Ingeniería en Informática

Función cuadrática

Es toda función de la forma ( ) ( )

El dominio de estas funciones es el conjunto

formado por todos los números reales (Domf = )

y al representarlas gráficamente se obtiene una

curva denominada parábola.

El conjunto de ceros está formado por los

puntos x1 y x2 ya que ( ) ( ) =0. Es decir:

Co = {x1, x2}. Se calculan resolviendo la ecuación

Forma factorizada de la función cuadrática: ( ) ( )( )

Su imagen está relacionada con el vértice( ).

En la función representada en el gráfico anterior ésta estaría determinada por:

{ }.

La abscisa del vértice se determina por

y la ordenada por ( ).

Otra expresión de la función cuadrática es: ( ) ( )

Una vez ubicados los ceros se puede buscar los

valores de x cuya imagen sea positiva, estamos

hablando del conjunto de positividad.

En la gráfica siguiente se ha pintado de rojo la

parte de la parábola que se corresponde, en el

eje x, con una línea verde que indica el

intervalo del dominio de la parábola que

representa a todos los valores de x cuyas

imágenes son positivas, o sea el conjunto de

positividad, que viene desde el infinito de los

negativos hasta el x1 y retoma en x2 hasta el

infinito de los positivos.

Ingeniería en Informática

En la gráfica siguiente se ha pintado de verde la

parte de la parábola que se corresponde, en el eje x,

con una línea verde que indica el intervalo del

dominio de la parábola que representa a todos los

valores de x cuyas imágenes son negativas, o sea el

conjunto de negatividad; este es el intervalo abierto

que tiene a y a como extremos.

Obs: Cuando se lee el eje x, siempre lo hacemos desde la izquierda hacia la derecha.

Así que podemos notar para todo resulta ( ) ( ) y para todo

resulta ( ) ( ). Se tiene entonces que,

Intervalo de decrecimiento: ( )

Intervalo de crecimiento: ( )

Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen como eje de simetría la recta

vertical

Además,

Si la parábola es cóncava hacia arriba en todo su dominio.

Si la parábola es cóncava hacia abajo en todo su dominio.