FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR · Betong C30/37 Armering B500B XC3 vctekv = 0,50 L100 Stenmax = 12 mm 4ϕ16 As = 4201 = 804 mm2 LÖSNING ... 20+10 = 30 mm cnom ≥ 10+10 = 20

Betongkonstruktion – Facit Övningstal del 1 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg

© FÖRFAT TARNA OCH S TUDENT L I T T E RATUR 1

Böjning

ÖVNING 1

BestämMRdBetongC30/37ArmeringB500BXC3vctekv=0,50L100Stenmax=12mm4ϕ16As=4 201=804mm2

LÖSNING

Täckskikt:ϕ16Cnom=cmin+Δcdev,Δcdev=10mmCmin=max(cmin,b,cmin,dur,10mm)Cmin,b=16

Cmin,dur=

Cnom=20+10=30Byglarϕ10Cnom=20+10=30

u=30+10+16/2=48d=h‐u=550‐48=502mmfcd=fck/γ0=30/1,5=20MPafyd=fyk/γs=500/1,15=435MPaω=As fyd/b d fcdω=804 435/350 502 20=0,0995ω<ωbal=0,493MRd=As d(1‐ω/2) fydMRd=304 502(1‐0,0995/2) 435 10‐6=167kNmSvar:MRd=167kNm

XC3vctekv=0,5 20



ÖVNING 2

BestämMRd2ϕ12As=226mm2BetongC30/37ArmeringB500BXC3vctekv=0,50L100Stenmax=12mm

LÖSNING

ϕ12:

Bygel:

u=30+10+12/2=46mmd=340‐46=294fcd=20MPa,fyd=435MPaAs=2ϕ12=2 113=226mm2ω=As fyd/b d fcdω=226 435/190 294 20=0,088<ωbal

=ω(1‐ω/2)=0,088 (1‐0,088)/2> =0,084=M/b d2 fcd

MRd= b d2 fcdMRd=0,084 190 2942 20 10‐6=27,6kNmSvar:MRd=27,6kNm

cnom ≥

12+10=22mm20+10=30mm

cnom ≥

10+10=20mm20+10=30mm

m mm

m



ÖVNING 3

BestämMRdBetongC35/45ArmeringB500BXD3vctekv=0,40L100Stenmax=12mm3ϕ25

LÖSNING

ϕ25:

Bygel:

u=55+10+25/2=78mmd=600‐78=522mmAs=3ϕ25=3 491=1473mm2Fcd=35/1,5=23,3MPa,fyd=435MPaω=As fyd/b d fcdω=1473 435/400 522 23,3ω=0,132≤ωbal=0,493MRd=As (1‐ω/2) d fydMRd=1473 (1‐0,132/2) 522 435 10‐6MRd=312kNmSvar:MRd=312kNm

cnom ≥

25+10=35mm45+10=55mm

cnom ≥

10+10=20mm45+10=55mm



ÖVNING 4

BestämqBetongc25/30ArmeringB500Bϕ10s120h=190XC1Vctekv=0,60L100Stenmax=12mm

LÖSNING

fcd=16,7MPa,fyd=435MPaPlattorutförsutanbyglar

u=20+10=25mmd=190‐25=165mmAs=78,5/0,12=654mm2/mRäknarpåbredden100mmω=654 435/1000 165 16,7=0,103<ωbalMRd=654 (1‐0,103/2) 165 435 10‐6MRd=44,5kNm/mMRd=q L2/8L=3,0+2 0,20/2=3,20mManräknarLtillcentrumpåupplag

q=MRd 8/L2q=44,5 8/3,22=34,8kN/m2Svar:q=34,8kN/m2

cnom ≥

10+10=20mm10+10=20mm



ÖVNING 5

Bestämavståndetmellanbyglarna,sϕ12L=5,4mq=10,3kN/m2d=180mmBetongC30/37ArmeringB500B

LÖSNING

MRd=qL2/8=10,3 5,42/8=37,5kNm/mfcd=20MPa,fyd=435MPa=M/b d2 fcd=37,5 106/103 1802 20=0,0579<

ω=

ω=0,0596As=ω b d fcd/fydAs=0,0596 1000 180 20/435As=494mm2/m1ϕ12:As=π62=113mm2

Antalϕ12permeter:n=494/113=4,37st/ms=1000/4,37=229mmEllers=Aϕ12 1000/Ass=113 1000/494=229mmSvar:Väljϕ12s220

m m mbal

1‐ 1‐2m =1‐ 1‐20,0579


© FÖR FAT TARNA OCH S TUDENT L I T T E RATUR 6

ÖVNING 6

BestämMRdBetongC30/37ArmeringB500B4+4ϕ16XC3vctekv=0,50L50Stenmax=15mm

LÖSNING

ϕ16:

Byglar:

u=25+10+16/2=43mmAvståndmellanstänger:max(ϕ,stenmax+5,20)=20mmσ=20+16=36mm

4+4ϕ16 α=σ/2=36/2=18mmd=h‐u‐α=530‐43‐18=469mmAs=8 h 82=1608mm2ω=As fyd/b d fcdω=1608 435/290 469 20=0,257ω<ωbal=0,493MRd=As d (1‐ω/2) fydMRd=1608 469 (1‐0,257/2) 435 10‐6MRd=286kNmSvar:MRd=286kNm

cnom ≥

16+10=26mm15+10=25mm

cnom ≥

10+10=20mm15+10=25mm



ÖVNING 7

BestämMRdBetongC35/45ArmeringB500B4+2ϕ16XD2vctekv=0,40L100Stenmax=20mm

LÖSNING

ϕ16:

Bygel:

u=45+10+16/2=63mmAvståndmellanstänger:max(R1 ϕ,dg+R2,20)R1=1mm,R2=5mm,ϕ=16mmMax(1 16,20+5,20)=25mmσ=25+16=41mm

”Moment”kringundrelagret6 a=2 σ a=2 41/6=14mmd=h‐u‐a=630‐63‐14=553mmAs=6 π 82=6 201=1206mm2ω=As fyd/b d fcdω=1206 435/360 553 23,3=0,113<ωbalMRd=As d (1‐ω/2) fydMRd=1206 553 (1‐0,113/2) 435 10‐6MRd=274kNmSvar:MRd=274kNm

cnom ≥

16+10=26mm35+10=45mm

cnom ≥

10+10=20mm35+10=45mm



ÖVNING 8

BestämMRdBetongC50/60ArmeringB500B4+2+2ϕ20XD3Vctekv=0,40L100Stenmax=18mm

LÖSNING

fcd=33,3MPa,fyd=435MPa

ϕ20:

Byglar:

u=55+20/2=65Avståndmellanstänger:Max(1 20,18+5,20)=23mmσ=23+20=43mm

8a=2 43+2 86 a=32mm

d=h‐u‐a=740‐65‐32=643mmAs=8 314=2512mm2ω=As fyd/b d fcdω=2512 435/310 643 (1‐0,165/2) 435 10‐6MRd=645kNmSvar:MRd=645kNm

cnom ≥

20+10=30mm45+10=55mm

cnom ≥

10+10=20mm45+10=55mm



ÖVNING 9

Bestämlängden,LBetongc30/37ArmeringB500BTäckskiktförbyglarna=45mmb=350mmh=740mm5ϕ16iöverkant

LÖSNING

d=740‐45‐10‐16/2=677mmAs=5 201=1005mm2ω=1005 435/350 677 20=0,0923<ωbalMRd=1005 (1‐0,0923/2) 677 435 10‐6MRd=282kNmMRd=‐P L‐q L2/2MRd=‐50L‐90L2/2=‐50L‐45L2‐50L‐45L2=‐282L2+1,11L‐6,27=0

L=‐0,56

L=2,0mSvar:L=2,0m

± 0,562+6,27



ÖVNING 10

Bestämarmeringϕ16b=250mmh=850mmMRd=290kNmBetongC30/37ArmeringB500BXC3vctekv=0,55L100Stenmax=12mm

LÖSNING

fcd=20MPa,fyd=435MPa

ϕ16:

Byglar:

u=35+10+16/2=53mmAvståndmellanstänger:Max(1 16,12+5,20)=20mmσ=20+16=36mmd=(antarettlagerarmering)d=850‐53=797mm=290 106/250 7972 20=0,0913

ω=1‐ =1‐ =0,1959

As=ω b d fcd/fyd=0,0959 250 797 20/435=879mm25ϕ16

Kontrollavbredd:b≥245+5 16+4 20=250mm

Svar:Välj5ϕ16

cnom ≥

16+10=26mm25+10=35mm

cnom ≥

10+10=20mm25+10=35mm

m ≤mbal

1‐2m 1‐20,0913



ÖVNING 11

Bestämarmeringϕ32b h=600 1200L=9mq=105kNm/mBetongC30/37ArmeringB500BXC2vctekv=0,60L=100Stenmax=18mm

LÖSNING

fcd20MPa,fyd=435MPa

ϕ32:

Byglar:

u=35+10+32/2=61mmAvståndmellanstänger:Max(1 32,18+5,20)=32mmσ=32+32=64mmMRd=q L2/8=105 92/8=1063kNmAntarettlagerarmeringd=1200‐61=1139mm=1063 106/600 11392 20=0,0683≤

ω=1‐ =0,0708

As=0,0708 600 1139 20/435=2224mm21ϕ32As=804mm2 3ϕ32berf=2 45+3 32+2 32=250mm<600mmSvar:Välj3ϕ32

cnom ≥

32+10=42mm25+10=35mm

cnom ≥

10+10=20mm25+10=35mm

m mbal

1‐20,0663



ÖVNING 12

Beräknaavståndetmellanbyglarna,sϕ12h=190mmL=6,20mBostadsbjälklagBetong:C30/37ArmeringB500BXC1vctekv=0,60L100Stenmax=15mm

LÖSNING

Fcd=20MPa,fyd=435MPaBostadsbjälklag;qk=2,0kN/m2,Ψ0=0,7B1a:qEd=1,35 0,19 25+1,5 0,7 2=8,5kN/m2B2a:qEd=1,20 0,19 25+1,5 2=8,7kN/m2MEd=q L2/8=8,7 6,22/8=41,8kNm/m

d=190‐22‐12/2=162mm=41,8 106/103 1622 20=0,0796<

ω=1‐ =1‐ =0,0831

As=0,0831 1000 162 20/435As=619mm2/m n=619/113=5,48st/ms=1000/5,48=182Svar:Väljϕ12s180

cnom ≥

12+10=22mm10+10=20mm

m mbal

1‐2m 1‐20,0796



ÖVNING 13

Dimensioneraantaletarmeringsstänger,ϕ12b h=200 400BetongC25/30ArmeringB500BXC1Vctekv=0,60L100Stenmax=12mmMEd=100kNm

LÖSNING

Fcd=16,7MPa,fyd=435MPa

ϕ12:

Byglar:

u=20+10+12/2=36mmAvståndmellanstänger:Max(1 12,12+5,20)=20σ=20+12=32mmAntarettlagerarmeringd=400‐36=364=100 106/200 3642 16,7=0,226<

ω=1‐ =0,260

As=0,26 200 362 16,7/435=723mm27ϕ12

Antalϕ12somfårplatspåbredden:

200=2 30+n 12+(n‐1) 20

n=5st;provar5+2ϕ12a=2 32/7=9mm

cnom ≥

12+10=22mm10+10=20mm

cnom ≥

10+10=20mm10+10=20mm

m mbal

1‐20,226



d=400‐36‐9=355mm=100 106/200 3552 16,7=0,238

ω=1‐ =0,276

As=0,276 200 355 16,7/435=752mm27ϕ12As=791>752 OkSvar:Välj5+2ϕ12

m 1‐20,238



ÖVNING 14

Beräknaantalarmeringsstängerϕ32BetongC35/45ArmeringB500BXC4vctekv=0,50L100Stenmax=22mmKonsol:L=1,8mq=130kN/mP=370kN

LÖSNING

fcd=23,3MPafyd=435MPaMRd=130 1,82/2+370 1,8=877kNm

ϕ32:

Byglarϕ10:

u=42+32/2=58mmAvståndmellanstänger:Max(1 32,22+5,20)=32mmσ=32+32=64mmBalk:b h=300 900Antarettlagerarmeringd=900‐58=842mm=877 106/300 8422 23,3=0,177≤

ω=1‐ 1‐0,177 =0,196

As=0,196 300 842 23,3/435=2652mm2 4ϕ32Antalϕ32somfårplatspåbredden:300=242+n 32+(n‐1) 32 n=33+1a=1 64/4=16mmd=900‐58‐16=826=877 106/300 8262 23,3=0,184<

ω=1‐ =0,205

As=0,205 300 826 23,3/435=2719mm2 4ϕ32

cnom≥

32+10=4220+10=30cnom≥

10+10=2020+10=30

m mbal

m mbal

1‐20,184



Svar:Välj3+1ϕ32



ÖVNING 15

Bestämantaletarmeringsstängerϕ16b h=250 800BetongC35/45ArmeringB500BXC3vctekv=0,50L100Sk2Stenmax=18mm

LÖSNING

fcd=23,3MPa,fyd=435MPagk=15+0,25 0,8 25=20kN/m6,10a;qd=0,91 1,35 20=24,6kN/mPd=0,91 1,5 0,7 40=38,2kNMEd=21,8 102/8+38,2 10/4=403kNm6,10b;qd=0,91 1,2 20=21,8kN/mPd=0,91 1,5 40=54,6kNMEd=21,8 102/8+54,6 10/4=409kNm

ϕ16:cnom≥

16+10=2620+10=30

Byglar:cnom≥

10+10=2020+10=30

u=30+10+16/2=48mmMax(16,18+5,20)=23mmσ=23+16=39mmEttlagerarmeringd=800‐48=752mmm =409 106/250 7522 23,3=0,124<mbal ω=0,133As=1339mm27ϕ16Antalstängersomfårplatspåbredden:250=2 40+n 16+(n‐1) 23n=5st5+2ϕ16



a=2 39/7=11d=752‐11=741mmmbal =409 106/250 7412 23,3=0,128ω=0,137As=1362mm2 7ϕ16OkSvar:Välj5+2ϕ16



ÖVNING 16

BeräknabalkhöjdocharmeringBetongC35/45ArmeringB500BTäckskiktförbyglar40mmStenmax=18mmb=340mm

LÖSNING

fcd=23,3MPafyd=435MPaAntarbalk340 500gbalk=0,34 0,5 25=4,25kN/mB1a:qEd=1,35 (40+4,25)+1,5 0,7 25=86kN/mB2a:qEd=1,20 (40+4,25)+1,5 25+1,5 25=90,6kN/mStödmoment,fulllastpåkonsol:Ms=‐90,6 3/2=408kNmFältmomentfåsförminimilastpåkonsol:

53,1 32/2‐90,6 72/2+RA 7=0 RA=283kNMAB=RA2/2q=2832/2 90,6=442kNmFältmomentetärdimensionerande

Fält:mbal =0,372,ωbal=0,493

d= M/mbal bfcd = 442106/0,37234023,3=387mm

As=ωbal b d fcd/fydAs=0,49334038723,3/435=3475mm218ϕ16Avståndmellanstängerna:Max(16,18+5,20)=23mmσ=23+16=39mmAntalarmeringsstängersomfårplatspåbredden340mm:



3 40=2 50+n 16+(n‐1) 23n=(340‐100+23)/39n=6stVibrationslucka>100mm

x=340‐2 50‐4 16‐2 23 x=130mm>100mma=4 (39+2 39+3 39)/18=52mmh=d+u+a=387+58+52=497mm Väljh=500mmStöd:

Antar18ϕ16d=h‐u‐aa=[4 (39+2 39)+3 39)+2 (4 39)]/18=69mmd=500‐58‐69=373m =408 106/340 3732 23,3=0,37<mbal ω=0,490As=0,490 340 373 23,3/435=3329mm217ϕ16a=(4 6 39+4 39)/17=64mmd=500‐58‐64=377m =0,362,ω=0,475As=3259mm217ϕ16Svar:Väljhöjd=500mm.Ifält18ϕ16(6+4+4+4ϕ16)Istöd17ϕ16(4+4+4+4+1ϕ16)



ÖVNING 17

Beräknaqochavståndmellanarmeringsstänger,s.ϕ16Platta:h=200mmBalanseradarmeringSpännvidd6,7mBetongC30/37ArmeringB500BTäckskikt35mmSk3Stenmax=18mm

LÖSNING

Fcd=20MPa,fyd=435MPad=200‐35‐16/2=157mm

mbal =0,372mm,ωbal=0,493MRd=mbal d b2 fcdMRd=0,372 1000 1572 23,3 10‐6MRd=214kNm/mMRd=qL2/8q=214 8/6,72=38,1kNm/mAs=ωbal b d fcd/fydAs=0,493 1000 157 23,3/435As=4146mm2/mϕ16s48Svar:qd=38,1kNm/mArmeringϕ16s48



ÖVNING 18

Beräknamaxspännviddb h=250 690mm2Betongc35/45ArmeringB500BBalanseradarmeringϕ32Laster:Egentyngdbalk,gk&qk=70kN/mΨ0=0,7XC3L100vctekv=0,50Stenmax:=22mmSk3

LÖSNING

fcd=23,3MPafyd=435MPaB1a:qEd=1,35 0,25 0,69 25+1,5 0,7 70=79,3kN/mB2a:qEd=1,2 1,35 0,25 0,69 25+1,5 70=110,2kN/mTäckskikt:

ϕ32:cnom≥

32+10=4220+10=30

Byglar:cnom≥

10+10=2020+10=30

u=42+32/2=58mmAvståndmellanstänger:(32,22+5,20)=32mmσ=32+32=64mmAntard=606mmAs=0,493 250 606 23,3/435=4001mm25ϕ323+2ϕ32Breddför3ϕ32:2 42+3 32+2 32=244mm<250mm∵Oka=2 64/5=26mmd=690‐58‐26=606∵Ok(likamedantagetd)MRd=0,372 250 6062 23,3 10‐6=796kNmMRd=qL2/8L= 7968/110,2=7,6m

Svar:L=7,6mArmering3+2ϕ32



ÖVNING 19

Beräknahöjdocharmeringϕ32ombalkenutförsmedbalanseradarmering.gk=30kN/mqk=12kN/mΨ0=0,5Fgk=80kNFQk=60kNb=450mmBetongC30/37ArmeringB500BXC2vctekv=0,5L100Sk3Stenmax=22mm

LÖSNING

fcd=20MPafyd=435MPaLaster:Antarbalkgk=9kN/m

LF1 B1a:qEd=1,35(9+30)+1,50,512=61,7kN/m

FEd=1,3580+1,50,560=153kN

qkärhuvudlast.

LF2 B2a:qEd=1,2(9+30)+1,512=64,8kN/m

FEd=1,280+1,50,560=141kN

qkärhuvudlast.

LF3 B2a:qEd=1,2(9+30)+1,50,512=55,8kN/m

FEd=1,280+1,560=186kN

Fkärhuvudlast.LF1:RB=61,7 5+153 4/10=369,7kNTvärkraftenväxlarteckenvidpunktlastenMf=369,7 6‐61,7 62/2=1108kNmLF2:RB=64,8 5+141 4/10=380,4kNMf=380,42/2 64,8=1117kNm(dimensionerande)LF3:RB=55,8 5+186 4/10=353,4kNTvärkraftenväxlarteckenvidpunktlasten



Mf=353,4 6‐55,8 62/2=1116kNmTäckskikt

ϕ32:cnom≥

32+10=4215+10=25

Byglar:cnom≥

10+10=2015+10=25

u=42+32/2=58mmAvståndmellanstänger:Max(32,22+5,20)=32mmσ=32+32=64mmAntalstängersomfårplatspåbredden:450=2 42+n 32+(n‐1) 32 n=6stBalanseradarmering

d= 1117106/0,37245020 d=578mm

As=0,493 450 578 20/435=5896mm2 8ϕ32 6+2ϕ32a=264/8=16mmh=578+58+16=650mmgbalk=0,45 0,65 25=7,3kN/m(antagetvärde9kN/m)Svar:Höjd=650mmArmering6+2ϕ32



ÖVNING 20

fcd=20MPafyd=435MPaBetongC30/37ArmeringB500BXC2vctekv=0,50Stenmax=19mm

LÖSNING

Täckskikt:

ϕ20:cnom≥

20+10=3015+10=25

Byglar:cnom≥

10+10=2015+10=25

u=25+10+20/2=45mmAvståndmellanstänger:max(20,19+5,20)=24mmσ=24+20=44mmd=500‐45‐4 44/12=440mmω=12 314 435/400 440 20=0,4656<ωbalMRd=12 314 440 (1‐0,4656/2) 435 10‐6=553kNma)8+8=16mmd=500–45‐44/2=433ω=16 314 435/400 433 20=0,631>ωbalωs=16 314 σs/400 433 20=0,00145<sσs=Es εs=200000 3,5 10‐3 ((0,8/ωs)‐1)σs=700 (0,8/0,00145 σs‐1)Beräknaσsurandragradsekvationen:σs2+700σs‐386207=0

σs=‐350± 3502+386207 σs=363MPaω=0,00145 363=0,526MRd=16 314 433 (1‐0,526/2) 363 10‐6MRd=582kNm



b)

d´=45mmd=500‐45‐6 44/14=436mmA´s=2314=628mm2=As2M2=As2 fyd (d‐d´)M2=628 435 (436‐45) 10‐6=106,8kNmAs1=12 314=3768mm2ω=3768 435/400 436 20=0,47<ωbalKontrolltryckarmeringsspänning:σ´s=Es εcu (1‐0,8 d´/d ω)σs=577>435∵OkM1=12 314 436 (1‐0,47/2) 435 10‐6M1=547kNmMRd=M1+M2=547+107=654kNmSvar:MRd=553kNma)MRd=582kNmb)MRd=654kNm



ÖVNING 21

Betongc30/37ArmeringB500Ba)Formelsamlingkap8.6.6nd=Nd/Δc fcd=960 103/240 500 20=0,40md=Md/h Δc fcdMd=960(0,09+0,50/2)=326kNmMd=326 106/500 500 240 20=0,272Diagramgerω=0,39As=(ω Δc fcd/fyd) 0,5As=(0,39 240 500 20/435) 0,5=1076mm2 Tryckarmering=dragarmering=1076mm2b)Ms=960 (0,09+0,45)=518kNmM1=mbal b d2 fcddärmbal =0,372M1=0,372 240 4502 20 10‐6=362kNmAs1=ωbal b d fcd/fyddärωbal=0,493As1=0,493 240 450 20/435=2448mm2M2=Ms‐M1=518‐362=156kNmAs2=A´s=M2/(d‐d´) fydAs2=A´s=156 106/(450‐50) 435=897mm2Kontrollavstukningavtryckarmering:σ´s=Es εs (1‐0,8d´/ωbal d)σ´s=2 105 3,5 10‐3 (1‐0,8 50/0,493 450)σ´s=573>435∵OkAs=As1+As2‐N/fydAs=2448+897‐960 103/435=1138mm2A´s=897mm2c)

Fc+F´s=Fs+Nd



AntarattarmeringenflyterochattA´s=Asα fcd b x+A´s σ´s=As σs+Ndα fcd b x=Ndx=Nd/d b fcd=960 103/0,8 240 20=250mmKontrolleraantagandetattståletflyter:σ´s=Es ε´s=Es εcu (x‐d´)/xσ´s=2 105 3,5 10‐3 (250‐50)/250=560>435∵OkKontrolldragarmering:σs=Es εs=Es εcu (d‐x)/xσs=2 105 3,5 10‐3 (450‐250)/250=560>435∵OkMomentekvationkringdragarmering:(momenteträknatmedsols)F´s (d‐d´)+Fc(d‐βx)‐Nd (d+0,09)=0A´s fyd (d‐d´)+α fcd b x (d‐βx)‐Nd (d+0,09)=0A´s=(α fcd b x (d‐β x)‐Nd (d+0,09))/(fyd (d‐d´))A´s = (‐0,8 20 240 250 (450‐0,4 250) + 960 103 (450+90)) /(435 (450‐50)) =1048mm2As=1048mm2

Svar:a)A´s=As=1076mm2b)A´s=897mm2,As=1138mm2c)A´s=As=1048mm2



Tvärkraft

ÖVNING 22

Klararplattanlasten,ochbehövstvärkraftarmering?BetongC30/37ArmeringB500Bϕ12s130d=250mm

LÖSNING

fcd=20MPafctd=2,0/1,5=1,33MPaKontrollavlivtryckbrott:KontrollengörsförmaxtvärkraftVEd=15 6,5/2=48,8kNVd≤0,5 b d ν fcdν=0,6 (1‐fck/250)=0,6 (1‐30/250)=0,528VEd≤0,5 1000 250 0,528 20 10‐3=1320kN∵OkBehövstvärkraftarmering?Kontrollengörsiettsnitt0,9dfrånupplagskanten.

x=0,10+0,9 250=0,325VEd(x)=48,8‐0,325 15=43,9kNInverkanavlastnäraupplag:VEd,red(x)=VEd(x)‐((2d‐x)2/4d) qdVEd,red(x)=43,9‐((2 0,25‐0,325)2/4 0,25) 15=43,4kN/mTvärkraftskapaciteten,VRd,c

VRd,c ≥[CRd,c k (100l fck )

1/3]bdmin bd

CRd,c=0,18/γc=0,18/1,5=0,12k=1+ 200/d =1+ 200/250=1,89<2,0

ρl=Asi/b d=113/(0,13 1000 250)=0,0035<0,02



VRdc≥0,12 1,89(100 0,0035 30)1/3 250VRdc=124kN/m>43,4kN/mνmin=0,035 k3/2 fck1/2=0,035 1,893/2 301/2=0,498VRdc≥0,498 250=125kN/m>43,4kN/mSvar:Tvärkraftarmeringbehövsej



ÖVNING 23

BestämqdFrånexempel22fås:VRdc=124kN/mVEd,red(x)=qd 6,5/2‐0,325 q d‐((2 0,25‐0,325)2/4 0,25) qdVEd,red(x)=2,89qdVEd,red(x)=VRdc 2,89qd=125 qd=43,2kN/m2Svar:qd=43,2kN/m2



ÖVNING 24

VEd=Pd 3,5/5,5+20 5,5/2=0,636 Pl+55Livtryckbrottfcd=16,7MPaν=0,6 (1‐25/250)=0,54Vd=0,5 b d ν fcd=0,5 220 0,54 16,7=992kNPd<(992‐55)/0,636=1473kN(ejdimensionerande)Kontroll0,9dfrånupplag:x=0,09+0,9 0,22=0,288mVEd,red(0,288)=0,636Pd+55‐0,288 20‐

‐((2 0,22‐0,288)2/4 0,22) 20VEd,red(0,288)=0,636Pd+48,7BeräkningavVRdc:k=1+ 200+220 =1,95<2,0ρl=2150/1000 220=0,0098<0,02νmin=0,035 k1,5 fck0,5νmin=0,035 1,951,5 250,5=0,477

VRd,c ≥0,121,95(1000,009825)1/3 220=150kN/m0,477220=105kN/m

0,636Pd+55=150kN/mPd=(150‐55)/0,636=149kN/mSvar:Pd=149kN/m



ÖVNING 25

BeräknaskjuvarmeringBetongC30/37ArmeringB500BByglarϕ10Asl=1884mm2

RA=RB=100 6/2=300kNfcd=20MPafywd=435MPaKontrollavlivtryckbrott:KontrollengörsförmaximaltvärkraftVd=300kNVd=0,5 b d ν fcdν=0,6 (1‐fck/250)=0,6 (1‐30/250)=0,528300<0,5 400 650 0,528 20 10‐3=1373kN∵ OkBehövstvärkraftarmering?Kontrollengörsvid0,9dfrånupplagx=0,2/2+0,9 0,65=0,69mVEd,red(0,69)=300‐0,69 100‐((2 0,65‐0,69)2/4 0,65) 100VEd,red(0,69)=217kNTvärkraftkapacitet,VRdc

VRd,c ≥CRd,c k (100l fck )

1/3 bdmin bd

CRd,c=0,18/1,5=0,12



k=1+ 200/d =1+ 200/650=1,55<2,0∵ Ok

ρl=Asl/b d=1884/400 650=0,0072<2,0∵Okνmin=0,035 k3/2 fck1/2=0,035 1,553/2 301/2=0,37

VRd,c ≥0,121,55(1000,007230)1/3 40065010‐3 =135kN0,3740065010‐3=96kN

VEd,red(x)>VRd,c217kN>135kN∵TvärkraftarmeringkrävsTrycksträvanslutningθ=45°x=0,69mVKrossningisnedtrycksträvaVRd,max=b z ν fcd/(cotθ+tanθ)VRd,max=400 0,9 650 0,528 20 10‐3/2=1235kN1235>300∵Ok(kontrollförmaxtvärkraft)Dimensioneringavbyglar:VRds=(Asw/s) z fyd cotθ=157 0,9 650 435 10‐3VRds≥39,95 103/sVRds≥VEd,red(x)39,95 103/s>217s≤184mmKontrollavminimibyglar:ρw=Asw/s bmin=157/180 400=0,00218ρw,min=0,08 fck /fyk=0,08 30/500=0,000876∵Ok

s<sl,max=0,75 d (1+cotα)=487mm>180mm∵OkSvar:Väljbyglarϕ10s180



ÖVNING 26

BeräknaskjuvarmeringRA=100 3/5+80 2,5=260kNRB=100 2/5+80 2,5=240kNfcd=16,7MPafywd=435MPaKontrollavlivtryckbrott:Vd<0,5 b d ν fcdν=0,6 (1‐25/250)=0,54260<0,5 300 550 0,54 16,7 10‐3=743kN∵OkBehövstvärkraftsarmering?Kontrollengörs0,9dfrånupplag.x=0,30 (2+0,9 0,59)=0,65mVEd,redA(0,65)=260‐0,65 80‐((2 0,55‐0,65)/4 0,55) 80=kNVEd,redB(0,65)=201‐20=181kNTvärkraftskapacitet,VRdck=1+ 200/550=1,60<2,0

ρl=1809/300 550=0,011<0,02νmin=0,035 1,63/2 251/2=0,354

VRd,c ≥0,121,6(1000,01125)1/3 30059010‐3 =96kN0,354 30055010‐3=58kN

∵TvärkraftsarmeringkrävsvidbådestödAochB.KrossningsnedtrycksträvaVRd,max=300 0,9 550 0,54 16,7 10‐3/2=670kN>RA∵OkDimensioneringavbyglar:VRds=157 0,9 550 435 10‐3/s=33,8 103/sStödA:s<33,8 103/201=168mmStödB:s<33,8 103/181=186mmρw=157/180 300=0,0029ρw,min=0,08 25/500=0,008∵Oks<0,75 550=410mm∵OkSvar:Byglarϕ10;stödA:s=160mm,stödB:s=180mm

Documents

FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR · Betong C30/37 Armering B500B XC3 vctekv = 0,50 L100 Stenmax = 12 mm 4ϕ16 As = 4201 = 804 mm2 LÖSNING ... 20+10 = 30 mm cnom ≥ 10+10 = 20