Fuerza Electromotriz

UNI – FC FÍSICA III

FUERZA ELECTROMOTRIZ, RESISTENCIA INTERNA, EFICIENCIA Y POTENCIA DE UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA

1. OBJETIVOS GENERALES

-Determinar la fuerza electromotriz (f.e.m), la resistencia interna y la eficiencia de una fuente de corriente continua.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

-Determinar la potencia tanto externa como interna de un circuito simple donde la resistencia es un alambre nicrom, para así poder hallar la eficiencia.

3. DIAGRAMA EXPERIMENTAL

1

Inicio

Armar el circuito de la figura 4.3

Disminuir R y anotar los valores de I y V

Armar el circuito de la figura 4.6

Anotar las lecturas del amperímetro y

voltímetro

Repetir desde el paso 2

Fin


4. FUNDAMENTO TEÓRICO

4.1. Resistencia interna de una fuente de f.e.m.

La figura 4.1 muestra un circuito de una sola malla, el cual pone de relieve que todas las fuentes de f.e.m tienen una resistencia interna r intrínseca. Esta resistencia no puede suprimirse (aunque por lo general nos gustaría hacerlo) porque es una parte inherente al sistema. En la figura 4.1 se muestra la resistencia interna r y la f.e.m por separado, si bien ocupan realmente la misma región del espacio. Podemos aplicar las reglas del circuito cerrado comenzando en cualquier punto del circuito. Comenzando en b y yendo en el sentido de las manecillas del reloj, obtenemos Vb + ε - ir – iR = Vb (4.1)o sea + ε – ir - iR = 0 (4.2)

Figura 4.1. Circuito de una sola malla, que contiene una fuente de f.e.m con una resistencia interna r.

Compárense estas ecuaciones con la figura 4.2, la cual muestra gráficamente los cambios en el potencial. Al escribir estas ecuaciones, nótese que hemos recorrido r y R en la dirección de la corriente y ε en la dirección de la f.e.m. Se tendrá la misma ecuación si comenzamos en cualquier otro punto del circuito o si recorremos el circuito en dirección contraria al sentido de giro de las manecillas del reloj. Al despejar para i obtenemos

2


i = ε/r+R (4.3)Adviértase que la resistencia interna r reduce la corriente que la f.e.m puede suministrar al circuito externo.

Figura 4.2. Se dibuja el circuito con las componentes a lo largo de una línea recta en la parte superior. En la parte inferior se muestran los cambios de potencial encontrados al recorrer el circuito en el sentido de las manecillas del reloj, comenzando en el punto b.

Supongamos la resistencia externa R es la de un voltímetro, entonces V=iR indicado por el voltímetro es el que hay entre los bornes negativos y positivo de la pila, mas no la f.e.m, la cual será mayor que V en la magnitud ir (E=iR + ir). De donde se ve que con un voltímetro (salvo que fuera electrostático) no se puede medir directamente la f.e.m (ε). V sería igual a ε solo cuando i = 0, pero en ese caso el voltímetro no indicaría nada pues no pasaría corriente a través de él.

(Nota: la resistencia R=ρ LA de los alambres a menudo es pequeña y por

eso no se la toma en cuenta)

Para hallar la resistencia interna r y la fuerza electromotriz ε hay que armar el circuito de la figura 4.3.

Figura 4.3. Esquema del circuito con el amperímetro y el voltímetro

3


Teniendo en cuenta que:

R v≫Ramp (4.4)Entonces: iv≪ iamp=i (4.5)Que es la corriente que estamos considerando en las ecuaciones.

Armando este circuito se procederá a tomar datos simultáneamente de V y del amperímetro A. los resultados se graficaran; de acuerdo a la ecuación.

V=ε−ir (4.6)Debe ser una recta que no toca ni a la abscisa i, ni la ordenada V.

Prolongando o extrapolando se halla el valor de ε y también la corriente de cortocircuito la cual es aquella que fluye por el cicuito cuando la resistencia de carga R es cero. Entonces:

ic .c=εr

(4.7)4.2. Potencia de salida de una fuente

El rectángulo superior de la figura 4.4(a) representa una fuente con f.e.m y resistencia interna r, conectada por conductores ideales (sin resistencia) a un circuito externo representado por el rectángulo inferior. Esto podría describir la batería de un automóvil conectada a uno de los faros (figura 4.4(b)). El punto a está a un potencial mayor que el b, por lo que Va >Vb, y Vab es positiva. Observe que la corriente i sale de la fuente por la terminal de mayor potencial (en vez de entrar por ahí). Se provee energía al circuito externo, y la rapidez con la que se entrega al circuito está dada por la ecuaciónP = Vab i (4.8)Para una fuente que puede describirse por una f.e.m y resistencia interna r, se usa la ecuación (4.6)

4


Vab = V=ε−ir

Si se multiplica esta ecuación por i, se obtienePext = Vab i = εi – i2r (4.9)4.3. Potencia de entrada a una fuente

Suponga que el rectángulo inferior de la figura 4.4(a) es una fuente, con una f.e.m mayor que la de la fuente superior y opuesta a ella. La figura 4.5 muestra un ejemplo práctico: el proceso de carga de una batería de automóvil (el elemento de circuito superior) por el alternador del vehículo (el elemento inferior). La corriente i en el circuito es opuesta a la de la figura 4.4; la fuente inferior empuja corriente de regreso hacia la fuente superior. En virtud de esta inversión de la corriente, en vez de la ecua- ción (4.6), para la fuente superior se tieneVab = V=ε+ir

Y en vez de la ecuación (4.9), tenemosPext = Vab i = εi + i2R (4.10)

Figura 4.4. Conversión de la energía en un circuito simple.

Figura 4.5. Cuando se conectan dos fuentes en una espira simple, la fuente con mayor fem entrega energía a la otra

fuente.

5


4.4. Eficiencia de una fuente de corriente continua

La eficiencia depende de i según:

e=PextPtotal

=iε−i2 r

iε=1− ir

ε (4.11)

De donde se ve que la eficiencia se acerca a 1 cuando i tiende a 0; seria “máxima cuando i = 0 (circuito abierto) y que luego disminuye linealmente y se vuelve cero durante el corto circuito, cuando se disipa

toda la energía en el interior de la pila (fuente).

En el grafico se ha dibujado las dependencias de Pext y Ptotal de i.

Figura 4.7. Potencia vs intensidad de corriente.

6


5. MEDICIONES

5.1. Tabla 1: Valores de i, V y L de la figura 4.3

Voltaje(V) Intensidad (A) Longitud(m) 0.80 0.18 1.000.75 0.21 0.810.70 0.23 0.660.65 0.26 0.530.60 0.29 0.450.55 0.31 0.38

5.2. Tabla 2: Valores de i, V y L de la figura 4.6

Voltaje(V) Intensidad (A) Longitud(m)0.85 0.18 1.000.80 0.23 0.730.75 0.27 0.580.70 0.28 0.490.65 0.32 0.370.60 0.37 0.28

6. OBSERVACIONES

-Se observó que cuando se medía la intensidad de corriente para una cierta longitud de alambre esta disminuía después de un tiempo de hecha la primera medición.

-Se observó que el alambre de nicrom presentaba algunas quebraduras a lo largo de toda su longitud.

7


-Se pudo observar que a medida que se empezaba a disminuir la longitud del alambre el voltaje disminuía mientras que el amperímetro nos mostraba un decaimiento de la intensidad de corriente.

7. CÁLCULOS Y RESULTADOS

7.1. Con los valores del paso 1 del diagrama, halle la resistencia por unidad de longitud del alambre de nicrom.

De la tabla 1: Tenemos que V = 0.8V y i = 0.18A para la máxima longitud L = 1.00 m, entonces la resistencia por unidad de longitud es 4.44 Ω/m

7.2. Con los valores del paso 2, grafique V=f(i) el cual, según la ecuación (4.6) , debe ser una recta de pendiente negativa. De aquí por extrapolación obtener el valor de la f.e.m y de r . halle también i cc.De la tabla 1, se obtiene:

Para calcular ε, en la recta i debe ser 0, entonces:ε = 1.143 V

También sabemos que icc se da cuando V = 0, entonces: icc = 0.603 A

Además, r = ε / icc, entonces: r = 1.896 Ω

8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.650.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20f(x) = − 1.8956043956044 x + 1.14258241758242

Gráfica N°1 Voltaje(V) vs Corriente(i)

1ER EXP


7.3. Determine el valor de R para cada medida tomada.

De la tabla1:

Longitud(m) Resistencia(Ω)1.00 4.440.81 3.570.66 3.040.53 2.500.45 2.070.38 1.77

7.4. Con los valores de i y conociendo las constantes ε y r, grafique P=f(i) similar al de la figura 4.7. ¿Cuál es el valor de la resistencia para la cual la “potencia exterior” es la máxima?

Obtenemos la siguiente tabla:

Y el siguiente gráfico:

9

Corriente(A) Ptotal(W) E Pext(W)0.00 0 1 00.05 0.0571 0.9170 0.05240.10 0.1143 0.8341 0.09530.15 0.1714 0.7511 0.12870.20 0.2285 0.6682 0.15270.25 0.2857 0.5852 0.16720.30 0.3428 0.5023 0.17220.35 0.3999 0.4193 0.16770.40 0.4570 0.3364 0.15370.45 0.5142 0.2534 0.13030.50 0.5713 0.1705 0.09740.55 0.6284 0.0875 0.05500.60 0.6887 0.0000 0.0000


Donde:e = 1 – 1.659i línea naranjaPtotal = 1.143i línea azulPext = 1.143i – 1.896i2 línea grisPor teoría, sabemos que para obtener la máxima potencia exterior:i = ε/(2r) = 0.302A

7.5.De los resultados experimentales, deduzca qué relación existe entre la resistencia interna r y la resistencia de carga R cuando la potencia exterior disipada es la máxima.

De la gráfica N°1, cuando i = ε/(2r) = 0.302A (máxima potencia), V = ε/2 = 0.570 V, por lo tanto R = V/i = r = 1.896 Ω, que es igual al valor de r. Por lo tanto para una potencia exterior máxima:R = rLo que concuerda con lo demostrado en la teoría.

7.6. ¿Cuál es la potencia total cuando la potencia exterior es la máxima?

Por teoría sabemos que el valor dela potencia total disipada es:Ptotal = iεCuando la potencia exterior es máxima, i = 0.302A; además conocemos el valor de ε = 1.143 V. Entonces, reemplazando en la ecuación anterior:Ptotal = 0.345 W

10

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.600

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

Grafica N°2Potencia(P) vs Corriente(i)

2DO EXP


7.7. ¿En qué condiciones la potencia total cedida por la fuente sería máxima y qué valor tendría dicha potencia?

La potencia total es máxima cuando la intensidad de corriente alcanza su mayor valor, lo que significa que habría corto circuito, en donde el valor de V y R es 0. Además, sabemos que en corto circuito el valor de la intensidad de corriente es:

icc = ε/ rReemplazando lo anterior en la fórmula de la potencia externa, el valor de ésta es 0 (lo que se puede observar en la gráfica N°2).

7.8. ¿Qué diferencia existe entre los circuitos de la figura 4.3 y 4.6? ¿Serán iguales las lecturas en los instrumentos en los dos circuitos para un mismo valor de R ? ¿Por qué?

La diferencia entre los dos circuitos es que el amperímetro del primer circuito (figura 4.3) no lee la intensidad de corriente total que sale de la fuente, sino que lee la diferencia de esta corriente con la que se desvía para en voltímetro (ya que como es real, debe pasar una cantidad de corriente que puede o no ser despreciable). En cambio, en el segundo circuito el amperímetro lee la intensidad de corriente de la fuente, antes de que ésta se separe en las dos trayectorias (el voltímetro y la resistencia variable). Además, como consecuencia del cambio en la ubicación del amperímetro, la lectura del voltímetro variará (ya que el amperímetro debe tener una resistencia interna, por más pequeña que sea, y alterará el circuito levemente), aunque el cambio no será significativo.

8. CONCLUSIONES

-Gracias al experimento pudimos observar y estudiar el comportamiento del potencial y de la intensidad de corriente cuando la resistencia de un circuito es variable.

11


-Por lo anterior se pudo comprobar de manera experimental la existencia de la fuerza electromotriz (f.e.m), la resistencia interna de la fuente y una aproximación de la intensidad e corriente cuando ocurre corto circuito.

-También se comprobó los valores de las potencias disipadas externa y total, los cuales dependen de la intensidad de corriente, de la f.e.m y de la resistencia interna. Todo lo anterior en concordancia con lo fundamentado en la teoría.

-La energía ni se pierde ni se destruye sino que se transforma

-Podemos concluir que llamamos f.e.m. de un generador, a la energía que se consume por cada unidad de carga.

-La resistencia interna del generador es una resistencia ficticia, (no existe como tal resistencia en su interior) sino que el generador se comporta como si la tuviera.

-Los generadores crean subidas de potencial que contrarrestan las caídas que se producen en las cargas

9. RECOMENDACIONES

-En este laboratorio, como en los demás de este curso, es importante corroborar que las conexiones estén adecuadamente puestas.

-Como se dijo en las conclusiones, la ubicación de los instrumentos de medida es fundamental en este laboratorio, por lo que hay que armar los circuitos exactamente como se indica en la guía.

-Realizar las mediciones de manera un poco rápida va perdiendo intensidad con el transcurso del tiempo.

-Trabajar mínimo con tres decimales, ya que algunas cantidades no varían demasiado.

10. BIBLIOGRAFÍA

- M. Alonso, E. Finn, Física volumen II: Mecánica, primera edición, Addison-Wesley iberoamericana, México, 1986.

12


- Sears, Zemansky, Física universitaria Volumen II, decimosegunda edición, Editorial Pearson Educación, México, 2009.

-D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física Volumen 2, tercera edición, Compañía Editorial Continental, México, 1999.

13

Documents

Fuerza Electromotriz