1) Hallar el sistema equivalente que reemplaza a las fuerzas sobre la placa respecto a la fuerza FD.

F1 =500 i + 0 j + 0 k Lb

F2 =0 i + 0 j + 500 k Lb

F3 =0 i + 300 j + 0 k Lb

F4 =0 i + 0 j +-50 k Lb

Rf = 500 i + 300 j + 450 k ( Lb )

Ahora lo reduciremos a la fuerza Fd y aplicamos momentos respectos a Fd :

M1 = R1 x F1 I J K

-3 -2 0 = -1000 I + 1500 j ( Lb.m)

0 0 500

Fc = 300j Lb

(6,4,0

(-3,2,0)

Fd =-50k Lb

(0, 4,0)

Fb = 500 k Lb(0,0,0)

Fa = 500 i Lb

2m

2m

3m

3m

Y

Z

X

M2 = R2 x F2 I J K

-3 2 0 = 1000 i + 1500 j ( Lb.m)

0 0 500

M3 = R3 x F3 I J K

3 2 0 = 900 K ( Lb.m)

0 3000 0

M4 = 0

M D = M1 + M2 + M3 + M4 = 3000 j + 900 k ( Lb . m )

Mo X R = 0

Se reduce a Torsor.

R

ǿ

MoR

Fd

µ

µ’.P (X,Y,Z)

Rf = 500 i + 300 j + 450 k ( Lb )

eRf = 500 i + 300 j + 450 k = 736.56

5002+3002+4502

eRf = 0.67 i + 0.40 j + 0.61 k ( Lb )

µ= ( Mo x e F ) e F

µ =( 3000 j + 900 k x 0.67 i + 0.40 j + 0.61 k ) eF

µ= (2559)( 0.67 i + 0.40 j + 0.61 k )

µ= 1714.52 i + 1023.6 j + 1560.99 k

µ’ = Mo - µ Lb

µ’= ( 3000j + 900 k ) – ( 1714.52 i + 1023.6 j + 1560.99 k )

µ’= (-1714.52 I + 1976.4 j – 660.99 k ) Lb

Teorema de varignom

Mp = Pd x Fr I J K

x-3 y-2 z = 450y – 900 – 300z (i) + 450x – 1350 – 500z ( j ) + 300x – 900 – 500 y – 100 ( k )

500 300 450

Ecuación del eje en la intersección XY entonces Z = 0

MrP = - µ’

450y – 900 = 1714.52 450x – 1350 = -1976.4450y = 2614.52 450x = -626.4 Y = 5.81 ( m ) x = -1.39 ( m P( -1.39 , 5.81 , 0 )

Fuerzas paralelas:

2) Hallar la resultante del sistema respecto a la fuerza B.

F1 = -600 K (N)

F2 = -500 K (N)

F3 = - 200 K (N)

F4 = - 120 K (N)

Rf= F1 + F2 + F3 + F4 = -1520 K (N)

Vectores Direccionales : Ya restando las direcciones ra , rd , rc . rb ( no habría momento )

Ra = (0,2,0)

Rd = (4,2,0)

Rc = (4,0,0)

1m

1m 2m

2m

A (2,-1,0)

B (2,1,0)

C (2,1,0)

D (-2,-1,0)

Y

Z

X

600N

120N N

200 N

500 N

ra

rd

rc

Sacaremos momentos respecto a la fuerza B.

Mb = M1 + M2 + M3 + M4 = -1140 i + 1280 (j) (N.m)

M1 = R1 x F1 I J K

0 2 0 = 1200 I ( N.m)

0 0 -600

M2 = R2 x F2 I J K

4 2 0 = -240 I + 480 j (N.m)

0 0 -120

M3 = R3 x F3 I J K

4 0 0 = 1800 j ( N.m)

0 0 -260

M4 = 0 No hay momentos.

Teorema de varignom

MRc = R x Fr I J K

x-2 y-1 0 = (y-1)(-1520) (i) - (x-2)(-1520) (j) ( N.m)

0 0 -1520

MRc = Mb

(y-1)(-1520) i – (x-2)(-1520) (j) n…. = -1140 i + 1280 (j) (N.m)

Cuando K=0

-1520y + 1520 = - 1440 i 1520x – 3040 = 12080

-1520 y = -2960 1520 x = 4320

Y = 1.95 x= 2.84

P (2.84, 1.95, 0)

3) Determinar las componentes de F que son requeridos para obtener el equilibrio de la partícula O.

F1 = 50 j (N)

F2 = F2 (RBRB

) = 100 N −2 i−3 j+6k

√−22+−32+62

F2 = -29 i – 43 j + 86 k (N)

x

y

z

F

F1 = 50 N

F2 = 100 N

F3 = 75 N

2m

6m

3m

F3 = - 75 k ( N )

F = Fxi + Fyj + Fzk

Por equilibrio

∑F = 0

F1 + F2 + F3 + F = 0

50 j – 29 i – 43 j + 86 k – 75 k + Fxi + Fyj + Fzk = 0

∑Fx = 0 -29 + Fx = 0 ∑Fy = 0

Fx = 29 (N) 50 – 43 + Fy = 0

7 + Fy = 0

Fy = -7 ( N )

∑Fz = 0

86 z – 75 z + Fz = 0

11 + Fz = 0

Fz = -11 ( N )

4) Ubicar el Centroides del área sombreadas.

ÁREA m² X c Y c Zc Δ .X c Δ .Y c Δ .Zc

96m2 4m 5m 0 384 m3376 m³ 0

80m2 4m 0m6m

320m³ 0m³ 480

π (5)2

2

−π .53π 0 m

5m -65.45m³ 0³ 196.34

At = 215.87 703.69 1.74 3.1333

x

y

z

8m

12m

10 m8m

R = 5m

4m

5m

6m

4m

A1

A2

A35M

X = ∑ Axc215.87

Y = ∑Ayc215.87

Z= ∑Azc215.87

X = 703.69

Y= 1.74

Z = 3.1333

5) Ubicar el Centroides del área sombreadas.

4 m

4 m

4

4 m

4 m

A1

A2

A3

2m

2m

4/3

4/3

4/3

4/3

y

z

x

ÁREA m² X c Y c Zc Δ .X c Δ .Y c Δ .Zc

8m2 4m 4 /3m 4/3 m 32m310.6m³ 10.6m3

16m2 4m 2m -2m 320m³ 32m³ -32m3

8m2 4m

4+ 43

m

−83

m 32m³ 74.66m³ -21.33m3

At = 32m2 384 m3 117.26 -42.73 m3

X = ∑Axc

32 Y =

∑Ayc32

Z= ∑Azc

32

X =12 Y =3.66 Z=-1.33

6) Hallar las áreas compuesta del siguiente grafico

7m

3m

13m5m

2m

3m

A1

A2

A4

A total = A1 + A 2 + A 3 – A 4

AT = 6.9/2 + 6X4 +100 – 3X3 / 2

AT = AT = 146.5 m2

X = ∑Axc146.5

Y = ∑Ayc146.5

Z= ∑Azc146.5

X = 5.02 Y = 2.87 Z= 0.22

ÁREA m² X c Y c Zc Δ .X c Δ .Y c Δ .Zc

27m2 0m 2m 3m 0 54m³ 81m3

24m2 10m 3m -2m 240m³ 72m³ -48m3

100m2 5m 3m

0m 500m³ 300m³ 0m3

-4.5m2 1m 1 m 0

-4.5m3-4.5 m³ 0 m3

10 cm

6m44

A3

Área= 146.5

735.5m³ 421.5m³ 33 m³

BILIOGRAFIAS

-(HIBBELER R. , 2010)

-(SHAUM, 2009)

-(BERT JHONSSON , 2007)