Foundation Engineering - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/Suksun/Chapter2.pdf · Terzaghi and Hansen Meyerhof

วิศวกรรมฐานรากวิศวกรรมฐานราก

FFoundation oundation EEngineeringngineering

รองศาสตราจารยรองศาสตราจารย ดรดร.. สุขสุขสันติ์สันติ์ หอพิบูลสุขหอพิบูลสุข สาขาวิชาวิศวกรรมโยธาสาขาวิชาวิศวกรรมโยธา

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรสุรนารีนารี

ฐานรากตื้นฐานรากตื้น :: ทฤษฎีและการออกแบบทฤษฎีและการออกแบบ22 (SHALLOW FOUNDATION : THEORY AND DESIGN)(SHALLOW FOUNDATION : THEORY AND DESIGN)

2.1 2.1 บทนําบทนํา

ฐานราก คือ สวนลางสุดของโครงสราง ซึ่ง

มีหนาที่ถายน้ําหนักทั้งหมดจากโครงสรางลงสู

พื้นดิน การออกแบบฐานรากที่ ดี คื อการ

ออกแบบใหความเคนที่ถายลงสูดินมีคาไมเกิน

ความสามารถรับน้ําหนักบรรทุก (Overstress)

จนกอใหเกิดการทรุดตัวมากเกินไป และการ

วิบัติของดินเนื่องจากแรงเฉือน

2.2 2.2 กําลงัรับแรงแบกทานประลัยสําหรับฐานรากตื้นกําลงัรับแรงแบกทานประลัยสําหรับฐานรากตื้น

พิจารณาฐานแถบ (Strip footing) ที่มีความกวาง B วางอยูบนชั้นดินทรายแนน เมื่อมีน้ําหนัก

กระทําบนฐานรากเทากับ q ตอพื้นที่ 1 หนวย จะเกิดการทรุดตัวของฐานราก ขณะที่ q เพิ่มขึ้น ฐานรากก็

จะทรุดตัวเพิ่มขึ้นดวย จนกระทั่งเกิดการวิบัติ (Bearing capacity failure) เมื่อ q = qu จะกอใหเกิด

การทรุดตัวอยางมากของฐานราก ดินดานเดียวหรือทั้งสองดานของฐานรากจะเกิดการบวมตัว และแนวการ

ลื่นไถล (Slip surface) จะขยายตัวไปจนถึงผิวดิน ความสัมพันธระหวางน้ําหนักและการทรุดตัวจะมี

ลักษณะเหมือน Curve I ในรูป b เรียกวา General shear failure


ถาฐานรากมีความกวางและระยะฝงมากขึ้น และตั้งอยูในดินที่อัดตัว (Compressible soil) ได

เชน ทรายหลวมหรือแนนปานกลาง ความสัมพันธระหวางน้ําหนักกับการทรุดตัวจะเปนแบบ Curve II ใน

รูป b หลังจาก q = q′u ความสัมพันธระหวางน้ําหนักและการทรุดตัวจะมีความชันและความเปนเสนตรง

มากขึ้น ลักษณะการวิบัติของดินแบบนี้เรียกวา Local shear failure


กําลังแบกทานประลัยของฐานรากตื้น


Vesic (1973) ไดศึกษาลักษณะการวิบัติทั้งสามแบบจากผลทดสอบการรับน้ําหนักของฐานราก

วงกลมที่ตั้งบนชั้นทราย พบวา ลักษณะการวิบัติของฐานรากตื้นขึ้นอยูกับความหนาแนนสัมพัทธ (Relative

density) ฐานรากลึกจะมีลักษณะการวิบัติเปนแบบ Punching shear ฐานรากตื้นที่ตั้งอยูบนชั้นหิน

และทรายแนนจะมีลักษณะการวิบัติเปนแบบ General shear ฐานรากตื้นที่ตั้งอยูบนชั้นทรายหลวมถึง

แนนปานกลาง (30% < Dr < 67%) มีโอกาสที่จะวิบัติแบบ Local shear และฐานรากตื้นที่ตั้งอยูบนชั้น

ทรายหลวม (Dr < 30%) มีแนวโนมที่จะวิบัติแบบ Punching shear


ลักษณะการวิบตัิของฐานรากวงกลมในชั้นทราย Chattahoochee (Vesic, 1973)

2.3 2.3 สมการกําลังรับแรงแบกทานของเทอรซากิสมการกําลังรับแรงแบกทานของเทอรซากิ

กลไกการวิบัติของดินทีเ่สนอโดย Terzaghi สําหรับการหากําลังรับแรงแบกทานของดินที่เกิดการ

วิบตัแิบบ General shear failure ทีร่ะยะฝง (Df) ลิ่ม ABJ (โซน I) คือโซนยืดหยุน ทั้ง AJ และ BJ

ทาํมมุ φ กับแนวนอน โซน II (AJE และ BJD) คือโซนแรงเฉือน และ โซน III คือโซนตานรับของแรน

กิน (Rankine passive) เสนการวิบัติ JD และ JE เปนสวนโคงทีเ่ปนฟงกชันของล็อคการิทึม และเสน

DF และ EG เปนเสนตรง AE, BD, EG, และ DF ทาํมมุ 45 – φ / 2 องศากับแนวนอน

245 φ

−2

45 φ−

245 φ

−2

45 φ−


( )φcos

cbAJcC == ( )φcos

cbBJcC ==

พิจารณาแผนภาพอิสระของลิ่ม ABJ ใตฐานรากยาว 1 หนวย จะไดสมการสมดุลดังนี้

2 1 2 sin 2u Pq b W C Pφ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠=− + +

เมื่อ b = B/2, W คือน้ําหนกัของลิ่ม ABJ = γb2tanφ และ C คือแรงเหนี่ยวนํา (Cohesion) ที่กระทํา

ตลอดแนวบนแตละผิวหนาของ AJ และ BJ ซึ่งเทากับหนวยแรงเหนี่ยวนํา (c) คูณความยาวของแตละ

ผิวหนา = cb / (cosφ) ดงันั้น

22 2 2 tan tanu Pbq P bc bφ γ φ= + −


แสดงการกระจายของความดนัตานทานจากแตละสวนประกอบ

บนลิ่ม BJ จะได

( ) ( ) ( )21 tan tan tan2 c qPP b K c b K q b Kγγ φ φ φ= + +

เมื่อ Kγ , Kc และ Kq คือสัมประสิทธิ์ความดันของดนิ ซึ่งเปน

ฟงกชันของมมุเสียดทานภายในของดิน


จากการรวมสมการ 2 สมการเขาดวยกัน จะได21 tan tan tan2 c qPP b K c b K q b Kγγ φ φ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + +22 2 2 tan tanu Pbq P bc bφ γ φ= + − +

12u c qq cN qN BNγγ= + + สมการกําลังรับแรงแบกทานของ Terzaghi

โดยที่

1 cotc qN N φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= −270 tan18022cos 45 /2q

eNφπ φ

φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

−

=°+

2

2

333tan 45 21 tan 12 cosNγ

φ

φφ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ °°+= −

เมื่อ φ คอื มุมเสียดทานภายในของดินซึ่งมีหนวยเปนองศา


ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานสําหรับการวิบตัแิบบ General shear failure

1 5 10 50 100 5000

10

20

30

40

50

Inte

rnal

fric

tion

angl

e, φ

(o )

Value of Nc , Nq , Nγ

Nc

Nq

Nγ

Nc

Nq

Nγ

For φ = 0:Nc = 5.7Nq = 1Nγ = 0


12u c qq c N q N BNγγ= + +′ ′ ′

สมการ สรางมาจากพารามิเตอรกําลังรวม ดังนั้นจึงเปนสมการที่

ใชในการหาคากําลังรับแรงแบกทานในสภาวะไมระบายน้ํา (Undrained condition) ในกรณีที่ตองการ

คํานวณกําลังรับแรงแบกทานในสภาวะระบายน้ํา (Drained condtion) พารามิเตอรกําลังที่ใชจะเปน

พารามิเตอรกําลังประสิทธิผล สมการกําลังรับแบกทานประลัยของฐานรากแถบในสภาวะระบายน้ํา คํานวณได

ดังนี้

12u c qq cN qN BNγγ= + +


สําหรับฐานรากแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวงกลม Terzaghi แนะนําสมการกําลังรับแรงแบกทานประลัย

ดังนี้

เมื่อ B คือความกวางและเสนผานศูนยกลางของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวงกลม ตามลําดบั

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สําหรับฐานรากวงกลม

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมผืนผา

1.3 0.4u c qq cN qN BNγγ= + +

1.3 0.3u c qq cN qN BNγγ= + +

1 0.3 0.5 0.1u c qB Bq cN qN BNL L γγ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + + + −


ในกรณีการวิบัติของดินแบบ Local shear failure และ Punching shear failure Terzaghi

เสนอใหลดคาของหนวยแรงเหนี่ยวนํา (Cohesion) ที่ใชในสมการกําลังรับแรงแบกทาน และลดคามุมเสียด

ทานภายในที่ใชในการหาคาตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน คาหนวยแรงเหนี่ยวนําและมุมเสียดทานสําหรับการ

วิบัติแบบ Local shear failure และ Punching shear failure (cL, φL) คือ

23Lc c=

1 2tan tan3Lφ φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−=

2.4 2.4 สมการทั่วไปสําหรับกําลังรับแรงแบกทานสมการทั่วไปสําหรับกําลังรับแรงแบกทาน

สมการกําลังรับแรงแบกทานของ Terzaghi สรางขึ้นจากสมมตฐิานที่วา AJ และ BJ ของลิ่ม ABJ

ทาํมมุ φ กับแนวนอน

Meyerhof (1963), Hensen (1970) และ DeBeer and Vesic (1958) ไดทาํการทดสอบกําลัง

รับน้ําหนักบรรทุกของฐานราก พบวาดาน AJ และ BJ ของลิ่ม ABJ ทาํมุมประมาณ องศากับ

แนวนอน กลไกการวิบตัแิบบนี้แสดงใหเห็นในรูปดานลาง45 /2φ+

B

IIIIII

II II

ABI

J DE

G

F

Soil

fD

α

Terzaghi and Hansen Meyerhof

α

φ=α

45 / 2α φ= +For Meyerhof ,Hansen :

Terzaghi :

pP

qufq Dγ=

( , , )cγ φ


ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity factor)

Meyerhof (1963)

tan 2tan 452

πqN e φ φ⎛ ⎞= ° +⎜ ⎟

⎝ ⎠ 0φ = ° ใช 1 0qN .=

( )1 cotc qN N φ= − 0φ = ° ใช 5 14cN .=

( ) ( )1 tan 1 4γ qN N . φ= − 0φ = ° ใช 0 0γN .=

Hansen (1970)

qN เหมือนกับ Meyerhof

cN เหมือนกับ Meyerhof

( )1 5 1 tanγ qN . N φ= − 0φ = ° ใช 0 0γN .=

Vesic (1973 ;1975)

qN เหมือนกับ Meyerhof

cN เหมือนกับ Meyerhof

( )2 1 tanγ qN N φ= + 0φ = ° ใช 0 0γN .=

และใช 2sinγN θ= − เมื่อ 0θ >

โดยที่ θ คือ มุมเอียงของน้ําหนักบรรทุกจากแนวดิ่ง

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน


ในทางปฏิบัติ สิ่งที่สําคัญที่สุดในการออกแบบไมใชการเลือกใชตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานที่ไดจาก

สมการของ Terzaghi, Meyerhof, Hansen หรือ Vesic แตเปนการเลือกพารามิเตอรกําลัง

(Strength parameters) ที่ถูกตองและเหมาะสม เนื่องจากมุมเสียดทาน (Friction angle) ที่แตกตาง

เพียงเล็กนอย ใหคาตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานที่แตกตางกันอยางมาก


1) ตัวคูณปรับแกความลึก (Depth factor) ใชพิจารณาความตานทานทีเ่พิ่มขึ้นตลอดแนวการวิบตัิของดนิเนื่องจากอิทธิพลของระยะฝง

2) ตัวคูณปรับแกรูปราง (Shape factor) ใชพิจารณารูปรางและขนาดของฐานรากที่ไมใชฐานแถบ (Strip footing)

3) ตัวคูณปรับแกความลาดเอียง (Inclination factor) เพื่อคาํนวณกําลังรับแรงแบกทานของฐานรากซึ่งมแีรงกระทาํในแนวเอียง

สมการ ใชไดกับฐานรากแถบทีร่ับน้ําหนักบรรทุกในแนวดิง่เทานั้น

เพื่อทําใหสมการนี้สมบูรณมากยิ่งขึ้น ไดมีนักวิจัยหลายทานสรางตัวคณูปรับแกอิทธิพลของรูปรางฐานราก

ความลึก และลักษณะการกระทาํของน้ําหนัก ดังนี้



สมการกําลังรับแรงแบกทานของดนิสําหรับการวิบตัแิบบ General Shear Failure สามารถเขียน

ใหมไดดงันี้

12u c c q qq cN qN BNγ γλ λ λ γ= + +

cλ

qλ

γλ

คือตัวคูณปรับแกสําหรับพจนของหนวยแรงเหนี่ยวนํา (Cohesion, c)

คือตัวคูณปรับแกสําหรับพจนของความเคนกดทบั (Overburden pressure, q)

คือตัวคูณปรับแกสําหรับพจนของหนวยน้ําหนักดนิ (Unit weight, g)


ตัวคูณปรับแกสําหรับสมการกําลังรับแรงแบกทาน (Meyerhof, 1953; 1963)

csλ

°= 0φ

°> 01φ

°≤<° 010 φ

1 0 2 pB. KL′

+′

γsλ qsλ

1 0 1 pB. KL′

+′

1 0 1 pB. KL′

+′

°= 0φ

°> 01φ

cλ γλ qλ

ciλ γiλ qiλ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

°−

901 θ

2

901 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

°−

θ2

1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−φθ φθ ≤

φθ >

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

°−

901 θ

2

901 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

°−

θ

°=°= 10 and 0 Between ion InterpolatLinear φφ

cdλ

°= 0φ

°> 01φ

°≤<° 010 φ

1 0 2 fp

D. K

B+

γdλ qdλ

1 0 1 fp

D. K

B+ 1 0 1 f

p

D. K

B+

°=°= 10 and 0 Between ion InterpolatLinear φφ

θ

QbM

be =

QlM

le =

c cs ci cdλ λ λ λ= ⋅ ⋅

s i dγ γ γ γλ λ λ λ= ⋅ ⋅

q qs qi qdλ λ λ λ= ⋅ ⋅

( )2tan 45 2pK /φ= °+


ตัวคูณปรับแกสําหรับสมการกําลังรับแรงแบกทาน (Hansen, 1970)

csλ

0=φ

0>φ

0 2 B.L′′

γsλ qsλ

1 0 4 B.L′

−′

φtan1LB′′

+

0=φ

0>φ

cλ γλ qλ

ciλ γiλ qiλ

2

1121/

acAT

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′

−−

11

qiqi

qNλ

λ−

−−

5

cot701 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡′+

−φacAQ

T.0=δ

cdλ

0=φ

0>φ

k.40

γdλ qdλ

1 q

c

N BN L

′+

′

( ) 5

cot450/701 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡′+

°−

φδ

acAVH-.

0>δ

50.51

cota

TQ A c φ

⎡ ⎤−⎢ ⎥′+⎣ ⎦

k.401+ ( ) k2sin1tan21 φφ −+

0=φ

0>φ

cβλ

°−

31471

.β

1147 3

qβqβ .

λλ

−−

°

0=φ

0>φ

cδλ

°−

1471 δ

1147 3

qq .

δδ

λλ

−−

°

( )5tan501 β.−

γβλ

γδλ

φδ tan0470 .e−

qβλ

( )5tan501 β.−

qδλ

φδ tan0350 .e−

QbM

be =

QlM

le =

+δ

+β

φβδβ

<°≤+ 90

c cs ci c ccd β δλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

s i dγ γ γ γβ γδγλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

q qs qi q qqd β δλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )2tan 45 2pK /φ= °+

/fk D B= / 1fD B ≤

1tan ( / )fk D B−= / 1fD B >

เมื่อ

เมื่อ

คือความกวางประสิทธิผล

เทากับ

B′

2 bB e−


ตัวคูณปรับแกสําหรับสมการกําลังรับแรงแบกทาน (Vesic, 1973; 1975)

ปรับแกความลึกของฐานราก

ปรับแกน้ําหนักบรรทุกเอียง

ปรับแกรูปรางของฐานราก

csλ

0=φ

0>φ

0 2 B.L′′

γsλ qsλ

1.0

1 0 4 B.L′

−′

1.0

φtan1LB′′

+

0=φ

0>φ

cλ γλ qλ

ciλ γiλ qiλ

2

1ca NcA

mH′

−

11

qiqi

qNλ

λ−

−−

0cot

11

>⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′+

−+m

acAQT

φ

cdλ

0=φ

0>φ

γdλ qdλ

1.0 1.0

ตัวคูณปรับแก

1 q

c

N BN L

′+

′

k.401+ 1.0 ( ) k2sin1tan21 φφ −+

ปรับแกความเอียงของดิน

เหนือฐานราก

0=φ

0>φ

cβλ

°−

31471

.β

1147 3

qβqβ .

λλ

−−

°

ปรับแกความเอียงของ

ฐานราก

0=φ

0>φ

cδλ

°−

1471 δ

1147 3

qq .

δδ

λλ

−−

°

( )2tan1 β−

γβλ

γδλ

qβλ

( )2tan1 β−

qδλ

m

acAQT

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′+

−φcot

1

k.401+

( )2tan01701 φδ.− ( )2tan01701 φδ.−

Diagram

L

B

ebel

QMlMb

QbM

be =

QlM

le =

B

Df

Q

T+δ

+β

φβδβ

<°≤+ 90

c cs ci c ccd β δλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

s i dγ γ γ γβ γδγλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

q qs qi q qqd β δλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )2tan 45 2pK /φ= °+

/fk D B= / 1fD B ≤

1tan ( / )fk D B−= / 1fD B >

2 /1 /

B Lm L B+=+ //T B

2 /1 /

L Bm B L+=+ //T L

เมื่อ

เมื่อ

เมื่อ

เมื่อ

2.5 2.5 ผลกระทบของระดับน้ําใตดินตอกําลังรับแรงแบกทานผลกระทบของระดับน้ําใตดินตอกําลังรับแรงแบกทาน

กรณีที่ 1 เมื่อระดับน้ําใตดนิอยูที่ความลึก D เหนือทองฐานราก

คาของ q′ ในพจนที่สองคาํนวณไดดังนี้

fq D D Dγ γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − +′ ′

กรณีที่ 2 เมื่อระดับน้ําอยูที่ทองฐานรากพอดี ขนาดของ q′ จะเทากับ γDf แตหนวยน้ําหนักจมน้าํในพจนที่สามจะแทนดวย γ′

กรณีที่ 3 เมื่อระดับน้ําใตดนิอยูที่ระดับความลึก D จากทองฐาน

ราก คา q′ จะเทากับ γDf และคาของหนวยน้ําหนักจมน้ําใน

พจนที่สามจะแทนดวย γav โดยที่

1av D B DBγ γ γ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦= + −′

avγ γ=

สําหรับ D ≤ B

สําหรับ D > B

2.6 2.6 ฐานรากตื้นที่รับแรงเยื้องศูนยหรือโมเมนตฐานรากตื้นที่รับแรงเยื้องศูนยหรือโมเมนต

การออกแบบฐานรากรับแรงเยื้องศูนยหรือโมเมนต ตองพิจารณาถึงความเหมาะสมของขนาดฐานราก

และกําลังรับแรงแบกทานประลัยของดิน

ฐานรากรับแรงเยื้องศูนย

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยม ระยะเยื้องศูนย

สามารถคํานวณจาก

Me P=

เมื่อ e คือระยะเยื้องศนูย

M คือโมเมนตที่กระทําตอฐานราก

P คือน้ําหนักบรรทุกบนฐานราก


ความเคนเนื่องจากโมเมนต (Δσ) สามารถคํานวณไดจาก

ความเคนที่เกิดขึ้นใตฐานราก

Δ MCIσ =

6Δ PeABσ =

C คือระยะจากแกนสะเทิน (Neutral axis) ถึงริมของฐานราก

I คือโมเมนตความเฉื่อย (Moment of inertia)

A คือพื้นที่หนาตดัของฐานราก


ความเคนรวมที่เกิดขึ้นใตฐานรากซึ่งเปนผลรวมของความเคนเนื่องจากน้ําหนักบรรทุกและโมเมนต

จะกอใหเกิดความเคนทีแ่ตกตางกันที่รมิของฐานราก โดยที่

min6Δ 1P P eq BA Aσ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − = −

max6Δ 1P P eq BA Aσ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = +

เมื่อ qmin และ qmax คือความเคนต่ําสดุและสูงสุดที่กระทําตอดินใตฐานราก ตามลําดบั

จะเห็นไดวา เมื่อ นั้นคือสภาวะที่min 0q = 61 0P eBA

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

− =

6Be=


ลักษณะการกระจายของความเคนเมื่อระยะเยื้องศูนยมีคาตางๆ

qmax qmaxqmaxqmin

qmin = 0

a) e < B / 6 b) e = B / 6 c) e > B / 6

ในการออกแบบ ตองกําหนดขนาดของฐานราก (B × L) ใหมีระยะเยื้องศูนยอยูภายในพื้นที่เคอรน

(Kern area) กลาวคือ การกระจายความเคนใตฐานรากที่สภาวะนีม้ีลักษณะดังแสดงในรปู


พื้นที่เคอรน (Kern Area) ของฐานรากรับโมเมนตสองแกน

Kern Area

L

B/3

L/3

B

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมรับโมเมนตในสองทศิทาง ตําแหนงของระยะเยื้องศูนยตองอยูในพื้นที่เคอรน

(Kern area) เพื่อใหทุกผิวสัมผัสใตฐานรากรับความเคนอัด โดยที่ ระยะเยื้องศูนยจะอยูในพื้นที่เคอรน

(Kern area) ก็ตอเมื่อ 6 6 1b le eB L+ ≤

เมื่อ eb และ el คือ ระยะเยื้องศูนยตามแนวความกวาง

และความยาว ตามลําดับ

ระยะเยื้องศูนยอยูในพื้นที่เคอรน (Kern area)

ความเคนที่เกิดขึ้นทีม่มุทัง้สี่ของฐานราก (q′) มีคาเทากับ

6 6(1 )b be ePq B LA= ± ±′

2.7 2.7 กําลงัรับแรงแบกทานประลัยของฐานรากรับแรงเยื้องศูนยกําลงัรับแรงแบกทานประลัยของฐานรากรับแรงเยื้องศูนย

Meyerhof (1953) เสนอวิธีการคํานวณกําลังรับแรงแบกทานที่เรียกวาหลักการความกวาง

ประสิทธิผล (Concept of effective width) ซึ่งเปนวิธีการลดขนาดความกวางและความยาวของฐาน

รากเดิม เพื่อใหไดพื้นที่หนาตัดใหมซึ่งน้ําหนักบรรทุกกระทําที่จุดกึ่งกลางพอดี หลังจากนั้น เราก็สามารถใช

สมการกําลังรับแรงแบกทานสําหรับฐานรากรับแรงตรงศูนยไดตามปกติ


น้ําหนักรับแรงแบกทานประลัยของฐานรากภายใตน้าํหนักเยื้องศนูย

วิธีการหาพื้นที่หนาตดัใหม ที่มคีวามกวางประสิทธิผล

เทากับ B′ และความยาวประสิทธิผลเทากับ L′

คาํนวณไดดังนี้

2 bB B e= −′

2 lL L e= −′


พื้นทีป่ระสิทธิผลมีคาเทากับผลคณูของความกวางประสิทธิผลและความยาวประสิทธิผล สมการกําลัง

รับแรงแบกทานของฐานรากรับแรงเยื้องศูนยคาํนวณไดดังสมการตอไปนี้

12u cs c qs q scd qd dq c N q N B Nγ γγλ λ λ λ γλ λ= + + ′

น้ําหนักแบกทานประลัยคํานวณไดดงันี้

u uQ q B L⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ′ ′

2.8 2.8 กําลงัรับแรงแบกทานประลัยของดินหลายชั้นกําลงัรับแรงแบกทานประลัยของดินหลายชั้น

การคาํนวณกําลังรับแรงแบกทานประลัยในหัวขอนี้จะแบงออกเปนสามสวน

1) ฐานรากบนทรายแนนที่วางตวัอยูเหนือชั้นทรายหลวม

2) ฐานรากบนทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออน

3) ฐานรากใตดินเหนยีวสองชั้น


เมื่อ ทรายชั้นบนมีความหนามาก ดังแสดงในรูปดานขวามือ ระนาบการวิบัติจะเกิดขึ้นภายในชั้นทราย

แนน

2.8.1 ฐานรากบนชั้นทรายแนนที่อยูเหนือชั้นทรายหลวม



กําลังรับแรงแบกทานประลัยคํานวณไดดังนี้

1 1( ) (1) (1)12u u t f qq q D N BNγγ γ= = +

1 1( ) (1) (1)0.3u u t f qq q D N Nγγ γ= = +

1 1( ) (1) (1)1 1 0.42u u t f q

Bq q D N BNL γγ γ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= = + −

สําหรับฐานรากแถบ



เมื่อ γ1 คือหนวยน้ําหนักของดนิชั้นบน Nq(1) และ Nγ(1) คือตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของดินชั้นบน


เมื่อ ชั้นทรายชั้นบนมีความหนาไมมากนัก (H < B) การวิบัติอาจเปนแบบการทะลุ (Punching) ใน

ชั้นทรายชั้นบน และเกิดการวิบัติแบบ General shear ในชั้นทรายชั้นลางที่ออนกวา ดังแสดงในรูปทาง

ซายมือ




กําลังรับแรงแบกทานประลัยคํานวณไดดังนี้



และวงกลม


2 11 1( ) ( )

2 tan1 fu su b u t

Dq q H K H qH B

φγ γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= + + − ≤

2 11 1( ) ( )

2 tan2 1 sfu su b u t

D Kq q H H qH Bφγ λ γ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

′= + + − ≤′

2 11 1( ) ( )

2 tan1 1 sfu su b u t

D KBq q H H qL H Bφγ λ γ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

′= + + + − ≤′

เมื่อ Ks คือสัมประสิทธิ์การเฉือนทะลุ (Punching shear coefficient) λ′s คือตวัแปรรูปราง และ qu(b) คือกําลังรับแรงแบกทานของดนิชั้นลาง



ความสัมพนัธระหวาง Ks กับ (Das, 2004)2 1(2) (1)N / Nγ γγ γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

25

30

35

40

Punc

hing

she

ar c

oeffi

cien

t, K

s

[γ2Nγ(2)] / [γ1Nγ(1)]

φ' = 50 o

45o

42o

40o

37o

35o

30o

20o

ตัวแปรรูปรางสามารถแทนดวย 1.0

สัมประสิทธิ์การเฉือนทะลุเปนฟงกชันของ γ1, γ2,

Nγ(1) และ Nγ(2) ดังแสดงในรูป

เมื่อ γ2 คือหนวยน้ําหนักของดนิชั้นลาง

และ Nγ(2) คือตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของดิน

ชั้นลาง



กําลังรับแรงแบกทานของดินชั้นลาง (qu(b)) หาไดจาก




และวงกลม

1 2( ) (2) (2)1( ) 2u b f qq D H N BNγγ γ= + +

1 2( ) (2) (2)( ) 0.3u b f qq D H N BNγγ γ= + +

1 2( ) (2) (2)1( ) 1 0.42u b f q

Bq D H N BNL γγ γ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= + + −


2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออนเมื่อ ชั้นทรายมีความหนาไมมากนัก แนวการวิบัติอาจขยายไปถึงชั้นดินเหนียวออนได ดังแสดงในรูป

ทางซายมือ


2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออนจากการศึกษาของ Meyerhof and Hensen (1978) สําหรับชั้นทรายที่มีความหนานอยกวาความ

กวางของฐานราก กําลังรับแรงแบกทานประลัยสามารถคํานวณไดดังนี้



เมื่อ φ′ คือ มุมเสียดทานภายในของทราย γ คือ หนวยน้ําหนักของทราย และ Ks คอืสัมประสิทธิ์การเฉือนทะลุ

2 tan1 2 fu u c s f

Dq S N H K DH B

φγ γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= + + +

22 tan1 0.2 1 1 f

u u c s fDB Bq S N H K DL L H B

φγ γ⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

′= + + + + +


2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออน

การเปลี่ยนแปลงของ Ks กับ φ′ (Meyerhof and Hensen, 1978)

20 30 40 500

10

20

30

40

(SuNc)/(0.5γBNγ) =

(5.14Su)/(0.5γBNγ) = 1

0.4

0.2

0

φ' (Degrees)

K s


2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออนเมื่อ ชั้นทรายมีความหนามาก (มากกวาความกวางของฐานราก) แนวการวิบัติจะเกิดเพียงแคในชั้น

ทราย ดังแสดงในรูปดานขวามือ


2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออน

สําหรับกรณีที่ชั้นทรายมีความหนามากกวาความกวางของฐานราก และการวิบัติเกิดในชั้นทราย

กําลังรับแรงแบกทานคํานวณไดดังนี้



12u qfq D N BNγγ γ= +

1 1 0.42u qfBq D N BNL γγ γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + −


พิจารณารูปดานซายมือ สําหรับฐานรากบนชั้นดินที่มีกําลังตานทานแรงเฉือนชั้นบนสูงกวาชั้นลาง

(Su1/Su2 > 1.0) และ H/B มีคานอย จนเกิดการวิบัติดวยแรงเฉือนในดินเหนียวทั้งสองชั้น

2.8.3 ฐานรากบนชั้นดินเหนียวสองชั้น

Strongerclay

B

H

H

Strongerclay

Thickertop layer

Thinnertop layer

Weaker clay Weaker clay

Df

1

1 = 0Su1

1

1 = 0Su1

2

2 = 0Su2

2

2 = 0Su2

Qu



สมการคํานวณกําลังรับแรงแบกทานประลัยในกรณี สําหรับฐานรากบนชั้นดินที่มีกําลังตานทานแรง

เฉือนชั้นบนสูงกวาชั้นลาง (Su1/Su2 > 1.0) และ H/B มีคานอย

2 1 1 121 0.2 1 1 0.2au c cu uf fc HB B Bq S N D S N DL L B Lγ γ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= + + + + ≤ + +

เมื่อ ca คือหนวยแรงยึดเกาะ (Adhesion) ระหวางดินชั้นบนและชั้นลาง



ความสัมพนัธระหวาง ca/Su1 และ Su1/Su2 (Das, 2004)


พิจารณารูปดานขวามือ กรณีที่ดินเหนียวชั้นบนมีคากําลังตานทานแรงเฉือนนอยกวาดินเหนียวชั้นลาง

(Su1/Su2 < 1) และ H/B มีคามากจนเกิดแนววิบัติดวยแรงเฉือนในชั้นบนเทานั้น


Strongerclay

B

H

H

Strongerclay

Thickertop layer

Thinnertop layer

Weaker clay Weaker clay

Df

1

1 = 0Su1

1

1 = 0Su1

2

2 = 0Su2

2

2 = 0Su2

Qu



สมการคํานวณกําลังรับแรงแบกทานประลัยในกรณี สําหรับฐานรากบนชั้นดินที่มีกําลังตานทานแรง

เฉือนนอยกวาดินเหนียวชั้นลาง (Su1/Su2 < 1) และ H/B มีคามาก

เมื่อ

21u t t tb

Hq q q q qB⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + − − ≥

1 15.14 1 0.2t u fBq S DL γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + +

2 25.14 1 0.2 ub fBq S DL γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + +

2.92.9 อัตราสวนปลอดภัยอัตราสวนปลอดภัย ( (Factor of SafetyFactor of Safety) )

การหากําลังรับแรงแบกทานยอมใหสําหรับฐานรากรับน้ําหนักตรงศนูย (eb = el = 0) สามารถคาํนวณ

ไดสามวิธี ไดแก

1) กําลังรับแบกแบกทานยอมใหทั้งหมด (Gross allowable bearing capacity)

2) กําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิ (Net allowable bearing capacity)

3) กําลังรับแบกทานยอมใหโดยใชพารามิเตอรกําลังยอมให


กําลังรับแบกแบกทานยอมใหทั้งหมด (Gross allowable bearing capacity)

u

allqq FS=

F SD Lu

all

W W Wqq FS A

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

++ +

= ≥

A คือ พื้นที่หนาตดัของฐานราก


กําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิ (Net allowable bearing capacity) คือ น้ําหนักบรรทุกประลัย

ตอ 1 หนวยพื้นที่ของฐานราก โดยไมคํานึงถึงหนวยน้ําหนักในแนวดิง่ที่ระดบัฐานรากซึ่งเทากับ q = γDf

( ) uu netq q q= −

( )( )

u net uall net

q q qq FS FS−= =

กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิ

กําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิ

( ) ( )( )

u net D Lall net

q Wq FS A

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+= ≥

FSf

W Wq D Aγ += ≈สมมติวาหนวยน้ําหนักของดินและฐานรากมคีาใกลเคียงกันหรือเทากัน


กําลังรับแบกทานยอมใหโดยใชพารามิเตอรกําลังยอมให วิธีการนี้กระทําโดยคาํนวณคาหนวยแรง

เหนี่ยวนํายอมให (cd) และมมุเสียดทานภายในยอมให (φd) และนาํคาเหลานี้มาแทนคาในสมการกําลังรับแรงแบกทาน

คาหนวยแรงเหนี่ยวนํายอมให และมมุเสียดทานภายในยอมใหคาํนวณไดดังนี้

dcc FS=

1 tantan ( )d FSφφ −=


ดินเปนวัสดุมีคาโมดูลัสต่ํา ซึ่งสามารถรับน้ําหนักประลัยได ก็ตอเมื่อเกิดการทรุดตัวอยางมาก

(ประมาณ 10 – 20 เทาของความกวางฐานราก) ดังนั้น เพื่อปองกันการทรุดตัวที่อาจเกิดอยางมากเนื่องจาก

น้ําหนักบรรทุก

สําหรับการคํานวณ กําลังรับแรงแบกทานยอมใหทั้งหมดและกําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิ

อัตราสวนปลอดภัยควรมีคาประมาณ 3 - 4

สําหรับการคํานวณ กําลังรับแรงแบกทานยอมใหโดยใชพารามิเตอรกําลังยอมให อัตราสวนปลอดภัย

ควรมีคาประมาณ 2 - 3

2.92.9 อัตราสวนปลอดภัยอัตราสวนปลอดภัย ( (Factor of SafetyFactor of Safety) ) อัตราสวนปลอดภัยที่เสนอโดย U.S. Army (1992)

3.0งานฐานรากลึกที่มีผลทดสอบน้ําหนักบรรทุกโดยวธิีพลศาสตร

2.5งานฐานรากลึกที่มีผลทดสอบการสะทอนของคลื่น

2.0งานฐานรากลึกที่มีผลทดสอบน้ําหนักบรรทุกเสาเข็ม

3.0งานฐานรากแพ

3.0งานฐานรากตื้น

3.5อาคารสารธารณะ

3.0อาคารสํานักงาน

2.5โกดัง คลังสินคา

2.5อาคารไซโล

3.5ถนนทางหลวง

4.0งานสะพาน

3.0งานดินขุด

3.0กําแพงกันดิน

อัตราสวนปลอดภัยลักษณะของโครงสราง


สําหรับฐานรากรับแรงเยื้องศูนย (eb ≠ 0 หรือ/และ el ≠ 0) อัตราสวนปลอดภัยจะคาํนวณแตกตาง

จากกรณีฐานรากรับน้ําหนักตรงศนูย

อัตราสวนปลอดภัยตองคาํนวณจากอัตราสวนของน้ําหนักบรรทุกประลัยตอน้ําหนักบรรทุกจริง (P)

ดังนี้

uQFS P=


การทรุดตวัที่ยอมให (Cudoto, 2001)

502.0สะพาน

25 - 751.0 - 3.0อาคารโรงงานขนาดใหญ

12 - 50 (25 เปนคาที่นิยมใช)0.5 - 2.0 (1.0 เปนคาที่นิยมใช)อาคารสํานักงาน

(มิลลิเมตร)(นิ้ว)

การทรุดตัวที่ยอมใหลักษณะของโครงสราง

ปจจัยที่สําคัญอีกตัวที่ตองคํานึงในการออกแบบคือการทรุดตัวของฐานราก ผูออกแบบตองนําคาการ

ทรุดตัวยอมให (δa) มาเปรียบเทียบกับการทรุดตัวทั้งหมดที่ไดอาจเกิดขึ้นเนื่องจากน้ําหนักบรรทุกคงที่และ

น้ําหนักบรรทุกจรบนโครงสราง (δ )

โดยที่ δ ≤ δa เสมอ เพื่อปองกันการทรุดตัวที่แตกตางกัน (Differential settlement) ของฐาน

รากแตละฐาน


Coduto (2001) ไดสรุปปจจัยหลักที่กอใหเกิดการทรุดตัวที่แตกตางกันของฐานราก

1) ความแปรปรวนของชั้นดิน ฐานรากอาคารบางฐานอาจตั้งอยูบนชั้นดินเดิมที่แข็ง บางฐานอาจตั้งบนชั้นดินถมที่หลวมและไมไดรับการบดอัดที่เหมาะสม อาคารนี้อาจเกิดการทรุดตัวที่แตกตางกันอยางมากเนื่องจากพฤติกรรมการอัดตัวที่แตกตางกันของดิน

2) ความแปรปรวนของน้ําหนักบรรทุกจากโครงสราง ฐานรากที่มีขนาดแตกตางกันมักถูกออกแบบใหรับน้ําหนักบรรทุกที่แตกตางกัน

3) การออกแบบโดยควบคุมเพียงแตกําลังรับแรงแบกทาน การออกแบบฐานรากบางครั้งอาจมีการควบคุมเพียงแตกําลังรับแรงแบกทาน โดยปราศจากการพิจารณาการทรุดตัว

4) การกอสรางที่ไมเหมาะสม ขนาดของฐานรากที่กอสรางจริงอาจมีความแตกตางจากขนาดฐานรากที่ออกแบบ จึงกอใหเกิดการทรุดตัวที่แตกตางกัน


Bjerrum (1963) ไดเปรียบเทียบการทรุดตัวทั้งหมดและการทรุดตัวที่แตกตางกันของฐานรากแผบน

ชั้นดินเหนียวและชั้นทราย รูปทั้งสองนี้สามารถชวยในการประมาณการทรุดตัวที่แตกตางกัน เมื่อทราบคา

การทรุดตัวทั้งหมด (Total settlement) จากการคํานวณ

โดยที่ คาการทรุดตัวที่แตกตางกันตองมีคาไมเกินกวาคายอมให

คาการทรุดตัวที่แตกตางกันยอมให (Skempton and MacDonald, 1956)

L/150โครงสรางหลัก เชน คาน เสา

L/300งานสถาปตยกรรม เชน ผนัง

คาการทรุดตัวแตกตางกันยอมให

(หนวยตามความยาว)

ลักษณะของอาคาร


การทรุดตวัทั้งหมดและการทรุดตัวที่แตกตางกันของฐานรากบนดินเหนียว (Bjerrum, 1963)


การทรุดตวัทั้งหมดและการทรุดตัวที่แตกตางกันของฐานรากบนทราย (Bjerrum, 1963)

Maximum settlement, (mm)

20 40 60 80 100 12000

20

40

60

80

1000 1 2 3 4

4

3

2

1

0

(in.)

(in.)


ลักษณะการแตกราวของผนังที่เกิดจากการทรุดตวัทีแ่ตกตางกันของฐานราก

(สุขสันติ์และคณะ 2546)

สุขสันติ์และคณะ (2546ข) ไดสรุปวาอาคารที่เกิดความเสียหายเนื่องจากการทรุดตัวที่แตกตางกันของ

ฐานรากจะมีลักษณะความเสียหายของผนัง พื้น และคาน ดังนี้


ลักษณะการแตกราวของพื้นตามแนวคานที่เกิดจากการทรุดตัวทีแ่ตกตางกันของฐานราก



รอยแตกราวระหวางจุดตอคาน-เสาที่เกิดจากการทรุดตัวทีแ่ตกตางกันของฐานราก


2.102.10 การประมาณกําลงัรับแรงแบกทานจากการประมาณกําลงัรับแรงแบกทานจากสมการเชิงประสบการณสมการเชิงประสบการณ ( (Empirical EquationsEmpirical Equations))

ก) วิธีของ Meyerhof (1956) สามารถประมาณคากําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิสําหรับชั้น

ทรายที่ทําใหเกิดการทรุดตัวของฐานรากไมเกิน 2.5 เซนติเมตร ตามสมการดังนี้

2.10.1 การประมาณกําลังรับแรงแบกทานจากผลทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐาน

( ) 11.98a netq N= ′

2

( )3.28 17.99 3.28a net

Bq N B⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+= ′

( )a netq

N′B

สําหรับ B ≤1.22 เมตร

สําหรับ B >1.22 เมตร

คือ กําลังรับแรงแบกยอมใหสุทธิที่ทําใหเกิดการทรุดตัวไมเกิน 2.5 ซม. (กิโลปาสคาล)

คือ ตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานปรับแก

คือ ความกวางหรือเสนผานศนูยกลางของฐานราก (เมตร)


ความสัมพนัธของคา qall(25mm) กับตัวเลขการทะลุทะลวงมาตรฐาน (N*) และอัตราสวน Df / B

ข) วิธีของ Peck et al. (1974) สามารถหากําลังรับแรงแบกทานยอมให โดยที่คา

ก็คือคากําลังรับแรงแบกทานยอมใหที่เกิดการทรุดตัวเทากับ 25 มิลลิเมตร (ฟงกชั่นของคา N* และขนาด

ของฐานราก)

(25mm)allq


คา N* ประมาณไดจากสมการดังตอไปนี้

*60wNN C C N=

คือ ตัวคูณปรับแกตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานเนื่องจากความเคนประสิทธิผลในแนวดิง่100

vσ′0.5 0.5 w

f

DD B+ +wC

NC

vσ′มคีาเทากับ เมื่อ มีหนวยเปนกิโลปาสคาล

คือ ตัวคูณปรับแกระดบัน้าํใตดนิ มีคาเทากับ

fD

B

wD คือ ระดับน้ําใตดนิวดัจากทองฐานราก

คือ ระดับทองฐานรากวัดจากผิวดนิ

คือ ความกวางฐานราก


วิธีของ Schmertmann (1978) สามารถประมาณคากําลังรับแรงแบกทานประลัยสําหรับฐาน

รากตื้นที่มีอัตราสวน ไดดังสมการตอไปนี้

2.10.2 การประมาณกําลังรับแรงแบกทานจากผลทดสอบทะลุทะลวงดวยกรวย

/ 1.5fD B≤

สําหรับดินทราย

สําหรับดินเหนียว


สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยม

1.528 0.0052 300u cq q⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

= − −

1.548 0.0090 300u cq q⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

= − −

2 0.28u cq q= +

5 0.34u cq q= +


สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยม


Canadian Geotechnical Society (1985) ไดเสนอสมการประมาณกําลังรับแรงแบกทาน

ประลัยไวดังนี้

2.10.3 การประมาณกําลังรับแรงแบกทานจากผลทดสอบกําลังตานทานแรงเฉือนดวยใบพัด

0( )5 1 0.2 1 0.2fu vu vane

D Bq S B Lμ σ⎡ ⎤

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

= + + +

fD

B

คือ กําลังตานทานแรงเฉือนของดินตามแนวใบพดั

คือ ระดับทองฐานรากวัดจากผิวดนิ

คือ ความกวางฐานราก

μ 1.7 0.54log( )PI−

( )u vaneS

L

0vσ

คือ ตัวคูณปรับแกผลทดสอบกําลังตานทานแรงเฉือนดวยใบพดั มีคาเทากับ

คือ ความยาวของฐานราก

คือ ความเคนกดทบัรวมที่ระดบัฐานราก

2.112.11 การประมาณการทรุดตัวของฐานรากบนชัน้ดินทรายการประมาณการทรุดตัวของฐานรากบนชัน้ดินทรายจากสมการเชิงประสบการณจากสมการเชิงประสบการณ

การทรุดตัวในทรายปกติมักมีคานอยและเกิดอยางรวดเร็วเมื่อเพิ่มน้ําหนักเพียงเล็กนอย วิธีการ

คํานวณตองอาศัยขอมูลจากการทดสอบในสนาม ไดแก การทะลุทะลวงมาตรฐาน (SPT) และการทะลุ

ทะลวงดวยกรวย (CPT) สาเหตุที่การคํานวณคาการทรุดตัวจากการทดสอบในสนามไดรับความนิยมนั้นก็

เพราะการเก็บตัวอยางคงสภาพของทรายมาทดสอบในหองปฏิบัติการมีความยุงยากมาก

วิธีการคํานวณการทรุดตัวในทรายมีทั้งจากสมการประสบการณ (Empirical) และจากสมการกึ่ง

ประสบการณ (Semi-empirical) U.S. Army Corps of Engineers (1992) แนะนําวาควรคํานวณ

เปรียบเทียบกันอยางนอย 3 วิธี จากวิธีตางๆ


วิธีนี้อาศัยผลทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐานและขอมูลการทรุดตัวที่ไดจากการทดสอบการรับน้ําหนักของ

แผนเหล็ก (Plate load test) การทรุดตัวของฐานรากที่มีความกวาง B คํานวณไดดังนี้

2.11.1 วิธีของ Alpan (1964)

2

06.5622.433 1 3.281 neti

BS m qB α⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= ′ +

คือ ตัวคูณปรับแกรูปรางมคีาเทากับ m′ 0.39( / )L B

N′netq0α

L

B

คือ ความยาวของฐานราก (เมตร)

คือ ความกวางของฐานราก (เมตร)

คือ คาคงที่ซึ่งสัมพนัธกับคา

คือ ความเคนสุทธิที่ระดบัทองฐานราก (กิโลปาสคาล)

(เมตร)


ตัวแปร α0 สําหรับวิธี Alpan (1964)


วิธีนี้ใชประมาณคาการทรุดตัวจากผลทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐาน คาการทรุดตัวสามารถประมาณได

ตามสมการดังนี้

2.11.2 วิธีของ Schultze and Sherif (1973)

0.87( ) 1 0.4

neti

ave

fq BSDN B

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=+′

(ฟุต)

คือ ความเคนสุทธิที่ระดบัทองฐานราก (ตนัตอฟุต)

f

H

fD

( )aveN′

คือ ตัวคูณตามทฤษฎียืดหยุน

คือ ความลึกจากระดบัทองฐานรากลงไปถึงระดับดินแข็งดานลาง (ฟุต)

คือ ระดับทองฐานรากวัดจากผิวดนิ (ฟุต)

คือ ตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานปรับแกเฉลี่ยในชวงความหนา H (ความหนาของชั้นดินอัดตัวได)

netqแตมคีาเกินกวาสองเทาของความกวางฐานราก


ตัวคูณตามทฤษฎียืดหยุน (Schultze and Sherif, 1973)

H

f

Df


การทรุดตัวสามารถประมาณไดโดยอาศัยสมการดังตอไปนี้

2.11.3 วิธี Modified Terzaghi and Peck

(ฟุต)(25mm)18net

iall

qS q=

คือ ความเคนสุทธิที่ระดบัทองฐานรากnetq


วิธีนี้เปนวิธีกึ่งประสบการณ (Semi empirical) ซึ่งประมาณสัมประสิทธิ์ความเครียดจากผลทดสอบ

ในสนาม สมมติฐานในการวิเคราะหคือน้ําหนักที่กระทําเปนแบบสม่ําเสมอ (Uniform load) ทําใหเกิดการ

กระจายความเครียดในแนวดิ่งเปนไปตามทฤษฎียืดหยุน การคํานวณทําไดโดยการประมาณการ

เปลี่ยนแปลงคาโมดูลัสยืดหยุนตามความลึก ซึ่งไดจากผลทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐานหรือทะลุทะลวงดวย

กรวย

2.11.4 วิธีของ Schmertmann and Hartman (1978)


2

1 20

zz

neti s

IS C C q zE⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= Δ∑

การทรุดตัวทั้งหมดคํานวณไดจากผลรวมของการทรุดตัวแบบยืดหยุนของแตละชั้นดินยอยๆ ดังนี้

zI

1C 1 0.5 / netq q⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦−

2C 1 0.2log( /0.1)t+

t

sE

zΔ

netq

คือ สัมประสิทธิ์ความเครียด ซึ่งขึ้นอยูกับความลึกของฐานราก

คือ ตัวคูณปรับแกสําหรับความลึกของฐานราก ซึ่งมคีาเทากับ

คือ ตัวคูณปรับแกสําหรับความลา (Creep) ของดิน ซึ่งมีคาเทากับ

คือ ระยะเวลา (ป)

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสและฐานรากแถบ ตามลําดบั

คือ โมดูลัสยืดหยุนของดินในแตละชวงความลึก ซึ่งมีคาเทากับ 2.5qc และ 3.5qc

คือ ความหนาของชั้นดินแตละชั้น

คือ ความเคนสุทธิที่ระดบัทองฐานราก


การคํานวณการทรุดตัวแบบยดืหยุนในดินทรายโดยใชสัมประสิทธิ์ความเครียด

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือฐาน

รากวงกลม (L/B=1)

0.1zI = 0z =

0.5 0.1 netz

vp

qI σ= +′ 1 0.5z z B= =

0zI = 2 2z z B= =

ที่ความลึก




การคํานวณการทรุดตัวแบบยดืหยุนในดินทรายโดยใชสัมประสิทธิ์ความเครียด

สําหรับฐานรากแถบที่มีคา (L/B>10)

0.2zI = 0z =

0.5 0.1 netz

vp

qI σ= +′ 1z z B= =

0zI = 2 4z z B= =





การติดตั้งอุปกรณทดสอบแผนเหล็ก

2.11.5 การประมาณการทรุดตัวจากผลทดสอบแผนเหล็ก (Plate Bearing Test)


การตอกหยั่งเพื่อตรวจสอบความแข็งแรงของดินฐานราก


ผลทดสอบกําลังรับน้ําหนักบรรทุกของดินโดยวิธี Plate bearing ที่ระดบัความลึก 4 เมตร

โครงการกอสรางอาคารเฉลิมพระเกียรติ 72 พรรษามหาราชินี โรงพยาบาลคายสุรนารี

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Soil pressure (ton/m 2)

Settl

emen

t (m

m)

qu(net) = 51 ton/m2


Terzaghi and Peck (1948) เสนอความสัมพันธระหวางการทรุดตัวของฐานรากที่มีความกวาง B (เมตร)

และการทรุดตัวของแผนเหล็กทดสอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 0.3 เมตร ที่ความเคนกดทับเทากัน ดังนี้

22

0.3footing

plate

BB

δδ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= +

จากสมการขางตนจะเห็นไดวา อัตราสวนระหวางการทรุดตัวของฐานรากและการทรุดตัวของแผนเหล็ก

ทดสอบมีคาไมเกิน 4.0


ความสัมพนัธระหวางอัตราสวนการทรุดตัวและอัตราสวนขนาดฐานราก

Bjrrum and Eggestad (1963) กลาววา

อัตราสวนดังกลาวอาจมีคามากกวา 4.0 โดยมี

คาแปรผันตามความหนาแนนและความคละ

ของดิน โดยที่ ดินเม็ดหยาบที่มีความคละดีจะ

มีคาอัตราสวนการทรุดตัวต่ํา ขณะที่ดินเม็ด

ละเอียดที่มีความคละสม่ําเสมอจะมีคาอัตราสวน

การทรุดตัวสูง

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 2.12.1

จงใชตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของ Terzaghi หากําลังรับแรงแบกทานยอมใหทั้งหมด (Gross

allowable load, qall) ของฐานรากแถบดังแสดงในรูป โดยใชอัตราสวนปลอดภัยเทากับ 4.0

วิธีทํา

จากสมการกําลังรับแรงแรงแบกทานของ Terzaghi


115 32 19 0.6 18 19 0.7 162uq⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= × + × × + × × ×

791.6uq =

791.6 197.94allq = =

สําหรับ จะได 32 18 16c qN N Nγ= = =28φ = o

1 5 10 50 100 5000

10

20

30

40

50

Inte

rnal

fric

tion

angl

e, φ

(o )

Value of Nc , Nq , Nγ

Nc

Nq

Nγ

Nc

Nq

Nγ

For φ = 0:Nc = 5.7Nq = 1Nγ = 0

กิโลปาสคาล



จงคาํนวณหากําลังรับแรงแบกทานของฐานรากแถบดังรูป ในสภาวะทีร่ับน้ําหนักบรรทุกทันที (Short term)

และในสภาวะที่เกิดการระบายออกของน้ําอยางสมบูรณ (Long term) โดยใชสมการของ Terzaghi เมื่อ

กําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายน้ําที่ไดจากผลทดสอบแรงอัดแกนเดยีวมีคาเทากับ 70 กิโล

ปาสคาล และพารามิเตอรกําลังตานทานแรงเฉือนที่ไดจากผลทดสอบแรงอัดสามแกนมคีาดงันี้ c′ = 10 กิโล

ปาสคาล และ = 25°φ′


วิธีทํา ที่สภาวะการรับน้ําหนักบรรทุกทันที (Short term)

สําหรับ จะได 5.7 1.0 0.0c qN N Nγ= = =0φ = o

u cq cN q= +

70 5.7 20 1.0 419uq ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × + × = กิโลปาสคาล


ที่สภาวะระบายน้ําเตม็ที่ (Long term)

270 270 25tan tan25180 1802 2

7.34 12.670.582cos 45 /2 2cos 45 25 /2q

e eNφπ φ π

φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− °− ° °°= = = =

°+ °+ °

1 cot 12.67 1 cot25 25.02c qN N φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠= − = − °=

2

2

333tan 45 21tan 12 cosNγ

φ

φφ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ °°+= −

2

2

25 333tan 45 21tan25 1 10.122 cos 25

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°+ °°+= ° − =

°

110 25.02 10.2 1.0 12.67 10.2 1.5 10.122uq⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

= × + × × + × × ×

250.20 129.23 77.42 456.85uq = + + = กิโลปาสคาล


จงหาน้าํหนักบรรทุกปลอดภัยของฐานรากวงกลมดงัแสดงในรูป โดยวิธีของ Vesic และใชอัตราสวน

ปลอดภัยเทากับ 3.0

วิธีทํา12u cs c qs q scd qd dq c N q N BNγ γγλ λ λ λ λ λ γ= + +′ ′ ′


tan 2tan 45 2qN eπ φ φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= °+ tan32 2 32tan 45 23.182eπ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

° °= °+ =

1 cotc qN N φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − 23.18 1 cot32 35.49⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − °=

2 1 tanqN Nγ φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + 2 23.18 1 tan32 30.22⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + °=

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity factor) มคีาดังตอไปนี้


ตัวคูณปรับแกรูปราง และตัวคูณปรับแกความลึก

23.181 1 1.6535.49q

csc

N BN Lλ = + = + =

1 tan 1 0.62 1.62qsBLλ φ= + = + =

1 0.4 0.6sBLγλ = − =

21 2tan 1 sin 1 2 0.62 0.22 1 1.273f

qdDBλ φ φ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − = + =

1dγλ =

1.221 0.4 1 0.4 1.401.22cd kλ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = + × =


เนื่องจากระดบัน้าํใตดินอยูเหนือระดับฐานราก ดังนั้น

0.61 18.08 0.61 21.07 9.81 11.029 6.869q ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + − = +′

17.898q =′

117.898 1.62 1.273 23.18 0.6 1 21.07 9.81 1.22 30.222uq ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

= + −

กําลังรับแรงแบกทานประลัยเทากับ

980.12uq =




กําลังรับแรงแบกทานยอมใหเทากับ

น้ําหนักบรรทุกยอมใหเทากับ


980.123 3u

allqq = =

326.71allq =

22 326.71 1.224 4all allQ q Bπ π⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= =

381.9allQ = กิโลนิวตัน


ฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 4.20 เมตร ตั้งอยูในชั้นทรายที่ระดบัความลึก 2 เมตร จากผิวดนิ คุณสมบตัิของ

ทรายเปนดังนี้คือ และ กิโลนิวตนัตอลูกบาศกเมตร จงคํานวณกําลังรับแรง

แบกทานประลัย โดยวิธีของ Vesic ในกรณีที่

0, 32C φ= =′ ′ o 20satγ =

ก) ระดับน้าํใตดินอยูที่ระดับทองฐานราก

ข) ระดับน้าํใตดินอยูที่ระดับผวิดนิ

ค) ระดับน้าํใตดินอยูที่ผิวดนิและเกิดการไหลขึ้น (Upward seepage) ดวยคาความลาดเชิงชลศาสตร (Hydraulics gradient, i) เทากับ 0.4

ง) ระดับน้าํใตดินอยูลึกจากทองฐานรากเกินกวาความกวางของฐานราก


วิธีทํา เนื่องจากฐานรากตัง้อยูบนชั้นทราย เพราะฉะนั้นกําลังรับแรงแบกทานประลัยตองคาํนวณในรูปของ

ความเคนประสิทธิผล ดังนั้น

12u qs q sqd dq q N BNγ γγλ λ λ λ γ= +′ ′

1 tan32 1.625qsλ = + °=

0.6sγλ =2 21 2tan32 1 sin32 1.1314.2qdλ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + ° − ° =

1dγλ =

สําหรับ จะได 35.5 23.2 30.2c qN N Nγ= = =32φ =′ o

ตัวคูณปรับแกรูปราง และตัวคูณปรับแกความลึก ดังนี้


วิธีทํา ก) ระดับน้ําใตดนิอยูที่ระดับทองฐานราก

20 2 40q = × =′

11.625 1.131 40 23.2 0.6 1 (20 9.81) 4.2 30.22uq⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= × × × + × × × − × ×

1705.5 387.7 2093.2uq = + =



ข) ระดับน้ําใตดนิอยูที่ระดับผวิดิน

1( ) ( )2u qs w q wssat satqd f dq D N BNγ γγλ λ γ γ λ λ γ γ= − + −

11.625 1.131 (20 9.81) 2 23.2 0.6 1 (20 9.81) 4.2 30.22uq⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × × − × × + × × × − × ×

869.0 387.7 1256.7uq = + = กิโลปาสคาล


วิธีทํา ค) ระดับน้ําใตดนิอยูที่ผิวดนิและเกิดการไหลขึ้นดวยคาความลาดเชิงชลศาสตรเทากับ 0.4


ง) ระดับน้าํใตดินอยูลึกจากทองฐานรากเกินกวาความกวางของฐานราก

1( ) ( )2u qs w w q w wssat satqd f dq i D N i BNγ γγλ λ γ γ γ λ λ γ γ γ= − − + − −

1.625 1.131 (20 9.81 0.4 9.81) 2 23.2

1 0.6 1 (20 9.81 0.4 9.81) 4.2 30.22

uq ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= × × − − × × ×

+ × × × − − × × ×

534.3 238.4 772.7uq = + =

12u qs q sqd dq qN BNγ γγλ λ λ λ γ= +

11.625 1.131 (20 2) 23.2 0.6 1 20 4.2 30.22uq ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= × × × × + × × × × ×

1705.5 761.0 2466.5uq = + =



จงออกแบบความกวางของฐานรากแถบ (Strip footing) ซึ่งตัง้อยูบนทรายมคีณุสมบตัดิงันี้

และ กิโลนิวตนัตอลูกบาศกเมตร ที่ความลึก 0.9 เมตรจากผิวดนิ รับน้ําหนัก

บรรทุก 650 กิโลนิวตันตอเมตร โดยใชทฤษฏีของ Terzaghi กําหนดใหระดบัน้าํอยูที่ระดบัผิวดนิและ

อัตราสวนปลอดภัยเทากับ 3

0, 38C φ= =′ ′ o 20.4satγ =

วิธีทํา สําหรับ จะได 48.9 67.4qN Nγ= =38φ =′ o

กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิมีคาเทากับ ( )1( 1) 2c qu netq c N q N BNγγ= + − +′ ′ ′

( )120.4 9.81 0.9 48.9 1 (20.4 9.81) 67.4 456.54 356.882u netq B B

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= − × × − + × − × × = +

( )( )

u netQ FSq B=

650 3(456.54 356.88 )B B×+ =

2356.88 456.54 1950 0B B+ − =

1.78B∴ = เมตร ดังนั้น เลือกฐานรากขนาด 1.80 เมตร


ฐานรากแถบ (Strip footing) กวาง 1.50 เมตร รับน้ําหนักบรรทุก 40 กิโลกรัมตอเมตร และโมเมนต 8

กิโลกรัม-เมตรตอเมตร จงตรวจสอบวาแรงลัพธบนฐานรากอยูภายในพื้นที่เคอรน (Kern area) หรือไม

พรอมทั้งหาคา และ

วิธีทํา ระยะเยื้องศูนยเทากับ เมตร < เมตร

maxq minq

8 0.2040Me P= = = 1.50 0.256 6

B= =

ดังนั้น แรงลัพธอยูภายในพื้นที่เคอรน

ความเคนสูงสุดและต่าํสุดที่กระทาํใตฐานรากเทากับ

กิโลกรัมตอตารางเมตรตอเมตร

กิโลกรัมตอตารางเมตรตอเมตร

max6 40 6 0.201 1 481.50 1.50

P eq BA⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

×= + = + =

min6 40 6 0.201 1 5.331.50 1.50

P eq BA⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

×= − = − =


ฐานรากสี่เหลี่ยมผืนผาขนาด 1.5 เมตร x 0.75 เมตร ดังแสดงในรูป จงหาขนาดของน้ําหนักสุทธิที่กระทํา

เยื้องศูนยทีม่ากที่สดุทีท่ําใหดินเกิดการวิบตัิพอดี


วิธีทํา ความกวางประสิทธิผล (B′ ) = 0.75 – 2(0.05) = 0.65 เมตร

ความยาวประสิทธิผล (L′ ) = 1.5 – 2(0.12) = 1.26 เมตร

( )11 2qs q su net qd dq q N B Nγ γγλ λ λ λ γ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

= − + ′

tan30 2 30tan 45 18.42qN eπ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

° °= + =

2 18.4 1 tan30 22.4Nγ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + °=

โดยอาศัยวิธีของ Vesic จะไดตัวแปรกําลังรับแบกทาน สําหรับ ดังนี้30φ =′ o


ตัวคูณปรับแกรูปราง และตัวคูณปรับแกความลึกมคีาดงันี้

0.651 tan 1 0.58 1.301.26qsBLλ φ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

′= + = + =′

0.651 0.4 1 0.4 0.791.26sBLγλ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

′= − = − =′

2 2 0.61 2tan 1 sin 1 2tan 30 1 sin30 1.230.75f

qdDBλ φ φ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

= + − = + ° − ° =′

1dγλ =


ดังนั้น ( )10.6 18 1.30 1.23 18.4 1 0.79 1 18 0.65 22.42u netq ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

= × − +

( ) 300.5 103.5 404.0u netq = + =

น้ําหนักแบกทานประลัยสุทธิเทากับ



( ) ( ) 404.0 0.65 1.26 330.9u net u netQ q B L ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= = × =′ ′


จงหาอัตราสวนปลอดภัยตานทานการวิบัตขิองดินใตฐานราก ดังแสดงในรูปโดยวิธีของ Meyerhof

เมื่อ P = 1000 กิโลนิวตัน

H = 400 กิโลนิวตัน

M = 500 กิโลนิวตัน-เมตร


วิธีทํา ความกวางประสิทธิผล (B′ ) = 3 - (2 × 0.5) = 2 เมตร

ความยาวประสิทธิผล ( L′ ) = 3 เมตร

แนวของแรงลัพธคือ

กระทําตอแนวดิง่1tan HVθ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−=

1 400tan 221000θ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= = °

tan35 2 35tan 45 33.292qN eπ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

° °= °+ =

33.29 1 tan 1.4 35 37.14Nγ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − × ° =

สําหรับ φ′ = 35° จะไดตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของ Meyerhof ดังนี้


ตัวคูณปรับแกรูปราง ความลกึ และความลาดเอยีงมีคาดังนี้

2 35 21 0.1 1 0.1 tan 45 1.252 3qs pBK Lλ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°′= + = + × °+ × =′

2 35 21 0.1 1 0.1 tan 45 1.252 3psBK Lγλ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°′= + = + × °+ × =′

35 11 0.1 1 0.1 tan 45 1.062 3f

pqdD

K Bλ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°= + = + × °+ × =

35 11 0.1 tan 45 1.062 3dγλ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°= + × °+ × =

2 2221 1 0.5790 90qi

θλ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

° °= − = − =° °2 2

221 1 0.1435iγθλ φ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

° °= − = − =° °


กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิมีคาเทากับ

( )1(20 1)(1.25)(1.06)(0.57)(33.29 1) (1.25)(1.06)(0.14)(20)(2)(37.14)2u netq = × − +

( ) 487.74 137.79 625.53u netq = + =

( ) ( ) 625.53 2 3 3753.18u net u netQ q B L ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = × =′ ′

( ) 3753.18 3.751000u netQ

FS P= = =


น้ําหนักบรรทุกประลัยสุทธิเทากับ

กิโลนิวตนั

อัตราสวนปลอดภัยมคีาเทากับ


จงออกแบบขนาดของฐานรากตื้นทีต่ั้งบนชั้นดินดงัรูป ใหมีอัตราสวนปลอดภัยไมนอยกวา 3.0 โดยใชทฤษฎี

ของ Meyerhof

P = 1000 kN

M = 300 kN-m

1.0 m0.5 m

d = 17.0 kN/m3

4.0 m

Sand

sat = 19.0 kN/m3

’ = 35o

1.0 m

Clay

sat = 19.5 kN/m3, Su = 15 kPa


วิธีทํา สมมตุิขนาดฐานรากเทากับ 2.2 x 2.2 เมตร

300 0.31000Me P= = = 2.2 0.376 =

2.2 2 0.3 1.6B ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − × =′

2.2L L= =′

( ) 1 0.5c cs q qs su net cd qd dq cN q N B Nγ γ γλ λ λ λ γ λ λ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − + ′

tan 2 tan35 2 35tan 45 tan 45 33.32 2qN e eπ φ πφ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

° °= + = °+ =

1 tan 1.4 33.3 1 tan 1.4 35 37.16N Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − = − × ° =

เมตร < OK. ดังนั้น

เมตร

เมตร

จากทฤษฎขีอง Meryerhof

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานมคีาดงันี้


ตัวคูณปรับแกมีคาดงันี้

2tan 45 3.692pK φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + =

1.41 0.1 1 0.1 3.69 1.262.2qs pBK Lλ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

′= + = + × × =

11 0.1 1 0.1 3.69 1.121.6pqdDK Bλ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= + = + × =′

1.26qssγλ λ= =

1.12qd γγλ λ= =


กําลังแรงแบกทานประลัยสุทธิของดินมคีาเทากับ

( ) 0 17.0 0.5 9.2 0.5 33.3 1 1.26 1.12

0.5 9.2 1.6 37.16 1.26 1.12

u netq⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × + × × − × ×

+ × × × × ×

( ) 597.12 385.96 983.08u netq = + =

( ) 983.08 1.6 2.2 3460.44u netQ = × × =

3460.44 3.46 3.01000.00FS = = >


กิโลนิวตัน


ดังนั้น เลือกใชฐานรากขนาด 2.2 x 2.2 เมตร


จงออกแบบขนาดของฐานรากตื้นทีต่ั้งบนชั้นดินดงัรูป ใหมีอัตราสวนปลอดภัยไมนอยกวา 3.0 โดยใชทฤษฎี

ของ Meyerhof


วิธีทํา สมมตุิขนาดฐานรากเทากับ 2.2 x 2.2 เมตร


° °= + = °+ =

1 tan 1.4 33.3 1 tan 1.4 35 37.16N Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − = − × ° =

จากทฤษฎขีอง Meryerhof


( ) 1 0.5c cs q qs sci qi iu net cd qd dq cN q N BNγ γ γγλ λ λ λ λ λ γ λ λ λ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − +



2tan 45 3.692pK φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + =

3.51 0.1 1 0.1 3.69 1.373.5qs pBK Lλ = + = + × × =

11 0.1 1 0.1 3.69 1.053.5f

pqdD

K Bλ = + = + × =

2 2301 1 0.4490 90qi

θλ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

°= − = − =° °

1.37qssγλ λ= =

1.05qd γγλ λ= =2 2

301 1 0.0235iγθλ φ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

°= − = − =°


กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิของดินมคีาเทากับ

( ) 0 17.0 0.5 9.2 0.5 33.3 1 1.37 1.05 0.44

0.5 9.2 3.5 37.16 1.37 1.05 0.02

u netq⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × + × × − × × ×

+ × × × × × ×

( ) 267.81 17.21 285.02u netq = + =

( ) 285.02 3.5 3.5 3491.57u netQ = × × =

3491.57 3.49 3.01000.00FS = = >




เพราะฉะนั้น เลือกใชฐานรากขนาด 3.5 x 3.5 เมตร


จงใชวิธีของ Hensen ในการหาอัตราสวนปลอดภัยของฐานรากที่ออกแบบ

วิธีทํา


tan 2

tan35 2

tan 45 2

35tan 45 33.32

qN e

e

π φ

π

φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°

= °+

°= °+ =

1.5 1 tan

2 33.3 1 tan35 45.2

qN Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

= − °=



1 0.2863.5fD

k B= = =

3.51 tan 1 tan35 1.703.5qsBLλ φ′= + = + °=′

2 21 2tan 1 sin 1 2tan35 1 sin35 0.286 1.597qd kλ φ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + − = + ° − ° =5

50.5 0.5 1000sin301 1 0.182cot 1000cos30 3.5 3.5 0 cot35qi a

TQ Acλ φ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

× °= − = − =+ °+ × °

3.51 0.4 1 0.4 0.603.5sBLγλ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= − = − × =′

1dγλ =5

50.7 0.7 1000sin301 1 0.075cot 1000cos30 3.5 3.5 0 cot35i a

TQ ACγλ φ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

× °= − = − =+ °+ × °






( ) 0 17.0 0.5 9.2 0.5 33.3 1 1.70 1.597 0.182

0.5 9.2 3.5 45.2 0.60 1.0 0.075

u netq⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × + × × − × × ×

+ × × × × × ×

( ) 209.07 32.74 241.82u netq = + =

241.82 3.5 3.5 2962.26ultQ = × × =

2962.26 2.961000.00FS = =


จงใชทฤษฎีของ Vesic คํานวณหาอัตราสวนปลอดภัยของของฐานรากตื้นทีต่ั้งบนชั้นดิน

ซึ่งมีขนาด 2.5 x 2.5 เมตร


วิธีทํา จากทฤษฎ ี Vesic


( ) 1 0.5c cs q qs sci qi ic qu net cd qd dq cN q N BNγ γ γδ δ γδγλ λ λ λ λ λ λ λ γ λ λ λ λ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − +


° °= °+ = °+ =

2 1 tan 2 33.3 1 tan35 48.03qN Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= + = + °=



0.32 0.132.5fD

k B= = =

2.51 tan 1 tan35 1.702.5qsBLλ φ′= + = + °=′

2 21 2tan 1 sin 1 2tan35 1 sin35 0.13 1.03qd kλ φ φ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= + − = + ° − ° × =

221 0.017 tan 1 0.017 20 tan35 0.58qδλ δ φ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= − = − × °× ° =

3.51 0.4 1 0.4 0.603.5sBLγλ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= − = − × =′

1dγλ =

0.58qγδ δλ λ= =






( ) 0 17.0 0.32 33.3 1 1.70 1.03 0.58

1 17.0 2.5 48.03 0.60 0.58 1.002

u netq⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × × − × × ×

+ × × × × × ×

( ) 178.45 355.18 533.63u netq = + =

3335.20 1.851800.00FS = =

( ) 533.63 2.5 2.5 3335.20u netQ = × × =


ฐานรากแผขนาดกวาง 1 เมตร ยาว 1.5 เมตร ตั้งอยูที่ความลึก 1 เมตร ในดินทราย ซึ่งมีความหนา 2.4

เมตร มีหนวยน้ําหนัก 18.4 กิโลปาสคาล มุมเสียดทานภายใน 40 องศา ใตดินทรายเปนชั้นดินเหนียวที่มี

กําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายน้ํา (Undrained shear strength) เทากับ 19.15 กิโล

ปาสคาล จงคาํนวณหากําลังรับแรงแบกทานประลัยของฐานรากนี้

วิธีทํา ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของ Meyerhof มคีาดงันี้


° °= °+ = °+ =

1 tan1.4 64.18 1 tan 1.4 40 93.67qN Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= − = − × ° =

คา Ks สามารถคํานวณไดดังนี้

19.15 5.14 0.110.5 0.5 18.4 1 93.67u cS N

BNγγ×= =

× × ×และ φ′ = 40 องศา

จะได Ks = 2.5


กําลังรับแรงแบกทานประลัยเนื่องจากการวิบตัิในชั้นทรายมีคาเทากับ

กําลังรับแรงแบกทานประลัยเนื่องจากการวิบตัทิั้งในชั้นทรายและดินเหนียวมีคาเทากับ

1 1 0.42u qfBq D N BNL γγ γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + −

1 118.4 64.18 1 0.4 18.4 1.0 93.67 1812.92 1.5uq⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= × + − × × × × = กิโลปาสคาล

22 tan1 0.2 1 1 f

u u c s fDB Bq S N H K DL L H B

φγ γ⎡ ⎤

⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥

⎣ ⎦

= + + + + +

21 1.0 2 1.0 tan401 0.2 19.15 5.14 1 18.4 1.4 1 2.51.5 1.5 1.4 1.0

18.4 1.0

uq⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

× °= + × × + + × × + ×

+ ×

111.56 306.22 18.4 436.18uq = + + = กิโลปาสคาล


ฐานรากขนาด 1.5 x 1.0 เมตร ตั้งอยูทีค่วามลึก 1 เมตร จากผิวดนิ ชั้นดินฐานรากประกอบดวยชั้นดิน

เหนียวสองชั้น ชั้นแรกหนา 2.0 เมตร มีหนวยน้ําหนักเทากับ 16.8 กิโลปาสคาล และกําลังตานทานแรง

เฉือนในสภาวะไมระบายน้ํา (Undrained shear strength) เทากับ 125 กิโลปาสคาล ใตดินเหนียวชั้น

แรกเปนดนิเหนียวออนที่มีหนวยน้ําหนัก 16.3 กิโลปาสคาล และกําลังตานทานแรงเฉือนสภาวะไมระบายน้ํา

(Undrained shear strength) เทากับ 52 กิโลปาสคาล จงหาน้ําหนักบรรทุกยอมใหของฐานราก

กําหนดใหอัตราสวนปลอดภัย เทากับ 4

วิธีทํา1

2

125 2.40 1.052u

u

SS = = >อัตราสวนกําลังตานทานแรงเฉือนเทากับ

ดังนั้น กําลังรับแรงแบกทานคาํนวณไดจาก 2 121 0.2 1 au cu fc HB Bq S N DL L B γ

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= + + + +

ดังนั้น ca

= 115 กิโลปาสคาล

2

10.42u

u

SS =

10.92a

u

cS =สําหรับ จะได


และ

1 1 2 115 11 0.2 52 5.14 1 16.8 11.5 1.5 1uq⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎠

× ×= + × + + + ×

703.05uq = กิโลปาสคาล

11 0.2 125 5.14 16.8 11.5uq⎡ ⎤

⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × + ×

744.96uq = กิโลปาสคาล

ดังนั้น กําลังรับแรงแบกทานประลัยมีคาเทากับ 703.05 กิโลปาสคาล และกําลังรับแรงแบกทาน

ยอมใหมีคาเทากับ

703.05 175.764.0allq = =

น้ําหนักบรรทุกยอมใหมีคาเทากับ

175.76 1.0 1.5 263.64allQ = × × =




จงคาํนวณการทรุดตวัของฐานรากสี่เหลี่ยม

จัตุรัสที่รับน้ําหนักบรรทุก ดังแสดงในรูป

ในชวงเวลา 5 ป

โดยวิธีของ Schmertmann


วิธีทํา กิโลปาสคาล 182 2 16 150netq ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − × =

1500.5 0.1 0.6716 3.3zpI = + =×

0.1 / 2 0.2z zpI z B I⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠= + −

0.667 2 /z zpI I z B⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

จากการ Interpolation จะได

สําหรับ z อยูระหวาง 0 ถึง B/2

สําหรับ z อยูระหวาง B/2 ถึง 2B


z

s

I zEΔ

0.2122Sum

0.00200.062125085004850700F

0.02800.217500300040001000E

0.00940.331750070003250500D

0.10100.528750350021501700C

0.02060.60875035001150300B

0.05120.32625025005001000A

Iz

Es

(= 2.5qc)q

c(กิโลนิวตัน)z (มม.)Δz (มม.)ชั้นดิน



การทรุดตวัในเวลา 5 ป มีคาเทากับ

มิลลิเมตร

1321 0.5 1 0.5 0.89150net

qC q⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= − = − =

251 0.2log 1 0.2log 1.340.1 0.1

tC⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + = + =

1 2z

neti s

I zS C C q EΔ= ∑

0.89 1.34 150 0.2122 37.96iS = × × × =


จากผลทดสอบแผนเหล็กบริเวณอําเภอปากชอง จังหวัดนครราชสีมา ดังแสดงในตาราง การเพิ่มน้าํหนักใน

แตละชวงจะกระทําหลังจากทิ้งน้าํหนักกอนหนา 15 นาที จงประมาณการทรุดตวัของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ขนาด 1.0 x 1.0 เมตร ซึ่งตั้งอยูบนชั้นทรายแนนปานกลาง (Medium dense sand) หนามาก และรับ

น้ําหนักบรรทุก 10 ตัน โดยใชความสัมพนัธที่เสนอโดย Bjerrum and Eggestad (1963)

1.4221.5491.2951515:30

1.4221.5491.295815:23

1.4221.5491.295415:1911.438002

1.3971.5241.270215:17

1.3971.5241.270115:16

1.3971.5241.270015:15

0.4450.5330.3561515:15

0.4450.5330.356815:08

0.4450.5330.356415:045.714001

0.4190.5080.330215:02

0.4190.5080.330115:01

0.4190.5080.330015:00

(ton/m2)(kg)

AverageDial. 2Dial. 1(min)TimeSoil pressureForce

Settlement (mm)Elapsed timeLoad

Load incrementNo.


5.5255.6905.3591516:15

5.4995.6645.334816:08

5.4995.6645.334416:0428.572,0005

5.4865.6645.309216:02

5.4745.6395.309116:01

5.4485.6135.283016:00

4.0394.2933.7851516:00

4.0134.2673.759815:53

4.0134.2673.759415:4922.861,6004

3.9884.2423.734215:47

3.9884.2423.734115:46

3.9884.2423.734015:45

2.4132.5652.2611515:45

2.3752.5152.235815:38

2.3752.5152.235415:3417.141,2003

2.3502.4892.210215:32

2.3502.4892.210115:31

2.3502.4892.210015:30

(ton/m2)(kg)


Settlement (mm)Elapsed timeLoad

Load incrementNo.


4.6484.6994.5971516:45

4.6484.6994.597816:38(Rebound)

4.6744.7244.623416:340.0007

4.6744.7244.623216:32

4.6994.7504.648116:31

4.7374.8014.674016:30

5.2325.4105.0551516:30

5.2585.4365.080816:23(Rebound)

5.2585.4365.080416:1914.291,0006

5.2965.4615.131216:17

5.2965.4615.131116:16

5.2965.4615.131016:15

(ton/m2)(kg)


Settlement (mm)Elapsed timeLoadLoad increment

No.


วิธีทํา จากตาราง ทําการวาดกราฟความสัมพนัธระหวางความดันดิน (Soil pressure) และการทรุดตัวของ

แผนเหล็ก การทรุดตัวที่นาํมาวาดกราฟเปนคาการทรุดตัวที่ 15 นาที

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35

Soil pressure (ton/m2)

Settl

emen

t (m

m)

ความดนัดนิที่กระทําบนฐานรากขนาด 1.0 x 1.0 เมตร เทากับ

10 101 1σ = =×

ตันตอตารางเมตร


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35

Soil pressure (ton/m2)

Settl

emen

t (m

m)

จากรูป การทรุดตัวทีค่วามเคนเทากับ 10 ตันตอตารางเมตร ของแผนเหล็กทดสอบมีคาเทากับ 1.3


อัตราสวนการทรุดตวั ที่ สําหรับทรายแนนปานกลาง มคีาเทากับ 2.2

ดังนั้น การทรุดตัวของฐานรากขนาด 1.0 × 1.0 เมตร มีคาเทากับ มิลลิเมตร

1.0 3.330.3Bb = =

2.2 1.3 2.86× =


ผลการทดสอบแผนเหล็ก (Plate bearing test) ในฤดูแลง (ดินอยูในสภาพแหง) ของแผนเหล็กรูป

สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 305 มิลลิเมตร ที่ระดบัทองฐานรากแสดงดงัตอไปนี้

จงออกแบบขนาดของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่รับน้าํหนักบรรทุกขนาด 980 กิโลนิวตนั ในฤดูฝน (ระดบัน้าํใต

ดินอยูเหนือฐานราก) โดยเกิดการทรุดตัวไมเกิน 25 มิลลิเมตร กําหนดใหใชสมการของ Terzaghi and

Peck และพิจารณาวาในกรณีที่การทรุดตัวเทากัน หนวยแรงแบกทานในฤดฝูนเปนครึ่งหนึ่งของหนวยแรง

แบกทานในฤดูแลง และในกรณีที่หนวยแรงแบกทานเทากัน การทรุดตวัในฤดูฝนเปนสองเทาของระยะทรุด

ในฤดูแลง

152.452.5019.107.885.503.821.79ระยะทรุด (มม.)

5040302015105น้ําหนักบรรทุก (กน.)


วิธีทํา สมมตดิินใตฐานรากมีคุณสมบตัิสม่าํเสมอตลอดชวงความลกึ 2 เทาของความกวางฐานราก ผลการ

ทดสอบแผนเหล็กในฤดูแลงแปลความเปนผลการทดสอบในฤดูฝนไดดังนี้

ก) ที่การทรุดตัวของแผนฐานเทากัน หนวยแรงแบกทานในฤดฝูนเปนครึ่งหนึ่งของหนวยแรงแบก

ทานในฤดแูลง ความสัมพันธระหวางความเคนกดทบัและการทรุดตัวแสดงไดดังนี้

152.452.5019.107.885.503.821.79ระยะทรุด (มม.)

268.74214.99161.25107.5080.6253.7526.87ความเคนกดทับ (กป.)

252015107.552.5น้ําหนักบรรทุก (กน.)

การทรุดตวัของฐานรากสามารถคํานวณไดโดยอาศัยสมการดังนี้2

20.3footing plateB

B⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ =Δ+


สมมติขนาดฐานรากเทากับ 3.0 x 3.0 เมตร ความเคนกดทบัเทากับ กิโลปาสคาล

จากการเทียบบัญญัตไิตรยางค จะไดการทรุดตัวของแผนเหล็กทดสอบและฐานรากมคีาเทากับ2

980 108.893

=

19.10 7.887.88 108.89 107.50 8.17

161.25 107.50plate

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

−Δ = + − =

−2

2 3.08.17 27.03.0 0.3footing⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

×Δ = =+


มิลลิเมตร (มากกวา 25 มิลลิเมตร)

ดังนั้นเพิม่ขนาดของฐานรากเปน 3.1 x 3.1 เมตร ความเคนกดทบัเทากับ กิโลปาสคาล

จะไดการทรุดตัวของแผนเหล็กทดสอบและฐานรากมคีาเทากับ2

980 101.983.1

=

ดังนั้น เลือกขนาดฐานรากเทากับ 3.1 x 3.1 เมตร

22 3.17.39 24.573.1 0.3footing

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

×Δ = =+


7.88 5.505.50 101.98 80.62 7.39

107.50 80.62plate

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

−Δ = + − =

− มิลลิเมตร


ข) ที่หนวยแรงแบกทานของแผนฐานเทากัน การทรุดตัวในฤดูฝนเปนสองเทาของการทรุดตัวในฤดู

แลง ความสัมพันธระหวางความเคนกดทบัและการทรุดตัวแสดงไดดังนี้

304.810538.2015.7611.007.643.58ระยะทรุด (มม.)

537.49429.99322.49214.99161.25107.5053.75ความเคนกดทับ (กป.)

5040302015105น้ําหนักบรรทุก (กน.)


สมมติขนาดฐานรากเทากับ 3.1 x 3.1 เมตร ความเคนกดทบัเทากับ กิโลปาสคาล จะได

การทรุดตวัของแผนเหล็กทดสอบและฐานรากมีคาเทากับ2

980 101.983.1

=

ดังนั้น เลือกขนาดฐานรากเทากับ 3.1 x 3.1 เมตร


มิลลิเมตร7.64 3.58

3.58 101.98 53.75 7.22107.50 53.75plate

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

−Δ = + − =

−2

2 3.17.22 24.013.1 0.3footing⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

×Δ = =+

Documents

Foundation Engineering - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/Suksun/Chapter2.pdf · Terzaghi and Hansen Meyerhof