Função ExponencialFunção Exponencial

Marcela Monteiro

Tópicos básicos para a função exponencial

O estudo da função exponencial requer alguns conceitos sobre potenciação.

Potenciação: também chamada de

exponenciação, é uma operação usada para

indicar a multiplicação de um número por ele

mesmo x vezes.

Obs.:

Exemplos:

Propriedades da Potenciação

(COVEST)A expressão 4/ (√3 - 1) – 4/ (√3 + 1) é um número:

 

0 0 real irracional

1 1 natural divisível por 4

2 2 natural par

3 3 inteiro divisível por 3

4 4 primo

 

(COVEST) Assinale o valor da seguinte expressão:

1 – [2-1 - (1/6 - 1) + (0,05 : 0,2 – 30)]

a)1/12 b)5/12 c)7/12 d)9/12 e) 1

 

 

(CESCEM) Chamam-se cosseno hiperbólico de x e seno hiperbólico de x, e representam-se respectivamente por coshx e senhx aos números:

Então (coshx)² – (senh)² vale:

a) cosh2x b) senh2x c) -1 d) 1 e) n.d.a.

Função Exponencial

Sendo a > 0 e a ≠ 1, denominamos função exponencial de base a função f : R → R*+  definida por f(x) = ax ou y = ax.Exemplo:a) f(x) = 3x, função exponencial de base 3 e expoente xb) y = 5x, função exponencial de base 5 e expoente x

GRÁFICO

Para a > 1; a função é crescente:

Para 0 < a < 1; a função é decrescente.

OBS:

I) A curva nunca irá interceptar o eixo x e não tem pontos nos quadrantes 3 e 4.

II) A função exponencial é bijetora.

III) A curva sempre cortará o eixo y no ponto 1.

IV)Os valores de y sempre serão positivos.

a) F(x) = 2x

b) F (x) = (1/2)x

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Chamamos de equações exponenciais toda

equação na qual a incógnita aparece em

Expoente.

Exemplos:

a) 3x = 81 b) 2x-5 = 16 c) 16x-42x-1-10 = 22x-1

d) 32x-1-3x-3x-1+1= 0

(COVEST)Quantas soluções reais possuí a

equação:

10 3x-1/x.x +1 - 10 = 0 ?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 10

(UNIRIO-RJ) É dada a função f(x) = a.3b.x, onde

a e b são constantes. Sabendo-se que f(0) = 5 e

f(1) = 45, obtemos para f( 1/2) o valor:

 

a) 0 b) 9 c) 15√3 d) 15 e) 40

 

(COVEST) Seja g : R → R uma função tal que, para todo x, g(2x + 3) = 2x. O valor de g(5) é:

a) 10 b) 32 c) igual a g(13) d) 2 e) impossível de calcular apenas com estes dados. (UPE) No domínio dos reais, a solução da equação: 9x + 9 = 5.3x é: a) um nº primo b) um múltiplo de 3 c) um nº par d) impossível e) indeterminado

(UNICAP-MAT2) determine o dobro da soma das raízes da equação:

8.22x – 3 – 6.2x + 1 + 32 = 0

 

(UPE) Todo número real positivo pode ser

escrito na forma 10x. Sabendo-se que

2 = 100,30 e

que x é um número tal que 5 = 10x, pode-se

afirmar que x é igual a:

a)0,33 b) 0,55 c) 0,60 d) 0,70 e) 0,80

(UPE) O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por:T(t) = TA + α.3β.t onde T(t) é a temperatura do corpo em graus celsíus, no instante t, dado em minutos. TA é a temperatura ambiente, suposta constante, e α e β são constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de -18° C. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0º C após 90 minutos e chegou a – 16º C após 270 minutos. Pode-se afirmar que o valor absoluto do produto de α por β é igual a:

a)5/ 9 b) 3/ 5 c) 9/ 5 d) 5/ 3 e) 4/9

INEQUAÇÕES

Chamamos de inequações exponenciais toda

inequação na qual a incógnita aparece em

expoente.

Exemplos de inequações exponenciais:

a) 3x > 81

b) (4/5)x ≥ (4/5)-3

c) 2 2x-2 ≤ 2x.x-1

( MACK - SP ) Assinale a única afirmação

correta:

a)0,212 > 0,213 b) 0,210,21 > 0,210,20

c) 0,217 < 0,218 d) 0,214 > 0,213

e) 0,21-2 < 1

"Nunca se afaste de seus sonhos, pois se eles se forem, você continuara

vivendo, mas terá deixado de existir".(Charles Chaplin)