Elaborado por: Guaicaipuro Nuñez

El Objetivo general de este trabajo es entender e interpretar los conceptos

relacionados con las funciones estudiando definiciones como: definición de

función, dominio, rango, función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, función

inversa y composición de funciones.

Probar que la función g:R—>R definida por g(x)= x2 si x≥4 ; 5/2x+6 si x<4

a) Dandole valores a la funcion x2 se puede observar lo siguiente:

Para x=ox2 = (0) 2 =0 ; no es mayor a 4

Para x=1xC =(1) 2 =1; no es mayor que 4

Para x=-1X2 =(-1) 2 = 1; no es mayor que 4

Para x= 2X2 = (2) 2 = 4; es igual a 4, si cumple con la condicion

Para x=-2X2 =(-2) 2 =4; es igual a 4, si cumple con la condicion

Para x = 3X2 = (3) 2 =9; es mayor que 4, si cumple con la condición

Para x= -3X2 = (-3) 2 =9; es mayor que 4, si cumple con la condición

Conclusion: se determina que lo valores {-1,0,1} no cumplen con la condición

requerida, por lo tanto numeros menores o igual a -2 y mayores o igual a 2

cumplen con la condición. De esta manera se prueba la funcion x 2 .

b) Dandole valores a la funcion se puede observar lo siguiente:

Para x=0

= = = o.83 ; es menor que 4 si cumple con la condición

Para x= 1

= ; es menor que 4 si cumple con la condición

Para x=-1

; es menor que 4 si cumple con la condición

Para x=2

; es menor que 4 si cumple con la condición

Para x=-2

; es menor que 4 si cumple con la condición

Para x=3

; es menor que 4 si cumple con la condición

Para x=-3

; no cumple con la condición

Para x=-4

; es menor que 4 si cumple con la condición

Conclusion: se determina que el valor {-3} conlleva a la funcion hacia infinito, por lo tanto,

el numero -3 no cumple con la condición. De esta manera se prueba la funcion .

Numeros distintos a -3 pueden satisfacer la condicion de la funcion.

Hallar la función inversa de: f:R-{-1/4}—>R-{1/2} definida por f(x)=2x+3/4x+1.

Igualamos f(x) a Y, luego despejamos X:

F(x)

Función Inversa

Si f:R—>R definida como f(x)=3x-2 y g:R—>R definida por g(x)=x/27+2.

gof con su respectivo dominio y rango

Dom gof= Rgo g0f=

fog con su respectivo dominio y rango

Dom fog= Rgo fog=

f-1og con su respectivo dominio y rango

Se calcula la inversa de f(x):

Dom = Rgo =

g-1of con su respectivo dominio y rango

Se calcula la inversa de g(x):

Dom = Rgo =