Definición Vectores en dos dimensiones Representar un vector como una flecha es una definición útil para nuestros propósitos.

Ejemplos conocidos en esta dirección son la velocidad, la aceleración de gravedad g, las fuerzas, etc. . > Un vector involucra magnitud , dirección y sentido. > La magnitud de un vector es el largo de la flecha, > La dirección es la línea sobre la cual descansa y > El sentido indica hacia donde apunta.

Veamos un ejemplo:Representación Geométrica En este caso se nos da la magnitud del

vector, el ángulo que forma con la horizontal, (su dirección) y la punta de la flecha indica el sentido del vector. En mecánica necesitamos trabajar en un sistema de referencia. Generalmente es conveniente proyectar este vector sobre los ejes coordenados. Recurriendo a la trigonometría, podemos definir una componente horizontal y vertical.

La proyección en los ejes coordenados x e y, introduce naturalmente una nueva notación:

Los vectores representados con una cuña en su parte superior representan vectores de magnitud unitaria y que tienen dirección y sentido de acuerdo al eje X (abscisa) e Y (ordenada) respectivamente.

Descripción AlgebraicaOtra forma de describir un vector es mediante un par ordenado de números. En el caso de dos dimensiones, en el primer casillero se anota la magnitud de la proyección del vector en el eje X y en el segundo casillero, se incluye la proyección del vector en el eje Y.

Para todas las notaciones que figuran se puede hacer el paso inverso, esto es obtener la magnitud del vector teniendo las componentes de las abscisas y las ordenadas de este aplicando el teorema de Pitágoras.

>> Suma y resta de vectores

Los vectores unitarios i, j y k.

Cualquier vector dá origen a un vector con la misma dirección pero de magnitud 1.

Por las definiciones dadas anteriormente, cualquier vector

A= <a1, a2, a3>

se puede escribir en la forma

A= a1<1, 0, 0> + a2<0, 1, 0> + a3<0, 0, 1>

Definición: Definimos los vectores unitarios

i = <1,0,0>

j = <0,1,0>

k = <0,0,1>

Entonces, por lo anterior, cualquier vector se puede expresar en la forma

A = a1i + a2j + a3k

A los vectores a1i, a2, a3j se les llama vectores componentes.

Rotación de Véctores

Si quiere rotar un véctor [x, y, z] sobre el x-ejes, simplemente hay que multiplicarlo por el matriz:

| 1 0 0 | | 0 cos(t) sin(t) | | 0 -sin(t) cos(t) |

El resultado en este caso es el véctor:

[x, y*cos(t)-z*sin(t), y*sin(t)+z*cos(t)].

Sobre el y-ejes, multiplicarlo por:

| cos(t) 0 -sin(t) | | 0 1 0 | | sin(t) 0 cos(t) |

Y el z-ejes:

| cos(t) sin(t) 0 | | -sin(t) cos(t) 0 |. | 0 0 1 |

Hay que notar que hay un patrón y que hay un cambio de signos en el caso del y-ejes. El "t" representa el ángulo de rotación.

Estas fórmulas son para rotar en sentido contrario a las agujas del reloj.

Se puede construir cualquier rotación de cualquier ejes en tres dimenciones con una combinación de los matrices arriba.