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FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRIO
ANDRES FELIPE MUÑOZ COD. 20141126157
JUAN OYUELA COD. . 20141124727
ANDRES CAMILO VILLABON COD. 20141125137
TRABAJO PRESENTADO EN LA ASIGNATURA
FÌSICA MECÀNICA
CODIGO BFEXCN06-121154 GRUPO 02
PROFESOR: PABLO OMAR HERRERA FUQUEN
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD DE INGENIERÌA
PROGRAMA DE PETRÒLEOS
NEIVA, ABRIL 11
2014
CONTENIDO
pág.
1 RESUMEN 1
2 FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRO 2
2.1 VECTOR 2
3 MAGNITUD TEÒRICA DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES – LEY 2
DE LOS COSENOS
4 DIRECCION TEÒRICA DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES – LEY 3
DE LOS SENOS
5 PROCEDIMIENTO 4
5.1 PARTE TEÒRICA 4
5.2 PARTE GRÀFICA 4
5.3 PARTE EXPERIMENTAL 4
pág.
5.3.1. Montaje 4
5.3.2. Comprobación 4
5.3.3 Aplicación 5
5.3.4. E (%) 5
6 RESULTADOS6
6.1 TABLA DE DATOS TOMADOS Y PROCESADOS 6
6.2 GRÀFICAS 7
6.3 ANALISIS DE RESULTADOS10
7 CONCLUSION 13
BIBLIOGRAFÌA 14
LISTA DE TABLAS
pág.
Tabla 1. Factores de geometría (teóricos, gráficos y experimentados) de tres 5
fuerzas concurrentes en equilibrio.
LISTA DE GRÀFICAS
pág.
Grafica 1: “Magnitud gráfica de F3”. Diagrama de tres (3) fuerzas concurrentes 6
F1, F2yF3 en equilibrio para un ángulo θ=45º entre F1yF2.
Grafica 2: “Magnitud gráfica de F3”. Diagrama de tres (3) fuerzas concurrentes 7
F1, F2yF3en equilibrio para un ángulo θ=90º entre F1yF2.
Grafica 3: “Magnitud gráfica de F3”. Diagrama de tres (3) fuerzas concurrentes 8
F1, F2yF3en equilibrio para un ángulo θ=135º entre F1yF2.
1 RESUMEN
La condición de equilibrio para el caso | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gfy el ángulo entre F1 y
F2 de 45º es experimentalmente de F3 =280 gf (149º respecto de F1 ) con un error
relativo en la magnitud de 0,075 por ciento, sin embargo para el caso | F1 |=100gf,
¿ F2 |=200gf y el ángulo entre F1 y F2 de 90º, mediante la experimentación, es de
F3 =224 gf (115º respecto de F1)con un error relativo en su magnitud de 0,074 por
ciento y ya en elcaso de | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gf y el ángulo entre F1 y F2 de 135º la
condición de equilibrio obtenida mediante la práctica es de
F3 =147 gf (74º respecto de F1 ) con un error relativo en la magnitud de 0,025 por
ciento.
Todos estos resultados se obtuvieron tabulando, graficando y aplicando las
ecuaciones de error relativo por ciento y de las leyes de seno y cosenoademás de
realizar el montaje del Anexo 1 para cada caso.
La notación vectorial de un vector se expresa mediante los vectores unitarios,
definidos para cada uno de los ejes de coordenadas así:
V=V x i+V y j
Donde i , j son los vectores unitarios; x, y las coordenadas cartesianas y V x y V y
las componentes rectangulares del vector.
Estas se pueden calcular con la ayuda de la trigonometría, mediante las
siguientes expresiones.
V x=V cosθ V y=Vsenθ
El angulo θ, es el que forma el vector V con el eje horizontal
Aspectos teoricos
El modulo del vector se determina con la siguiente expresión:
V=√V x2+V y
2
La dirección del vector se determina con la siguiente expresión:
θ=tan−1(V y
V x )El modulo f 3 se calcula con la ayuda del teorema del coseno. Donde f 3 es opuesto
al angulo y, que es complementario al angulo θ.
f 3=√ f 12+ f 2
2−2 f 1f 2cosy
Utilizamos el angulo, entre f 1 y f 3 (a), para calcular la dirección de f 3. Este angulo
se calcula mediante el teorema del coseno.
α=cos−1( f 12+ f 3
2−f 22
2 f 1 f 3)
2 FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRIO
2.1 VECTOR
Es un segmento dirigido que se utiliza para representar gráficamente una cantidad
física que tiene carácter vectorial.
Un vector se escribe de dos formas:
En notación vectorial, la notación vectorial de un vector se expresa mediante los
vectores unitarios, definidos para cada uno de los ejes de coordenadas así:
V= VX i+VY j
Estas se pueden calcular con la ayuda de la trigonometría, mediante las siguientes
expresiones:
Vx =V cosθ V y =V senθ
3 MAGNITUD TEÒRICA DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES – LEY DE
LOS COSENOS
(1)
(2) (3)
Para determinar en forma analítica la magnitud de la resultante de dos vectores
conectados por sus orígenes, se utiliza en forma general la ley de los cosenos.
C2= A2+B2 - 2AB cos(π- θ)
4 DIRECCION TEÒRICA DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES – LEY DE
LOS SENOS
Para determinar en forma analítica la dirección de la resultante de dos vectores
conectados por sus orígenes, se utiliza en forma general la ley de los senos.
∝= sen-1(B sen( π -θ )C )
Para la aplicación: utilizando la ley de los cosenos y senos en todos los ángulos
para determinar:
- La magnitud teórica de F3.
- La dirección teórica de F3 .
F3=√F12+ F2
2+2F1 F2 cos45º
El Anguloteórico entre F3 y F2. Se encuentra utilizando la ley de los senos.
F2
sen∝=
F3
sen(180-θ)
(4)
(5)
(6)
(7)
5 PROCEDIMIENTO
5.1 PARTE TEÒRICA
Para los ángulos de 45º, 90º y 135º determinar la magnitud de F3 y determinar el
ángulo β y consignar los resultados en la tabla 1 respectivamente.
5.2 PARTE GRÀFICA
Realizar en papel milimetrado, un dibujo a escala del triángulo de fuerzas y medir
F3 y β, (usar una escala de 2cm=50 gf). Compruebe que los resultados son
similares a los obtenidos en la parte teórica. Consignar los datos en la tabla 1.
.
5.3 PARTE EXPERIMENTAL
5.3.1. Montaje: Realizar el montajede fuerzas concurrentes en equilibrio en el
laboratorio de física mecánica(Anexo 1).
5.3.2. Comprobación: compruebe en el disco de fuerzas que sus predicciones son
correctos. Para ello, verifique que el valor teórico encontrado de F3 y β sea tal que
equilibre las otras dos fuerzas, (las fuerzas estarán equilibradas si el anillo central
no hace contacto con el eje central). Realizar las correcciones respectivas.
5.3.3. Aplicación: conservando los mismos valores para las magnitudes de las
fuerzas F1 y F2, cambie el ángulo entre ellas para los valores de 135º y luego 90º.
Repita el procedimiento anterior en cada paso.
5.3.4. E (%): Para cada condición de equilibrio, escriba la magnitud de F3 en
términos del error relativo por ciento
6. RESULTADOS
6.1 TABLA DE DATOS TOMADOS Y PROCESADOS
Tabla 1. Factores de geometría (teóricos, gráficos y exponenciales) de tres fuerzas concurrentes en
equilibrio.
Medidas
N
Magnitud
experimental
de F1
F1 (gf)
Magnitud
experimental
de F2
F2 (gf)
Anguloθ
entre F1
y F2
θ (°)
Magnitu
d
grafica
de F3
F3(gf)
Magnitud
teórica
de F3
F3 (gf)
Magnitud
experimental
de F3
F3 (gf)
Anguloβ
grafico
entre F1
y F3
β (°)
Anguloβ
teórico
entre F1
y F3
β (°)
Anguloβ
experimental
entre F1 y F3
β (°)
1 100 200 45 280 279.8 280 149 149.64 150.5
2 100 200 90 225 223.606 225 116 116.565 116
3 100 200 135 150 147.362 147 95 73,675 74
6.3 ANÀLISIS DE RESULTADOS
Para el caso | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gfy el ángulo entre F1 y F2 de 45º (θ=45º). De la
tabla 1,el valor teórico de la magnitud de F3 es 279.79 gf, con un ánguloβde
149.64º entre F1 y F3y el valor experimental expresado en forma vectorial es.
F3 =280 gf (149º respecto de F1 )
Donde el valor experimental de la magnitud de F3 es 280gf.
El error relativo por ciento (E%), aplicando la ecuación del Anexo 2 es de 0,075
por ciento:
E%=|( 279,79-280280 )*100|
=0,075
De lo cual se puede concluir que el resultado experimental de
F3 =280 gf (149º respecto de F1 ) con un error relativo en la magnitud de 0,075 por
ciento.
Y de la Gráfica 1, el valor grafico de la magnitud F3 es 280 gfcon un ánguloβ de
149º con respecto a F1 .
Además, para el caso | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gfy el ángulo entre F1 y F2 de 90º
(θ=90º). De la tabla 1,el valor teórico de la magnitud de F3 es 223,61 gf, con un
ángulo βde 116,57º entre F1 y F3; y el valor experimental expresado en forma
vectorial es.
F3 =224 gf (115º respecto de F1)
En el cual su valor experimental de la magnitud de F3 es 224gf y el error relativo
por ciento (E%)es de 0,17 por ciento:
E%=|(223,61 -224224 )*100|
=0,7411
El resultado experimental de F3 =224 gf (115º respecto de F1) con un error relativo en
la magnitud de 0,074 por ciento.
Y el valor grafico de la magnitud F3 es 225 gfcon un ánguloβ de 116º con respecto
a F1 (obtenido de la Gráfica 2).
Ya para el último caso | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gfy el ángulo entre F1 y F2 de 135º
(θ=135º). De la Tabla 1,el valor teórico de la magnitud de F3 es 147,36 gf, con un
ánguloβde 73,68º entre F1 y F3, y el valor experimental expresado en forma
vectorial es:
F3 =147 gf (74º respecto de F1 )
Por lo tanto, el valor experimental de la magnitud de F3 es 147gf.
Además, su error relativo por ciento (E%) es de 0,25%:
E%=|(147,36 -147147 )*100|
=0,2449
Y según la Gráfica 3, el valor de la magnitud F3 es 147,5 gfcon un ánguloβ de 74º
con respecto a F1.
7. CONCLUSIÒNES
➢ Si un sistema físico se encuentra en equilibrio, se verificara que cualquiera de
sus partes componentes también lo estará.
➢ Todo rígido sometido a la acción de un sistema de fueras no gira si la sumatoria
de momentos con respecto a cualquier punto es igual a cero.
➢ Se encontró que la condición de equilibrio para las fuerzas|F1|=100gf, |F2|=200gf
a un ángulo de 45º, 90º y 135º.
➢ Un cuerpo rígido permanece en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas si solo
si, estas fuerzas tienes igual modulo y están dirigidas en sentidos contrarios.
➢ Las fuerzas solo se pueden sumar entre sí , si ellas están aplicadas a un mismo
punto.
BIBLIOGRAFÌA
Planeación, Organización y presentación del trabajo experimental de ciencias
Internet. www.cienciafisica.com; y páginas de dominio público general.
CASIO fx-82ES – PLUS, guía del usuario.
SOLER, P Y NEGRO, A. Física Practica Básica. Madrid: Alhambra, 1973.
p. 4-7
AVENDAÑO, Alvaro E; PERALTA, Clotario I y HERRERA, Pablo O. Guías de
laboratorio FÍSICA MECÁNICA. Colombia : Editorial Universidad Surcolombiana,
2007. p. 14-25.
AVENDAÑO, Alvaro E; PERALTA, Clotario I y HERRERA, Pablo O. Planeación,
organización y presentación del trabajo experimental en ciencias. Colombia :
Editorial Universidad Surcolombiana, 2011.