FUNCIONES

1. FUNCIONES CONSTANTES

La función constante se define como:

f: R→R

x→y = k, donde k ϵ R

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Dom (f) = R Rec (f) = k f no es inyectiva, f no es sobreyectiva

∴ f no es biyectiva f es creciente y f es decreciente

2. FUNCIÓN IDENTIDAD

La función identidad está definida de la siguiente manera se define como:

f: R→R

x→y = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Dom (f) = R Rec (f) = R

http://www.vitutor.com/fun/2/c_2.html

f es inyectiva, f es sobreyectiva∴ f es biyectiva

f es creciente

3. FUNCIÓN AFÍN

Una función lineal afín es aquella cuya expresión matemática viene dada

por: y = m.x +¿n donde x e y son variables, m una constante que se

denomina pendiente y n otra constante denominada ordenada en el origen.

Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en n.

f: R→R

x→y = m.x +¿n

Dom (f) = R Rec (f) = R f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva f es creciente f es decreciente

4. FUNCIÓN LINEAL

es una función de la forma f(x) = mx+¿ b, donde m es diferente de cero, m y b son números reales la restricción m diferente de cero implica que la gráfica es una recta vertical. Si la pendiente m es positiva la gráfica es creciente en los números reales y si la pendiente es negativa la gráfica es decreciente e n los números reales. El intercepto en y es (0.b).

f: R→R

x→y =ax+¿b


∴ f es biyectiva Si a>0 f es creciente

Si a<0 f es decreciente

5. FUNCION CUADRÁTICA

Una función cuadrática es una función de la forma f(x) = ax² + bx +c con a diferente de cero donde a, b, c son números reales. La grafica de una función cuadrática es una parábola. Si a > 0 entonces la parábola se abre hacia arriba y si a < 0 entonces la parábola se abre hacia abajo. El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los reales

El vértice de la parábola se determina por la fórmula:

f: R→R

x→y = ax² + bx +c

Dom (f) = R Rec (f) = ¿ f no es inyectiva, f no es sobreyectiva

∴ f no es biyectiva Si a>0 f es decreciente en

Si a>0 f es creciente en Si a >0 f tiene un mínimoSi a <0 f es decreciente Si a<o f es creciente Si a<o f tiene un máximo

6. FUNCION VALOR ABSOLUTO

La función f(x) = |x| es la función de valor absoluto de x. El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el cero y los números reales positivos.

f: R→R

x→y = |x|

Dom (f) = R Rec (f) = ¿ f no es inyectiva, f no es sobreyectiva

∴ f no es biyectiva f es decreciente en ¿−∞ ;0¿¿

f es creciente en ¿

7. FUNCION DOMINIO PARTIDO

f: R-{0 }→R-{−1 ;1 }

x→y = {x−1; si x<0x+1; si x>0

Dom (f) = R-{0 }

Rec (f) = R-{−1 ;1 } f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva

8. FUNCION RADICAL DE INDICE PAR

f: R→R

x→y =√ x

Dom (f) = ¿ Rec (f) = ¿ f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva f es creciente

9. FUNCION RADIAL DE INDICE IMPAR

f: R→R

x→y =3√ x


∴ f es biyectiva f es creciente, f decreciente

10. FUNCION CUBICA

f: R→R

x→y = x3


∴ f es biyectiva f es creciente

11. FUNCION TECHO

El techo de un número real x se define como el entero más pequeño mayor o igual al número x. Se notara |x|. Se define como: ⌈ x ⌉=min {k∈Z :k ≥ x }

f: R→Z

x→y = min {k∈Z :k ≥x }

Dom (f) = R Rec (f) = Z f no es inyectiva, f es sobreyectiva


12. FUNCION PISO

Se aplica a un número real x y devuelve el máximo número entero k no superior a x:

f: R→Z

x→y = max {k∈Z :k ≤ x }

Dom (f) = R Rec (f) = Z f no es inyectiva, f es sobreyectiva


13. FUNCION SIGNO

La función signo es una función constante pero por partes. Se define de la siguiente manera:

f: R→ {−1,0,1 }

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

x→y = sgn (x) donde sgn(x) = {−1 si x<00 si x=01 si x>0

Dom (f) = R Rec (f) = {−1,0,1 } f no es inyectiva, f es sobreyectiva


14. FUNCION ESCALON DE HEAVISIDE

Esta función es constante por partes. La función tiene en aplicaciones en ingeniería de control y procesamiento de señales

f: R→ {0,1 }

x→y = μ(x) donde μ(x) = {0 si x<01 si x>0

Dom (f) = R Rec (f) = {0,1 } f no es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f no es biyectiva f es creciente, f es decreciente

15. FUNCION DELTA DE DIRAC

Esta función es constante por partes. Esta función es utilizada en teoría de Probabilidad y estadística.

f: R →R+¿¿

x→y = δ (x)

Dom (f) = R Rec (f) = R+¿ ¿

f no es inyectiva, f no es sobreyectiva∴ f no es biyectiva

f es creciente y decreciente

16. FUNCIÓN MANTISA

La función mantisa consiste en la parte decimal de un número

Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera.

f: R → {0,09 }

x→y = x - E (x)

Dom (f) = R Rec (f) = {0,09 } f no es inyectiva, f no es sobreyectiva

∴ f no es biyectiva f es creciente

17. FUNCION DISCRETA

Se puede mencionar que las funciones discretas tienen las siguientes características:a) la variable sólo toma valores discretos.b) los valores que asume “n” pueden ser finitos o infinitos.c) la gráfica de la función discreta está constituida por un conjunto de puntos con amplitud dada a los valores de “n” equidistantes, para valores de “n” finito o infinito.

18. FUNCION POTENCIA NEGATIVA

f: R→R

x→y = x−n= 1

xn, n entero positivo

Dom (f) = R, excepto los valores que hagan la división para cero Rec (f) = R f no es inyectiva, f no es sobreyectiva

∴ f no es biyectiva f es decreciente

19. FUNCION EXPONENCIAL

f: R→R+¿¿

x→y = ax donde a≠1

Dom (f) = R

Rec (f) = R+¿ ¿


Si a > 1 f es creciente Si 0 < a < 1 f es decreciente

20. FUNCION LOGARITMICA

f: R+¿→¿ R

x→y = log a ( x ) , donde a∈R+¿ , a≠1¿

Dom (f) = R+¿ ¿

Rec (f) = R f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva f es creciente si a > 1 f es decreciente si 0 < a < 1

21. FUNCION SENO

sen : [−π2 ,π2 ]→ [−1;1 ]

x→y = sen x

Dom (f) = [−π2 ,π2 ]

Rec (f) = [−1 ;1 ] F es periódica, de periodo 2π f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva Las raíces de la función seno son los números: kπ f es creciente en ¿

f es decreciente en ¿

22. FUNCION COSENO

cos: [0 ;π ]→ [−1;1 ]

x→y = cos x

Dom (f) = [0 ;π ] Rec (f) = [−1 ;1 ] f es periódica de periodo 2π f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva

Las raíces de la función coseno son los números: π2+kπ

f es creciente en ¿ f es decreciente en ¿

23. FUNCION TANGENTE

tan: R−{π2 +kπ /k ϵ Z }→R

x→y = tan x = sen xcos x

; cos x ≠0

Dom (f) = R−{π2 +k π /k ϵ Z } Rec (f) = R f es periódica, de periodo π f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva Las raíces de la función tangente son los puntos: kπ f es creciente

24. FUNCION COTANGENTE

cot: R∖ {kπ /k ϵ Z }→R

x→y = cot x = cos xsenx

Dom (f) = R∖ {kπ /k ϵ Z } Rec (f) = R f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva

las raíces de la función son los puntos π2+kπ donde k ϵ Z

f es periódica de periodo π f es decreciente en cada intervalo de la forma ¿kπ , π+kπ ¿

25. FUNCION SECANTE

sec: R−{π2 +k π /k ϵ Z }→R

x→y = sec x = 1cos x

Dom (f) = R−{π2 +k π /k ϵ Z } Rec (f) = R∖¿−1;1¿ f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva es una función periódica de periodo 2π f no tiene raíces reales

f es decreciente en ¿−π2

+2k π ,2k π ¿¿ y es creciente en ¿ donde k ϵ Z

f es creciente en ¿ π2+2kπ , π+2kπ ¿¿ y es decreciente en ¿ donde k ϵ Z

26. FUNCION COSECANTE

csc: R∖ {kπ /k ϵ Z }→R

x→y = csc x = cos xsen x

Dom (f) = R∖ {k π /k ϵ Z } Rec (f) = R∖¿−1;1¿ f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva Es una función periódica de periodo 2π f no tiene raíces

f es decreciente en ¿2k π , π2+2k π ¿¿ y ¿ π+2kπ , 3 π

2+2kπ ¿¿

f es creciente en ¿ y ¿

27. FUNCION ARCO SENO

arcsen : [−1 ;1 ]→ [−π2 ,π2 ]

y→x = arcsen y

Dom (f) = [−1 ;1 ]

Rec (f) = [−π2 ,π2 ]


f es creciente

28. FUNCION ARCO COSENO

arccos : [−1 ;1 ]→ [0 ;π ]

y→x = arccos y

Dom (f) = [−1 ;1 ] Rec (f) = [0 ;π ] f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva f es decreciente

29. FUNCION ARCO TANGENTE

arctan : R→¿− π2,π2

¿

y→x = arctan y

Dom (f) = R

Rec (f) = ¿−π2,π2

¿


f es creciente

30. FUNCION ARCO COTANGENTE

arc cot: R→¿0 ;π ¿

y→x = arc cot y

Dom (f) = R

Rec (f) = ¿0 ; π ¿ f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva f es decreciente31. FUNCION ARCO SECANTE

arc sec: R∖¿−1;1¿

y→x = arc sec y

Dom (f) = R∖¿−1;1¿ Rec (f) = [0 ;π ] f es inyectiva, f es sobreyectiva

∴ f es biyectiva f es crecientes por partes

32. FUNCION ARCO COSECANTE

arc csc: ¿−1;1¿

y→x = arc csc y

Dom (f) = ¿−1;1¿

Rec (f) = [−π2 ,π2 ]


f es decreciente por partes

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