Frekvenční modulace:

Frekvenční modulace:Frekvenční modulace:


U frekvenční modulace ovlivnujeme U frekvenční modulace ovlivnujeme (modulujeme) kmitočet nosné vlny(modulujeme) kmitočet nosné vlny

Časový průběh frekvenční modulaceČasový průběh frekvenční modulace


u = Uu = U00 * sin ( * sin (00t + t + ) ) – – obecná rovnice, která obecná rovnice, která

popisuje modulaci nosného kmitočtu popisuje modulaci nosného kmitočtu 00 modulačním kmitočtem modulačním kmitočtem m..m..Tím vznikne výraz: vznikne výraz:

00(t) = (t) = 00 * cos * cos m m * t* t a okamžitá hodnota nosného kmitočtu přejde na tvar:a okamžitá hodnota nosného kmitočtu přejde na tvar:

= = 0 0 + + 00(t) = (t) = 0 0 + + 0 0 ** coscosm m * t* t Výraz Výraz 00 nazýváme kmitočtovým zdvihem. Kmitočtový zdvih je nazýváme kmitočtovým zdvihem. Kmitočtový zdvih je maximální hodnota změny nosného kmitočtu a je přímo úměrný maximální hodnota změny nosného kmitočtu a je přímo úměrný velikosti modulačního napětí Um, což lze vyjádřit lineárním velikosti modulačního napětí Um, což lze vyjádřit lineárním vztahem :vztahem :

0 = k * Um 0 = k * Um


Dále potřebujeme pro výpočet rovnice znát hodnotu Dále potřebujeme pro výpočet rovnice znát hodnotu úhlu úhlu , která je nyní proměnná. Je proto nutno , která je nyní proměnná. Je proto nutno hodnotu úhlu hodnotu úhlu vypočítat integrací úhlové rychlosti v vypočítat integrací úhlové rychlosti v závislosti na čase. Platí že:závislosti na čase. Platí že:

0(t) = d/dt pak = int 0 (t) dt

Dosazením dostáváme: = int0 cos m t dt = 0 / m * sin m t

Tento výsledek dosadíme do základní rovnice a dostaneme spektrální rovnici kmitočtově modulovaného signálu:

u= U0 sin (0t + 0 / m sin mt (1)


V rovnici se objevuje výraz V rovnici se objevuje výraz 00 / / mm , který nazýváme , který nazýváme

indexem kmitočtové modulace. Označujeme jej indexem kmitočtové modulace. Označujeme jej obdobně jako u AM symbolem m, v případě FM má obdobně jako u AM symbolem m, v případě FM má však zcela jiný význam a může nabývat hodnot však zcela jiný význam a může nabývat hodnot vyšších než 1.vyšších než 1.

m = m = 00 / / mm nebo také m = m =F/fmF/fm

kde kde FF je maximální zdvih a fm modulační kmitočet je maximální zdvih a fm modulační kmitočet Matematická úprava rovnice (1) je složitá, používá Matematická úprava rovnice (1) je složitá, používá

mocninového a Fourierova rozvoje. Vede však k mocninového a Fourierova rozvoje. Vede však k jednoduchému vztahu:jednoduchému vztahu:

u = Uu = U00 n = -+n = -+ JJn n ((F/fm) sin (F/fm) sin (0 0 + n+ nmm) t) t


Rovnici lze přepsat do řady:Rovnici lze přepsat do řady:

u = U0[ J0 (m) sin(0t + J1 (m) sin0 +m)t – J1 (m) sin(0 -m)t+

J2 (m) sin0 +2m)t – J2 (m) sin(0 -2m)t +…atd ] (2)kde v rovnici značí Jkde v rovnici značí Jnn (m) Besselovu fukci n-tého řádu (m) Besselovu fukci n-tého řádu pro argument m.pro argument m.

Z rovnice (2) vyplývá, že úplné spektrum kmitočtově Z rovnice (2) vyplývá, že úplné spektrum kmitočtově modulovaného signálu při modulaci jedním tonem se modulovaného signálu při modulaci jedním tonem se zkládá z jednotlivých spektrálních čar o různé zkládá z jednotlivých spektrálních čar o různé amplitudě U. Všechny čáry spektra mají přitom amplitudě U. Všechny čáry spektra mají přitom společnou vlastnost, že jejich vzájemný odstup je společnou vlastnost, že jejich vzájemný odstup je roven modulačního kmitočtu fm.roven modulačního kmitočtu fm.


Amplitudy jednotlivých čar jsou vlastně Besselovy Amplitudy jednotlivých čar jsou vlastně Besselovy funkce příslušného řádu z dané rovnice (2) Grafické funkce příslušného řádu z dané rovnice (2) Grafické znázornění:znázornění:


Číselné vyjádření:Číselné vyjádření:


Z grafického vyjádření i z tabulky je zřejmé, že Z grafického vyjádření i z tabulky je zřejmé, že jednotlivé amplitudy mohou nabývat nejrůznějších jednotlivé amplitudy mohou nabývat nejrůznějších hodnot. Přitom nezáleží na jejich pořadí, amplitudy hodnot. Přitom nezáleží na jejich pořadí, amplitudy uprostřed spektra mohou být menší než amplitudy uprostřed spektra mohou být menší než amplitudy kmitočtů vzdálenějších. Na okrajích spektra ale vždy kmitočtů vzdálenějších. Na okrajích spektra ale vždy vykazují rychlý pokles. Spektrum je navíc teoreticky vykazují rychlý pokles. Spektrum je navíc teoreticky nekonečně široké. Dále je patrné, že mohou nabývat i nekonečně široké. Dále je patrné, že mohou nabývat i záporných hodnot, což dokumentuje změny fáze v záporných hodnot, což dokumentuje změny fáze v průběhu modulačního cyklu a tím i blízkou příbuznost průběhu modulačního cyklu a tím i blízkou příbuznost fázové a kmitočtové modulace.fázové a kmitočtové modulace.


Modulační zdvih a šířka pásma:Modulační zdvih a šířka pásma: Celková šířka pásma vysílání je důležitý parametrem, Celková šířka pásma vysílání je důležitý parametrem,

který závisí na mezinárodních doporučeních a nesmí který závisí na mezinárodních doporučeních a nesmí být překročen. Z výše uvedeného je však zřejmé, že je být překročen. Z výše uvedeného je však zřejmé, že je dána především volbou modulačního indexu m. S dána především volbou modulačního indexu m. S dostatečnou přesností lze použít Carsonův vztah:dostatečnou přesností lze použít Carsonův vztah:

BBv v = 2( fm + = 2( fm + F )F )

Šířka pásma tedy závisí na maximálním modulačním Šířka pásma tedy závisí na maximálním modulačním kmitočtu, který je nutno přenášet a maximálním kmitočtu, který je nutno přenášet a maximálním zdvihu zdvihu F F ……


Př: Př: Například rozhlasovému přenosu se zdvihem Například rozhlasovému přenosu se zdvihem 75kHz a nejvyšším přenášeným kmitočtem 15kHz 75kHz a nejvyšším přenášeným kmitočtem 15kHz odpovídá šířka pásma 180 kHz. Oproti tomu stanice odpovídá šířka pásma 180 kHz. Oproti tomu stanice pozemní a pohyblivé služby, mezi které patří i například pozemní a pohyblivé služby, mezi které patří i například služba radioamatérská, je doporučena v pásmu VKV služba radioamatérská, je doporučena v pásmu VKV úzkopásmová kmitočtová modulace. Pro tento druh úzkopásmová kmitočtová modulace. Pro tento druh provozu je předepsán maximální kmitočtový zdvih 5kHz provozu je předepsán maximální kmitočtový zdvih 5kHz při nejvyšším modulačním kmitočtu 3 kHz. Modulační při nejvyšším modulačním kmitočtu 3 kHz. Modulační index m tak bude 1,66. Kmitočtový zdvih index m tak bude 1,66. Kmitočtový zdvih FF =5kHz je =5kHz je však maximální vrcholová hodnota, která nesmí být však maximální vrcholová hodnota, která nesmí být překročena, nemá li nastat zvětšení šířky pásma Bv. překročena, nemá li nastat zvětšení šířky pásma Bv. Proto se používá efektivní hodnoty kmitočtového Proto se používá efektivní hodnoty kmitočtového zdvihu, která je o 3 dB menší než maximální a tedy:zdvihu, která je o 3 dB menší než maximální a tedy:


FFefef = = F /F /22takže nyní:takže nyní:

FFef = 5/ef = 5/2 = 3,5 kHz2 = 3,5 kHzŠířka pásma:Šířka pásma:

Bv = 2*(3 + 3,5) = 13 kHzBv = 2*(3 + 3,5) = 13 kHz což je doporučená šířka pásma pro F3E, jak se což je doporučená šířka pásma pro F3E, jak se

úzkopásmová frekvenční modulace označuje.úzkopásmová frekvenční modulace označuje.

Širokopásmová X úzkopásmová Širokopásmová X úzkopásmová modulace:modulace:

Je-li index FM modulace m < 1, jedná se o modulaci Je-li index FM modulace m < 1, jedná se o modulaci úzkopásmovou, vúzkopásmovou, v pprrípadípade e m > m > 1 1 je modulace je modulace širokopásmováširokopásmová. . Podle toho potom vypadá spektrumPodle toho potom vypadá spektrum FM FM modulovaného signálu.modulovaného signálu.Úzkopásmovou FM používají například CB Úzkopásmovou FM používají například CB radiostanice nebo radioamatérská pojítka a VKV převaděče, kdežto radiostanice nebo radioamatérská pojítka a VKV převaděče, kdežto širokopásmovou FM používá VKV rozhlas.širokopásmovou FM používá VKV rozhlas.

Děkuji za pozornost… Děkuji za pozornost…

OK1GTHOK1GTH

Documents

Frekvenční modulace: