FREDY RONALD DIEGO CARBAJAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD CIENCIAS DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

MTODO DE LA POLIGONAL

Se caracteriza por estar constituida por un conjunto de lneas consecutivas; el trabajo de

campo se reduce en medir los ngulos acimutales y longitudes de los lados formados.

Existen dos tipos de poligonacin: cerrada y abierta.

Poligonal cerrada

Este mtodo se usa cuando los terrenos son bastante grandes o existen obstculos que

impiden a la visibilidad de lograr mediciones desde un punto interior.

El polgono se traza aproximadamente en los linderos del terreno y desde cuyos vrtices

se levantan los detalles complementarios para obtener un mejor relieve del terreno.

Poligonal de circuito cerrado.- consiste en un lneas consecutivas, en donde el punto de

partida coincide con el de llegada; este tipo de poligonal permite verificar la precisin del

trabajo, dado que es posible la comprobacin y posterior correccin de los ngulos y

longitudes medidos.

Condiciones

1.- los vrtices deben estar sobre los puntos topogrficos fijo que permitan la puesta en

estacin del teodolito.

2.- debe existir visibilidad sobre los vrtices adyacentes (anterior y el siguiente).

3.-desde los vrtices se determinara el rea del terreno.

Datos que debemos obtener del campo

MEDIR EL AZIMUT DE UN LADO.

ANGULOS HORIZONTALES: Pueden ser ngulos interiores o exteriores del polgono.

DISTANCIA DE LOS LADOS: se debe realizar con wincha y con gran precisin, tambin se

realiza con el teodolito donde las distancias son distancias horizontales.



EJERCICIO N 1.- Siguiendo el procedimiento de clculo de poligonales descrito, calcule las coordenadas de los vrtices de la poligonal de la figura.

PUNTO NGULO HORIZONTAL DISTANCIA HORIZONTAL

A 86 56 20

38.20

B 162 0 10

53.40

C 119 2514

96.20

D 74 49 34

102.75

E 96 48 32

104.20

AB = 113 13

24



PROCESAMIENTO:

Teniendo los datos correspondientes procesamos con los procedimientos de poligonales

descritos:

PUNTO NGULO HORIZONTAL DISTANCIA HORIZONTAL

A 86 56 20

38.20

B 162 0 10

53.40

C 119 2514

96.20

D 74 49 34

102.75

E 96 48 32

104.20

Aplicando la condicin geomtrica para el error de cierre con la siguiente frmula:

< = 86 5620+ 162 010 + 119 2514+74 4934 + 74 49 34

Por frmula: ( 2)180

( 2)1800 = (5 2)1800

( 2)1800 = 540

Remplazando en la frmula:

= < ( 2)180

= 5395950 540 = 0 010

Hallando tolerancia angular con la siguiente frmula teniendo en cuenta la apreciacin de

instrumento que es = y nmero de lados del polgono = :

= = 95 = 20.12

= < ( )

=



Como < entonces el trabajo en el campo fue realizado con xito por lo tanto

procedemos a compensar los ngulos internos.

Compensamos los ngulos internos de cada vrtice con la siguiente formula distribuyendo

en partes iguales a cada ngulo.

Donde tenemos:

; =

; =

=

= (

10

5) = +2

Entonces compensamos los ngulos internos con: =

PUNTOS NGULO HORIZONTAL COMPESACIN < CORREGIDO

A 86 56 20 +2 86 56 22

B 162 0 10 +2 162 0 12

C 119 2514 +2 119 2516

D 74 49 34 +2 74 49 36

E 96 48 32 +2 96 48 34

=

< =< HORIZONTAL +



Con los ngulos corregidos calculamos los azimuts de los lados:

Teniendo como dato:

AB = 113 1324

Punto ngulo horizontal azimut < + Azimut signo

A

86 56 22

B

113 13 24 275.227 >180

162 0 12

C

95 13 36 214.648 >180

119 25 16

D

34 38 52 109.474 180

96 48 34

A

206 172 293.223 >180

86 56 22

113 13 24

Calculando las proyecciones de norte y este con los datos siguientes el acimut , distancia

horizontal, teniendo en cuenta la siguiente frmula:

PROYECCIONES

PUNTOS ACIMUT DH () ()

A

113 13 24 38.20 -15.0629 35.1048 B

95 13 36 53.40 -4.8645 53.1780 C

34 38 52 96.20 79.1401 54.6926 D

28928 28 102.75 34.2555 -96.8717 E

206 172 104.20 -93.4269 -46.1417 F

394.75 0.0413 0.0381

= () = ()



Hallando el error lineal con la siguiente ecuacin:

Hallando:

N = 15.0629 4.8645 + 79.1401 + 34.2555 93.4269

N = 0.0413

E = 35.1048 + 53.1780 + 54.6926 96.8717 46.1417

E= 0.0381

= + = 0.0413 + (0.0381) = 0.0562

Hallando error de tolerancia lineal con la siguiente frmula:

= 0.0015394.75 = 0.0298

Por lo tanto el > esto quiere decir el trabajo de campo no fue realizado

adecuadamente.

Calculando las correcciones de las proyecciones con la formula siguiente:

PROYECCIONES

CORRECCIONES

PUNTOS DH () ()

A

38.20 -15.0629 35.1048 -0.0040 0.0037 B

53.40 -4.8645 53.1780 -0.0056 0.0051 C

96.20 79.1401 54.6926 -0.0101 0.0093 D

102.75 34.2555 -96.8717 -0.0108 0.0099 E

104.20 -93.4269 -46.1417 -0.0109 0.0100 F

394.75 0.0413 0.0381 0.0413 + 0.0381

= +

= .

=

. =

.



Corrigiendo las proyecciones:

PROYECCIONES

CORRECCIONES PROYECCIONES

CORREGIDAS

PUNTOS () ()

A

-15.0629 35.1048 -0.0040 0.0037 -15.0669 35.1085

B

-4.8645 53.1780 -0.0056 0.0051 -4.8701 53.1831

C

79.1401 54.6926 -0.0101 0.0093 79.1301 54.7019

D

34.2555 -96.8717 -0.0108 0.0099 34.2447 -96.8618

E

-93.4269 -46.1417 -0.0109 0.0100 -93.4378 -46.1317

F

0.0413 0.0381 0.0413 + 0.0381 0.000 0.000

Por ltimo calculando las coordenadas compensadas de norte y este con las proyecciones

corregidas en el clculo anterior.

PROYECCIONES

CORREGIDAS COORDENADAS

PUNTOS NORTE ESTE

A 1040.8200 1340.1600

-15.0669 35.1085

B 1025.7531 1375.2685

-4.8701 53.1831

C 1020.8830 1428.4516

79.1301 54.7019

D 1100.0131 1483.1535

34.2447 -96.8618

E 1134.2578 1386.2917

-93.4378 -46.1317

F 1040.8200 1340.1600

0.000 0.000



Dibujando en AutoCAD tenemos el dicho poligonal.

Contrastando.

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