FUNÇÃO PAR OU ÍMPARFUNÇÃO PAR OU ÍMPAR

FUNÇÃO PAR

VALORES SIMÉTRICOS DE XIMAGENS IGUAIS

f(x) = x2 – 4 f(-3) = (-3)2 – 4 =

f(3) = (3)2 – 4 =

5

5

FUNÇÃO ÍMPAR

VALORES SIMÉTRICOS DE X

IMAGENS SIMÉTRICAS

g(x) = 2x

g(-4) = 2(-4) =

g( 4) = 2(4) =

-8

8

f(-x) = f(x)f(-x) = - f(x)

Observações:

O produto de duas funções de mesma paridade é uma função par.

O produto de duas funções com paridades distintas é uma função ímpar.

FUNÇÃO COMPOSTAFUNÇÃO COMPOSTA

Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3))

f(x) = 2x + 3 g(x) = x – 5 h(x) = 3x – 1

h(3) = 3.3 – 1h(3) = 9 – 1 h(3) = 8

g(8) = 8 – 5 g(8) = 3

f(3) = 2.3 + 3f(3) = 6 + 3f(3) = 9

FUNÇÃO INJETORAFUNÇÃO INJETORA

GRÁFICO ESTRITAMENTE C

RESCENTE

OU ESTRITAMENTE DECRESCENTE

FUNÇÃO SOBREJETORAFUNÇÃO SOBREJETORA

FUNÇÃO BIJETORAFUNÇÃO BIJETORA

FUNÇÃO INVERSAFUNÇÃO INVERSA

3x 1-2x

f(x)

Encontre a inversa da função

3x1-2x

f(x)

x = 3

12

y

y

x(y – 3) = 2y – 1

xy – 3x = 2y – 1

xy – 2y = 3x – 1

xy – 2y = 3x – 1

y(x – 2) = 3x – 1

y = 2

13

x

x

2x13x

(x)f 1

MÓDULO DE UM NÚMERO REAL

1) DEFINIÇÃO

Módulo ou valor absoluto, de um número real x é a distância da origem ao ponto que representa o número x. Indicamos o módulo de x por |x|

0 x se x,-

0 x se x,x

a) |3| = 3

b) | -5| = - (-5) = 5

c) | 31 |

7,13

= - ( 31 ) = 13

2) GRÁFICO

Observe a função f(x) = |x2 – 4x + 3|

g(x) = x2 – 4x + 3

Im(f) = {y R| y 0}

f(x) = |x2 – 4x + 3|

01. f é injetora 02. o valor mínimo assumido por f é zero. 04. o gráfico de f intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,5). 08. o gráfico de f é uma reta. 16. f é uma função par

( UFSC ) Considere a função f: R R dada por f(x) = 2x + 5 . Determine a soma dos números associados às proposições verdadeiras.

GRÁFICO IMAGEM

{y R|y 0}

ou

[0, +[

PAR OU ÍMPAR

f(x) = |2x + 5|

f(-2) = 1

f(2) = 9

Portanto f(x) não é par nem ímpar

Como f(-4) = f(-1) = 3f(x) não é injetora

VV

GABARITO: 06

EQUAÇÃO MODULAR

1) | x | = 6

x = - 6 ou x = 6

2) |2x – 1| = 5

2x – 1 = - 5 ou 2x – 1 = 5

2x = - 4x = - 2

2x = 6x = 3

3) |x2 – 5x| = 6

x2 – 5x = - 6 ou x2 – 5x = 6

x2 – 5x + 6 = 0

x = 2 x = 3

x2 – 5x – 6 = 0

x = 6 x = -1

S = {-2, 3}

S = {-6, 6}

S = {-1, 2, 3, 6}

INEQUAÇÃO MODULAR

1) | x | < 6

-6

6

{x R|-6 <x< 6}

2) | x | 6

-6

6

{x R|x -6 ou x 6}

3) | x – 1 | > 7

|x – 1 | = 7

x – 1 = - 7 ou x – 1 = 7 x = - 6 ou x = 8

- 6 8

{x R|x < -6 ou x > 8}

4) | x + 1 | 4

|x + 1| = 4

x + 1 = - 4 ou x + 1 = 4x = - 5 ou x = 3

- 5 3

{x R|- 5 x 3}