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untels
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OBJETIVOS
Verificar experimentalmente las leyes del movimiento oscilatorio
armónico simple utilizando el sistema masa-resorte.
Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a la
fricción de aire.
Determinar el periodo y la frecuencia de un sistema que efectúe un
movimiento armónico simple, teórica y experimentalmente.
Tener los conocimientos básico de un sistema armónico amortiguado
Aplicar las ecuaciones de un sistema amortiguado y obtener los
resultados a partir de los datos experimentales.
FUNDAMENTO TEORICO
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
La mayor parte de la materia se relaciona con el movimiento armónico
simple. Es un movimiento periódico en torno a un punto de equilibrio estable,
en el que el móvil pasa de un lado a otro por un mismo punto llamado punto de
equilibrio estable. En este tipo de movimiento, un objeto oscila entre dos
posiciones espaciales durante un tiempo indefinido sin perder energía
mecánica.
Para el sistema masa resorte de la Figura 1, el MAS se genera como
Consecuencia de la fuerza de Hooke:
F=−KX
K: constante de restitución del resorte.
Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:
−kx=ma
a=d2xdt2
es la aceleración, de modo que la Ect. (2) se escribe como:
d2xd t 2
+ω2x=0
Donde w¿√ km es la frecuencia angular del MAS.
El periodo de oscilación es:
T=2πω
Resolviendo la ecuación (3) se encuentra que la posición, la velocidad y la
aceleración del móvil se expresan como:
Siendo A es la amplitud del movimiento y es la fase inicial
MOVIMIENTO OSCILATORIO AMORTIGUADO
El movimiento oscilatorio amortiguado se genera al introducir en el sistema
masa resorte una fuerza de oposición al movimiento proporcional a la velocidad
F = -lv, que en el experimento será equivalente a la fuerza de viscosidad del
aire, de modo que la ecuación del movimiento se puede expresar como:
Donde b =l / 2m es el coeficiente de amortiguamiento y w 0¿√k /mes la frecuencia angular de las oscilaciones sin amortiguamiento.
La solución de cuando B < w0 es:
Siendo A y a constantes arbitrarias que depende de las condiciones iniciales y
"w" la frecuencia angular de las oscilaciones amortiguadas dado como:
La Ecuación.x=Ae−Bt sen(wt+a) Indica que la amplitud de las oscilaciones
disminuye en el tiempo de manera exponencial y la Ecuación w√w2+B2 dice
que el amortiguamiento aumenta la frecuencia.