Funciones de conversin entre valores de sumatoria y factorial en x

Funciones de conversin interoperacional y constantes asociadasElaborado por Jaime Erwin Blanco Nio

1ResumenLas funciones de conversin operacional entre funciones de sumatoria y factorial se generan por el producto funcional de interconversion reciproca dada la proporcionalidad de las cantidades comparadas. Aqui se estudian constantes numricas asociadas a la recta de su cada o pendiente, los nmeros ureos y ecuaciones cuadrticas ureas. Algunas de estas funciones son semiexponenciales o semilogaritmicas. Las funciones de conversin de sumatoria a factorial pueden ser amplificadoras y las de factorial a sumatoria reductoras.

2AbstractOperational Conversion functions between summation and factorial functions are generated by the reciprocal interconversion of functional product given the proportionality of the quantities compared. Here we study numerical constants associated with the line of fall or slope, and quadratic equations Golden Numbers aureus. Some of these functions are semiexponenciales or semi-logarithmic. The conversion functions for factorial sum may be amplifying and reducing summation of factorial.

3Funciones de conversin entre valores de sumatoria y factorial en xEstudio de la funcin k-funcional entre dos funciones asociadas a x Y entre funciones de producto: potencial de 2, factorial y cuadrado de x, con estudio de valores de pendiente en recta de linealizacion, ecuacion cuadratica de numeros aureos y raices, contantes varias relacionadas a la conversion y/0 linealizacion asociada.4Convertibilidad interfuncional5Imagen de la funcin sumatoria a partir de valores del factorial de x6IntroduccinConcebir relaciones entre funciones de adicin y multiplicacin y procurar un expresin o interpretacin de las mismas a nivel grafico es un desafo poco corriente pero quiz hoy disponible gracias a los alcances de los nuevos sistemas de comunicacin y graficacin en Excel particularmente.Aqu se pretende demostrar que es posible interpretar algunas relaciones entre funciones de tipo aditivo o sumatorio y funciones multiplicativas de tipo factorial por ejemplo.

7Nocin de funcin sumatoria o aditivaBsicamente se podra definir la funcin sumatoria como el resultado de sumarle los nmeros de sucesin natural a un guarismo determinado segn su magnitudas por ejemplo la funcin sumatoria o aditiva de 3 seria 1 + 2 +3en forma anloga a como se procede calculando el producto numrico con los factoriales segn el valor del numero calculado

8Tabla de la funcin sumatoriaLa funcin sumatoria o aditiva va creciendo porque a cada numero le suma los anteriores segn el orden natural, a semejanza de como opera la funcin factorial en cada numero. Es creciente y continua en este rango.x1123364105159Grafica de la funcin sumatoria o aditivaLa funcin sumatoria de x aparece como una cuerda y es creciente o continua en su rangosu recta tangente asociada le curta en dos puntos y tiene una pendiente de 3,5 , es decir 7/2.10Interpretacin de esta funcinx =x Es una funcin de sumatoria x o aditiva en x que crece con el valor de x de manera casi exponencialla pendiente asociada de la recta tangente a la cuerda vale m= 3,5 por lo que la curva asemeja en proporcionalidad bastante una recta. Pero los clculos de esta funcin siguen la forma: m =m = .( m-2 ) + (m 1 )- m segn el numero de sumandos que alcance a cubrir el numero calculado en cuestin.(Donde m=x)

11Relacin de la sumatoria con el potencial de 2.Siendo m= 7/2 se tiene que la funcin es casi lineal aunque hablando estrictamente no lo es. Un calculo aproximado de esta funcin sumatoria seria para x = 1x = 2 ( 6 n ) ( siendo n = - 2 )Para x=3 se tendra la formula : x = 2 ( 6 n ) - 2 oX = 2 ( 5 n ) ( siendo n = - 1 )Para x=6 y x=10 se tendra la ecuacin: X = 2 ( 6 n ) ( siendo n un valor N entre [ 0 , 1 ] )Para x = 15 y x = 21 o subsiguientes se usara el algoritmo:X= 2 ( 6 n ) - 3 ( para n 2 estando n=N entre [ 2,3] ) y as sucesivamente se agregan sumandos en cada calculo de funcin sumatoriaverbigracia sumando s = 5 para n=4 . As asumiendo que hay sumandos potenciales aqu se deduce que x =x =2 ( 6 n )s.12Tabla de relacin sumatoria a potencial de 2x212346810161532216413Grafica de funcin potencial reflejo de sumatoria con pendiente m= 3.14Funcin factorial ( x! )xx!0111223642415Datos de la funcin factorialLos valores de x reflejados en la funcin factorial nos llevaran a una funcin creciente quiz de tipo exponencial o potencial que mostrara continuidad y incremento paulatino segn el aumento de los valores de x.Una analoga podra establecerse con lo que sucede en la progresin geomtrica respecto de la aritmtica si se compara esta funcin con la sumatoria.As aunque esta es una funcin especial poco abordada en los textos es til para describir el comportamiento numrico y aumentar la comprensin del cosmos.16Grafica de la funcin factorial17Interpretacin de la pendiente asociada a la recta que corta la curva en 2 puntosLa grafica muestra una funcin creciente que empieza siendo constante y al curvarse genera una concavidad en ngulo ,pero la funcin tiende de manera continua hacia sus mayorantes cada vez masno obstante presenta una gran punta de arco o giba en ngulola pendiente de la recta promedio asociada a ella tiene un valor de 19,086 que concuerda justamente con e5.Es decir m = e518Tabla de valores de potencial de 2 reflejada desde factorial de x.x!2111224682416120327206419Grafica de potencial imagen de factorial de x.Forma semilogaritmica20Pendiente de la relacin factorial aplica a potencial, m= 0,0813.21Pendiente de la recta asociada a la curva en esta funcin factorial aplica a potencialLa pendiente de la recta de linealizacion asociada a la curva vale 0.0813 y al multiplicarla por genera como resultado 0.25541148273685 que es aproximadamente Con un delta = 0.00541148273685005. Es decir m = , de donde m= 1/ 4.22Tabla de valores de potencial reflejada o aplicada en factorial 2x!11214286162432120647202323Funcin factorial de forma semi-potencial24La pendiente de esta funcin =4eL a grafica tiene una forma semi exponencial o semi potencial y es funcin factorial o gamma con una recta asociada de pendiente m= 10.931 que equivale a 4e pues m/e = 4.0212901714450425Tabla de datos de funcin conversora para a(x) desde x=0xvalor de f(x)=a(x)0110.520.530.7541.553.75611.2526Tabla de datos de funcin conversora amplificados por 100xvalor de f(x)0100100502005030075400150500375600112527Grafica de funcin conversora a(x)28Examen de la pendiente de linealizacin en esta funcin:La pendiente m= 1.3661 dividida en genera el numero:m/ = 0.434843135515677, valor muy similar a log e que solo difiere de este en = 0.000548653612425287,es decir m/ log e = 0.000548653612425287, pues z= log e =0.434294481903252.Esto es m=z,que equivale a m = log e. Pero a su vez e = 0.423310825130748, existiendo escasa diferencia entre m/ - ( e ) = 0.0115323103849292 y entre :Log e ( - e )= 0.0109836567725048. As e +m/ = 0 equivale a e + log e = 0. Si se examina m= ( e ) + ( 11 / 1000) aproximadamente, de donde se infiere que:29El valor de la pendiente de lineal asociada a funcin de conversin a(x) en funcin cuadrtica de - e + (11/1000 ) m = 0 de lo cual se deduce que: - ( e - 11/1000 ) m = 0 que generara Las races: = [ ( e - 11/1000 ) + (( e - 11/1000 ) + 4 m ) ] / 2 = [ ( e - 11/1000 ) - ( ( e - 11/1000 ) + 4 m )] / 2,En donde si obviamos el decimal de la fraccin 11 milesimales tendramos una expresin como : = [ e + ( e + 4 m ) ] / 2 = [ e - ( e + 4 m )] / 2, donde m es la pendiente de linealizacin de una funcin de conversin para funcin potencial que aplica en factorial . Y donde m estara en la ecuacin cuadrtica: - e - m = 0 , esto es m= - e .

30Ecuacin cuadrtica para con 10 a la contante z y la pendiente m de la funcin conversora de a(x) a x!Y dado que z = log e se tiene : 10 = e, pero como log e = e aproximadamente entonces : z = ( e ), es decir: - e - m = 0 se transforma en : - 10 - m = 0 (ecuacin cuadrtica para con potencia de 10 en coeficiente de variable) con soluciones : = [10 + (10 + 4 m )] / 2 = [10 - (10 + 4 m )] / 2 , pero log z = -w y log w = -z, donde z y w son los nicos nmeros inversos que cumplen con las formulas z = 10 y w = 10 entonces

31Valor de desde potencia de 10.z = 1 / 10 y en consecuencia z 10 = 1 es decir 10 = z de donde w = log ( 1 / z ).a su turno w= |log z |= 0.362215688699463 similar a1/e =0.367879441171442 pues hay solo una diferencia nfima de = w = 10 , lo que significa que w = 1/ 10 , es decir W 10 = 1, de donde 10 = 1/w que sugiere que z= log w = log (1/w) entonces 10 = 10 = 1/w = w De donde - 10 - m = 0 se convierte en -w -m = 0 0.0056637524719793132Valor de desde w y m Que genera las soluciones : = [w + ( w + 4 m )] / 2 = [w - (w + 4 m )] / 2 , donde siendo e = 10 = w = 1/ 0.367879441171442 la ecuacin de e bien podra transformarse en: ( 10 ) e = 10 , (siendo loge + logw =0 ) = [w (w + 4m) ]/ 2si se reemplaza e = w , 10 2 [ 10 ] = [10 ( 10 + 4m ) ] / 2

33Progresin de adicin y producto factorial- teorema sumatorioExiste una manera de convertir una cantidad aditiva en otra factorial mediante la constante de conversin apropiada.Teorema 1:De manera general se tendra para n>o ,o, n positivo o natural : x = n + 2 ( n 1 ) para n< 3 ; 0 = 1 v 0 = 1; 1 = 1 v 1=1;As n = 1, n= 1, n=3, n= 6, n= 10, n= 15, etc.En donde para n>3 se debe aadir un sumando de potencia de 3 as:x = x = n + 2 ( n - 1 ) + 3 ( aqu m=0 y m=1 hasta n = 15 )En general:x = x = n + 2 ( n - 1 ) + [ (n-1) (n-2) (n-3) ] 3 y as sucesivamente en cadena segn el grado de complejidad en n o ensimo.(Formula general hasta n)

34Deduccin de la funcin conversin por despeje de la formula x!=fv x (donde fv ser la funcin de conversin o funcin variante )

35Tabla de la relacin de funciones sumatoria y factorialx = xx! 011132661024151202172036De manera curiosa los valores de la imagen de 3 reflejados en sumatoria parecen mayorantes con respecto a los valores de factorial mientras que en la imagen funcional de x=4 hay igualdad entre las funciones, coordinacin o equivalencia simtrica de funciones, punto de inflexion,etc. ; despus los valores de factorial empiezan a ser mayorantes con respecto a la funcin sumatoria luego de los valores que genera la imagen de x igual a 5 en cada caso36Proporcionalidad interfuncional37Proporcionalidad interfuncional38Interpretacin de la proporcionalidad o relacin interfuncional y su recta asociadaLa pendiente de la recta tangente asociada es 28,052 pero existe patrn de funcin antes que de proporcionalidad lineal estricta , adems se observa una curva con bastante vejiga lo que muestra una gran fluctuacin de la funcin y un patrn irregular antes y despus del valor de 2 en que la coordinacin de progresividad de los valores de ambas funciones se altera ya que si bien factorial es mayorante respecto de sumatoria antes del valor de 2 no lo es, sino que se muestra como minorante mientras sumatoria parecera mayorante..este punto de inflexin hace verificar que la proporcionalidad varia y no se mantiene constante y que por tanto quiz las funciones asociadas de conversin tendrn esta fluctuacin de manera inmanente a su comportamiento numrico . Y ello marcara el cambio decisivo en las relaciones de proporcionalidad interfuncional .39Influjo probable de la funcin de conversin en la relacin interfuncional.As pues verificamos mas bien una inversin de la proporcionalidad en las relaciones entre funciones especiales que procederan del producto de otras dos funciones , una de las cuales actuaria como constante k- funcional de convertibilidad para generar la otra funcin de mayorante relativo o minorante relativo segn el caso..en esto lo mas interesante ser observar el patrn de la funcin asociada de conversin y su variacin o inflexin en valores para generar los mayorantes o minorantes funcionales relativos de orden especial, como parte de estas funciones procedentes del producto de funciones

40Valor de la pendiente de la recta asociada a la relacin interfuncionalEl valor de la pendiente de la recta asociada a la curva de relacin interfuncional que es m= 28.052 parece estar relacionado con el duplo del producto de 3 constantes a saber: m= 2 e = 28.052 pero en realidad es algo mas del duplo, es 2.03016733312156, que es aproximadamente la raz sexta de 70, entonces:m=( 70) e , donde = 1,61803398874989 ( numero ureo el cual elevado a la 3 y disminuido en 1 configura una constante k que a su vez elevada a la 6 y aumentada en 1 genera el numero e as: - = k = 1,09447532390996, de donde k + 1 = e; adems dado que k= (e -1) se tiene =+k = + ( e 1 ), es decir : = [ + ( e 1 )] , lo cual 41 La pendiente de la recta en la curva factorial en trminos de e y Generara la expresin:m = ( 70) e [ + ( e 1 )] aproximadamente donde ya no aparecera pues cantidades como y e estaran por dentro y por fuera del radical en el calculo de la pendiente. No obstante el relacionar un numero de oro como presente en la naturaleza y aqu en nuestro mundo ideal de rectas y curvas funcionales resulta un punto mas a favor de la presencia de en nuestro mundo aparte de que: = + 1 y consecuentemente: - 1 = 0, que configura las races cuadrticas :42Valores hallados del numero ureo = [1 + 1 + 4 ]/ 2, de donde: = [1 + 5 ]/2 y = [ 1 - 5]/2, es decir = 1.61803398874989 y = -0.618033988749895, que es igual a ( 1 ) , esto es: = ( 1 ) , de donde se genera + ( 1 )= 0 lo que equivale a sostener que: = 1 - , lo que configura que la suma de estas races da 1, siendo una de ellas el numero ureo descrito y evidenciado en los clculos de los datos de esta curva, as: + = 1 , donde = que como nmeros de reflexin mutua no son mas que el numero dorado y una de las races cuadrticas de la funcin cuadrtica descrita previamente arriba mientras que la segunda raz difiere del numero ureo pero mantiene cierta simetra aurea con el 1 al ser el sustraendo de la unidad que configura el minuendo ureo, es decir al ser un cierto minorante negativo respecto del mayorante ureo..aqu la suma de este mayorante y minorante configuran la unidad por cuanto uno de los dos nmeros es negativoes como si el segundo numero fuera el numero antiaureo u opuesto funcional que existe como raz cuadrtica en la funcin del nombre y que igual anula el valor total al aplicarse como valor variable en la funcin cuadrtica asociada a nmeros ureos as.

43El ureo negativo , inverso de un anti-ureo El numero - 1.61803398874989 que es surge del inverso de , es decir = 1/ , que equivale a :- = 1 , que a su vez seria: - = 1 de donde se obtiene: 1 + = 0 que tambin se expresara:1 + = 0. Por otra parte dado que + -1 = 0 se tiene que : 1 + = + - 1 de lo cual se infiere que:1 + - = - 1, y, ( - 1) - ( - 1) + 1 = 0, por lo cual: ( 1 ) ( - 1) + 1 = 0,asi: ( 1 ) ( - 1) + 1 = 0.Y entonces: - - + 1 +1 = 0, es decir: - + 2= 0 que equivale a - (+ ) + 2= 0 44Numero ureo, relaciones especiales - ( + ) + 2= 0 de lo que puede deducirse que: - = 2.Y factorizando + - = 2 puedesuponerse que: ( 1 - ) = (2 - ) y concluirse que: =( 2 - ) / ( 1 - ) mientras que : ( 1 - ) = (2 ) Que equivale a : = ( 2 ) /(1 - )en todo esto se observara que aunque no hay sino un solo numero ureo en realidad este se define indirectamente tambin a partir de la resta de 1 menos ,la segunda raz aurea as: = 1 - , es decir = 1 - ( 2 ) /(1 - ), que equivale a : ( 2 ) /(1 - ) + 1 = 0 que generara una nueva ecuacin cuadrtica aurea de la forma:- + + 1 = 0.

45Soluciones cuadrticas ureasQue configura las races cuadrticas: = [-1 + 1 + 4 ]/ - 2 con races anlogas a las de la anterior ecuacin de este tipo y .Donde = [-1 5 ]/ - 2 = 1.61803398874989 y en que = = [-1 + 5 ]/ - 2 = -0.61803398874989546La presencia del numero ureoEn una segunda instancia tenemos que : - = k , y k + 1 = e, con lo cual se tiene que:( - ) + 1 = e , lo cual supondra que podemos despejar el numero ureo en termino de otros numero y viceversa o igualar a cero as: ( - ) - e + 1 = 0 (ecuacin para 3 algunas constantes clsicas).Si se despeja la constante por ejemplo el calculo podra introducirse en ecuaciones en que no figura el numero ureoen este caso: - = (e 1) de lo cual: = - (e 1) y al mismo tiempo e = ( - ) + 1.Ntese que = (1 + 5 ) / 2 = 1 [ (1 - 5 )/2 ] (numero ureo ) y que esta proporcin cabe en estas regularidades.

47Tabla de datos para la imagen de factorial en sumatoriax!x = x101123662410120157202148Imagen de la funcin sumatoria a partir de valores del factorial de x49Variacin de la pendiente de la recta promedio de esta proporcionalidad interfuncionesLa pendiente de la recta tangente a la curva de proporcionalidad corta en 2 puntos la funcin y vale 0,0241no obstante como la relacin no es lineal sino funcional nos hallamos ante una funcin sumatoria que procede del producto de 2 funciones una la factorial y otra quiz la de conversin inversa por cuanto estamos reduciendo de una funcin de mayor magnitud a otra de menor valor, es decir la funcin factorial es ordinariamente mayorante respecto de la sumatoriaexceptuando el valor 2! = 2 que altera la coordinacin de proporcionalidad ordinaria por cuanto 2 = 2 = 3 por lo cual observamos una fluctuacin de concavidad o protuberancia en la curva que difiere el patrn general antes y despus del valor de 2.

50Interpretacin del valor de la pendiente asociada a la recta tangente a la curva de relacinSea m= 0,0241 la pendiente tenemos que 1/me = /2As esta pendiente que podra ser por ejemplo m = se describira por la ecuacin: = 2 / e pero =31 aproximadamente, as que = 2/ 31 e.Esta pendiente no es segura sin embargo porque la relacin de nuevo oscila entre mayorante y minorante de la imagen de factorial antes y despus de los valores funcionales para x= 2.Asi las cosas hay de nuevo fluctuacin aun al examinar la conversin operacional inversa de funcin de multiplicacin factorial a sumatoria.51Posible influjo de la funciones de conversin en las fluctuaciones de relacin interfuncional:Inferencia:De todo lo anterior se infiere que la funcin conversin ser una funcin que actu generando cierta proporcionalidad a la manera de una constante entre las dos operaciones de adicin y producto que generan las funciones sumatoria y factorial..Esta funcin llamada aqu k- funcional en realidad es muy semejante a las otras funciones descritas aqu aunque con variamientos en la pendiente asociada que alteraran la proporcionalidad generando un cambio en la misma o fluctuacin a partir de cada posible caso as:

52La funcin de conversin o k- funcional- Tabla de datos xk-funcional1120,663142,45853La funcin de conversin disminuye en x = 2 hasta 0,66 en su imagen pero asciende de nuevo hasta el equilibrio inicial en 1 y sigue su incremento continuoes decir aunque oscila antes de x=2 o de la imagen en 0.66 tiene su inflexin o punto de cambio de proporcionalidad en x=2 e imagen 0,66.53Funcin de conversin interfuncional de operaciones54Interpretacin de la funcin de conversin kLa funcin de conversin tiene una leve cada por debajo de su ecuador o punto de equilibrio en 1 y vuelve a ascender sutilmente hasta 1, lo que probablemente le infiere parte de la variacin funcional a las proporciones entre la funcin sumatoria y factorial..de ah la forma de arco que adquiere la cuerda con gran vejiga de esta funcin de conversin interfuncionalcuya recta tangente le corta en 2 puntos y tiene una pendiente de 1, 574, numero que estara asociado con la mitad de y con la divisin e/3, es decir que:

55La pendiente de la tangente a la curva de conversin k e / 3 = / 2 de donde se obtiene que = 2 e / 3 . Se vern simetra de esta cuerda o arco y decaimiento y ascenso alrededor de determinado limite numrico por lo cual la pendiente de la recta asociada a la curva de conversin no puede tomarse como esttica sino como un valor relativo o promedio sobre la cada de dicha lnea promedio. Y resulta bastante curioso que un numero tan clsico como pudiera asociarse con esta funcin al ser la pendiente de la recta tangente a la curva, cuerda o arco inclinado de aproximadamente / 2 o al ser e / 3 pues en realidad la ecuacin de la recta solo se cumple en la recta tangente pues las funciones serian de mayor complejidad de calculo.

56Tabla de datos de k-funcional con x=6xk-funcional1120,663142,45863457Funcin k-funcional hasta x=658La pendiente de la funcin conversora El valor de m= 5.4234 en la recta asociada a la funcin conversora k-funcional supone que m= 2 e pues se tratara de una nfima diferencia el resultado real de la divisin de m/e que nos dara 1.9951573612492 y al restarle 2 a este resultado el margen de la diferencia seria de tan solo = -0.00484263875079982.Por otra parte se tiene que m= 3 pues m/ = 1.726321836712917 que es una valor muy aproximado a 3 = 1.73205080756888 y al restar de esta razn la raz de 3 se obtiene un diferencial nfimo de tan solo = -0.0057289708397074759Analogas de m con constantes y relaciones bsicas entre constantesEl valor de 2e = 5.43656365691809 indica que hay una diferencia con la pendiente grafica 5.4234 de aproximadamente = 0.0131636569180902, un valor realmente insignificante que marca que la pendiente grafica se acerca mas por defecto a su limite en 2e. A su vez 3 = 5.44139809270265 y al restarle m=5.4234 se genera una diferencia nfima de: = 0.0179980927026522,donde m se acerca menos por defecto a su limite en 3 Con todo se tiene que 3 > 2e solo ligeramente pues = 0.004834435784562 ( difieren en 4 milsimas ) 60Relacin entre constantes clsicas asociadas a la funcin conversinDado que 3 = 2e en lneas generales se tiene que = 2e / 3 y a su vez e = 3 / 2 ( aproximadamente ), donde = m / 3 ( constante definida por la pendiente de una recta asociada a la funcin de conversin dividida entre la raz de 3 ) o donde e = m / 2 ( constante e definida por la mitad de la pendiente de la tangente promedio asociada a la funcin de conversin ).Si revisamos = 4.23606797749975 = 2 + 5 , de donde = ( 2 + 5 ) = ( 1 + 5 )/2 y as: = ( 2 + 5 ) = [ ( 1 + 5 )/2]

61Presencia del numero ureo en pendiente de funcin conversoraSi dividimos m =5.4234 ente se obtiene:m/ = 3.35184553458619 que dividido en e seria igual a 1.23307506215656 el cual incrementado en 1 -igual aproximadamente a 5 pues 2 ( 2.23307506215656 ) es igual a 4.98662423322553 , es decir 5 aproximadamente, as: m/e + 1= 5 de donde se tiene que m = e ( 5 1) aproximadamente ( aparece el numero ureo en la pendiente de la funcin de conversin ). Adems := ( 1 + 5 ) / 2 pero despejando 5 en se tiene:= [ 1 + (m/e + 1)]/2 de donde 2 -2 = m / e y as: m = 2 e ( 1) ( el numero ureo en otra relacin aqu) Igualando y se tiene : e ( 5 1) = 2 e ( 1) de lo cual

62 aparece en la funcin conversora( 5 1) = 2 ( 1) y despejando se deduce que : = 1 + ( 5 1 ) / 2 , de donde se infiere que: 1 = ( 5 1 ) / 2 y dado que | | = 1 se tiene que : 2 | | = ( 5 1 ) pero como ( 5 1) = m/ e entonces se infiere que: 2 | | =m/ e de donde se llega a la deduccin de que m = 2 ||e ( aparece el producto de races ureas de una ecuacin cuadrtica aurea o el producto de nmeros ureos por el duplo de e en la pendiente m).De donde = m/2 ||e que equivale a suponer que: = m/ 2 | |e ( definicin del numero ureo desde la pendiente lineal asociada a la funcin de conversin k. El producto ureo es igual a 1 de la forma || = 1 ).

63 aparece en la funcin conversora = 1 + ( 5 1 ) / 2 y dado que | | = 1 se tiene que : m = 2 | |e ( aparece el producto de races ureas de una ecuacin cuadrtica aurea o el producto de nmeros ureos por el duplo de e en la pendiente m).De donde = m/ 2 | |e ( definicin del numero ureo desde la pendiente lineal asociada a la funcin de conversin k. El producto ureo es igual a 1.Naturalmente que la diferencia de los ureos genera un numero de inters as: - = 5 es decir : ( - )= 5 que genera la ecuacin cuadrtica : -2 + ( - 5 )= 0 Dado que = 0.381966011250108 ( - 5)= -4.61803398874989 ( valor de C = ( - 5 ) ) y as: -2 -4.61803398874989 = 0 pero 22 =644.69041575982343Redefiniendo la ecuacin cuadrtica con 3 ureos-diferentesQue es un valor mucho mayor al valor de C en esta ecuacin cuadrtica, cuyo cuadrado real es alrededor de 21.32.Cuando dividimos este numero C , decimal entre obtenemos | | es decir: C = | | de donde podemos reescribir la ecuacin cuadrtica asi: -2 - C = 0 -2 - | | = 0 esto es : - ( 2 + | |) + 0 = 0 es decir: = ( 2 + | |) donde = ( 2 + | |) que significa que la suma del duplo de una raz aurea negativa- y del valor absoluto de otra raz aurea ambas de ecuaciones diferentes de orden cuadrtico y ureo generan el numero dorado, de oro o de la proporcin divina. Y que la mitad de | | es casi la raz de 2, es decir | | = 2 2 pues [| |/2]= 2.03644453162573 es decir hay un diferencial de solo 36/1000 entre 2 y esta cantidad decimal, o delta de 3 centesimales en principio 3/100.Es decir podramos escribir | | = 2 ( 2 + 3/100 ) Donde difiere poco:- 2.85410196624969 +2.8540 8096004702 = - 0.000021006202670204Es decir - 2 - | | = 0, y como = , - 2 - | | = 0, o lo que esIgual - 2 + = 0 , usando la raz reflexiva = seria - 2 + = 0. = 2 - pues es un numero negativo .= el ureo es reflexivo con su raz65Calculo del valor de la tercera raz de solucin cuadrtica aurea asociada a estas funciones = ( 2 + 1.52786404500043 + 18.4721359549996 )/2 =( 2 + 20 ) / 2 y como 20 = 2 5 se tiene : = 2 ( + 5 ) / 2 y simplificando por 2 se obtiene: = + 5 en donde = + 5 = 1.61803398874989Que es el numero ureo o numero dorado y = - 5 =- 2.85410196624969 es una solucin cuadrtica de un tercer numero cuadrtico de solucin aurea el cual tiene un inverso negativo semejante a -2( e) = -0.35838410934575 que es en realidad : 1/-2.85410196624969 = -0.350372906022698 que genera un delta o diferencia de solo =0.00801120332305205 que hace suponer con bastante aproximacin que: -2( e) = 1/ , es decir que = 1/ -2( e) que genera: + 1/ 2( e) = 0 .Dado que loge= e- se puede escribir -2 (-loge) = 1/ , esto es: = -1/2(loge)De lo cual se infiere que: + 1/2(loge) = 0, a partir de lo cual puede

66El valor de e relacionado con deducirse que : 1/2(log e)= - , de lo cual se sigue que: -1/2 =(log e) y de aqu se deduce que: -1/2 = log e y elevando 10 al factor con el radical se consigue: -1/2 e = 10 puesto que es un numero negativo . Es decir que dar positiva la raz. Si se usa valor absoluto de tambin puede escribirse: 1 /2| | e= 10 es decir que esta raz cuadrtica aurea se encontrara asociada en la naturaleza o en el numero e quiz como sucede posiblemente con el numero ureo o proporcin divina pues despus de todo esta raz hace parte de una ecuacin con logaritmo de la forma:: + 1/2(loge) = 0 o lo que es igual | | - 1/2(loge) = 0 puesto que| | = 1/2(loge) ( donde es raz de ecuacin cuadrtica con races aureasdiferentes entre si y diferentes a ).67Valor adicional para la funcin de conversinxk-funcional1120,663142,458634.2857142868Funcin de conversin k-funcional69Datos para la funcin conversora,vista 2Columna1Columna2xk-funcional0.10.10.20.0660.30.10.40.240.50.800.63.42870Para graficar la funcin conversora se ha optado por dividir todas las cantidades por 10 para adaptarse a la escala de graficacion de Excel y poder importar una grafica que de cuenta exacta de la funcin pues habia un dato de salto en la tabla anterior en la imagen de x = 6.70Grafica de la funcin conversora interoperacional con valores de escala divididos por 10.71La pendiente es de solo m= 367.29 equivaldra aproximadamente a m = 43 e que resulta un valor bastante exacto a juzgar por los 9 milsimos de diferencia que guardara el guarismo 43 con el numero real de divisin obtenido a partir de nuestra calculadora cientfica del navegador de Google m/e = e43.0095352411342 ) y por cuanto esta grafica tiende a ser la mas real y exacta para descripcin de la funcin conversora k en lo que tiene que ver con su recta asociada graficada por Excel71Interpretacin de la pendiente de la recta asociada a la funcin conversora k semi-exponencialLa pendiente es de solo m= 367.29 equivaldra aproximadamente a m = 43 e que resulta un valor bastante exacto a juzgar por los 9 milsimos de diferencia que guardara el guarismo 43 con el numero real de divisin obtenido a partir de nuestra calculadora cientfica del navegador de Google m/e = 43.0095352411342 y por cuanto esta grafica tiende a ser la mas real y exacta para descripcin de la funcin conversora k en lo que tiene que ver con su recta asociada graficada por Excel

72Lneas de cuadricula muestran el corte de la tangente en la curva73El diagrama cuadriculado revela que la recta oblicua corto la curva un poco mas de la mitad entre 2 y 3 en el eje x y que la recta tiene una pendiente o cada menor a la de la otra grafica por cuantos los valores de imagen de la funcin no son de orden exponencial ya que no ha habido el salto tcnico del sistema en los valores de x a graficaresta pequea fluctuacin afectara nuestra observacin real de la primera grafica sobre esta materiay nos hablara de las limitaciones tcnicas de la graficacin en Excel en escalas normales o no reducidas a los valores ptimos de graficacin.73La imagen de los datos de conversin en x mostrara otra funcink-funcionalx110,662132,448574Valores funcionales de factores de conversin contra la variable x75Interpretacin de la pendiente en la segunda disposicin de kLa pendiente aqu no corresponde con el inverso de la mitad de pi sino que es un valor muy diferenteel cual al parecer interacta con pi y con e en una relacin particular cuya ecuacin terica-no demostrada- seria:x = 1/log e = 1,525252, de donde : = [ ( 1/ loge )/ x ] pues la pendiente m= x es igual a : x = [( 1/log e )/ ] , lo que significara que este tipo de curvas estn asociadas a constantes esenciales de la matemtica y que si bien el patrn no 76La constante k y x= k/ es lineal, un promedio estimado relaciona ampliamente los valores lineales con los de curvas o constantes de curvas como los valores de pi y de e. En nuestro caso hemos encontrado un numero bastante curioso por su periodicidad decimal en 52 tres veces luego de el 1 y de la coma y porque luego se suceden otros decimales de aproximacin en cada calculo as: 1,525252166113448 en un caso y 1,52525267439167 en otro para dos clculos bastante anlogos que generaran una constante similar a la de e que repite periodo en 1828 dos veces antes de seguirse por otros decimales como aqu: e 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995... As nuestra constante ser en principio aqu k=1,525252mientras se resuelve un poco la ambigedad en nmeros decimales.Y k=x = 1/log e = 1,52525277Valores amplificados de k contra xk-funcionalx10106201030244080503436078Valores de la funcin conversora k en otra disposicin 79Forma exponencial de esta disposicin a escala mltiplo de 1080Constantes en conversin en funcin semi-logartmica o de distribucinLa pendiente en esta disposicin varia ligeramente quiz por los datos amplificados y la variacin de escala de graficacin..se observa la forma exponencial que asume la curva de conversin. Aqu mientras los valores de k funcional decaen y aumentan ,los valores de x siempre se estn incrementando. Esta oscilacin hace que la curva no sea de un incremento hacia la derecha de su origen sino tambin un poco hacia su izquierda formando una gran vejiga. La pendiente vale m= 0.1086. Si se multiplica m por las constantes e se obtiene: m e = 1.50058921267137 es decir 3/2 aproximadamente de lo cual se infiere que m= 3/2 e 81Funcin conversin k-funcional de reduccin de producto x! a adicin xk210102015301040450160082Para incluir los datos de la funcin k2 fue preciso amplificar todas las cantidades multiplicando por 10 para eliminar decimales y facilitar la graficacinpor ello las variables naturales de x aparecen como mltiplos de 10.Y el ultimo valor de 0.029 aparece reducido a 0el penltimo valor de 0.125 se ha reducido a 1 al amplificar por 10..de esta manera el sistema ha logrado graficar la fluctuacin en la funcin de conversin k2 que ira de mayorante de factorial a minorante de adicin o sumatoria y generara las constantes funcionales de k2 que en esta tabla se recogen. As k1 tendra fluctuaciones en la conversin de minorante a mayorante mientras k oscilaciones de minorante a mayorante. Cuando grafiquemos k contra x veremos otra percepcin de este tipo de funcin en otra disposicin o diseo.

82Grafica de la funcin de conversin k83Grafica de la funcin de conversin reductora k2 con pendiente asociada84A medida que los valores en x aumentan, la funcin inicialmente se incrementa hasta 3/2 y luego decrece hasta el tope original de equilibrio pero entonces continua decayendo y generando una concavidad hacia abajo hasta cuando se cruza con la recta promedio de linealizacin y pareciera cambiar de concavidad o tener un cierto punto de inflexin o quiebre justo all, pero es entonces cuando se genera una concavidad hacia arriban en perspectiva estreo espacial . que es como aparente pues aun la funcin decae continuamente mientras decrece hasta los valores mas bajos que le aproximan al cero, cuyo limite quiz inexista puesto que se trata de convertir a otro guarismo o imagen la cantidad reflejada a la izquierda y un cero supondra que no habra imagen pues un solo factor funcional anulara el resultado de la funcin producida por el producto de funcionesen la grafica la curva trata de tocar el cero que esta ligeramente sobre el eje x de la lnea horizontal con el valor de -2 por ello la grafica parece levitar aun sobre el eje x. Pareciera haber doble perspectiva bidimensional. El valor de la pendiente de la curva asociada es -0.28 pero es probable que aqu ello tenga una incidencia indirecta pues hay mucha mayor fluctuacin en esta curva funcional de conversin reductora que en la de conversin amplificadora del caso anterior en que se iba de minorante a mayorante.84La pendiente de la funcin reductora y la constante kEl valor de m=-0.28 en la pendiente podra estar asociado con funciones trascendentes o esfricas como en la siguiente formula: ( 2 e )+ log e = -0.283987346555793 ; adems ln k = -k , cuan k = 0.567 aproximadamente pues ln o.567 = -0.567395975254385 y la mitad del numero k seria -0.56/2 = -0.28, es decir que la pendiente m en este caso seria m= -k/2, siendo k una constante de logaritmo natural de la forma e = k, pero k = 2m, entonces e = k, y, 2m = ln k, o m= ln k85Disposicin de k2 contra x- Tabla de datosk2x10101520103044015006086Grafica de la imagen en x de la funcin de conversin reductora87Con una pendiente de m= -2.7947 en la recta asociada el numero nos recuerda el clsico e con unos decimales de menos. Dado que m= -e aproximadamente, debemos medir la diferenciay encontramos que -m e = 0.0764181715409551 , un numero que adems de insignificante a veces aparece asociado a clculos con el numero e o .87Interpretacin de esta disposicin de k2L a funcin flucta nuevamente en torno a un punto de inflexin casi estreo espacial doblemente bidimensional en aparienciadecrece continuamente en cuanto factor de conversinpero a medida que x decae k parece aumentar hasta cierto limite hasta cuando retrocede para disminuir en el punto x = 20.La fluctuacin es alta y hay hasta 3 puntos de corte con la recta promedio o lineal asociada a la curva cuya pendiente se aproxima por escasos milesimales a e. la curva pareciera decaer constantemente haciendo una s estreo espacial que semeja una serpiente y con una concavidad corta y pronunciada en comparacin con la otra alargada y poco protuberante. En la recta tangente m = -e aproximadamentelo que configura una ecuacin de la forma: y = -e x + 53.694 aproximadamente. Aqu e=-m y por tanto ln e = ln (m), es decir 1= ln( m ), o, e = -m , y consecuentemente e+m=0 aproximadamente.

88Apndice de datos de salto tcnico graficados por Excel hasta x=6Los detalles del salto tcnico muestran un ascenso inusitado en la curva que semeja la otra funcin cambiada a escala decimal pero subsisten mnimas diferencias de graficacin por el punto de corte de recta con la funcin entre x=2 y x=3 a la manera en que una pelota de tenis rebotase antes o despus de la mitad de dicho intervalo segn las dos graficas: la del salto tcnico o la de escala decimal para la funcin conversora k funcional.89Datos para la funcin conversora,vista 2Columna1Columna2xk-funcional0.10.10.20.0660.30.10.40.240.50.800.63.42890Para graficar la funcin conversora se ha optado por dividir todas las cantidades por 10 para adaptarse a la escala de graficacion de Excel y poder importar una grafica que de cuenta exacta de la funcin pues habia un dato de salto en la tabla anterior en la imagen de x = 6.90Grafica de la funcin conversora interoperacional con valores de escala divididos por 10.91La pendiente es de solo m= 367.29 equivaldra aproximadamente a m = 43 e que resulta un valor bastante exacto a juzgar por los 9 milsimos de diferencia que guardara el guarismo 43 con el numero real de divisin obtenido a partir de nuestra calculadora cientfica del navegador de Google m/e = e43.0095352411342 ) y por cuanto esta grafica tiende a ser la mas real y exacta para descripcin de la funcin conversora k en lo que tiene que ver con su recta asociada graficada por Excel91Las funciones factorial negativas de -xCuando los valores de x son negativos los valores de la funcin de adicin o sumatoria son todos negativos mientras que los de factorial se alternan unos negativos y otros positivos, as que sesto altera la percepcin de algunas relaciones en estas funciones y en las funciones de conversin asociadas a ellas as:92Datos de la funcin sumatoria de -xvalor -xvalor -x-1-1-2-3-3-6-4-10-5-15-6-2193Grafica de la funcin sumatoria en -x94Su pendiente de recta lineal da exactamente 4.94Tabla de datos para factorial de -xvalor -xvalor - x!-1-1-22-3-6-424-5-120-672095Los valores de los factoriales de nmeros pares o mltiplos de 2 siempre son positivos mientras que los de los impares son negativos.95Grafica de la funcin factorial de -x96Presencia de cuadrados y constantes en la pendiente factorial negativaLa pendiente de esta factorial negativa dividida entre (2 e ) genera el numero -0.664886282211 muy similar a -2/3 = -0.666666666666667..As pues puede aducirse que m/ (2 e ) = -2/3 es decir m= -4/3 (e ) aproximadamente pues habra un diferencial de - 93.6500997728604 - (- 93.4)= -0.250099772860381 es decir aproximadamente -1/4 valor este que restado a la razn anterior generara m real as: m = -4/3 (e ) + 97Valores de factorial ampliados en xvalor -xvalor - x!-1-1-22-3-6-424-5-120-6720-7-504098Grafica de factorial negativa para un rango mayor99Pendiente de lineal asociada a factorial negativaLa pendiente m aqu seria m= 492.68 = ( 7 ) aproximadamente.100Relacin entre sumatoria y factorialvalor -xx!-1-1-32-6-6-1024-15-120-21720101Funcin sumatoria negativa reflejada en factorial negativo102La pendiente equivale a e pues al dividir m/ e =3.13721707273607 que es casi con un delta de tan solo: = 0.00437558085372247 es decir 4/1000 lo que equivale a suponer que m= e ( - 4/1000 ) aproximadamente.102La pendiente con aproximaciones a constantes aparece en f ( ) La pendiente equivale a e pues al dividir m/ e =3.13721707273607 que es casi con un delta de tan solo: = 0.00437558085372247 es decir 4/1000 lo que equivale a suponer que m= e ( - 4/1000 ) aproximadamente.Haciendo la expresin anterior m = e ( - ) se tiene la ecuacin cuadrtica: e - e m = 0, de donde: = [e ((e ) + 4 e m )]/ 2e pero |log 1/e|= log e = z =0.434294481903252 donde = z/100 ya que 100 - z = 0.00326360346899507 y z - |log 1/e|= 3.33066907387547*10^(-16), z = |log w|Siendo = z /100, se tiene: = [e z/100 ((e z/100 ) + 4 e m )]/ 2e aproximadamente. = [e |log w| /100 ((e |log w| /100 ) + 4 e m )]/ 2e 103f ( ) es una funcin cuadrtica de Datos de relacin x! = k -x x!valor -x-1-12-3-6-624-10-120-15720-21104Grafica de funcin factorial negativa reflejada en sumatoria de x.105La pendiente de la recta lineal asociada a este tipo de funcin reductora de factorial a sumatoriaLa pendiente m= - 0.0165 parece aproximarse bastante al calculo m= - 1 / ( e ) ln 7 . De nuevo se observan algunas constantes entre ellas la constante aurea presente en la pendiente de la funcin lineal asociada a la funcin de conversin reductora.106Valores de k funcionalEn este caso hemos dividido cada valor de la imagen entre su variable funcional coordinada en el rango negativo as: -1/-1 = 1 , -2/3 = -0.666, -6/-6= 1, 24/-10= -2.4, -120/-15 = 8, 720/ -21 = - 34.2857142857143Estos valores de constantes sern la imagen reflejada de nuestra variable x para calcular la funcin de conversin asociada a las funciones factorial y sumatoria en el rango negativo del actual estudio segn la siguiente tabla de datos:107Tabla de datos para k-xk-11-2-0.666666666666667-31-4-2.4-58-6-34.2857142857143108Valores amplificados por 100 para evitar la limitante de la correccin circular en Excelvalor de -xfuncin k-100100-200-66-300100-400-240-500800109Funcin conversora k110Interpretacin de la pendienteLa pendiente de la funcin lineal asociada a la curva de conversin amplificadora en factoriales negativos tiene una cada equivalente al siguiente calculo aproximadamente: m= 2 e 10 . El resultado de la divisin de m entre todas las constantes es -2.04397983907945 que es bastante aproximado a 2.111Datos de la funcin conversora k4Los valores de la constante reductora provendrn de las divisiones : -1/-1 = 1 , -3/ 2 = -1.5, -6/-6= 1 , -10/ 24= -0.416666666666667 , -15/-12o= 0.125 , -21/ 720 = -0.0291666666666667 . Las imgenes de la divisin de sumatoria de x entre factorial de x se vern reflejadas a partir de variables de x asociadas en cada caso.112Datos de parmetros de x y k amplificados hasta 10xk-100000100000-200000-150000-300000100000-400000-41600-50000012500-600000-2916113Funcin conversora k de reduccin en factoriales negativos 114El valor de la pendiente asociada en kLa pendiente de 0.0482 multiplicada por e es igual a 0.666007366949905 que es aproximadamente igual a 2/3 = 0.666666666666667 pues el margen de diferencia es nfimo siendo de: = 0.000659299716762041, es decir m= 2/ 3 e aproximadamente.115Definicin matemtica de las funciones de conversinEn resumen: K = x!/xK = x/x!K = - x!/-xk = -x/- x!F(x) = k g (x ) pero k es una funcin conversora , entoncesX! = ( X!/ x ) x Por ejemplo donde cada razn de funciones definidas como k sub n representa una funcin conversora ( amplificadora o reductora interfuncional ).116Tabla de datos para x y xxx113469101615252136117Grafica de relacin sumatoria al cuadrado de x118El valor de la pendiente linealCuando se tiene una pendiente lineal de proporcionalidad como: m= 1.7581 se calcula su producto por e y se divide por as:m e / = 1.52120653743987 que es un numero bastante parecido a x = 1.5252 52 , con un diferencial delta de:m =( x ) / e m = x / e donde x = m = 0.4133 para el lineal de k reflejado en x. Y donde x = [( 1/log e )/ ] .Entonces m = [( 1/log e )/ ] ) / e pero como se eliminan se tiene m= ( 1/log e ) / e . Y dado que x= k/ , esto es : x= k/ se tiene m= ( k/ ) / e = k /e, es decir : m = k/eEsto es : m = 1.52 /e 0.00404546256013028119Proporcin entre x! y xx!x11246924161202572836120Grafica de proporcin entre x! y x121Valor de la pendiente de proporcionalidad lineal La pendiente m= 0.0392 se multiplica por y da 0.12315043202072 y si se multiplica por genera: 0.199261584738758 e decir aproximadamente 0.2 es decir 2/10 ..es decir m = 2/10 de donde se obtiene:m = 2/ 10 122Datos de x aplica en factorial de xxx!0111429616242512036720123Grafica de x aplica en x!124Pendiente de la recta asociada a la funcin factorial imagen de x.La pendiente m= 16.488 se derivara del siguiente calculo m = 6e pues m/e = 6.06559622603474 aproximadamente. Si se escribe 6/100 la diferencia decimal entonces m= 6e + 6/100 de donde m= 6 ( e + 1/100 ) aproximadamente.Se observa que los valores de factorial reflejados desde x son minorantes con relacin a x hasta la imagen de x=3 pero de ah en adelante son en todo momento mayorantes con respecto a x, por ello la necesidad de graficar la funcin y enlizarla de esta manera ante esta variacin, fluctuacin u oscilacin anloga a la que experimenta el factorial con el potencial de 2, para evidenciar la necesidad de f-conversin .125Tabla de datos para la funcin conversora de x a factorial.valor de xvalor de k1120.53o.6641.554.8620126Tabla de datos de funcin conversora de productos x a x! ampliada por 100 valor de xvalor de k10010020050300664001505004806002000127Amplificacin de datos de funcin conversora de productosPara evitar el error de circularidad se hace preciso ampliar por 100 los datos pues de otra manera no se hubieran podido graficar. Al hacerlo se arroja una pendiente de m= 3.1069 que es equivalente a /10.As m= /10 aproximadamente. De esto se infiere que = (10 m ) es decir = ( 10 m ) ( cuando m es la pendiente de la recta de linealizacin una funcin conversora de cuadrado de x a factorial ).128Grafica de la funcin conversora k129El producto de funciones genera una nueva funcin: y = f(x) g(x), donde f(x) = k = y/g(x)En esta grafica se observan descensos hasta x=2 y luego ascensos inexorables a partir de x=2 en la funcin. Esto se debe a que los valores de la funcin cuadrado de x eran mayorantes con respecto a factorial hasta la imagen de x=3 pero luego eran minorantes respecto de factorial y esta variacin comparativa hace que la funcin conversora tambin tenga una vejiga al decrecer antes de la imagen de x=3 y crecer luego despus de la imagen x=3.De aqu que y= f(x) g(x).(Un producto de funciones genera una funcin donde f(x) =k es funcin conversora).

130Tabla de datos de potencial de 2 aplica en cuadrado de w ( w=x )2 10214489161632256436131Funcion w imagen de 2132Comportamiento de funcion y grafica de 2 aplica en w.La funcin cuadrado de w tenia minorantes desde la imagen de x=o hasta x= 2 en que se iguala con la funcin factorial, luego de x=2 ( en que hay imagen de inflexin en ambas funciones), la funcin w es mayorante respecto a potencial en la imagen de potencial de 2 hasta x= 4, valor en que se igualan las pendientes al ,mismo tiempo. Para la imagen de x>4 el comportamiento de la funcin cuadrado de w es minorante respecto de potencial.133Tabla de f conversora hacia cuadrado de w desde potencial 2 xf2001005020010030011240010050078600567003880050134Funcin conversora a w desde potencial de 2M = 7/1000 muestra fluctuaciones ,ayorantes y minorantes alternados.135Tabla de datos para w aplica en potencial de 2.2 0112449816162532366449128136Funcin potencial de 2 imagen de w137Interpretacion de esta relacionLa funcin potencial varia siendo mayorante, minorante, mayorante respecto del cuadrado de w.La pendiente vale 2.3628.138Tabla de datos de f conversora de cuadrado de w a potencial 2valor de xvalor de f102020103084010501260177026139Grafica de f conversora de w a 2140Tabla de datos de potencial contra inversa de x=h.2 1/h2001004005080033160025320020640016141Grafica de 2 aplica en 1/h142Tabla de datos para f-conversoraxfc= 1/h2150021253414155662143Grafica para la funcin conversora144Tabla de datos para potencial de 2 imagen de 1/h.1/h2 1002005040033800251600203200166400145Grafica de funcion potencial 2 imagen de 1/h146Tabla para funcion conversora Fc=h2xFc= h2122832446751606400147Grafica para funcin conversora Fc=h2148El correo de las inquietudesFin: gracias, cualquier inquietud remitirla a jaimee1401@gmail.com /mi portal en www.fisica.ruDireccin: calle 33 9 A- 20 Sabana Los Patios, Norte de SantanderElaborado por : Jaime Erwin Blanco Nio, Lic. Espaol- Ingles, docente colegio Jos Aquilino Duran , Ccutaex. estudiante de ingeniera elctrica 4 semestre Universidad de Pamplona , ncleo Villa del Rosario

149Mas utilizando la formula recursiva dada en la anterior diapositiva para la funcin sumatoria, se tiene que los valores del conjunto sumatoria ya estn definidos asi { 1, 3, 6, 10., 15 y 21 } en principio y por tanto la funcin conversin saldr de los nmeros resultantes de la divisin entre el factorial y el valor sumatorio, es decir sern los nmeros { 1, 0,66, 1, 2,4 , 8 , 34,285714 ( numero peridico ).} Asi obtendremos una grafica al comparar los valores del factorial con la sumatoria y variaciones de pendiente segn el eje en que quede cada funcin en cada caso as: