Fuentes

Luis Angelats Silva15/07/2012

Luis M. Angelats [email protected]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLODepartamento Acadmico de Fsica

UNT

Escuela de Ingeniera de Materiales

FISICA IICurso: FISICA IICurso:

FUENTES DEL CAMPO MAGNTICO

Y MAGNETISMO EN LA MATERIA-Aplicaciones

15/07/2012Luis Angelats Silva

INTRODUCCIN

1. Ejemplos de fuentes de campo magntico:

r

IB

Campo magntico creado por un conductor de

corriente rectilneo

r

r =

Lneas de campo magntico

alrededor de una espira de corriente

Un solenoide se comporta como un imn, ya que posee

una cara N en uno de sus extremos y una cara S en el otro.

Campo magntico creado en

el interior de una bobina

TOROIDAL.

El campo magntico que describe la ley de Biot-Savart se debe a un conductor por el

cual pasa una corriente.

2r

IdsSen

4

dB

Donde: es la PERMEABILIDADMAGNTICA DEL MEDIO

Para el espacio libre: o = 4 x 10-7 H.m-1 = 400 nH.m-1

Observaciones:

El vector dB es perpendicular al vector ds (el cual apunta en la direccin de la corriente) y al

vector unitario dirigido desde ds hacia P (Ver Fig.)

La magnitud de dB es inversamente proporcional a r2, donde r es la distancia desde ds a P.

La magnitud de dB es proporcional a sen, donde es el ngulo entre los vectores ds y.

r

r

Luis Angelats Silva15/07/2012

FUENTES DE CAMPO MAGNTICO:

1. LEY DE BIOT - SAVART.- Aplicaciones:

En la figura se observa que dB apunta

al exterior de esta diapositiva en P y

hacia el interior de la diapositiva en P

15/07/2012 Luis Angelats Silva


Para calcular el campo magntico total B creado en el mismo punto por una corriente de

tamao finito:

20

4 r

xI rdsB

Preguntas rpidas:

(a) Considere el campo magntico debido a la corriente a lo largo del alambre que se

muestra en la Fig. Ordene de mayor a menor los puntos A, B y C, en funcin de la magnitud

del campo magntico debido a la corriente existente a lo largo del elemento ds que semuestra.

(b) En cual punto el campo magntico es cero?


Ejercicio de aplicacin de la ley de Biot-Savart:

Campo magntico alrededor de un conductor lineal recto:

Considere un alambre recto delgado (lineal) que porta una corriente constante I y est

colocado a lo largo del eje x en el vaco (Ver Fig.). Determine la densidad de flujo B en elpunto P debido a esta corriente.

Como la magnitud ds = dx y del vector unitario = 1

2r

SenIdx

4

dB

SOLUCIN

r

De la Fig. se tiene: Sen

Rr y

x)(

Rtan

: RCotx , Derivando:Sen

RddRCscdx

2

2

Reemplazando en dB:

dSen4

I

SenR

Sen(RdR

4

IBd

22

2

.Sen

Integrando para un conductor infinito desde 1 = 0 hasta a 2 =

Cos0)(CosR4

I

R4

IB

0

dSen

R2

IB

Densidad de flujo magntico

creado por un conductor de

corriente rectilneo:

ds

R

R


Ejercicios:

1. Un alambre elctrico lleva una corriente de 25 A verticalmente hacia. cul

es el campo magntico debido a esta corriente en un punto P a 10 cm del

alambre? (ver Fig.) . Rpta: 5x10-5 T.

2. Dos alambres rectos separados 10.0 cm portan corriente en

direcciones opuestas. La corriente I1 = 5.0A es saliendo de la

diapositiva, y I2 = 7.0 A es hacia dentro. Determine la magnitud y

direccin del campo magntico en un P ubicado en el centro de

separacin de los dos alambres (ver Fig). Rpta: 4.8x10-5 T

3. La figura muestra cuatro alambres paralelos

largos los cuales llevan corriente de igual magnitud

hacia adentro y hacia afuera de la diapositiva. En

cul configuracin, (a) (b), es el campo magntico

mayor en el centro del cuadrado?. Rpta: (a)

Luis Angelats Silva


Otros Ejercicios:

2. Los dos alambres de 2 m de longitud de un artefacto estn separados 3 mm y llevan una

corriente de 8.0 A dc. Calcule la fuerza que un alambre ejerce sobre el otro. (ver Fig.) . Rpta:

8.5x10-3 N.

3. Un alambre horizontal lleva una corriente de I1 = 80 A

dc. Cunta corriente debera llevar un segundo alambre

paralelo situado 20 cm debajo de l de modo que no

caiga debido a la gravedad?. (ver Fig.). El alambre

inferior tiene una masa de 0.12 g por metro de longitud. .

Rpta: 15 A.

1. Determine el campo magntico en un punto P localizado a una distancia x de la esquina

de un alambre infinitamente largo doblado de manera que forma un ngulo recto, (ver Fig.)

El alambre lleva una corriente estable I. Rpta: 0I/4x.


Campo magntico en el eje de una espira de corriente circular:

2/322

2

0

)(2 xa

IaBx

a. En un punto P sobre el eje x:

b. En el centro de la espira (x = 0):a

IB

20

Lneas de campo magntico (a) alrededor de una espira de corriente; (b) alrededor de una

espira de corriente mostradas por partculas de hierro y (c) alrededor de una barra magntica.

Observe la similitud entre este patrn de lneas con las de la espira de corriente.

a

Demuestre que:


2. FUERZA MAGNTICA ENTRE DOS CONDUCTORES PARALELOS:

la

II

a

IlIlBIF1

2)

2( 21020121

Pregunta de anlisis:

Un resorte relajado en espiral sin corriente se cuelga del techo. Cuando se cierra un

interruptor para que exista una corriente en el resorte, las espiras se (a) se acercan, (b)

separan o (c) no se mueven en absoluto?

Dos alambres paralelos que transportan cada uno una corriente

estable y ejercen una fuerza magntica uno sobre el otro. El

campo B2 debido a la corriente en el alambre 2 ejerce una fuerza

magntica F1 = I1lB2 sobre el alambre 1. La fuerza es de atraccin

si las corrientes son paralelas (como se muestra) y de repulsin si

las corrientes son antiparalelas.


3. LEY DE AMPERE:


2. Campo magntico creado por un alambre largo portador de corriente:

r

IB

201. Para r R:

2. Para r < R: rR

IB )

2(

2

0

Magnitud del campo magntico B versus r para el

alambre mostrado en la figura de arriba. El campo

magntico es proporcional a r dentro del alambre y vara

como 1/r afuera del alambre.

Alambre recto largo de radio R que

porta una corriente estable Idistribuida uniformemente a travs de

la seccin transversal del alambre.


4. Campo magntico creado en el interior de un SOLENOIDE largo:

Un solenoide es un alambre largo enrollado en forma de hlice. Con esta configuracin

puede producirse un campo magntico razonablemente uniforme en el espacio rodeado por

las vueltas del alambre (interior del solenoide) cuando ste lleva una corriente.

nIIl

NB 00 Campo magntico en el interior de un solenoide:

Donde n = N/l es el nmero de vueltas por unidad de longitud

Un solenoide se comporta como

un imn, ya que posee una cara

N en uno de sus extremos y una

cara S en el otro.

1. Qu corriente se requiere en los embobinados de un solenoide que tiene 1000 vueltas

distribuidas uniformemente en toda una longitud de 0.40 m, para producir en el centro del

solenoide un campo magntico de 1.0 x 10-4 T?

Ejercicio:


5. Campo magntico creado por un TOROIDE:

Un dispositivo llamado TOROIDE se usa con frecuencia para crear un campo magntico

casi uniforme en algn rea cerrada.

El dispositivo consiste en un alambre conductor enrollado alrededor de un anillo hecho de

un material no conductor.

En la Fig. se representa una seccin de tal toroide con N vueltas, indicando alguna de las

lneas del campo magntico. En el exterior el campo magntico es nulo.

r

NIB

20

Campo magntico creado en

el interior de una bobina

TOROIDAL.

1. La seccin transversal de un toroide de 30 cm de radio interno, es cuadrada de 10 x 10

cm y tiene enrolladas 1 000 vueltas de un hilo conductor que transporta una corriente de 1

A. Calcular: a) El campo magntico en su interior. b) El flujo magntico a travs de su

seccin transversal


Algunas aplicaciones de solenoides y toroides en dispositivos:

(a) Solenoide usado como

timbre de puerta.

Timbre

Barra de hierro

220V 220V

(b) Solenoides en equipos perifricos de

computadoras: Fax, impresoras, registradores

de tiempo, lectores de tarjeta de banda

magntica.

Solenoide de seguridad:

bloqueo de PC.(c) Toroides en transmisin de seales.


2. Las bobinas magnticas de un reactor de fusin tokamak tiene forma toroidal con un

radio interno de 0.70m y un radio externo de 1.30m. El toroide tiene 900 vueltas de

alambre de gran dimetro , cada una de las cuales lleva una corriente de 14.0 kA.

Determine la magnitud del campo magntico en el interior del alambre a lo largo de (a)

el radio interno y (b) el radio externo. Rptas. 3.60 T y 1.94 T.

Ejercicios:

1. Un alambre recto que lleva una corriente de 2A se encuentra en el interior de un

solenoide. El alambre se encuentra en el centro del solenoide y est perpendicular a su eje.

El solenoide tiene 30 vueltas /cm y lleva una corriente en la direccin de las manecillas del

reloj de 15.0A. Determine la fuerza que se ejerce sobre el alambre recto.

Reactor de fusin tokamak


FLUJO MAGNTICO:

El flujo asociado con un campo magntico es definido en una manera similar al usado en

el flujo elctrico:

Definicin de flujo magntico

En qu caso el flujo es cero

y en el cual es mximo?

cosBAB

[T.m2] ; 1 Wb = 1 T.m2

ABB


Ejercicios:

1. Un cubo con aristas de longitud l = 2.50 cm se coloca como se

muestra en la figura. En la regin existe un campo magntico

uniforme conocido por la expresin: B = (5i + 4j + 3k) T. a) calcule el

flujo a travs de la cara sombreada, b) cul es el flujo total a travs

de las seis caras?

2. Una espira rectangular de ancho a y longitud b est localizada cerca de un alambre largo

que porta una corriente I (ver Fig.). La distancia entre el alambre y el lado mas cerca de la

espira es c. Encontrar el flujo magntico total a travs de la espira debido a la corriente en

el alambre.


Solucin

Usar la siguiente expresin para calcular

B por una espira:

r

IB o

2

La figura del problema muestra que el campo est dirigido

hacia dentro de la pgina. Como B es paralelo a dA en

cualquier punto dentro de la espira, el flujo magntico a travs

de un elemento de rea dA es:

dAr

IBdA oB

2

Para integrar, primero expresemos el elemento de rea como dA =bdr. Debido a que r es

ahora la nica variable dentro de la integral, tenemos:

r cac

o

ca

c

oB

Ib

r

drIbln

22

)1ln(

2)ln(

2 c

aIb

c

caIb oo

Suponga que movemos la espira bastante lejos del alambre, Qu pasa con el flujo

magntico?

Luis Angelats Silva

Propiedades magnticas de los materiales

Ferromagnetismo

Paramagnetismo

DiamagnetismoFerrimagnetismo, etc

Respuesta

a campos magnticos

B

Clasificacin de sustancias magnticas:

B

MAGNETISMO EN LA MATERIA

(Para su revisin y presentacin de resumen)

15/07/2012

Luis Angelats Silva

Ncleo

Spn del electrn

Momento magntico

orbital

Origen del magnetismo en los materiales:

Las propiedades magnticas macroscpicas de los materiales son una consecuencia de

momentos magnticos asociados con los tomos individuales:

Lm

eevrr

r

evIA

e

L )()(22

1

2

2

Con L = mevr, Magnitud del momento

angular orbital del

electrn

1. Momento magntico orbital:

2. Momento magntico fundamental

(spin del electrn):

Magnetn de Bohr:

22410274.92

A.m x

m

e

e

Bspn

Donde = h/2 = 1.05 x 10-34 J.s siendo h laconstante de Planck

15/07/2012


El momento magntico total de un tomo es el vector suma de los momentos

magnticos orbital y de spn:

spnLTotal


Magnetizacin (M) e intensidad de campo magntico (inductancia B):

Ncleo

Cuando se coloca un material (ncleo) dentro de un campo magntico:

Inductancia o densidad de flujo:

B = H = oH + oM

M Magnetizacin (representa el incremento en

la induccin magntica debida al material del

ncleo)

El momento magntico total B (inductancia) en un punto dentro de una

sustancia depende tanto del campo magntico aplicado H y la magnetizacin de

la sustancia

, H

Luis Angelats Silva

3. Ferromagnetismo:

Es causado por los niveles de energa no totalmente ocupados

del nivel 3d (Fe bcc, Co, Ni y Gd).

Los dipolos permanentes no apareados se alinean fcilmente con

el campo aplicado, debido a la interaccin de intercambio (o de

acoplamiento) o refuerzo mutuo entre los dipolos,

permaneciendo an en ausencia del campo.

Dipolos y dominios magnticos en el ferromagnetismo:

El ferromagnetismo est caracterizado por la alineacin paralela y espontnea de los

momentos magnticos de spin de tomos contiguos, originndose de esa manera una red

de momentos.

15/07/2012

Luis Angelats Silva

Comportamiento B vs H

Cuando a un material magntico se le aplica un campo magntico por

primera vez, al principio la magnetizacin crece lentamente y aumenta

de velocidades conforme los dominios empiezan a crecer.

mx

Fotomicrografa de un cristal simple de hierro, mostrando

dominios magnticos y su cambio en la forma conforme se

incrementa el campo aplicado (H).

15/07/2012


La magnetizacin de saturacin, Ms (mxima magnetizacin posible) representa la

magnetizacin total que resulta cuando todos los dipolos magnticos en una pieza slida

estn mutuamente alineados con el campo externo.

Ciclo de Histresis ferromagntico

Br: Magnetizacin residual, Remanencia

Hc: Campo coercitivo (o coercivo), Coercividad

Ciclo de histresis, mostrando el efecto

del campo magntico sobre la

inductancia o magnetizacin. Al

alinearse los dipolos se llega a la

magnetizacin de saturacin (punto S),

a una remanencia (punto R) y a un

campo coercivo (punto C).

Luis Angelats Silva

Thin films magnticos:

Micrografa TEM mostrando la microestructura de un

thin film ( 50 nm) de Co-Cr-Pt usado como un

medio magntico de alta densidad.

Las flechas en algunos de los granos indican la textura

o la direccin de fcil magnetizacin.

0.6 tesla (6 000 gauss) < Bs < 1.2 tesla (12 000 gauss)

1.5 x 105 A/m (2000 Oe) < Hc < 2.5 x 105 A/m (3 000 Oe)15/07/2012


Los imanes permanentes, las cintas magnticas para grabar y los discos de computador

dependen de manera directa de las propiedades magnticas de los materiales.

Materiales de almacenaje magntico (dispositivos de memoria):

Luis Angelats Silva

Diamagnetismo:

Es una forma muy dbil del magnetismo, no permanente y

persiste mientras un campo externo est siendo aplicado.

Es inducido por un cambio en el movimiento orbital de

electrones debido al campo magntico aplicado.

El campo magntico decrece en un ncleo

de material diamagntico (Ejemp: Cu, Au,

Ag y Al2O3)

Diamagnticos

( < o)

De

nsid

ad

de

flu

jo o

in

du

cta

ncia

oH

Efecto del material del ncleo sobre la

densidad de flujo o inductancia

15/07/2012

Luis Angelats Silva

Paramagnetismo:

Los dipolos magnticos estn libres para rotar, y el

paramagnetismo resulta cuando ellos se alinean

preferencialmente en la direccin del campo externo.

Paramagnticos

oH

Diamagnticos

El campo magntico se incrementa en un

material paramagntico

Los materiales diamagnticos y paramagnticos son considerados no magnticos

debido a que exhiben magnetizacin solo cuando hay presencia del campo externo

(Ejemp: Al, Ti y aleaciones de Cu)

Den

sidad

de

flu

jo o

in

du

ctan

cia

Efecto del material del ncleo sobre la

densidad de flujo o inductancia

15/07/2012

Luis Angelats Silva

oH

Den

sida

d d

e fl

ujo

o i

nduct

anci

a

Efecto del material del ncleo sobre la densidad de flujo o inductancia

15/07/2012

Luis Angelats Silva

Resumen 1:

Macroscpicamente se observa que, en general, cualquier material colocado dentro de un campo magnticoexterno presenta un campo interno diferente del de afuera. Este comportamiento magntico macroscpico es

consecuencia de los momentos magnticos asociados a los electrones de cada tomo constituye del material.

A nivel atmico existen dos tipos fundamentales de magnetismo, el diamagnetismo y el paramagnetismo.Ninguno de estos dos fenmenos es permanente, es decir, al desaparecer el campo magntico aplicado ellos

tambin desaparecen.

El momento magntico en un tomo aislado tiene tres fuentes principales:1) El spin electrnico que origina el momento magntico a lo largo del eje de spin.

2) El momento angular orbital del electrn.

3) El cambio del momento angular orbital inducido por un campo magntico aplicado externamente.

-Los primeros dos efectos son el origen del paramagnetismo mientras que el tercer efecto es el origen del

diamagnetismo.

En particular, los materiales diamagnticos son aquellos en los que en su interior la densidad de lneasmagnticas es inferior a la del campo aplicado y estn caracterizadas por susceptibilidades negativas que, a su

vez, son bastante bajas (~ 10 -5l).

El paramagnetismo es un fenmeno caracterizado por la atraccin de la sustancia hacia zonas de mayordensidad de flujo magntico. Este comportamiento tiene lugar en sustancias que poseen tomos con momento

magntico neto distinto de cero y resulta de la interaccin entre stos y el campo magntico aplicado

externamente que tiende a alinearlos segn su direccin.

Tpicamente los materiales paramagnticos contienen al menos un electrn desapareado y la susceptibilidadparamagntica es funcin de la temperatura. Las susceptibilidades paramagnticas son mayores que cero y

usualmente de 1 a 3 ordenes de magnitud ms grandes que las diamagnticas.15/07/2012

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