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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIOSA

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

FUNDAES E OBRAS DE TERRA

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NDICE

1. FUNDAES : DEFINIES E OBJETIVOS................................02 1.1. Introduo.................................................................................02 1.2. Classificao das fundaes.......................................................02 1.3. Tipos de fundao......................................................................03 1.3.1. Fundaes rasas...............................................................03 1.3.2. Fundaes profundas.......................................................04 1.4. Escolha dos tipos de fundao e do local de implantao ..........05

2. EXPLORAO DO SUBSOLO COM VISTAS AO PROJETO DE FUNDAES DE EDIFCIOS.......................................................06 2.1. Introduo................................................................................06 2.2. Investigaes geolgicas e geotcnicas......................................06 3. CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAES RASAS.................11 3.1. Introduo.................................................................................11 3.2. Tipos de ruptura........................................................................12 3.3. Determinao da capacidade de carga dos solos.........................14 3.3.1. Determinao da capacidade de carga atravs de mtodos desenvolvidos na mecnica dos solos..............................14 3.3.1.1. Mtodo de Terzaghi para a determinao da capacidade de carga...........................................15 3.3.1.2. Fatores de correo adicionados equao geral de capacidade de carga.......................................17 3.3.1.3. Capacidade de carga de solos estratificados........20 3.3.1.4. Mtodo de Skempton para a determinao da capacidade de carga............................................21 3.3.1.5. Mtodo de Brinch Hansen para a determinao da capacidade de carga.............................................23 3.3.1.6. Mtodo de Balla para a determinao da capacidade de carga............................................23 3.3.2. Determinao da taxa de trabalho de fundaes rasas a partir de processos tericos..........................................24

3.3.3. Determinao da taxa de trabalho de fundaes rasas

a partir do ensaio de placa..............................................25 3.3.3.1. Execuo do ensaio de placa..............................27 3.3.3.2. Interpretao dos resultados do ensaio de prova de carga ..................................................28 3.3.4. Determinao da taxa de trabalho de fundaes rasas por meio de tabelas baseadas na tradio local e observaes do comportamento de estruturas.....................................30 3.4. Recomendaes finais e exerccios..............................................32 3.4.1. Recomendaes finais.....................................................32 3.4.2. Exerccios.......................................................................34 4. RECALQUE DE FUNDAES RASAS..........................................35 4.1. Introduo.................................................................................35 4.2. Clculo dos recalques elsticos..................................................36 4.3. Clculo dos recalques de adensamento.......................................40 5. DIMENSIONAMENTO DE FUNDAES RASAS........................41 5.1. Introduo.................................................................................41 5.2. Definio da cota de apoio das fundaes rasas..........................41 5.2.1. Profundidade at aonde o solo apresenta variaes de volume apreciveis.....................................................42 5.2.2. Presena de construes vizinhas : proximidade de divisas, de escavaes para futuras construes...............43 5.2.3. Profundidade de apoio para fundaes de pontes.............43 5.2.4. Presena de nvel dgua.................................................44 5.2.5. Descontinuidades geolgicas ..........................................44 5.3. Projeto de fundaes rasas.......................................................44 5.3.1. Dimensionamento geomtrico........................................45 5.3.2. Anlise do dimensionamento.........................................51

6. BIBLIOGRAFIA..............................................................................54

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FUNDAES SUPERFICIAIS

1. FUNDAES: DEFINIES E OBJETIVOS

1.1. Introduo As obras de engenharia, todas elas, incluindo aterros,

barragens (de terra, enrocamento ou concreto), edificaes, pontes, estradas, torres e etc., constituem-se de duas partes: a super-estrutura e a infra-estrutura, esta denominada fundao.

No sentido comum, o termo fundao entendido como um elemento da estrutura encarregado de transferir para o subsolo as cargas da superestrutura

Em alguns tipos de obras, como o caso dos aterros, pode no haver uma separao ntida entre a superestrutura e a fundao; na maioria das obras, existe esta diferena.

A cincia, ou a parte do conhecimento cientfico que define os tipos, o posicionamento e as dimenses das fundaes chama-se Engenharia de Fundaes.

Sob o domnio da Engenharia de Fundaes esto tanto a avaliao da habilidade do subsolo suportar as cargas aplicadas como o projeto dos elementos estruturais utilizados.

A Engenharia de Fundaes representa, dentro do campo das construes, o setor de maior responsabilidade, pois o comportamento e o desempenho das fundaes esto intimamente relacionados com o comportamento de toda a estrutura; assim, uma runa das fundaes provoca o colapso da superestrutura, e o inverso nem sempre verdadeiro.

As solues dadas pela Engenharia de Fundaes, sob o ponto de vista geotcnico, baseiam-se nos conceitos da Mecnica dos Solos e, desde que no contradigam estes conceitos, as formas e os processos de construo neste campo so inumerveis. Neste texto sero referidos aqueles processos universalmente conhecidos e consagrados pela prtica, ressaltando que novas solues devem

ser procuradas, principalmente quando os fatores economia e segurana puderem ser comprometidos pelas solues convencionais

1.2. Classificao das fundaes As fundaes podem ser agrupadas em duas categorias: rasas

ou superficiais e profundas

As fundaes sero rasas quando D

4 Fundaes para estruturas de suporte: muros de

arrimo, encontros de ponte, etc.;

Para desempenhar adequadamente a sua funo, um elemento de fundao deve respeitar certas condies especficas, visto que ele constitui um elo que deve propiciar uma integrao harmoniosa entre a superestrutura e o subsolo:

i. O elemento de fundao deve ser projetado em posio adequada, de tal forma que nenhum fator externo possa prejudicar o seu comportamento;

ii. A fundao como um todo deve estar sempre segura quanto a uma possvel ruptura (tanto do solo como do prprio elemento estrutural);

iii. A fundao no pode sofrer deformaes ou recalques superiores a certos limites tolerveis.

O perfeito conhecimento de cada um destes itens e das inter-relaes que possam haver entre eles constitui o prprio conhecimento da Engenharia de Fundaes. Como pode ser notado, o primeiro item de difcil avaliao, visto que ele envolve uma srie de fatores que no podem ser tratados analiticamente, pois o meio dinmico. No sendo equacionvel, s ser bem avaliado com experincia e bom senso. O segundo especfico e envolve grande parte dos conhecimentos adquiridos nos vrios cursos das reas de estruturas e geotecnia. O ltimo especfico at certo ponto, mas tambm filosfico, e s ao longo da vida profissional que se adquire uma idia consciente do que ele encerra.

Antes de entrar especificamente no estudo destes fatores, aplicveis aos dois tipos fundamentais de fundaes, ser interessante dar uma idia global dos elementos convencionalmente utilizados.

1.3. Tipos de Fundaes 1.3.1. Fundaes rasas

As fundaes sero classificadas como rasas ou diretas quando D/B < 1. Os principais tipos so:

i. Blocos de fundao

Figura 1

Os blocos podem ser tronco-cnico, tronco-piramidal, escalonado ou pedestal.

ii. Sapatas de fundao

Figura 2

As sapatas podem ser circulares, quadradas, retangulares e corridas. Podem ser ainda rgidas ou flexveis.

iii. Radier

Os radiers so placas de concreto armado sobre as quais toda a edificao se apia. Podem ser rgidos ou flexveis.

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Figura 3

1.3.2. Fundaes profundas a) Estacas

As estacas so peas esbeltas (l >>d) que transferem as cargas das superestruturas s camadas profundas do terreno (uma parte, por atrito lateral que se desenvolve ao longo do fuste, outra, pela resistncia de ponta).

As estacas podem ser utilizadas isoladamente ou em grupo e podem ser classificadas como estacas de atrito, de ponta, de trao, de flexo, flutuantes e mistas.

Figura 4

b) Tubules

Os Tubules so elementos profundos, empregados, geralmente, para suportar cargas elevadas. A resistncia de ponta a nica parcela, de um modo geral, considerada; o atrito lateral tido apenas para suportar o peso prprio do elemento estrutural.

Figura 5

1.4. Escolha dos Tipos de Fundao e do Local de Implantao

Este assunto ser discutido com maiores detalhes num captulo parte. Por agora, sugerem-se a idia e o mecanismo dessa escolha.

Existem obras cujos locais de implantao so definidos aps um estudo do subsolo; ou seja, no h exigncias funcionais para que ela seja implantada num determinado local. o caso de pontes em rea rural, onde o traado da estrada pode ser alterado para que a travessia se torne mais barata e mais vivel tecnicamente.

Se no for possvel escolher o melhor local para a implantao de uma determinada obra (isto muito freqente em edificaes tem-se um lote e projeta-se uma obra!) deve-se selecionar entre os vrios tipos de fundao disponveis, aquele que fornea segurana e maior economia, respeitando fatores como vida til da obra, hbitos construtivos da regio, disponibilidade de equipamentos e mo-de-obra especializados etc.

6 Pode-se afirmar, de uma maneira geral, que para um dado

perfil existem vrios tipos seguros de fundao, e a escolha de um em detrimento dos outros est, em geral, associada ao fator econmico. Em face disto, o ideal perseguir, o que nem sempre ocorre na prtica, uma soluo adequada que s vezes enquadra-se na classe das fundaes especiais.

A inrcia dos bons resultados e o desconhecimento dos princpios bsicos da Engenharia de Fundaes tm conduzido a obras mais caras e impedido o avano cientfico de busca de novas solues.

Diante dos elevados custos da construo civil, as firmas de maior viso tm adotado a poltica de s adquirir uma nova rea depois de se executarem sondagens de reconhecimento no local. Freqentemente, as sondagens so efetuadas aps ter-se concebido arquitetnica e estruturalmente a obra, quando o correto deveria ser o inverso. As nuanas geotcnicas do terreno podem influir nas solues arquitetnicas e estruturais da obra.

claro que alguns tipos de obras so mais exigentes do que outros no que diz respeito segurana e ao comportamento. Alis, a segurana deve ser perseguida sempre. Os custos de um reforo de fundao, s vezes, ficam mais elevados do que o custo da prpria obra.

As edificaes, fundaes de mquinas, torres, entre outras, exigem um critrio mais rigoroso de segurana e comportamento do que um armazm, um aterro de pequena altura etc.

No ato de escolha e em face das condies locais, dos princpios requeridos da segurana, da funcionalidade e das condies econmicas e sociais e de mo-de-obra disponvel, para optar por alguma soluo, devem-se levar em conta as seguintes consideraes:

a) o conhecimento do subsolo satisfatrio? O cliente sensvel execuo de um programa de explorao mais adequado?

b) Quais as consequncias funcionais e legais se a fundao no se comportar adequadamente?

c) Qual o tipo de fundao mais adequado? Fundaes rasas? Fundaes profundas? Em radier? Seria mais seguro optar por uma fundao especial?

d) Existem mo-de-obra e equipamentos disponveis?

e) O que constitui um recalque tolervel para esta estrutura? Quanto custa reduzir os recalques? E como faz-lo? Vale a pena tentar reduzi-los?

importante reforar a assero seguinte: no se deve fazer economia por etapa sem uma anlise econmica do conjunto. comum uma construo sair sensivelmente mais cara quando se pensa em economizar, deixando de fazer um programa de explorao bem feito, um projeto bem concebido, utilizar materiais adequados etc.

importante lembrar que os inconvenientes advindos de uma fundao mal dimensionada nem sempre so evidenciados logo aps a sua construo. s vezes pode demorar vrios anos para que se manifestem.

2. EXPLORAO DO SUBSOLO COM VISTAS AO PROJETO DE FUNDAES DE EDIFCIOS

2.1 Introduo Como se sabe , o conhecimento adequado do comportamento

mecnico e hidrulico de uma camada de solo s conseguido atravs de ensaios de laboratrio e/ou de campo.

O nmero e a espessura de camadas diferentes de um subsolo, a sua organizao espacial, as presenas do nvel dgua, de falhas etc., so definidas, em geral, atravs de sondagens.

Para fundaes de edifcios, imprescindvel proceder a uma investigao do subsolo. Ela pode ser desde uma visita ao local da obra, com exame das formaes superficiais existentes, at um elaborado programa de prospeco e ensaios de laboratrio. Tudo

7 depende da importncia das obras, das cargas aplicadas, das suas dimenses e das caractersticas do subsolo que podem, em primeira mo, ser obtidas de mapas geolgicos, de informaes de obras similares executadas na regio etc.

A ausncia de obras de igual porte no local exige que se proceda a um programa mais detalhado de investigao do subsolo. No recomendvel economizar em informaes; a primeira preocupao deve ser a segurana que no pode ser conseguida sem elas. H alguns ditos que devem ser respeitados: Hs de pagar por todas as sondagens necessrias, quer tenham sido feitas, quer no. Sondagens caras so aquelas que no foram executadas. bom lembrar-se de que existem ensaios para medir as caractersticas dos solos, no convm, pois, tentar adivinh-las! Pode ser muito bonito e reconfortante chegar a um local e olhar ou fazer uma anlise tctil do solo e enumerar todas as suas caractersticas, mas isto no prtico, cientfico ou seguro. Este ato vaidoso e irresponsvel pode custar muito dinheiro e perdas, no campo social, irrecuperveis.

2.1. Investigaes geolgicas e geotcnicas A NBR-6122, Projeto e execuo de fundaes, a norma

que regulamenta as atitudes a serem tomadas, quando se lida com fundaes de um modo geral.

Esta norma preocupa-se com as investigaes do subsolo e assim denomina as seguintes atividades:

investigaes locais: a) sondagem com ou sem retirada de amostras indeformadas;

b) ensaios de penetrao, esttica ou dinmica;

c) ensaios n situ de resistncia e deformao;

d) ensaios n situ de permeabilidade ou de determinao de perda de gua;

e) medies de nveis dgua e de presses neutras;

f) realizao de provas de carga.

investigaes em laboratrio sobre amostras representativas das condies locais, compreendendo:

g) caracterizao (granulometria e limites de consistncia);

h) resistncia (cisalhamento direto, compresso simples e compresso triaxial);

i) deformao (adensamento e compresso triaxial);

j) permeabilidade (permeabilidade de carga fixa ou varivel e adensamento).

A norma recomenda tambm que se analise a gua do subsolo ou a gua corrente, sempre que houver suspeita de sua agressividade aos materiais constituintes das fundaes e que esta anlise deva constar dos dados geotcnicos. A NBR-6122 no estabelece regras quanto natureza e quantidade das investigaes, simplesmente estabelece que em qualquer obra obrigatria a realizao de sondagens de simples reconhecimento.

Por reconhecimento geolgico, a NBR-6122 entende o trabalho de campo executado por um tcnico especialista e capaz de ser complementado com a consulta a mapas geolgicos, bibliografia especializada, fotografias areas ou multiespectrais.

O reconhecimento geotcnico, segundo a NBR-6122, envolve as sondagens de simples reconhecimento, mtodos geofsicos e qualquer outro tipo de prospeco do solo para fins de fundao.

A NBR-6484, "Programao de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundaes de edifcios", faz recomendaes quanto ao nmero de furos, localizao e profundidade a se atingir nestas sondagens.

O nmero de furos e sua localizao em planta dependem das caractersticas de cada obra, entretanto:

8 a) as sondagens devem ser em nmero suficiente para dar

as informaes necessrias para que se proceda a um projeto seguro;

b) as sondagens devem ser, no mnimo, uma para cada 200 m de rea da projeo em planta do edifcio, para reas de at 1.200m . Acima deste valor e at 2.400m2 deve fazer-se um furo para cada 400 m2 que excederem os 1.200 m2. Acima de 2.400 m2 o nmero de sondagens dever ser fixado de acordo com o plano particular de construo;

c) em todos os casos, sem exceo, dever-se- fazer dois furos para rea da projeo em planta do edifcio de at 200 m2 e trs furos para rea entre 200 e 400 m2;

d) no caso de no se dispor da planta de locao dos edifcios no terreno, o nmero de sondagens deve ser tal que a mxima distncia entre furos seja de 100 m com um mnimo de trs sondagens.

A profundidade a ser alcanada nas sondagens de simples reconhecimento, para efeito de projeto geotcnico, ser funo do tipo de obra, das caractersticas particulares de sua estrutura, das suas dimenses em planta, da forma da rea carregada e das condies geotcnicas e topogrficas do local de implantao.

A norma recomenda que se atinja uma profundidade tal que os acrscimos de tenso induzidos pela obra sejam menores do que 10% da tenso geosttica efetiva. Como orientao, a NBR-6484 apresenta o grfico a seguir , em escala bilogartmica, que correlaciona as razes D/B e q/ MB para vrias curvas L/B.

Neste grfico (Figura 6):

q = tenso mdia aplicada pelo edifcio ao terreno de fundao (peso do edifcio dividido pela sua rea em planta);

= peso especfico mdio estimado para os solos ao longo da profundidade em questo;

M = 0,1, coeficiente definido no pargrafo anterior;

B = menor dimenso do retngulo que circunscreve a planta do edifcio;

L = maior dimenso deste retngulo;

D = profundidade a atingir-se nas sondagens.

Figura 6

Recomenda, ainda, a NBR-6484, que, quando a sondagem atingir uma camada resistente, impenetrvel percusso, e as camadas superiores a esta forem de baixa resistncia e a obra for de importncia, deve-se proceder a um estudo de continuidade da camada impenetrvel at pelo menos 5 metros.

9 O nvel de referncia para se definir a profundidade das

sondagens a cota de apoio das fundaes, sejam sapatas, estacas ou tubules.

Um critrio mais geral para determinar a profundidade das sondagens seria o de se estabelecer um bulbo de tenso com profundidade igual a 1,5 vez a menor dimenso da rea carregada (Earth Manual).

Com relao a esta ltima recomendao, TOMLINSON (1976) afirma que, em fundao isolada, esta menor dimenso coincide com o valor real, mas quando as fundaes so prximas, o suficiente para haver superposio dos bulbos, a dimenso a ser considerada ser a de toda a extenso carregada. Em estacas, ele sugere que se atinja a profundidade equivalente de um bulbo que tenha a dimenso de 1,5 vez o comprimento da estaca, mas que comece a ser considerado a partir de 2/3 deste comprimento. A Figura 7 esclarece estas recomendaes:

Figura 7

O resultado das sondagens dever ser apresentado em relatrio prprio onde sejam includas as seguintes referncias:

1. planta de localizao das perfuraes no terreno;

2. perfil individual de cada sondagem, assinalando:

. informao declarando a finalidade da sondagem;

. data da execuo dos servios;

. cota da boca da sondagem referida a um RN;

. profundidade das vrias camadas;

. as diversas camadas atravessadas de acordo com a Terminologia de Rochas e Solos da ABNT;

. nveis de gua (NA).

No h uma regra especfica para o posicionamento dos furos de sondagem em planta. Uma sugesto poderia ser a de se locarem os furos no terreno de forma a obter-se o maior nmero de perfis que incluam pelo menos dois furos. Isto implica que os furos, quando em nmero superior a dois, no devem, jamais, estar todos alinhados. O importante que a malha de furos represente todas as facetas das camadas de solos envolvidos. bom lembrar que, quando os furos esto desalinhados, existe a possibilidade de detectar com maior probabilidade o mergulho das camadas.

Algumas destas sugestes podem ser vistas na Figura 8:

Figura 8

Quando a planta arquitetnica e a distribuio das cargas da superestrutura so conhecidas, pode ser de interesse locar alguns furos nos pontos de maior concentrao de carga.

Os mtodos de sondagem utilizados em fundaes de edifcios ainda se restringem aos processos diretos que consistem em fazer um furo no solo com coleta de amostras. Estes processos de sondagem so trado, poos e percusso ou simples reconhecimento.

Comeam a tomar vulto entre ns os processos indiretos de sondagem que incluem as sondagens geofsicas ssmica ou eltrica. Aqui, em Viosa, o Departamento de Engenharia Civil est

10 comeando a empregar o mtodo geofsico da resistividade eltrica. Outros processos que comeam a ser divulgados entre ns so os mtodos semi-indiretos, e aqui, em Viosa, especificamente, os penetrmetros tanto dinmicos como estticos.

As sondagens a trado permitem a coleta de amostras deformadas, de pouco interesse para o campo das fundaes. O trado tem seu valor como ferramenta para abrir furos, at alcanar-se o NA, onde se possa executar os ensaios de penetrao. Em obras de pequeno porte, quando a experincia local que ir ditar o tipo de fundao utilizado, este processo pode ser empregado como elemento indicativo do tipo de solo encontrado.

Os poos permitem a coleta de amostras indeformadas de interesse para a realizao de ensaios de laboratrio, cujas caractersticas medidas so utilizadas no dimensionamento das fundaes. Permitem ainda a anlise visual dos estratos atravessados. A profundidade mxima atingida o NA, ou algo mais, em solos de baixa permeabilidade.

A sondagem percusso tem sido a preferida em fundaes de edifcios, tendo em vista permitir realizar, em toda a extenso do furo, o ensaio de penetrao dinmica, o SPT.

A tcnica de execuo deste ensaio foi amplamente discutida em texto anterior, BUENO e VILLAR (1980), e vale lembrar que, at alcanar o NA, recomenda-se que se abra o furo a trado. Ao longo do furo, crava-se, com uma energia padronizada (um peso de 65 kg caindo de uma altura de 75 cm), um tubo amostrador padronizado de 45 cm de comprimento e dimetro externo de 2 e anota-se o nmero de golpes, N, para cravar os ltimos 30 cm deste tubo amostrador. Aps esta cravao retira-se o amostrador do furo (ele um conjunto de duas meias canas solidarizadas nas extremidades) e coleta-se a amostra a contida para a identificao.

Tm-se, assim, a identificao da camada e sua resistncia medida atravs do nmero N.

Aps a execuo do ensaio em determinada cota, em geral ele executado de metro em metro, as operaes de abertura do

furo continuam. Abaixo do NA a abertura do furo feita com circulao de gua.

Esta tcnica consiste em fazer circular gua atravs de uma haste oca dotada de uma ponta bizelada. Os movimentos da haste desagregam o solo e as partculas slidas em suspenso aquosa retornam superfcie pelo espao anelar existente entre as paredes internas do furo e as paredes externas da haste.

Ao atingir-se uma cota de execuo do SPT, limpa-se o furo. Para isto basta paralisar os movimentos da haste e permitir simplesmente o refluxo de gua; retira-se a ponta bizelada da haste, substituindo-a pelo tubo amostrador padronizado. Terminada a operao de cravao do amostrador, recoloca-se a ponta bizelada, e a escavao prossegue.

Recomenda-se que este processo de escavao por circulao de gua (que rpido e de fcil execuo) seja empregado apenas abaixo do NA, pois a gua injetada sob presso causa perturbao das caractersticas geotcnicas do solo situado acima do NA. Ento, utilizar-se-iam trado acima do NA e circulao de gua abaixo. Em cada metro as operaes de escavao seriam paralisadas e proceder-se-ia ao ensaio SPT.

O parmetro N tem sido utilizado para dimensionar fundaes e para classificar os solos, principalmente os arenosos. Assim, TERZAGHI (1967) cita para areias:

Nmero de golpes N Compacidade 1 - 4 Muito fofa 4- 10 Fofa

10 - 30 Mdia 30- 50 Compacta

50 Muito compacta

11 Em argilas, embora seja de menor significao, o valor de N

tem tambm sido utilizado com os mesmos propsitos. TERZAGHI (1967) cita para as argilas:

Nmero de golpes N Consistncia 0 - 2 Muito mole 2- 4 Mole

4 - 8 Mdia 8- 15 Rija

15- 30 Muito rija30 Dura

A profundidade recomendada s vezes pode no ser alcanada em virtude da alta resistncia do solo penetrao. Outras vezes, e isto foi aos poucos sendo observado, os valores de N alcanados nas sondagens so de tal ordem de grandeza que seria perda de tempo e de dinheiro continuar a perfurao. Essas condies, descritas por LIMA (1979), so as seguintes:

1) as sondagens percusso podem ser interrompidas se:

i) em trs metros consecutivos for obtido um nmero de golpes igual a 45/15, ou seja, 45 golpes de martelo para uma penetrao de 15 cm de amostrador;

ii) em quatro metros consecutivos for obtido um nmero de golpes entre 45/15 cm e 45/30 cm;

iii) em cinco metros consecutivos for obtido um nmero de golpes entre 45/30 e 45/45;

iv) for obtida penetrao nula para cinco golpes e D > 8 m.

2) se em qualquer um dos casos anteriores D < 8 m deve deslocar-se o equipamento de sondagens a dois metros da posio inicial e fazer um novo furo. Caso neste furo se obtenha tambm D < 8 m, desloca-se o equipamento a

dois metros da posio original no sentido que faa um ngulo de 90o com a linha estabelecida pelos dois furos j feitos e procede-se nova sondagem. Repete-se o processo at se ter certeza de que se trata efetivamente do topo da rocha e no de um mataco.

3. CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAES RASAS

3.1. Introduo A superestrutura, atravs das colunas, pilares, paredes, cabos

etc., aplica carga sobre a infraestrutura e, desta, as cargas so transferidas para o solo de fundao. importante notar o processo de afunilamento que ocorre nas obras em geral as cargas das lajes so descarregadas nas vigas, destas para os pilares, destes aos elementos de fundao.

As cargas provenientes da superestrutura resultam, por este efeito de afunilamento, bastante elevadas (vrias toneladas), enquanto que o solo suporta baixas tenses, as quais raramente superam a casa dos 5 kgf/cm2 (em via de regra de 1,5 a 3,0 kgf/cm2).

Deste modo, o elemento de fundao uma pea estrutural que se comporta como um transformador, recebendo cargas altas e transmitindo baixas tenses.

Como foi visto, h vrias formas de levar a efeito esta transferncia de cargas. Neste captulo trata-se da transferncia de cargas feita atravs das fundaes rasas.

Normalmente a fundao ser classificada como rasa quando a relao entre a distncia que vai da superfcie do solo cota de apoio da fundao, D, e a menor dimenso do elemento, B, for menor do que 1 ou 2.

Os vrios tipos de fundao rasa so os blocos, as sapatas, os radiers, as placas etc. Elas podem ter vrias formas e so projetadas obedecendo a trs requisitos principais:

12 i) ausncia de recalques excessivos;

ii) inocorrncia de ruptura do solo de fundao;

iii) inocorrncia de ruptura do elemento de fundao.

Caso algum desses fatores no seja observado, podero sobreviver desde simples danos arquitetnicos (trincas nos painis de alvenaria ou mau funcionamento dos caixilhos etc.) at a runa total do elemento de fundao com o consequente colapso da prpria estrutura.

A Figura 9 representa um macio de extenso infinita, homogneo, isotrpico, no saturado, carregado por uma sapata de extenso infinita, de largura B, sob efeito de um carregamento que cresce desde um valor nulo at P.

Figura 9

Ao cumprir-se este carregamento, pode-se construir um grfico de carga x recalque que tem o aspecto daquele apresentado na Figura 10:

Figura 10

Durante o carregamento, as deformaes do solo de fundao, situado sob a placa, vo ocorrendo at que se caracteriza a sua ruptura tenso r. Esta ruptura pode tambm ser caracterizada por um recalque excessivo, ou seja, igual ao mximo que a estrutura pode suportar - r. A grandeza r ou r denominada capacidade de carga do solo.

Mesmo que o valor de r no correspondesse a um recalque excessivo, seria imprudente aplicar-se esta tenso ao solo, visto que ele ocasiona a sua ruptura. Surge ento o conceito de fator de segurana, que em fundaes um valor numrico pelo qual se divide a carga que produz a ruptura do solo. Ao valor de r reduzido chama-se taxa de trabalho .

Assim, taxa de trabalho relaciona-se com a carga que com segurana pode aplicar-se ao solo sem risco de ruptura, seja por carga excessiva ou por recalque. A segurana contra a ruptura varia com o fator de segurana. Tem-se:

Fsr =

13 O mximo valor de recalque que a estrutura pode suportar,

sem que lhe cause danos de qualquer espcie, denominado recalque admissvel, .

Uma regio do semi-espao, situada imediatamente abaixo do elemento de fundao, sofre as influncias das cargas aplicadas e denominada bulbo de tenses. Sob este efeito compressivo ocorrem as deformaes ou os recalques. Assim, ao estudar a capacidade de carga ou os recalques de uma fundao genrica, a regio do semi-espao de interesse apenas aquela situada internamente no bulbo de tenses. Para efeito prtico, usual tomar-se para fundaes isoladas um bulbo com profundidade de 1,5.B e para fundaes corridas, 2,0.B. Nestas profundidades o quantitativo de tenses transmitidas da ordem de 20%.

3.2. Tipos de Ruptura Atravs de observaes do comportamento de fundaes em

servios e de modelos de laboratrio sujeitos a um carregamento vertical, sabe-se que a ruptura do solo de fundao ocorre por cisalhamento. H trs tipos principais de ruptura descritos na literatura de Mecnica dos Solos, quais sejam:

i) - ruptura geral: caracterizada pela existncia bem definida de uma superfcie de ruptura que vai desde uma cunha triangular situada abaixo da fundao at a superfcie do terreno. Este tipo de ruptura repentino e catastrfico. Em geral, h o tombamento da estrutura. O solo superficial em torno da fundao empola e o colapso ocorre em um dos lados;

ii) - ruptura por puncionamento: a puno o fenmeno de ruptura no qual um elemento de fundao vaza a camada subjacente. Nela no h uma superfcie de ruptura bem caracterizada no sendo por isto facilmente observvel. medida que a carga cresce, h o cisalhamento do solo no contorno do elemento e o movimento vertical de afundamento da estrutura. No ocorre perda de verticalidade nem tampouco o empolamento do solo superficial. Com novos acrscimos de carga, haver novos

recalques e seguramente o que comanda a capacidade de carga do solo so os recalques;

iv) ruptura local: a ruptura local uma condio intermediria entre os dois tipos extremos j citados. Somente numa regio imediatamente abaixo da fundao, h evidncia de ruptura. No h tombamento da estrutura.

A Figura 11 esquematiza os trs tipos de ruptura descritos. Vale lembrar, mais uma vez, que a capacidade de carga do solo est associada ou ruptura do solo (caso da ruptura geral, onde os recalques so pequenos mas o solo rompeu) ou a um recalque excessivo (ruptura local e puncionamento).

Figura 11

DE BEER (1970) apresenta em grfico a dependncia do tipo de ruptura com a compacidade relativa e a relao D/B, vlida para

14 solos arenosos. Note que a ruptura geral caracterstica de solos compactos de pouca deformabilidade, para elementos de fundao apoiados a pouca profundidade. A ruptura por puncionamento caracterstica de solos fofos grande deformabilidade, para elementos de fundao com cota de apoio a qualquer profundidade e de solos compactos, quando os elementos de fundao so apoiados grande profundidade.

A Figura 12 mostra este grfico.

Figura 12

B* = B para sapata circular ou quadrada

B* = )(2

.LB

LB+ para sapata retangular

Dr = compacidade relativa

3..3. Determinao da Capacidade de Carga dos Solos O clculo da capacidade de carga dos solos, segundo as

recomendaes da NBR-6122, pode ser feito atravs de um dos seguintes critrios:

i) - por meio de mtodos para a determinao da capacidade de carga desenvolvida na Mecnica dos Solos;

ii) - por meio de provas de carga sobre placa;

iii) - por meio de tabelas baseadas na tradio local e de observaes do comportamento de estruturas;

iv) - por meio de correlaes diversas.

3..3.1. Determinao da capacidade de carga atravs de mtodos desenvolvidos na mecnica dos solos.

O problema, primeira vista, parece ser bastante simples, mas na verdade ele dos mais complexos.

A ferramenta utilizada nestes processos de clculo a teoria da plasticidade, e as suas formulaes envolvem tratamentos matemticos avanados, alm de um profundo conhecimento de Mecnica dos Meios Contnuos.

Neste trabalho, este lado terico, de profundo interesse para o perfeito conhecimento do formulrio que se ir utilizar em seguida, no ser discutido. As referncias bibliogrficas fazem meno a vrias obras de extraordinrio valor, dentre elas citam-se: CHEN (1977), SALEON (1974), DRUCKER e PRAGER (1952) e TERZAGHI (1943).

As primeiras contribuies para solucionar o problema foram dadas por Prandtl, que admitiu um meio semi-infinito, homogneo, isotrpico e rgido-plstico perfeito, carregado por um elemento de fundao constitudo de uma placa rgida de largura B e comprimento infinito. O contato entre o elemento e o meio perfeitamente liso e o mecanismo de ruptura o esquematizado na Figura 13.

O problema consiste em determinar a mxima tenso, BPq = , que pode ser aplicada ao elemento sem que haja sua

penetrao no meio semi-infinito.

15 O problema de Prandtl simtrico em relao ao centro do

elemento, eixo GH.

A cunha de solo ABH movimenta-se verticalmente junto com o elemento de fundao como se a ele pertencesse e desloca radialmente a cunha AEH e lateralmente a cunha ACE. As linhas de deslizamento so circunferncias de centro em A.

Figura 13

A mxima carga aplicada, que corresponde capacidade de carga do meio, r = ( + 2)c. Este valor advm das formulaes da teoria da plasticidade e da anlise das hipteses formuladas. A superfcie AB um plano principal, tendo em vista que o contato entre o elemento e o meio semi-infinito liso e portanto isento de esforos cisalhantes. As superfcies AC e BD tambm so planos principais.

r = ( + 2) c = 5,14 c Outro mecanismo de ruptura analisado pela teoria da

plasticidade o apresentado por Hill (Figura 14):

O problema de Hill tambm simtrico e as caractersticas do meio semi-infinito e de elemento rgido so as mesmas adotadas por Prandtl. O valor numrico da capacidade de carga coincide com o de Prandtl.

Figura 14

3.3.1.1. Mtodo de Terzaghi para a determinao da capacidade de carga

Baseado nas formulaes da teoria de plasticidade e nas idias de seus antecessores, TERZAGHI (1943) adaptou Mecnica dos Solos as solues da Mecnica dos Meios Contnuos.

A idealizao de Terzaghi vlida para sapata corrida (L>>B) e ruptura geral. A Figura 15 resume as consideraes de Terzaghi sobre o mecanismo de ruptura, as caractersticas do meio e do elemento de fundao.

Terzaghi props as seguintes hipteses:

a) o solo rgido-plstico perfeito;

b) o comprimento do elemento muito maior do que a sua largura (L>>B), ou seja, sapata corrida;

c) o contato solo-estrutura rugoso, o que implica:

= ; = 45 - /2; d) a zona I desloca-se solidria ao elemento de fundao e empurra lateralmente a zona II e esta a Zona III. Surge, devido a este movimento, um efeito resistente de atrito e coeso que se desenvolve ao longo da superfcie de ruptura;

e) os trechos AC e DE da linha de ruptura so retos e o trecho CD uma espiral logartmica de equao

16 r = r0 . e

.tg , de centro B e r0 = BC f) o atrito ao longo de bc e ad negligenciado; considera-se,

no entanto, a tenso D, devido ao peso do solo situado acima da cota de apoio do elemento de fundao.

Figura 15

Sobre a cunha ABC (Figura 16) atuam os seguintes esforos r, B, W, C e Eq , alm do peso prprio W.

Desprezando-se o peso da cunha e procedendo-se ao equilbrio das foras verticais, tem-se:

r . B = 2 . Ep + 2 . C sen Como C = c cos.2

B , a expresso acima torna-se:

r = B1 ( 2.Ep + c.B.tg )

Figura 16

O problema consiste em determinar Ep, que a nica incgnita do problema. Esta fora pode ser decomposta em trs outras Epc , Epq e Ep .

Em que:

Epc = componente de Ep devido coeso que se desenvolve ao longo da superfcie de ruptura;

Epq = componente de Ep devido sobrecarga q = D que atua na superfcie BE;

Ep = componente de Ep devido aos efeitos de atrito e dos esforos normais ao longo da superfcie de ruptura causados pelo peso das cunhas II e III.

Desta forma, a equao anterior pode ser escrita como:

r = B2 (Epc + Epq + Ep + 2

1 c.B.tg ) Esta equao pode ser colocada de outra forma:

r = ( B2 Epc + c.tg ) + ( B

2 Epq ) + ( B2 Ep )

Ou ainda:

17

r = c.Nc + 21

. N . B . + q . Nq em que:

c . Nc = ( B2 Epc + c.tg ) Nc = cB

Epc.

2 + tg

21

. N . B = BEpy2 N =

.

42BEp

q . Nq = B2 Epq Nq =

qB.2 Epq

Substituindo os valores de Epc , Epq e Ep nas expresses de Nc , N e Nq chega-se a:

a = e ( .3/4 - /2) tg Nc = cotg [ ]1)2/45(cos.2 2

2

+ a

Nq = )2/45(cos.2 22

+a N = .

1

cos2 Kp

Os valores de Nc , N e Nq so denominados fatores de capacidade de carga.

A tabela 1 fornece os fatores de capacidade de carga de Terzaghi em funo do ngulo de atrito.

A soluo desenvolvida por Terzaghi pressupe solo incompressvel que apresenta o tipo de ruptura geral. Para satisfazer a necessidade prtica de anlise de solos compressveis, Terzaghi props o uso da mesma equao geral com os parmetros c e reduzidos da seguinte forma:

c = 2 c/3 ; tg = 2 tg /3

Os fatores de capacidade de carga e a coeso, que so os valores participantes da equao geral, ficam reduzidos e o valor de r tambm. Este valor reduzido denominado r .

r = .Nc . c + 21

. N . B . + q . Nq

Os valores Nc , N e Nq so obtidos da tabela seguinte em funo de .

Nc N Nq N'c N' N'q0 5,7 0,0 1,0 5,7 0,0 1,05 7,3 0,5 1,6 6,7 0,2 1,4

10 9,6 1,2 2,7 8,0 0,5 1,915 12,9 2,5 4,4 9,7 0,9 2,720 17,7 5,0 7,4 11,8 1,7 3,925 25,1 9,7 12,7 14,8 3,2 5,630 37,2 19,7 22,5 19,0 5,7 8,334 52,6 35,0 36,5 23,7 9,0 11,735 57,8 42,4 41,4 25,2 10,1 12,640 95,7 100,4 81,3 34,9 18,8 20,545 172,3 297,5 173,3 51,2 37,7 35,148 258,3 780,1 287,9 66,8 60,4 50,550 347,5 1153,2 415,1 81,3 87,1 65,6 Tabela 1 Fatores de capacidade de carga de Terzaghi

VESIC (1970) sugere que em vez do coeficiente 0,67 adote-se 0,67 + Dr - 0,75 Dr para 0 < Dr < 0,67, tendo em vista que o procedimento de Terzaghi nem sempre fornece valores do lado de segurana; sendo Dr a compacidade relativa.

3.3.1.2. Fatores de correo adicionados equao geral de capacidade de carga

O procedimento utilizado para contornar a ausncia de certas caractersticas da fundao que de fato interferem no valor da

18 capacidade de carga e que no foram includas nas hipteses fundamentais de Terzaghi, por provocar dificuldades matemticas insuperveis, est includo na equao geral atravs de certos fatores (por equao geral so designadas as equaes que fornecem r e r ).

i) Influncia da forma da sapata

O desenvolvimento original de Terzaghi considerou a fundao de comprimento muito maior do que a largura. Como efetuar uma anlise para sapatas quadradas, corridas, retangulares?

Para superar os tratamentos matemticos relativamente complexos destas novas formulaes, Terzaghi estabeleceu os fatores de forma. Estes fatores Sc , S e Sq devem multiplicar cada termo de equao geral:

r = c.Nc . Sc + 21

. N . B . + q . Nq . Sq Terzaghi props os seguintes fatores de forma:

Tipo de sapata Sc S SqCorrida 1,0 1,0 1,0

Quadrada 1,3 0,8 1,0Circular 1,3 0,6 1,0

DE BEER (l967) props novos fatores de forma que dependem do ngulo de atrito do solo e de outras caractersticas (por vezes desprezadas ou admitidas constantes). A tabela seguinte mostra estes fatores.

Tipo de sapata Sc S SqCorrida 1,0 1,0 1,0

Retangular

Circular e Quadrada0,6

c

q

NN

LB .1 + tgL

B+1LB4,01

c

q

N

N+1 tg+1

ii) influncia da inclinao e da excentricidade da carga

A formulao original sups carga vertical centrada. Se a sapata estiver submetida a uma carga excntrica ou inclinada, o problema ser bastante mais complexo, tendo em vista o aparecimento de momento fletor ou de uma componente horizontal de carga ou de ambos. A ruptura poder ocorrer por cisalhamento do solo, por deslizamento ou tombamento do elemento fundao. A Figura 17 completa estas afirmaes.

Figura 17

Se a carga for inclinada, a relao entre P (carga vertical) e Q (componente horizontal) dever obedecer a:

Qmx = P. tg + A'. Ca = ngulo de atrito entre o solo e a sapata A' = rea efetiva = L' x B'

Ca = fora de adeso entre o solo e a sapata.

Para carga excntrica, faz-se uma anlise similar quela de carga vertical centrada. Esta anlise, baseada na figura anterior, divide o solo de fundao em trs zonas, sendo que a primeira,

19 ABC, uma cunha elstica, triangular, tanto mais alongada quanto mais central for a carga.

Em carregamentos excntricos, o lado AC assume a forma circular com centro coincidente com o centro de rotao da sapata. Enquanto a excentricidade for menor do que B/4, o centro de rotao permanecer do lado oposto ao ponto de aplicao da carga, externo vertical que passa pela extremidade do elemento de fundao. Para e = B/4 o centro de rotao coincide com esta vertical. Para e > B/4 o centro de rotao move-se para o interior da sapata, em direo ao centro, e pode causar tenses de trao do lado menos carregado. Para proporcionar a devida segurana contra o tombamento sugere-se e < B/6.

Na prtica, usa-se reduzir as dimenses da sapata (Figura 18) para: L = L - 2 ey e B = B - 2 ex

O dimensionamento feito com estes valores reduzidos.

Figura 18

Ao mesmo tempo conveniente, se a carga for inclinada, introduzir na equao geral os fatores de inclinao.

iq = m

gcLBPQ

+ cot.'.'.1

ic = 1- cNcLB

Qm.'.'.

. , para = 0

ic = iq - tgNi

c

q

.1

, para 0

i = 1

cot.'.'.1

+

+m

gcLBPQ

Se a carga for inclinada ao longo de B, m = mb = L

BL

B

++

1

2

se for inclinada ao longo de L, m = mL = L

BL

B

++

1

2 . Caso seja

inclinada numa direo genrica n, fazendo um ngulo com a direo L, m = mn = mL . cosn + mb . senn .

Caso a sapata tenha uma outra forma que no a retangular deve-se tomar um retngulo envolvente cujo centro de gravidade coincida com o centro de gravidade da sapata.

iii) influncia do N. A. na capacidade de carga

O valor de q = D dado em termos de tenso efetiva. A presena do N.A. acima da cota de apoio (sempre indesejvel) reduz o valor q da parcela correspondente presso neutra.

Quando N.A. situa-se abaixo da cota de apoio, o valor de a ser considerado poder ser uma mdia ponderada entre os valores de ao longo das espessuras que a cada uma delas corresponde dentro do bulbo de tenses.

3.3.1.3. Capacidade de carga de solos estratificados Uma condio freqentemente encontrada na prtica a de

sapatas apoiadas em solos sedimentares constitudos de camadas com diferentes resistncias ao cisalhamento.

20 Caso a camada de apoio da sapata no seja suficientemente

capaz de suportar sozinha a carga aplicada, a capacidade de carga do solo ficar reduzida se a camada inferior for de baixa capacidade de suporte e ser aumentada, em caso contrrio.

Quando o perfil composto por uma camada de argila mole sobre uma camada de argila rija, a ruptura dar-se- por expulso lateral do solo mole situado sob a sapata. Neste caso a soluo fornecida por VESIC (1970) obedece a:

i) Calcula-se r = c1. Nc + q , em que: c1 = coeso da camada de argila mole

Nc = fator de capacidade de carga

ii) Nc = f(c2 /c1 , H/B e da forma da fundao), em que:

c2 = coeso da camada de argila rija

H = distncia que vai desde a cota de apoio at a base da camada mole

B = menor dimenso do elemento de fundao.

iii) O valor de Nc pode ser obtido das tabelas seguintes:

Sapata retangular longa (L/B 5) valores de Nc

B/Hc2/c1

5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,145,14 5,31 5,45 5,59 5,70 6,14 7,715,14 5,43 5,69 5,92 6,13 6,95 10,285,14 5,59 6,00 6,38 6,74 8,16 15,425,14 5,69 6,21 6,69 7,14 9,02 20,565,14 5,76 6,35 6,90 7,42 9,66 25,705,14 5,93 6,69 7,43 8,14 11,40 51,405,14 6,14 7,14 8,14 9,14 14,14

10 202 4 6 8

4510

1,01,523

Sapata circular e quadrada (L/B = 1) valores de Nc B/H

c2/c16,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,176,17 6,34 6,49 6,63 6,76 6,25 9,256,17 6,46 6,73 6,98 7,20 8,10 12,346,17 6,63 7,05 7,45 7,82 9,36 18,516,17 6,73 7,26 7,75 8,23 10,24 24,686,17 6,80 7,40 7,97 8,51 10,88 30,856,17 6,96 7,74 8,49 9,22 12,58 61,706,17 7,17 8,17 9,17 10,17 15,17

1,01,5234510

20 404 8 12 16

Para um perfil composto de uma camada de argila rija sobre uma camada de argila mole, admite-se o puncionamento da camada superior. A soluo dada por BROWN e MEYERHOF (1969):

r = c1.Nc + q ; em que: Nc =

1 + K . Sc . Nc Sc . Nc

= )(2

.LB

LB+ = ndice de puncionamento da sapata

21 Sc = fator de forma

Nc = fator de capacidade de carga

K = c2 /c1 Outra situao de interesse formada por um perfil que tenha

uma camada resistente jazendo sobre uma camada mole, quando ambas as camadas possuem ngulo de atrito e coeso. Um caso de particular interesse o de uma camada de areia sobre uma camada de argila; a ruptura ocorre ainda por puno (TCHENG, 1957).

Neste caso,

r = ( )

+

tgtgBH

r

2/4

exp.sen121

''

em que:

r = capacidade de carga da camada inferior para uma sapata de mesma forma e dimenses apoiada superfcie desta camada.

Segundo Tcheng, esta expresso fornece bons resultados para uma relao H/B 1,5.

Quando ambas as camadas possuem ngulo de atrito e coeso,

r= ( )[ ] ( )[ ] ( ){ }

( ) 1111

''

cot.1

12exp.cot.1

gcK

BHtgKL

BgcKr

++

c1 e 1 = parmetros de resistncia da primeira camada. Se a camada superior for composta por uma areia (c = 0 ;

25o 50o) a expresso anterior tornar-se-: r = r . exp 0,67 + ( 1+ B/L ) . (H/B)

Esta expresso pode ser usada para determinar a profundidade crtica da camada resistente, alm da qual a capacidade de carga pouco afetada pela camada mais inferior:

(H/B)crt = '''

.)/1(2

.3

r

rn

LBl

+

3.3.1.4. Mtodo de Skempton para a determinao da capacidade de carga

Em solos argilosos (s = c; = 0) a equao fundamental de Terzaghi reduz-se a:

r = c.Nc + q (N = 0 e q = 1 quando = 0) Como a contribuio de q no valor de q bastante pequena,

no haver praticamente variao de r se o elemento situar-se em profundidades diferentes.

SKEMPTON (l951), analisando esta concluso, estabeleceu a seguinte equao para a capacidade de carga:

r = c.Nc + q O fator N de Skempton no constante; ele varia com a

profundidade do estrato resistente onde est embutido o elemento de fundao (ver Figura 19), com a largura da fundao e com a forma geomtrica do elemento.

Figura 19

Assim, o efeito de profundidade considerado, pois, como se sabe, fundaes mais largas e mais profundas geram superfcies de ruptura maiores. Ao longo desta superfcie atua a coeso do solo. Portanto, a contribuio de coeso no pode ser sempre constante, mas deve variar conforme estas caractersticas da fundao.

A figura 20 fornece o valor de Nc de acordo com o tipo de sapata e da reao D/B.

22

Figura 20

Para solos heterogneos estratificados, o valor de D deve ser tomado como a espessura das camadas situadas acima da cota de apoio de fundao e possuidoras de resistncia ao cisalhamento igual ou superior quela que serve de apoio sapata. A figura 21 esclarece este ponto.

Figura 21

Um outro modo de considerar a profundidade de embutimento numa camada resistente e a forma da sapata estabelecer expresses para dois fatores que traduzem a influncia de forma da sapata, Sc, e da profundidade, dc.

A equao geral torna-se:

r = C.N0c . Sc . dc + q Sc = 1 + 0,2 L

B

dc = 1 + 0,2 BB para D/B 2,5

dc = 1,5 para D/B > 2,5

O fator N0c = 5,14 corresponde ao de sapata corrida apoiada superfcie do terreno.

3.3.1.5. Mtodo de Brinch-Hansen Uma outra forma de calcular a capacidade de carga de

fundaes rasas aquela apresentada por BRINCH-HANSEN (1961), baseada no estado plano de deformaes:

r = C.Nc.Sc.dc.ic + 21 .N.S.d.i.B+ q . Nq.Sq.dq.iq

Esta expresso validada para qualquer tipo de solo e possui fatores prprios, definidos pelas seguintes equaes:

i) fatores de capacidade de carga ( apresentados nas frmulas seguintes:

Nq = tg2 (45 + /2) . exp (.tg) Nc = (Nq 1) cotg N = 1,8 (Nq 1) tg

ii) fatores de forma

Sq = Sc =1+ 0,2 B/L

23 S = 1- 0,4 B/L

iii) fatores de profundidade

dc = 1+ 0,35 D/B, para D < B

dc = 1 +

4.716,0

35,0

tgDB

++ , para D > B

dq = dc - q

c

Nd 1 ( para >25, dq = dc )

d = 1,0 Os fatores de inclinao sero normalmente desprezados.

O parmetro D tem a mesma significao daquele definido por Skempton

FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA ( Brinch-Hansen)

Nc N Nq0 5,14 0,00 1,005 6,48 0,09 1,5710 8,34 0,47 2,4715 10,97 1,42 3,9420 14,83 3,54 6,4025 20,72 8,11 10,6630 30,14 18,08 18,4035 46,13 40,69 33,2940 75,32 95,41 64,1845 133,89 240,85 134,8550 266,89 681,84 318,96

3.3.1.6. Mtodo de Balla para a determinao da capacidade de carga

A equao proposta por BALLA (1962), como todas as outras equaes j apresentadas, pode ser escrita de forma similar de Terzaghi:

r = c . Nc + B . . N + q . Nq Os fatores de capacidade de carga Nc, N, Nq no so, neste

caso, funo apenas do ngulo , conforme as proposies anteriores, mas dependero tambm da coeso, da massa especfica e da dimenso caracterstica da fundao, ou seja, sua largura.

Este processo indicado para solos granulares ou solos que tenham baixa coeso.

A determinao de r obedece seguinte seqncia: i) determinam-se as relaes D/b e c/b. , sendo b = B/2; ii) conhecendo-se estas relaes e o ngulo ,

determina-se , utilizando-se o grfico da figura 22; iii) de posse de e e com o auxlio dos grficos da

figura 22, determinam-se Nc, N, Nq ; iv) conhecendo-se os fatores de capacidade de carga , a

tenso de ruptura ser calculada pela expresso anteriormente apresentada.

24

Figura 22

3.3.2 Determinao da taxa de trabalho de fundaes rasas a partir de processos tericos

Uma vez definida a capacidade de carga do solo, restaria dividi-la pelo fator de segurana pra obter-se a taxa de trabalho ou tenso admissvel do solo. Tem-se:

Fsr =

A NBR-6122 recomenda que se utilize um fator de segurana que deve ser igual ao recomendado pela teoria empregada na definio de r. Caso no haja esta recomendao, deve-se utilizar

um fator compatvel com a preciso da teoria e com o grau de conhecimento das caractersticas do solo, nunca menor que trs. A seguir, procede-se a uma anlise dos recalques e, sendo estes inferiores aos admissveis, aceita-se como valor da tenso admissvel aquele definido pela expresso acima. Caso isto no ocorra, adota-se um valor de tenso admissvel, agora definido pelo recalque admissvel.

Uma recomendao usual considerar FS em funo das seguintes grandezas:

i) forma de obteno dos parmetros c , e : - a partir de ensaios, FS = 2,0

- a partir de correlaes, FS = 3,0

ii) natureza das cargas:

- se predominam as permanentes, FS = 3,0

- se predominam as acidentais, FS = 2,0

iii) vida til da obra:

- permanente, FS = 3,0

- provisria, FS 2,0

A tabela seguinte ( BOWLES, 1977 ) fornece os valores de c , e em funo dos valores de SPT.

CORRELAES ENTRE SPT e c , e (BOWLES 1977)

25 AREIAS

CompacidadeCaractersticaDensidade relativa 0 0,15 0,35 0,65 0,85 1,0SPT 0 4 10 30 50 (graus) 25-30 27-32 30-35 35-40 38-43 (tfm) 1,12-1,60 1,44-1,76 1,76-2,08 1,76-2,24 2,24-2,4

Muito compactaMuito fofa Fofa Mdia Compacta

ARGILAS

CompacidadeCaractersticaqu 0 0,25 0,5 1,0 2,0 4,0SPT 0 2 4 8 16 30sat (tfm) 1,60-1,92 1,76-2,08 1,92-2,24

DuraMuito mole Mole Mdia Rija Muito rija

3.3.3. Determinao da taxa de trabalho de fundaes rasas a partir de ensaios de placa

O ensaio de placa, conforme croqui (Figura 23), constitui um modelo clssico de anlise da capacidade de carga dos solos.

Figura 23

Os valores de r e r refletem medidas das tenses de ruptura dos solos para as condies de rupturas geral e local. No primeiro caso, h uma clara definio do ponto de ruptura; no segundo, o mximo recalque tolervel (mx ) que ir determinar a carga que o solo deve suportar em face da obra projetada.

Como pode ser visto de uma anlise perfunctria da situao, alguns aspectos de comportamento e geometria da obra no so representados pelo ensaio. Por isto, deve-se ter o critrio e reserva ao tratar da definio da capacidade de suporte do solo por este mtodo. Estes fatores de interferncia desconsiderados merecem aqui uma breve anlise:

i) fatores geomtricos; dimenso e forma

As anlises de propagao de tenses no solo mostram que o bulbo de tenses funo das dimenses da rea carregada. Assim, mantendo-se a forma de uma placa carregada, o seu bulbo de tenses ser to mais profundo quanto maior for a sua largura.

Na Figura 24, FOLQUE (1955), consideram-se duas sapatas quadradas de lados 1 e n.1 submetidas mesma tenso q.

Figura 24

Sejam, nesta figura, dois pontos P1 e P2 situados dentro do bulbo de tenses em situaes homlogas.

Os acrscimos de tenso em P1 e P2 so iguais, apesar de P2 situar-se a uma profundidade n vezes superior de P1.

Marquem-se na figura as isbaras de 5% do valor de q, delimitando-se o bulbo de tenses. O bulbo da sapata 1 n vezes menor do que o da sapata 2.

Os recalques das sapatas so os somatrios das deformaes verticais do terreno, no interior do bulbo. Se as tenses em pontos homlogos so iguais, conclui-se que a sapata 2 recalcar n vezes o que a sapata 1 recalca. Note que isso s uma verdade absoluta quando o solo de fundao homogneo e quando a compressibilidade constante com a profundidade.

26 Na maioria dos solos os parmetros elsticos variam com a

profundidade e no se pode , por regra de simples proporcionalidade, inferir, a partir do ensaio de placa, os recalques de uma fundao qualquer.

Apesar disto, no se deve desmerecer os resultados obtidos e, em certas ocasies, pode mesmo no ser possvel executar outros ensaios.H, por exemplo, casos de solos sensveis, em que a amostragem capaz de alterar fortemente as suas caractersticas de compressibilidade; outros so de difcil amostragem. Ento um ensaio de prova de carga bem conduzido e interpretado pode ser mais aconselhado que o ensaio de adensamento. Em outras ocasies, quando estes solos exibem caractersticas de compressibilidade varivel com a profundidade, de interesse executar ensaios de carga em vrios nveis, cada vez mais profundos, dentro da zona de interesse.

A forma da sapata em reflexo marcante na profundidade do bulbo de tenses. A placa normalizada pela NBR-6489 circular, e em sua maioria, as sapatas, at por razes construtivas, so retangulares ou quadradas. Assim, os acrscimos de carga em pontos homlogos no so iguais. Por exemplo, sobre uma vertical que passa pelo centro da sapata a uma profundidade de aproximadamente 1,8d , onde d o dimetro de uma sapata circular, encontra-se a isbara de 10% da carga aplicada. A mesma isbara encontrada para as sapatas quadradas e corridas, respectivamente, a profundidades aproximadas de 3,2B e 5,6B, em que B a largura das sapatas.

Assim, as sapatas corridas recalcam mais do que as quadradas, e estas mais do que as circulares, para as mesmas tenses aplicadas e mesmas larguras.

ii) fator rigidez

Duas sapatas de reas e formas iguais, mas de rigidezes diferentes, induzem no solo tenses diferentes. A distribuio das tenses sob as sapatas, para solos granulares e coesivos, est apresentada na Figura 25:

Figura 25

a) sapata rgida apoiada em areia;

b) sapata rgida apoiada em argila;

c) sapata flexvel apoiada em areia;

d) sapata flexvel apoiada em argila.

A placa da NBR-6489 tem pequena dimenso ( = 0,80 m ) e grande rigidez. No devem ser ignorados esses fatos quando da anlise dos resultados para utilizao em sapatas flexveis.

iii) fator tempo

O recalque total de uma sapata a soma de trs parcelas:

- recalque imediato ou elstico;

- recalque de adensamento;

- recalque de compresso secundria ou creep.

Desprezando-se este ltimo, em face do grande intervalo de tempo para sua ocorrncia total e o primeiro, j que ele ocorre de imediato, atm-se anlise do recalque de adensamento.

Como se sabe, o recalque de adensamento primrio resulta da expulso da gua dos poros com a simultnea compresso do

27 esqueleto slido. Esta reduo de volume d-se medida que a gua escoa para fora do bulbo de tenses.

As quantidades de gua existentes nos dois bulbos, sapatas 1 e 2 so as seguintes:

i) o volume do bulbo da sapata 1 V; o da sapata 2 V.n;

ii) como em pontos homlogos atuam os mesmos acrscimos de tenso e como a expulso da gua para fora do bulbo funo dos gradientes hidrulicos instalados, tem-se que:

i1 = lP ; i2 = ln

P..

;

2

1

ii = n ou i1 = n . i2

iii) pela lei de Darcy, os volumes de gua expulsos no tempo t, so:

V1 =k . i1 . s . t ;

V2 =k . i2 . s . n . t em que:

S = superfcie do bulbo 1

S . n = superfcie do bulbo 2

O adensamento da sapata 1 terminar quando todo o volume de gua sob presso percolar para fora do bulbo de volume V; de forma anloga o recalque da sapata 2 ter ocorrido integralmente quando toda gua sob presso tenha fludo do volume V.n .

Sendo t e T, respectivamente, os tempos necessrios para o total escoamento da gua sob presso situada nos bulbos das sapatas 1 e 2, tem-se que:

V1 =k . i1 . S . t (I)

n. V =k . i2 . S . n. T ; mas, como i1 = n. i2 n. V =k . i1 . S . n. T (II) ou, ainda, dividindo-se (II) por (I):

T = n. t

Assim, o tempo para ocorrncia do recalque de adensamento num ensaio de placa pode no representar o recalque real de uma sapata. Como ilustrao, cita-se que para duas placas de dimetros 0,30 m e 1,80 m, os tempos para o recalque de adensamento sero 48 horas e 72 dias, respectivamente.

3.3.3.1. Execuo do ensaio de placa A NBR-6489 fixa a metodologia a ser obedecida para a

realizao da prova de carga sobre placa.

A placa deve ser rgida e no ter rea inferior a 0,5 m; ser colocada no fundo de um poo de base nivelada ocupando toda a rea. A relao entre a largura e a profundidade do poo para a prova dever ser a mesma que a relao existente entre a largura e a profundidade da futura fundao.

A carga ser aplicada em estdios sucessivos de, no mnimo , 20% da taxa de trabalho admissvel provvel do terreno.

Em cada estdio de carga , os recalques, com preciso de 0,01 mm, sero lidos imediatamente aps a aplicao da carga e aps intervalos de tempo sucessivamente dobrados (1,2,4,8,16,...,n minutos). S ser aplicado nova acrscimo de carga depois de verificada a estabilizao dos recalques ( com tolerncia mxima de 5% do recalque total neste estdio, calculado entre duas leituras sucessivas). O dispositivo de leitura dos recalques deve estar acoplado em barras apoiadas a uma distncia de 1,5 vez o dimetro da placa, distncia esta medida a partir do centro da placa.

O ensaio dever ser levado at, pelo menos, observar-se um recalque total de 25 mm ou at atingir-se o dobro da taxa admitida para o solo.

A carga mxima alcanada no ensaio, caso no se v at a ruptura, dever ser mantida, pelo menos, durante 12 horas.

28 A descarga dever ser feita em estdios sucessivos, no

superiores a 25% da carga total, lendo-se os recalques de maneira idntica do carregamento e mantendo-se cada estdio at a estabilizao dos recalques, dentro da preciso requerida.

A Figura 26 mostra os resultados obtidos de uma prova de carga.

Figura 26

3.3.3.2. Interpretao dos resultados do ensaio de prova de carga

O critrio convencional no considera a diferena de comportamento ( resultante dos fatores j citados no item 3.3.1) da placa e da sapata, e pode ser visualizado na Figura 27:

i) se ocorre a ruptura do solo (ruptura geral)

FSr

a = ; FS = 2,0

Figura 27

ii) se ocorre uma deformao excessiva (ruptura local ou puncionamento)

mx = ? FSmm25=

; FS = 2,0 = 25 mm mm10= A taxa de trabalho ser o menor valor dentre a tenso que provoca um recalque de 25 mm reduzida por um fator de segurana e a tenso que provoca um recalque de 10 mm.

iii) quando a reao insuficiente

A taxa de trabalho ser obtida dividindo-se pelo coeficiente de segurana a tenso mxima atingida no ensaio, n , que dever atuar por um tempo mnimo de 12 horas. A taxa assim obtida

29 dever ser menor do que a tenso que provoca um recalque de 10 mm.

FSn

a = ; FS = 2,0

mma 10= H critrios que levam em considerao a diferena de

comportamento entre a placa e a sapata, conforme Figura 28:

Em solos cujos parmetros elsticos no variam com a profundidade, os recalques da placa (Pp ) e da sapata ( Ps ) so:

p = . Bp e s = . n . Bp , em que: representa a deformao especfica mdia, =

EP ;

P = o acrscimo de tenso mdio ao longo do bulbo e , E = o mdulo de deformidade do solo, neste caso admitido

constante ao longo do bulbo.

Logo, p = EP . Bp e s = E

P . n . Bp ou

nsp 1=

ou ainda s = n . p

Figura 28

Em solos onde os parmetros elsticos crescem com a profundidade e admitindo-se uma variao linear, conforme Figura 29, tem-se:

Figura 29

p = . Bp e s = . n . Bp Para a placa : =

EP =

)2/(1 pBDKP

+

Para a sapata : = EP =

)2/.(2 pBnDKP

+

30 Os recalques da placa e da sapata so:

p = )(1 pBDKP+

. Bp e s = )2/.(2 pBnDKP

+

Portanto: nBDK

BnDK

p

p

s

p 1.)2/()2/.(

1

2

++=

TERZAGHI & PECK (1967) apresentam uma expresso vlida para placas quadradas de lado igual a 0,30 m:

2

30,0.2

+= ss

p

s

BB

; Bs em metros

3.3.4. Determinao da taxa de trabalho de fundaes rasas por meio de tabelas baseadas na tradio local e observaes do comportamento de estruturas

Nos pases tecnologicamente adiantados, as cidades de maior porte possuem cdigos de fundaes que regulamentam a sua execuo. Estes cdigos trazem tabelas com valores aproximados da taxa de trabalho dos principais tipos de solo da regio. Dentre eles, podem destacar-se os cdigos das cidades de Boston e New York.

Entre ns existe referncia neste sentido que dada pela recomendao da NBR-6122 da ABNT. Esta norma traz tambm uma tabela (apresentada a seguir ) com as taxas de trabalho recomendadas para os diversos tipos de solo. Esta recomendao deve ser utilizada apenas como referncia.

Valores bsicosN/m

1 Rocha s, macia,sem laminaes ou sinal dedecomposio .................................................. 5,0

2 Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas ................................................... 3,5

3 Solos concrecionados ...................................... 1,54 Pedregulhos e solos pedregulhosos , mal

graduados , compactos .................................. 0,85 Pedregulhos e solos pedregulhosos , mal

graduados , fofos ........................................... 0,56 Areias grossas e areias pedregulhosas ,

bem graduadas, compactas........................... 0,87 Areias grossas e areias pedregulhosas ,

mal graduadas, fofas..................................... 0,48 Areias finas e mdias :

muito compactas ............................................. 0,6compactas ....................................................... 0,4medianamente compactas ............................. 0,2

9 Argilas e solos argilosos :consistncia dura ............................................ 0,4consistncia rija .............................................. 0,2consistncia mdia ......................................... 0,1

10 Siltes e solos siltosos :muito compactos ............................................. 0,4compactos ....................................................... 0,2medianamente compactos ............................. 0,1

Classe Solo

Notas:

a) para os materiais intermedirios entre as classes 4 e 5, interpolar linearmente entre 0,8 e 0,5 MN/m;

b) para os materiais intermedirios entre as classes 6 e 7, interpolar linearmente entre 0,8 e 0,4 MN/m;

c) no caso de calcrio ou qualquer outra rocha custica devem ser feitos estudos especiais;

d) para definio dos diferentes tipos de solo deve-se consultar a terminologia aprovada pela ABNT, TB-3.

31 A NBR-6122 faz as seguintes recomendaes para a

determinao da tenso admissvel:

i) fundao em rocha

A determinao da tenso admissvel para fundao sobre rocha deve considerar a continuidade da rocha, sua inclinao e atitude em face da sua estabilidade;

ii) tenso admissvel nas areias mdias e finas, fofas; argilas moles; siltes fofos ; aterros e outros materiais

Para estes solos, a anlise da capacidade de carga deve-se basear em dados de ensaio de laboratrio e campo. necessrio tambm computar os recalques e verificar a influncia deles no comportamento da estrutura;

iii) solos expansveis

Nestes solos deve-se proceder anlise de capacidade de carga, considerando-se a presso de expanso;

iv) prescries para solos granulares ( areias e pedregulhos)

Quando o elemento de fundao apia-se em solos das classes 4, 5, 6, 7 e 8, com espessuras de camada de duas vezes a largura da construo, pode-se aumentar o valor da tenso admissvel em funo da largura do elemento de fundao, de acordo com a seguinte expresso:

[ ])2(2,010 += B < 2,5 . 0 , e 0 = tenso admissvel dada pela tabela anterior. Para larguras menores do que 2 metros vale a mesma

expresso e < 0 . v) prescries para solos coesivos

As tenses admissveis da tabela anterior, para solos coesivos classe 9 so aplicveis a um corpo de fundao no maior do

que 50 m. Para reas maiores, deve-se reduzir esta tenso atravs da frmula seguinte:

S50

0 = > 0,5 . 0 vi) aumento da tenso admissvel em decorrncia de

profundidade da fundao

Para os solos das classes 4 a 8 as tenses admissveis da tabela citada devem ser aplicadas a elementos de fundao com profundidade de embutimento menor ou no mximo igual a um metro. Quando a fundao estiver apoiada a uma profundidade maior e estiver confinada lateralmente pelo terreno, pode-se acrescer ao valor obtido na tabela 40% do seu valor para cada metro de embutimento que exceder ao primeiro metro. Limita-se este valor por um mximo de duas vezes a tenso da tabela.

vii) aumento da tenso devido sobrecarga D Em qualquer dos casos citados, pode-se elevar a tenso

admissvel, somando-se a ela o valor da tenso efetiva provocada pelo peso do solo situado acima da cota de apoio da fundao.

3.3.5. Determinao da taxa de trabalho do solo por meio de correlaes diversas

Para solos com 6 SPT 20 a tenso admissvel pode ser calculada como:

qSPTmdio +=5

, ( kgf/cm)

Recomenda-se que seja utilizado um valor mximo de = 4,0 kgf/cm e que o valor de q seja considerado quando forem respeitadas as prescries da NBR- 6122.

O valor SPT mdio deve ser considerado como a mdia aritmtica dos vrios valores de SPT obtidos dentro do bulbo de

32 presso, cuja profundidade seja de 1,5B ou 2B para sapatas isoladas e contnuas, respectivamente. O intervalo apresentado no deve constituir uma regra rgida absoluta. Os solos com SPT < 6 possuem baixa capacidade de suporte e devem merecer estudos especiais, caso seja necessrio utiliz-los como camada de sustentao de fundaes rasas. Possivelmente haver necessidade de anlises mais detalhadas de recalques, portanto o bom senso recomenda estudos adicionais. A mesma sugesto vlida para solos resistentes que possuem SPT > 20. Neste caso, ser interessante tirar o mximo proveito das boas caractersticas da camada, tendo alta resistncia, pode ser economicamente vantajoso verificar de fato sua resistncia ao cisalhamento.

Uma outra correlao baseada em SPT foi sugerida por TERZAGHI & PECK (1967) e aplica-se a solos granulares. Esta correlao apresentada na forma de grfico ( Figura 30 ) e , em funo do SPT e da largura da fundao, fornece a presso admissvel do solo.

Consideram esses autores, que para areia muito fina ou siltosa, saturada, deve-se considerar o efeito de sua baixa permeabilidade no valor do SPT a utilizar. Sugerem a seguinte expresso para a correo do valor de N:

N = 15 + )15(21 N , onde N dever ser o valor adotado

para fins de projeto.

Figura 30

3.4. Recomendaes finais e exerccios 3.4.1. Recomendaes finais

primeira vista, o clculo da capacidade de carga ou da tenso admissvel de fundaes rasas pode parecer uma grande mistura de frmulas e coeficientes. Isto assusta o iniciante. Recomenda-se, pois, que medida do possvel, devem ser lidos os trabalhos originais dos vrios autores, que estabeleceram cada uma dessas frmulas, tentando montar-se uma evoluo cronolgica do problema e, sobretudo, procurando distinguir as condies de aplicabilidade de cada uma delas. preciso ter em mente que no se prope novas teorias quando se as tem boas e comprovadas.

O trabalho srio e dedicado dos tcnicos que militam nessa rea, compreendendo as anlises tericas, os modelos de laboratrio e de campo e as anlises de desempenho de obras instrumentadas, est direcionado para superar os desafios encontrados nas obras.

33 A primeira preocupao que advm, ao analisar-se a

capacidade de carga dos solos, referente escolha da teoria ou do processo de determinao que por sua vez se acham ligados s informaes geotcnicas do perfil.

Assim, essas informaes, o porte da obra, a experincia local, etc, so ndices que auxiliam na escolha da frmula a ser empregada.

Segundo BOWLES ( 1977), todas as frmulas apresentadas, alm de outras no discutidas neste captulo, fornecem valores seguros. Esta afirmao apia-se na comparao entre resultados medidos de sapatas em servio e os resultados obtidos com os processos tericos, conforme visualizado no quadro seguinte.

O mtodo de Brinch Hansen analisa a capacidade de carga para um estado plano de deformao. Como o valor de obtido pelo ensaio triaxial e algo menor do que o correspondente do estado plano de deformao, o autor sugere:

pd = 1,1 em que pd o ngulo de atrito correspondente ao estado de deformao que dever ser utilizado na expresso de Brinch Hansen.

Note que este quadro comparativo apresentado fornece valor de r e que as sapatas so dimensionadas com . Portanto, sempre haver segurana contra a ruptura e o coeficiente de segurana real que, de fato, no representa o valor utilizado.

BOWLES ( 1977) sugere que se utilize a expresso de Brinch Hansen para qualquer situao e ressalva que para solos no coesivos, os valores de Balla se aproximam bastante dos observados na prtica.

O modelo de ruptura de Terzaghi admite que o ngulo seja igual a , isto conduz aos fatores de capacidade de carga j apresentados. Sabe-se porm que se a cunha I estiver no estado ativo, o lado AE, que um plano de ruptura, far com a horizontal

Comparao dos valores de capacidade de carga fornecidos pelos vrios mtodos e valores experimentais*

Tipo de Geometria Dados solo da fundao geotcnicos

Solo com D = 0,00 = 15,56 Terzaghi = 7,62pequena B = 0,50 kN/m Meyerhof = 6,68

1 coeso a L = 2,00 = 37 B. Hansen = 9,70no Df = 0,00 C = 6,37 kPa Balla = 10,34

coesivo Muhs* = 10,80D = 0,50 = 16,38 Terzaghi = 7,80B = 0,50 kN/m Meyerhof = 16,84

2 Idem L = 2,00 = 35,5 B. Hansen = 14,10Df = 0,50 C = 3,92 kPa Balla = 14,11

Muhs* = 12,00D = 0,50 = 17,06 Terzaghi = 15,23B = 0,50 kN/m Meyerhof = 34,84

3 Idem L = 2,00 = 38,5 B. Hansen = 29,76Df = 0,50 C = 7,84 kPa Balla = 25,18

Muhs* = 24,20D = 0,50 = 17,06 Terzaghi = 18,55B = 1,00 kN/m Meyerhof = 46,96

4 Idem L = 1,00 = 38,5 B. Hansen = 40,87Df = 0,50 C = 7,84 kPa Balla = 25,18

Muhs* = 24,20D = 0,40 = 17,65 Terzaghi = 4,47B = 0,71 kN/m Meyerhof = 6,58

5 Solo L = 0,71 = 22 B. Hansen = 3,98coesivo Df = 0,40 C = 12,75 kPa Balla = 6,74

Muhs* = 4,10D = 0,50 = 17,65 Terzaghi = 5,77B = 0,71 kN/m Meyerhof = 8,84

6 Idem L = 0,71 = 25 B. Hansen = 5,74Df = 0,50 C = 14,71 kPa Balla = 10,18

Muhs* = 5,50D = 0,00 = 17,06 Terzaghi = 2,51B = 0,71 kN/m Meyerhof = 2 ,51

7 Idem L = 0,71 = 20 B. Hansen = 1,98Df = 0,00 C = 9,81 kPa Balla = 2,93

Muhs* = 2,20D = 0,30 = 17,06 Terzaghi = 2,90B = 0,71 kN/m Meyerhof = 4,10

8 Idem L = 0,71 = 20 B. Hansen = 2,57Df = 0,30 C = 9,81 kPa Balla = 4,40

Muhs* = 2,57

Caso n Autores - r (kgf/cm)

34 um ngulo de 45 + /2. Ento, baseado neste fato, foram apresentados novos fatores de capacidade de carga ( ver tabela ao lado):

Nq = tg2 (45 + /2) . exp (. tg ) Nc = ( Nq 1) . cotg N = 2 ( Nq + 1 ). tg

3.4.2. Exerccios Determinar a capacidade de carga do perfil para as seguintes

condies:

1. sapata corrida apoiada cota 0,5 m com B = 1,0 m, 2,0 m e 3,0 m;

2. idem, para cota de apoio igual a 1,0 m;

3. sapata quadrada apoiada cota 0,5 m com B = L = 1,0 m, 2,0 m e 3,0 m;

4. idem, para cota de apoio igual a 1,0 m.

Utilizar os processos possveis e comparar os resultados obtidos.

Os dados so fornecidos pela figura 31:

FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA

(Nc e Nq : Prandtl Reissner; N : Caquot Krisel) Nc N Nq Nq/Nc tg 0 5,14 0,00 1,00 0,19 0,001 5,38 0,07 1,09 0,20 0,022 5,63 0,15 1,20 0,21 0,033 5,90 0,24 1,31 0,22 0,054 6,19 0,34 1,43 0,23 0,075 6,49 0,45 1,57 0,24 0,096 6,81 0,57 1,72 0,25 0,117 7,16 0,71 1,88 0,26 0,128 7,53 0,86 2,06 0,27 0,149 7,92 1,03 2,25 0,28 0,16

10 8,35 1,22 2,47 0,30 0,1811 8,80 1,44 2,71 0,31 0,1912 9,28 1,69 2,97 0,32 0,2113 9,81 1,97 3,26 0,33 0,2314 10,37 2,29 3,59 0,35 0,2515 10,98 2,65 3,94 0,36 0,2716 11,63 3,06 4,34 0,37 0,2917 12,34 3,53 4,77 0,39 0,3118 13,10 4,07 5,26 0,40 0,3219 13,93 4,68 5,80 0,42 0,3420 14,83 5,39 6,40 0,43 0,3621 15,82 6,20 7,07 0,45 0,3822 16,88 7,13 7,82 0,46 0,4023 18,09 8,20 8,66 0,48 0,4224 19,32 9,44 9,60 0,50 0,4525 20,72 10,88 10,66 0,51 0,4726 22,25 12,54 11,85 0,53 0,4927 23,94 14,47 13,20 0,55 0,5128 25,80 16,72 14,72 0,57 0,5329 27,96 19,34 16,44 0,59 0,5530 30,14 22,40 18,40 0,61 0,5831 32,67 25,99 20,63 0,63 0,6032 35,49 30,22 23,18 0,65 0,6233 38,64 25,19 26,09 0,68 0,6534 42,16 41,09 29,44 0,70 0,6735 46,12 48,03 33,30 0,72 0,7036 50,59 56,31 37,75 0,75 0,7337 55,63 66,19 42,92 0,77 0,7538 61,35 78,03 48,93 0,80 0,7839 67,87 92,25 55,96 0,82 0,8140 75,31 109,41 64,20 0,85 0,8441 83,86 130,22 73,90 0,88 0,8742 93,71 155,55 85,38 0,91 0,9043 105,11 186,54 99,02 0,94 0,9344 118,37 224,64 115,31 0,97 0,9745 133,88 271,76 134,88 1,01 1,0046 152,10 330,35 158,51 1,04 1,0447 173,64 403,67 187,21 1,08 1,0748 199,26 496,01 222,31 1,12 1,1149 229,93 613,16 265,51 1,15 1,1550 266,89 762,89 319,07 1,20 1,19

35

Figura 31

4. RECALQUES DE FUNDAES RASAS

4.1. Introduo O volume de vazios de um elemento de solo reduz-se quando

este recebe um acrscimo de tenses. A reduo de altura deste elemento chama-se recalque.

Esta compresso de elemento de solo diretamente proporcional ao acrscimo de tenso aplicada, mas nem sempre ocorre, em sua totalidade, logo aps a aplicao do carregamento; muitas vezes s se completa no decorrer dos anos.

O recalque total de um elemento de fundao pode ser subdividido em trs parcelas:

i) recalque imediato ou elstico;

ii) recalque de adensamento;

iii) recalque de compresso secundria.

Os recalques elsticos ocorrem aps a aplicao da carga, como decorrncia de distores ocorridas no elemento de solo.

O recalque de adensamento resulta da compresso do esqueleto slido reduo dos vazios de um elemento saturado pela expulso da gua dos poros.

O recalque de compresso secundria ou creep provm de deformaes visco-elsticas do esqueleto.

No existe ainda um processo de clculo que permita determinar a compresso secundria; ela sempre desprezada devido sua pequena magnitude, em geral, e ao tempo necessrio para completar-se.

Embora, em uma situao genrica, os trs fenmenos possam estar ocorrendo simultaneamente, h predominncia de cada efeito em tempos diferentes. O recalque elstico ocorre em primeiro lugar, depois segue-se o recalque de adensamento e por fim o creep. Assim o recalque total, H, pode ser obtido da conjugao:

H = He + Ha + Hcs , e a Figura 32 esclarece este parcelamento.

Figura 32

36 4.2. Clculo de recalques elsticos

Os recalques elsticos de uma placa podem ser calculados pela seguinte expresso:

He = Cd . . B E)1( 2 , em que:

E mdulo de elasticidade;

- coeficiente de Poisson; B largura da placa;

- tenso aplicada pela placa ao solo de fundao; Cd fator que leva em conta a geometria da rea carregada, a

posio do ponto na rea da placa onde se deseja calcular o recalque.

O mdulo de elasticidade pode ser obtido mediante a execuo de ensaios triaxiais ou de cisalhamento direto, que correlacionam tenso x deformao, ou ensaios de campo, como o ensaio pressiomtrico.

A determinao do mdulo de elasticidade a partir da curva x pode ser feita por trs maneiras distintas:

i) tangente ao incio da curva;

ii) secante a um certo nvel de tenso;

iii) tangente curva aps ciclos de carga-descarga.

Para a primeira condio, SOUTO SILVEIRA (1967) prope um mtodo de clculo de E baseado em anlise estatstica. A segunda forma de determinao consiste em tomarem-se nveis de tenso entre e da tenso de ruptura e unir este ponto origem da curva. O mdulo secante ser a inclinao desta reta.

A terceira forma de determinao de E consiste em fazer ciclos de carga-descarga, entre trs a cinco, e tomar como mdulo

de elasticidade a inclinao da ltima etapa de carregamento (Figura 33).

Figura 33

A tabela seguinte fornece o mdulo de elasticidade para os principais tipos de solo.

Solo E (kgf/cm)1. Argila Muito Mole 3 - 30 Mole 20 - 40 Mdia 45 - 90 Dura 70 - 200 Arenosa 300 - 4252. Areia Siltosa 50 - 200 Fofa 100 - 250 Compacta 500 - 10003. Areia e pedregulho Compacto 800 - 2000 Fofo 500 - 14004. Silte 20 - 200

37 KONDNER (1963) props uma forma de anlise no linear

da curva tenso x deformao, supondo sua representao atravs de uma hiprbole com a seguinte equao ( Figura 34):

1 3 = ba + , ou

ba += 31

Figura 34

Partindo desta proposio, DUNCAN e CHANG ( 1970) propuseram uma expresso para clculo do mdulo tangente ( Et ) e a cada ponto da curva tenso x deformao.

2

3

313

sen..2cos..2)()sen1(

1..

+

=

cR

PPKE f

n

aat , em que :

K, n e Rf parmetros da curva tenso x deformao ( ver referncia );

Pa - presso atmosfrica.

Esta uma forma mais realstica de estudar o comportamento tenso x deformao, principalmente de solos compactados, a qual tem sido empregada nas formulaes do Mtodo dos Elementos Finitos.

Outro exemplo de proposio de anlise no linear da curva x a de DESAI ( 1971) que utiliza uma funo denominada Spline.

O solo no possui, de forma genrica, um comportamento elstico. Onde ele existe, restringe-se a um pequeno trecho inicial, o que significa baixos nveis de tenso. Por isto, estas novas proposies tendem a ganhar a preferncia das anlises modernas que utilizam mtodos numricos e o auxlio do computador.

O coeficiente de Poisson ( ) a relao entre a deformao horizontal, , e a deformao longitudinal, 1, quando h um carregamento uniaxial, ou seja:

= 3 / 1 Segundo a teoria da elasticidade, o coeficiente de Poisson (

) deve situar-se no intervalo de 0 a 0,5. Nos solos compactados, principalmente, tm-se observado valores de maiores do que 0,5, correspondendo a um comportamento inelstico.

A tabela a seguir fornece valores de para alguns tipos de solos.

Solo Coeficiente de Poisson ( ) Argila saturada 0,4 - 0,5 Argila no saturada 0,1 - 0,3 Argila arenosa 0,2 - 0,3 Silte 0,3 - 0,35 Areia Compacta 0,2 - 0,4 Areia grossa ( e = 0,4 a 0,7 ) 0,15 Areia fina ( e = 0,4 a 0,7 ) 0,25 Rocha (depende do tipo ) 0,1 - 0,4 Concreto 0,15 Gelo 0,36

38 Com base na formulao hiperblica, KULHAVY,

DUNCAN e SEED (1969) propuseram a seguinte expresso para o coeficiente de Poisson tangente:

2

3

313

31

3

sen..2cos..2)()sen1(1..

)(.1

log

+

+

=

cR

PPK

D

PFG

n

aa

at

onde G, F e D so parmetros do coeficiente de Poisson ( ver referncia)

O fator de influncia Cd para sapatas flexveis em pontos situados nos cantos de uma rea retangular pode ser calculado pela expresso proposta por Steinbrenner:

( )

+++

++= 1ln11ln.12

2

BL

BL

BL

BL

BLCd

onde B e L so, respectivamente, a largura e o comprimento da sapata.

O valor de Cd para o centro da rea carregada obtido multiplicando por dois o valor anterior.

O valor de Cd para sapatas rgidas, segundo Schleicher cerca de 7% menor do que o de sapatas flexveis.

A tabela seguinte fornece os valores de Cd segundo estas proposies.

TIPO DE FLEXVEL RGIDASAPATA CENTRO MDIO CANTO

Circular 1,00 0,85 0,64 0,88 ( 0,79 ) Quadrada 1,12 0,95 0,56 0,82 ( 0,99 ) Retangular L/B =

1,5 1,36 1,15 0,67 1,062 1,52 1,30 0,76 1,203 1,78 1,52 0,88 1,415 2,10 1,83 1,05 1,70

10 2,53 2,25 1,26 2,10100 4,00 3,70 2,00 3,40

1000 5,47 5,15 2,75 4,78

O procedimento apresentado para clculo de recalque elstico vlido para solo homogneo, isotrpico e linear-elstico.

Quando o solo de fundao no homogneo e seus parmetros variam com a profundidade, poder-se-ia subdividi-lo em estratos homogneos e determinar-se para cada um deles o acrscimo mdio de tenso e o mdulo de elasticidade mdio. Assim, o recalque seria:

i

n

i i

ii

n

iie LE

qLH == ==

..11

, em que:

i - deformao mdia do substrato i; iE - mdulo de elasticidade mdio do substrato i;

iq - acrscimo de carga mdio no substrato i; iL - espessura do substrato i.

Um modo variante para computar o recalque elstico em areias foi estabelecido por SCHMERTMANN (1970).

39

dzEIPdzH

B

z

zze

==

0

2

0. , ou ainda:

i

n

i z

ze ziE

IPCCH

=

=....

121 , sendo:

C1 = 1 - 0,5 5,00

P ;

C2 = 1 + 0,2 log 1,0t , em que:

0 tenso efetiva devida ao peso prprio que atua na cota de apoio da fundao ( D );

P variao da tenso vertical, profundidade Z, aplicada pela estrutura ao solo de fundao, considerando o alvio devido escavao;

t tempo, em anos;

Ez mdulo de elasticidade de cada camada;

Iz fator de influncia.

Este fator de influncia funo do coeficiente de Poisson e da profundidade. A variao de Iz com a profundidade em solos arenosos bastante semelhante, em forma, quela que se obtm nas anlises tericas, considerando o meio elstico linear.

SCHMERTMANN (1970) procedeu a simulaes com o Mtodo dos Elementos Finitos com o propsito de estabelecer a variao de Iz com a profundidade para valores fixos do coeficiente de Poisson.

A partir destas anlises e de observaes em modelos, Schmertmann props uma distribuio simplificada de Iz com a profundidade, denominada distribuio 2B-0,6.

Esta denominao tem uma razo de ser:

i) para Z = 2B, o valor de Iz se anula;

ii) para Z = 0,5B, o valor de Iz atinge o seu valor mximo igual a 0,6;

A Figura 35 mostra a distribuio 2B-0,6.

Figura 35

O valor do mdulo de elasticidade pode ser obtido a partir de ensaios ou atravs de correlaes:

i) Mitchell e Gardner

E = 4,88 ( N+15 ) (kgf/cm) para areias

E = 2,93 ( N + 5 ) (kgf/cm) para argilas