REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAU.E. COLEGIO ISLMICO VENEZOLANO4to ao A

FUNCIN LOGARITMO

Profesor:Hermilio GonzlezIntegrantes:Andrs CamperoPablo Floresngel GarcaKaled Abdul

Porlamar, 10 de Diciembre de 2014

INTRODUCCIN En matemticas, el logaritmo de un nmero es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho nmero. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 101010. Para representar la operacin de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subndice la base y despus el nmero resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificacin de los clculos. Estos fueron prontamente adoptados por cientficos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fcil y rpidamente, usando reglas de clculo y tablas de logaritmos.

FUNCIN LOGARITMO Dado un nmero real (argumento x), la funcin logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un nmero fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la funcin inversa de b a la potencia n. Esta funcin se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.

(Esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; si y slo si b elevado a la n da por resultado a x) Para que la definicin sea vlida, no todas las bases y nmeros son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b 1, x tiene que ser un nmero positivo x > 0 y n puede ser cualquier nmero real (n R). As, en la expresin 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.

PROPIEDADES GENERALES Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. As, logaritmo de su base es siempre 1; logbb=1 ya que b1=b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); logb1=0 ya que b0=1. Si el nmero real a se encuentra dentro del intervalo 0 1 (a ms infinito cuando b < 1, respectivamente).Derivada e integral indefinida Las propiedades analticas de las funciones pasan a sus inversas.3 As, como f(x) = bx es una funcin continua y diferenciable, tambin lo ser logb(y). Toscamente hablando, una funcin continua es diferenciable si su grfico no tiene trazos puntiagudos. Ms an, como la derivada de f(x) evaluada en ln(b)bx por las propiedades de la funcin exponencial, la regla de la cadena implica que la derivada de logb(x) es dada por

Esto es, la pendiente de la tangente que toca el grfico del logaritmo en base-b en el punto (x, logb(x)) es igual a 1/(xln(b)). En particular, la derivada de ln(x) es 1/x, lo que implica que la integral indefinida de 1/x es ln(x) + C.La derivada con un argumento funcional generalizado f(x) es

El cociente del miembro derecho es denominado derivada logartmica de f. Calcular f'(x) por medio de la derivada de ln(f(x)) se conoce como diferenciacin logartmica.7 La integral indefinida del logaritmo natural ln(x) es:

Frmulas relacionadas, tales como integrales indefinidas de logaritmos en otras bases pueden ser obtenidas de esta ecuacin usando el cambio de bases. GRFICAS

Grfico de la funcin logartmica logb(x) (azul) se obtiene mediante reflexin del grfico de la funcin bx (roja) sobre la lnea diagonal (x = y).

El grfico del logaritmo natural (verde) y su tangente en x = 1.5 (negro)

CONCLUSINSe podra decir que la funcin logartmica se usan actualmente en biologa y casi todos los campos tecnico-cientificos del mundo moderno, pero en las matemticas se utiliza para expresar la potenciacin de un nmero, pero en este caso lo que se busca es el exponente de la base.Muchos autores definen a los logaritmos como la funcin inversa de la potenciacin, pero eso no es del todo cierto, pues existen ciertas restricciones que no la hacen vlida para todas las bases.