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PEOFESSOR: LEANDRO COSTA AULA 7 Exemplos; 1. Seja a função bijetora f(x) = 2x -3, de domínio D(f) = R e contradomínio CD(f) = R . Determine sua inversa. 2. Determine a inversa da função bijetora f(x) = 1 3 x1 , cujo domínio é D(f) = R - { 1 3 } e contradomínio é CD(f) = R ¿ . 3. Dada a função bijetora f(x) = 3 x5 2 x+ 1 , de domínio D = R - { 1 2 } e contradomínio CD = R - { 2 3 } , determine: a) f 1 ( x) b) f 1 ( 5) Exemplos. 1. Sejam f e g funções reais de variável real tais que f(x) = x 2 1 e g(x) = 2 x+1 3 . Determine ( g∘f )( x ) e ( f∘g)( x) . 2. Dadas as funções reais de variável f(x) = x + 1, g(x) = x 2 + x e h(x) = x+1 2 , determine. a) as raízes da função ( g∘f )( x ) b) ( f∘g )( 2) .

função composta

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função composta

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Page 1: função composta

PEOFESSOR: LEANDRO COSTA AULA 7

Exemplos;1. Seja a função bijetora f(x) = 2x -3, de domínio D(f) = R e contradomínio

CD(f) =R. Determine sua inversa.

2. Determine a inversa da função bijetora f(x) = 1

3x−1, cujo domínio é

D(f) =R - {13 } e contradomínio é CD(f) = R¿.

3. Dada a função bijetora f(x) = 3x−52 x+1

, de domínio D = R

- {−12 } e contradomínio CD = R - {23 }, determine:

a) f−1(x) b) f−1(5)

Exemplos.

1. Sejam f e g funções reais de variável real tais que f(x) = x2−1 e

g(x) = 2x+13

. Determine (g∘ f ) (x ) e ( f ∘g ) ( x ).

2. Dadas as funções reais de variável f(x) = x + 1, g(x) = x2+ x e

h(x) = x+12

, determine.

a) as raízes da função (g∘ f ) (x )b) ( f ∘ g ) (2 ).c) ( f ∘ f ) (−1 ).d) ( f ∘h ) (3 ).e) [ g∘ ( f ∘ g ) ] (x )

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f) [h∘g¿∘ f ] (1 )

3. Considerando a função composta f(g(x)) = 3x−102

em que f(x)

= 2x -6, determinar g(x).

4. Seja uma função tal que f(2x-3) = 4 x2+5 para todo x real.

Determine f(x).

5. Dadas as funções bijetoras f(x) = x – 2 e g(x) = 3x+12

, de

domínio D = R e contradomínio CD = R, Determine:

a) ( f ∘ g )−1(x) b) ( f ∘ g¿¿−1)(x)¿

6. Seja a função f de R em R, definida por f(x) = 31x + 13. Determine o valor de f(4.382) – f(4.380).

Atividades propostas1. Sendo f e g funções reais de variável real definida por f(x) = 2x – 5 e g(x) = 3x – 4, o valor de g(f(2)) é igual a:

a) -7 b) -5 c) 4 d) 3 e) 2

2. O conjunto solução da equação f (2 )−g (x)f (g (1 ))

=f (2)f (3)

, quando

f(x) = x2−5 x e g(x) = 2x + 1, é

a)12

b) 1 c) 3 d) -3 e)- 12

3. Sejam f e g funções de R de modo que f(x) = 2x – 3 e f(g(x))= -4x + 1. Nessas condições, g(-1) é igual a:

a) -5 b) -4 c) 0 d) 4 e) 5

4. Se f(x) = 3x – 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale:

a) -2 b) 0 c) 1 d) 3 e) 5

5. Uma função f é definida em A e tem imagem em B. Sabe-se que o conjunto A tem 2k - 2 elementos e o conjunto B tem K + 3 elementos. Se f é injetora, então:

a) 1 < k < ou = 5 b) 5 < k < ou = 7 c) 7 < k < ou = 8d) 8< k < 10 e) k > ou = 10

6. Numa função f tal que f(x + 2) = 3f(x) para todo x real, sabe-se que f(2) + f(4) = 60. Então f(0) vale:

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

7. Uma função real f do 1º grau é tal que f(0) = 1 + f(1) e f(–1) = 2 – f(0). Então f(3) é igual a:

a)-3 b) −52

c) -1 d) 0 e) −72

8. As funções f e f-1 são inversas. Se f é definida por f(x) = 1x−3

,

então f-1(x) é igual a:

a¿ 1x+3

b) 1x+3 c)

1x−3 d) x – 3 e) 3 - x

9. O valor de a, para que a função inversa de f(x) = 3x + a seja g(x) =

x3−1 , é:

a)-3 b) −13

c) 13

d) 1 e) 3

10. Considere a função f definida por f(x) = 10x + 3, x ∈R . Seja g a função inversa de f. Então, g(-7) é:

a)-1 b) 1 c) 3 d) 4 e) 2

11. Se a função f(x) = 5x−12

e f−1 (x )=2 x+1m

, então o valor

de m é:

a) 3 b) 5 c) 2 d) 4 e) 1

12. Seja f a função definida por f(x) = 3 x+24 x−1

, com x ≠ 14

. Os

valores de a e b, tais que f−1(x)= x+2ax+b

, são:

a)a= 3 e b = 4 b) a = 4 e b = 3 c) a = -4 e b = -3 d) a = 4 e b =-3

13. Considere f(x) = x+32x−5

a lei que define uma função real,

bijetora, cujo domínio é D(f) = R - {52 }, pode-se afirmar que

domínio de f−1(x) é dado por:

a)R - {52 } b) R - {−3 } c) R d) R - {12 } e) R - {−53 }14. Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45. O valor de f(2.541) - f(2.540) é:

a) 1 b) 54 c) 90 d) 99 e) 108

15. Dadas as funções f(x) = √ x+3 e g(x) = x2−1, o valor de (g

∘ f ¿(0) é:

a) 0 b) 1 c) √2 d) √3 e) 2

Page 3: função composta

16. A função inversa da função f(x) = 2x−1x+3

é:

a) f−1 (x )= x+32 x−1

b) f−1 (x )=2 x+1x−1

c)

f−1 (x )=1−2 x3−x

d) f−1 (x )=3 x−1x−2

e) f−1 (x )=3 x+12−x

17. (CESESP-PE) Seja f: R R a função dada pelo gráfico seguinte:

Identifique a alternativa que corresponde ao gráfico da função inversa de f:

18. Na figura, temos o gráfico de uma função f. Desse modo, f(f(1)) vale:

a) – 3 b) – 1 c) – 1/2 d) 1/2 e) 2

19. (UFSC) Considere a função f(x) real, definida por f(1)= 43 e f(x+ 1 ) = 2f(x) - 15. Determine o valor de f(0).

20. Se f(x) = x²+ 1, então f(f(x)) é igual a:?

Gabarito:1.a 2.e 3.d 4.d 5. a 6.c 7. b 8. b 9. e 10. a 11.b 12.d 13.d 14. B 15.e16. e 17. c 18. a 19.(29) 20. f(f(x)) = x4 + 2x² + 2