BIENVENIDO AL CURIOCOSMOS MATEMTICO

CARLOS GIRALDO OSPINA

Lic. Matemticas, USC, Cali, Colombia

MATEMTICA INSOLITA Derechos de Autor Registrados y Reservados

================================================================================

BIENVENIDO AL CURIOCOSMOS MATEMTICO!

El universo de la ciencia de los nmeros y de las figuras no es ajeno al singular e impactante Curiocosmos (Universos Curiosos); los fenmenos curiosos, en general, parece que paralizan la capacidad analtica de las personas. Tan cierta es la paralizacin de la capacidad analtica que, en matemticas, algunos apartes se denominan CURIOSIDADES y los resultados permanecen, al igual que la foto amada, como reliquia que se menciona, pero de la cual no se obtiene ms provecho que el deleite de observarla y comunicarla a los dems.

El matemtico rabe Ibn Albanna, siglo XII, public varios resultados curiosos; uno de ellos es la curiosidad capica:

La curiosidad capica es, en realidad, una propiedad que consiste en que los nmeros de la multiplicacin realizada tienen cifras opuestas iguales y que la mxima suma es menor o igual que 9. Es probable que usted, si pertenece a la cuarta edad, conozca desde nio la curiosidad capica y que nunca se haya detenido a exprimirle todas sus consecuencias; el autor de este documento, medio siglo despus de conocerla, comienza a escarbar el curioso universo engendrado por las madres capicas publicadas por Ibn.

MADRES CAPICAS: {11, 111, .... , 111 111 111}

PRINCESA REBELDE

Hay quienes no estn dispuestos a permanecer sin mejorar sus condiciones, las madres princesas analizaron sus cualidades y llegaron a la conclusin de que Natura les haba negado la posibilidad de ser virreinas o reinas. La Madre Princesa 1 111 se dijo: Si no puedo ser reina... al menos intentar ser princesa...

Logr su objetivo?

Qu hizo para convertirse en virreina?

La Madre Princesa 1111 contempl su figura en el espejo y dijo: Parece que tengo cuerpo de doble reina... raro que no pueda generar cubos capicas... un cerito en el medio pueda que sirva de algo... veamos: 11011...

La Princesa Rebelde 1111 pens que podra ser medio reina:

(101101)2 = 102 21 4 12 201 (101101)3 = 103 339 4 99 4 933 301.Pero con un cerito en medio de cada 1 su condicin de mera princesa no se alter:

(1010101)2 = 102 030 4 030 201 (1010101)3 no es capica.CONCLUSIN: (1111)3 y (1010101)3 no son capicas.Las otras madres princesas tuvieron que resignarse a su condicin inmodificable de princesas, la estrategia de la rebelde 1111 de nada les sirvi en sus aspiraciones de tener algn parecido con las virreinas.

LA REINA MADRE SE EXPANDE AL INFINITOReina, virreina y princesas, por ser todas madres, pueden extender sus propiedades al infinito; ello significa que estn en condiciones de generar capicas sin limite alguno: la reina engendra capicas cuadrados, cubos y de cuarta potencia, tan grandes como se desee; la virreina y princesas generan los que les son propios: cuadrados y cubos en el caso de la virreina y de la princesa rebelde, y solo cuadrados en el caso de las otras princesas.

(1 escriba cualquier cantidad de ceros 1)x = capica, si x({1, 2, 3, 4}Ejemplos: (1 0 1)x, (1 0 0 1)x son capicas si x({1, 2, 3, 4}.(1 0 1 0 1)x, (1 0 0 1 0 0 1)x son capicas si x({1, 2, 3}.(1 0 111 0 1)x, (1 0 1 00 1 00 1 0 1)x , (11 00 1 0 0 11)x son capicas si x({1, 2}.NOTA: Los trminos simtricos deben ser iguales, por tratarse de capicas madres y capicas engendrados.

DIGITOS Y PARTICIONES CAPICUAS

Suponga que se tienen barras desde 2 hasta 9 unidades de largo, cada barra representa el correspondiente digito; se efectan particiones capicas a las barras, los trozos han de tener una cantidad exacta de unidades. De cuntas formas se puede partir la barra de 4 unidades?

Las particiones capicas de los dgitos permiten determinar todos los casos posibles en que se puede partir cualquiera de los dgitos para su posterior conversin a funciones capicas madres. Conviene emplear las torres capicas para la obtencin de todas las particiones.

PARTICIONES Y FUNCIONES CAPICUAS MADRES

El nmero 1111 es representable mediante el digito 4 y las particiones capicas de ste sirven para obtener funciones capicas madres.

Ejemplos: 4 = 2 + 2 ( 11 0 11, 11 00 11, ... ( funcin princesa capica rebelde: cuadrados y cubos son capicas.

4 = 1 + 1 + 1 + 1 ( 1010101, 1001001001, ... princesa capica: Sus cuadrados son capicas, pero no lo son los cubos.

4 = 1 + 1 + 1 + 1 ( 10100101, 10010001001, ... princesa capica: Sus cuadrados son capicas, pero no lo son los cubos.

UN CAPICUA QUE NO ES PRINCESA, PERO...

Los capicas madres (reina, virreina y princesas) solo incluyen el 1 como cifra componente, 121 (por ser hijo de la madre reina) se considera princesa; es decir, su cuadrado es capica, pero no lo es el cubo.

Hay un capica, se conjetura que es el nico, que tiene comportamiento de princesa, a pesar de no ser engendrado por las madres capicas; el extico personaje es el 212 y la funcin que expande hacia el infinito sus cualidades est definida por:

FUNCINES CAPICAS REINA Y VIRREINA

Las funciones capicas reina y virreina, en virtud de los capicas madres que las generas, son nicas.

Las funciones capicas princesas son infinitas, dada las diversas cantidades de ceros que se pueden intercalar entre los 1s simtricos de los capicas madres que las engendran.

Funcin capica reina:

Funcin capica virreina:

Funciones capicas princesas rebeldes:

Recuerde que las funciones capicas princesas son infinitas, dada las diversas cantidades de ceros que se pueden intercalar entre los 1s simtricos de los capicas madres que las engendran.

www.matematicainsolita.8m.comagradece sus comentarios y sugerencias

carlosgiraldo26@hotmail.com

1

1

1

6

1

1

1

3

1

1

1

6

5

1

9

8

7

4

2

2

1

2

1

3

3

1

1

1

1

1

1

1

4

4

2

1

2

1

1

1

1

4

1

2

2

2

1

2

2

1

2

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

1

2

3

2

3

1

3

2

3

1

1

1

2

1

2

1

3

2

2

4

2

1

1

2

1

2

3

1

1

1

1

1

3

3

1

2

2

2

2

1

4

1

1

1

2

3

2

1

1

2

2

2

1

1

1

2

1

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2

1

2

1

1

1

1

2

1

2

3

1

3

1

1

1

5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

7

1

2

5

2

3

3

3

2

1

2

2

2

1

1

1

1

1

1

3

1

2

2

1

1

1

3

3

1

1

1

2

1

1

2

1

2

1

1

1

2

1

2

1

1

1

1

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

1

1

1

4

1

Particiones y funciones capicas madres

CURIOSIDAD CAPICA

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 4 3 2 1

1 2 3 4 3 2 1

1 2 3 2 1

1 2 1

(11011)2 = 1212 4 2121 (11011)3 = 133 499 6 994 331

(110011)2 = 121 02 4 20 121 (110011)3 = 133 13 99 33 99 31 331

11 111 1112 =

1 111 1112 =

111 1112 =

11 1112 =

1 1112 =

1112 =

112 =

MADRES PRINCESAS:

1 111 11 111 111 111 1 111 111

11 111 111 111 111 111

Sus cuadrados son capicas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

111 111 1112 =

(11111)2 = 123454321 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = EMBED Equation.3

La Madre 11 111 tiene 5 cifras, la cifra central del cuadrado es 5, la suma de las cifras del cuadrado equivale al cuadrado del centro.

Propiedad de las 8 Madres Capicas?

4 = 1 + 2 + 1

MADRE REINA: 11

EMBED Equation.3 = 121, EMBED Equation.3 = 1331, EMBED Equation.3 = 14 6 41

Cuadrado, Cubo y Cuarta potencia son capicas.

La suma de las cifras del cubo es un cubo.

La suma de las cifras de la cuarta potencia es cuarta potencia.

MADRE VIRREINA: 111

EMBED Equation.3 = 12 3 21, EMBED Equation.3 = 136 7 631

Cuadrado y Cubo son capicas.

La suma de las cifras del cubo es un cubo.

Trozos opuestos iguales

Una barra y dos particiones capicas.

PARTICIONES CAPICUAS

4

4 = 2 + 2

4 = 1 + 1 + 1 + 1

1

1

1

1

4

2

2

1

2

1

1 ( 9 = 9

21 ( 9 100 = 89

321 ( 9 2 100 = 789

4 321 ( 9 32 100 = 6 789

54 321 ( 9 432 100 = 56 789

654 321 ( 9 5 432 100 = 456 789

7 654 321 ( 9 65 432 100 = 3 456 789

87 654 321 ( 9 765 432 100 = 23 456 789

987 654 321 ( 9 8 765 432 100 = 123 456 789

1( 9 = 9 1( 8 0 + 1 = 9

12 ( 9 11 ( 1 = 97 12 ( 8 1 + 2 = 97

123 ( 9 11 ( 12 = 975 123 ( 8 12 + 3 = 975

1 234 ( 9 11 ( 123 = 9 753 1 234 ( 8 123 + 4 = 9 753

12 345 ( 9 11 ( 1234 = 97 531 12 345 ( 8 1234 + 5 = 97 531

1(7 + 1 = 8 1 ( 8 = 8

12 (7 + 2 = 86 12 ( 8 10 = 86

123 (7 + 3 = 864 123 ( 8 120 = 864

1 234 (7 + 4 = 8 642 1234 ( 8 1230 = 8 642

12 345 (7 + 5 = 86 420 12345 ( 8 12340 = 86 420

1( 9 0 = 9

12 ( 9 10 = 98

123 ( 9 120 = 987

1 234 ( 9 1230 = 9 876

12 345 ( 9 12340 = 98 765

123 456 ( 9 123450 = 987 654

1 234 567 ( 9 1234560 = 9 876 543

12 345 678 ( 9 12345670 = 98 765 432

123 456 789 ( 9 123456780 = 987 654 321

EMBED MS_ClipArt_Gallery

1(7 + 1 = 8

12 (7 + 2 + 1 = 87

123 (7 + 3 + 12 = 876

1 234 (7 + 4 + 123 = 8 765

12 345 (7 + 5 + 1 234 = 87 654

123 456 (7 + 6 + 12 345 = 876 543

1 234 567 (7 + 7 + 123 456 = 8 765 432

12 345 678 (7 + 8 + 1 234 567 = 87 654 321

123 456 789 (7 + 9 + 12 345 678 = 876 543 210

PROPIEDADES CAPICUAS

Si k es capica y EMBED Equation.3 son capicas, entonces:

La suma de las cifras de EMBED Equation.3 equivale a un cuadrado.

La suma de las cifras de EMBED Equation.3 equivale a un cubo.

La suma de las cifras de EMBED Equation.3 equivale a una cuarta potencia.

Ejemplos para que determine funciones capicas princesas

110101011, 1101001011, ...

111 0111, 11100111, ...

1

1

1

1

1

1

2

1

1

2

1

2

2

1

2

2

2

1

4

1

3

3

6

Torre capica

Particiones capicas de los dgitos 2, 3, 4, 5, 6

Torres capicas 7, 8, 9

EMBED Equation.3 11011, ...

EMBED Equation.3 101101, ...

EMBED Equation.3 1010101, ...

PAGE 7

_1241035096.unknown

_1241101283.unknown

_1241110825.unknown

_1241131136.unknown

_1241131305.unknown

_1241179849.unknown

_1241131198.unknown

_1241111729.unknown

_1241110805.unknown

_1241035184.unknown

_1241036460.unknown

_1241092766.unknown

_1241036449.unknown

_1241035132.unknown

_1241034291.unknown

_1240822409.unknown

_1241023719.unknown

_1241023731.unknown

_1241023698.unknown