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04-06-2011
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Física moderna
Relatividade galileana
Maio, 2011 – Caldas da Rainha
Luís Perna
Relatividade galileana
A primeira teoria da relatividade é
designada por relatividade galileana,
em homenagem a Galileu, esta
relatividade aplica-se quando as
velocidades dos corpos são pequenas
comparadas com a velocidade da luz.
Para fenómenos que envolvam
velocidades próximas da velocidade
da luz, aplicamos a teoria da
relatividade restrita de Einstein, que
engloba a relatividade galileana.
Relatividade – o que significa?
O observador junto à árvore diz:
o comboio move-se para a frente com
velocidade de módulo v.
O observador do comboio diz:
A paisagem move-se para trás com
velocidade de módulo v.
Quem tem razão?
Os dois!!!
Cada observador, no seu referencial vê o movimento de modo
diferente, mas os seus pontos de vista são igualmente válidos e
equivalentes!
Relatividade – o que significa?
Um observador dentro de uma carrinha
que se move com movimento
rectilíneo e uniforme deixa cair uma
bola: como vê ele a trajectória da bola?
E um observador no solo, como
vê ele a trajectória da bola?
Quem tem razão?
Os dois!!!
Cada observador, no seu referencial vê o movimento de modo
diferente, mas os seus pontos de vista são igualmente válidos e
equivalentes!
A descrição de um fenómeno
físico é relativa porque depende
do referencial escolhido
(relatividade).
Mas que tipo de referenciais existem?
Uma carruagem move-se com movimento
rectilíneo uniforme em relação ao solo:
Como vê o observador a mala?
Ele verifica a lei da inércia?
Se verifica, então o referencial ligado à carruagem é um
referencial de inércia – nele se verifica a lei da inércia.
Que forças actuam na mala,
supondo desprezável o atrito,
sob o ponto de vista do
observador na carruagem?
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Uma carruagem move-se com movimento
rectilíneo uniforme em relação ao solo:
Como vê o observador a mala?
Ele verifica a lei da inércia?
Se verifica, então o referencial ligado ao solo é um
referencial de inércia – nele se verifica a lei da inércia.
Que forças actuam na mala,
supondo desprezável o atrito,
sob o ponto de vista de um
observador no solo?
Uma carruagem parte do repouso e começa a
acelerar em relação ao solo:
Como vê este observador a mala? Como explica o seu
movimento? Ele verifica a lei da inércia?
Se não verifica, então o referencial ligado à carruagem é um
referencial acelerado – nele não se verifica a lei da inércia.
Que forças actuam na mala,
supondo desprezável o atrito,
sob o ponto de vista do
observador na carruagem?
Este observador, se quiser interpretar o movimento utilizando a Segunda Lei de
Newton, terá de supor uma força fictícia que empurra a mala para trás.
Uma carruagem parte do repouso e começa a
acelerar em relação ao solo:
Como explica este observador o movimento da mala?
Ele verifica a lei da inércia?
Se verifica, então o referencial ligado ao solo é um
referencial de inércia.
Que forças actuam na mala,
supondo desprezável o atrito,
sob o ponto de vista do
observador no solo?
A carruagem acelerou porque actuou uma força sobre ela. Mas a velocidade da
mala manteve-se. Conclusão: a velocidade da carruagem passou a ser maior do
que a da mala e esta ficou para trás!
Por que somos projectados para fora da curva na
situação da figura?
Como explica a situação uma pessoa dentro do carro?
Consegue aplicar as leis de Newton?
Como explica a situação uma pessoa no solo?
Consegue aplicar as leis de Newton?
Resolução da questão
O passageiro do automóvel está ligado a um
referencial acelerado, é projectado para fora devido a
uma força (fictícia) que sente exercer sobre si. O banco
do carro exerce uma força de atrito sobre o condutor,
que o obriga a descrever a curva, se assim não fosse o
passageiro seguiria em linha recta.
A pessoa no solo diz que sobre o carro actuam o peso e
a força normal, cuja resultante é nula, e actua também a
força de atrito exercida pelo solo que permite ao carro
descrever a curva.
Um observador ligado a um referencial acelerado
inventa “novas” forças (forças fictícias) para
explicar o movimento a partir das Leis de
Newton.
Um observador ligado a um referencial de inércia
explica os movimentos com as forças que actuam
sobre um corpo a partir das Leis de Newton.
As Leis da Mecânica só são válidas
quando se descrevem os fenómenos
em referenciais de inércia.
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A Terra será um referencial de inércia?
Um referencial é de inércia se nele se
verificar a Lei da inércia.
Um referencial ligado às estrelas será um
referencial de inércia?
Um referencial é de inércia se se mover com
velocidade constante em relação a outro
também de inércia.
Não. Contudo a aceleração da Terra associada aos seus movimentos
de rotação e de translação não é, para muitas situações, significativa.
Por isso, nesses casos, podemos considerar inercial um referencial ligado à Terra.
Normalmente, adopta-se como sistema de referência inercial todo o sistema em repouso
ou em translação rectilínea e uniforme em relação a estrelas longínquas, por aparentarem
manter fixas as suas posições ao longo de muitos anos de observação.
Em que situações podemos dizer que há um
referencial de inércia?
- Referencial ligado a um carro que viaja na A1 com
velocidade constante e de módulo 120 km/h.
- Referencial ligado a um carro que descreve uma curva.
- Referencial ligado a um avião que voa com velocidade
constante de 900 km/h.
- Referencial ligado a um carro que trava.
- Referencial ligado a um carro que acelera.
Questão 1
Questão 2
Uma carruagem move-se para a direita quando um
objecto se desprende do tecto da carruagem. Em
alguma das situações da figura um referencial
ligado à carruagem é um referencial de inércia?
Questão 3
Uma criança joga verticalmente para cima uma bola dentro de uma carruagem. Onde cairá a bola se:
- A carruagem se mover com velocidade constante de 80
km/h?
- A carruagem se mover com velocidade constante de
220 km/h?
- A carruagem travar?
- A carruagem acelerar?
- A carruagem estiver parada?
Questão 4Numa carruagem um objecto desprende-se do tecto,
caindo verticalmente. A carruagem está totalmente
fechada para o exterior. O que dirá o observador
dentro da carruagem?
- A carruagem está parada.
- A carruagem move-se com movimento rectilíneo
uniforme.
Poderá fazer uma experiência
no interior da carruagem de
modo a distinguir as duas
situações?
É impossível
Questão 5
Um jogador de bilhar é
convidado para um
torneio a bordo de um
navio transatlântico.
Aceita o convite e
intensifica os treinos em
casa. Não seria melhor
a bordo do navio?
Se o barco se mover com movimento
rectilíneo uniforme e sem oscilações laterais será indiferente.
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Todos os referenciais de
inércia são equivalentes.
Não há referenciais
melhores do que outros.
Princípio da Relatividade de Galileu:
As leis da mecânica são as mesmas em
quaisquer referenciais de inércia
(são invariantes)
É impossível distinguir um
estado de repouso de um
estado de movimento
rectilíneo uniforme.
Os pontos de vista dos observadores
ligados a referenciais de inércia são
todos válidos e equivalentes.
Se as leis da mecânica são sempre as mesmas
(Princípio da Relatividade), por que vemos
trajectórias diferentes em diferentes referenciais
de inércia?
A força resultante é a mesma (a 2ª lei de Newton é a
mesma), mas as condições iniciais do movimento não são
as mesmas, logo tem a ver com as condições iniciais.
No referencial S´ o corpo cai
com velocidade nula
(é largado da mão).
No referencial S o corpo
inicia o movimento com
velocidade igual à da
carrinha.
P
P
amP
00
v
00
v
amP
Como estudar o movimento da bola, do exemplo
anterior, do ponto de vista dos passageiros e de
quem está fora da carrinha?
Consideremos dois observadores que se movem, um em
relação ao outro com movimento de translação uniforme, ambos
observam o movimento da bola.
O observador A está ligado ao referencial fixo, Oxyz.
O observador B está ligado ao referencial O´x´y´z´ e desloca-se
com movimento rectilíneo e uniforme.
Os dois referenciais são tais que os seus eixos x e x´ coincidem.
Admitindo que, para t = 0 s, a origem O coincide com a
origem O´, então no instante t qualquer,
é a velocidade do observador B em relação ao
observador A.
A figura mostra que:
ou seja:
tvOO' O'/O
O'/Ov
OO'PO'PO
Rrr
ou tvrr O'/OO'POP
//
O movimento da bola do ponto de vista dos
passageiros e de quem está fora da carrinha é
dado pela seguinte equação vectorial:
A equação vectorial anterior é equivalente às três equações
escalares:
´
´
´
zz
yy
vtxx
tvrr O'/OO'POP
//
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O que é um acontecimento ou evento
em teoria da relatividade?
Por exemplo um objecto é deixado cair,
o início da queda é um acontecimento e a chegada
ao solo é outro acontecimento ambos localizados:
no espaço – sítio onde acontece (x, y, z);
no tempo – instante em que acontece (t).
Um acontecimento em Física é caracterizado por
quatro coordenadas (x, y, z, t)
´
´
´
´
tt
zz
yy
vtxx
Transformação
de Galileu
´tt
Num acontecimento ou evento as equações que
relacionam as coordenadas de uma partícula
material em dois referenciais de inércia são:
tvrr O'/OO'POP
//
Consequências da Transformação de
Galileu
A posição de uma partícula é diferente
quando medida em diferentes referenciais
de inércia.
'// OPOP aa
´tt
A velocidade de uma partícula é diferente
quando medida em diferentes referenciais
de inércia.
A aceleração de uma partícula é igual quando
medida em diferentes referenciais de inércia.
O intervalo de tempo entre dois acontecimentos
é igual quando medido em diferentes
referenciais de inércia.
tvrr O'/OO'POP
//
O'/OO'POP vvv
//
Também:
A massa de um corpo é a mesma medida em
diferentes referenciais de inércia.
O comprimento de um corpo – módulo da
diferença entre duas coordenadas num dado
referencial – é igual em diferentes referenciais
de inércia.
Mas:
- se a massa de um corpo é igual quando medida
em diferentes referenciais de inércia
e
- a aceleração de uma partícula é igual quando
medida em diferentes referenciais de inércia
então, pela 2ª de Newton (que tem a mesma
forma em diferentes referenciais de inércia):
´FF
A força resultante é igual quando medida
em diferentes referenciais de inércia.
Grandezas cujo valor é sempre o mesmo quando medidas
em diferentes referenciais de inércia:
Grandezas invariantes (ou absolutas)
Grandezas cujo valor depende do referencial de inércia
onde são medidas:
Grandezas relativas
Tipos de grandezas em relatividade:
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Grandezas invariantes Grandezas relativas
massa posição
comprimento velocidade
intervalo de tempo momento linear
aceleração energia cinética
força
Em relatividade galileana há
invariância
Leis da mecânica
(Princípio da Relatividade de
Galileu)
Grandezas
invariantes
Não confundir
invariância de uma grandeza:
mesmo valor em diferentes referenciais de inércia.
com conservação de uma grandeza:
mesmo valor antes e depois de uma interacção
no mesmo referencial de inércia.
Grandezas relativas
Quando aplicamos a Lei da Conservação da Energia
Mecânica ou a Lei da Conservação do Momento
Linear, sabemos que a energia do sistema ou o
momento linear se mantêm no mesmo referencial de
inércia.
Ao aplicarmos a mesma lei de conservação noutro
referencial de inércia, obtemos valores diferentes dos
anteriores, mas os valores antes e depois da interacção
continuam a ser iguais.
Questão 6Num grande navio de cruzeiro há uma sala onde se joga
bilhar. O navio move-se com velocidade constante e sem
oscilações laterais. Um jogador dá uma tacada e dá-se uma
colisão entre duas bolas que se pode considerar perfeitamente
elástica.
1.Que leis de conservação se poderiam aplicar à colisão se a
mesa de bilhar estivesse em terra? Poder-se-ão também
aplicar às circunstâncias do navio? Porquê?
2.Indique exemplos de grandezas físicas referentes à situação
descrita:
i) que são invariantes;
ii) que são relativas;
iii) que se conservam.
(massa, diâmetro, intervalo de tempo, aceleração)
(posição, velocidade, momento linear, energia cinética)
(momento linear, energia cinética)
Relatividade galileana
(primeira teoria da relatividade)
Apenas válida para referenciais de inércia
que se movem com velocidades muito
menores do que a velocidade da luz:
v << c
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Análise das situações: movimento de um
barco que atravessa um rio
Aplicando a Transformação de Galileu para a velocidade:
mrrbmb vvv ///
1ª situação 2ª situação
Cálculo da direcção em que seguiu o barco
na 1ª situação
Designando por o ângulo entre a direcção que o
barqueiro imprimiu ao barco e a direcção seguida por
este relativamente às margens do rio, conclui-se que:
mb
mr
v
vαtg
/
/
Questão 7
A Rita desloca-se com a velocidade de valor
2,0 m s-1 e a chuva cai com a velocidade de
módulo 5,0 m s-1. Admita que não há vento.
a) Calcule o valor da velocidade da chuva
em relação à Rita.
b) Calcule a inclinação que a Rita deverá
dar ao guarda-chuva para não se molhar.
c) Se a Rita se deslocasse com maior
velocidade, teria de inclinar mais ou
menos o guarda-chuva?
Resolução
Questão 8
Um barqueiro pretende atravessar um rio na direcção
Sul-Norte, perpendicularmente às margens. A largura
do rio é de 3,0 km e a travessia demora 15 minutos. A
velocidade da corrente é 6,0 km h-1 na direcção Oeste-
Este.
a) Calcule a velocidade do barco em relação à Terra.
b) Calcule a velocidade do barco em relação à água e
o respectivo módulo.
c) Determine a direcção em que seguiu o barco.
)km/h(12a) / yTb ev
b) 13,4 km/h c) 26,6º
