Fremstilling og karakterisering af en miniaturiseret ...simon.traberg-larsen.dk/website/documents/projects/2012/flowmeter.pdfPræsentation af projektløsning Syddansk Universitet,

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Fremstilling og karakterisering af en

miniaturiseret, termisk baseret flowmåler

Projektdeltagere

Annizette G. H. Larsen 308060

_____________________________

Lasse C. Månsson 313213

_____________________________

Sezen Cöplü 316398

_____________________________

Simon H. Traberg-Larsen 313461

_____________________________

Steffen S. Pedersen 307189

_____________________________

Søren E. W. Petersen 315192

_____________________________

Vejledere

Ole Albrektsen Christian Buhl Sørensen

Kursuskode: T-EAN 1 Undervisningsinstitution: Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet Projektperiode: 1. september 2012 – 19. december 2012

Denne rapport dokumenterer fabrikationen af en MEMS-baseret termisk flowmåler. Projektet er udar-bejdet af Fysik og Teknologi-studerende fra 3. semester, Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 1. Indledning Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 2 af 88

Synopsis Formålet med dette projekt er at fremstille og karakterisere en termisk baseret flowmåler. Fremstil-lingen sker i renrum, og denne flowmåler skal vha. en temperaturændring måle et flow. Flowmåleren er baseret på en Wheatstones målebro, som består af to eller fire termistorer, og udgangssignalet fra broen giver spændingsændringer ved impedansændringer. Udover flowmåleren designes et kredsløb indeholdende et filter og en instrumenteringsforstærker. To forskellige flowmålere laves, som er base-ret på hhv. en Wheatstones fuldbro og Wheatstones halvbro. Til fuldbroen designes et kredsløb med et støjfilter. Til halvbroen designes et kredsløb med en forstærker og støjfilter. Ved flow udsættes termi-storerne for en temperaturændring, som gør at termistorimpedanserne ændrer sig. Denne impedans giver anledning til en spændingsforskel, som er flowmålerens udgangssignal. Varmefordelingen over chippen er tilnærmet, og en usikkerhedsberegning på udgangssignalet er foretaget. Det konkluderes, at en flowmåler kan baseres på et termisk princip, og at denne kan opnå en forholdsvis høj grad af linearitet. Flowmålerens udgangssignal aflæses på et voltmeter.

Forord Denne rapport er udarbejdet af en gruppe på seks ingeniørstuderende på studieretningen Fysik og Teknologi på SDU og er resultatet af et 3. semesterprojekt omhandlende en flowmåler. Målgruppen for denne rapport er undervisere eller studerende på samme eller lignende niveau. For at få det fulde ud af rapporten kræves der et kendskab til elektronik, nanoteknologi og matematik. I projektforløbet er flowmåleren fabrikeret i renrummet NanoSYD, Sønderborg. En tak skal gå til de to vejledere, som har været tilknyttet dette projekt, Christian Buhl Sørensen og Ole Albrektsen. De har været til stor hjælp igennem projektforløbet. Der skal også gå en speciel tak til Jacob Kjelstrup-Hansen for hans ekspertise inden for nanoteknologi, som har været til stor hjælp i forbindelse med fremstilling af flowmåleren.


Side 3 af 88

Indholdsfortegnelse

1 Indledning ............................................................................................................................... 5

Problemformulering .................................................................................................................................................. 6 1.1

1.1.1 Målformulering ............................................................................................................................................................................. 6

1.1.2 Projektafgrænsning .................................................................................................................................................................... 6

1.1.3 Kravspecifikation ......................................................................................................................................................................... 6

Arbejdsmetoder ........................................................................................................................................................... 6 1.2

Læsevejledning ............................................................................................................................................................ 6 1.3

2 Præsentation af projektløsning ....................................................................................... 6

Blokdiagram for flowmålersystem ...................................................................................................................... 7 2.1

Flowmålerens konstruktion ................................................................................................................................... 8 2.2

2.2.1 Flowmålerchip .............................................................................................................................................................................. 8

2.2.2 Måleprint ......................................................................................................................................................................................... 8

2.2.3 Filterkredsløb ................................................................................................................................................................................ 9

2.2.4 Målerør ............................................................................................................................................................................................. 9

2.2.5 Trykbaseret flowmåler til kalibrering ................................................................................................................................ 9

Introduktion til forsøgsopstilling ......................................................................................................................... 9 2.3

3 Flowmålerens opbygning ................................................................................................. 10

Valg af materialer til komponenter og forbindelser .................................................................................. 10 3.1

Størrelse af komponenter ..................................................................................................................................... 11 3.2

Placering af komponenter .................................................................................................................................... 11 3.3

Forbindelser mellem komponenter ................................................................................................................. 11 3.4

Fremstilling af flowmåleren ................................................................................................................................ 13 3.5

3.5.1 Fremstilling af siliciumnitridmembraner ...................................................................................................................... 13

3.5.2 Mønster fremkaldt ved fotolitografi ................................................................................................................................. 14

3.5.3 PVD af guld/kobber på waferen ......................................................................................................................................... 14

3.5.4 Wire bonding til flowmåleren ............................................................................................................................................. 15

Delkonklusion ............................................................................................................................................................ 15 3.6

4 Design og dimensionering af flowmåler ..................................................................... 16

Dimensionering af flowmåler baseret på Wheatstones fuldbro .......................................................... 16 4.1

Dimensionering af termistorer Z1F, Z2F, Z3F og Z4F ...................................................................................... 18 4.2

Dimensionering af varmelegeme ZHF ............................................................................................................... 21 4.3

Beregning af brospænding i Wheatstones fuldbro .................................................................................... 21 4.4

Beregning af maksimal forsyningsspænding til Wheatstonebro ......................................................... 23 4.5

Effektberegninger på varmelegeme ................................................................................................................. 26 4.6

Delkonklusion: design af fuldbro ...................................................................................................................... 27 4.7

Dimensionering af flowmåler baseret på Wheatstones halvbro .......................................................... 27 4.8


Side 4 af 88

Delkonklusion: design af halvbro ...................................................................................................................... 30 4.9

5 Procesopskrift til fabrikation i renrum ...................................................................... 31

Fremstilling af siliciumnitridmembraner ...................................................................................................... 31 5.1

Fabrikation af guldstrukturer ............................................................................................................................. 32 5.2

Visuel procesopskrift til fremstilling af membraner ................................................................................. 34 5.3

Visuel procesopskrift til fabrikation af guldstrukturer ............................................................................ 35 5.4

6 Dokumentation fra NanoSYD, Sønderborg ................................................................. 36

Fotodokumentarisk fabrikation af flowmåler .............................................................................................. 36 6.1

Undersøgelse af optimal eksponeringstid ..................................................................................................... 37 6.2

Optisk mikroskopi på flowmåler ....................................................................................................................... 39 6.3

Undersøgelse af strukturprofil ved AFM ........................................................................................................ 39 6.4

Delkonklusion ............................................................................................................................................................ 40 6.5

7 Kredsløbsdimensionering ............................................................................................... 40

Støjfiltrering af udgangssignal fra Wheatstones fuldbro ......................................................................... 40 7.1

Støjfiltrering af udgangssignal fra Wheatstones halvbro ........................................................................ 40 7.2

7.2.1 Forstærkning af udgangssignal fra Wheatstones halvbro ...................................................................................... 41

Komponentberegning til filter ............................................................................................................................ 42 7.3

7.3.1 Simulering af lavpasfilter ...................................................................................................................................................... 43

Delkonklusion ............................................................................................................................................................ 44 7.4

8 Matematisk analyse af varmefordeling ....................................................................... 45

Varmelegemets varmefordeling i siliciumnitridmembranen. ............................................................... 45 8.1

Delkonklusion ............................................................................................................................................................ 49 8.2

9 Overvejelser vedr. forsøgsopstilling ............................................................................ 49

Vurdering af strømningstype i målerør .......................................................................................................... 49 9.1

Konstruktion af forsøgsopstilling ...................................................................................................................... 50 9.2

Delkonklusion ............................................................................................................................................................ 51 9.3

10 Kalibrering af flowmåler .................................................................................................. 51

Krav til kalibrering af flowmåler ....................................................................................................................... 51 10.1

Løsning til kalibrering ............................................................................................................................................ 52 10.2

Delkonklusion ............................................................................................................................................................ 53 10.3

11 Undersøgelse af flowmålerens specifikationer ........................................................ 54

11.1 Måling af termistorenes og varmelegemets impedans ............................................................................ 54

11.2 Termisk fotografering af varmelegemets varmeprofil ............................................................................. 54

11.3 Flowmålerens linearitet og hysterese ............................................................................................................. 59

11.4 Flowmålerens responstid ..................................................................................................................................... 62

11.5 Måling af temperaturer ved termistorer og varmelegeme ..................................................................... 62

Praktiske resultater sammenlignet med teoretiske .................................................................................. 63 11.6


Side 5 af 88

Delkonklusion ............................................................................................................................................................ 64 11.7

12 Usikkerhedsberegning på Wheatstones fuldbro ..................................................... 64

Beregning af varians og spredning ................................................................................................................... 64 12.1

Delkonklusion ............................................................................................................................................................ 69 12.2

13 Diskussion ............................................................................................................................. 69

14 Konklusion ............................................................................................................................ 71

15 Perspektivering ................................................................................................................... 72

16 Litteraturliste ....................................................................................................................... 73

Bøger ............................................................................................................................................................................. 73 16.1

Hjemmesider .............................................................................................................................................................. 73 16.2

Artikler ......................................................................................................................................................................... 73 16.3

Datablade .................................................................................................................................................................... 73 16.4

17 Appendiks .............................................................................................................................. 74

Ordliste ......................................................................................................................................................................... 74 17.1

17.1.1 Indledning ............................................................................................................................................................................... 74

17.1.2 Præsentation af projektløsning ..................................................................................................................................... 74

17.1.3 Flowmålerens opbygning ................................................................................................................................................ 74

17.1.4 Design og dimensionering af flowmåler ................................................................................................................... 74

17.1.5 Dokumentation fra NanoSYD, Sønderborg .............................................................................................................. 74

17.1.6 Kredsløbsdimensionering ............................................................................................................................................... 75

17.1.7 Overvejelser vedr. forsøgsopstilling ........................................................................................................................... 75

17.1.8 Undersøgelse af flowmålerens specifikationer ...................................................................................................... 75

Symbolliste ................................................................................................................................................................. 75 17.2

17.2.1 Flowmålerens opbygning ................................................................................................................................................ 75

17.2.2 Design og dimensionering af flowmåler ................................................................................................................... 75

17.2.3 Kredsløbsdimensionering ............................................................................................................................................... 78

17.2.4 Matematisk analyse af varmefordeling ..................................................................................................................... 79

17.2.5 Overvejelser vedr. forsøgsopstilling ........................................................................................................................... 80

17.2.6 Undersøgelse af flowmålerens specifikationer ...................................................................................................... 80

17.2.7 Usikkerhedsberegning på Wheatstones fuldbro ................................................................................................... 80

Resultater fra måling på flowmåler .................................................................................................................. 81 17.3

18 Bilag ......................................................................................................................................... 84

Projektoplæg .............................................................................................................................................................. 84 18.1

18.2 Tidsplan ....................................................................................................................................................................... 85

19 Figurliste ................................................................................................................................ 86

20 Tabelliste ............................................................................................................................... 88

1 Indledning

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 2. Præsentation af projektløsning Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 6 af 88

I dette kapitel præsenteres projektets omfang og afgrænsning.

Problemformulering 1.1Formålet med projektet er at lave en funktionel flowmåler, der kan måle en luftstrømshastighed.

1.1.1 Målformulering Flowmåleren skal fremstilles ved processeringsmetoder anvendt inden for nanoteknologi. Den skal kalibreres og dens specifikationer skal bestemmes, herunder responstid og inden for hvilke intervaller flowmålerens kravspecifikationer overholdes. Usikkerheden på mindst én af systemets blokke skal bestemmes. Responstid indebærer systemets steprespons på en momentan flowændring. Flowmåle-rens udgangssignal skal aflæses på et voltmeter, og hvis tiden tillader det, skal signalet digitalbehand-les og aflæses i et grafisk brugermiljø. Systemet baseres på minimum to stk. termistorer på en silici-umnitridmembran (engelsk: hotfilm, Si3N4). Målet er at fremstille en ”proof-of-principle”-prototype, dvs. et produkt, der kan vise projektets formål, men ikke bruges kommercielt. Termistorernes impe-dansændring som funktion af temperaturen skal bestemmes. Derudover undersøges flowmålerens linearitet, hysterese og følsomhed. Der benyttes konstant-effekt princippet.

1.1.2 Projektafgrænsning Projektet omfatter helt naturligt overvejelser omkring turbulente og laminare strømninger, men det er ikke hensigten at undersøge disse fænomener i forbindelser med karakteriseringen af flowmåleren. Kalibreringen baseres på en i forvejen kalibreret flowmåler. Flowmåleren skal måle gasstrømninger. Alle målinger er foretaget i omgivelser med stuetemperatur.

1.1.3 Kravspecifikation Luftstrømshastighedsinterval: 0 l/min – 20 l/min. Minimum opløsning: 2 l/min

Arbejdsmetoder 1.2Projektgruppen udarbejder en tidsplan, som løbende opdateres. Tiden i projektets opstartsfase bruges på litteratursøgning og –læsning. Samtidigt formuleres en problemformulering, kravspecifikation, ka-piteloversigt og projektbeskrivelse. Projektarbejdet inddeles i undergrupper med ansvar for forskelli-ge områder. Hver mandag afholdes internt gruppemøde, og hver tirsdag afholdes vejledermøde. Rap-portens delelementer skrives i undergrupperne for til sidst at blive samlet.

Læsevejledning 1.3Rapporten indledes med beskrivelse af arbejdsmetoder, projektbeskrivelse og læsevejledning. Dette er efterfulgt af en præsentation af projektløsningen. Herefter kommer hovedrapporten, som beskriver flowmålerens elementer og de valgte materialer. Rapporten afsluttes med en diskussion, en konklusi-on og en perspektivering. Hovedrapporten er opdelt således, at teorien bag flowmåleren er beskrevet først i rapporten. Det sid-ste i hovedrapporten er dataanalysen, som er et resultat af de udførte forsøg. Diskussion og vurdering findes efter dataanalysen, hvor der opsamles og vurderes på de måledata og værdier, der er blevet indsamlet i forsøgene. Herefter findes konklusionen på det udførte arbejde. Perspektiveringen udpeger de mulige fremtidige områder, der yderligere kan belyses. Litteraturliste over den anvendte litteratur indgår også i rapporten. Symbol-, ord- og figurliste er inkluderet i appen-diks og bilag, som også indeholder måleresultater og tidsplan. Alle tabeller, figurer og ligninger er nummererede, og der henvises til disse på følgende måde: se tabel-, figur- og ligning X.X. Referencer til litteraturlisten vil forekomme som en fodnote.

2 Præsentation af projektløsning


Side 7 af 88

For at give læseren et hurtigt indblik i, hvordan den samlede projektløsning er udtænkt, indeholder dette afsnit en kort opsummering af projektgruppens overvejelser, beslutninger og idéer. Afsnittet præsenterer ikke endelige målinger, matematiske resultater eller lignende, men illustrerer hvorledes projektet forventes løst.

Blokdiagram for flowmålersystem 2.1Flowmåleren i projektet er baseret på konstant-effekt princippet. Det betyder, at et varmelegeme op-varmes med den samme effekt, uanset om der er et flow til stede eller ej. Dermed sker der altså en forskydning af varmefordelingen, og varmelegemet mister reelt varme. En anden teknik, som ikke be-nyttes i dette projekt, er konstant-temperatur princippet, hvor varmelegemet vha. regulering altid opretholder den samme temperatur, og udgangssignalet fra flowmåleren er den strøm eller spænding, der er nødvendig for at gøre netop dette. På Figur 2.1 ses et blokdiagram for flowmålersystemet. Sekvensen starter øverst og bevæger sig heref-ter med pilenes retning og nedad. Et varmelegeme opvarmes med resistiv opvarmning og forårsager en temperaturfordeling hen over en membran, hvorpå fire omkringliggende temperaturfølsomme resistorer, også kaldet termistorer, er placeret. Når en luftstrøm etableres, forskydes denne tempera-turfordeling, og der opstår et asymmetrisk temperaturfelt henover termistorerne. Dette forårsager op til fire impedansændringer, hvilket kan registreres vha. Wheatstones målebro. Målebrosspændingen, som kendes som flowmålerens udgangssignal, støjfiltreres og eventuelt forstærkes (afhængig af stør-relsesordnen på signalet), så det kan aflæses på et voltmeter. Boksene markeret med stiplede linjer indikerer opgaver, der kan udføres, hvis tiden tillader det. En analog-til-digitalkonvertering giver bedre mulighed for signalbehandling, bearbejdning af flowmåle-rens måledata og en grafisk målebrugergrænseflade.

Varmelegeme opvarmes

Temperatur-forskydning

Varierende luftstrøm

Termistorer i målebro

Forstærkning Støjfiltrering

Aflæsning på voltmeter

ADC / signal-behandling

Digital aflæs-ning

Figur 2.1: Blokdiagram for flowmålersystemet. Bokse markeret med stiplede linjer angiver opgaver, der udføres, hvis tiden tillader det.


Side 8 af 88

Flowmålerens konstruktion 2.2Dette afsnit præsenterer kort flowmålerens konstruktion, herunder chip og chipstørrelse, kalibre-ringsværktøj og elektrisk filterkredsløb. Der introduceres også nogle af de vigtige begreber, der vil være omtalt i rapporten. Hovedenheden i flowmåleren er flowmålerchippen, som fremstilles i renrum. Denne er skitseret på Figur 2.2.

2.2.1 Flowmålerchip Den termisk baserede flowmåler, som er omdrejningspunktet for dette projekt, er fabrikeret på en 5 mm 5 mm siliciumchip, se Figur 2.5. Chippen er limet fast på et stik, som er lavet af gul glasfiber, med cyanoakrylatlim. Stikket præsenteres også på Figur 2.5. Chippens placering og retning er valgt, så der kan laves forbindelser ud til guldledningerne på stikket. Denne teknik kaldes for wire bonding. Guldledningerne på stikket skal forbindes til et eksternt print, hvori stikket monteres. Dette kredsløb kaldes fremover for måleprintet og er forklaret i afsnit 2.2.2.

2.2.2 Måleprint Stikket, hvorpå flowmålerchippen er placeret, indsættes i den hvide stikholder på et print, der kaldes måleprintet, se Figur 2.4. Stikholderen har seks kobberforbindelser, hvorpå der loddes seks ledninger, der fører til et større kredsløb med lavpasfiltre og forstærkere. Kredsløbet kaldes for filterkredsløbet og er forklaret i afsnit 2.2.3.

Figur 2.5: Til venstre på figuren ses en chip for halvbroen og til højre for fuld-broen. Begge chips er limet til et stik.

Figur 2.4: Måleprint, hvor stikket med flowmåleren indsættes. Herfra kan der

loddes forbindelser til et større elektrisk kredsløb, f.eks. med støjfiltrering.

Figur 2.3: Filterkredsløb placeret i måle-rør. Kredsløbet indeholder filtre og for-

stærkere.

Figur 2.2: Skitse af flowmålerchip


Side 9 af 88

2.2.3 Filterkredsløb På Figur 2.3 vises filterkredsløbet, hvorpå måleprintet er monteret. Filterkredsløbet indeholder to støjfiltrerende lavpasfiltre: et til hver flowmålerdesign. Filterkredsløbet har en bredde på størrelse med målerørets indre diameter. Længden af filterkredsløbet er valgt, så det fungerer som en hylde for måleprintet. Lavpasfilteret, som er monteret nederst til venstre på kredsløbet, er dimensioneret til en Wheatstones fuldbro, hvilket danner grundlag for det ene flowmålerdesign. Til højre er det andet filter monteret.

2.2.4 Målerør Den samlede enhed, som består af flowmålerchippen, måleprintet og filterkredsløbet, er ophængt i et akrylrør. Røret er 103 cm langt, er åben i den ende, hvor enheden hænger og er forbundet med slanger i den anden ende, der fører til en trykflaske med nitrogen. Imellem målerøret og gasflasken er en tryk-baseret flowmåler, som bruges til kalibrering. Se Figur 2.6. Den samlede forsøgsopstilling fremgår af Figur 2.7.

2.2.5 Trykbaseret flowmåler til kalibrering For at omsætte den producerede flowmålers udgangssignal til et repræ-sentativt udtryk for flowhastigheden benyttes en allerede kalibreret flowmåler. Den er analog og trykbaseret, og har en opløsning på 2 l/min. Flowmåleren sættes imellem trykflasken med nitrogen og målerøret.

Introduktion til forsøgsopstilling 2.3Den samlede forsøgsopstilling er afbildet på Figur 2.7. Overvejelser ved-rørende forsøgsopstillingen er gennemgået i kapitel 9.

Figur 2.7: Den fulde forsøgsopstilling. Fra venstre: Agilent 5½-ciffers multimeter, 2 stk. strømgeneratorer og flowmålerenhed i målerør.

Figur 2.6: Trykbaseret og analog flowmåler til kalibrering af den

fremstillede flowmålerenhed.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 3. Flowmålerens opbygning Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 10 af 88

3 Flowmålerens opbygning I dette kapitel gennemgås det, hvordan flowmåleren er blevet fabrikeret. Ydermere diskuteres materi-alevalg, placering af komponenter og forbindelser imellem disse. Herefter diskuteres de nødvendige trin i fremstillingsprocessen i renrum.

Valg af materialer til komponenter og forbindelser 3.1Materialevalget er en vigtig parameter i dette projekt, da flowmålerens ydeevne og specifikationer i høj grad bestemmes af materialernes fysiske egenskaber. Det drejer sig f.eks. om elektrisk ledningsev-ne, termisk udvidelseskoefficient og varmeledningsevne. Komponenternes varmekapaciteter og elek-triske resistiviteter har også afgørende betydning for flowmålerens endelige kvalitet. Som forklaret i kapitel 2 bliver varme overført fra et centralt placeret varmelegeme til fire omkringlig-gende termistorer. Ved en teoretisk flowhastighed på vil varmefordelingen være sym-

metrisk omkring varmelegemet. Når der herefter gradvist etableres en trykforskel mellem flowmåle-rens to ender, vil en luftstrøm passere over flowmåleren, hvilket forårsager en forskydning af varme-fordelingen. For at opnå en så smal varmeprofil som muligt – hvilket tilstræbes for at få de mest mar-kante impedansændringer i termistorerne – bør membranen, som både varmelegeme og termistorer er placeret på, have en lav varmeledningskoefficient. Dette sikrer, at den resistive varme genereret i varmelegemet har større tilbøjelighed til at diffundere ud i luften, da membranens termiske modstand er høj. Som det ses i Tabel 3.1, er der en analogi mellem denne situation og et elektrisk kredsløb, hvor varmestrøm er elektrisk strøm, temperaturforskel er potentialeforskel, og termisk resistans er elek-trisk impedans.

Elektrisk Termisk

Strøm [A] Effekt (varmestrøm) [W]

Potentialeforskel [V] Temperaturforskel [ ]

Impedans [ ] Varmeresistans [ ] Tabel 3.1: Elektrisk-termisk analogi.

Udover at den underliggende membran skal have en høj termisk resistans, bør den også have en lav varmekapacitet, sådan at der kun oplagres små mængder termisk energi i materialet. Hvis der enten sker ændringer i flowhastighed eller effektafsættelse i varmelegemet, vil disse ændringer træde hur-tigt i kraft og dermed medføre en generelt hurtigere respons for flowmåleren. Den omtalte membran fremstilles af siliciumnitrid. Dette materiale har en lav varmeledningskoeffici-ent på og en specifik varmekapacitet på i sammenligning med guld, der har en varmeledningskoefficient på . Siden flowmåleren virker ved en impedansændring forårsaget af en temperaturændring, er det favo-rabelt, at denne ændring er stor. Det betyder, at temperaturkoefficienten skal være stor for det mate-riale, der udgør termistorerne. Derimod ønskes en lille temperaturkoefficient i forbindelserne imellem termistorerne, så en impedansændring i ledningerne ikke har en betydelig indvirkning på resultater-ne. Det umiddelbare kompromisløse materialevalg for resten af flowmåleren ville være at fremstille ter-mistorer af kobber og alle forbindende ledninger og bindefelter (engelsk: bondepads) af guld. Dette skyldes, at kobber har en større temperaturkoefficient ( ) end guld ( )(1), hvilket betyder, at materialets impedans har større følsomhed overfor temperaturæn-dringer. Fordelene ved at bruge to forskellige materialer på samme wafer i forhold til et enkelt materi-

1 Bog nr. 2, afsnit 26.4, tabel 26.1.


Side 11 af 88

ale modsvares imidlertid ikke af en tilsvarende bedre ydeevne, da både økonomien og tiden brugt på fremstilling er tæt på fordoblet. Den nanoteknologiske fabrikation af en flowmåler med to forskellige ledningsmaterialer vil kræve mange flere procestrin og både besværliggøre produktionen samt øge risikoen for fejl. Det duale materialevalg er heller ikke hensigtsmæssigt, når effektafsættelsen i flowmålerens kompo-nenter tages i betragtning. Hvis termistorerne laves af kobber, vil de opnå en mindre elektrisk impe-dans pga. materialets lavere resistivitet ( ) end guld ( . Med sammenhængen mellem effekt, potentiale og impedans, , ses det, at en lille impedans medfører en stor effekt. En stor effekt er i det termiske regi lig med en høj temperatur, hvilket er uøn-sket. Impedansen i termistorerne skal derfor vælges tilstrækkeligt stor, så effektafsættelsen ikke får nævneværdig indflydelse på måleresultaterne. Materialet at foretrække er altså guld på samtlige elek-triske forbindelser. Beregning af termistorernes elektriske impedans fremgår i afsnit 0.

Størrelse af komponenter 3.2Termistorerne er fremstillet af adskillige viklede og foldede ledninger. Denne teknik er taget i brug for at opnå en så stor impedans som muligt på det givne membranareal. Ønsket om en stor impedans ud-springer af kravet om, at effektafsættelsen skal være så lille som mulig, se afsnit 3.1. Da elektrisk im-pedans er lineært proportional med længden af termistoren og samtidigt omvendt proportional med tværsnitsarealet forsøges disse dimensioner henholdsvist maksimeret og minimeret, se ligning 4.1. Derved mindskes den varme som termistorerne uundgåeligt vil emittere, og således minimeres fejlkil-der herfra. Termistorerne ønskes fabrikeret så smalle som muligt, og derfor vælges få foldninger. Formålet med at begrænse bredden af en termistor er, at et mindre område af varmefordelingen bliver detekteret af termistoren, resulterende i en mere uniformt opvarmet termistor og derved et mere nøjagtigt resultat. Termistorernes teoretisk elektriske impedans fremgår i afsnit 0.

Placering af komponenter 3.3Materialerne er valgt og komponenterne skal nu placeres. Det er valgt at lave to forskellige design for bl.a. at kunne sammenligne ydeevne og linearitet. Varmelegemet er i begge design placeret midt imel-lem up-stream og down-stream af flowmåleren. Dette er valgt så begge termistorsider bliver opvarmet lige meget, når intet flow er til stede. Derved vil brospændingen i Wheatstonebroerne være nul. Siliciumnitridmembranen er lavet således, at det kan betragtes som et vindue i waferen. Membranen hænger opspændt i substratet (siliciumwaferen), så der ikke er nogen kontakt med andre materialer. Dette betyder at varmekapaciteten holdes så lav som mulig. Det er på denne membran, at termistorer-ne placeres, så de har samme afstand fra varmelegemet som til kanten af membranen. Dermed har substratet, som holder kanten af membranen, ikke en mærkbar indflydelse på opvarmningen eller nedkølingen af termistorerne, men stadig en afstand fra varmelegemet for at undgå, at down-stream-termistorerne bliver fastholdt på samme temperatur uanset flowet.

Forbindelser mellem komponenter 3.4Begge design er baseret på opbygningen af en Wheatstones målebro, hvor det ene indeholder en fuld-bro og det andet en halvbro. Den primære forskel mellem de to målebroer er antallet af varierende resistorer, der indgår i broen. I dette projekt svarer antallet af varierende resistorer til antallet af ter-mistorer, der udsættes for en temperaturforandring. Fordelen ved en fuldbro ift. en halvbro er en stør-re følsomhed, som naturligvis udgør et incitament til at bruge en mindre forstærkning. I halvbroen er det kun to af de i alt fire termistorer, der er inden for varmelegemets nærmeste rækkevidde. Dermed er følsomheden lavere, men til gengæld er hver termistor gjort større, hvormed deres impedans er


Side 12 af 88

forøget. En øget impedans afsætter mindre effekt og bidrager således mindre til opvarmningen af membranen. Da flowmåleren og de enkelte målefelter er på mikrometerskala, er det praktisk talt umuligt at forbin-de og måle direkte derfra. Derfor er det nødvendigt at forbinde målepunkterne og terminalerne på chippen til et stik, som slutteligt kan forbindes til måleprintet. Punkterne på stikket kaldes for binde-felter, mere om dette kan læses i afsnit 4.1. Ledningerne imellem chippen og måleprintet vil uundgåe-ligt foranledige parasitiske impedanser. Ledninger kan være problematiske at placere, eftersom de skal forbinde termistorerne og bindefelter-ne uden at krydse, og dermed røre, hinanden. En løsning til dette kan være at lade to af ledningerne løbe tæt forbi varmelegemet, hvilket dog har den ulempe, at de udsættes for en stor opvarmning og dermed en stor impedansændring. Impedansændringer, udover dem der sker i termistorerne, vil være til gene for måleresultatet og kan ikke regnes for at levere et pålideligt resultat. Det er også væsentligt, at ledningerne ikke løber bag om bindefelterne, fordi en efterfølgende wire bonding dermed gøres væsentligt sværere. Grundet disse to forhindringer i designet af flowmålerne fremstilles der et antal supplerende ledninger på flowmåleren, så krydsende forbindelser og uhensigtsmæssige omveje kan undgås. Disse suppleren-de ledninger kan senere forbindes vha. wire bonding, så flowmåleren i alt har seks terminaler. På den-ne måde vil det være muligt at forbinde flowmåleren til de passende filtre og forstærkere uden at nærme sig varmelegemet eller at omringe bindefelterne i ledninger. Da ingen af de brugte materialer i flowmåleren er elektriske superledere vil der være impedanser i alle ledningsstykker i kredsløbet (både flowmåleren og efterfølgende filtre og forstærker). Dette faktum er særligt kritisk for ledningerne til varmelegemet, da der vil løbe en relativt stor strøm i dis-se. En stor strøm er lig med en stor effektafsættelse, og led-ningerne vil dermed varme hele kredsløbet op. Især for halvbrosdesignet, se afsnit 4.8, vil opvarmningen have store konsekvenser, da impedansen i de ellers antaget konstante resistorer vil variere. Varmefordelingen over chippen vil heller ikke stemme overens med forventningerne, da der ikke fås den samme effektafsættelse i virkeligheden, som teorien ellers foreskriver. Alle tilledninger bør derfor have en minimal impedans. Impedansen i en almindelig resistor er bestemt af dens geometri (længde og tværsnitsareal), og derfor kan impedansen minimeres på to forskellige måder. Ledningen kan både gøres kortere og bredere. Som det fremgår af Figur 3.1 er ledningerne gjort så brede som muligt (300 m), således at impedansen i disse kan negligeres. Derudover er der valgt de korteste ruter for ledningerne, så længderne også er minimeret. Eftersom store impedanser dominerer i serielle forbindelser vil strømmen igennem tilledningerne og varmelegemet afhænge for-trinsvist af varmelegemets impedans. Det vil også være i varmelegemet, at den største effektafsættelse sker, hvilket er formålet. Som beskrevet tidligere bruges der flere tilledninger på flowmåleren, end der er bindefelter på stikket. Nogle af ledningerne på flowmåleren er imidlertid de samme, forstået på den måde, at de har ens po-tentialer. Identiske ledninger på flowmåleren bør forbindes så tidligt som muligt for at mindske bru-gen af yderligere ledning og dermed mindske impedansen. Dette er tilladeligt, fordi målepunkterne i flowmåleren forbindes til et voltmeter, som ideelt set har en uendelig stor indgangsimpedans. Derfor

Figur 3.1: Design af flowmåler baseret på fuldbro.


Side 13 af 88

vil der, ideelt set, ikke løbe en strøm fra broen og ind i voltmeteret, og der er derfor det samme poten-tiale i det punkt, hvor ledningerne mødes, og i bindefeltet. Forbindelserne fra flowmålerens tilledninger og ud til stikkets bindefelter fremstilles vha. wire bon-ding, i dette tilfælde wedge bonding med aluminium. En tynd aluminiumtråd fastsættes på en overfla-de, når tråden udsættes for ultralyd. Ledningsimpedansen i aluminiumstrådene kan negligeres, fordi deres tykkelse og elektriske resistivitet giver dem en ubetydelig impedans i forhold til termistorenes.

Fremstilling af flowmåleren 3.5Termistor-, varmelegeme- og ledningsstrukturerne er dimensioneret i mikro- og nanometerskala. De eksakte dimensioner fremgår af kapitel 4. På grund af strukturernes beskedne størrelser kan flowmå-leren kun fabrikeres ved nanoteknologiske teknikker i et renrum. En detaljeret procesopskrift fremgår af kapitel 5. Strukturerne på flowmåleren baseres først og fremmest på fotolitografi hvilket indebærer en naturlig begrænsning for strukturopløsningen (engelsk: feature size). Også materialesammensæt-ningen afhænger af den valgte fabrikationsteknik. Dette skyldes, at der skal bruges to forskellige ma-sker til fremstillingen af en flowmåler, hvor der er to forskellige materialer, der skal pådampes i to forskellige mønstre. At fremstille sådanne masker vil være urealistisk dyrt. Derfor er det valgt i dette projekt at fremstille alle strukturer af guld, da forskellen i resistiviteten er større end forskellen i tem-peraturkoefficienten (læs også afsnit 3.1). Hvis tiden og ressourcerne tillader det, vil et system i kob-ber blive fabrikeret for at dokumentere forskellen imellem de to materialer. Herunder findes en kronologisk fremgangsmåde for hvordan flowmåleren fremstilles. De to første procestrin er ikke udført af medlemmerne af dette projekt: waferen leveres med siliciumnitrid depo-neret med low stress LPCVD(2), og membranerne lavet ved ætsning er fremstillet af Jakob Kjelstrup-Hansen (cand.polyt., Ph.D.) og Kasper Thilsing-Hansen (cand.polyt.), NanoSYD, Alsion, Sønderborg.

3.5.1 Fremstilling af siliciumnitridmembraner Siliciumnitridmembranerne fremstilles ved at ætse fra bunden af waferen og op til siliciumnitridlaget ved at have en såkaldt hardmask. Hardmaskens opgave er at beskytte dele af siliciumwaferen imod ætsning. Det er derfor vigtigt at vælge en maske, der er mere modstandsdygtig end det, der ønskes ætset væk. Hardmasken består af siliciumnitrid, der er mønstergivet vha. fotolitografi. Der ætses med KOH, da denne bases ætsningsrate er hurtigere i silicium end i siliciumnitrid. Fotoresisten påspindes hele waferen vha. en spin coater, hvorefter fotoresisten belyses gennem en maske, så den struktur, der senere vil udgøre membranerne, opnås. De strukturer, der skal udgøre membranerne skal være større end den membranstørrelserne, der ønskes på den modsatte side af waferen. Dette skyldes siliciumwa-ferens krystalorientering. Den slags krystaller, der kendes som <111> krystaller, har en langsommere ætsningsrate i KOH, fordi der er færre tilgængelige atomer til ætsningsreaktionen i den horisontale end den vertikale retning. Konsekvensen af dette er en indadvendt, skrå side i siliciumwaferen, og hul-let på bagsiden af siliciumwaferen skal derfor være større end det ønskede membraner. I dette projekt vælges to forskellige membranstørrelser. Membranerne fabrikeres ved at ætse på bag-siden af waferen. Waferen leveres med siliciumnitrid på begge sider. Den del af siliciumnitridlaget, som er på bagsiden, kan derfor bruges som hardmask, når der skal ætses til membraner. Først ætses i siliciumnitridlaget, så denne kan fungere som en hardmask. Da der bruges to forskellige membran-størrelser, det ene til designet af fuldbroen og det andet til halvbroen, skal der laves to forskellige æts-ningsvinduer. Størrelsen på disse vinduer udregnes ud fra den vinkel, som krystalorienteringen dan-ner, nemlig . Tykkelsen af waferen er og membranerne har dimensionerne for fuldbroen og for halvbroen. Størrelsen på ætsningsvinduerne findes ved trigonometri, og der

2 Producent: Semiconductor Wafer Inc.


Side 14 af 88

skal tages hensyn til den lille underætsning på . Derved fås følgende længde, som skal tillægges alle længder:

Derfor kan dimensionerne på ætsningsvinduerne til fuldbroen, som er kvadratisk, nu udregnes til:

og tilsvarende for halvbroen:

og

Med disse ætsningsvinduer kan der nu ætses i waferens bagside. Dette gøres i KOH og tager 8 timer og 45 minutter, da ætsningsraten i silicium er , mens ætsningsraten i siliciumnitrid er så lille, at den ikke vil have nævneværdig indvirkning inden for dette tidsinterval.

3.5.2 Mønster fremkaldt ved fotolitografi Nu hvor siliciumnitridmembranerne er fabrikeret, skal et mønster fremkaldes, således at guld til ter-mistorerne kan deponeres. Dette gøres vha. fotolitografi, hvor en negativ fotoresist anvendes. Fotore-sist ændrer egenskaber når det eksponeres med lys. Disse egenskaber udnyttes til at lave strukturer i fotoresisten, så der er plads til at deponere et ønsket metal, i dette tilfælde guld eller kobber. Et tyndt lag af HMDS er nødvendigt som bindemiddel imellem silicium, som waferen består af, og foto-resist for at fotoresisten klæber til overfladen. Når et lag af HMDS er på waferen, påspindes fotoresist med en spin coater(3). Dette gøres ved meget høje omdrejninger for at sikre, at laget er jævnt. Herefter lægges waferen på en varmeplade(4) for at bage fotoresisten, der ligger på waferen. På denne måde bliver den flydende fotoresist mere fast. Efter fotoresisten er blevet bagt, eksponeres den med ultravi-olet lys. Dette lys passerer igennem en maske, som beskytter dele af fotoresisten for det ultraviolette lys. Den eksponerede del af fotoresisten er den del, der ikke ønskes fjernet. Herefter bages waferen igen på en varmeplade(5). Denne gang i længere tid og ved en højere tempera-tur. På den måde bliver den fotoresist, der er blevet eksponeret, ufølsom over for lys. Der eksponeres uden maske, og herefter fjernes den del af fotoresisten, der i første omgang ikke er eksponeret. Der haves nu et resistmønster, hvorpå der deponeres en metalfilm. Se procesopskriften i kapitel 5.

3.5.3 PVD af guld/kobber på waferen Laget af fotoresist er meget tykkere end det ønskede lag af metal. Derved kan metallet pådampes, uden det får forbindelse mellem toppen af fotoresisten og det lag, som ligger på waferen. Metallet pådampes ved PVD(6). Et metal opvarmes vha. en elektronstråle, så det fordamper. Over metallet er waferen fast-monteret, og herpå kondenserer metallet, da waferen er kold. Dette gøres i et langsomt tempo for at

3 Type: RRT Lanz EBS 11 4 Type: IKA HCT 5 Type: H. Gestigkeit PZ28-2SR 6 Type: Explorer 600 LT af Cryofox.

(

) 3.1

3.2

3.3

3.4


Side 15 af 88

være sikker på, at laget af metal er jævnt over hele waferen. Varigheden af PVD processen bestemmer tykkelsen af metallet. I dette projekt ønskes en tykkelse på 30 nm. PVD skal foregå ved et lavt tryk for at undgå kollisioner imellem metaldampen og den luft, der er i kammeret. Derfor foregår denne proces oftest ved et lavt tryk. Den del af metallet, der ligger på fotoresisten, fjernes ved at nedsænke waferen i acetone, da fotoresi-sten er opløselig i acetone. Derudover bruges en pipette til ekstra acetonetilføring på waferen, da foto-resisten, som sidder imellem termistorernes ledninger, er meget problematisk at fjerne. Ved alminde-lig lift-off bruges ultralyd sammen med acetonen. Denne metode er ikke mulig i dette projekt, da silici-umnitridmembranerne vil gå i stykker. Ved at skære i waferen med en diamantsav skilles de enkelte chips fra hinanden.

3.5.4 Wire bonding til flowmåleren Udgangssignalet for flowmåleren er en spændingsforskel. Denne spændingsforskel kan ikke måles direkte på chippens guldledninger, da de er meget følsomme overfor berøring. Derfor skal der laves en forbindelse fra chippen og videre til et stik. Stikket indsættes i et måleprint, hvortil der herefter kan loddes almindelige ledninger. Flowmålerchippen fastsættes på stikket med lim. Forbindelsen mellem chippen og stikket laves ved wedge bonding. Teknikken involverer en tynd, ledende tråd, i dette tilfælde aluminium, som sættes fast med 60 kHz ultralyd. Der er fire parametre, som har indflydelse på bondingen. Disse fire er power, search, time og force. Power regulerer, hvor stor en effekt, der afsættes ved ultralyd for at sætte aluminiumstråden fast. Se-arch bestemmer højden, hvor tråden skal sættes fast. Time fastsætter den tid, hvor der afsættes effekt i tråden. Sammen med power bestemmer den, hvor stor en energi, der afsættes i tråden. Force er den øvre parameter for, hvor hårdt tråden må spindes for at undgå, at tråden ødelægges efter tråden er sat fast på stikket. Disse fire parametre skal fastlægges for forbindelsen til stikket og forbindelsen til flowmåleren. De indstillinger, der ses på Tabel 3.2, er for modellen 4526 af Kulicke & Soffa(7).

Stikket Chippen

Power 8,36 5,72

Search 3,5 4,2

Time 6,7 6,0

Force 3,5 4,0 Tabel 3.2: Wedge bonding parametre

Delkonklusion 3.6I dette kapitel gennemgås de forskellige aspekter i fremstillingen af flowmåleren. Det vælges at struk-turerne på flowmåleren fremstilles af guld ved pådampning. Termistorerne placeres symmetrisk om-kring varmelegemet, og tilledningerne gøres så brede som muligt for at mindske effektafsættelsen heri samt impedansen. Fremstillingsprocessen baseres på fotolitografi og PVD. Chippen forbindes til måle-printet vha. wedge bonding.

7 Datablad nr. 3.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 4. Design og dimensionering af flowmåler Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 16 af 88

4 Design og dimensionering af flowmåler I kapitel 3 diskuteres flowmålerens principielle opbygning. Dette afsnit har til formål at redegøre for et mere detaljeret design, der inkluderer argumentationen fra det tidligere kapitel. Først og fremmest besluttes det at fremstille to forskellige design. Begge design baserer sig på implementeringen af en Wheatstonebro. Det ene design benytter en fuldbro, dvs. en målebro, hvor alle fire resistorer varierer i impedans, mens et andet design benytter en halvbro, hvor kun to af fire resistorer varierer. Det for-ventes, at fuldbroen har en større impedansfølsomhed overfor temperaturændringer end halvbroen, men sidstnævnte er alligevel medtaget for at undersøge andre af flowmålerens specifikationer. På grund af størrelsesordnen på flowmålerne skal de fabrikeres i et renrum vha. nanoteknologiske metoder. Det indebærer brugen af en siliciumwafer – en skive af næsten rent silicium – hvori der skal ætses et stort antal siliciumnitridmembraner. Dimensionerne på disse membraner er bestemt af æts-ningsmaskens dimensioner, jf. afsnit 3.5.1. De to flowmålerdesign skal dimensioneres i overensstem-melse med de tilgængelige ætsningsmasker. Termistorerne og varmelegemet i begge design skal pla-ceres på siliciumnitridmembranen, og derfor er der begrænsninger for, hvor store komponenterne må være.

Dimensionering af flowmåler baseret på Wheatstones fuldbro 4.1I ætsningsmasken er der fire forskellige membranstørrelserne med dimensionerne som vist på Figur 4.1. De to membraner, som benyttes til fuldbros- og halvbrosdesignet er hhv. membranen øverst til højre (800 x 800 ) og øverst til venstre (1000 x 500 ). Netop disse membraner er valgt fordi de har de største arealer, hvilket tilstræbes for at få plads til så store termistorer som muligt. Størrelsen på termistorerne er kritisk eftersom en større termistor medfører en større impedans, hvil-ket direkte kan kobles til effektafsættelsen i disse med , hvor V er potentiale og Z er elektrisk impedans. Fuldbroen fremstilles altså på en 800 x 800 siliciumnitridmembran, og dette skal termistorer og varmelegeme tilpasses efter. Der er en klar balancegang imellem at lave så store termistorer som muligt for at øge impedansen, og lave dem så smalle som muligt for at opnå mere markante impe-dansændringer.

Figur 4.1: Tilgængelige membranstørrelse på ætsningsmasker


Side 17 af 88

Figur 4.2: Termistor baseret på fuldbro. Til venstre er bindefelterne indikeret med tilhørende symboler. I midten er den kvadratiske 800 𝜇𝑚 x 800 𝜇𝑚 mem-

bran, der holder fire termistorer og et centralt placeret varmelegeme.

Alle termistorer bør have samme afstand til varmelegemet. Hvis up-streamtermistoren forskubbes væk fra varmelegemet, reduce-res måleområdet, da der er en risiko for, at termistoren forsvinder helt fra temperatur-feltet. Hvis up-streamtermistoren derimod skubbes tættere på varmelegemet, risike-rer termistoren at blive fastholdt på en næsten konstant temperatur. Uanset i hvil-ken retning termistorerne forskubbes, skal der desuden medregnes en større efterføl-gende kalibrering, end hvis termistorerne placeres symmetrisk omkring varmelege-met. Det skal dog bemærkes, at kalibrering er en nødvendighed, uanset hvordan termi-storerne placeres, da der opstår uundgåeli-ge fabrikationsfejl, der medfører forskellig-heder i termistorerne. Designet af fuldbroen fremgår på Figur 4.2. Hele chippen er defineret på et 5000 5000 areal, der omslutter otte tilled-ninger og selve flowmåleren på 800 800 i midten. Luftstrømsretningen er fra venstre imod højre. På Figur 4.3 er sili-ciumnitridmembranen forstørret.

Figur 4.3: Termistorer Z1F til Z4F og varmelegeme ZHF set oppefra. Varmelege-met er placeret i midten.

𝑍 𝐹

𝑍 𝐹

𝑍 𝐹

𝑍4𝐹

𝑍𝐻𝐹


Side 18 af 88

Dimensionering af termistorer Z1F, Z2F, Z3F og Z4F 4.2Størrelsen af termistorernes elektriske impedans af-hænger af, hvordan de konstrueres fysisk. En termistor er grundlæggende en resistor, der er fremstillet ved at vikle og folde en ledning (læs: elektrisk ledende mate-riale) med et tværsnitsareal og en længde, der resulterer i en specifik impedans, se Figur 4.4. En termistor kan få større impedans ved at eksperimentere med forskellige ledningsføringer. Der kan være tale om viklinger, fold-ninger, spiraler, zig-zag-mønstre osv. En simpel termi-stor er således blot en lige ledning. Valget af ledningsfø-ring bestemmer hvor høj en impedans, termistoren maksimalt kan opnå, og det er derfor en vigtig dimensi-oneringsopgave, da impedansen ønskes maksimeret. På Figur 4.4 fremgår resultatet af overvejelserne omkring ledningsføringen i termistorerne. Bredden på ledningen, som er fremstillet af guld, er og er valgt med udgangspunkt i den valgte fabrika-tionsproces: fotolitografi. Hér udnyttes en fotoresists lysfølsomhed til at forme en ønsket struktur. Flere detal-jer vedrørende fremstillingen af flowmåleren i renrum fremgår af kapitel 6. Eftersom fotolitografiprocessen benytter lys til at definere strukturerne, er den mindste mulige strukturstørrelse afhængig af den mindste lys-bølgelængde. Det er teoretisk muligt at fremstille struk-turer på nanometerskala vha. fotolitografi, og det kan også opnås i praksis med avancerede processer som f.eks. e-beam litografi. Personlige erfaringer i renrum-met har dog vist, at strukturstørrelser mindre end 1,4 til 1,6 generelt er meget komplicerede at frem-stille med fotolitografi. Af denne grund er der valgt en ledningsbredde, som med meget høj sandsynlighed kan fabrikeres med projektgruppens nuværende viden og adgang til renrumsmaskineri. Grunden til, at ledningen er forsøgt gjort så smal som mulig, er, at en termistorens impedans, , er omvendt proportional med ledningens tværsnitsareal(8):

hvor er materialets elektriske resistivitet (den inverse ledningsevne), er termistorens længde, og er termistorens tværsnitsareal, . Termistorens bredde, b, er afgørende for dens tværsnitsare-al og derfor også impedansen. På samme måde som med ledningsbredden bør ledningshøjden være så lille som mulig for at opnå et mindre tværsnitsareal. Erfaring med tidligere forsøg viser, at en metalfilmstykkelse på 30 til 50 nm kan fremstilles både relativt nemt og hurtigt. Deponeringshastigheden afhænger naturligvis af depo-

8 Bog nr. 2, afsnit 26.4.

4.1

Figur 4.4: Dimensioner på termistoren. Bredden, b, af ledning er 5 𝜇𝑚, højden, h, er 30 nm, den samlede led-

ningslængde, l, er 2610 𝜇𝑚.


Side 19 af 88

neringsraten, ofte angivet i Å/s (Å = Ångstrøm), og er nærmere forklaret i kapitel 5. Det er muligt at deponere tyndere metalfilm dog med den mulige konsekvens at ensartetheden af metalfilmstykkelsen forringes, hvilket kan forårsage elektriske afbrydelser. Ledningshøjden er valgt til 30 nm. Det giver et tværsnitsareal, :

Den samlede ledningslængde i en termistor kan bestemmes som summen af alle rette ledningsstykker, se Figur 4.4. Af hensyn til pladsen er disse udregninger ikke medtaget i rapporten. Ledningslængden i én termistor er . I ligning 4.1 indgår der, udover resistorens geometri, en konstant kaldet den elektriske resistivitet. Resistiviteten, eller den inverse ledningsevne, afhænger også af resistorens geometri og af materialets elektriske egenskaber. Den er et udtryk for, hvor nemt ledningselektronerne (de frie elektroner i en atomar gitterstruktur) kan passere igennem et materiale. Resistiviteten for en ideel isolator er selvsagt uendelig høj og omvendt for en superleder, der er lig nul. På mm-, cm- eller m-skala afhænger resistivi-teten fortrinsvist af materialets tykkelse, men på meget små skalaer (f.eks. mikro og nano) vil overfla-den af materialet få en betydelig indflydelse på resistiviteten. Der findes meget dybdegående studier omkring resistiviteten for tynde metalfilm, men en anerkendt approksimation er(9)

hvor er resistiviteten for et uendeligt tykt materiale, er en konstant, der tager højde for om

materialet er afhærdet eller ikke-afhærdet, og er materialets tykkelse. For guld(10) er . Guldet er pådampet (PVD) og er ikke efterfølgende afhærdet. I denne situation er konstan-ten . Hvis guldfilmen efterfølgende er afhærdet vil . Med disse oplysninger kan den korrigerede resistivitet bestemmes med hjælp fra ligning 4.3:

9 Artikel nr. 4. 10 Bog nr. 2, afsnit 26.4.

4.2

4.3

4.4

Figur 4.5: Illustration af korngrænser ved SEM af guld. Til venstre er over-fladen afhærdet og til højre er overfladen ikke afhærdet.


Side 20 af 88

Resistiviteten fundet i ligning 4.4 er som nævnt en approksimation, der ikke tager højde for overflade-spredning (surface scattering) eller korngrænser (grain-boundaries), hvor sidstnævnte er illustreret på Figur 4.5(11) ved SEM af guld. Billedet til venstre på figuren viser overfladen af guld når det er af-hærdet. Billedet til højre viser overfladen af guld når det ikke er afhærdet. Der kan opstå interne mekaniske spændinger, når guldfilmen deponeres på waferen, hvilket påvirker resistiviteten. Beregning af impedans tager hensyn til overfladen af materialet, eftersom højden på strukturerne er meget lille. Derfor kan den målte impedans i afsnit 11.1 afvige fra den teoretisk fundne i dette afsnit. Vha. ligning 4.1 og resultatet fra ligning 4.4 kan ledningsimpedansen for guld, , nu bestemmes:

og med værdier indsat:

Termistorernes totale impedans består dog ikke udelukkende af impedansen for guldledningerne. Et nødvendigt trin i den nanoteknologiske proces, mere specifikt i forbindelse med pådampningen af guld (PVD), er at deponere en tynd film af titanium under guldet. Dens formål er at klæbe til guldet, da gul-det ikke selv kan fastholdes på silicium eller siliciumnitrid. Titanium- og guldfilmen har identiske dimensioner med undtagelse af højden, hvor der kun deponeres 5 nm titanium. Impedansen, som titaniumlaget bidrager med, kan bestemmes på samme måde som gennemgået for guldlaget.

Guldlaget deponeres ovenpå titaniumlaget. Derfor kan de to lag siges at være elektrisk parallelfor-bundne, da strømmen igennem dem løber parallelt og ikke efterfulgt af hinanden (serielt). For paral-lelforbundne resistorer er det små impedanser, der dominerer. Dette ses ud fra formlen for to parallel-forbundne resistorer:

Når og indsættes fås:

Altså får hver termistor en samlet impedans på ca. 727 . Dette er eksklusiv tilledninger imellem ter-mistorer og bindefelter (bondepads).

11 Artikel nr. 2.

4.5

4.6

4 4.7

4.8

4.9


Side 21 af 88

Dimensionering af varmelegeme ZHF 4.3Varmelegemet fabrikeres på nøjagtig samme måde som termistorerne. Den eneste forskel imellem termistorer og varmelegeme er den ønskede impedans. Jo mindre en impedans varmelegemet kan opnå, jo større en effekt kan der afsættes (forudsat konstant påtrykt potentiale). Det er imidlertid ikke ubegrænset, hvor småt varmelegemet kan og må gøres. Først og fremmest må impedansen ikke blive så lille, at der sker en kortslutning når en forsyningsspænding kobles på. For det andet – hvilket er mere væsentligt for flowmålerens virke – skal varmelegemet have en længde, så det dækker, hvad der svarer til kantlængden af membranen (800 ). På den måde sikres det bedst muligt, at temperatur-feltet fra varmelegemet er ens hen over alle termistorerne og også hen over den enkelte termistor, sådan at udgangssignalet kan forventes at have en høj grad af linearitet. Varmelegemet er konstrueret som vist på Figur 4.3, hvor det er placeret i midten af siliciumnitridmembranen. Tværsnitsarealet er det samme som for termistorerne. Der er også deponeret et underliggende titaniumlag, og længden er . Impedansen for varmelegemet kan således bestemmes på samme måde som for termi-storerne i afsnit 0:

Beregning af brospænding i Wheatstones fuldbro 4.4Flowmålerens grundlæggende operationelle princip hviler på termistorernes impedansændringer, når der sker en temperaturændring hen over disse. Impedansændringerne er meget små og sætter derfor krav til nøjagtigheden af målingen. En ofte anvendt løsning til måling af små impedansændringer er en Wheatstones målebro, der er skematisk optegnet på Figur 4.6. Ved at balancere de to ben i broen (Z1F og Z3F samt Z2F og Z4F) fås der en brospænding , når alle resistorer er ens, dvs. 4 . Hvis Z1F, Z2F, Z3F og Z4F er termistorerne på silicium-nitridmembranen, og de er placeret som på vist på Figur 4.3 og forbundet som vist på Figur 4.6, ind-træffer dette, når der intet flow er til stede. Når et flow senere opstår, vil to af de fire termistorer ople-ve en højere temperatur end de to andre, og dermed vil to resistorer stige i impedans, mens de reste-rende to vil falde. Dermed etableres der en ubalance i Wheatstonebroen, og der fås en brospænding forskellig fra 0 V, . Brospændingen, , ønskes bestemt. Spændingsforskellen kan betragtes som differensen mellem to spændingsdelere, altså:

4.10

Figur 4.6: Kredsløbstegning for Wheatstonebro

𝑉𝑆

𝐺𝑁𝐷

𝑍 𝐹

𝑍 𝐹

𝑍4𝐹

𝑍 𝐹

𝐴 𝐵


Side 22 af 88

hvor er broforsyningsspændingen. Alle termistorerne har samme begyndelsesimpedans og kan skrives som en startimpedans samt en relativ impedansændring, der kan være forårsaget af en tempe-raturændring. Det formodes at termistorerne har samme impedans, når der ikke er en luftstrøm. Når en sådan luft-strøm opstår, f.eks. fra venstre imod højre (se Figur 4.2 og Figur 4.3), vil varmefordelingen forskubbes hen over de højrestillede termistorer og skabe en temperaturdifferens mellem disse og de venstrestil-lede termistorer. Impedansen og temperaturen kan direkte kobles vha. den tredjeordens Steinhart-Hart ligning(12,13,14):

hvor T er temperatur, Z er termistorens impedans ved temperatur T, og 4 er koefficienter, der er karakteristiske for den enkelte termistor. Denne ikke-lineære sammenhæng kan ofte approksi-meres til at være lineær over et smalt temperaturområde, hvilket er tilfældet i dette projekt. Approk-simationen er givet ved:

hvor er den temperaturafhængige impedans, er termistorernes startimpedans, typisk ved stuetemperatur, er termistorens temperaturkoefficient, og er en temperaturdifferens. Heraf ses det, at en stigende temperatur medfører en øget impedans. Derfor må det gælde for termistorerne Z1F og Z2F, som begge bliver varmere med stigende flowhastighed, at:

og tilsvarende for termistorerne Z3F og Z4F, som begge bliver koldere med stigende flowhastighed:

Hvis disse indsættes i ligning 4.11 fås udtrykket:

Hvis udtrykket reduceres fås udtrykket:

12 Hjemmeside nr. 7 13 Hjemmeside nr. 8 14 Hjemmeside nr. 9

(

4 ) 4.11

4 4.12

4.13

(

) 4.14

4 (

) 4.15

(

) 4.16

(

) 4.17


Side 23 af 88

hvor er termistorernes temperaturkoefficient . Det ses altså, at sammenhængen mellem brospændingen og temperaturændringen er lineært aftagen-de. Størrelsesordnen af er på dette tidspunkt ukendt, men kan eventuelt vurderes ud fra den ma-tematiske modellering i kapitel 8. Hvis fås den grafiske afbildning på Figur 4.7:

Det er værd at bemærke, at udtrykket for brospændingen ikke tager hensyn til temperaturkoeffi-cienten for titaniumlaget, som er parallelforbundet med guldlaget. Titaniumlagets bidrag antages ube-tydeligt og er derfor ikke medtaget. Dog ville dens inddragen i udledningen af udtrykket i ligning 4.18 sandsynligvis resultere i en ikke-lineær sammenhæng. Denne lille ikke-lineære tendens er lille, men ikke desto mindre synlig i målingerne, se afsnit 11.3.

Beregning af maksimal forsyningsspænding til Wheatstonebro 4.5Den maksimale forsyningsspænding, der påtrykkes Wheatstonebroen, afgøres af termistorernes mu-lighed for at fjerne den varme, som opstår pga. effekttabet. En resistor er en fuldstændig dissipativ komponent, hvilket betyder, at al gennemløbende energi omdannes til varme. Effekten, eller varme-energien per tid, afsat i en resistor er:

hvor Q er varmenergi, er den elektriske impedans, er spændingen over resistoren, og er strøm-men igennem. Effekten indgår også i , hvis termistoren antages at være i et termisk system. Hér repræsenterer en temperaturdifferens, og er et materiales termiske mod-stand. Den genererede varme, som opstår på grund af effekttabet i resistoren, er forholdsvis omstæn-

4.18

4.19

Figur 4.7: Brospændingen og temperaturændringen er lineært relateret


Side 24 af 88

Figur 4.8: Termistor er monteret på siliciumnitridmembran ovenpå siliciumwafer

← Siliciumwafer 525 μ

← Siliciumnitrid 300 nm

𝑖

delig at regne på, især hvis der tages hensyn til luftkonvektionen på resistorens overflader. Derudover stiger opvarmningsraten med stigende temperatur. I disse beregninger antages det, at termistoren kun afkøles ved naturlig konvektion, og altså ikke et forceret flow. Der tages heller ikke højde for det 5 nm tynde titaniumlag, og i modellen sker der kun en varmeudveksling på toppen af termistoren samt de lodrette, udadvendte overfladearealer. Bunden af termistoren holdes altså termisk isoleret af siliciumnitridmembranen. På Figur 4.8 er opstillingen illustreret. Én af de i alt fire termistorer ligger på den opspændte silicium-nitridmembran, der har en forholdsvis lav varmeledningsevne. De røde pile indikerer at varmstrøm-men ikke løber ud i membranen. Som det ses, antages det, at varmeintensiteten er ens langs hele termistoren. I praksis er dette ikke tilfældet, hvilket er forklaret i afsnit 11.2. På toppen af termistoren sættes grænsebetingelsen og bunden er termisk isoleret og har samme temperatur som luften omkring termistoren,

nemlig . Med denne definition må termistoren maksimalt blive 10 varmere end omgivel-serne. Den totale effekt, der afsættes i termistoren er en sum af konvektionseffekten og udstrålingseffekten (der sker ingen refleksion, da termistoren ikke bestråles med varme). Dette kan skrives:

hvor

. Konvektionseffekten er givet ved følgende formel:

hvor er den specifikke varmestrøm, som afhænger af temperaturdifferensen mellem den pågælden-de overflade og omgivelserne, og er korrektionsfaktorer, der tager hensyn til hhv. legemets geometri og omgivelsernes lufttryk, og er overfladearealet af legemet. Grafer, diagrammer og data til disse udregninger er hentet fra et udleveret kompendium15. Det tilgængelige datamateriale for kor-rektionsfaktoren er ikke tilstrækkeligt, da flowmålerens effektive længde ligger uden for definiti-onsmængden, der løber fra og med 10 mm. En estimeret værdi for er derfor ekstrapoleret med en passende potensfunktion fra aflæsning på grafen. De aflæste værdier i ligning 4.21 er altså:

15 Bog nr. 7, afsnit T16.

4.20

4.21


Side 25 af 88

afhænger af den såkaldte effektive længde, der er givet ved termistorens dobbelte overfladeareal divideret med arealets omkreds, .

Arealerne på termistoren er:

Dermed kan konvektionseffekten bestemmes til:

hvor

og

dvs.:

Udstrålingseffekten er givet ved formlen:

Hvor er den specifikke varmestrøm, er legemets emissivitet (absorbtionsgrad), er en korrekti-onsfaktor, der tager hensyn til eventuelle skyggende flader fra nabolegemer, og er overfladearealet af legemet. Ligesom med konvektionstilfældet er alle anvendte grafer til aflæsning af størrelserne hen-tet fra fornævnte kompendium. De fundne værdier er:

4.22

4.23

4.24

4.25

4.26

4.27

4.28

4.29


Side 26 af 88

Arealerne er som i ligning 4.23. Dermed kan udstrålingseffekten bestemmes til:

hvor

og

dvs.:

Sammenlagt med konvektionseffekten giver dette:

Da den totale effektafsættelse i termistoren er

, værende termistorens elektriske impe-dans, kan det skrives, at:

eller omskrevet:

Dette resultat skal overvejes lidt. For det første er det baseret på værdier, som er ekstrapoleret fra et datasæt, der kun tager hensyn til legemer på mm-, cm- eller m-skala. For det andet er det fremkommet under forudsætning af, at underlaget (siliciumnitridmembranen) har uendelig høj termisk modstand, hvilket ikke er tilfældet i virkeligheden. I praksis vil en del af varmestrømmen altså bevæge sig igen-nem membranen, hvorfor der kræves en større påtrykt spænding for at opnå en maksimal opvarmning på . I afsnit 11.2 ses det også ved termisk fotografering, at termistorerne bør påtrykkes et poten-tiale i størrelsesordnen 0,5 V til 1 V.

Effektberegninger på varmelegeme 4.6Hvor termistorerne helst skal opvarmes mindst muligt for at minimere deres bidrag til målingerne, er varmelegemets opgave at opnå så høj en temperatur som muligt ved en given effektafsættelse. Varme-legemet kan behandles matematisk som termistorerne, og beregninger er derfor identiske blot med ændrede værdier. Derfor vises kun resultaterne i det følgende. Det antages igen, at den underliggende membran er termisk isolerende, og denne gang er temperatur-forskellen mellem legemets overflade og omgivelserne ikke 10 men i stedet , der altså giver varmelegemet en absolut temperatur på . Med disse forudsætninger

skal varmelegemet påtrykkes en spænding, :

4.30

4.31

4.32

4.33

4.34

4.35

√ 4.36


Side 27 af 88

hvilket svarer til en effektafsættelse, :

I praksis er disse værdier hhv. i størrelsesordnerne og . Afvigel-sen fra virkeligheden er kort forklaret i forrige afsnit. For at opnå en så stor effektafsættelse i varmelegemet og en så lille effektafsættelse i tilledningerne (mellem varmelegeme og bindefelter) er tilledningernes bredde forøget fra 5 til for at re-ducere deres elektriske impedans.

Delkonklusion: design af fuldbro 4.7I de foregående afsnit er der blevet argumenteret for fuldbroens dimensionering. Dette inkluderer impedansberegninger, effektapproksimationer og worst-case analyser på termistorerne. Dimensioneringen af og de elektriske beregninger på fuldbroen kan opsummeres i Tabel 4.1.

Symbol Størrelse Beskrivelse Har forbindelse til…

-- Det ene målefelt i Wheatstonebroen. og

-- Det andet målefelt i Wheatstonebroen og 4

Forsyningsspænding til Wheatstonebroen og 4

Forsyningsspænding til varmelegeme (heater)

0 V Stelforbindelse , og

, , , 727,2 Fire termistorer --

Varmelegeme ( ) og Tabel 4.1: Opsummering af dimensionering af fuldbro.

Dimensionering af flowmåler baseret på Wheatstones halvbro 4.8

I de foregående afsnit er dimensioneringen af en flowmåler, hvor måleprincippet er baseret på en Wheatstones fuldbro blevet diskuteret. Dette afsnit dokumenterer specifikationerne på en flowmåler baseret på en Wheatstones halvbro. Mange af de elektriske beregninger er identiske med dem netop foretaget i afsnittet om fuldbroen, og derfor er kun størrelserne medtaget. I dette design bruges mem-branstørrelsen . Denne formfaktor er bedre egnet til at have enkeltrække termisto-rer, fordi deres længde er tilsvarende større (jo smallere termistoren er, jo mere nøjagtig en måling haves der – samtidig må impedansen ikke blive for lille, fordi effektafsættelsen er højere i en lille resi-stans, hvis spædningen holdes konstant). Der haves stadig et centralt placeret varmelegeme. Til gen-gæld er antallet af termistorer reduceret fra fire til to, således at der er én tværgående termistor på hver side af varmelegemet. Designet af flowmåleren er illustreret på Figur 4.10 og Figur 4.9.

4.37

4.38


Side 28 af 88

Figur 4.9: Oversigt over placering af termisto-rer og varmelegeme på 500 𝜇m x 1000 𝜇m

membran.

𝑍 𝐻 𝑍 𝐻

𝑍𝐻𝐻

Da dette ikke længere kan betragtes som en fuldbro (dvs. fire varierende resistorer i Wheatstonebro-en), men i stedet en halvbro, skal udtrykket for brospændingen revideres for dette design. Brospændingen er stadig en differens mellem to spændingsdelere:

Her er , og . Dette udtryk kan reduceres til:

Heraf set det både, at sammenhængen mellem brospænding og temperaturændring ikke er lineær som i fuldbroen samt at brospændingen generelt er meget mindre ved samme temperaturforskel og forsy-ningsspænding, . Dette fremgår også på en grafisk afbildning, hvor . Se Figur 4.11 og Figur 4.2. Hér er der generelt tale om en brospænding i størrelsesområdet mikrovolt sam-menlignet med millivolt ved fuldbro. Denne løsning giver negative potentialer for sti-gende temperaturer. For at omvende dette forhold kan der i stedet regnes på den ”omvendte” brospænding, altså , se Figur 4.12. Så fås

(

) 4.39

(

) 4.40

(

) 4.41

Figur 4.10: Alternativt design af flowmåler med to termistorer omkring varme-legeme.

𝑍 𝐻

𝑍 𝐻


Side 29 af 88

Figur 4.11: Brospænding og temperaturdifferens er ikke-lineært relateret og brospændingen er desuden aftagende som funktion af temperaturen, hvis der måles fra C til D.

Figur 4.12: Brospænding og temperaturforskel er ikke-lineært relateret. Hér måles der fra D til C for at få en voksende brospænding med voksende temperaturdifferens


Side 30 af 88

Delkonklusion: design af halvbro 4.9Halvbroen, som vist på Figur 4.10, er baseret på samme måleteknik som fuldbroen, blot hvor to af de i alt fire termistorer holdes konstante ved at fjerne dem fra det varierende temperaturfelt. Uheldigvis er ledningsføringen og placeringen af termistorerne og gået galt i dimensioneringen, og det blev ikke opdaget i tide, at termistoren burde have byttet plads med resistoren . I praksis betyder det, at når flowmåleren udsættes for en tværgående luftstrøm, vil afkøles og få en mindre impedans mens vil opvarmes og få en større impedans. Derfor bliver potentialerne i målepunkterne C og D begge større, og halvbroens effektive følsomhed forringes. Designet vil stadig have en hvis funktionalitet, der i høj grad afhænger af termistorernes impedanstolerancer, men hvis placeringen af termistorerne havde foregået korrekt, ville brospændingen, , have været større. I Tabel 4.2 er specifikationerne for flowmåleren baseret på en Wheatstones halvbro opsummeret.

Halvbroen er skematisk optegnet på Figur 4.13.

Symbol Størrelse Beskrivelse

og Termistorer omkring varmelegeme m. længde .

og To referenceresistorer, der ikke ændrer størrelse.

Broforsyningsspænding.

Forsyning til varmelegeme.

Stelforbindelse.

-- Målefelt imellem og

-- Målefelt imellem og

Varmelegeme m. længde . Tabel 4.2: Opsummering af dimensionering af halvbro.

𝑍 𝐻

𝑍 𝐻

𝑍 𝐻

𝑍 𝐻

𝐺𝑁𝐷

𝑉𝑆

𝐷 𝐶

Figur 4.13: Skematisk optegning af flowmåler baseret på Wheatstones halvbro.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 5. Procesopskrift til fabrikation i renrum Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 31 af 88

5 Procesopskrift til fabrikation i renrum Dette afsnit præsenterer den endelige og detaljerede procesopskrift til fabrikation af flowmåleren i renrummet, NanoSYD, Sønderborg. Procesopskriften er todelt: Først gennemgås en procesopskrift, som beskriver fremgangsmåden i at fremstille siliciumnitridmembranerne. Procestrinene i denne op-skrift udføres af renrumstekniker, Kasper Thilsted-Hansen (cand.polyt.). Herefter gennemgås en pro-cesopskrift, som beskriver fremgangsmåden i at fremstille guldstrukturerne. Hvert trin er nummereret og detaljeret beskrevet i Tabel 5.1 og Tabel 5.2 og efterfølgende kan procesopskriften gennemgås vi-suelt på Figur 5.1 og Figur 5.2.

Fremstilling af siliciumnitridmembraner 5.1Det er aftalt med renrummet i Sønderborg, at der laves en række indledende processer, for at klargøre waferen til videre bearbejdning. Disse processer er beskrevet nedenfor.

# Proces Beskrivelse

1 3 stk. wafer Si (100), 4” (100 mm) enkeltsidepoleret, p-doped (Bo-ron), tykkelse , resistivitet , m. low-stress LPCVD 4, tykkelse . www.semiwafer.com

2 Deponér adhæsionsfremmer (HMDS)

HMDS deponeres så fotoresist klæber bedre. 30 min. i ovn på automatisk indstilling.

3 Fotoresist påspindes RRT Lanz EBS 11 spin coater, 4000 rpm på forside. Gø-res for at beskytte waferens forside under de næste trin.

4 Bagning Bag på varmeplade, 90 i 60 s

5 Fotoresist påspindes RRT Lanz EBS 11 spin coater, 3000 rpm på bagside. Bagside er upoleret og dermed mere ru.

6 Bagning Bag på varmeplade, 90 i 60 s

7 UV-eksponering Karl Süss MA 150ML Mask aligner. Belys gennem maske på bagside, 4.9 s.

8 Fremkaldelse Fremkalder: AZ 351B (blandet med DI-vand 1:4), 60 s, omrøring

9 Rensning og tørring Skyl i vand og tør i RRT Lanz EBS 11 spin coater. På nuværende tidspunkt er der resist på både for- og bag-side og der er mønster på bagsiden.

10 Ætsning med ICP RIE Ætsning på bagsiden (for at åbne huller i siliciumnitrid-laget) i 6 min per 100 nm.

11 Rensning og tørring Fjern fotoresist med acetone. Skyld i vand og tør forsig-tigt.

12 HF dyp

13 Ætsning med KOH KOH-ætsning, 80 i 8 timer og 45 min.

Tabel 5.1: Fremstilling af siliciumnitridmembraner.

http://www.semiwafer.com/


Side 32 af 88

Fabrikation af guldstrukturer 5.2Når waferen haves som i trin 13 i forrige afsnit følger der en række processer beskrevet nedenfor. Dis-se udføres i praksis af projektgruppen.

# Proces Beskrivelse

14 Tør wafer med nitrogen Klargjort wafer fra trin 13 tages fra vandbad og tørres manuelt med nitrogenpistol for ikke at ødelægge silici-umnitridmembranerne.

15 Deponér adhæsionsfremmer (HMDS)

HMDS deponeres så fotoresist klæber bedre. 30 min. i ovn på automatisk indstilling.

16 Blue foil på bagside En klæbende film lægges på bagsiden af waferen inden den udsættes for et vakuum, for at beskytte de tynde membraner for den høje trykforskel. Dette trin gentages hver gang der benyttes vakuum til at fastholde waferen.

17 Fotoresist påspindes RRT Lanz EBS 11 spin coater, resist: AZ 5214E, resisttykkelse =

1. Automatisk resist pålægning 2. Spind ved 500 rpm i 5 s (acc. 5000 rps2) 3. Spind ved 4000 rpm i 30 s (acc. 10000 rps2)

18 Forbagning Varmeplade, 90 C i 60s

19 UV-eksponering Karl Süss MA 150ML Mask aligner. Der testes først for den optimale eksponeringstid:

- 2.1 s - 2.3 s - 2.5 s - 3.5 s - 3.8 s - 4.1 s - 4.4 s veldefinerede strukturer - 4.7 s

20 Bagning Varmeplade, 130 C i 100 s. Den belyste fotoresist hærdes, så det kan modstå en fremkaldelse. Der benyttes negativ fotoresist.

21 UV-eksponering Karl Süss MA 150ML Mask aligner. Ingen maske, eksponeringstid 25 s. Hele waferen belyses, så al fotoresist – undtagen den, der i forvejen eksponerede fotoresist - bliver opløselig i fremkalderen.

22 Fremkaldelse Fremkalder: AZ 351B (blandet med DI-vand 1:4), 60s, omrøring

23 Rensning og tørring Rensning i vand ca. 60 s og efterfølgende manuel tør-ring m. nitrogenpistol. Der må ikke tørres med spin dryer, da dette kan ødelægge membranerne.

24 Deponér 5 nm titanium Polyteknik Cryofox Explorer 600. Deponér 5 nm titanium ved PVD ved 1 Å/s. Titaniumla-get er nødvendigt, for at guldet senere kan klæbe til overfladen.

25 Deponér 30 nm guld Polyteknik Cryofox Explorer 600. Deponér 30 nm guld ved PVD ved 1 Å/s. Varighed: ca.


Side 33 af 88

20 min.

26 Lift-off Lift-off må ikke ske vha. ultralyd. Derfor bør waferen forsigtigt lægges i en petriskål med acetone, så fotore-sist og derpåliggende guld kan fjernes.

27 Rensning og tørring Rensning i vand ca. 60 s og efterfølgende manuel tør-ring m. nitrogenpistol.

28 Blue foil på bagside En klæbende film lægges på bagsiden af waferen inden den udsættes for et vakuum, for at beskytte de tynde membraner for den høje trykforskel.

29 Fotoresist påspindes RRT Lanz EBS 11 spin coater. Der påspindes fotoresist for at beskytte strukturerne imod støv og vand, når der senere skal diamantskæres. EBS11 spin coater, resist: AZ 5214E, resisttykkelse =

1. Automatisk resist pålægning 2. Spind ved 500rpm i 5s (acc. 5000 rps2)

Spind ved 4000 rpm i 30s (acc. 10000 rps2)

30 Diamantskæring Disco DAD-2H5. Waferen skæres ud i de enkelte chips: (5 mm 5 mm)

31 Rensning og tørring Fotoresist fjernes ved at skylle med acetone og efterføl-gende isopropanol, ethanol eller anden alkohol. Deref-ter forsigtig tørring.

32 Færdigt produkt

Tabel 5.2: Fabrikation af guldstrukturer.


Side 34 af 88

Figur 5.1: Illustrativ procesopskrift til afsnit 5.1.

Visuel procesopskrift til fremstilling af membraner 5.3I dette afsnit ses en visuel præsentation af procesopskriften, se Figur 5.1. Rækkefølgen er ifølge num-mereringen.


Side 35 af 88

Visuel procesopskrift til fabrikation af guldstrukturer 5.4Visuel præsentation af procesopskrift. Rækkefølge er ifølge nummereringen.

Figur 5.2: Illustrativ procesopskrift til afsnit 5.2.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 6. Dokumentation fra NanoSYD, Sønderborg Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 36 af 88

6 Dokumentation fra NanoSYD, Sønderborg Dette kapitel har til formål at dokumentere fabrikationen af flowmåleren i praksis. Fabrikationen fore-går i NanoSYDs renrum i Sønderborg, som er af klasse 100. Denne klassifikation betyder, at luften i renrummet indeholder 100 partikler på 0,5 per kubikfod luft. En kubikfod svarer til ca. 0,03 . I renrummet gennemgås alle de nævnte trin i procesopskriften i kapitel 5. Efterfølgende undersøges resultatet af fabrikationen, herunder kvalitet, overensstemmelse med dimensionering og fejldensitet per wafer. Afsnit 6.1 gennemgår kun kritiske procestrin og derfor udelades trin såsom HMDS-deponering, bagning, rensning og tørring.

Fotodokumentarisk fabrikation af flowmåler 6.1Som et led i enhver fotolitografisk proces er det nødvendigt at deponere en film af fotoresist. Dette gøres med en spin coater, Figur 6.1. Fotoresist er et lysfølsomt materiale, der kan inddeles i to katego-rier:

1) Positiv fotoresist: Den del af resisten, der eksponeres med lys bliver opløselig i fotoresistfremkalderen. Generelt har positiv fotoresist en høj opløsning (lille feature size), god trindefinition (step coverage), men er ofte dyrere end negativ fotoresist.(16)

2) Negativ fotoresist: Den del af resisten, der eksponeres med lys bliver ikke opløselig i fotoresistfremkalderen. Generelt har negativ fotoresist en god adhæsionsevne på si-licium og er billigere end positiv resist, men har ofte en ringere opløsning og trindefinition.

Det er ikke desto mindre ofte negativ fotoresist, der be-nyttes i processer, som involverer et såkaldt lift-off trin, hvor en struktur af fotoresist med pådampede film ønskes fjernet. Grunden til dette er, at den negative fotoresists kantprofil er mere egnet til lift-off, se Figur 6.2. Når resi-sten eksponeres med lys er lysintensiteten ikke ens hele vejen igennem resisten. Intensiteten aftager, og derfor fås de viste hældninger. Herefter afhænger det af hvilken por-tion af resisten, som fjernes. Som vist nederst til venstre på Figur 6.2, kan fotoresisten ikke fjernes med et opløs-ningsmiddel, da den pålagte film beskytter resisten. Dette er ikke tilfældet for negativ resist nederst til højre på figu-ren, hvor der er plads til, at opløsningsmidlet kan fjerne den overflødige resist. Eftersom flowmålerens komponenter skal fremstilles ved at deponere en tynd guldfilm og efterfølgende fjerne det overskydende guld ved lift-off, er det altså nødvendigt at udnytte den negative fotoresists egenskaber.

16 Bog nr. 5, kap. 5.2.3, s. 221

Figur 6.1: Spin coater til deponering af fotoresist.

Figur 6.2: Positiv og negativ fotoresist. Positiv foto-resist kan ikke bruges til et lift-off trin, da opløs-

ningsmidlet ikke kan få adgang til resistens kanter.


Side 37 af 88

Efter deponering af fotoresist på waferen skal denne belyses igennem den specifikt dimensionerede maske. Apparatet til denne belysning (eksponering) er en KS Mask Aligner og er afbildet på Figur 6.3. Når fotoresiststrukturen er færdiggjort, skal der på wafe-ren pådampes guld. Dette sker i en Cryofox Explorer 600. Pådampningsprocessen starter med 5 nm titanium for at guldet kan klæbe til overfladen og derefter 30 nm guld. Pådampningen foregår ved forholdsvist lavt tryk, som først kan etableres, når waferen er isat. Processen tager sammenlagt ca. 20 minutter. På Figur 6.4 er maskinen afbildet. Umiddelbart efter pådampning af guld lægges waferen i en petriskål med acetone. Det er vigtigt, at der ikke bruges ultralyd under processen, da de 300 nm tynde siliciumni-tridmembraner risikerer at kollapse. Eventuelt kan der forsigtigt sprøjtes med acetone med en blød vinkel ift. waferens overflade. Under dette trin må waferen heller ikke være tørlagt på noget tidspunkt, da guldflager dermed risikerer at lægge sig permanent på nogle af de færdige strukturer. Proces-sen er afbildet på Figur 6.5. Den færdige wafer med flow-målerstrukturer er vist på Figur 6.6. Den færdige chip ses på Figur 6.7.

Undersøgelse af optimal eksponeringstid 6.2Fremstillingen af flowmåleren indledes med en undersøgelse af hvilken eksponeringstid, der vil give de bedst definerede strukturer. En utilstrækkelig eksponeringstid medfører, at fotoresisten ikke er belyst hele vejen igennem. En for lang eksponeringstid medfører bl.a., at der ikke opstår de ønskede kantprofiler på resistlaget, jf. Figur 6.2.

Figur 6.3: KS Mask Aligner.

Figur 6.4: Cryofox Explorer 600 PVD.

Figur 6.5: Lift-off med acetone. På billedet ses, hvor-dan det overflødige guldlag fjernes fra waferen,

mens de færdige strukturer fastholdes. Figur 6.6: Færdig wafer med synlige guldstrukturer.

Næste trin er udskæring af de enkelte chips med diamantsav.

Figur 6.7: Flowmåler på finger-spids.


Side 38 af 88

(1) (2)

(3) (4)

Figur 6.8: Første eksponeringstest. (1): 2.1 s (2): 2.3 s (3): 2.5 s (4): 3.5 s

15 μ 15 μ

15 μ 15 μ

(1) (2)

(3) (4)

Figur 6.9: Anden eksponeringstid. (1): 3.8 s (2): 4.1 s (3): 4.4 s (4): 4.7 s.

15 μ

15 μ 15 μ

45 μ

På den første wafer afprøves eksponeringstiderne 2,1 s, 2,3 s, 2,5 s og 3,5 s. Det viser sig, at alle fire eksponeringstider er utilstrækkelige, da mellemrummet imellem guldledningerne er for smalt. Ideelt skulle mellemrummet have samme størrelse som guldledningerne. Resultatet af eksponeringstesten er vist på Figur 6.8. 3,5 s (billede (4)) er umiddelbart den eksponeringstid, der giver de bedste resultater. For at finde den eksponeringstid, hvor kvaliteten er størst, bestemmes hhv. under- og overeksponeringstiderne. På en anden wafer afprøves ekspone-ringstiderne 3,8 s, 4,1 s, 4,4 s og 4,7 s. Disse er afbildet på Figur 6.9. Med disse eksponeringstider kan der opnås langt bedre resultater, især for tiden 4,4 s, som vælges til hovedfabrikationen. Eksponeringstesten viser desuden, at strukturkvaliteten falder fra 4,4 s og frem. Dette er mest markant på (4) på Figur 6.9. Ledningens tykkel-se er uregelmæssig, kanterne snører sammen, og mellemrummet mellem ledningerne er for stort. Et væsentligt aspekt i denne under-søgelse er også at sørge for, at struk-turkvaliteten er ens for ledninger på membranen og på substratet. Da membranen er næsten transparent for synligt lys vil en stor brøkdel af eksponeringsbestrålingen reflekte-res under waferen og belyse fotore-sisten endnu en gang. Derfor kan det approksimeret siges, at ekspone-ringsintensiteten på membranen er ca. 1,5 gange større end på substra-tet. En vigtig balancegang er altså, at bestemme en eksponeringstid, som både giver veldefinerede strukturer på membranen og på substratet.


Side 39 af 88

Figur 6.10: Optisk mikroskopi på fuldbrobaseret flowmåler. Det grønne område indikerer membra-nens udbredelse. På billedet ser det ud til, at mem-

branens tilstand er god.

μ

Figur 6.12: Varmelegemets forbindelser med tilled-ningerne.

μ

Figur 6.11: Termistorernes ledninger.

μ

Optisk mikroskopi på flowmåler 6.3I dette afsnit præsenteres et udvalg af de optiske mikroskopibilleder af den færdige wafer. Det er værd at bemærke ledningstykkelsens regelmæssighed, godheden ved forbindelser mellem to komponenter og membranens tilstand. Af Figur 6.10 fremgår fuldbrosdesignet med de fire termi-storer og det centralt placerede varmelegeme. Det grønne område indikerer membranens udbredelse. I langt de fle-ste tilfælde (ca. 90 %) var membranen og de påliggende komponenter intakte. Figur 6.12 viser kontaktkvaliteten mellem varmelegemet (de nederste, tynde ledninger) og tilledningerne, som se-nere forbindes til et måleprint vha. wedge bonding. Der sker en lille indsnævring i kontaktområdet, men der er ikke tale om en afbrydelse. Termistorerne er afbildet på Figur 6.11. Lednings-tykkelsen er ligesom forventet, jf. afsnit 0.

Undersøgelse af strukturprofil ved AFM 6.4Den optiske mikroskopi giver kun et billede af strukturerne oppefra. For at få et indblik i strukturernes højde kan der bruges AFM (Atomic Force Microscopy). Kort forklaret virker denne teknik ved, at en tynd nål, der befinder sig meget tæt på overfladen, der skal analyseres, oscillerer med en given fre-kvens. Efterhånden som nålen både nærmer og fjerner sig fra overfladen registreres små atomare kræfter, der virker i mellem nålen og overfladen. Dette kan både være tiltræknings-kræfter, som også holder molekyler sammen, og det kan være elektronernes frastødelse. AFM målingen viser en strukturhøjde på ca. 30 nm, hvilket er 5 nm fra det teore-tisk forventede. Dette kan tyde på en ujævn fordeling af metal over waferen, eller at pådampningstiden er for kort. Filmtykkelsesmåleren kan også være uren eller ukalibreret.

Figur 6.13: AFM på wafer. Med ca. 10 nm / gitterlinje måles der en struk-

turhøjde på 30 nm.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 7. Kredsløbsdimensionering Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 40 af 88

Delkonklusion 6.5Der anvendes negativ fotoresist i fotolitografiprocessen, da dette muliggør senere lift-off. Ekspone-ringstiden bestemmes til 4,4 s, da dette giver de bedste strukturer til pådampning af titanium og guld. Det ses ved AFM, at strukturhøjden er 5 nm lavere end de forventede 35 nm. Det kan være usikkerhed i forbindelse med pådampningen.

7 Kredsløbsdimensionering I dette kapitel lægges fokus på, hvordan udgangssignalerne fra flowmålerene skal forstærkes og filtre-res, da et krav i projektet er, at signalerne skal aflæses på et voltmeter.

Støjfiltrering af udgangssignal fra Wheatstones fuldbro 7.1Da udgangssignalet på fuldbroen beregnes til at være i størrelsesordnen 100 – 200 mV ved 4 op-varmning, kan der nøjes med filtrering, og ingen ydereligere forstærkning er nødvendig. Filtertypen afhænger af det frekvensområde, hvori udgangssignalet befinder sig. Dette er estimeret til ca. 10 Hz. Derfor anvendes et lavpasfilter bestående af en resistor og en kondensator, se Figur 7.1. Denne filter-type er passiv. Målepunkterne i fuldbroen er begge forbundet til lavpasfilteret. Det filtrerede udgangssignal måles henover kondensatoren, se Figur 7.1. Inden valg af det endelige design for fuldbroen overvejes det, at anvende en buffer (enhedsforstærker) på broens udgangssignal, da der er et spændingsfald hen over resistoren i filtret. Der laves et testprint med et simpelt, passivt lavpasfilter uden en buffer for at un-dersøge, om energitabet i filtrets resistor er nævneværdigt. Det viser sig, at tabet er ubetydeligt, og derfor er en buffer ikke nødvendig i kredsløbsdimensioneringen.

Støjfiltrering af udgangssignal fra Wheatstones halvbro 7.2Størrelsen på fuldbroens udgangssignal forventes at være i størrelsesordnen 100 – 200 mV, og dette er en størrelse, der direkte kan aflæses på eksempelvis et voltmeter. Halvbroens udgangssignal forventes derimod at være omkring 1 , hvilket betyder, at der kræves en forstærkning, før signalet kan aflæ-ses.

Figur 7.1: Et passivt filter tilkoblet Wheatstonebroens udgangsben.


Side 41 af 88

7.2.1 Forstærkning af udgangssignal fra Wheatstones halvbro En forstærkning på 10.000 gange vil give et signal på ca. 10 mV, som vil være muligt at aflæse. Til en forstærkning i den størrelsesorden anvendes en instrumenteringsforstærker af typen AD623(17), som har den fordel, at dens indbyggede fejl er mindre end en traditionel operationsforstærker. På Figur 7.2(18) ses AD623-forstærkerens forskellige ben, hvortil forsyning, gainresistor samt ind- og udgange skal kobles. Ben 2 og 3 er henholdsvis den negative og positive indgang, stelpunkt kob-les på ben 5, og på ben 7 og 4 tilkobles en forsyningsspænding på henholdsvis +3,2 V og -3,2 V. Hvis to af termistorerne ændrer im-pedans, vil spændingen kunne svinge omkring 1,6 V. For at få maksimalt udsving ønskes signalet forstærket, så udgangssignalet er tilstrækkeligt stort til aflæsning. AD623s forstærkning bestem-mes ved at sætte en gainresistor på forstærkerens ben (ben 1 og 8), og resistorens impedans bestemmes ved følgende udtryk:

hvor er gainresistoren, G er den ønskede forstærkning, og er den maksimale forstærkning. For at kunne justere på forstærkning med en høj opløsning, indsættes et potentiometer, , på 20

parallelt med gainresistoren, som i ligning 7.1 findes til 10 . Ved at parallelforbinde en meget stor impedans med en forholdsmæssig meget lille, opnås den ønskede finjusterbarhed.

17 Datablad nr. 2. 18 Datablad nr. 2.

4 7.1

Figur 7.2: Overblik over instrumente-ringsforstærkeren AD623s 8 ben.

Figur 7.3: AD623s indbyggede operationsforstærkere. Nummereringerne skal forstås som forstærkerens ben. Der kan ses at gainresistor og potentiometer er tilkoblet ben 1 og ben 8.


Side 42 af 88

Komponentberegning til filter 7.3Udgangssignalet fra Wheatstonebroen vil være et lavfrekvent signal og alt afhængigt af, hvor hurtigt det er muligt at ændre på størrelsen af flowet, vil signalet være tæt på et DC-signal. Der vil være uund-gåelig støj fra omgivelserne, der har højere frekvenser end det forventede signal, og denne støj skal derfor frafiltreres. Det signal, der forventes, er, som tidligere nævnt, et lavfrekvent signal, og det for-ventes ikke at være over 10 Hz. Det filter, der skal anvendes, skal derfor være et lavpasfilter, og knæ-frekvensen vælges til 10 Hz, hvilket betyder, at signaler over 10 Hz dæmpes med 3 dB per dekade. For at forenkle kredsløbet, og for at gøre det billigere, overvejes det, om filteret kan indgå i en operations-forstærkers tilbagekobling. På den måde kan der spares komponenter. Når en aktiv komponent, som en operationsforstærker, implementeres i lavpasfilteret kategoriseres det som aktivt. Det viser sig, at brugen af et aktivt filter ikke er hensigtsmæssig, da den forstærkning, der kræves i forbindelse med halvbroen, ikke kan opnås med sådan et filter. Filterkredsløbet er ske-matisk optegnet på Figur 7.4.

Resistorernes og kondensatorens impedanser i det passive filter beregnes ud fra ligning 7.2, der er et udtryk for filterets knækfrekvens målt i Hz.

Da denne knækfrekvens tidligere er bestemt til 10 Hz, vælges en størrelse på resistoren, , og kapa-citeten, , kan herefter bestemmes. Resistoren i filteret vælges til 1 ud fra de betingelser, at strømmen ønskes så lille, at der ikke afsættes nogen nævneværdig effekt i denne. Samtidig er resisto-ren ikke så stor, at den kan virke som en afbrydelse. Kapaciteten, , kan nu beregnes:

Heraf ses, at en kapacitet på 15,9 og en 1 resistor udgør et lavpasfilter med knækfrekvens på 10 Hz. Resistorerne er af typen MRS25 med 1 % tolerance.

7.2

7.3

Figur 7.4: Det endelige design for kredsløbet til halvbroen


Side 43 af 88

7.3.1 Simulering af lavpasfilter Ud fra de kendte størrelser i lavpasfilteret, kan der laves en simulering af kredsløbet, hvorfra et bode-plot kan tegnes, og knækfrekvensen kan eftervises. Figur 7.5 viser lavpasfilteret, der er tegnet i simu-leringsprogrammet PSpice. Som erstatning for udgangssignalet fra Wheatstonebroen indsættes en spændingskilde, V. Med de indsatte kompo-nentstørrelser simuleres kredsløbet, og der tegnes et bo-deplot, se Figur 7.6. På bodeplottet kan bl.a. knækfre-kvensen aflæses. Det ses på Figur 7.5, at størrelsen på kondensatoren er 15 og ikke 15,9 . Dette skyldes, at der praktisk er valgt en kondensator på 15 , da dette var det tætteste, der var at finde på komponentlageret. Både i simuleringen og på det endelige kredsløb på måle-printet er der derfor anvendt en 15 kondensator. En sådan forskel på størrelsen af kondensatoren medfører, at knækfrekvensen ligger på 10,6 Hz, som det regnes i lig-ning 7.4.

Bodeplottet er baseret på filterets overføringsfunktion, . Overføringsfunktionen beskriver for-holdet mellem indgangs- og udgangsspændingen i filteret. Ligning 7.5 viser et udtryk for forholdet mellem indgangs- og udgangsspændingen, og ligning 7.6 viser den Laplacetransformerede overfø-ringsfunktion, der nu opererer i frekvensdomænet.

Der forlænges med for at få et simplere udtryk med et ettal i tælleren.

Ligning 7.8 viser den endelige overføringsfunktion. Med udgangspunkt i overføringsfunktionen fra ligning 7.8 kan der nu tegnes et bodeplot.

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

Figur 7.5: Illustration af det passive lavpasfilter simuleret i PSpice


Side 44 af 88

På Figur 7.6 er den øverste funktion knækfrekvensen, , for filteret. Knækfrekvensen kan aflæses ved at se, hvornår grafen er faldet 3 dB, og det er den i dette tilfælde ved ca. 10 Hz, som er det forventede ud fra udregningen i ligning 7.4. Da frekvensenheden på bodeplottet er rad/s, omregnes 10 Hz til ca. 63 rad/s.

Delkonklusion 7.4Der dimensioneres et passivt lavpasfilter til hver målebro. Begge filtre dæmper 3 dB per dekade. Der indføres et potentiometer parallelt med en gainresistor for at kunne justere denne fint. En simulering af filtrene viser filteres bodeplot, baseret på dets overføringsfunktion. Knækfrekvensen forekommer ved 10,6 Hz eller ca. 63 rad/s, hvilket er som forventet.

Figur 7.6: Bodeplot for det passive lavpasfilter i logaritmisk skala. Den øverste graf viser knækfrekvensen hvor grafen nedenunder viser grafen for fasen. Knækfrekvensen er ca. 63 rad/s.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 8. Matematisk analyse af varmefordeling Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 45 af 88

8 Matematisk analyse af varmefordeling Varmelegemet, der sidder i midten af siliciumnitridmembranen, afgiver både varme til luften og til membranen. Når der ikke er noget flow hen over membranen, vil der være en jævn fordeling af var-men til begge sider. Denne symmetri kan udnyttes analytisk til at simplificere problemet ved kun at betragte membranens ene halvdel. Beregningerne i dette afsnit foretages udelukkende med henblik på en varmefordeling, når der ikke er noget flow, da det vil blive for kompliceret at regne på, når der er et flow.

Varmelegemets varmefordeling i siliciumnitridmembranen. 8.1Det vælges at se bort fra varmeudbredelsen i luften omkring flowmåleren og i stedet fokusere på ud-bredelsen i siliciumnitridmembranen. Beregningerne på diffusion ud i luften omkring membranen tages der ikke hensyn til. Det antages, at varmeprofilen i luften er sammenlignelig med den i membra-nen. Der opstilles en simpel model, der beskriver varmefordelingen i membranen i to dimensioner i steady state og uden flow. Beregningerne er baseret på et lignende eksempel i matematisk tur(19).

På Figur 8.1 ses en illustration af halvdelen af membranen, hvor varmelegemet repræsenteres af den øverste rand. For at regne på varmefordelingen opsættes nogle randbetingelser, som ses på samme figur. Den venstre, højre og nedre randbetingelse beskriver temperaturen ved membranens kant, og den øvre randbetingelse er varmelegemets temperatur i forhold til stuetemperatur. Temperaturerne måles som differensen i forhold til stuetemperatur for at gøre modellen simplere at regne på. Til be-regning af varmeudbredelsen i membranen anvendes varmeligningen i to dimensioner, der også kal-des diffusionsligningen. Den ser ud som følgende:

Da tilfældet, der regnes på, foregår ved steady state, bliver tidsdomænet lig med nul. Konstanten c an-giver den termiske diffusivitet, og denne konstant kan derfor ikke være nul. Summen i parentesen må derfor være lig med nul, og det medfører, at varmeligningen reduceres til Laplaces ligning.

Temperaturen som funktion af position angives som , og ved separation af de variable defineres som:

19 Bog nr. 1, afsnit 12.6.

(

) 8.1

8.2

Figur 8.1: Halvdelen af siliciumnitridmembran med de givne randbetingelser.


Side 46 af 88

hvor F og G er afhængige af henholdsvis de variable x og y. Ved sammenligning af ligning 8.2 og 8.3 ses det, at:

Disse udtryk indsættes i ligning 8.2, hvor F og G isoleres på hver sin side af lighedstegnet.

Heraf ses det, at venstresiden kun afhænger af x, og højresiden kun afhænger af y, hvilket betyder, at begge sider må være konstante. Hvis de var variable, ville en ændring af x kun påvirke venstresiden, ligesom en ændring af y ville kun påvirke højresiden, og i sådan et tilfælde ville udtrykket ikke længere være gyldigt. Ligning 8.5 kan derfor skrives som:

hvor fortegnet af k bestemmes senere. For at finde et udtryk for F omskrives ligning 8.6 til følgende:

Afhængigt af fortegnet på k er der tre mulige løsninger til ovenstående differentialligning. For at finde en gyldig løsning til denne differentialligning ses der på de højre og venstre randbetingelser på Figur 8.1:

Ud fra disse randbetingelser kan k bestemmes og derved også en løsning til differentialligningen. Hvis k er nul, vil løsningen være , hvilket ikke er ønsket, da randbetingelserne ikke kan blive opfyldt uden , og dette vil resultere i trivielle løsninger, dvs. i alle tilfælde. Hvis k er positiv, dvs. , bliver løsningen , og dette er heller ikke anvendeligt, da for at opfylde de to randbetingelser, og endnu en gang vil for alle tilfælde. Hvis k er negativ, dvs. , bliver løsningen , og dette er en anvendelig løs-ning, da den kan opfylde de to randbetingelser. Ved at indsætte de to randbetingelser i den fundne løsning for F ses følgende:

Det ses, at , for hvis vil i alle tilfælde. Dette medfører, at , og derfor gælder , hvor n er et heltal. For ikke at få trivielle løsninger vælges , og dette giver føl-gende løsning:

8.3

8.4

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9


Side 47 af 88

Der skal nu findes et udtryk for G, og ligning 8.6 omskrives til følgende, hvor .

Den dertilhørende løsning bliver:

Randbetingelsen på den nedre side af Figur 8.1 viser, at . Dvs. at . Dette giver:

Dette udtryk sættes nu sammen med fra ligning 8.10.

Denne løsning opfylder randbetingelserne på højre, venstre og nedre side på Figur 8.1. For at finde en løsning, der opfylder modellens øvre randbetingelse, , ses der på den uendelige serie:

I ovenstående ligning ses det, at

må være Fourier-koefficienten , da begge afhæn-ger af sinusleddet, og ud fra koefficienterne i Fourier-rækker ses:

isoleres i ovenstående ligning og heraf:

Ud fra dette udtryk for

og ligning 8.16 ses det, at det endelige udtryk for bliver:

(

) 8.10

(

)

8.11

8.12

(

) (

) 8.13

(

) 8.14

(

) (

) 8.15

∑ (

) (

)

8.16

(

)

∫ (

)

8.17

(

)∫ (

)

8.18


Side 48 af 88

Dette giver en funktion, som beskriver udbredelsen af varme i planen, hvor er varmelegemets temperatur i forhold til stuetemperatur, og a og b beskriver membranens grænser. Varmelegemet varmes op i forhold til stuetemperatur, hvilket medfører, at . Membranen har en størrelse på for fuldbroen, så a sættes til og b sættes til , da b kun beskriver afstanden fra den ene kant af membranen og ind til varmelegemet, dvs. halvdelen af membranen. Indsættes disse værdier i udtrykket for fra ligning 8.19, fås følgende funktion:

Denne funktion kan plottes i et koordinatsystem, og der fås en 3D-graf, der beskriver varmefordelin-gen i den ene halvdel af membranen. Denne graf ses Figur 8.2, hvor n er valgt til 1000.

Denne løsning til varmeligningen i steady state kan nu udnyttes til at finde temperaturen, dér hvor termistorerne ligger, når varmelegemet opvarmes . Når midten af termistor , med koordina-terne (250 m; 240 m), indsættes i funktionen, fås en temperatur på varmere end omgivelserne. Senere testes det eksperimentelt om dette gælder i praksis.

∑ ∑ (

) (

)

8.19

∑

∑

(

)

8.20

Figur 8.2: 3D-graf af varmefordelingen i halvdelen af siliciumnitridmembranen.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 9. Overvejelser vedr. forsøgsopstilling Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 49 af 88

Delkonklusion 8.2Løsningen fundet i dette afsnit er en tilnærmelse af det virkelige scenarie af varmefordelingen i mem-branen. Løsningen kan evt. forfines ved at lade n gå mod uendelig, dvs. antallet af iterationer af funkti-onen. Der vil dog være en dimensionsforskel fra denne matematiske model til virkeligheden, da denne udregning, som nævnt i indledningen, tager udgangspunkt i en total varmeudbredelse i membranen, hvor varmen i virkeligheden også vil udbredes i de omkringliggende medier. Det betyder, at værdierne på grafen på Figur 8.2 er højere, end de i virkeligheden vil være. Grafen giver dog stadig et godt over-blik over selve varmeprofilen og varmeudbredelsen til omgivelserne.

9 Overvejelser vedr. forsøgsopstilling I forsøgsopstillingen er der gjort forskellige overvejelser vedrørende dimensionering, flowhastighed, flowkilde og laminare og turbulente strømninger. Alt dette undersøges for at få en så nøjagtig forsøgs-opstilling som mulig med så valide målinger som muligt. Flowmåleren udsættes for et flow af nitrogen, som vil give en forskydning i varmeprofilen hen over membranen. Er dette flow ikke laminart, vil må-lingerne have en større usikkerhed, da flowet ikke vil være kontinuert. Strømningens type afhænger af dimensionerne på målerøret og flowhastigheden, som undersøges i dette kapitel. Det er ikke hensigten i dette projekt at undersøge Reynolds’ tal, men da et laminart flow vil give lavere usikkerhed mht. må-lingen af flowet, ønskes dette tilnærmet.

Vurdering af strømningstype i målerør 9.1Reynolds’ tal (Re) er en dimensionsløs størrelse, der beskriver strømningstypen i et givet volumen. Hvis Re > 4000 forekommer der turbulente strømninger, hvis Re < 2300 forekommer der laminare strømninger og i intervallet i mellem er strømningerne transiente(20). Formlen for Reynolds’ tal er givet ved:

Hvor er densiteten, er strømningshastigheden som vektor, er den hydrauliske diameter

som for et rundt rør er det samme som diameteren, og er den dynamiske viskositet. I projektets tilfælde, hvor nitrogen er brugt som strømningsfluiden, ser udregningerne sådan ud:

Her ses det at hastigheden ikke må overskride 0,41 , hvis strømningen skal foregå laminart. En anden væsentlig faktor for at opnå et laminart flow er dimensionerne af det rør, hvori flowet skal fore-gå. Når et laminart flow kommer fra et lille rør og bevæger sig ud i et større rør, vil der i begyndelsen af det store rør opstå turbulente strømninger. Det er derfor nødvendigt med et tilstrækkeligt langt rør, så disse strømninger kan nå at stabilisere sig og igen blive laminare. Tykkelsen af røret har også en betydning med hensyn til et laminart flow, da Reynolds’ tal afhænger af rørets diameter. Ud fra ligning 9.1 for Reynolds’ tal ses det, at når diameteren stiger, stiger Reynolds’ tal også, og dermed bliver flowet mindre laminart.

20 Hjemmeside nr. 1 og 2

9.1

9.2

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 9. Overvejelser vedr. forsøgsopstilling Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 50 af 88

Røret, som flowmåleren skal sidde i, er 103 cm langt og har en indre diameter på 8 cm. Jo mindre en diameter, jo mindre et Reynolds’ tal. Derfor ønskes diameteren minimeret. Dog skal der også tages hensyn til det elektriske kredsløbs dimensioner. I starten af røret vil der dannes turbulente strømnin-ger, da flowet endnu ikke har stabiliseret sig, og efterhånden som flowet bevæger sig længere ind i røret, vil det blive mere laminart. Flowmåleren placeres i slutningen af målerøret. Flowkilden er en trykflaske, der indeholder nitrogen, og fra denne flaske kobles en slange til akrylrø-ret, hvor der sendes et flow af nitrogen igennem. En anden flowkilde, der overvejes, er en ventilator, og denne kobles på et rør, som passer til dimensionerne på ventilatoren. Denne idé er mere kompliceret både at konstruere og regne på.

Konstruktion af forsøgsopstilling 9.2Den ene ende af målerøret er lukket til med et hvidt plastiklåg, som det ses på Figur 9.1. I midten af plastiklåget er der hul, hvor der er sat et mindre akrylrør igennem. Dette rør har en indre diameter, , på 1,6 cm og en længde, , på 12 cm og fungerer som en indslusning for gasstrømningen. For enden af det mindste rør er der fastlimet en akrylplade, og i et hul i midten af denne plade er der sat en slanges-tuds i, hvorfra gassen skal komme ind i røret. På denne slangestuds sidder en 0,6 cm tyk slange, der er forbundet til en allerede kalibreret flowmålers udgang. Denne flowmålers indgang er forbundet til en trykflaske, som skal generere flowet. Den anden ende af det store rør er åben, så flowet kan slippe ud af røret igen og dermed ikke forårsage flere turbulente strømninger. Flowmåleren indføres i det store rør på en printplade, der har samme bredde som rørets indre diameter. På denne printplade sidder filterkredsløbet, måleprintet samt selve flow-måleren, og printpladen fungerer dermed som hylde for flowmåleren, så den sidder i midten af røret. Den flowmåler, der sidder mellem akrylrøret og trykflasken, er en trykbaseret flowmåler, der allerede er kalibreret, og størrelsen af flowet kan derfor aflæses. Denne flowmåler bruges til at kalibrere den termisk baserede flowmåler, som skal måle flowet inde i akrylrøret. Den trykbaserede flowmåler aflæses i enheden , men da der ønskes et udtryk i , skal enheden omregnes. Flow-raten, , kan skrives:

hvor er luftstrømshastighed, og er rørets tværsnitsareal. For at omregne l/min til SI-enheder divideres med 60 for at gå fra minutter til sekunder og med 1000 for at gå fra liter til kubikmeter:

For så at finde et udtryk for hastigheden isoleres denne i ligning 9.4:

9.3

[

] [

]

9.4

Figur 9.1: Tillukket ende af målerør med slange til trykflaske.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 10. Kalibrering af flowmåler Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 51 af 88

Da l/min aflæses på flowmåleren, og da (

)

, kan hastigheden

nu findes. Med en flowrate på 20 , som er det maksimale flow, den trykbaserede flowmåler kan måle, fås der en flowhastighed på:

Da den kalibrerede flowmåler er indstillet for atmosfærisk luft, skal der medregnes en densitetsforskel mellem luft og nitrogen. Densiteten for nitrogen er og .

Forholdet mellem disse ganges på i ligning 9.6:

Dette er den maksimale hastighed i målerøret baseret på, hvad den kalibrerede flowmåler kan måle.

Delkonklusion 9.3Det ses, at den maksimale flowhastighed i det store rør, , som den trykbaserede flowmå-

ler kan måle, er mindre end den maksimale hastighed for Reynolds’ tal ved laminare strømninger, jf. ligning 9.2. Dette gør, at der kan tilføres et større flow, hvis der er behov for det, uden der forekommer turbulente strømninger. Dette kan være scenariet, hvis varmeforskydningen over membranen ikke er stor nok ved en hastighed på 0,069 , som det er beregnet i ligning 9.7. Valget af et langt og smalt rør må antages at være favorabelt for laminare strømninger.

10 Kalibrering af flowmåler En sensor, eller transducer, i generel forstand er en enhed, der omsætter én fysisk størrelse til en an-den. Den oversætter et indgangssignal, som man ønsker at måle, til en ny størrelse, meget ofte elek-trisk, som kan aflæses og dermed bruges til at bestemme den ønskede ukendte størrelse.

Krav til kalibrering af flowmåler 10.1I flowmålerens tilfælde er den ukendte, fysiske størrelse en flow- eller luftstrømshastighed i et rør. Via en række fysiske og elektriske processer omsættes denne størrelse først til en temperaturdifferens, via dette til en impedansændring og til sidst til en elektrisk information, der kan aflæses på et voltmeter. Informationen er imidlertid kryptisk i sin ubehandlede form. Et nul-flow ( ) vil f.eks. give

udgangsværdien . Derudover er det ikke garanteret, at en fordobling af indgangssignalets størrelse, f.eks. fra 2 cm/s til 4 cm/s, giver en tilsvarende fordobling i udgangssignalet. Denne egen-skab er kun mulig, hvis indgangs- og udgangssignalet er lineært proportionelle med hinanden. Denne proportionalitet kan endvidere styres af en proportionalitetsfaktor, der omsætter den ene størrelse til den anden.

[

]

[

] 9.5

[

]

9.6

9.7


Side 52 af 88

Den elektriske information, brospændingen, er derfor ikke intuitiv. For at imødekomme dette kan der foretages en kalibrering. Hvor nøjagtig og virkelighedstro den anvendte kalibrering er, afhænger af den teknik, der kalibreres i forhold til. Dette betyder, at der kan foretages forskellige grader af kalibre-ringer, og graden er naturligvis proportional med både tid og omkostninger. I alle undersøgelser af flowmåleren benyttes en analog, trykbaseret flowmåler, der aflæses visuelt, se Figur 10.1. Flowmåleren består af et tyndt glasrør omgivet af et gennemsigtigt plastmateriale. I glasrøret har en dråbeformet flyder fri mulighed for at bevæge sig vertikalt. I bunden og toppen af glasrøret er der slangekoblinger, så en trykflaske kan kob-les på flowmåleren. Denne slags flowmåler udnytter altså delvist trykket fra trykflasken og tyngdekraften, der trækker flyderen nedad. Producen-ten har med kendskab til glasrørets diameter samt flyderens masse kunne lave et værdiområde hvori flowmåleren kan måle. Dette løber fra og med 0 l/min til og med 20 l/min i trin af 2 l/min. Flowmåleren måler et passeret volumen per tid, hvor dette projekts flowmåler skal måle en luftstrømshastighed med enheden m/s. Denne omregning fremgår i afsnit 9.2. I røret med en diameter på 8 cm vil der kunne måles mellem 0 cm/s og ca. 7 cm/s. I afsnit 11.3 gennemgås målingerne fra flowmåleren. Det vises, at flowmåleren ikke er lineær, og der-med kan der altså ikke laves en lineær kalibrering. Der er dog visse aspekter i kalibreringen af denne flowmåler, der er vigtige.

1) Ved et nul-flow, , skal udgangssignalet være .

2) Når flowhastigheden stiger med 1 cm/s skal udgangssignalet stige med en logisk og intuitiv værdi, f.eks. 1 V.

3) Kalibreringen skal kunne foregå uden at erstatte komponenter i kredsløbet. Et potentiometer foretrækkes.

Løsning til kalibrering 10.2På grund af tidsmangel er punkt nummer to i afsnit 10.1 ikke blevet opfyldt, og punkt nummer et er kun delvist opfyldt. For at kunne opfylde krav nummer to kan der implementeres en operationsfor-stærker eller eventuelt en instrumenteringsforstærker med mulighed for at stille på både off-set og forstærkning. Hvis off-set benet på forstærkeren forbindes til et potentiometer, kan flowmåleren ind-stilles til at vise nul volt ved et nul-flow. Denne kalibrering skal sandsynligvis gentages hver gang, flowmåleren tages i brug, da parametre som rumtemperatur, lufttryk og –bevægelser varierer med tiden og fra lokation til lokation. Hvis forstærkningsbenet, eller de ben, som skal forbindes for at udgø-re en forstærkning, sættes i forbindelse med endnu et potentiometer kan proportionalitetsfaktoren mellem indgangssignalet (flowhastighed) og udgangssignalet (brospænding) justeres til en passende værdi. Ved at gøre sådan, kan det opnås, at en 1 cm/s stigning i flowhastighed vil forårsage en stigning i potentiale på udgangssignalet, f.eks. 1 V. Denne løsning er som nævnt ikke taget i brug. En mere simpel løsning er blevet brugt: et potentiometer sat parallelt med en af termistorerne. Men eftersom den primære årsag til, at der kan være en off-set forskydning i udgangssignalet i forhold til indgangssignalet er, at termistorerne på siliciumnitridmembranen ikke har nøjagtig ens impedanser, vil denne løsning være mindre optimal. I afsnit 11.1 er samtlige impedanser blevet målt på en stikprøve af de fabrikerede flowmålere. Med denne viden er det muligt at identificere, hvor i den enkelte flowmåler, at ubalancen opstår. Den ter-mistor, der har den største impedans, sættes i parallelforbindelse med et forholdsvist stort potentio-

Figur 10.1: Trykbaseret og analog flowmåler til kalibrering af den

fremstillede flowmålerenhed


Side 53 af 88

meter (størrelsesorden ). Dermed kan termistorens og potentiometerets ækvivalente impedans betragtes som den ”nye” termistorimpedans, og broen kan altså bringes i balance. Denne løsning har sin virkning for én broforsyning, én varmelegemeforsyning og én flowmåler. Derudover opstår der problemer, når der opstår temperaturskift over termistoren, så dennes impedans varierer. Når termistoren, som er parallelforbundet med potentiometeret, skifter impedans, bør potentiomete-ret indstilles igen, da denne naturligvis ikke undergår hverken samme temperatur- eller impedansæn-dring. Løsningen er skematisk illustreret på Figur 10.2, hvor 4 er antaget til at have den største impedans af de i alt fire termistorer. Potentiometeret er ikke placeret på chippen, men på kredsløbet sammen med lavpasfilteret. I afsnit 11.1 ses det at 4 altid har den største impedans. Dette skyldes de lange tilledninger, som 4 har, samt at det er denne, der har aluminiumsledninger (wedge bonding) på beg-ge tilledninger.

Delkonklusion 10.3Flowmåleren kalibreres ved at implementere et potentiometer parallelt med den største af de fire termistorer. Kalibreringen er ikke optimal, da den kun er gyldig for én forsyningsspænding, én flowha-stighed og én varmelegemetemperatur.

𝑉𝑆

𝐺𝑁𝐷

𝑍 𝐹

𝑍 𝐹

𝑍4𝐹 𝑍𝑝𝑜𝑡

𝑍 𝐹 𝐴 𝐵

Figur 10.2: Fuldbro med inkorporeret po-tentiometer for at balancere de to spæn-

dingsdelere.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 11. Undersøgelse af flowmålerens specifikationer Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 54 af 88

11 Undersøgelse af flowmålerens specifikationer Dette kapitel behandler alle praktiske forsøgsresultater på den fabrikerede flowmåler. Forsøgene in-volverer impedansmålinger, undersøgelse af linearitet og hysterese, termisk fotografering og bereg-ning af absolutte temperaturer på membranen.

11.1 Måling af termistorenes og varmelegemets impedans Impedansen af termistorerne og varmelegemet udregnes teoretisk i kapitel 4. Deres rigtige værdier måles vha. et multimeter af typen UT58B fra UNI-T. Impedansen i alle termistorer og varmelegemer måles på flere forskellige flowmålere for at bestemme spredningen og variansen af flowmålerdesignet. De målte impedanser fremgår af nedenstående Tabel 11.1 og Tabel 11.2 – øverst er målingerne for fuldbroerne, og nederst er målingerne for halvbroerne.

Fuldbro nr.: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

#1 743 972 957 996 1090

#2 706 903 896 903 1026

#3 739 954 930 981 1069

#4 743 965 952 994 1098

#5 736 940 920 965 1055

#6 691 900 883 924 1009

#7 737 973 955 995 1102

Middelværdi 728 944 928 965 1064 Tabel 11.1: Måling af impedanser i fuldbro.

Halvbro nr.: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

#1 893 1222 1016 1071 1035

#2 868 1208 1218 1042 1043

Middelværdi 880,5 1215 1117 1056,5 1039 Tabel 11.2: Måling af impedanser i halvbro.

Det ses ved måling, at termistorerne ikke altid har samme værdi, hvilket også giver mening, da det er næsten umuligt at producere to identiske komponenter. Derfor forventes det, at der er en spændings-forskel over broen, selvom der ikke er et flow til stede. Termistoren 4 er størst i alle tilfælde, både fordi tilledningerne er længst for denne, og fordi der er wedge bonded (ultralydssvejsning med alumuniumstråd) fra begge ledninger til midt på chippen. Disse to egenskaber forårsager en større impedans. Et potentiometer på 20 sættes parallelt med 4 . En enkelt, ikke-justérbar resistor kan udføre det samme som et potentiometer, men siden impedansen i alle termistorerne ændrer sig, skal resistoren også skifte værdi. Dette er lettere med et potentiometer.

11.2 Termisk fotografering af varmelegemets varmeprofil Termisk fotografering er en skildring af et legemes respons ved et elektromagnetisk strålingstryk med et givet bølgelængdespektrum. Et termisk kamera (infrarødt (IR)) emitterer en specifik stråling. Den-ne kan betragtes som værende lys eller varme, der har et bølgelængdespektrum, som korresponderer til en særlig temperatur. Peakbølgelængden, , i spektrummet er relateret til strålingens tempera-

tur, , via Plancks ligning:

11.1


Side 55 af 88

For alle materialer gælder denne sammenhæng, men siden at kameraet ikke måler ved alle bølgelæng-der skal der kendes mere omkring materialet, før temperaturen kan fastlægges. Det er f.eks. nødven-digt at vide, hvor meget materialet absorberer ved forskellige bølgelængder. Når et materiale udsættes for varmestråling, kan der ske tre ting. Strålin-gen kan enten reflekteres, absorberes eller transmitteres, se Figur 11.1. Ved transmission passerer den elektromagnetiske stråling direkte igen-nem mediet, sommetider med en ny udgangsvinkel. Ved refleksion, som både kan være indre og ydre, tilbagekastes strålerne af materialet. Den sidste mulighed er absorption, hvor strålingen optages af mediet. Et materiale, som absorberer al stråling inden for et givet bølgelængde-spektrum, kaldes for et black body eller sort legeme. Et sådant materiale har en emissivitet . Emissiviteten er derved et mål for, hvor mange bølgelængder, der bliver optaget af et medium. Et medie, som absorberer nogle, men ikke alle, bølgelængder, og som har en uniform absorption af alle bølgelængder af en indfaldende stråling kaldes for et gray body, eller gråt legeme. De fleste materialer har desværre grå legeme-karakteristik, hvilket gør det problematisk at måle temperaturer med IR-kameraer. Forskellige materialer reflekterer bølgelængder med forskellig intensi-tet. Derfor er det for det termiske kamera umuligt at fortælle temperatu-ren uden kendskab til emissiviteten for materialet i det bølgelængdespektrum, som kameraet opererer inden for. Operationsspektrummet er for det benyttede kamera i dette projekt 8 til . Ved termisk fotografering kan flowmålerens varmelegeme undersøges. Der måles på halvbroens var-melegeme med impedansen . Undersøgelsen skal give et indblik i, hvorledes siliciumni-tridmembranen opvarmes af varmelegemet, samt hvordan temperaturfeltet er hen over termistorer-ne. Resultaterne skal også eftervise den matematiske modellering i kapitel 8. Varmelegemet opvarmes med forskellige forsyningsspændinger inden for et operationelt område. Desuden bliver det undersøgt ved hvilken spænding, at chippen vil bryde sammen. Disse forsøg har givet følgende resultater:

På Figur 11.2 ses indflydelsen af emissiviteten tydeligt. Fotografiet antyder, at forskellige områder på flowmåleren har forskellige temperaturer, selvom dette ikke er tilfældet. Flowmåleren har på dette fotografi opholdt sig i rumtemperatur og har derfor en uniform temperatur over hele overfladen på ca.

Figur 11.1: Når et legeme udsæt-tes for stråling kan strålingen

enten absorberes, reflekteres eller transmitteres.

Figur 11.2: IR-kamerafoto af flowmåleren uden spænding over varmelegemet


Side 56 af 88

20 . Temperaturmålingen viser dog fejlagtigt, at temperaturen i alle guldkomponenter er højere end både siliciumsubstratet og siliciumnitridmembranen. Resultatet skal altså ikke fortolkes som en abso-lut temperatur, men i dette tilfælde et udtryk for en materialediversitet og dermed en variation af emissivitet hen over flowmåleren. Det er derfor ikke muligt, vha. billeder som Fi-gur 11.2, at konkludere den absolutte tempera-tur på chippen. For at kunne gøre dette med større nøjagtighed skal de guldbelagte områder markeres i software og defineres til at have en anden emissivitet. På den måde kan kamera-softwaren udregne en specifik temperatur for et bestemt materiale, men ikke en absolut tempe-raturskala over flere forskellige materialer. Det har dog ikke været muligt at finde oplysnin-ger for materialernes emissivitet i spektret 8 til (det tætteste fremgår på Figur 11.3(21), hvor grafen går til ca. 8 ) og desuden er der både guld og siliciumnitrid i membranen, hvil-ket vil give en anden emissivitet. Derfor giver billederne i dette afsnit kun information om temperaturgradienten, altså hvorvidt varmelegemet op-varmes eller ej. På Figur 11.4 ses et billede, hvor spændingen over varmelegemet er blevet øget til 1,5 V.

Hér ses det, at temperaturen i varmelegemet er øget, se markering på billedet. Farven, som indikerer temperaturen, er ift. på Figur 11.2 blevet mere gul, hvilket indikerer en højere temperatur (jf. tempera-turskala på billeder). Dog er de absolutte temperaturværdier, som skalaen viser, ikke gyldige, da mate-rialets emissivitet – eller alle flowmålerens materialers emissivitet – ikke er oplyst til kameraet. En vigtig information fra dette billede er, at det kun er varmelegemet, som opvarmes, mens resten af flowmåleren er uændret. Det er derfor ikke hele membranen, som får varmelegemets temperatur. Det-te er også ønsket, da de termistorer, som ligger på membranen, ellers ville få den samme temperatur

21 Artikel nr. 1.

Figur 11.3: Gulds emissivitet ved bølgelængder ml. 2 𝜇𝑚 og ca. 𝜇𝑚.

Figur 11.4: Chippen med varmelegeme med en spænding på 1,5 V.


Side 57 af 88

som varmelegemet. På billedet er det ikke muligt at konkludere, om varmefordelingen ser ud som for-ventet jf. den matematiske model i kapitel 8. På Figur 11.5 ses to grafer med varmefordelingen over hele chippen. Den blå linje på både Figur 11.2 og Figur 11.4 viser, hvor målingen er lavet over.

På graferne ses tre maksima, hvoraf de to yderste repræsenterer to guldledninger, som ikke opvarmes. Det er altså maksimumværdien i mellem de to, som angiver temperaturfeltet over silicumnitrid-membranen. Graf (a) beviser, at når varmelegemet påtrykkes en spænding, opstår der en Gauss- eller sinusfordelt varmeudbredelse - som forventet. Varmefordelingens karakteristik er nogenlunde sam-menlignelig med varmeprofilen bestemt i kapitel 8. Graf (b) viser membranens temperaturfelt, når varmelegemet er ubelastet. På begge grafer er det også tydeligt at se emissivitetens relevans. Alle ste-der på den blå linje opretholdes temperaturen, imens varmelegemet udsættes for en spænding, hvilket tyder på, at det kun er varmelegemet som opvarmes, og guldet har den samme temperatur som før. Igen kan der ikke regnes med temperaturen vist på ordinataksen, da der ikke er brugt de rigtige emis-sivitetsværdier i målingen. Derfor ses de to maksima omkring varmelegemet.

(a)

(b)

Figur 11.5: Graferne (a) og (b) repræsenterer varmefordelingen langs flowmålerens tværsnit (den blå linje på både Figur 11.4 og Figur 11.2). (a): denne varmfordeling tilhører flowmåleren ved en varmelegemeforsyning på 1,5 V (Figur 11.4). (b): denne var-mefordeling tilhører flowmåleren uden en opvarmning (Figur 11.2). På (a) ses det, at varmefordelingen er som forventet. De to yderste maksima er blot to guldledninger, der ikke er varmere end stuetemperatur. Ordinatakseskalaen er derfor ikke korrekt.

Abscisseaksen angiver placering på flowmåleren.

Figur 11.6: Chippen med varmelegeme med en spænding på 3,5 V. Bemærk den kraftige og meget udbredte varmefordeling hen over membranen.


Side 58 af 88

Dette er som nævnt to guldområder på chippen og disse guldledninger har en anden emissivitet, hvil-ket giver illusionen om en højere temperatur. På Figur 11.6 og Figur 11.7 ses hhv. et billede af en yder-ligere opvarmning (3,5 V) af varmelegemet og den tilhørende varmeprofil.

Det ses nu tydeligt, at det kun er varmelegemet, der har oplevet en temperaturstigning. Desuden ses det ved sammenligning med Figur 11.4, at varmelegemet nu, med denne forsyning, opvarmer hele sili-ciumnitridmembranen. Det er imidlertid ikke kun varmelegemet, som bidrager til opvarmningen af membranen. Da termistorerne i målebroerne forsynes med en spænding, så der vil løbe en strøm, sker der altså en uundgåelig opvarmning af disse. Impedansen i termistorerne er større end impedansen i varmelegemet, se kapitel 4, og derfor vil den samme spænding ikke give den samme strøm, og derved ikke den samme effekt som afsat i varmelegemet. Derfor forventes det, at varmen fra termistorerne ikke vil stige i samme grad som i varmelegemet. På Figur 11.8 ses en termistor fra halvbrosdesignet med en forsyningsspænding på 3,5 V.

Spændingen på 3,5 V har ikke opvarmet termistoren så meget, som den samme spænding gjorde for varmelegemet. Desuden vil termistorerne i praksis påtrykkes en lavere spænding end varmelegemet netop for at minimere termistorernes egenopvarmning. Det er nu påvist, at varmelegemet vil blive opvarmet mere end termistoren, hvilket gør det muligt at fabrikere flowmåleren som ønsket. En sidste undersøgelse skal vise, om varmefordelingen og –gradienten synligt vil variere, når der etab-leres et flow (forceret konvektion). Effekten bør være, at ved at puste på flowmåleren imens den op-varmes skal temperaturfeltet falde i intensitet. Som det ses på Figur 11.9 er der en tydelig forskel i temperaturfeltet over membranen, når der pustes hen over flowmåleren. Billedet til venstre er uden flow, mens billedet til højre er med flow. På billederne kan den forventede, asymmetriske varmefor-skydning dog ikke identificeres som håbet. Muligvis er forskydningen så lille, at den ikke kan ses med denne IR-teknik. Derudover vil den primære temperaturforskydning ske i luften, hvilket ikke er afbil-

Figur 11.7: Flowmålerens varmeprofil ved en varmelegemeforsyning på 3,5 V. Det ses tydeligt på grafen, hvordan temperatur-stigningen nu er meget større end tidligere. Temperaturskalaen på ordinataksen er ikke korrekt. Abscisseaksen angiver place-

ring på flowmåleren.

Figur 11.8: På dette billede ses termistoren med en spænding på 3,5 V.


Side 59 af 88

det i disse undersøgelser (luft er transparent ved den pågældende bølgelængde). Derfor kan varme-fordelingen stadig godt være forskudt, selvom dette ikke ses på figuren.

11.3 Flowmålerens linearitet og hysterese En sensors kvalitet eller godhed kan beskrives med mange specifikationer. Èn af dem er dens lineari-tet, eller hvor lineær en sammenhæng, der er imellem dens udgangssignal og indgangssignal. For at undersøge dette opstilles målekonstruktionen med de rette betingelser, dvs. en korrekt broforsynings-spænding og en varmelegemeforsyningsspænding. Den analoge trykbaserede flowmåler, der skal bru-ges til kalibrering, indstilles så flowhastigheden kan reguleres. Lineariteten bestemmes ved at måle flowmålerens udgangssignal (dvs. den lavpasfiltrerede brospæn-ding, ) ved forskellige luftstrømshastigheder. Der udføres fem gentagne målinger, og der beregnes gennemsnitsværdier for at tage hensyn til måleusikkerheder. Undersøgelsen af lineariteten bestemmes for to forskellige forsøgsopstillinger, hvor den første tager udgangspunkt i de betingelser, som er beregnet teoretisk. Dette omfatter forsyningsspændinger til Wheatstonebroen og varmelegemet (hhv. 1 V og 3 V). Den anden forsøgsopstilling benytter en betyde-ligt højere broforsyningsspænding ( ) for at undersøge konsekvenserne af dette (f.eks. repro-ducérbarhed af målinger og flowmålerens holdbarhed). Herunder fremgår de grafiske måleresultater for forsøgene. Tabeller med samtlige målte værdier kan findes i appendiks 17.3. Målingerne i Figur 11.10 og Figur 11.11 viser begge den samme tendens. Flowmåleren har et næsten lineært forløb (evt. et polynomium af grad forskellig fra 1) indtil en flowhastighed på ,

hvor der konsekvent sker et knæk i målingerne. Dette ses også på det samlede gennemsnit i Figur 11.12. Årsagen til dette fænomen er ikke yderligere undersøgt, men der kan være tale om turbulens, der opstår omkring flowmåleren. Det kan også være luftstrømmen, som naturligt vil oscillere igennem røret, der rammer en resonans-frekvens ved netop denne flowhastighed. Denne forklaring er muligvis den mest sandsynlige, da det kan ses fra målingerne, at signalet vender tilbage til dens oprindelige tendenslinje fra og med .

Figur 11.9: På dette billede ses varmelegemet uden flow på venstresiden og varmelegemet med et flow på højresiden.


Side 60 af 88

Figur 11.12: Gennemsnit af brospænding som funktion af flowhastighed. Forsøg #1 m. broforsyningsspænding på 1 V. Målinger er foretaget med Agilent 5½-ciffers

multimeter.

Figur 11.10: Brospænding som funktion af flowhastighed. Forsøg #1.1 m. brofor-syningsspænding på 1 V. Målinger er foretaget med Agilent 5½-ciffers multimeter.

Figur 11.11: Brospænding som funktion af flowhastighed. Forsøg #1.2 m. brofor-syningsspænding på 1 V. Målinger er foretaget med Agilent 5½-ciffers multimeter.


Side 61 af 88

Hældningen på det lineære forløb kan estimeres til:

Signalværdien varierer i gennemsnit fra til altså omkring 1 mV i diffe-rens. At grafen stopper ved ca. 7 cm/s er ikke et udtryk for flowmålerens begrænsninger men blot grænsen for, hvad den analoge, trykbaserede flowmåler kan måle. Følsomheden i denne konfiguration er dog forholdsvis lav, men kan forøges ved at justere på forsyningsspændingerne. Forsyningen til varmelegemet kan hæves fra 3 V til 5 V – og endda endnu længere op til maksimalt 11 V – mens bro-forsyningen kan hæves fra 1 V til ca. 5 V. Dette kan ses på grafen for gennemsnittet af målingerne for forsøgsopstilling #2 (Figur 11.14). Selvom parametrene er øget betydeligt, er flowmålerens karakteristik uændret, hvilket også fortæller noget om flowmålerens specifikationer og godhed. Det samme udfald på grafen sker også her ved ca. 4,5 cm/s. Til gengæld er signalvariansen nu steget til ca. 4,7 mV over samme måleområde, hvilket an-tyder, at der kan opnås større følsomhed med større broforsyning, hvilket også er forventet, jf. ligning 4.18 i afsnit 4.4. Udover flowmålerens linearitet er dens såkaldte hysterese også en vigtig specifikation. Hysteresen er et udtryk for, hvor ens flowmåleren opfører sig ved et stigende og faldende flow efterfulgt af hinanden. Jo smallere en hysterese, dvs. jo større ensartethed, jo højere kvalitet. Flowmålerens hysterese måles ved at gentage de allerede foretagne forsøg, hvor hvert forsøg efterfølges af en gradvis standsning af flow. Resultatet af dette forsøg kan ses på Figur 11.13. Den største afvigelse er ca. 0,15 mV.

11.2

Figur 11.13: Undersøgelse af hysteresekur-ve for flowmåler. Brospænding som funkti-on af flowhastighed er målt med et Agilent

5½-ciffers multimeter. Blå kurve er for stigende flowhastighed, rød kurve er for

faldende flowhastighed.

Figur 11.14: Gennemsnit af brospænding som funktion af flowhastighed. Forsøg #2

m. broforsyningsspænding på 5 V. Målinger er foretaget med Agilent 5½-ciffers multi-meter. Læg mærke til, at grafen er nedad-

gående fordi der blevet målt med omvendte terminaler.


Side 62 af 88

11.4 Flowmålerens responstid I dette afsnit måles fuldbroens responstid. Responstiden måles ved at udsætte flowmåleren for en momentan ændring i flow (et stepflow) og samtidig måle brospændingen med et oscilloskop. Hermed kan det vurderes, hvor lang tid flowmåleren bruger på at nå en steady state tilstand. Oscilloskopet er tilkoblet bro-spændingen i målepunkterne A og B. Når flowmåleren udsættes for stepflowet, kan tiden, som det tager for brospændingen at blive stabil, aflæses grafisk. Det-te vil komme til udtryk i et spændingsfald, og det ses på Figur 11.15, at det tager 37 for systemet om at nå steady state. Det ses på figuren, at der fore-kommer meget støj i forhold til størrelsen af signalet, hvilket resulterer i, at store dele af sig-nalet går tabt i støjens udsving.

11.5 Måling af temperaturer ved termistorer og varmelegeme I forbindelse med både teoretiske udregninger og termisk fotografering er det yderst relevant at un-dersøge, hvor store temperaturstigninger, der forekommer forskellige steder på siliciumnitrid-membranen. Det er også interessant at undersøge, hvor stor en egenopvarmning termistorerne har, og hvor betydelig den er i forhold til opvarmningen af varmelegemet. Fremgangsmåden i denne undersø-gelse er som følger. Først skal temperaturstigninger på selve varmelegemet bestemmes. Da temperaturstigning er direkte proportionel med impedansændringer via ligning 11.3 eller 11.4, kan en måling af impedansændrin-gen fortælle noget om temperaturen.

eller

hvor er varmelegemets impedans ved stuetemperatur, er impedansændringen, er tempera-turkoefficienten for guld, og er temperaturstigningen. er bestemt i afsnit 11.1 til . For at måle varmelegemets impedans når der påtrykkes en spænding (altså varmer det op), aflæses der samtidig strømmen igennem varmelegemet med et Agilent 5½-ciffers multimeter. Der er sørget for, at der kun måles over varmelegemet, så målingerne ikke baseres på parallelforbundne resistorer.

11.3

11.4

Figur 11.15: Måling af responstid ved stepflow. Trinstørrelsen i ordinataksen er 20,0 mV. Responstiden aflæses til 37 ms.


Side 63 af 88

Med Ohms lov, , kan impedansen altså findes til de aflæste spændinger og strømme. Dermed kan impedansændringerne beregnes og med kan temperaturstigningen bestem-mes. Værdierne fremgår i Tabel 11.3:

Impedansændring nr.

Spænding [mV]

Strøm [mA] Impedans [ ] Temperaturstigning [ ]

#1 1000 1,3 776,3 13,3

#2 2000 2,4 821,4 28,6

#3 3000 3,5 863,3 42,8

#4 4000 4,6 878,0 47,8

#5 5000 5,2 959,7 75,5 Tabel 11.3: Måling af strøm og impedans med stigende spænding. Måling på varmelegeme. Temperaturstigning kobles til impe-

dansstigning,

I kolonnen yderst til højre er temperaturstigningen som funktion af den pågældende impedansæn-dring beregnet. Hér ses det f.eks., at ved en forsyning på 1 V til varmelegemet opvarmes denne ca. 13 . For 4 V og 5 V opvarmes varmelegemet hhv. og . Det er i dette størrelsesområde, at temperaturen bør ligge hvis forsøgsopstillingen skal stemme overens med både matematisk modelle-ring i kapitel 8 og effektberegninger i afsnit 4.6. Temperaturen er naturligvis ikke den samme ved termistorerne som ved varmelegemet, så én af ter-mistorerne, navnlig 4 , er udsat for samme måling som varmelegemet. I dette tilfælde holdes termi-storspændingen dog konstant, mens varmelegemets forsyning øges i trin af 1 V fra 0 V til 5 V. De målte værdier fremgår i Tabel 11.4:

Impedansændring nr.

Spænding [mV] (termistor)

Spænding [mV] (varmelegeme)

Strøm [mA]

Impedans [ ]

Temperaturstigning [ ]

#1 250 1000 0,3 978,9 10,3

#2 250 2000 2,4 1001,2 16,3

#3 250 3000 3,5 1030,5 24,1

#4 250 4000 4,6 1064,3 33,1

#5 250 5000 5,2 1097,5 41,9 Tabel 11.4: Måling af strøm og impedans med stigende spænding. Måling på termistorer. Temperaturstigning kolbes til impe-

dansstigning.

I dette forsøg er termistorens impedans ved stuetemperatur målt til . Af disse målinger fremgår det, hvordan termistorens egentemperatur er sammenlignelig med varmelegemets, når der opereres med små (< 2 V) varmelegemeforsyninger. Markante stigninger sker først fra og med en varmelegemeforsyning på 3 V og er størst ved 5 V. En temperaturstigning på ca. 41 fortæller altså, at varmelegemet i tilpas grad formår at opvarme siliciumnitridmembranen og luften omkring den.

Praktiske resultater sammenlignet med teoretiske 11.6Ved de praktiske måleresultater, viser en opvarmning af varmelegemet til , at termistoren får en impedansændring, som indikerer, at temperaturen har været over termistoren. Ved de teo-retiske beregninger fra kapitel 8, vil termistoren med et varmelegeme på , blive opvarmet . Dvs., at de praktiske målinger ligger højere end de teoretisk beregnede. Dette skyldes, at teorien ikke tager højde for termistorens egenopvarmning, derved vil den målte temperatur blive højere i praksis, end den er teoretisk.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 12. Usikkerhedsberegning på Wheatstones fuldbro Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 64 af 88

Delkonklusion 11.7En stikprøve på ni flowmålere er blevet undersøgt for deres impedansniveauer. Termistorernes og varmelegemets gennemsnitsimpedans er udregnet. Mere detaljerede beregninger på spredning og tolerancer fremgår i kapitel 12. Med hjælp fra et IR-kamera er varmelegemets og termistorernes varmefordelinger undersøgt. Ved hhv. og bør flowmåleren operere funktionelt. Flowmålerens generelle specifikatio-ner (linearitet og hysterese) er bestemt ved gentagne forsøg med denne. Slutteligt laves der en se-mipraktisk vurdering af, hvor høje absolutte temperaturer, der opstår på membranen.

12 Usikkerhedsberegning på Wheatstones fuldbro Flowmåleren skal karakteriseres, og derfor udføres en usikkerhedsberegning på udgangssignalet fra Wheatstonebroen. Ud fra tolerancerne på resistorerne i Wheatstonebroen kan usikkerheden på dette udgangssignal beregnes, hvilket gøres ved en analyse af systemet vha. sensitivitetsmetoden. Usikker-hedsberegningerne laves for at finde den maksimale usikkerhed. Når der ikke er noget flow over flowmåleren, skal udgangsspændingen fra denne ideelt set være nul, men da de fire termistorimpe-danser i Wheatstonebroen i praksis ikke er helt ens, vil der kunne måles en spænding på udgangen. Det er pga. denne usikkerhed, at flowmåleren skal kalibreres. Denne spænding kan også variere, da der netop er tolerancer på termistorerne, og det er denne variation, der beregnes i det kommende afsnit. Der regnes kun på fuldbroen.

Beregning af varians og spredning 12.1Termistorimpedanserne og varmelegemet er designet og fremstilet ved processeringsmetoder inden for nanoteknologi, og derfor kendes tolerancerne på termistorerne ikke. For at kunne regne på syste-mets usikkerheder skal disse tolerancer kendes, og de findes ved at foretage målinger af impedanserne på flere flowmålere, hvorudfra en middelværdi og en varians kan findes. Ud fra variansen bestemmes spredningen, og tolerancerne på varmelegemet og de fire termistorer bestemmes ved at regne spred-ningens procentvise afvigelse fra middelværdien. For at skabe overblik over de målte størrelser be-regnes de enkelte parametre. Her måles værdierne for de enkelte termistorer i fuldbro samt varmele-gemet. Der er otte fuldbroer til rådighed, og de målte impedanser for fuldbroen ses i Tabel 12.1.

Fuldbro nr.: [Ω]

#1 637 912 914 913 1027

#2 743 972 957 996 1090

#3 706 903 896 903 1026

#4 739 954 930 981 1069

#5 743 965 952 994 1098

#6 736 940 920 965 1055

#7 691 900 883 924 1009

#8 737 973 955 995 1102

Tabel 12.1: Målte impedanser for otte forskellige fuldbroer.

Ud fra dataene i Tabel 12.1 beregnes en middelværdi for varmelegemet og for de enkelte termistorer vha. følgende ligning(22):

22 Bog nr. 6, kapitel 25.


Side 65 af 88

hvor er middelværdien, n er det samlede antal observationer, og x betegner de enkelte målinger i datasættet. Impedanserne for fra Tabel 12.1 indsættes i ligning 12.1 og følgende middelværdi fås:

Med denne metode beregnes også middelværdien til varmelegemet samt de resterende tre termisto-rer, og disse middelværdier ses i Tabel 12.2.

Middelværdi, [Ω]

Fuldbro 717 940 926 959 1060

Tabel 12.2: Middelværdier for fuldbro.

Varians, , beregnes, som det ses i ligning 12.3 nedenfor.

I den følgende ligning beregnes variansen for .

Resultater for beregninger af varians for varmelegemet og de fire termistorer ses i Tabel 12.3.

Varians [Ω]

Fuldbro 1399 955 775 1555 1294

Tabel 12.3: Varians for fuldbro.

Spredning, σ, er et mål for den gennemsnitlige afstand fra observationerne til middelværdien, og spredningen beregnes som kvadratroden af variansen. Spredningen for beregnes i ligning 12.5, og i Tabel 12.4 ses samtlige værdier for spredning for varmelegemet og de fire termistorer.

Tabel 12.4: Spredning for fuldbro.

Da spredningen nu kendes, kan dennes procentvise afvigelse fra middelværdien beregnes, hvilket ses for i ligning 12.6 herunder.

∑

12.1

12.2

∑

12.3

[

]

12.4

√ 12.5

Spredning [Ω]

Fuldbro 37 31 28 39 36


Side 66 af 88

Afvigelserne for impedanserne i ses i Tabel 12.5.

Procentvis afvigelse [Ω]

Fuldbro 5,2 % 3,3 % 3,0 % 4,1 % 3,4 %

Tabel 12.5: Spredningens procentvise afvigelse fra middelværdien.

De fornødne data, der skal bruges til usikkerhedsberegning vha. sensitivitetsmetoden(23), er nu kendte, og til beregning af Wheatstonebroens usikkerhed deles broen op i to spændingsdelere. Usikkerheden på hver af disse spændingsdelere regnes, hvorefter de trækkes fra hinanden for at få den endelige usikkerhed. Den ene spændingsdeler ses på Figur 12.1, og udgangssignalet er udtrykt ved ligning 12.7.

Da det ikke er til at vide på forhånd, hvor i systemet de eventuelle usikkerheder opstår, regnes usik-kerheden på spændingen, , med hensyn til de to termistorer, og , samt spændingen, . For

hver af disse mulige usikkerhedskilder skal der bestemmes en sensitivitetsfaktor,

, der er defineret

i ligning 12.8. Her er det sensitivitetsfaktoren for med hensyn til , hvilket defineres som ’s rela-tive ændring i forhold til ’s relative ændring.

Sensitivitetsfaktoren for med hensyn til beregnes herunder.

23 Artikel nr. 5.

12.6

12.7

12.8

Figur 12.1: Spændingsdeler i fuldbroens ene ben.


Side 67 af 88

Sensitivitetsfaktoren for med hensyn til beregnes nu.

Og til sidst beregnes sensitivitetsfaktoren for med hensyn til .

Når sensitivitetsmetoden benyttes skal et signifikansniveau vælges. Signifikansniveauet vælges til , hvilket svarer til, at ca. 95 % af flowmålerne ligger inden for usikkerhedsgrænsen. -værdien vælges, da kun 5 % af tilfældene vil blive forkastet eller kræve en optimering. Ved produktion er det samtidig en billigere løsning end f.eks. -værdien, hvor ca. 99,7 % af de producerede flowmålere vil ligge inden for usikkerheden. Beregning af usikkerheden på spændingen ses fra ligning 12.14 til 12.16. Der benyttes et signifi-kansniveau på , hvilket kan skrives på følgende måde:

12.9

12.10

12.11

12.12

12.13

√(

)

(

)

(

)

12.14

√(

)

(

)

(

)

12.15

12.16


Side 68 af 88

I udregningerne for den anden spændingsdeler, er fremgangsmåden den samme som ovenfor, og det bliver derfor ikke gennemgået. Resultatet herfra er usikkerheden på spændingen og ses herunder:

I ligning 12.16 og 12.17 fremgår det, at usikkerheden enten kan være positiv eller negativ, hvilket kal-des en dual usikkerhed. I det tilfælde, hvor usikkerheden vil være størst, vil den ene spændingsdeler have en maksimal positiv usikkerhed, og den anden vil samtidig have en maksimal negativ usikkerhed. Da det ønskes at finde den maksimale usikkerhed fra Wheatstonebroen, trækkes de to spændingsdele-res usikkerhed fra hinanden. Der ses henholdsvis på den maksimale positive usikkerhed og den mak-simale negative usikkerhed i resultaterne fra ligning 12.16 og 12.17, og i ligning 12.18 ses den samlede maksimale usikkerhed. Tilsvarende vil gælde i det modsatte tilfælde, og derfor er den samlede usik-kerhed også en dual usikkerhed:

Med de gennemsnitlige termistorimpedanser for fuldbroen, som kan ses i Tabel 12.2, bliver Wheatsto-nebroens udgangssignal, , nu beregnet med en broforsyning på 0,5 V.

Det ses i ligning 12.21, at den gennemsnitlige udgangsspænding ikke er nul, hvilket den teoretisk set skal være. Heraf ses det, at flowmåleren skal kalibreres for at få en spænding på nul, når der ikke er noget flow. Hvis usikkerheden fra ligning 12.18 lægges til eller trækkes fra udgangssignalet fra ligning 12.21, ses de maksimale og minimale spændinger med de pågældende impedanser i henholdsvis lig-ning 12.22 og 12.23.

eller

Dette er beregninger ud fra de gennemsnitlige impedanser i termistorerne. I Tabel 12.6 ses resultater-ne fra de tilsvarende målinger for hver af de målte fuldbroer samt for middelværdien. Tabellen viser altså både den teoretiske spænding og de maksimale og minimale spændinger, der kan forekomme alt afhængig af usikkerhederne i termistorerne.

12.17

12.18

(

4 ) 12.19

(

) 12.20

12.21

12.22

12.23

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 13. Diskussion Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 69 af 88

Fuldbro nr. ( ) Udgangssignal [mV]

Positiv afvigelse [mV]

Negativ afvigelse [mV]

#1 14,7 14,1 15,3

#2 19,3 18,5 20,1

#3 16,9 16,2 17,6

#4 20,9 20,0 21,8

#5 21,5 20,6 22,4

#6 20,4 19,5 21,2

#7 19,9 19,1 20,8

#8 20,7 19,8 21,5

Middelværdi 19,3 18,5 20,1

Tabel 12.6: Værdier for udgangssignaler fra forskellige fuldbroer samt de afvigende signaler til hver side pga. usikkerheder.

Delkonklusion 12.2Det ses ud fra beregningerne i dette afsnit, at der kræves en kalibrering af flowmåleren, da udgangs-signalet fra Wheatstonebroen ikke er nul, men gennemsnitligt vil være 19,3 mV. Den samlede maksi-male usikkerhed på broens udgangsspænding er , hvilket er en dual usikkerhed, da den både kan være positiv og negativ. I praksis betyder denne usikkerhed, at udgangsspændingen fra Wheatsto-nebroen gennemsnitligt kan variere mellem 18,5 mV og 20,1 mV, når der ikke er noget flow.

13 Diskussion Varmeligningen, som beskriver, hvordan termistorerne opvarmes, er en approksimation. Ved at indfø-re flere parametre vil det være muligt at lave denne approksimation tættere på virkelighedens varme-fordeling. Dette kan f.eks. være at tilføje tidsdomænet, flere dimensioner og varmetransmittering imel-lem flowmålerens forskellige materialer. Termistorerne kan gøres smallere for at opnå et bredere måleområde. I dette projekt bliver bredden på ledningerne, som udgør termistorerne, valgt til at være 5 µm for at sikre, at der er forbindelse igen-nem hele termistoren. Denne bredde kan formindskes, så impedansen i termistoren bliver større. Dermed kan termistorens totale bredde også formindskes. Hvis måleområdet ønskes formindsket yderligere, kan samme termistorimpedans opnås med en smallere termistor og tyndere ledning, for-udsat at længden reduceres eller højden forøges. Ved opbygningen af flowmåleren er der tilledninger til termistorerne og til varmelegemet. Bredden på disse tilledninger er den samme for alle tilledninger, men længderne er forskellige. Derfor er impedan-sen altid forskellig imellem termistorerne. For at undgå denne forskel kan bredden på tilledningerne ændres, enten ved at gøre tilledningerne for og tyndere eller tilledningerne for og 4 tyk-kere. Termistorernes og varmelegemets impedanser måles med et multimeter eller ved aflæsning af strøm og spænding. Målingerne af impedanserne skal tillægges en tolerance, eftersom de målte værdier også indebærer impedanser fra ledningerne. Termistorernes usikkerhed skyldes, at konstruktionen af chippen ikke kan sikres ens overalt på chip-pen. Ledningernes højde afhænger af PVD-processen (tid og rate), og kan variere hen over waferen. Ledningsbredden afhænger af eksponeringstiden under fotolitografi. Disse to kombineret medvirker til en fabrikationsusikkerhed, der påvirker impedansen i komponenterne.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 13. Diskussion Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 70 af 88

For at mindske turbulente strømninger kan et rør med en mindre diameter vælges, da ligningen for Reynolds’ tal beskriver, at en mindre diameter giver et lavere Reynolds’ tal, jf. ligning 9.1. Et forsøg med sådan et mindre rør var hensigten, men pga. tidsbegrænsning, blev det ikke udført. Dette kan væ-re en opgave for fremtidige projekter. Turbulente strømninger eller gassens resonans i målerøret kan muligvis være grunden til flowmålerens ikke-linearitet, jf. afsnit 11.3. Denne ikke-linearitet ses mellem 4 cm/s og 5 cm/s i afsnit 11.3. Beregningerne i afsnit 9.1 viser dog, at der ikke bør være et turbulent flow ved denne flowhastighed. Fænomenet må derfor skyldes resonans i røret. Hvis der dannes reso-nans er der et større tryk nogle steder i røret i forhold til andre, og dette vil have indflydelse på flowet over flowmåleren. Termistorernes egenopvarmning er et kendt problem fra starten. Deres bidrag til temperaturfordelin-gen er ikke inkluderet i beregningerne, og derfor måles der en større impedansændring end forventet. Denne usikkerhed kan formindskes, hvis varmelegemet opvarmes yderligere og termistoren fasthol-des på samme temperatur. Dermed kan termistorernes egenopvarmning negligeres. De teoretisk beregnede impedanser viser sig at afvige fra de producerede flowmåleres impedanser med ca. 25 % (teoretisk: 727 , praktisk gennemsnit: 971 ). Dette kan skyldes, at beregningerne er for simple, at processen i renrummet ikke er optimeret, og at målingerne er unøjagtige pga. de øvrige ledningsimpedanser. Ved måling af flowmålerens responstid observeres der meget støj. Dette behøver ikke at være et tegn på filterets mangler, men kan i stedet være de lange oscilloskopprober, der nærmest fungerer som antenner for støj. Støjfiltreringen er tilstrækkelig i de øvrige forsøg.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 14. Konklusion Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 71 af 88

14 Konklusion Der er med succes blevet fabrikeret en ”proof-of-principle”-prototype af en termisk baseret flowmåler med teknikker anvendt inden for nanoteknologi. Flowmåleren er karakteriseret, og den overholder kravspecifikationerne.

Der er foretaget en kalibrering, der sørger for, at flowmåleren giver udgangssignalet nul ved et nul-flow. Denne kalibrering er dog kun funktionel i det tilfælde, at temperaturen, broforsyningen og flow-hastigheden er uændrede.

Flowmålerens specifikationer omfatter linearitet, hysterese, responstid, impedansniveau og støj-dæmpning. Flowmålerens karakteristik er ikke lineær, og ved en flowhastighed på ca. 4 cm/s knækker kurven. Dette kan dog kun siges at være tilfældet for den benyttede forsøgsopstilling.

Hysteresekurven viser en maksimal afvigelse mellem flowmålerens signal for stigende og faldende flow på ca. 0,15 mV. Responstiden er defineret som den tid, det tager for flowmåleren at indfinde sig i steady state efter et stepflow. Flowmålerens responstid er grafisk aflæst til at være 37 ms. Der er foretaget usikkerhedsberegninger på Wheatstonebroens udgangssignal. Disse beregninger vi-ser, at den maksimale usikkerhed er 4,2 % på udgangssignalet. Dette medfører, at udgangsspændin-gen kan variere mellem 18,5 mV og 20,1 mV. På baggrund af dette foretages en kalibrering. Ved kalibrering af flowmåleren er implementering af et potentiometer ikke en holdbar løsning. Dette skyldes, at den samlede ændring af impedansen i termistoren og potentiometeret, som er parallelfor-bundne, vil være mindre end ændringen i de andre termistorer. Kalibreringen er afhængig af tempera-turen fra varmelegemet og broforsyningen, og derfor bringes Wheatstonebroen i ubalance, selvom dette ikke er hensigten. Endvidere har flowmåleren en anden karakteristik end den oprindeligt fabri-kerede, når et potentiometer bruges som kalibrering.

Støjdæmpningen viser sig at være tilstrækkelig, da udgangssignalet ikke bærer præg af støj. De praktiske måleresultater viser en opvarmning af varmelegemet, der forårsager en temperaturæn-dring i termistoren. Dette indikerer, at varmelegemets varmeprofil er nået ud over termistorerne, og det kommer til udtryk i en impedansændring af disse.

Den matematiske analyse er med til at give et estimeret overblik over varmeprofilen. En bedre til-nærmelse af virkeligheden kan opnås ved at inkludere andre parametre, såsom varmeudbredelsen i luft og varmeovergangene mellem de forskellige materialer.

Måleopstillingen er baseret på teorien bag strømningstyper, men det kan ikke eftervises, om strøm-ningsforholdene er som forventet.

Der er ikke fundet tid til at udvikle en digital signalbehandling og efterfølgende aflæsning i et grafisk brugermiljø. Ligeledes er der ikke foretaget COMSOL-simuleringer pga. tidsbegrænsning.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 15. Perspektivering Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 72 af 88

15 Perspektivering Flowmålere bliver brugt i situationer, hvor det skal måles, hvor hurtigt en fluid bevæger sig, som f.eks. en strømning mellem to kamre. Dette kan bruges i reguleringssammenhænge, som f.eks.

- I et rum, hvor en bestemt temperatur ønskes, kan en flowmåler indsættes og tænde for radia-torerne, når temperaturen er for lav, samt slukke for disse når temperaturen er for høj.

- En bil blander forholdet imellem benzin og luft for at få den optimale brændingsevne. Her kan en flowmåler anvendes ved både luft- og benzinindtag. På denne måde kan benzinindtaget øges eller mindskes alt efter hvor meget luft, der kommer ind i motoren.

I dette projekt er der ingen regulering, og det er et område, der kan sættes fokus på i et videre forløb med projektet. Ved at have regulering med i systemet kan en fast temperatur på varmelegemet opret-holdes, og konstant-temperatur princippet kan benyttes frem for konstant-effekt princippet, der er anvendt i dette projekt. Et andet område, der kan fokuseres på i et videre arbejde med flowmåleren, er en A/D konvertering af flowmålerens udgangssignal. En sådan konvertering kan foregå i en microcontroller, hvori det også er muligt at lave en omregning af udgangsspændingen, så den kan aflæses som en sand hastighed. En usikkerhedsberegning på Wheatstonebroens udgangssignal er udført, og for at reducere denne usikkerhed kan komponenter med lavere tolerancer anvendes. Ydermere kan der ændres på længde og bredde på tilledningerne til termistorerne, så disse har samme impedans, hvilket vil give en mere balanceret Wheatstonebro. Det vil herudover også være en fordel at fabrikere et print med indbyggede ledninger og forbindelser mellem komponenterne, da dette også vil mindske mulige støjkilder.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 16. Litteraturliste Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 73 af 88

16 Litteraturliste Bøger 16.1

1. Kreysig, Erwin; Kreysig, Herbert; J, Normingtion, Edward. Advanced Engineering mathematics: International Student Version, 10. Udgave, John Wiley & Sons, inc., ISBN: 978-0-470-64613-7

2. Walker, Jearl. Principles of Physics: International Student Version, 9. Udgave, John Walker & Sons, inc., ISBN: 978-0-470-56158-4

3. Fraden, Jacob. Handbook of Modern Sensors: Physics, Designs, and Applications, 3. Udgave, Springer, ISBN: 0-387-00750-4

4. Alexander K., Charles; N.O. Matthew Sadiku. Fundamentals of Electric Circuits, 4. Udgave, Mc Graw Hill Higher Education ISBN: 978-0-07-352955-4

5. J. D. Plummer, M. D. Deal & P. B. Griffin, Silicon VLSI Technology, Prentice Hall, 2000, ISBN 0-13-085037-3

6. Kreysig, Erwin; Kreysig, Herbert; J, Normingtion, Edward. Advanced Engineering mathematics: International Student Version, 9. Udgave, John Wiley & Sons, inc., ISBN: 978-071488852

7. Kompendiet ”Termisk dimensionering af Mogens Carlsen, 1998”.

Hjemmesider 16.21. 4500 Series Wedge Bonders, Digital/Analog Systems: Kulicke & Soffa,

http://www.inseto.co.uk/documents/microequip/K&S_4500_Series_Wedge_Bonders.pdf, 01.12.12.

2. http://www.engineeringtoolbox.com/reynolds-number-d_237.html, 18.12.12. 3. http://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number, 18.12.12. 4. http://www.da.wikipedia.org/wiki/Varians , 11.12.12 5. http://en.wikipedia.org/wiki/Titanium, 18.12.12 6. http://www.formel.dk/kemi/periodiske/periodiskedata2.htm, 18.12.12 7. http://en.wikipedia.org/wiki/Steinhart%E2%80%93Hart_equation, 18.12.12 8. http://en.wikipedia.org/wiki/Thermistor, 18.12.12 9. http://www.itsirl.com/Manuals/ntcstein.pdf, 18.12.12

Artikler 16.31. Temperature-Dependent Emissivity of Silicon-Related Materials and Structures, N. M. Ravin-

dra, S. Abedrabbo, W. Chen, F. M. Tong, A. K. Nanda, A. C. Speranza, 2. The influence of vanadium alloying on the elevated-temperature mechanical properties of thin

gold films, M.-T. Lin, R. R. Chromik, N. Barbosa III, P. El-Deiry, S. Hyun, W. L. Brown, R. P. Vinci, T. J. Delph

3. Titanium Nitride Thin Films by the Electron Shower Process, Patrick R. LeChair 4. J.R. Sambles, K.C. Elsom, D.J. Jarvis, ”The Electrical Resistivity of Gold Films”, The Royal Society

1981 5. Usikkerhedsberegning ved brug af sensivitetsmetoden, Kurt B. Jessen, 2. udg., november 1997.

Datablade 16.41. General-Purpose Operational Amplifiers: Texas Instruments,

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ua741.pdf, 01.10.2012. 2. Single-Supple, Rail-to-Rail, Low Cost Instrumentation Amplifier, Analog Devices,

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD623.pdf , 18.12.12 3. Wedge bonder, SDU TEK

http://www.inseto.co.uk/documents/microequip/K&S_4500_Series_Wedge_Bonders.pdf , 18.12.12

http://www.inseto.co.uk/documents/microequip/K&S_4500_Series_Wedge_Bonders.pdf

http://www.engineeringtoolbox.com/reynolds-number-d_237.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number

http://www.da.wikipedia.org/wiki/Varians

http://en.wikipedia.org/wiki/Titanium

http://www.formel.dk/kemi/periodiske/periodiskedata2.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Steinhart%E2%80%93Hart_equation

http://en.wikipedia.org/wiki/Thermistor

http://www.itsirl.com/Manuals/ntcstein.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ua741.pdf

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD623.pdf

http://www.inseto.co.uk/documents/microequip/K&S_4500_Series_Wedge_Bonders.pdf

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 17. Appendiks Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 74 af 88

17 Appendiks Ordliste 17.1

Her ses en liste af specielle ord som er brugt i rapporten. Ordet bliver først præcenteret og følges af en kort forklaring af ordets betydning. Ordene er inddelt efter de kapitler, hvori de optræder.

17.1.1 Indledning Proof-of-principle – En realisering af en metode eller idé vha. et produkt.

17.1.2 Præsentation af projektløsning Chip – Siliciums kvadrat med tilledninger, termistorer og varmelegeme på Stik – Plade af glasfiber med guldledninger på, som chippen limes på Måleprint – Plastikfirkant som stikket kan sættes i

17.1.3 Flowmålerens opbygning Sensor – En enhed, der omsætter én fysisk størrelse til en anden Flowmåler – En sensor, der måler et flow Termistor – En temperaturfølsom resistor Flowhastighed – Hastigheden af et flow Varmelegeme – Resistor, som ligger midt på siliciumnitridmembranen og opvarmer termistorerne Hotfilm – Tyndt lag Si3N4 som termistorer og varmelegemet ligger på, for at give en lav varmekapacitet Viklinger – Antal gange en termistor bøjes på sin længde Foldning – Antal vinklingslængder der indgår i termistoren Up-stream – Del af flowmåleren, der møder et flow før varmelegemet Down-stream – Del af flowmåleren, der møder flowet efter varmelegemet Brospænding – Spændingen imellem punkt A og B i Wheatstonebroen Fuldbro – Wheatstonebro hvor alle resistorer består af termistorer Halvbro – Wheatstonebro hvor to resistorer er termistorer Stik – Plade af glasfiber med guldledninger på Bindefelter – Afslutning af ledningen på flowmåleren som forbindes til stikket (engelsk: bonde pads) Wire bonding – Generel teknik til at forbinde meget små ledninger Tilledninger – Ledninger på flowmåleren fra bindefelter og til termistorer og varmelegeme Wedge bonding – En form for wire bonding, som bruger ultralyd til at forbinde aluminium til tillednin-gerne Maske – Et stykke glas, hvor dele er belagt med metal for at beskytte fotoresist imod lys Hardmask – Si3N4, som beskytter dele af waferen imod ætsning Vindue – Del af flowmåleren, som består af en tynd siliciumnitridmembran Membran - Vindue Lift-off – Metode til at fjerne uønsket fotoresist Power – Størrelsen af effekt wedge bondingen sker med Search – Højden som nålen ved wedge bonding indstilles til Time – Tiden effekten afsættes i wedge bonding Force – Kraften aluminiumstråden spindes med efter bonding

17.1.4 Design og dimensionering af flowmåler Temperaturændring – Forskellen i temperatur imellem up-stream og down-stream termistorerne

17.1.5 Dokumentation fra NanoSYD, Sønderborg AFM – Står for Atomic Force Microscopy SEM – Står for Scanning Electron Microscopy


Side 75 af 88

17.1.6 Kredsløbsdimensionering Gain – Forstærkning ønsket af forstærkeren til halvbroen Connector – Ledningsstik som gør det muligt at afmontere dele af et kredsløb uden at lodde

17.1.7 Overvejelser vedr. forsøgsopstilling Laminart – Når en fluid bevæger sig med stabile strømninger Turbulent – Når der dannes hvirvelstrømme i en fluid under dens bevægelse

17.1.8 Undersøgelse af flowmålerens specifikationer Emissivitet – Størrelse, som betegner, hvor meget et legeme reflekterer af varmestrålingen Absorption – Størrelse, som betegner, hvor meget et legeme absorberer af varmestrålingen

Symbolliste 17.2Her ses en symbolliste af alle symboler, der er blevet brugt i rapporten. Symbolerne er sat op for hvert sit afsnit, og bliver kun beskrevet en gang. Derved kan et symbol godt bruges i et senere afsnit, uden at symbolet fremgår under afsnittets overskrift i dette afsnit. Først præsenteres symbolet med enheder og efter kommer en kort forklaring om, hvad symbolet står for.

17.2.1 Flowmålerens opbygning Symbol Forklaring Enhed

uflow Hastigheden af gassen over flowmåleren

cm/s

αCu Temperaturkoefficient for kob-ber

αAu Temperaturkoefficient for guld

ρCu Resistivitet for kobber Ω m

ρAu Resistivitet for guld Ω m

VAB Potentialet imellem målepunkt A og B på Wheatstones målebro

V

<111> Bestemt orientering af silicium-atomer i krystallet som udgør waferen

17.2.2 Design og dimensionering af flowmåler Symbol Forklaring Enhed

P Den generelle effekt afsat i en komponent

W

V Den generelle spænding over en komponent

V

Z Impedansen af en resistor Ω

Vs Forsyningsspændingen over broen

V

GND Fælles ground

A Potentialepunkt imellem mod-stand Z1F og Z3F

B Potentialepunkt imellem mod-stand R4F og R2F

VH Varmelegemets potentiale V

Z1F Den ene down-streams termi- Ω


Side 76 af 88

stor i fuldbrodesignet

Z2F Den anden down-streams ter-mistor i fuldbrodesignet

Ω

Z3F Den ene up-streams termistor i fuldbrodesignet

Ω

Z4F Den anden up-streams termi-stor i fuldbrodesignet

Ω

ZHF Varmelegemet i fuldbrodesignet Ω

ZR Den generelle impedans i en komponent

Ω

Ρ Den generelle resistivitet af en komponent

Ω m

l Længden af en komponent

At Tværsnitsarealet af en kompo-nent

h Højden af metalfilm deponeret m

b Bredden af ledningerne på sili-ciumnitridmembranen

Aledning Tværsnitsarealet af ledningerne på siliciumnitridmembranen

ρ∞ Resistiviteten for et uendelig tykt materiale

Ω m

kscat Reguleringskonstant som be-stemmes ekperimentielt, af-hænger af om materialet er hærdet eller ikke hærdet

t Materialets tykkelse m

ρguld Den regulerede resistivitet Ω m

Zguld Impedansen af gulddelen i en termistor i fuldbroen

Ω

At,Au Tværsnitsarealet for titanium-laget af termistoren

m2

Ztitanium Impedansen af titaniumdelen i en termister i fuldbroen

Ω

At,Ti Tværsnitsarealet for titanium-slaget af termistoren

Ztotal Den teoretiske total af impe-dans af to parallelle impedanser

Ω

Z1 Den ene teoretiske parallelle impedans

Ω

Z2 Den anden teoretiske parallelle impedans

Ω

ZTF Teoretisk impedans af en termi-stor i fuldbroen

Ω

VAB Potentialeforskel imellem punkt A og punkt B

V

T Temperatur over termistoren

ZF(T) Approksimeret ligning af resi-


Side 77 af 88

stansændringen afhængig af temperaturen

C1 Konstant til Steinhart-Hart lig-ningen




Z0F Termistorens modstand ved ækvivalens temperaturen

Ω

α Temperaturkoefficienten for et metal

ΔT Forskellen af temperatur fra starttemperaturen

ΔZ Forskellen af modstand fores-aget af temperaturændringen

Ω

Q Varmeenergi J

dQ/dt Ændringen af varmeenergi per tid

J/s

I Strøm igennem en elektrisk komponent

A

Rtermisk impedansen af en termistor Ω

Ttop Grænsebetingelse, at toppen på termistoren er

T0 Grænsebetingelse, temperatu-ren af luft omkring termistoren

Ptotal Den totale effekt afsat i en kom-ponent

W

Pkonv Konvektionseffekten W

Pstrål Udstrålingseffekten W

Pc Specifik varmestrøm W

kc1 Korrektionsfaktor for oriente-ringen af fladen

kc2 Korrektionsfaktor for lufttryk-ket

AO Overfladearealet

kc1,top Korrektionsfaktor for toppen af termistoren

kc1,sider Korrektionsfaktor en side af termistoren

leff Udregnet faktor til brug af be-stemmelse af kc1 værdien

M

Atop Arealet af toppen af termistoren

Asider Arealet siderne af termistoren

Pkonv,top Konvektionen af toppen af ter-mistoren

W

Pkonv,sider Den samlede konvektion af si- W


Side 78 af 88

derne

Pr Specifik varmestrøm W

ԑ Legemets emissivitet

kr Korrektionsfaktor for skyggen-de flader

ԑPVD guld Emissiviteten af guld pådampet ved PVD

Tvarmelegeme Ønsket temperatur af varmele-geme

VHF Spændingen over varmelegemet på fuldbroen som giver den ønskede temperatur på varme-legemet

V

PF Effektafsættelsen i varmelege-met på fuldbroen ved spændin-gen VHF

W

Z5H Down-steams termistoren i halvbrodesignet

Ω

Z6H Up-steams termistoren i halvbrodesignet

Ω

Z7H resistor til spændingsdeling i halvbrodesignet

Ω

Z8H resistor til spændingsdeling i halvbrodesignet

Ω

C Potentialepunkt imellem Z5H og Z7H

D Potentialepunkt imellem Z6H og Z8H

VDC Spændingen ud af halvbroen V

Z0H Termistorens impedans ved ækvivalenstemperaturen

Ω

17.2.3 Kredsløbsdimensionering Symbol Forklaring Enhed

DC1 Simulerings spændingsforsy-ning til fuldbroen

V

R1 Simuleringsresistor for termi-storen Z1F

Ω


Ω


Ω


Ω

Rm1 Simuleringsresistor for resisto-ren til lavpasfilteret for fuldbro-en

Ω

C1 Simuleringskondensatoren for kondensatoren i lavpasfilteret

F


Side 79 af 88

RG Resistor som sættes over for-stærkeren for at få den ønskede forstærkning

Ω

G Forstærkning opnået med RG over forstærkeren

fC Knækfrekvensen opnået af filte-ret

Hz

Rpot Potentiometer som sættes pa-rallelt for at kunne forstærke finere

Ω

Rm2 Resistor til lavpasfilteret i halv-broen

Ω

C2 Kondensatoren i lavpasfilteret for halvbroen

F

ωC Knækfrekvensen med fysiske komponenter

Hz

H(ω) Overføringsfunktionen i fre-kvensdomænet

Vin Indgangssignalet til lavpasfilte-ret

V

Vout Udgangssignalet fra lavpasfilte-ret

V

H Overføringsfunktionen

17.2.4 Matematisk analyse af varmefordeling Symbol Forklaring Enhed

f(x) Funktion som opfylder den øvre grænsebetingelse

c Den termiske diffusivitet

u(x,y) Varmefordelingsfunktionen

F(x) Hjælpefunktion, til separation af variable, som kun afhænger af x

G(y) Hjælpefunktion, til separation af variable, som kun afhænger af y

a Værdi til grænsebetingelsen af temperaturen er rumtempera-turen

m

k Konstant som G(y) og F(x) må være lig med

µ Konstant som er lig √

p Konstant som er lig √

An Konstant til funktionen G(y)

Bn Konstant til funktionen G(y)

Konstant som er den dobbelte

An


Side 80 af 88

17.2.5 Overvejelser vedr. forsøgsopstilling Symbol Forklaring Enhed

Re Reynolds’ tal

ρnitrogen Densiteten for mediet

v Strømningshastigheden

Dh Den hydraliske diameter m

µd Den dynamiske viskositet

F Flowrate

FSI Flowrate i SI-enhed

Arør Tværsnitsarealet af røret

D Diameteren af røret m

vmax Den maksimale hastighed der kan opnås med flowet

Fmax Det maksimale flow

vmax,nitrogen Den maksimale hastighed med regulering i forhold til densite-ten af gassen

ρluft Densiteten for luft

17.2.6 Undersøgelse af flowmålerens specifikationer Symbol Forklaring Enhed

λpeak Bølgelængden om et medie emmiterer mest af

m

Tb Temperaturen af et medie

dVAB/dvflow Ændringen af potentialet imel-lem punkt A og B i forhold til ændringen af flowet over flow-måleren

17.2.7 Usikkerhedsberegning på Wheatstones fuldbro Symbol Forklaring Enhed

Middelværdien

n Antallet af flowmålere

xi Størrelse af impedansen i termi-storer og varmelegeme i fuld-broen

Ω

x1 + x2 + x3 + … + xn Alle størrelser af de målte ter-mistorer på fuldbroen summe-ret sammen

Ω

σ2 Variansen

σ Spredning

Z1,spredning Spredningen af termistorerne Ω

Z1,middelværdi Middelværdien for termistorer-ne på fuldbroen

Ω

V1 Forsyningsspændingen over broen

V


Side 81 af 88

V2 Spændingen over termistoren Z3F

V

Sensitivitetsfaktoren for V2 med hensyn til Z3F

Sensitivitetsfaktoren for V2 med hensyn til Z1F

Sensitivitetsfaktoren for V2 med hensyn til V1

Resultater fra måling på flowmåler 17.3Her ses samtlige måleresultater på den fabrikerede flowmåler. Flowmåleren er baseret på en Wheat-stones fuldbro.

11-12-2012 Måling af brospænding i fuldbro i rør – Forsøg #1.1

Broforsyning [mV]

Varmelegemeforsyning [mV]

Volumenflow [l/min]

Flowhastighed [cm/s]

Brospænding [mV]

1000 5000 0 0 11,080

1000 5000 2 0,689 11,195

1000 5000 4 1,378 11,260

1000 5000 6 2,067 11,360

1000 5000 8 2,756 11,490

1000 5000 10 3,445 11,655

1000 5000 12 4,134 11,860

1000 5000 14 4,823 11,860

1000 5000 16 5,512 11,870

1000 5000 18 6,201 11,955

1000 5000 20 6,890 12,100


Broforsyning [mV]


Volumenflow [l/min]


Brospænding [mV]

1000 5000 0 0 11,135

1000 5000 2 0,689 11,182

1000 5000 4 1,378 11,242

1000 5000 6 2,067 11,345

1000 5000 8 2,756 11,423

1000 5000 10 3,445 11,577

1000 5000 12 4,134 11,735

1000 5000 14 4,823 11,914

1000 5000 16 5,512 11,860

1000 5000 18 6,201 12,050

1000 5000 20 6,890 12,115

11-12-2012 Måling hysterese på fuldbro rør – Forsøg #2.1 (stigende flowhastighed)

Broforsyning [mV]


Volumenflow [l/min]


Brospænding [mV]

1000 5000 0 0 10,890

1000 5000 2 0,689 10,937


Side 82 af 88

1000 5000 4 1,378 10,995

1000 5000 6 2,067 11,045

1000 5000 8 2,756 11,195

1000 5000 10 3,445 11,345

1000 5000 12 4,134 11,580

1000 5000 14 4,823 11,630

1000 5000 16 5,512 11,670

1000 5000 18 6,201 11,710

1000 5000 20 6,890 11,870

11-12-2012 Måling hysterese på fuldbro rør – Forsøg #2.2 (faldende flowhastighed)

Broforsyning [mV]


Volumenflow [l/min]


Brospænding [mV]

1000 5000 0 6,890 11,870

1000 5000 2 6,201 11,680

1000 5000 4 5,512 11,570

1000 5000 6 4,823 11,490

1000 5000 8 4,134 11,475

1000 5000 10 3,445 11,360

1000 5000 12 2,756 11,180

1000 5000 14 2,067 11,025

1000 5000 16 1,378 10,900

1000 5000 18 0,689 10,820

1000 5000 20 0 10,785


Broforsyning [mV]


Volumenflow [l/min]


Brospænding [mV]

5000 3000 0 0 151,4

5000 3000 2 0,689 151,4

5000 3000 4 1,378 151,1

5000 3000 6 2,067 150,8

5000 3000 8 2,756 150,3

5000 3000 10 3,445 149,7

5000 3000 12 4,134 148,2

5000 3000 14 4,823 148,0

5000 3000 16 5,512 147,8

5000 3000 18 6,201 148,3

5000 3000 20 6,890 147,6


Broforsyning [mV]


Volumenflow [l/min]


Brospænding [mV]

5000 3000 0 0 152,5

5000 3000 2 0,689 152,2

5000 3000 4 1,378 151,9

5000 3000 6 2,067 151,5

5000 3000 8 2,756 150,7


Side 83 af 88

5000 3000 10 3,445 150,2

5000 3000 12 4,134 148,7

5000 3000 14 4,823 148,3

5000 3000 16 5,512 148,2

5000 3000 18 6,201 148,1

5000 3000 20 6,890 147,7


Broforsyning [mV]


Volumenflow [l/min]


Brospænding [mV]

5000 3000 0 0 152,5

5000 3000 2 0,689 152,2

5000 3000 4 1,378 151,9

5000 3000 6 2,067 151,5

5000 3000 8 2,756 150,7

5000 3000 10 3,445 150,2

5000 3000 12 4,134 148,7

5000 3000 14 4,823 148,3

5000 3000 16 5,512 148,2

5000 3000 18 6,201 148,1

5000 3000 20 6,890 147,7

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 18. Bilag Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 84 af 88

18 Bilag Projektoplæg 18.1

Herunder ses projektoplægget som blev givet projektgruppen inden arbejdet på flowmåleren begynd-te. Projektoplægget kan også findes på den vedlagt CD.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 18. Bilag Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 85 af 88

18.2 Tidsplan Herunder ses en plan over projektet forløb. I sidste kolonne ses arbejdsfordelingen blandt projektdel-tagerne.

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 19. Figurliste Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 86 af 88

19 Figurliste Figur 2.1: Blokdiagram for flowmålersystemet. Bokse markeret med stiplede linjer angiver opgaver, der udføres, hvis tiden tillader det. ......................................................................................................................................... 7 Figur 2.2: Skitse af flowmålerchip ........................................................................................................................................... 8 Figur 2.3: Filterkredsløb placeret i målerør. Kredsløbet indeholder filtre og forstærkere. ........................... 8 Figur 2.4: Måleprint, hvor stikket med flowmåleren indsættes. Herfra kan der loddes forbindelser til et større elektrisk kredsløb, f.eks. med støjfiltrering. .......................................................................................................... 8 Figur 2.5: Til venstre på figuren ses en chip for halvbroen og til højre for fuldbroen. Begge chips er limet til et stik. ................................................................................................................................................................................. 8 Figur 2.6: Trykbaseret og analog flowmåler til kalibrering af den fremstillede flowmålerenhed. .............. 9 Figur 2.7: Den fulde forsøgsopstilling. Fra venstre: Agilent 5½-ciffers multimeter, 2 stk. strømgeneratorer og flowmålerenhed i målerør. ............................................................................................................. 9 Figur 3.1: Design af flowmåler baseret på fuldbro. ....................................................................................................... 12 Figur 4.1: Tilgængelige membranstørrelse på ætsningsmasker ............................................................................. 16 Figur 4.2: Termistor baseret på fuldbro. Til venstre er bindefelterne indikeret med tilhørende symboler. I midten er den kvadratiske 800 x 800 membran, der holder fire termistorer og et centralt placeret varmelegeme. ............................................................................................................................................. 17 Figur 4.3: Termistorer Z1F til Z4F og varmelegeme ZHF set oppefra. Varmelegemet er placeret i midten. ............................................................................................................................................................................................................. 17 Figur 4.4: Dimensioner på termistoren. Bredden, b, af ledning er 5 , højden, h, er 30 nm, den samlede ledningslængde, l, er 2610 . ............................................................................................................................ 18 Figur 4.5: Illustration af korngrænser ved SEM af guld. Til venstre er overfladen afhærdet og til højre er overfladen ikke afhærdet. ................................................................................................................................................. 19 Figur 4.6: Kredsløbstegning for Wheatstonebro ............................................................................................................ 21 Figur 4.7: Brospændingen og temperaturændringen er lineært relateret .......................................................... 23 Figur 4.8: Termistor er monteret på siliciumnitridmembran ovenpå siliciumwafer ..................................... 24 Figur 4.9: Oversigt over placering af termistorer og varmelegeme på 500 m x 1000 m membran. ... 28 Figur 4.10: Alternativt design af flowmåler med to termistorer omkring varmelegeme. ............................ 28 Figur 4.11: Brospænding og temperaturdifferens er ikke-lineært relateret og brospændingen er desuden aftagende som funktion af temperaturen, hvis der måles fra C til D. .................................................. 29 Figur 4.12: Brospænding og temperaturforskel er ikke-lineært relateret. Hér måles der fra D til C for at få en voksende brospænding med voksende temperaturdifferens ........................................................................ 29 Figur 4.13: Skematisk optegning af flowmåler baseret på Wheatstones halvbro. ........................................... 30 Figur 5.1: Illustrativ procesopskrift til afsnit 5.1. .......................................................................................................... 34 Figur 5.2: Illustrativ procesopskrift til afsnit 5.2. .......................................................................................................... 35 Figur 6.1: Spin coater til deponering af fotoresist. ........................................................................................................ 36 Figur 6.2: Positiv og negativ fotoresist. Positiv fotoresist kan ikke bruges til et lift-off trin, da opløsningsmidlet ikke kan få adgang til resistens kanter. ......................................................................................... 36 Figur 6.3: KS Mask Aligner. ..................................................................................................................................................... 37 Figur 6.4: Cryofox Explorer 600 PVD. ................................................................................................................................. 37 Figur 6.5: Lift-off med acetone. På billedet ses, hvordan det overflødige guldlag fjernes fra waferen, mens de færdige strukturer fastholdes. ............................................................................................................................. 37 Figur 6.6: Færdig wafer med synlige guldstrukturer. Næste trin er udskæring af de enkelte chips med diamantsav. .................................................................................................................................................................................... 37 Figur 6.7: Flowmåler på fingerspids. .................................................................................................................................. 37 Figur 6.8: Første eksponeringstest. (1): 2.1 s (2): 2.3 s (3): 2.5 s (4): 3.5 s ........................................................ 38 Figur 6.9: Anden eksponeringstid. (1): 3.8 s (2): 4.1 s (3): 4.4 s (4): 4.7 s. ......................................................... 38 Figur 6.10: Optisk mikroskopi på fuldbrobaseret flowmåler. Det grønne område indikerer membranens udbredelse. På billedet ser det ud til, at membranens tilstand er god. .................................... 39 Figur 6.11: Termistorernes ledninger. ............................................................................................................................... 39 Figur 6.12: Varmelegemets forbindelser med tilledningerne. ................................................................................. 39

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 0. Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 87 af 88

Figur 6.13: AFM på wafer. Med ca. 10 nm / gitterlinje måles der en strukturhøjde på 30 nm. .................. 39 Figur 7.1: Et passivt filter tilkoblet Wheatstonebroens udgangsben. ................................................................... 40 Figur 7.2: Overblik over instrumenteringsforstærkeren AD623s 8 ben. ............................................................. 41 Figur 7.3: AD623s indbyggede operationsforstærkere. Nummereringerne skal forstås som forstærkerens ben. Der kan ses at gainresistor og potentiometer er tilkoblet ben 1 og ben 8. ................. 41 Figur 7.4: Det endelige design for kredsløbet til halvbroen ...................................................................................... 42 Figur 7.5: Illustration af det passive lavpasfilter simuleret i PSpice ...................................................................... 43 Figur 7.6: Bodeplot for det passive lavpasfilter i logaritmisk skala. Den øverste graf viser knækfrekvensen hvor grafen nedenunder viser grafen for fasen. Knækfrekvensen er ca. 63 rad/s. ...... 44 Figur 8.1: Halvdelen af siliciumnitridmembran med de givne randbetingelser. .............................................. 45 Figur 8.2: 3D-graf af varmefordelingen i halvdelen af siliciumnitridmembranen. .......................................... 48 Figur 9.1: Tillukket ende af målerør med slange til trykflaske. ............................................................................... 50 Figur 10.1: Trykbaseret og analog flowmåler til kalibrering af den fremstillede flowmålerenhed ......... 52 Figur 10.2: Fuldbro med inkorporeret potentiometer for at balancere de to spændingsdelere. .............. 53 Figur 11.1: Når et legeme udsættes for stråling kan strålingen enten absorberes, reflekteres eller transmitteres................................................................................................................................................................................. 55 Figur 11.2: IR-kamerafoto af flowmåleren uden spænding over varmelegemet .............................................. 55 Figur 11.3: Gulds emissivitet ved bølgelængder ml. 2 og ca. . ................................................................ 56 Figur 11.4: Chippen med varmelegeme med en spænding på 1,5 V. ..................................................................... 56 Figur 11.5: Graferne (a) og (b) repræsenterer varmefordelingen langs flowmålerens tværsnit (den blå linje på både Figur 11.4 og Figur 11.2). (a): denne varmfordeling tilhører flowmåleren ved en varmelegemeforsyning på 1,5 V (Figur 11.4). (b): denne varmefordeling tilhører flowmåleren uden en opvarmning (Figur 11.2). På (a) ses det, at varmefordelingen er som forventet. De to yderste maksima er blot to guldledninger, der ikke er varmere end stuetemperatur. Ordinatakseskalaen er derfor ikke korrekt. Abscisseaksen angiver placering på flowmåleren. ...................................................................................... 57 Figur 11.6: Chippen med varmelegeme med en spænding på 3,5 V. Bemærk den kraftige og meget udbredte varmefordeling hen over membranen. .......................................................................................................... 57 Figur 11.7: Flowmålerens varmeprofil ved en varmelegemeforsyning på 3,5 V. Det ses tydeligt på grafen, hvordan temperaturstigningen nu er meget større end tidligere. Temperaturskalaen på ordinataksen er ikke korrekt. Abscisseaksen angiver placering på flowmåleren. ........................................... 58 Figur 11.8: På dette billede ses termistoren med en spænding på 3,5 V. ............................................................ 58 Figur 11.9: På dette billede ses varmelegemet uden flow på venstresiden og varmelegemet med et flow på højresiden. ................................................................................................................................................................................ 59 Figur 11.10: Brospænding som funktion af flowhastighed. Forsøg #1.1 m. broforsyningsspænding på 1 V. Målinger er foretaget med Agilent 5½-ciffers multimeter. .................................................................................. 60 Figur 11.11: Brospænding som funktion af flowhastighed. Forsøg #1.2 m. broforsyningsspænding på 1 V. Målinger er foretaget med Agilent 5½-ciffers multimeter. .................................................................................. 60 Figur 11.12: Gennemsnit af brospænding som funktion af flowhastighed. Forsøg #1 m. broforsyningsspænding på 1 V. Målinger er foretaget med Agilent 5½-ciffers multimeter. ...................... 60 Figur 11.13: Undersøgelse af hysteresekurve for flowmåler. Brospænding som funktion af flowhastighed er målt med et Agilent 5½-ciffers multimeter. Blå kurve er for stigende flowhastighed, rød kurve er for faldende flowhastighed. .......................................................................................................................... 61 Figur 11.14: Gennemsnit af brospænding som funktion af flowhastighed. Forsøg #2 m. broforsyningsspænding på 5 V. Målinger er foretaget med Agilent 5½-ciffers multimeter. Læg mærke til, at grafen er nedadgående fordi der blevet målt med omvendte terminaler. ............................................... 61 Figur 11.15: Måling af responstid ved stepflow. Trinstørrelsen i ordinataksen er 20,0 mV. Responstiden aflæses til 37 ms. ............................................................................................................................................ 62 Figur 12.1: Spændingsdeler i fuldbroens ene ben. ........................................................................................................ 66

Fysik og Teknologi, 3. semester. December 2012 20. Tabelliste Syddansk Universitet, Teknisk Fakultet

Side 88 af 88

20 Tabelliste Tabel 3.1: Elektrisk-termisk analogi. .................................................................................................................................. 10 Tabel 3.2: Wedge bonding parametre ................................................................................................................................ 15 Tabel 4.1: Opsummering af dimensionering af fuldbro. ............................................................................................. 27 Tabel 4.2: Opsummering af dimensionering af halvbro. ............................................................................................. 30 Tabel 5.1: Fremstilling af siliciumnitridmembraner. ................................................................................................... 31 Tabel 5.2: Fabrikation af guldstrukturer. .......................................................................................................................... 33 Tabel 11.1: Måling af impedanser i fuldbro. .................................................................................................................... 54 Tabel 11.2: Måling af impedanser i halvbro. .................................................................................................................... 54 Tabel 11.3: Måling af strøm og impedans med stigende spænding. Måling på varmelegeme. Temperaturstigning kobles til impedansstigning, ......................................................................................................... 63 Tabel 11.4: Måling af strøm og impedans med stigende spænding. Måling på termistorer. Temperaturstigning kolbes til impedansstigning. ......................................................................................................... 63 Tabel 12.1: Målte impedanser for otte forskellige fuldbroer. ................................................................................... 64 Tabel 12.2: Middelværdier for fuldbro. .............................................................................................................................. 65 Tabel 12.3: Varians for fuldbro. ............................................................................................................................................. 65 Tabel 12.4: Spredning for fuldbro. ....................................................................................................................................... 65 Tabel 12.5: Spredningens procentvise afvigelse fra middelværdien. .................................................................... 66 Tabel 12.6: Værdier for udgangssignaler fra forskellige fuldbroer samt de afvigende signaler til hver side pga. usikkerheder. ............................................................................................................................................................. 69

Documents

Fremstilling og karakterisering af en miniaturiseret ...simon.traberg-larsen.dk/website/documents/projects/2012/flowmeter.pdfPræsentation af projektløsning Syddansk Universitet,