Upload
hahuong
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8-Mar-07
FTN Novi SadMerni instrumenti - Digitalna elektronika
3. IMPLEMENTACIJA KOMBINACIONE
LOGIKEdr Zoran Mitrović
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 2
Implementacija kombinacione logike
Logika u dva nivoaImplementacija logike u dva nivoaNAND/NOR
Logika u više nivoaFaktorisane formeI-ili-ne (and-or-invert) gejtovi
Vremensko ponašanjeKašnjenja gejtovaProblemi (gličevi)
Regularna logikaMultiplekseriDekoderiPAL/PLAROM
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 3
Implementacija logike u dva nivoa
Zbir proizvoda (Sum-of-products)AND gejtovi za formiranje izraza sa proizvodima (minterm-ovi)OR gejtovi formiraju sumu
Proizvodi zbirova (Product-of-sums)OR gejtovi za formiranje izrazasa zbirovima (maxterm-ovi)AND gejtovi formiraju proizvod
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 4
Logika u dva nivoa korišćenjem NAND gejtova
Zameniti minterm AND gejtove NAND gejtovimaDodati kompenzujuće inverzije na ulaze OR gejtova
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 5
Logika u dva nivoa korišćenjem NAND gejtova (nastavak)
OR gejtovi sa invertovanim ulazima su NAND gejtde Morganovo pravilo: A' + B' = (A • B)'
Logika u dva nivoa sa NAND-NAND mrežomInvertovani ulazi se ne računajuU tipičnom kolu inverzija se uradi jednom, pa se takav signal distribuira
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 6
Logika u dva nivoa korišćenjem NOR gejtova
Zameniti maxterm OR gejtove NOR gejtovimaDodati kompenzujuće inverzije na ulazima AND gejtova
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 7
Logika u dva nivoa korišćenjem NOR gejtova (nastavak)
AND gejt sa invertovanim ulazima je NOR gejtde Morganovo pravilo: A' • B' = (A + B)'
Mreža NOR-NOR u dva nivoaInvertovani ulazi se ne računajuU tipičnom kolu inverzija se uradi jednom, pa se takav signal distribuira
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 8
OR
NAND NAND
OR AND
NOR NOR
AND
Logika u dva nivoa korišćenjem NAND i NOR gejtova
NAND-NAND i NOR-NOR mrežede Morgan-ov zakon: (A + B)'= A' • B'
(A • B)' = A' + B'drugačije napisano: A + B = (A' • B')’
(A • B) = (A' + B')'
Drugim rečima ––OR je isto što i NAND sa komplementiranim ulazimaAND je isto što i NOR sa komplementiranim ulazimaNAND je isto što i OR sa komplementiranim ulazimaNOR je isto što i AND sa komplementiranim ulazima
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 9
A
B
C
D
Z
A
B
C
D
Z
NAND
NAND
NAND
Konverzija između formi
Konverzija iz mreža AND i OR u mreže NAND i NORUvesti potrebne inverzije (“kružiće")
Svaki uvedeni “kružić" mora da ima odgovarajući “kružić"
Konzervacija (održanje) inverzijaNe menja logičku funkciju
Primer: AND/OR u NAND/NAND
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 10
Z = [ (A • B)' • (C • D)' ]'= [ (A' + B') • (C' + D') ]'= [ (A' + B')' + (C' + D')' ]= (A • B) + (C • D)
Konverzija između formi (nastavak)
Primer: verifikovati ekvivalenciju dve forme
A
B
C
D
Z
A
B
C
D
Z
NAND
NAND
NAND
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 11
Step 2očuvati
“kružiće"
Step 1očuvati
“kružiće"
NOR
NOR
NOR
\A
\B
\C
\D
Z
NOR
NORA
B
C
D
Z
Konverzija između formi (nastavak)
Primer: mapirati AND/OR mrežu u NOR/NOR mrežuA
B
C
D
Z
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 12
Z = { [ (A' + B')' + (C' + D')' ]' }'= { (A' + B') • (C' + D') }'= (A' + B')' + (C' + D')'= (A • B) + (C • D)
Konverzija između formi (nastavak)
Primer: dokazati ekvivalenciju dve forme
A
B
C
D
Z
NOR
NOR
NOR
\A
\B
\C
\D
Z
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 13
ABC
DE
FG
X
Logika u više nivoa
x = A D F + A E F + B D F + B E F + C D F + C E F + GRedukovana forma zbir proizvoda je već uprošćena6 x 3-ulaza AND gejt + 1 x 7-ulaza OR gejt (možda ne postoje!)25 žica (19 spoljašnjih plus 6 unutrašnjih žica)
x = (A + B + C) (D + E) F + GFaktorisana forma – negacija se piše kao zbir proizvoda u dva nivoa1 x 3-ulaza OR gejt, 2 x 2-ulaza OR gejt, 1 x 3-ulaza AND gejt10 žica (7 spoljašnjih plus 3 unutrašnje žice)
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 14
Nivo 1 Nivo 2 Nivo 3 Nivo 4
PočetnaAND-OR
mrežaA
CD
B
B\C
F
Uvođenje i konzervacija
kružića A
CD
B
B\C
F
Ponovo crtanje sa konvencionalnim NAND gejtovima A
CD
\B
B\C
F
Konverzija logike u više nivoa u NAND gejtove
F = A (B + C D) + B C'
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 15
Nivo 1 Nivo 2 Nivo 3 Nivo 4
A
CD
B
B\C
FpočetnaAND-OR
mreža
Uvođenje ikonzervacija
kružića A
C
DB
B
\C
F
Ponovno crtanjeuz konvencionalne
NOR gejtove\A
\C\D
B
\BC
F
Konverzija logike u više nivoa u NOR gejtove
F = A (B + C D) + B C'
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 16
A
XBCD
F(a)
početno kolo
A
XBCD
F(b)
dodati dvostruki kružići na ulazima
\D
A
\XBC
F(c)
distribuirani kružići i uočene neusklađenosti
\D
AX
BC
F\X
(d)
ubacivanje invertora da se isprave neusklađenosti
Konverzija između formi
Primer
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 17
&
&+2x2 AOI gejt
simbol
&
&+3x2 AOI gejt
simbol
NAND NAND Invert
moguća implementacija
AB
CD
Z
AND OR Invert
logčki koncept
AB
CD
Z
I-ILI-NE (AND-OR-Invert) gejtovi
AOI funkcija: tri nivoa logike — AND, OR, InvertViše gejtova "pakovanih" kao jedan blok
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 18
0 1
1 0
A
B
&
&+
A'
B'A
B
F
Konverzija u AOI forme
Opšta procedura za pakovanje u AOI formuIzračunati komplement funkcije u formu zbir proizvodaGrupisanjem nula u karnoovoj mapi
Primer: XOR implementacija––A xor B = A' B + A B'AOI forma: F = (A' B' + A B)'
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 19
svaki implementiran kao jedan 2x2 AOI gejt
Primeri korišćenja AOI gejtova
Primer: F = B C' + A C' + A BF' = A' B' + A' C + B' CImplementirano kao 2-ulazni AOI gejt sa 3 faktora
F = (A + B) (A + C') (B + C')F' = (B' + C) (A' + C) (A' + B')Implementirano kao 2-ulazni OAI gejt sa 3 faktora
Primer: 4-bitna funkcija jednakostiZ = (A0B0+A0'B0')(A1B1+A1'B1')(A2B2+A2'B2')(A3B3+A3'B3')
0 1
0 0
1 1
1 0C
B
A
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 20
visoki nivo kad je A0 ≠ B0niski nivo kad je A0 = B0
ako su svi ulazi na niskom nivoutada je Ai = Bi, i=0,...,3
izlaz Z na visokom nivou
konzervacija kružića
A0B0
A1B1
A2B2
A3B3
&
&+
&
&+
&
&+
&
&+
NOR Z
Primeri korišćenja AOI gejtova (nastavak)
Primer: AOI implementacija 4-bitne funkcije jednakosti
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 21
Pregled logike u više nivoa
PrednostiKola mogu da budu manjaGejtovi imaju manji fan-in (broj ulaza)Kola mogu da budu brža
ManeTeže se projektujuAlati za optimizaciju nisu tako dobri kao za kola u dva nivoaAnaliza je složenija
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 22
Vremensko ponašanje kombinacionih mreža
Talasni obliciVizualizacija vrednosti na signalnim provodnicima u vremenuKorisno da se objasni sled događaja (promene vrednosti)
Alati za simulaciju se koriste za kreiranje ovih talasnih oblika
Ulazi simulatora uključuju gejtove i konekcijeUlazni stimulusi, tj. talasni oblici ulaznih signala
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 23
Vremensko ponašanje kombinacionih mreža
Neki terminiKašnjenje gejta—vreme potrebno da se promeni izlaz nakon promene na ulazu⌧Min kašnjenje–tipično/nominalno kašnjenje–max kašnjenje⌧Projektovati za najgori slučaj
Rise time (vreme uspona)—vreme potrebno da izlaz promeni vrednost sa niskog na visoki nivoFall time (vreme pada)—vreme potrebno da izlaz promeni vrednost sa visokog na niski nivoPulse width (širina impulsa)—vreme za koje izlaz ostaje na niskom ili na visokom nivou između promena
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 24
F nije uvek 0impuls širine 3 kašnjenja gejta
D ostaje na visokom nivou za tri kašnjenja gejta nakon što se A promeni sa niskog na visoki nivo
FA B C D
Trenutne promene izlaza
Može biti korisno—kola za oblikovanje impulsaMože da bude problem—nepravilna funkcija kola (gličevi)Primer: kolo za oblikovanje impulsa
A' • A = 0kašnjenja imaju efekta na funkciju
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 25
nedefinisano na početku
zatvoren prekidač
otvoren prekidač
+
otvorenprekidač
otpornikA B
CD
Oscilatorno ponašanje
Još jedno kolo za oblikovanje signala
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 26
Gličevi
Gličevi: neželjene promene na izlazuJavljaju se kad različiti putevi kroz kolo imaju različite propagacije (kašnjenja)⌧Kao u kolu za oblikovanje impulsa koje je analizirano
Opasno ako logika prouzrokuje aktivnost kad je izlaz nestabilan⌧Ponekad treba garantovati odsustvo gličeva
Uobičajena rešenja1) Čekati dok se signali ne stabilizuju (korišćenjem signala takta): uobičajeno (najlakše za projektovanje kad postoji signal takta – sinhroni dizajn)2) Projektovati kola u kojima ne može da dođe do gličeva: ponekad neophodno (takt se ne koristi – asinhroni dizajn)
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 27
10 0
1 10 0
1 10 0
01 1
Tipovi gličeva
Statički 1-gličPromena na ulazu prouzrokuje da izlaz pređe sa 1 na 0 na 1
Statički 0-gličPromena na ulazu prouzrokuje da izlaz pređe sa 0 na 1 na 0
Dinamički gličPromena na ulazu prouzrokuje da izlaz napravi dvostruki prelaz sa 0 na 1 na 0 na 1 ILIsa 1 na 0 na 1 na 0
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 28
F
statički-0 glič statički-1 glič
A
B
S
S'
F
glič
AS
B
S'
Statički gličevi
Posledica toga što ulazni signal i njegov komplement u jednom trenutku imaju istu vrednost
Različiti putevi sa različitim kašnjenjima
Mogu da prouzrokuju da izlaz koji treba da ostane na istom nivou na trenutak promeni vrednostPrimer:
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 29
B2
A
C
B1
F
gličdinamički glič
B3
A
C
B
F
1
23
Dinamički gličevi
U kolu se nekad dupliraju signali, i dve kopije signala ponekad nemaju istu vrednost
Različiti putevi sa različitim kašnjenjima
Mogu da prouzrokuju da izlaz koji je trebalo da promeni vrednost promeni vrednost tri puta umesto jednomPrimer:
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 30
multiplekser demultiplekser 4x4 prekidač
kontrola kontrola
Spojevi
Direktna veza tačka-tačka između gejtovaSpojevi koje smo do sada videli
Vođenje jednog od više ulaza na jedan izlaz ---multiplekserVođenje jednog ulaza na jedan od više izlaza ---demultiplekser
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 31
Multiplekser i demultiplekser (Mux i Demux)
Implementacija multipleksera i demultiplekserapomoću prekidača
Može da se projektuje za prekidačku mrežu proizvoljne veličineKoristi se za implementaciju veza više izvora na više odredišta
A
B
Y
Z
A
B
Y
Z
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 32
višestruki ulazni izvori
višestruka izlazna odredišta
MUX
A B
Sum
Sa
Ss
Sb
B0
MUX
DEMUX
Multiplekser i demultiplekser (Mux i Demux) (nastavak)
Upotreba multipleksera/demultipleksera u multi-point vezama
B1A0 A1
S0 S1
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 33
dve alternativne formeza 2:1 Mux kombinacionu tabelu
funkcionalna forma
logička forma
A Z0 I01 I1
I1 I0 A Z0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1
Z = A' I0 + A I1
Multiplekseri/Selektori
Multiplekseri/Selektori: opšti koncept2n ulaza, n kontrolnih ulaza (zovu se "select"), 1 izlazKoristi se za vezu 2n tačaka u jednu tačkuKontrolna reč formira binarni indeks ulaza koji se vezuje na izlaz
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 34
2 -1
I0I1I2I3I4I5I6I7
A B C
8:1mux
ZI0I1I2I3
A B
4:1mux
ZI0I1
A
2:1mux Z
k=0
n
Multiplekseri/Selektori (nastavak)
2:1 mux: Z = A' I0 + A I14:1 mux: Z = A' B' I0 + A' B I1 + A B' I2 + A B I38:1 mux: Z = A'B'C'I0 + A'B'CI1 + A'BC'I2 + A'BCI3 +
AB'C'I4 + AB'CI5 + ABC'I6 + ABCI7U opštem slučaju, Z = Σ (mkIk)
u minterm skraćena forma za 2n:1 Mux
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 35
Implementacija multipleksera na nivou gejta
2:1 mux
4:1 mux
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 36
kontrolni signali B i C istovremeno birajujedan od I0, I1, I2, I3 i jedan od I4, I5, I6, I7
kontrolni signal A bira koji od multiplekserapobuđuje izlaz Z
alternativnaimplementacija
C
Z
A B
4:1mux
2:1mux
2:1mux
2:1mux
2:1mux
I4I5
I2I3
I0I1
I6I7
8:1mux
Kaskada multipleksera
Veliki multiplekseri se prave povezivanjem manjih
Z
I0I1I2I3
A
I4I5I6I7
B C
4:1mux
4:1mux
2:1mux
8:1mux
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 37CA B
01234567
10100011
S2
8:1 MUX
S1 S0
F
Multiplekseri kao logika opšte namene
2n:1 multiplekser implementira bilo koju funkciju n promenljivih
Kad se promenljive koriste kao kontrolni ulazi iUlazi podataka vezani na 0 ili 1U suštini, lookup tabela
Primer:F(A,B,C) = m0 + m2 + m6 + m7
= A'B'C' + A'BC' + ABC' + ABC= A'B'(C') + A'B(C') + AB'(0) + AB(1)
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 38
A B C F0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1
C'
C'
0
1 A B
S1 S0
F0123
4:1 MUX
C'C'01
F
CA B
01234567
10100011
S2
8:1 MUX
S1 S0
Multiplekseri kao logika opšte namene (nastavak)
2n-1:1 mux može da implementira bilo koju funkciju n promenljivihKad se n-1 promenljivih koristi kao kontrolni ulazi iulazi podataka su vezani na poslednju promenljivu ili njen komplement
Primer:F(A,B,C) = m0 + m2 + m6 + m7
= A'B'C' + A'BC' + ABC' + ABC= A'B'(C') + A'B(C') + AB'(0) + AB(1)
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 39
n-1 mux kontrolnepromenljive
jedna muxpromenljiva
podataka
četiri mogućekonfiguracije redova kombinacione tabelemogu da se izraze kao funkcija In
izabrati A,B,C kao kontrolne promenljive
multiplekserskaimplementacija
I0 I1 . . . In-1 In F
. . . . 0 0 0 1 1
. . . . 1 0 1 0 1
0 In In' 1
Multiplekseri kao logika opšte namene (nastavak)
Generalizacija
Primer: F(A,B,C,D) implementirana preko 8:1 MUX
CA B
01234567
1D01D’DD’D’
S2
8:1 MUX
S1 S0
1 0
1 0
1 1
0 0D
A
1 1
0 1
0 1
1 0
B
C
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 40
1:2 Dekoder:O0 = G • S’O1 = G • S
2:4 Dekoder: O0 = G • S1’ • S0’O1 = G • S1’ • S0O2 = G • S1 • S0’O3 = G • S1 • S0
3:8 Dekoder: O0 = G • S2’ • S1’ • S0’O1 = G • S2’ • S1’ • S0O2 = G • S2’ • S1 • S0’O3 = G • S2’ • S1 • S0O4 = G • S2 • S1’ • S0’O5 = G • S2 • S1’ • S0O6 = G • S2 • S1 • S0’O7 = G • S2 • S1 • S0
Demultiplekseri/Dekoderi
Dekoderi/demultiplekseri: opšti konceptjedan ulaz podataka, n kontrolnih ulaza, 2n izlazaKontrolni ulazi (nazvani “select” (S)) predstavljaju binarni indeks izlaza na koji se vezuje ulazUlaz podataka se obično zove “enable” (G)
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 41
activno-visokenable
activno-nizakenable
activno-visokenable
activno-nizakenable
O0G
S
O1
O0\G
S
O1
S1
O2
O3
O0G
O1
S0 S1
O2
O3
O0\G
O1
S0
Implementacija demultipleksera na nivou gejta
1:2 Dekoderi
2:4 Dekoderi
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 42
demultiplekser generiše pogodneminterm-ove bazirane na kontrolnim signalima
(on "dekodira" kontrolne signale)
Demultiplekseri kao logika opšte namene
n:2n dekoder implementira bilo koju funkciju n promenljivih
Promenljive se koriste kao kontrolni ulaziEnable ulazi vezani na 1 iPogodni minterm-ovi sumirani da formiraju funkciju
A'B'C'A'B'CA'BC'A'BCAB'C'AB'CABC'ABC
CA B
01234567
S2
3:8 DEC
S1 S0
“1”
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 43
F1
F2
F3
Demultiplekseri kao logika opšte namene (nastavak)
F1 = A' B C' D + A' B' C D + A B C DF2 = A B C' D’ + A B CF3 = (A' + B' + C' + D')
A B
0 A'B'C'D'1 A'B'C'D2 A'B'CD'3 A'B'CD4 A'BC'D'5 A'BC'D6 A'BCD'7 A'BCD8 AB'C'D'9 AB'C'D10 AB'CD'11 AB'CD12 ABC'D'13 ABC'D14 ABCD'15 ABCD
4:16DECEnable
C D
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 44
0 A'B'C'D'E'1234567
S2
3:8 DEC
S1 S0
A B
0123S1
2:4 DEC
S0
F
012 A'BC'DE'34567
S2
3:8 DEC
S1 S0
EC D
0 AB'C'D'E'1234567 AB'CDE
Kaskada dekodera
5:32 decoder1x2:4 decoder4x3:8 decoders
3:8 DEC
01234567 ABCDE
EC D
S2 S1 S0 S2
3:8 DEC
S1 S0
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 45
• • •
ulazi
ANDmreža
• • •
izlazi
ORmrežaproduct
terms
Programmabilne logičke mreže (PLA)
Unapred pripremljeni blokovi za gradnju digitalnih sistema sa više AND/OR gejtova
U stvarnosti su NOR ili NAND”Personalizuju" se pravljenjemili raskidanjem spojeva između gejtovaBlok-dijagram programabilne mreže za formu zbir proizvoda
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 46
primer:F0 = A + B' C'F1 = A C' + A BF2 = B' C' + A BF3 = B' C + A
personalizovana matrica 1 = nekomplementiran u izrazu0 = komplementiran u izrazu– = ne učestvujeu izrazu
1 = izraz je povezan na izlaz0 = nema veze sa izlazom
ulazna strana:
izlazna strana:
product ulazi izlaziterm A B C F0 F1 F2 F3
AB 1 1 – 0 1 1 0B'C – 0 1 0 0 0 1AC' 1 – 0 0 1 0 0B'C' – 0 0 1 0 1 0A 1 – – 1 0 0 1
ponovljena upotreba izraza
Koncept dozvole (enable)
Deljeni “product terms” (proizvodni - hardverski izrazi) među izlazima
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 47
Pre programiranja
Sve moguće veze raspoložive pre “programiranja”U stvarnosti, svi AND i OR gejtovi su NAND
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 48
A B C
F1 F2 F3F0
AB
B'C
AC'
B'C'
A
Nakon programiranja
Neželjene veze se “spaljuju”Osigurač (normalno spojen, treba raskinuti neželjene)Anti-osigurač (normalno otvorena veza, treba napraviti željene spojeve)
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 49
notacija za implementacijuF0 = A B + A' B'F1 = C D' + C' D
AB+A'B'CD'+C'D
AB
A'B'
CD'
C'D
A B C D
Alternativni prikaz struktura sa velikim brojem ulaza (Fan-in)
Skraćena notacija—ne treba crtati sve žiceOznačava da je spoj prisutan; normalna žica je ulaz gejta
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 50
A B C F1 F2 F3 F4 F5 F60 0 0 0 0 1 1 0 00 0 1 0 1 0 1 1 10 1 0 0 1 0 1 1 10 1 1 0 1 0 1 0 01 0 0 0 1 0 1 1 11 0 1 0 1 0 1 0 01 1 0 0 1 0 1 0 01 1 1 1 1 0 0 1 1
A'B'C'
A'B'C
A'BC'
A'BC
AB'C'
AB'C
ABC'
ABC
A B C
F1 F2 F3 F4 F5F6
pun dekoder kao za memorijsku adresu
bitovi u memoriji
Primer programabilne logičke mreže
Višestruke funkcije A, B, CF1 = A B CF2 = A + B + CF3 = A' B' C'F4 = A' + B' + C'F5 = A xor B xor CF6 = A xnor B xnor C
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 51
data kolona OR mreže ima pristup samo podskupumogućih hardverskih izraza
PALovi i PLAovi
Programmable logic array (PLA)Već viđeno...Potpuno generalizovane AND i OR mreže
Programmable array logic (PAL)Ograničena topologija OR mrežaInovacija u monolitnim memorijamaBrža i manja OR ravan
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 52
0 1 X 0
0 1 X 0
0 0 X X
0 0 X X
D
A
B
C
minimizirane funkcije:
W = A + B D + B CX = B C'Y = B + CZ = A'B'C'D + B C D + A D' + B' C D'
A B C D W X Y Z0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 1 00 1 0 1 1 1 1 00 1 1 0 1 0 1 00 1 1 1 1 0 1 11 0 0 0 1 0 0 11 0 0 1 1 0 0 01 0 1 – – – – –1 1 – – – – – –
0 0 X 1
0 1 X 1
0 1 X X
0 1 X X
D
A
B
C
K-mapa za W K-mapa za X
0 1 X 0
0 1 X 0
1 1 X X
1 1 X X
D
A
B
C
K-mapa za Y
PALovi i PLAovi: Primer
Konvertor BCD u Grejov kod
K-mapa za Z
0 0 X 1
1 0 X 0
0 1 X X
1 0 X X
D
A
B
C
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 53
nisu posebno dobar izbor za implementaciju u PAL/PLA
jer ni jedan činilac nije zajednički za nekoliko izlaza
ipak je ovo kompaktnijai regularna implementacija ako se poredi sa diskretnim
I i ILI gejtovima
A B C D
W X Y Z
A
BD
BC
BC'
B
C
A'B'C'D
BCD
AD'
BCD'
minimizirane funkcije:
W = A + B D + B CX = B C'Y = B + CZ = A'B'C'D + B C D + A D' + B' C D'
PALovi i PLAovi: Primer (nastavak)
Konvertor koda: programirana PLA
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 54
4 “product term-a”po svakom OR gejtu
A
BD
BC
0
BC'
0
0
0
B
C
0
0
A'B'C'D
BCD
AD'
B'CD'
W X Y Z
A B C D
PALovi i PLAovi: Primer (nastavak)
Konvertor koda: programirani PAL
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 55
W
X
Y
Z
B
B
B
B
B
B
\BC
C
C
C
CA
AA
D
D
D
\D
\D
PALovi i PLAovi: Primer (nastavak)
Konvertor koda: implementacija NI gejtaGubi se regularnost, teže za razumevanjeTeže se prave promene
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 56 EQ NE LT GT
A'B'C'D'
A'BC'D
ABCD
AB'CD'
AC'
A'C
B'D
BD'
A'B'D
B'CD
ABC
BC'D'
A B C D
PALovi i PLAovi: Još jedan primer
Komparator
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
D
A
B
C
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
D
A
B
C
0 0 0 0
1 0 0 0
1 1 0 1
1 1 0 0
D
A
B
C
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 1 0
D
A
B
C
K-mapa za EQ K-mapa za NE
K-mapa za GTK-mapa za LT
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 57
dekoder
0 n-1
Adresa
2 -1n
0
1 1 1 1
reč[i] = 0011
reč[j] = 1010
linija bita (normalno vezan za 1 prekootpornika – selektivno se povezuje na 0 preko prekidača kontrolisanih linijama reči)
j
i
interna organizacija
linije reči (samo jednaje aktivna – dekoderovome i služi)
Read-only memorije (ROM)
Dvo-dimenzionalne mreže jedinica i nula (1 i 0)
Ulaz (red) se zove “re蔊irina reda = veličina rečiIndeks se zove “adresa”Adresa je ulazSelektovana reč je izlaz
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 58
F0 = A' B' C + A B' C' + A B' C
F1 = A' B' C + A' B C' + A B C
F2 = A' B' C' + A' B' C + A B' C'
F3 = A' B C + A B' C' + A B C'
kombinaciona tabela
A B C F0 F1 F2 F30 0 0 0 0 1 00 0 1 1 1 1 00 1 0 0 1 0 00 1 1 0 0 0 11 0 0 1 0 1 11 0 1 1 0 0 01 1 0 0 0 0 11 1 1 0 1 0 0
blok dijagram
ROM8 reči x 4 bita/reči
adresa izlaziA B C F0F1F2F3
ROM memorije i kombinaciona logika
Implementacija kombinacione logike (kanonička forma u dva nivoa) korišćenjem ROM memorije
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 59
Struktura ROM memorije
Slično sa strukturom PLA, ali sa potpuno dekodiranim AND mrežama
Kompletno fleksibilne OR mreže (nasuprot PAL)
n adresnih linija
• • •
ulazi
dekoder 2n linijareči
• • •
izlazi
memorijskamreža(2n reči
po m bita)
m linija podataka
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 60
ROM u poređenju sa PLA
ROM pristup je u prednosti kadje vreme projektovanja kratko (nema potrebe za minimiziranjemizlaznih funkcija)Većina ulaznih kombinacija se koristi (npr., konvertori koda)Skoro da nema zajedničkih “product term-ova” za više izlaznih funkcija
Problemi ROM pristupaVeličina se udvostruči za svaki dodatni ulazNe mogu da se koriste stanja nije-važno
PLA pristup je u prednosti kadsu raspoloživa sredstva projektovanja za minimizaciju sa više izlazaPostoji relativno mali broj minterm kombinacijaViše minterm-ova se dele među izlaznih funkcijama
Problemi sa PAL memorijamaOgraničen fan-in na OR ravni
8-Mar-07 Merni instrumenti - Digitalna elektronika 61
Regularne logičke strukture za logiku u dva nivoa
ROM – potpuna AND ravan, opšta OR ravanJeftina (proizvodi se u mnogo primeraka)Može da se implementira bilo koja funkcija n ulazaUmerena brzina
PAL – programabilna AND ravan, fiksna OR ravanSrednja cenaMože da implementira funkcije ograničene brojem izrazaVelika brzina (samo jedna programabilna ravan koja je mnogo manja od dekodera u ROM)
PLA – programabilne AND i OR ravniNajskuplja (najkompleksnije projektovanje, traži sofisticirane alate)Može da implementira bilo koju funkciju do limita “product term-ova”Spora (dve programabilne ravni)