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Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.1 WS13/14
Frank Kameier
11. Vorlesung
Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung
Wiederholung: CFD
Navier-Stokes-Gleichungen, 3-D Strömungsberechnung, analytisch
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.2 WS13/14
• Berechnung des Druckverlustes durch einen 90° Krümmer • Vergleich bei laminarer (Re=100) und
turbulenter Strömung (Re=100000)• Vergleich mit 1-D Stromfadentheorie, analytische Rechnung (Excel)
Zur Vorbereitung der Simulation
• Abschätzung der möglichen Wandschubspannung (Reibung)• Abschätzung der notwendigen Netzauflösung
Aufbereitung der Simulationsdaten• Darstellung der Netzauflösung• Darstellung der Rohrströmungsprofile (laminares/turbulentes Profil
am Eintritt; außen und innen strömen unterschiedlich schnell und für laminar und turbulent genau entgegengesetzt)
• Ablösung liegt bei sichtbarer Rückströmung vor
Strömungstechnik I – 4. Praktikum: CFD mit ANSYS CFX Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.3 WS13/14
laminare Strömung:
… außen schneller als innen …
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.4 WS13/14
turbulente Strömung:
… innen schneller als außen + Ablösung …
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.5 WS13/14
turbulente Strömung:
… Ablösung …
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.6 WS13/14
Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011.
http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3308/pdf/schmidt_tobias.pdf
Grenzschichtprofil
Wand
w yu
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.7 WS13/14
t [s]
b[V]
T
0
dt)t(bT
1:b
bbb
Momentanwert= Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]
instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen
7
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.8 WS13/14
Reynolds-Gleichungen:
Annährung turbulenter Strömungen möglich
• einsetzen von Mittel- und Schwankungswert
• zeitliche Mittelung
• RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
ppp ccc
cpgradfDt
cD
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.9 WS13/14
Reynoldsgleichung
„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.
zeitliche Mittelung der Gleichung
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
0 0 0 0 0
2j
i2
ii
j
ij
j
ij
i
x
c
x
p1f
x
cc
x
cc
t
c
Konti-Gl. und Produktregel rückwärts
nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.10 WS13/14
Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011.
http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3308/pdf/schmidt_tobias.pdf
Vernetzung - strukturiert - - unstrukturiert - - unstrukturiert mit Inflation-Layer -
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.11 WS13/14
Abschätzung der Netzabmessung - über empirisch ermittelte Gleichung für die Wandschubspannung -
(siehe auszufüllende Excel-Tabelle)
C_f=(2*LOG10(U*x/nue)-0,65)^-2,3
Tau_w=c_f/2*rho*U^2
oder aus Schade/Kunz Formel (13.6-12)
Tau_w=0,0289*rho*nue^(1/5)*U^(9/5)*x^(-1/5)
… mit y+=1 wird kleinster Wandabstand abgeschätzt.
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.12 WS13/14
Verfeinerung:
•Hohe Gradienten von p, V•(wandnahe)
Grenzschichten
Enge Querschnitte
Biegungen Wand
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.13 WS13/14
Wie sieht die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung analytisch aus?
amF
Kraft=Masse * BeschleunigungVektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2]
Fam Impulserhaltung
cpgradfDt
cD
pgradfDtcD
ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.14 WS13/14
0xc
i
i
4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p
partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung
Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.15 WS13/14
0xc
i
i
0xc
xc
xc
3
3
2
2
1
1
0zc
yc
xc 321
0zw
yv
xu
Alle Schreibweisen sind gleichwertig!
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.16 WS13/14
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
23
12
22
12
21
12
11
3
13
2
12
1
11
1
xc
xc
xc
xp1
fxc
cxc
cxc
ctc
für i=1
für i=2
23
22
22
22
21
22
22
3
23
2
22
1
21
2
xc
xc
xc
xp1
fxc
cxc
cxc
ctc
23
32
22
32
21
32
33
3
33
2
32
1
31
3
xc
xc
xc
xp1
fxc
cxc
cxc
ctc
für i=3
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.17 WS13/14
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
21
2
21
2
21
2
x1
31
21
11
zc
yc
xc
xp1
fzc
cyc
cxc
ctc
für i=1
für i=2
22
2
22
2
22
2
y2
32
22
12
zc
yc
xc
yp1
fzc
cyc
cxc
ctc
23
2
23
2
23
2
z3
33
23
13
zc
yc
xc
zp1
fzc
cyc
cxc
ctc
für i=3
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.18 WS13/14
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
2
2
2
2
2
2
x zu
yu
xu
xp1
fzu
wyu
vxu
utu
für i=1
für i=2
für i=3
2
2
2
2
2
2
y zv
yv
xv
yp1
fzv
wyv
vxv
utv
2
2
2
2
2
2
z zw
yw
xw
zp1
fzw
wyw
vxw
utw
Wiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.19 WS13/14
2
2
2
2
2
2
x zu
yu
xu
xp1
fzu
wyu
vxu
utu
für i=1
für i=2
für i=3
2
2
2
2
2
2
y zv
yv
xv
yp1
fzv
wyv
vxv
utv
2
2
2
2
2
2
z zw
yw
xw
zp1
fzw
wyw
vxw
utw
0zw
yv
xu
4 Gleichungen und 4 Unbekannte:
u, v, w, pWiederholung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.20 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.21 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.22 WS13/14
fx
fyg
fx=g*sin()
fy=-g*cos()
gesucht: p(y), c(y) Strömung nur in u-Richtung (Symmetriebetrachtung)
Schritt2
Schritt3
Schritt4
Schritt5
Schritt6
u=u(y) v=0 w=0
Schritt1=problembezogenes Koordinatensystem
)y(fyp
,)ungebeneStröm(0zp
,0xp
mliniegeradeStro
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.23 WS13/14
Massenerhaltung: div c=0
0zw
yv
xu
identisch erfüllt, wegen u=u(y) v=0 w=0
Impulserhaltung: cpgradfDt
cD Durch dividieren und konvektive
Beschleunigung ausschreiben!
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
für i=1
21
2
21
2
21
2
x1
31
21
11
zc
yc
xc
xp1
fzc
cyc
cxc
ctc
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.24 WS13/14
für i=2
für i=3
22
2
22
2
22
2
y2
32
22
12
zc
yc
xc
yp1
fzc
cyc
cxc
ctc
23
2
23
2
23
2
z3
33
23
13
zc
yc
xc
zp1
fzc
cyc
cxc
ctc
Strömungstationäre0tci
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.25 WS13/14
21
2
21
2
21
2
x1
31
21
1 zc
yc
xc
xp1
fyc
cyc
cxc
c
0wc0vc0uc 321
x-NVS:
2
2
dyud
sing0
22
2
22
2
22
2
y2
32
22
1 zc
yc
xc
yp1
fzc
cyc
cxc
c
y-NVS:dydp1
cosg0
z-NVS: identisch erfüllt
Achtung: und d beachten!
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.26 WS13/14
x-NVS:
2
2
dyud
sing0
Integration
Randbedingungen: u(y=0)=0=B
Aysing
dydu
BAyy2sing
u 2
0dydu
HyHy
keine Haftung an der freien Oberfläche,so auch bei CFD „free slip“
AHsing
0Hy
H
singA
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.27 WS13/14
Normierung auf y/H
Hysing
y2sing
u 2
v=0
w=0
2
2
Hy
21
Hy
Hsing
u
Druckverteilung anlog, siehe auch Schade/Kunz
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.28 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.29 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.30 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.31 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.32 WS13/14
Lösung der Beispielklausuraufgaben