Física I...Introdução 𝑑𝑃 𝑑 =𝐹 𝑥𝑡 3 𝑁 1 2 4 … O momento linear do sistema, embora dependa das velocidades de todas as partículas do sistema não é afetado

Física I

Colisões – Parte I (material de apoio a aula)

Profs.: Camilla Codeço e Marcello Barbosa

Coordenação: Malena Hor-Meyll e Thereza Paiva

1

Objetivos da aula

2

• Impulso de uma força

• Teorema do Momento linear e impulso de uma força

• Colisões unidimensionais• Elástico

• Perfeitamente inelástico

• Colisões bidimensionais

Introdução

𝑑𝑃

𝑑𝑡= Ԧ𝐹𝑒𝑥𝑡

3

𝑁

1

2

4

…

O momento linear do sistema, embora dependa das velocidades de todas as partículas do

sistema não é afetado pelas forças internas,

somente as forças externas podem alterar 𝑃

Considere um sistema não isolado de N partículas que interagem entre si.

Na aula anterior...

Teorema do momento linear: a taxa instantânea de variação do momento

linear de um sistema de partículas é igual a força externa total sobre o sistema

Impulso de uma força

𝑑𝑃


Vamos analisar a variação do momento num intervalo de tempo qualquer [𝑡1, 𝑡2]:

Ԧ𝐹𝑒𝑥𝑡 = Ԧ𝐹𝑒𝑥𝑡 (Ԧ𝑟1, … , Ԧ𝑟𝑁, Ԧ𝑣1, … , Ԧ𝑣𝑁 , 𝑡)

3

𝑁

1

2

4

…

Sistema de N partículas:


𝑑𝑃




න𝑡1

𝑡2 𝑑𝑃

𝑑𝑡𝑑𝑡 = න

𝑡1

𝑡2Ԧ𝐹𝑒𝑥𝑡𝑑𝑡

3

𝑁

1

2

4

…



𝑑𝑃




න𝑡1

𝑡2 𝑑𝑃


𝑡1


𝑃2 − 𝑃1 = න𝑡1


3

𝑁

1

2

4

…



𝑑𝑃




න𝑡1

𝑡2 𝑑𝑃


𝑡1


𝑃2 − 𝑃1 = න𝑡1


Impulso da força externa total transmitido ao sistema

3

𝑁

1

2

4

…


Ԧ𝐼 = න𝑡1



𝑃2 − 𝑃1 = න𝑡1


Teorema do Momento Linear e Impulso para um sistema de partículas: a variação do momento linear total de um sistema de partículas durante um intervalo de tempo do movimento do sistema é igual ao impulso da força externa total transmitido ao sistema nesse intervalo.

3

𝑁

1

2

4

…


Ԧ𝐼 = න𝑡1


𝑃2 − 𝑃1 = Ԧ𝐼


𝑃2 − 𝑃1 = න𝑡1


Teorema do Momento Linear e Impulso para um sistema de partículas: a variação do momento linear total de um sistema de partículas durante um intervalo de tempo do movimento do sistema é igual ao impulso da força externa total transmitido ao sistema nesse intervalo.

3

𝑁

1

2

4

…


Ԧ𝐼 = න𝑡1


Vamos discutir um poucomais o conceito de

impulso...

𝑃2 − 𝑃1 = Ԧ𝐼


Ԧ𝐼 = න𝑡1

𝑡2Ԧ𝐹𝑑𝑡

Impulso: vetor definido pela integral da força que atua num sistema durante um intervalo de tempo [𝑡1, 𝑡2]

Unidades no S.I.: Ԧ𝐼 = 𝑁. 𝑠


Ԧ𝐼 = න𝑡1

𝑡2Ԧ𝐹𝑑𝑡


O vetor impulso tem a mesma direção e sentido do

vetor força

Unidades no S.I.: Ԧ𝐼 = 𝑁. 𝑠

Em quais situações o conceito de impulso é interessante?


Ԧ𝐼 = න𝑡1

𝑡2Ԧ𝐹𝑑𝑡


Em quais situações o conceito de impulso é interessante?

𝑃2 − 𝑃1 = න𝑡1

𝑡2Ԧ𝐹𝑑𝑡

Forças impulsivas: forças que provocam uma variação muito

rápida do momento linear

https://en.wikipedia.org/wiki/Racket_(sports_equipment)#/media/File:Peng_Shuai_-_Flickr_-_chascow.jpg


O que acontece na colisão da bola com a raquete?

Forças impulsivas: forças que provocam variação do momento linear num curto intervalo de tempo

https://en.wikipedia.org/wiki/Racket_(sports_equipment)#/media/File:Peng_Shuai_-_Flickr_-_chascow.jpg https://it.wikipedia.org/wiki/Racchetta#/media/File:Tabletennis.jpg





Ԧ𝑣0

Ԧ𝑣𝑓

𝑚 Ԧ𝑣𝑓 −𝑚 Ԧ𝑣0 = Ԧ𝐼https://it.wikipedia.org/wiki/Racchetta#/media/File:Tabletennis.jpg





Ԧ𝑣0

Ԧ𝑣𝑓

𝑚 Ԧ𝑣𝑓 −𝑚 Ԧ𝑣0 = Ԧ𝐼

https://it.wikipedia.org/wiki/Racchetta#/media/File:Tabletennis.jpg

Colisões

Considere uma colisão unidimensional entre duas partículas:

Depois:

Durante:

Antes:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica

Colisões

𝑑𝑃



Depois:

Durante:

Antes:


Durante a colisão atuam forças impulsivas!

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 0

Durante a colisão, segundos antes e depois:

Conservação do momento linear

Colisões


Depois:

Durante:

Antes:


𝑑𝑃

𝑑𝑡= 0

Elástica: a energia cinética total do sistema se conserva.

Inelástica: não há conservação da energia cinética total do sistema.

Tipos de colisões:

Durante a colisão, segundos antes e depois:

Conservação do momento linear

Colisões elásticas unidimensionais


Depois:

Durante:

Antes:

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 0

Durante a colisão e segundos antes e após:

Consevação do momento linear


?



Depois:

Durante:

Antes:

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 0




?

𝑃𝑖 = 𝑃𝑓

𝐾𝑖 = 𝐾𝑓



Depois:

Durante:

Antes:

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 0




?

𝑃𝑖 = 𝑃𝑓

𝐾𝑖 = 𝐾𝑓

𝑃1𝑖 + 𝑃2𝑖 = 𝑃1𝑓 + 𝑃2𝑓



Depois:

Durante:

Antes:

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 0




?

𝑃𝑖 = 𝑃𝑓

𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓

𝐾𝑖 = 𝐾𝑓

𝑃1𝑖 + 𝑃2𝑖 = 𝑃1𝑓 + 𝑃2𝑓



Depois:

Durante:

Antes:

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 0




?

𝑃𝑖 = 𝑃𝑓


𝐾𝑖 = 𝐾𝑓

𝑃1𝑖 + 𝑃2𝑖 = 𝑃1𝑓 + 𝑃2𝑓

𝑚1𝑣1𝑖2

2+𝑚2𝑣2𝑖

2

2=𝑚1𝑣1𝑓

2

2+𝑚2𝑣2𝑓

2

2



Depois:

Durante:

Antes:


?

𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓𝑃𝑖 = 𝑃𝑓:



Depois:

Durante:

Antes:


?


𝑚1(𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓) = 𝑚2(𝑣2𝑓 − 𝑣2𝑖)

𝑃𝑖 = 𝑃𝑓:

I



Depois:

Durante:

Antes:


?


𝑚1𝑣1𝑖2

2+𝑚2𝑣2𝑖

2

2=𝑚1𝑣1𝑓

2

2+𝑚2𝑣2𝑓

2

2

𝑚1(𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓) = 𝑚2(𝑣2𝑓 − 𝑣2𝑖)

𝑚1

2𝑣1𝑖2 − 𝑣1𝑓

2 =𝑚2

2(𝑣2𝑓

2 −𝑣2𝑖2 )


𝐾𝑖 = 𝐾𝑓:

I



Depois:

Durante:

Antes:


?


𝑚1𝑣1𝑖2

2+𝑚2𝑣2𝑖

2

2=𝑚1𝑣1𝑓

2

2+𝑚2𝑣2𝑓

2

2

𝑚1(𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓) = 𝑚2(𝑣2𝑓 − 𝑣2𝑖)

𝑚1

2𝑣1𝑖2 − 𝑣1𝑓

2 =𝑚2

2(𝑣2𝑓

2 −𝑣2𝑖2 )


𝐾𝑖 = 𝐾𝑓:

I

II𝑚1

2𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓 𝑣1𝑖 + 𝑣1𝑓 =

𝑚2

2(𝑣2𝑓−𝑣2𝑖) (𝑣2𝑓+𝑣2𝑖)



Depois:

Durante:

Antes:


?

𝑚1(𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓) = 𝑚2(𝑣2𝑓 − 𝑣2𝑖) I

II𝑚1

2𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓 𝑣1𝑖 + 𝑣1𝑓 =

𝑚2




Depois:

Durante:

Antes:


?

𝑚1(𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓) = 𝑚2(𝑣2𝑓 − 𝑣2𝑖) I

II𝑚1

2𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓 𝑣1𝑖 + 𝑣1𝑓 =

𝑚2


𝑰𝑰

𝑰: 𝑣1𝑖 + 𝑣1𝑓 = (𝑣2𝑓 + 𝑣2𝑖)

Substituindo esse resultado nas equações I e II...



Depois:

Durante:

Antes:


?

𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣2𝑖

𝑣2𝑓 =2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2


Façam os detalhes das contas!


Alguns casos particulares:

𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣2𝑖 𝑣2𝑓 =

2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2


1) Massas iguais 𝑚1 = 𝑚2



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2


2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣1𝑓 = 𝑣2𝑖

0

𝑣2𝑓 =2𝑚1

𝑚1+𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2


0 As partículas trocam entre si as velocidades!



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2


2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2


2𝑚2


0

𝑣2𝑓 =2𝑚1


𝑚1 −𝑚2


0

As partículas trocam entre si as velocidades!



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2


2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2


2) Alvo em repouso 𝑣2𝑖 = 0 𝑚/𝑠



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2


2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2


2𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣1𝑓 =

𝑚1 −𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣1𝑖

0

𝑣2𝑓 =2𝑚1


𝑚1 −𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣2𝑓 =

2𝑚1


0



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2


2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2


2𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣1𝑓 =

𝑚1 −𝑚2


0

𝑣2𝑓 =2𝑚1


𝑚1 −𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣2𝑓 =

2𝑚1


0 E se 𝑚2 ≫ 𝑚1?



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2


2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2


2𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣1𝑓 =

𝑚1 −𝑚2


0

𝑣2𝑓 =2𝑚1


𝑚1 −𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣2𝑓 =

2𝑚1


0

Se 𝑚2 ≫ 𝑚1:

𝑣1𝑓 = - 𝑣1𝑖

𝑣2𝑓 =2𝑚1

𝑚2𝑣1𝑖 ≪ 𝑣1𝑖



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2


2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2


2𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣1𝑓 =

𝑚1 −𝑚2


0

𝑣2𝑓 =2𝑚1


𝑚1 −𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣2𝑓 =

2𝑚1


0



𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 +

2𝑚2


2𝑚1

𝑚1 +𝑚2𝑣1𝑖 −

𝑚1 −𝑚2


2) Alvo em repouso 𝑣2 = 0 𝑚/𝑠

𝑣1𝑓 =𝑚1 −𝑚2


2𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣1𝑓 =

𝑚1 −𝑚2


0

𝑣2𝑓 =2𝑚1


𝑚1 −𝑚2

𝑚1+𝑚2𝑣2𝑖 → 𝑣2𝑓 =

2𝑚1


0

Se 𝑚2 ≫ 𝑚1:

𝑣1𝑓 ≈ - 𝑣1𝑖

𝑣2𝑓 =2𝑚1

𝑚2𝑣1𝑖 ≪ 𝑣1𝑖

E se 𝑚1 ≫ 𝑚2?

40

Fim da aula!

Volte ao slide “Objetivos da aula” e avalie se você compreendeu os conceitos. Por exemplo, pense se você é capaz de falar sobre eles ou explicá-los para uma outra pessoa.

Pense em perguntas sobre esses conceitos e as tragam para a aula.

Não entendeu algo ou tudo? Calma! Assista o vídeo novamente,leia o livro texto e traga suas dúvidas para a aula.

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Física I...Introdução 𝑑𝑃 𝑑 =𝐹 𝑥𝑡 3 𝑁 1 2 4 … O momento linear do sistema, embora dependa das velocidades de todas as partículas do sistema não é afetado