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função composta
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PEOFESSOR: LEANDRO COSTA AULA 7
Exemplos;1. Seja a função bijetora f(x) = 2x -3, de domínio D(f) = R e contradomínio
CD(f) =R. Determine sua inversa.
2. Determine a inversa da função bijetora f(x) = 1
3x−1, cujo domínio é
D(f) =R - {13 } e contradomínio é CD(f) = R¿.
3. Dada a função bijetora f(x) = 3x−52 x+1
, de domínio D = R
- {−12 } e contradomínio CD = R - {23 }, determine:
a) f−1(x) b) f−1(5)
Exemplos.
1. Sejam f e g funções reais de variável real tais que f(x) = x2−1 e
g(x) = 2x+13
. Determine (g∘ f ) (x ) e ( f ∘g ) ( x ).
2. Dadas as funções reais de variável f(x) = x + 1, g(x) = x2+ x e
h(x) = x+12
, determine.
a) as raízes da função (g∘ f ) (x )b) ( f ∘ g ) (2 ).c) ( f ∘ f ) (−1 ).d) ( f ∘h ) (3 ).e) [ g∘ ( f ∘ g ) ] (x )
f) [h∘g¿∘ f ] (1 )
3. Considerando a função composta f(g(x)) = 3x−102
em que f(x)
= 2x -6, determinar g(x).
4. Seja uma função tal que f(2x-3) = 4 x2+5 para todo x real.
Determine f(x).
5. Dadas as funções bijetoras f(x) = x – 2 e g(x) = 3x+12
, de
domínio D = R e contradomínio CD = R, Determine:
a) ( f ∘ g )−1(x) b) ( f ∘ g¿¿−1)(x)¿
6. Seja a função f de R em R, definida por f(x) = 31x + 13. Determine o valor de f(4.382) – f(4.380).
Atividades propostas1. Sendo f e g funções reais de variável real definida por f(x) = 2x – 5 e g(x) = 3x – 4, o valor de g(f(2)) é igual a:
a) -7 b) -5 c) 4 d) 3 e) 2
2. O conjunto solução da equação f (2 )−g (x)f (g (1 ))
=f (2)f (3)
, quando
f(x) = x2−5 x e g(x) = 2x + 1, é
a)12
b) 1 c) 3 d) -3 e)- 12
3. Sejam f e g funções de R de modo que f(x) = 2x – 3 e f(g(x))= -4x + 1. Nessas condições, g(-1) é igual a:
a) -5 b) -4 c) 0 d) 4 e) 5
4. Se f(x) = 3x – 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale:
a) -2 b) 0 c) 1 d) 3 e) 5
5. Uma função f é definida em A e tem imagem em B. Sabe-se que o conjunto A tem 2k - 2 elementos e o conjunto B tem K + 3 elementos. Se f é injetora, então:
a) 1 < k < ou = 5 b) 5 < k < ou = 7 c) 7 < k < ou = 8d) 8< k < 10 e) k > ou = 10
6. Numa função f tal que f(x + 2) = 3f(x) para todo x real, sabe-se que f(2) + f(4) = 60. Então f(0) vale:
a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
7. Uma função real f do 1º grau é tal que f(0) = 1 + f(1) e f(–1) = 2 – f(0). Então f(3) é igual a:
a)-3 b) −52
c) -1 d) 0 e) −72
8. As funções f e f-1 são inversas. Se f é definida por f(x) = 1x−3
,
então f-1(x) é igual a:
a¿ 1x+3
b) 1x+3 c)
1x−3 d) x – 3 e) 3 - x
9. O valor de a, para que a função inversa de f(x) = 3x + a seja g(x) =
x3−1 , é:
a)-3 b) −13
c) 13
d) 1 e) 3
10. Considere a função f definida por f(x) = 10x + 3, x ∈R . Seja g a função inversa de f. Então, g(-7) é:
a)-1 b) 1 c) 3 d) 4 e) 2
11. Se a função f(x) = 5x−12
e f−1 (x )=2 x+1m
, então o valor
de m é:
a) 3 b) 5 c) 2 d) 4 e) 1
12. Seja f a função definida por f(x) = 3 x+24 x−1
, com x ≠ 14
. Os
valores de a e b, tais que f−1(x)= x+2ax+b
, são:
a)a= 3 e b = 4 b) a = 4 e b = 3 c) a = -4 e b = -3 d) a = 4 e b =-3
13. Considere f(x) = x+32x−5
a lei que define uma função real,
bijetora, cujo domínio é D(f) = R - {52 }, pode-se afirmar que
domínio de f−1(x) é dado por:
a)R - {52 } b) R - {−3 } c) R d) R - {12 } e) R - {−53 }14. Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45. O valor de f(2.541) - f(2.540) é:
a) 1 b) 54 c) 90 d) 99 e) 108
15. Dadas as funções f(x) = √ x+3 e g(x) = x2−1, o valor de (g
∘ f ¿(0) é:
a) 0 b) 1 c) √2 d) √3 e) 2
16. A função inversa da função f(x) = 2x−1x+3
é:
a) f−1 (x )= x+32 x−1
b) f−1 (x )=2 x+1x−1
c)
f−1 (x )=1−2 x3−x
d) f−1 (x )=3 x−1x−2
e) f−1 (x )=3 x+12−x
17. (CESESP-PE) Seja f: R R a função dada pelo gráfico seguinte:
Identifique a alternativa que corresponde ao gráfico da função inversa de f:
18. Na figura, temos o gráfico de uma função f. Desse modo, f(f(1)) vale:
a) – 3 b) – 1 c) – 1/2 d) 1/2 e) 2
19. (UFSC) Considere a função f(x) real, definida por f(1)= 43 e f(x+ 1 ) = 2f(x) - 15. Determine o valor de f(0).
20. Se f(x) = x²+ 1, então f(f(x)) é igual a:?
Gabarito:1.a 2.e 3.d 4.d 5. a 6.c 7. b 8. b 9. e 10. a 11.b 12.d 13.d 14. B 15.e16. e 17. c 18. a 19.(29) 20. f(f(x)) = x4 + 2x² + 2