.9822

7.7213

0.39

2

348.6

75.4

0.0010261

4.066

315.7

2636

2320

1.0207

7.6757


63/99

59

Tlak

Temperaturazasienja

Specifinivolumen

Entalpija

Toplinaisparivanja

Entro

pija

p

Tz

tz

v

v

h

h

r=hh

s

s

bar

K

oC

m3/

kg

m3/

kg

kJ/kg

kJ/kg

kJ/kg

kJ/kgK

kJ/kgK

0.44

1

351.5

78.3

0.0010279

3.641

327.7

2640

2312

1.0547

7.6355

0.49

0

354.0

80.8

0.0010296

3.299

338.5

2644

2306

1.0852

7.5999

0.53

9

356.4

83.2

0.0010312

3.017

348.5

2649

2300

1.1137

7.5672

0.58

8

258.6

85.4

0.0010327

2.782

357.8

2655

2294

1.1396

7.5379

0.63

7

360.7

87.5

0.0010341

2.581

366.5

2656

2289

1.1635

7.5107

0.68

6

362.6

89.4

0.0010355

2.408

379.7

2659

2284

1.1861

7.4856

0.73

5

364.4

91.2

0.0010368

2.257

382.3

2662

2279

1.2071

7.4626

0.78

5

366.2

93.0

0.0010381

2.125

389.6

2664

2275

1.2272

7.4408

0.83

4

367.8

94.6

0.0010392

2.008

396.1

2667

2271

1.2460

7.4203

0.88

3

369.4

96.2

0.0010405

1.905

403.0

2670

2266

1.2636

7.4010

0.93

2

370.8

97.6

0.0010417

1.810

409.3

2670

2263

1.2803

7.3826

0.98

1

372.3

99.1

0.0010428

1.725

415.3

2675

2259

1.2967

7.3658

1.08

374.9

101.7

0.0010448

1.578

426.5

2679

2252

1.3268

7.3340

1.18

377.4

104.2

0.0010468

1.455

437.0

2682

2245

1.3548

7.3047

1.27

379.7

106.5

0.0010487

1.350

446.8

2686

2240

1.3804

7.2775

1.37

381.9

108.7

0.0010505

1.259

456.0

2689

2233

1.4047

7.2528

1.47

384.0

110.8

0.0010522

1.181

464.7

2693

2228

1.4273

7.2298

1.57

385.9

112.7

0.0010538

1.111

472.9

2695

2222

1.4486

7.2084

1.67

387.7

114.5

0.0010554

1.050

480.7

2698

2218

1.4687

7.1879

1.77

389.5

116.3

0.0010570

0.9954

488.2

2701

2213

1.4880

7.1691

1.86

391.2

118.0

0.0010585

0.9462

495.3

2703

2208

1.5060

7.1511

1.96

392.8

119.6

0.0010600

0.9018

502.1

2706

2204

1.5236

7.1339

2.16

395.8

122.6

0.0010627

0.8248

515.0

2710

2195

1.5562

7.1021

2.35

398.6

125.4

0.0010653

0.7603

527.1

2714

2187

1.5864

7.0732

2.55

401.3

128.1

0.0010678

0.7055

538.0

2718

2180

1.6002

7.0464

2.75

403.7

130.5

0.0010703

0.6581

548.9

2721

2173

1.6404

7.0217

2.94

406.1

132.9

0.0010726

0.6166

558.5

2724

2165

1.6647

6.9991

3.43

411.4

138.2

0.0010779

0.5338

581.5

2731

2150

1.7204

6.9476


64/99

60

Tlak

Temperaturazasienja

Specifinivolumen

Entalpija

Toplinaisparivanja

Entro

pija

p

Tz

tz

v

v

h

h

r=hh

s

s

bar

K

oC

m3/

kg

m3/

kg

kJ/kg

kJ/kg

kJ/kg

kJ/kgK

kJ/kgK

3.92

416.1

142.9

0.0010829

0.4709

601.5

2738

2136

1.7693

6.9032

4.41

420.4

147.2

0.0010875

0.4215

620.0

2743

2123

1.8133

6.8638

4.90

424.3

151.1

0.0010918

0.3817

636.8

2748

2111

1.8531

6.8283

5.88

431.3

158.1

0.0010998

0.3214

667.0

2756

2089

1.9234

6.7675

6.86

437.3

164.1

0.0011071

0.2778

693.8

2763

2069

1.9837

6.7152

7.85

442.8

169.6

0.0011139

0.2448

717.2

2767

2050

2.0381

6.6700

8.83

447.7

174.5

0.0011202

0.2189

739.0

2773

2034

2.0863

6.6294

9.81

452.2

179.0

0.0011262

0.1980

759.1

2777

2018

2.1302

6.5934

10.8

456.4

183.2

0.0011319

0.1808

777.5

2780

2003

2.1704

6.5607

11.8

460.3

187.1

0.0011373

0.1663

794.7

2784

1989

2.2077

6.5302

12.7

463.9

190.7

0.0011426

0.1540

810.6

2787

1876

2.2425

6.5021

13.7

467.3

194.1

0.0011476

0.1434

825.9

2789

1963

2.2751

6.4761

14.7

470.5

197.3

0.0011525

0.1342

840.3

2791

1951

2.3057

6.4519

15.7

473.6

200.4

0.0011572

0.1261

854.1

2793

1939

2.3350

6.4284

16.7

476.5

203.3

0.0011618

0.1189

867.5

2795

1927

2.3622

6.4060

17.7

479.3

206.1

0.0011662

0.1125

880.1

2796

1916

2.3886

6.3861

18.6

482.0

208.8

0.0011706

0.1067

892.2

2798

1905

2.4133

6.3664

19.6

484.6

211.4

0.0011749

0.1015

903.9

2799

1895

2.4376

6.3476

21.6

489.4

216.2

0.0011833

0.09251

926.1

2800

1874

2.4828

6.3124

23.5

493.9

220.7

0.0011914

0.08486

947.1

2802

1855

2.5251

6.2794

25.5

498.2

225.0

0.0011992

0.07838

966.7

2803

1836

2.5431

6.2488

27.5

502.2

229.0

0.0012067

0.07282

985.6

2803

1817

2.6008

6.2203

29.4

506.0

232.8

0.0012142

0.06797

1003

2803

1800

2.6356

6.1940

31.4

509.0

236.3

0.0012215

0.06370

1020

2803

1783

2.6687

6.1684

33.3

513.0

239.8

0.0012286

0.05995

1037

2803

1766

2.7001

6.1441

35.3

516.2

243.0

0.0012356

0.05654

1052

2803

1751

2.7298

6.1211

37.3

519.3

246.1

0.0012425

0.05352

1067

2802

1735

2.7587

6.0989

39.2

522.4

249.2

0.0012493

0.05077

1081

2801

1720

2.7859

6.0780


65/99

61

Tlak

Temperaturazasienja

Specifinivolumen

Entalpija

Toplinaisparivanja

Entro

pija

p

Tz

tz

v

v

h

h

r=hh

s

s

bar

K

oC

m3/

kg

m3/

kg

kJ/kg

kJ/kg

kJ/kg

kJ/kgK

kJ/kgK

41.2

525.2

252.0

0.0012561

0.04829

1096

2800

1704

2.8127

6.0575

43.1

528.0

254.8

0.0012628

0.04601

1110

2799

1689

2.8382

6.0374

45.1

530.7

257.5

0.0012694

0.04394

1123

2798

1675

2.8629

6.0185

47.1

533.3

260.1

0.0012759

0.04203

1136

2796

1660

2.8868

6.0001

49.0

535.9

262.7

0.0012825

0.04026

1148

2795

1646

2.9098

5.9821

51.0

538.3

265.1

0.0012890

0.03863

1161

2793

1633

2.9320

5.9645

53.0

540.7

267.5

0.0012954

0.03711

1173

2791

1619

2.9538

5.9473

54.9

543.0

269.2

0.0013018

0.03569

1184

2790

1605

2.9751

5.9310

56.9

545.3

272.1

0.0013083

0.03437

1196

2788

1592

2.9957

5.9147

58.8

547.5

274.3

0.0013147

0.03313

1207

2786

1579

3.0158

5.8988

60.8

549.6

276.4

0.0013211

0.03197

1218

2783

1565

3.0354

5.8833

62.8

551.7

278.5

0.0013275

0.03089

1229

2781

1552

3.0547

5.8682

64.7

553.7

280.5

0.0013338

0.02986

1240

2779

1539

3.0731

5.8531

66.7

555.7

282.5

0.0013402

0.02889

1250

2777

1527

3.0915

5.8385

68.6

557.7

284.5

0.0013466

0.02798

1260

2774

1514

3.1100

5.8243

70.6

559.6

286.4

0.0013530

0.02754

1271

2771

1501

3.1275

5.8100

72.6

561.4

288.2

0.0013593

0.02711

1280

2769

1488

3.1447

5.7958

74.5

563.3

290.1

0.0013658

0.02629

1290

2766

1478

3.1619

5.7824

76.5

565.0

291.8

0.0013722

0.02550

1300

2763

1463

3.1786

5.7686

78.5

566.8

293.6

0.0013787

0.02476

1310

2760

1451

3.1949

5.7548

80.4

568.5

295.3

0.0013852

0.02405

1319

2757

1439

3.2113

5.7448

82.4

570.2

Documents

Formule termodinamika