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Funciones Circulares
Definición :
• Las funciones circulares surgen al juntar la trigonometría de los triángulos rectángulos, el plano cartesiano y las propiedades geométricas de la circunferencia . Si es un ángulo cualquiera y es el punto de intersección del radio con la circunferencia unitaria, entonces se cumple lo siguiente.
• Conjunto de partida.- esta formado por todos los ángulos centrales en posición normal de la circunferencia unitaria o por los arcos de la misma circunferencia que parten del punto (1,0)• Conjunto de llegada.- esta formado por todos los puntos de
la circunferencia unitaria; por todas aquellas parejas ordenadas (x,y)que satisfacen la ecuación • La regla que define la ecuación.- a cada ángulo o arco,
considerado ya establecidas, le asignamos el punto ya establecido, le asignamos el punto trigonométrico correspondiente al extremo del lado final del ángulo
Circunferencia
C (0,0)
Circunferencia unitaria
(-1,0)(1,0)
(0,1)
(0,-1)
r r
y
x2𝜋𝑟 2𝜋
Funciones trigonométricas circulares
sen
csc
cos sec
tan cot
Signos de las funciones trigonométricas
Características • Las funciones circulares y= sen y= cos se calculan, según el ángulo
tomando las coordenadas de los puntos que están sobre la circunferencia unitaria.• Los valores de las coordenadas se repite una y otra vez en cada
vuelta, las funciones y= sen y= cos son periódicas ya que sus valores se repiten cada 360°=2p.• Para graficar las funciones se realiza las tablas de valores para un
periodo completo.
Ejemplo: 0 Grados 0° 30° 45° 60° 90°
Radianes 0
Cos 1 0,87 0,71 0,5 0
Sen 0 0,5 0,71 0,81 1
La circunferencia tiene su origen en el 0=(0,0) cuando ya conocemos las coordenadas del primer cuadrante, usamos las propiedades de simetría para encontrar las demás coordenadas de los otros cuadrantes.
Puntos simétricos por cuadranteI II III IV
(x,y) (-x,y) (-x,-y) (x,-y)
Con estas propiedades completamos la tabla para
Período de y = sen Período de y = cosen
90° 120° 135° 150° 18° 210° 225° 240° 270°
Cos 0 -0,5 -0,71 -0,87 -1 -0,87 -0,71 -0,5 0
Sen 1 0,87 0,71 0,5 0 -0,5 -0,71 -0,87 -1
300° 315° 330° 360°
-0,87 -0,71 -0,5 0
-0,5 -0,71 -0,87 -1
Ejemplo N°1• Dado y= tan • En la figura A las parejas de dos puntos simétricos
de la circunferencia respecto al origen corresponden al mismo valor de la función tangente • En la figura B las tangentes de los ángulos
simétricos de los cuadrantes I, III coinciden y también con los ángulos de los cuadrantes II,VI.• Tenemos la tan = tan ().
y= tan El período de la función tangente es p = 180° = , su grafica se traza a partir de la grafica con valores para .
Grados -90° -60° -45° -30° 0° 30° 45° 60° 90°
Radianes - 0
tan -1,73 -1 -0,58 0 0,58 1 1,73
Para a función no esta definida y presenta asíntota. Por tanto, su dominio es Dom(f )= su Rec( f )= .
y= tan
Ejemplo 2.Encuentre el valor de cada uno de los seis funciones trigonométricas, si el punto P(-3,-4) pertenece al lado terminal del ángulo ilustrado a continuación.
Solución. • En el grafico anterior, el triangulo formado por la perpendicular
trazada desde P(-3,-4) al eje horizontal se llama triangulo de referencia asociada al ángulo • En el triangulo OQP, que es referencia, la hipotenusa es :
Por tanto :
P(-2,1)
𝜽r
x-2
1
Ejemplo 3.Encuentre el valor de cada uno de los seis funciones trigonométricas, si el punto P(-2,1) pertenece al lado terminal del ángulo ilustrado a continuación.
Solución. • En el grafico anterior, el triangulo formado por la perpendicular trazada desde P(-
2,1) al eje horizontal se llama triangulo de referencia asociada al ángulo • el valor del radio
• Por tanto :
Integrantes:
• Sofía Revelo• Joselyn Chimarro• Sara Tacuri
