5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

1/13

Colocvial, un fractal este o figur geometricColocvial, un fractal este o figur geometricfragmentat sau frnt care poate fi divizatfragmentat sau frnt care poate fi divizat

n pri, astfel nct fiecare dintre acestea s fien pri, astfel nct fiecare dintre acestea s fie

o copie miniatural a ntregului.o copie miniatural a ntregului.

Termenul a fost introdus deTermenul a fost introdus de BenotBenotMandelbrotMandelbrotn 1!" #i este derivat din latinesculn 1!" #i este derivat din latinescul fractusfractus,,

nsemnnd $spart$ sau $fracturat$.nsemnnd $spart$ sau $fracturat$.

http://ro.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrothttp://ro.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrothttp://ro.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrothttp://ro.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrothttp://ro.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrothttp://ro.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

2/13

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

3/13

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

4/13

Fractalul, ca obiectFractalul, ca obiect geometricgeometric, are n general, are n generalurmtoarele caracteristici:urmtoarele caracteristici:

Are o structur fn la scri arbitrar de mici.Are o structur fn la scri arbitrar de mici. Este prea neregulat pentru a f descris nEste prea neregulat pentru a f descris n

limbaj geometric euclidian tradiional.limbaj geometric euclidian tradiional.

EsteEste autosimilarautosimilar(mcar aproximativ sau(mcar aproximativ saustocasticstocastic!.!.

AreAre dimensiuneadimensiunea"ausdor#"ausdor#mai mare dec$tmai mare dec$tdimensiunea topologic (de%i aceast cerindimensiunea topologic (de%i aceast cerin

nu este ndeplinit denu este ndeplinit de curbelecurbele"ilbert"ilbert!.!. Are o defniie simpl %i recursiv.Are o defniie simpl %i recursiv.

http://ro.wikipedia.org/wiki/Geometriehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Geometriehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Autosimilaritate&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Autosimilaritate&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Stochastic&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Stochastic&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Dimensiune_Hausdorffhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Dimensiune_Hausdorffhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Dimensiune_Hausdorffhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Dimensiune_Hausdorffhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Curb%C4%83_Hilbert&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Curb%C4%83_Hilbert&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Curb%C4%83_Hilbert&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Curb%C4%83_Hilbert&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Curb%C4%83_Hilbert&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Curb%C4%83_Hilbert&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Dimensiune_Hausdorffhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Dimensiune_Hausdorffhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Stochastic&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Autosimilaritate&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Geometrie

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

5/13

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

6/13

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

7/13

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

8/13

Deoarece par identici la orice nivel deDeoarece par identici la orice nivel demagnificare, fractalii sunt de obiceimagnificare, fractalii sunt de obiceiconsiderai ca fiind infinit compleciconsiderai ca fiind infinit compleci

(n termeni informali). Printre obiectele(n termeni informali). Printre obiectelenaturale care aproximeaz fractalii pnnaturale care aproximeaz fractalii pnla un anumit nivel se numr norii,la un anumit nivel se numr norii,

lanurile montane, arcele de fulger, liniilelanurile montane, arcele de fulger, liniilede coast i fulgii de zpad.de coast i fulgii de zpad.

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

9/13

!otui, nu toate obiectele autosimilare sunt fractali"!otui, nu toate obiectele autosimilare sunt fractali"de exemplu,de exemplu, linialiniarealreal(o linie dreapt(o linie dreapt #uclidian#uclidian) este) este

autosimilar, dar nu ndeplinete celelalte caracteristici.autosimilar, dar nu ndeplinete celelalte caracteristici.

http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Linie_real%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Linie_real%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Linie_real%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Linie_real%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Euclidian&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Euclidian&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Euclidian&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Linie_real%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Linie_real%C4%83&action=edit&redlink=1

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

10/13

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

11/13

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

12/13

MatematicaMatematicadin spatele fractalilor a aprutdin spatele fractalilor a aprut

n secolul 1!, cnd filosofuln secolul 1!, cnd filosoful %ottfried &eibniz%ottfried &eibniz

a considerat autosimilaritateaa considerat autosimilaritatea recursivrecursiv'de#i'de#igre#ise gndindu(se c numai liniile dreptegre#ise gndindu(se c numai liniile dreptesunt autosimilare n acest sens).sunt autosimilare n acest sens).

*ractali apro+imativi sunt u#or de observat*ractali apro+imativi sunt u#or de observatn natur. ceste obiecte afi#eaz on natur. ceste obiecte afi#eaz ostructur auto(similar la o scar mare, darstructur auto(similar la o scar mare, darfinit. -+emplele includ norii, fulgii definit. -+emplele includ norii, fulgii de zpadzpad

, cristalele, lanurile montane, fulgerele,, cristalele, lanurile montane, fulgerele,reelele de ruri, conopida sau broccoli #ireelele de ruri, conopida sau broccoli #isistemul de vase sanguine #i vase pulmonare.sistemul de vase sanguine #i vase pulmonare.

http://ro.wikipedia.org/wiki/Matematicahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Matematicahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibnizhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibnizhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Recursiehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Recursiehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Z%C4%83pad%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Z%C4%83pad%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Z%C4%83pad%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Recursiehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibnizhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Matematica

5/18/2018 fractali-andreeabogdan-8a

13/13

$ealizatori%$ealizatori%

&iocan 'ndreea&iocan 'ndreea,,

rigore ogdanrigore ogdan,,

&lasa&lasaaa**+a+a ''

ProfesorProfesor!raian upu!raian upu

-./-.0/-/-./-.0/-/