FSME[1]

erstellt von S. Klipstein & M. Tschakert MT03V

1

Formelsammlung Maschinenelemente Konstruktionssystematik .................................................................................................................. 2 Freischneidwerkzeuge ...................................................................................................................... 3

allgemeine Berechnungsgrundlagen .............................................................................................. 3 Toleranzbetrachtung ........................................................................................................................ 4 Klebverbindungen............................................................................................................................ 5

Beanspruchung der Klebschicht ................................................................................................... 5 Statische Belastungen ............................................................................................................... 5 Sicherheit für Klebverbindungen .............................................................................................. 6 dynamische Bindefestigkeit....................................................................................................... 6

Lötverbindungen .............................................................................................................................. 7 Schweißverbindungen....................................................................................................................... 8 Nietverbindungen............................................................................................................................. 9 Schraubenverbindungen ................................................................................................................. 10

Berechnung von Befestigungsschrauben..................................................................................... 10 nicht vorgespannte Schrauben:............................................................................................... 10 vorgespannte Schrauben......................................................................................................... 10 dynamisch beanspruchte Schrauben ....................................................................................... 11

Bewegungsschrauben/ Bewegungsgewinde ................................................................................ 16 Welle – Nabe – Verbindungen ....................................................................................................... 18

Pressverbindungen ..................................................................................................................... 18 Längspressverband ................................................................................................................. 18 Querpressverband .................................................................................................................. 18

Passfederverbindung .................................................................................................................. 20 Kegelverbindung ........................................................................................................................ 20

Bolzen und Stiftverbindungen siehe Roloff S.251 ff ...................................................................... 21 Bolzenverbindung ...................................................................................................................... 21 Stiftverbindung........................................................................................................................... 24

Federn............................................................................................................................................ 25 Federsysteme.............................................................................................................................. 25

Achsen und Wellen Roloff Buch S. 318.......................................................................................... 26 Achsenentwurf ........................................................................................................................... 26 Wellenentwurf ............................................................................................................................ 26 1. Spannungsnachweis Welle ...................................................................................................... 28 2. Verformung bei Torsionsbeanspruchung................................................................................ 29

Lager .............................................................................................................................................. 30 Bemessung von Gleitlagern ........................................................................................................ 30 Bemessung von Wälzlagern ........................................................................................................ 32

Kupplungen ................................................................................................................................... 34 Berechnung von Reibkupplungen und Reibbremsen .................................................................. 34

Zahnräder und Zahnradgetriebe ..................................................................................................... 37


2

Konstruktionssystematik ist gedankliches Entwicklungsverfahren speziell auf Belange der Konstruktion abgestimmt Aufgabenstellungen:

strukturierte Aufgabenstellung lückenhafte Aufgabenstellung unstrukturierte Aufgabenstellung

Präzisierung der Aufgabenstellung

1. Fragenkatalog aufstellen 2. Entwicklung von Bauprinzipien 3. Aufstellen von Bewertungskriterien 4. Bewertung der Bauprinzipien 5. Entwickeln des verbesserten Bauprinzips detaillierte Skizze 6. Entwurfsberechnung 7. 1. Entwurf

zu 2. Bewertungskriterien können sein:

Funktionssicherheit Fertigungsaufwand Materialökonomie Montage (Lösbarkeit Austauschbarkeit)

zu 6. Entwurfsberechnung

ermitteln von wirkenden Kräften und Momenten Bauteildimensionierung

Schraube (Zugbelastung) Lochkreis/ Schraubenanzahl

Nachweis der Funktionssicherheit Schraubenmaterial (Zug- und Torsionsbelastung) Flächenpressung Torsion der Narbe hinsichtlich der schwächsten Stelle


3

Blech

Fa

Freischneidwerkzeuge allgemeine Berechnungsgrundlagen

1. Abscherfestigkeit = Abscherspannung = Ba

FτA

= F║A F τ A≥ ⋅ für Schnitt

A = Mantelfläche = Stempel BlechU S⋅

BS Stempel Blech aF U s τ> ⋅ ⋅ Baτ ≈0,8Rm Rm = x.....y N/mm²

Baτ = Rm (Festlegung) prüfen, ob Presse Kraft aufbringen kann, eventuell Schliff verändern

2. Abstreifkraft aF p A= ⋅ p = Flächenpressung FpA

= F ┴ A

Praxis:

Baτ (Rm)≤ 300N/mm² p = 15...30 N/mm²

Baτ Rm) > 300N/mm² p = 30...50 N/mm² 3. Stempelknickung Euler Fall II

2

2min

Kπ E IF

L⋅ ⋅

=

E ,= Elastizitätsmodul Imin = mind. Flächenträgheitsmoment L = freie Knicklänge (beachten bei geführter Presse)

zul B

KK S a

FF F U s τυ

= > = ⋅ ⋅ K

S

FυF

=

υ ≥ 3 In Ausnahmefällen υ ≥ 2,5 aber Sicherheit nicht kleiner!!! 4. Schneidspalt u

110Bau c s τ −= ⋅ ⋅ ⋅ c = 0,005 für Feinblech bis 3mm

c = 0,035 für Mittel- & Grobblech ab 3mm


4

Toleranzbetrachtung

1. Summentoleranzaufnehmendes Maß (sta) festlegen wenn Anzug A dann ist A immer sta 2. Maßkette aufstellen

HS II

0 1 2 3 4 5 6K K K G K GG G G K G KM M M M M M= − − − + − +

3. nach sta umstellen 5 6 4 1 2 3G G G K K K

K K K G G GM M M M M M= + − − − 4. nach gesuchten Maß umstellen 5 4 1 2 3 6G G K K K G

K K G G G KM M M M M M− + + + = 5. Größt- und Kleinstmaß ausrechnen 6 5 4 1 2 3G G G K K KM M M M M M= − + + + und 6 5 4 1 2 3K K K G G GM M M M M M= − + + + HS I

1

sta nn

T T∞

=

=∑ 5 1 2 3 4 6M M M M M MT T T T T T= + + + + muss erfüllt sein!

M1 M2

M3 M4

M6 = gesuchtes Maß M5=sta

- + bei fertigungsgerechter Bemaßung ist nichtgeschriebenes Maß in Zeichnung immer sta

Gleichung ist bestimmt Indexe nicht mehr ändern


5

Klebverbindungen

Bindefestigkeit (Zugfestigkeit): ( )TauKBτ statische/ruhende Belastung

physikalisch abbindende Klebstoffe: 25mmN

KB ≈τ

chemisch abbindende Klebstoffe: 2105mmN

KB →≈τ

210mmN

KB >τ

KzulKL

KB AF ττ ≤= max AKl = Klebefläche

Fmax = Maximalkraft KBτ Tabellenwert, abhängig von Temp. siehe Tab Hefter

Beanspruchung der Klebschicht

Statische Belastungen a.) Zugbeanspruchung

nennA FkF ⋅≤max

KBKlAF τ⋅≤max

StbF KBτ⋅⋅≤max

SKB

Kzulτ

τ =

kA = Anwendungsfaktor Fnenn = Nennkraft S = Sicherheit b.) Schubbeanspruchung

SAFkF KBKlnennA

τ⋅≤⋅≤max

ÜKl lbA ⋅≤ lÜ = Überlappungslänge


6

c.) Verdrehbeanspruchung

SdbTkT KB

nennAτ

π ⋅⋅⋅⋅≤⋅= 2max 5,0 T = Drehmoment

vorhandener Drehmoment (Tvorhanden) dAKl ⋅= π dMFdFM 2

2=⇒⋅=

vorhandenTTS max=

)min()(1055,9)( 1

6−

⋅==inninkWPMinNmmT t

Sicherheit für Klebverbindungen

5,2...5,1=S

dynamische Bindefestigkeit

- wechselnd: KBKw ττ ⋅≈ 4,0...2,0

- schwellend: KBKschw ττ ⋅≈ 8,0


7

Lötverbindungen

a.) Überlappstoßverbindungen

SlbFk

AFk LB

Ü

nennA

L

nennAL

ττ ≤⋅⋅

=⋅

=

kA siehe Roloff Tab 3-5

LzulLB ττ , Tabellenwerte, siehe Tab. Hefter b.) Steckverbindungen

Scherspannung durch: - Schubbelastung: Sld

Fk LB

Ü

nennAL

τπ

τ ≤⋅⋅

⋅=

- Torsionsbelastung: Sld

TkdATk LB

Ü

nennA

L

nennAL

τπ

τ ≤⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

= 222

2dFrFMTNenn ⋅=⋅==

Überlappungslänge: mintRmlLB

Ü ⋅=τ

(Lötnaht soll gleiche Tragfähigkeit haben wie der Bauteilwerkstoff)

dBlechdicket ⋅≈= 25,0min Rm Roloff Tab. 1-1

ARmALLB ⋅=⋅τ

2

4dRmld ÜLB ⋅⋅=⋅⋅⋅

ππτ

4⋅⋅

=LB

ÜdRml

τ


8

Schweißverbindungen

Zug-, Druck- und Schubbeanspruchung: (Roloff Buch 6.18 S.143)

WzulWzulW

WW bzwlaF

AF τστσ .≤

⋅=== σzul und τzul siehe Kopie oder Roloff Tab.6-13

bzulzul ⋅= σσ b = Dickenbeiwert Roloff Tab.6-14, wenn d > 10mm

Biegebeanspruchung: (Roloff Buch 6.19 S.144)

WzulW

bbW ey

IM

σσ ≤⋅= )( y bzw. e = Abstand der betrachteten Querschnittsfläche

IW = Freiflächenträgheitsmoment Friedrich 2-23 ff tech. TB S.119ff

Verdrehbeanspruchung:

Wzult

nennA

t

eqt W

TkWT

ττ ≤⋅

== T = Torsionsmoment

Wt = Torsionswiderstandsmoment Friedrich 2-23 ff

tech. TB S.119ff

zusammengesetzte Beanspruchung:

zulV στσσ ≤+= 22 3


9

Nietverbindungen (Roloff Buch S.167)

Tragfähigkeit:

Abscheren AzulA mnAF ττ ≤⋅⋅

= n = Anzahl der Nieten in einer Reihe

m = Anzahl Scherfugen (Roloff Buch S.175)

42 π⋅= dA d = Durchmesser des geschlagenen

Nietes = Nietlochdurchmesser (Roloff Tab. 7-

4) τAzul = Roloff Tab. 3-3b Roloff Buch S.178 USt 36 = 180 N/mm2 RSt 38 = 202 N/mm2

Überschlagsdurchmesser für Rohnietdurchmesser:

mmtd 2501 −⋅≈ = [mm] t = Blechdicke

d1 anschließend an Roloff Tab. 7-4 anpassen nur für den Entwurf !!!

Rohnietlänge:

Ültl +∑= lÜ = Überstand lÜ bei Halbrundkopf:

- Maschinennietung 134 dlÜ ⋅≈

- Handnietung 147 dlÜ ⋅≈

lÜ bei Senkkopf ( ) 10,1...6,0 dlÜ ⋅≈

größte Klemmlänge

für Halbrundniete: 22,0 dt ⋅≤∑

für Halbrundniete mit verstärktem Schaft 23,0 dt ⋅≤∑ siehe auch Roloff Buch S. 176/ 177


10

Schraubenverbindungen Roloff Buch S.199ff

Angabe der Schraube FK 10.9

Rm der Schraube: Rm = 10 21000100mmN

=⋅

Re der Schraube: Re = 10 x 9 290010mmN

=⋅

Berechnung von Befestigungsschrauben: Roloff Tab 8-4

nicht vorgespannte Schrauben: Roloff Buch S.210 (B.8.7a) hauptsächlich zugbeanspruchte Schrauben

zzulS

z AF σσ ≤= 2

2 3

4 2

S

S

A Schraubenquerschnitt

π d dA

=

+ = ⋅

SRe

zzul =σ S = Sicherheit = 1,25...1,5

AS siehe Roloff Tab. 8-1

wenn Fspann gesucht, siehe auch Roloff Tab. 8-14 vorgespannte Schrauben (dynamisch beanspruchte Schrauben)

Roloff Buch S.216 (B. 8.15) von Schraube aufzunehmende Querkraft, wenn Abscherung unzulässig ist

zF

F Q

⋅=µ

zzulS

Q

sz mAz

FAF σ

µσ ≤

⋅⋅⋅== m = Anzahl der Reibstellen (2 oder 3 schnittig)

mAzF SzulQ ⋅⋅⋅⋅= µσ

SzzulRe

=σ

FQ = gesamte von Schraube aufzunehmende Querkraft µ = Reibungszahl Stahl – Stahl 0,1 oder Roloff Tab. 1-14 z = Anzahl Schrauben


11

azulS

Q

Sa mAz

FAF ττ ≤

⋅⋅== zzulazul στ ⋅= 7,0

Gilt nur für Passschrauben, da andere nicht auf Abscherung belastet werden dürfen! Anzugsnachweis

enD

⋅≤⋅ 2π

π⋅D = Umfang des Lochkreisdurchmesser

n = Anzahl Schrauben e = Eckmaß des Schraubenkopfes siehe Roloff Tab. 8-8

dynamisch beanspruchte Schrauben Spannungsnachweis muss geführt werden! 1. Ermitteln der Betriebskraft

AFp B= 2

4dApFB

π=⋅=

2. Ermitteln der Vorspannkraft FV

( ) RoloffnachFF BV ⋅≈ 5...3

nach Krause 3. Ermitteln der Schraubengröße

zAF

S

Vz ⋅=σ

νσ Re

=z ν = S = 1,5.. 2

Re⋅⋅

=zFA V

Sν

Schraube M ?? mit Roloff Tab. 8-1 ermitteln

AS = Schraubenquerschnitt siehe Roloff Tab. 8-1 z = Schraubenanzahl

FK 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9 12.9

B

V

FF 1,75 2,75 3 3,5 3,5 4


12

4. Spannungsnachweis

Re9,03 22 ⋅≤+= TzV τσσ

S

ZV

S

VMz A

FFAF +

==σ )( .

.

BSchr

SchrBZ CC

CFF

+⋅

=

lAEC SSchr

Schr..

.⋅

= ( )

3mkll B

++=

FVM = Montagevorspannkraft FZ = Vorspannkraftverlust infolge setzen der Verbindung = glätten der

Gewindeoberfläche FB = Betriebskraft CSchr = Federsteifigkeit der Schraube CB = Federsteifigkeit des Bauteils ESchr = Elastizitätsmodul Stahl 210000 N/mm² siehe Roloff Tab. 1-1 lB = Länge der vorgespannten Bauteile k = Kopfhöhe der Schraube m = Mutterhöhe

( )B

LABB l

ddEC⋅−

⋅⋅=4

22π

EB = Elastizitätsmodul Bauteil dL = dh = Lochdurchmesser siehe Roloff Tab. 8-8 Sp.16 dA = Außendurchmesser des Hohlzylinders nach Rötscher

dA über Rötscher-Kegel (kegelstumpfförmige Druckverteilung)

sonstdlfürlSWd BBA ⇒≤

⋅+= 4

2234,0

SW = Schlüsselweite siehe Kopie Katalog

dlfürlSWd BBA 4

2216,07,1 >

⋅+⋅=

= Rötscher Kegel

*(Z)

dA gilt auch für die im 2. Bild dargestellte Verbindung zwischen einem plattenförmigen und einem sehr dicken Bauteil, wobei nur die Platte als am verspannten System beteiligt angesehen wird. Es ist lB statt lB/ 2 einzusetzen!


13

FVM

FV

Dehnung λ

λVD

F

FZ

FRest

FB FBetr

FSchr max

Verspannungs- diagramm mit Betriebskraft FBetr

∆λλVZ

Schraubenverlängerung beim Anziehen Verkürzung d. Werkstk.

infolge Druckbeanspruchung beim Anziehen

P

GT

W

M=τ )tan(

22 ρϕ ′+⋅⋅===dFMTM VMtG

WP = polares Widerstandsmoment siehe Friedrich 2-23ff

3316dWp ⋅=

π (für runden Stab) d3 = Roloff 8-1

ϕ = Steigungswinkel des Gewinde Roloff Tab. 8-1 ρ′ = Reibungswinkel des Gewinde

2cos

'tan βµµρ Gewinde

Gewinde ==′ β = 60° bei metrischen Gewinde

Gewindeµ = 0,1 Reibung Stahl – Stahl Roloff Tab.8-12 d2 = Flankendurchmesser Schraube Roloff Tab. 8-1 FVM = Montagevorspannkraft nach Vorspannungsdiagramm

ZVVM FFF +=

.maxSchraubeVM FF ⇒

stBetrVM FFF Re. =− (FRest > 0, sonst klappern und lösen der Verbindung)

*(Z)

FV = Vorspannkraft FZ = Vorspannkraftverlust FBetr. = Betriebskraft für Montagevorspannkraft FB = Betriebskraft für Vorspannkraft


14

Sicherheit gegen Re = Re2 ⋅=Vσ Re Roloff Tab.8-4

FN = Normalkraft

FKL = Klemmkraft

FQ = Querkraft

FVM = Montagevorspannkraft

FV = Vorspannkraft

FZ = Vorspannkraftverlust infolge setzen (glätten der Gewindeoberfläche) der Verbindung

FB = Betriebskraft

FH = Handkraft = 150 N

CSchr = Federsteifigkeit der Schraube

CB = Federsteifigkeit des Bauteils

E = Elastizitätsmodul Stahl 210000 N/mm² siehe Roloff Tab. 1-1

AS = Schraubenquerschnitt = Spannungsquerschnitt Roloff Tab. 8-1

lB = Länge der verspannten Bauteile

l = Schlüssellänge siehe Kopie

k = Schraubenkopfhöhe Roloff Tab. 8-8

m = Mutterhöhe

dA = Außendurchmesser des Hohlzylinders nach Rötscher

SW = s = Schlüsselweite

dL = Lochdurchmesser = dH = Durchgangslochdurchmesser Roloff Tab. 8-8

MA = Anzugsmoment

MG = T = Mt = Gewindemoment/ Torsionsreibmoment Roloff S. 218/219

MRA = Auflagerreibmoment (Reibungsmoment an der Auflagefläche des Schraubenkopfes bzw. der

Mutter)

d2 = Flankendurchmesser Roloff Tab. 8-1 / 8-2

d3 = Kerndurchmesser Roloff Tab. 8-1

dV = Senkungsdurchmesser

dK = wirksamer Reibungsdurchmesser

dW = äußerer Auflagedurchmesser des Schraubenkopfes bzw. der Mutter

φ = Steigungswinkel des Gewindes Roloff Tab. 8-1

ρ’ = Reibungswinkel des Gewindes

P = Steigung Roloff Tab. 8-1

µG = Reibungszahl im Gewinde Roloff 8-12b

µges = Gesamtreibungszahl µges = µG = µK Roloff 8-12a (Stahl µ = 0,1)

σZ = Zugspannung

σV = Vergleichsspannung

τt = Torsionsspannung

β = Flankendurchmesserwinkel des Gewinde


15

minmin lFM HA ⋅= maxmax lFM HA ⋅=

( )

⋅++⋅

=

2'tan

22

max

K

AVM dd

MF

µρϕ

( )

2VW

Kddd +

=

d2 Roloff Tab. 8-1 φ Roloff Tab. 8-1 µStahl = 0,1


16

P = Steigung d2 = Flanken-ø

siehe Roloff Tab.8-3

Bewegungsschrauben/ Bewegungsgewinde

o dienen zum Umwandeln von Dreh- in Längsbewegungen o meist Trapezgewinde

Entwurf

bei kurzen Bewegungsschrauben (ohne Knickgefahr)

ZULdZ

FA)(

3 σ≥

SzulRe

=σ

bei langen Schrauben oder Spindeln (Knickgefahr!) Eulersche Knickgleichung

43

2

364

ElSFd K

⋅⋅⋅⋅

=π

Nachrechnung

( )2203

ZULV d( Z) t d(Z)σ σ α τ σ= + ⋅ ⋅ ≤

3( Z )d

FσA

= t zulTτ τ

Wp= ≤ 3

316πWp d= ⋅ ( )2

2dT F tan ρ φ′= ⋅ ⋅ +

2

µtanρ µ βcos′ ′=

2

Ptanφd π

=⋅

tFzul

ττS

= ruhende Belastung 2tSch

zulττ = schwellende Belastung siehe Roloff 1-1

tFτ = Torsionsfließgrenze

ruhend S = 1,5

schwellend 2

)( schwdzzul

σσ =

schNzDschwdz σσ =)( Roloff Tab. 1-1

wechselnd 2

)( wdzzul

σσ =

WNzDwdz σσ =)( Roloff Tab. 1-1

F = Druckkraft auf Spindel S = Sicherheit 6....8 lK = Knicklänge je nach Fall lK ≈ 0,7· l bei geführten Spindeln E = Elastizitätsmodul (Stahl = 210000 N/mm²)

α0 = Anstrengungsverhältnis α0 = 0,7 bei Wechselbelastung α0 = 1, bei Schwellbelastung und wenn σz(d) und τt im

gleichen Belastungsfall sind


17

1 23tF

, Reτ ⋅= Roloff Buch S.45

Nachrechnung auf Knickung siehe Friedrich 2-17 und Roloff Buch S.239/240 Nachrechnung des Führungsgewindes (Muttergewinde)

1 2 1zul

F Pp pl d π H

⋅= ≤

⋅ ⋅ ⋅

p = Pressung im Gewinde l1 = Mutterhöhe = m = Länge des Innengewindes d2 P siehe Roloff Tab. 8-3 H1 pzul siehe Roloff Tab. 8-18


18

Welle – Nabe – Verbindungen

Pressverbindungen Roloff Buch Kap.12 Längspressverband Querpressverband kleinste erforderliche Fugenpressung

Rt A H tFK

F F F

F K S FpA µ D π l µ

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 tt

MFD⋅

= )min(

)(1055,9)( 16

−⋅==inninkWPMinNmmT t

größte zulässige Fugenpressung (für schwächstes Teil hier Außenteil)

[ ]( )21

3A

FGFA

QRe ApS

−⋅= ⋅

FA

aA

DQD

= iII

F

dQD

=

kleinstes Haftmaß: FK F

kA

p DZ kE⋅

= ⋅

größtes Haftmaß: FG F

gA

p DZ kE⋅

= ⋅

Glättung der Oberfläche: ( )0 8 A IG , Rz Rz≈ ⋅ + vor dem Fügen messbares kleinstes bzw. größtes Übermaß:

U KÜ Z G= + O GÜ Z G= + Passtoleranz: T O UP Ü Ü= − 0 6B TT , P≈ ⋅ anschließend mit Tabellenbuch IT- Grad wählen < TB

pFK = Mindestfugenpressung lF = Fugenlänge (zu errechnen Freistiche und Fasen beachten) FRt = tangentiale Rutschkraft DF = Fugendurchmesser

pFG = größte Fugenpressung QA = Durchmesserverhältnis Außenteil SFA = Sicherheit gegen Fließen für Außenteil SF ≈ 1...1,3 bei duktilen Werkstoff (Stahl) SF ≈ 2....3 bei spröden Werkstoff (Guss)

diI = Innendurchmesser Innenteil (nur bei Hohlwelle) QI = Durchmesserverhältnis Innenteil

DF = Fugendurchmesser EA = E- Modul Außenteil Stahl: 210000N/mm² k = Hilfsgröße Roloff Tab. 12-7 Zk = kleinstes Haftmaß Zg = größtes Haftmaß


19

Nachrechnung mit tatsächlichen Werten

UÜ ei ES Ü errechnet′ = − =U OÜ es EI Ü errechnet′ = − =O wirkliche Haftmaße:

U kZ Ü G Z errechnet′ ′= − >k g O gZ Ü G Z errechnet′ ′= − < wirkliche Fugenpressung:

kFK FK

k

Zp pZ′

′ = ⋅ g

FG FGg

Zp p

Z′

′ = ⋅

p`FK muss > pFK sein p`FG muss < pFG sein

wirkliche Rutschkraft: R FK FF p A µ′ ′= ⋅ ⋅

wirkliche Haftsicherheit: RH

R

FSF′

= für Entwurf S = 1,5

Längspressverband: größte Einpresskraft:

e FG F e F F FG eF p A µ D π l p µ′ ′= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ µe = Haftbeiwert Roloff Tab 12-6a Querpressverband: Fügetemperatur des Außenteils

( )O U IA I

A F A

Ü S αυ υ υ υα D α′ +

= + + ⋅ −⋅

6 111 10StahlαK

−= ⋅ 1000 2

F OU

D ÜS oder′

= =

Überprüfen auf maximale νA! νAmax= 350 °C für Baustahl siehe Roloff Tab 12-6c

ei = unteres Abmaß Welle EI = unteres Abmaß Bohrung es = oberes Abmaß Welle ES = oberes Abmaß Bohrung

DF = Fugendurchmesser SU = Mindestspiel αI=αA = Wärmeausdehnungskoeffizient ν = Umgebungstemperatur


20

b

SH =1,2...1,5 Haftsicherheitsfaktor gemäß Roloff KA = Anwendungsfaktor siehe Roloff Tab 3-5 α = Kegelwinkel siehe Roloff Tab 12-8 tanρ = µ = 0,1 bei Stahl Reibwert l = Fugenlänge DmF = mittlerer Fugendurchmesser pFzul = zulässige Flächenpressung des schwächsten Werkst. SF = 2,5 ...3,0 (Kegelpressverband) siehe Roloff Tab 12-1b

Passfederverbindung

o formschlüssige Welle – Nabe – Verbindung Roloff Buch S.350 ff o wird an Seitenflächen auf Flächenpressung beansprucht

2 eq

m zul

Tp p

d h l n φ⋅

≈ ≤′ ′⋅ ⋅ ⋅ ⋅

eq AT K T= ⋅

0 45h , h′ ≈ ⋅ Passfeder

zulF

RepS

=

l`= l bei Form B l`= l - b bei Form A

zur Kontrolle: 1 3l , d′ ≤ ⋅

Kegelverbindung Einpresskraft Fe

2 2A H nenne

mF

αsin ρK S TF

D sinρ

+ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ⋅

Fugenpressung pF

2

2

e

F

mF

αF cosρ cosp

αD π l sin ρ

⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ +

Entwurfsgleichung

( )2

22

Fzul mFnenn

A H

p D µ π lT

αK S cos

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅

FzulF

RepS

=

pm = vorhandene mittlere Flächenpressung Teq = äquivalentes Moment d = Wellendurchmesser h` = tragende Passfederhöhe l` = Länge der Passfeder abhängig von Bauform n = Anzahl der Passfedern φ = Tragfaktor für ungleichmäßiges Tragen mehrerer Passfedern bei n = 2 φ = 0, 75 bei n = 1 φ = 1 pzul = zulässige Flächenpressung des schwächsten Werkstoffes

siehe Roloff Tab 12-1b SF = Sicherheitsfaktor siehe Roloff Tab 12-1b


21

1 = Bolzen als frei aufliegender Träger 2 = Querkraftfläche 3 = Momentenfläche

4 = Bolzen als beidseitig eingespannter Träger 5 = Querkraftfläche im Bereich der Stange 6 = Momentenfläche im Bereich der Stange

7 = Bolzen als mittig eingespannter Träger 8 = Querkraftfläche im Bereich der Gabel 9 = Momentenfläche im Bereich der Gabel

Stange ruhend Gabel gleitend

Stange gleitend Gabel ruhend

Stange gleitend Gabel gleitend

Bolzen und Stiftverbindungen siehe Roloff S.251 ff

Bolzen = drehpunktbildendes Element Stift = Befestigungs- und Übertragungselement

Bolzenverbindung Einbaufall 1 In Gabel und Stange mit Spielpassung

( )8S G

b max C D

F t tM M −

⋅ += =

Einbaufall 2 In Gabel mit Übermaß und in Stange mit Spielpassung

8S

b max A B C DF tM M M− −

⋅= = =

Einbaufall 3 In Stange mit Übermaß und in Gabel mit Spielpassung

4G

b max A BF tM M −

⋅= =


22

Einspannfaktor K

Entwurfsberechnung Maßrichtwerte für Stange und Gabel:

o ruhende Flächen (nicht gleitend) 1Std= 0 5Gt ,

d=

o gleitende Flächen 1 6St ,d= 0 6Gt ,

d=

Bolzendurchmesser: A nenn

bzul

K Fd Kσ⋅

≈ ⋅

zulässige Biegespannung nach Art der auftretenden Last

o ruhend σbzul = 0,3RmBolzen o schwellend σbzul = 0,2RmBolzen o wechselnd σbzul = 0,15RmBolzen

Nabendurchmesser

o D ≈ 2,5....3,5 d für Stahl und GS o D ≈ 3.......3,5 d für GJL und GG größere Werte bei stramm eingepressten Bolzen

Länge des Bolzen 12 2S Gl t t z= + ⋅ + ⋅ z1 siehe Roloff Tab. 9-2 Nachrechnung (ist immer auszuführen!) Vollbolzen

Fall 1 und 2 30 1A bnenn A bnenn

b bzulK M K Mσ σ

W , d⋅ ⋅

= ≈ ≤⋅

Fall 3 σb wie Fall 1 und 2 und

2

4 83 2 3

A nenn A nenna azul

S

K F K Fτ τA d π⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ ≤⋅ ⋅

fest oder ohne Bewegung K = 1,6 Einbaufall 1 gleitend K = 1,9 fest oder ohne Bewegung K = 1,1 Einbaufall 2 gleitend K = 1,4 fest oder ohne Bewegung K = 1,1 Einbaufall 3 gleitend K = 1,2

o ruhend τazul = 0,2RmBolzen o schwellend τazul = 0,15RmBolzen o wechselnd τazul = 0,1RmBolzen


23

c c dL

D

Hohlbolzen bei Wandstärken ≤ 0,6d Gefahr einer unzulässig großen Bolzendeformation

A nennmax

S

K FτA⋅

=

und bei dynamischer Last- und Gleitbewegung: A nenn

proj.

K FpA⋅

= pzul siehe Roloff Tab. 9-1

Aproj bei Pressung in Stange proj SA d t= ⋅

Aproj bei Pressung in Gabel 2proj GA d t= ⋅ ⋅ Spannung im Wangenquerschnitt bei Bolzenspiel

31 1

2 2A nenn L

zulK F dσ σ

c t c⋅ = ⋅ + ⋅ + ≤ ⋅ ⋅

zulσ Stahl GJL (GG) statisch 0,5Re 0,5Rm dynamisch 0,2Re 0,2Rm

o ruhend pzul = 0,35Rm o dynamisch pzul = 0,25Rm

t = tG oder tS je nachdem welches das Schwächere Material ist! Bei tG gilt: t =2tG


24

Stiftverbindung

Wellenentwurf 32 7 N AW

tD

T K,d

τ⋅

= ⋅ tDWelle tSchNτ τ= siehe Roloff Tab. 1-1

bei Torsionsbeanspruchung ohne Bewegung siehe Kap. Wellen Stiftdurchmesser im Entwurf: d=0,2...0,3dW siehe Roloff Tab. 9-3 (Maße für Stifte = Maße für Bolzen) Nabenwanddicke s im Entwurf: s = 0,25...0,5dW für Stahl und GS s = 0,75dW für GJL und GG Nachrechnung für Stiftverbindungen (müssen alle ausgeführt werden)

Scherspannung im Stift: 2

4 A nenna azul

W

K Tτ τd π d⋅ ⋅

= ≤⋅ ⋅

bei Kerbstiften 0 8azul azul,τ τ′ = ⋅

Nabenpressung A nennN zul

W

K Tp pd s (d s)

⋅= ≤

⋅ ⋅ +

Wellenpressung: 2

6 A nennW zul

W

K Tp pd d

⋅ ⋅= ≤

⋅

o ruhend τazul = 0,2Rm o schwellend τazul = 0,15Rm o wechselnd τazul = 0,1Rm Rm des Stiftmaterials

- ruhend pzul = 0,35Rm - dynamisch pzul = 0,25Rm für Rm jeweils Naben oder Wellenwerkstoff einsetzen bei Kerbstiften 0 7zul zul,p p′ = ⋅


25

Federn Federrate R oder (C) Federsteifigkeit

tan ∆= = =

∆FR cs

α

2F sFederarbeit W ⋅

= = 0

( )s

sW F s d

=

∫

Federsysteme

Reihenschaltung: (Bild 10-2 b.) wenn weichere Federn benötigt werden!!!

1 2 ... nF F F F= = = = 1 1

n ni

ii i i

FFs sR R= =

= ⇒ =∑ ∑

1

1 1n

i iR R=

=∑ 1 2

1 1 1 1...Ges nR R R R

= + +

Parallelschaltung: (Bild 10-2 a.) wenn eine härtere Feder benötigt wird!!!

1 2 ... ns s s s= = = 1 1

n n

i i ii i

F F s R s R= =

= ⇒ ⋅ = ⋅∑ ∑

1

n

ii

R R=

= ∑ 1 2 ...Ges nR R R R= + +

∝ W = Federarbeit

F (M)

∆ F

Federkennlinie

S (Federweg) ϕ (Winkelbeiwert)

∆ s


26

σD = Gestaltdauerfestigkeit Roloff Tab 1.1

Achsen und Wellen Roloff Buch S. 318 Achsen: - dienen zum Abstützen von Kräften - können umlaufen oder stillstehen - werden biegend beansprucht Wellen: - dienen zum Abstützen von Wellen und zur Übertragung von Drehmomenten - werden biegend und verdrehend beansprucht (Umlaufbiegung) Biegung bei Wellen immer dynamisch angenommen! Achsenentwurf

bMσW

= zul

Db

D

σσS

=

für Kreisquerschnitt: 3

32zul

bb b

Mσ σπ d= ≤

⋅ 3 3

32 2 17zul zul

b b

b b

M Md ,π σ σ

⋅= ≈ ⋅

⋅

Wellenentwurf

1. Torsionsbeanspruchte Wellen tp

TτW

=

für Kreisquerschnitt: 3

16zult t

Tτ τπ d= ≤

⋅ 3 3

16 1 72zul zult t

T Td ,π τ τ⋅

= ≈ ⋅⋅

zul

Dt

D

ττS

= 32 73D

Td ,τ

≈ ⋅

τD = Dauerfestigkeit Roloff Tab. 1.1 Gleichung 11.13 SD = 3... 4 Sicherheit gemäß Buch Roloff Sicherheit mit SD = 4 schon im Faktor enthalten!


27

σD = Gestaltdauerfestigkeit Roloff Tab 1.1 SD = Sicherheit 3...4

2. gleichzeitige Torsions- und Biegebeanspruchung

o Torsionsmoment ruft Torsionsspannung hervor o Riemenzug, Zahnkräfte oder andere auf die Welle wirkende Kräfte rufen Biege- und

Schubbeanspruchung hervor Schubspannungen sind erfahrungsgemäß vernachlässigbar klein!

( )2203

zulV b t bσ σ α τ σ= + ⋅ ⋅ ≤ α0 = Anstrengungsverhältnis

I ruhend II schwellend III wechselnd

o α0 ≈ 0,7 bei Biegung III und Torsion I (II)

o α0 ≈ 1,0 bei Biegung III und Torsion III

o α0 ≈ 1,5 bei Biegung I (II) und Torsion III

3

32

b bb

M Mσ πW d= =

⋅ und

3216

tp

T T Tτ πW W d= = =

⋅ ⋅

Vergleichsmoment: ( )2200 75V bM M , α T= + ⋅ ⋅

32 17zul

V

b

Md ,σ

≈ ⋅ (siehe Herleitung Achsen) zul

Db

D

σσS

=

mit SD = 4 eingesetzt ergibt sich: 33 44 V

D

Md ,σ

≈ ⋅ Roloff Buch S. 332 Gl. 11-14/15

Querkraftdiagramm als Hilfe

Wellenenden siehe Roloff Tab. 11.1

Sicherungsnuten siehe Roloff Tab. 9.7

FA FB

F2 F1 = Mbmax, da Nulldurchtritt an dieser Stelle muss Welle größten Querschnitt haben!


28

1. Spannungsnachweis Welle Ablauf siehe Roloff Buch S.334

o dynamischer Nachweis muss immer gemacht werden! mit Mb * KA oder T*KA o statischer Nachweis nur bei maximalen Momenten, besonders wenn Tmax viel größer als

T*KA Statischer Nachweis

2 2

1min

max max

F F

b t

GD tF

SSσ τσ τ

>=

+

σbF = Biegefließgrenze

1 2bF tσ , Re K= ⋅ ⋅ Kt technologischer Größenfaktor Roloff Tab. 3.11 (+Werkstoff)

σGD = Dauergestaltfestigkeit

bWN tGD

σ

σ KσK⋅

=

Kσ = Gesamteinflussfaktor

1 11Kσ

σg Oσ V

βKK K K

= + − ⋅

τtmax = maximale Torsionsspannung taτ (an dieser Stelle ist Moment am größten!)

332 0 2

16

A A A Ata

p

T K T K T K T Kτ πW W , dd

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ≈

⋅ ⋅⋅

τtF = Torsionsfließgrenze

1 23

ttF

, Re Kτ ⋅ ⋅=

σbF = Biegefließgrenze σGD = Dauergestaltfestigkeit τtmax = maximale Torsionsspannung τtF = Torsionsfließgrenze

Kσ = Gesamteinflussfaktor Kt = technologischer Größenfaktor Roloff Tab. 3.11(+Werkstoff) σbWN = Roloff Tab 1.1

βKσ = Kerbwirkungszahl Roloff Tab. 3-9 Kg = geometrischer Größeneinflussfaktor

Roloff Tab. 3-11c KOσ = Einflussfaktor für Oberflächenrauheit

Roloff Tab 3-10 KV =Einflussfaktor der Oberflächenver-

festigung Roloff Tab 3-12

Re = Streckgrenze Roloff Tab 1.1 Kt = technologischer Größenfaktor Roloff Tab. 3.11a(+Werkstoff)


29

Dynamischer Nachweis

2 2

1minD D

ba ta

GD tGD

SSσ τσ τ

>=

+

σba =Biegespannungsamplitude

maxba bσ σ= 3 3

320 1

max max max

max

b b bb

M M Mσ

W π d , d⋅

= = =⋅ ⋅

bei Kreisquerschnitt

da σba nirgends in diesem Fall größer werden kann als σbmax sonst:

b Aba

M KσW⋅

=

τtGD = Dauergestaltfestigkeit

tWN tGD

τ

τ KτK⋅

=

Kτ = Gesamteinflussfaktor

1 11Kσ

σg Oσ V

βKK K K

= + − ⋅

2. Verformung bei Torsionsbeanspruchung relativer Verdrehwinkel φ° [°/m] φ°zul = 0,25....0,5°/m siehe Roloff Buch S.333

φ° p

180° T lπ G I

⋅≈ ⋅

⋅

4

32p mπI d= ⋅

4 34 3 4 3 4 31 1 2 21 44 3 3 3

3 1 2

1

n

i in ni

m nn

ii

d l d l d l .... d ldl l .... ll

=

=

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅= =

+ + +⋅

∑

∑

σba = Biegespannungsamplitude σGD = Dauergestaltfestigkeit siehe Seite 22 τta = Verdrehungsamplitude siehe Seite 22 τtGD = Dauergestaltfestigkeit

an allen kritischen Stellen wie Lager, Kolben für Sicherungsringe usw.

Kτ = Gesamteinflussfaktor Torsion Kt = technologischer Größenfaktor Roloff Tab. 3.11(+Werkstoff) τtWN = Roloff Tab 1.1

βKτ = Kerbwirkungszahl Roloff Tab. 3-9 Kg = geometrischer Größeneinflussfaktor

Roloff Tab. 3-11c KOτ = Einflussfaktor für Oberflächenrauheit

Roloff Tab 3-10 KV =Einflussfaktor der Oberflächenver-

festigung Roloff Tab 3-12

l =1000 mm immer! G = Schubmodul Roloff Tab. 1-1 Ip = polares Flächenmoment 2. Grades

dm = mittlerer ø der abgesetzten Welle, da wo Welle verdreht wird (z.Bsp. Mitte – Mitte Zahnräder)


30

Lager siehe Roloff Buch abS.450 Bauelemente zum Abstützen und Führen relativ zueinander bewegter Rotationsteile Unterteilung: Gleitlager und Wälzlager Gleitlager: bei stoßenden Bewegungen, hohen Drehzahlen und geringstem Verschließ

Wälzlager: fast reibungsloser Lauf, Schmierstoffverbrauch ist gering Bemessung von Gleitlagern

Breitenverhältnis: 0 5 1L

b , ....d

= dL = Innendurchmesser des Lagers

mittlere Flächenpressung: L LzulL

Fp pb d

= ≤⋅

pLzul siehe Roloff Tab. 15-7

relatives Lagerspiel: 10002

E max E minB E

L

os s %

dΨ Ψ +

≈ = ⋅⋅

sE = Spiel

bei unbekannter Lagerpassung: 340 8 10E W, UΨ −≈ ⋅ ⋅ WU π d n= ⋅ ⋅ Passungsfestlegung nach Roloff Tab. 15-11 ( ) ( )E max L Ws d ES d ei= − − + ( ) ( )E min L Ws d Ei d es= − − +

Sommerfeld- Zahl So: 2

L B

eff eff

pSoη ω

Ψ⋅=

⋅

So zur Einschätzung des Betriebsverhaltens mittels Roloff Tab. 15-13 nutzen (So >1; ε >0,6) anstreben

relative Exzentrizität ε aus Roloff Tab. 15-13a

Verlagerungswinkel β aus Roloff Tab. 15-15a

Reibungskennzahl B

µΨ

aus Roloff Tab. 15-14

0,5 für kleine Drehzahl und große Kraft 1 für große Drehzahl und kleine Kraft

ηeff aus Roloff Tab. 15-9 nach erfolgter Schmierstoffauswahl und Vorwahl υ0 (Lagertemperatur bei 40°C beginnen)


31

Reibungsverlustleistung R WP µ F U= ⋅ ⋅ Lagertemperatur < υzul nach Roloff Tab.15-16 Luftkühlung bzw. Eigenschmierung

RLager mittel ambient

G

Pυ υ υα A

= +⋅

α = 15...20 Nm

m² s C⋅ ⋅ °

Abstrahloberfläche des Gehäuses: 5G L LA d π l≈ ⋅ ⋅ ⋅ oder 20G LA b d≈ ⋅ ⋅ ausprobieren welches besser passt! Bedingung: 0 2mυ υ C− ≤ ° wenn nicht, dann über 0 0 0 5neu alt mυ (υ υ ) ,= + ⋅ solange ändern, bis

Bedingung erfüllt ist

Rückkühlung des Schmierstoffs: RL a e

Pυ υ υV ρ c

= +⋅ ⋅&

1 8ρ c ,⋅ =

Schmierstoffdurchsatz: D pzV V V= +& & & 3D Drel L B effV V d ωΨ= ⋅ ⋅ ⋅& &

DrelV& nach Roloff Tab. 15-18a bei Halblager 180°C,

bei Volllager

3

0 25 0 223DrelL L

b bV , , εd d

= − ⋅ ⋅

&

infolge Zuführdrucks: 3 3

pzrel L Bpz Z

eff

V dV p

ηΨ⋅ ⋅

= ⋅&

& pzrelV& nach Roloff Tab. 15-18b

Anhaltswerte siehe Roloff Buch S.515

kleinste Schmierspalthöhe: ( ) 30 0 5 1 10L B

µmh , d εmm

Ψ= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ 0 0zulh h>

Schmierstoffvolumenstrom bei Eigenschmierung über Ringschmierung

bei Luftgeschwindigkeit bis w = 1,2 m/s α = 15 bei Einbaulagerung

dL = Lagerinnendurchmesser [mm] lL = Lagerlänge [mm] b = Lagerbreite [mm]

ε aus Roloff Tab.15-13

h0zul aus Roloff Tab.15-16

bei Eigenschmierung über Ringschmierung


32

Bemessung von Wälzlagern Das Lager welches die geringsten radialen Kräfte hat wird das Festlager, das andere das Loslager!

radialen Kräfte ermitteln 2 TF

d⋅

= und 0M =∑

Fest- und Loselager bestimmen

erforderliche dyn. Tragzahl: Lerf

n

P fCf⋅

=

Lager nach Roloff Tab.14-2 auswählen und über Tab. 14-1 Maße dinnen, Daußen, Breite und r1s ermitteln

Lebensdauerfaktor: L nCf fP

= ⋅

10

500hp

LLf =

Lagerbelastung P: Loselager : radialP F= Festlager: radial axialP X F Y F= ⋅ + ⋅

Drehzahlfaktor fn: 133 3p

nf n= n = Drehzahl

Bezeichnung Rillenkugellager: 6409 Innendurchmesser d: 5d Bohrungskennzahl= ⋅ Ermittlung der durchschnittlichen Drehzahl eines Getriebes:

1 21 2100 100 100

nm n

q q qn n n .....n= ⋅ + ⋅ + ⋅

C = dynamische Tragzahl (Herstellerangabe) Roloff Tab. 14.2 P = Lagerbelastung (axial/ radial)

X = Radialfaktor Roloff Tab. 14-3 Y = Axialfaktor Roloff Tab. 14-3

p = 3 bei Kugellager p = 10/3 bei Rollenlager

L10h = nominelle Lebensdauer in Std (gewünschte Lebensdauer) siehe Roloff Tab. 14-7

6409 Lagerreihe 64

Bohrungskennzahl 09 Maßreihe 04

n = Drehzahl des jeweiligen Ganges q = prozentuale Wirkdauer des jeweiligen Ganges


33

Ermittlung der Ersatzlast = ideelle Last: 1

1 1 2 21 2100 100 100

pp p p n n

i nm m m

n q n q n qF F F ...Fn n n

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

die ideelle Last ist für axiale und radiale Kräfte getrennt zu ermitteln!

n = Drehzahl des jeweiligen Ganges nm = durchschnittliche Drehzahl q = proz. Wirkdauer des jeweiligen Ganges F = radiale oder axial Last im jeweiligen Gang p = Lebensdauerexponent

p = 3 bei Kugellager p = 10/3 bei Rollenlager


34

Kupplungen Berechnung von Reibkupplungen und Reibbremsen

Backen Kegel Scheiben/ Lamellen

Kupplungen Prinzip

Bremsen

Drehmoment ( )1 22ddM µ F F= ⋅ ⋅ +

2m s

dd FM µ

sinσ= ⋅ ⋅

2m

d sdM µ i F= ⋅ ⋅ ⋅

Schaltkraft 21 2

1

2 ds s

M cF Fd µ c⋅

+ = ⋅⋅

2 d

sm

M sinσFd µ⋅

= ⋅ 2 1d

sm

MFd µ i⋅

= ⋅⋅

Max. Flächenpressung

1 2 2

1 2

2 ,max

F sinαp

b d µ (cosα cosα )⋅ ⋅

=⋅ ⋅ ⋅ −

mmax m

i

dp pd

= ⋅ i = Anzahl

Mittlere Flächenpressung

2 1dm

m

Mpd A µ⋅

= ⋅⋅

2 2

4a iπ (d d )A ⋅ −

=

Reibfläche 2A l b= ⋅ ⋅ mA π d b= ⋅ ⋅

mA π d b i= ⋅ ⋅ ⋅

2a id db −

=

zu Lamellenkupplung:

2m

d RdM T F= = ⋅ R NF F µ i= ⋅ ⋅ N SchaltkraftF F

S

zulFp pA

= ≤

2 1 2d dm

m m m

M Mpd A µ d π d b i µ⋅ ⋅

= ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2m

d mzul mdM p d b i µ⇒ ≤ ⋅π⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(bei Lamellenkupplungen und -bremsen) mit Druckfläche A = πdb

pzul siehe Tabelle


35

9550M nP ⋅

= M in Nm, n in 1/min v d n= π⋅ ⋅ v = 0,5 bis 10 m/s siehe Tabelle

Kenngrößen von Reibpaarungen (Mittelwerte bei Gleitgeschwindigkeiten von 0,5 bis 10 m/s)

Zulässige Temperatur °C Werkstoffpaarung Gleitreibwert µ1)

trocken gefettet geölt

Zulässige mittlere Flächenpressung pmzul N/mm2 kurz-

zeitig dauernd

Stahl (gehärtet)/Stahl (gehärtet) 0,15 ... 0,20 0,10... 0,15 0,04 0,05 ... 3,0 180 Stahl/Gusseisen 0,10 ... 0,16 0,04 ... 0,07 1,0 ... 2,0 180 Gusseisen/Gusseisen 0,15 0,05 0,02...0,10 1,0...2,0 180 Bronze/Gusseisen, Bronze 0,15...0,20 0,15 0,04 1,0...2,0 130

Baumwollgewebe mit Kunstharz/ Stahl, Gusseisen, Stahlguss 0,40 0,15 0,10 0,5...1,2

(0,05 ... 0,3 trocken) 150 100

Asbestgewebe mit Kunstharz/ Stahl, Gusseisen, Stahlguss 0,30 0,15 0,15...0,20 0,5...2,0

(0,05 ... 0,3 trocken) 300 200

Asbest mit Kunstharz (hydraulisch gepresst)/Stahl, Gusseisen, Stahlguss 0,20 0,15 0,10 0,5...8,0

(0,05 ... 0,3 trocken) 500 250

Metallwolle mit Kautschuk (gepresst)/Stahl, Gusseisen, Stahlguss 0,45 ... 0,65 0,15... 0,35 0,5 ... 8,0

(0,05 ... 0,3 trocken) 300 250

Leder/Stahl 0,30 0,25 0,15

Filz (ölgetränkt)/Stahl, Gusseisen, Stahlguss 0,15... 0,35 100

1) Haftreibwerte (trocken): µ0 ≈ (1,25 ... 2,0) µ Klauenkupplung Wenn pzul unbekannt, dann Vergleich pzul mit Gleitfeder (siehe Roloff Tab.12-1b)

Stahl/GS GGzul

F B beiGG

Re (oder Rm )p

S (S )⋅ϕ

⇒ = φ = Tragfaktor für ungleichmäßiges Tragen mehrerer Passfedern bei n = 2 φ = 0, 75 bei n = 1 φ = 1 pzul = zulässige Flächenpressung des schwächsten Werkstoffes

siehe Roloff Tab 12-1b SF = Sicherheitsfaktor siehe Roloff Tab 12-1b


36

zu Kegelkupplung

σ ≥φ 1tan µ−= (damit Kupplung leicht lösbar ist)

2a md d x= + ⋅ 2 2

x bsinσ x sinσb/

= ⇒ = ⋅

2i md d x= − ⋅

Beispiele: Lamellenkupplung Doppelkegelkupplung Einscheibenreibkupplung Kegelkupplung

b

σ

σ

di

da

dm

x

x


37

Zahnräder und Zahnradgetriebe

Geradverzahnung Schrägverzahnung

nd z pπ⋅ = ⋅ td z pπ⋅ = ⋅ n

t

pcosp

β =

tt t

pm d z m= ⇒ = ⋅π

n n np p z md z mcos cos

⋅= ⋅ = =

β⋅π π β

Achsabstand a

( )1 21 2

2 2m z zd da

cos⋅ ++

= =⋅ β

pn

pt

β

gβ pn

b

da Kopfkreis- ø d Teilkreis- ø db Grundkreis- ø df Fußkreis- ø hf Fußhöhe ha Kopfhöhe h Zahnhöhe b Breite Zahnrad p Teilung pe Eingriffsteilung e Zahnlücke s Zahndicke Z Zähnezahl x Profilverschiebungsfaktor m Modul a Achsabstand c Kopfspiel W Zahnweite α Eingriffswinkel β Schrägungswinkel ε Überdeckungsgrad


38

Eingriffsverhältnisse

gα> pe 1 2e

g ,pα

αε = >

(bei Geradverzahnung α γε = ε ) bei Schrägverzahnung g b tanβ = ⋅ β

t n

n

n

g b tan cosp pb sin

pb sin

m

ββ

β

β

⋅ β ⋅ βε = =

⋅ βε =

⋅ βε =

π⋅

n

t

n n

p sinp für tancos cos

p m

= =β

= π⋅

Entwurf von Stirnrädergetrieben Vorwahlempfehlungen

o kein gemeinsamer Teiler für z1 und z2 bei n≥ 1500min-1

o ∆i festlegen ∆imax = ± 3%

o Ritzelzähnezahlwahl nach Roloff TB 21-13

o b/d1- Wahl nach Roloff TB 21-14

o Verzahnungsqualität nach Roloff TB 21-7 und 21-8

o Übersetzungsrichtwerte: ganzzahlige Übersetzungen möglichst vermeiden! damit nicht

immer gleiche Zähne zum Eingriff kommen und somit gleichmäßige Abnutzung erreicht wird

• i = 6 Normalfall einstufiges Getriebe i = 6 maximal, sonst zu ungünstige

Abmessungen des Großrades und eine stärkere Abnutzung der Ritzelzähne

gegenüber der vielen Zähne des Großrades

• i = 8...10 maximal

• i ≤ 4 bei Schaltgetrieben

• bis i≈35 2 Getriebestufen

• 35 < i < 150 3 Getriebestufen siehe Roloff TB 21-11

o Werkstoffwahl nach Roloff TB 20-1 und 20-2

Entwurfsberechnung Alle Bemaßungsangaben gelten für Geradzahn- und Schrägzahnstirnräder, da Geradzahnstirnrad ein Sonderfall des Schrägzahnstirnrades mit β = 0 ist. Zur Berechnung werden stets die Normalschnittgrößen (Werkzeuggrößen) ohne zusätzlichen Index verwendet.

pe Eingriffsteilung gα Eingriffsstrecke εα Überdeckungsgrad

Gesamtüberdeckung

1 2,γ α βε = ε + ε >


39

erforderlicher Modul

• gehärtete Räder und Gussräder

3 21

3 21 1

1

4 10 t

b zul

M cosm bzd

⋅ ⋅ β≈

⋅ ⋅σ

1

1

t nenn A

t

M M K

M in Nm

m in mm

= ⋅

• bei gefordertem Achsabstand

3 21

21

1

10 1t

b zul

M ( i )m bad

⋅ +≈

⋅ ⋅σ

ungehärtete Stahlräder

3 21

1

10 1S t

zul

Y Mcos um bz upd

⋅⋅ β +≈ ⋅ ⋅

⋅ a

t

FtanF

β = 1

1

t nenn A

t

M M K

M in Nm

m in mm

= ⋅

YS in N/mm² 1 5limHzulp ; ,

σ= ν =

ν u≥ 1 = Zähnezahlverhältnis

Antriebszähnezahl

12

1W

theor.a cosz

m ( i )⋅ ⋅ β

=⋅ +

oder gewählt nach Roloff TB 21-13

Abtriebszähnezahl

2 1theor.z z i= ⋅ z2 – Festlegung Übersetzungskontrolle

2

1100 100 3soll

ist sollmax

soll soll

z ii i zi % % ; i %

i i

−−

∆ = ⋅ = ⋅ ∆ = ±

Summe der Profilverschiebungsfaktoren

überschlägig: 1 21 2 2

W Wa a az zx xm cos m

−++ ≈ − =

⋅ β Realisierbarkeit nach Bild 1 prüfen!

Stirneingriffswinkel aus: 20t

tantancos

°α =

βfür Bezugsprofil nach DIN 867

KA nach Roloff TB 3-5

1 1 5limFb zul ; ,

σσ = ν =

ν

Fa Kraft axial Ft Kraft tangential

bei β = 0 400000 bei β ≠ 0 380000


40

Betriebsstirneingriffswinkel αtw aus: 1 2

2tw t tW W

a m (z z )cos cos cosa cos a

⋅ +α = α ⋅ = α ⋅

⋅ β ⋅

Summer der Profilverschiebungsfaktoren

genau: ( )1 21 2 2 20 tw t

z zx x inv invtan+

+ = ⋅ α − α⋅ °

)

inv tanα = α −α Roloff TB 21-4

x1- und x2 – Festlegung siehe Beispiel oder Roloff TB 21-6 Kopfdurchmesser

( )2 2

2

na n n

a W gegen gegen

z md d m mcos ß

d a m x m d

⋅= + ⋅ = +

= ⋅ + − ⋅ −

Teilkreisdurchmesser md z

cos= ⋅

β

Grundkreisdurchmesser b td d cos= ⋅ α

Fußkreisdurchmesser 2 5fd d , m= − ⋅ nur bei Radkörperkontrolle

• df > dW+10m bei Pressverbindung

• df > dW+2t2+4m bei Passfederverbindung

Richtwerte für Stahlräder nach Krause „Grundlagen der Konstruktion“ 6. Auflage Profilüberdeckung

( )2 2 2 21 1 2 20 5 a b a b W tw

t

, d d d d a sin

m coscos

α

⋅ − + − − ⋅ αε =

π⋅ ⋅ αβ

oder mit ( )2

a*a

d d cosh

m− ⋅ β

=⋅

aus Beilage 1

Sprungüberdeckung b sin ,da Schrägverzahnungmβ⋅ β

ε =⋅π

Gesamtüberdeckung γ α βε = ε + ε

Messzähnezahl 3

20 0 5 2180

zK ,cos

°= ⋅ + ≥

β °

aW verschobener Achsabstand xgegen Profilverschiebungsfaktor dgegen Teilkreis- ø vom Gegenrad

dW Wellendurchmesser t2 Nabennuttiefe


41

Zahnmessweite ( )20 0 5 2 20K tW m cos k , z inv x m sin = ⋅ ° − ⋅π + ⋅ α + ⋅ ⋅ ⋅ ° WK nur real messbar, wenn K b m bb W sin b cos≥ ⋅ β + ⋅ β ist. 20bsin sin cosβ = β⋅ ° 1 2 0 018M Kb , , W≥ + ⋅ Toleranzfestlegung nach Empfehlung Roloff TB 21-8d

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